2015-2016学年浙江省杭州四中吴山校区高一(上)期末数学试卷
浙江省高一上册期末数学试卷
基础课程教学资料高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|1＜x＜3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|1＜x＜2}2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=log2（x+3）B．y=2|x|+1 C．y=﹣x2﹣1 D．y=3﹣|x|3．（5分）已知，，，为非零向量，且+=，﹣=，则下列说法正确的个数为（）（1）若||=||，则•=0；（2）若•=0，则||=||；（3）若||=||，则•=0；（4）若•=0，则||=||A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为（）A．log20.8＜0.993.3＜log3πB．log20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.81＜log3πD．log3π＜0.993.3＜log20.85．（5分）若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=（）A．﹣2tanα B．2tanαC．D．6．（5分）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以为（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）= 7．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（﹣，0）对称C．关于直线x=﹣对称D．关于直线x=对称8．（5分）若，，均为单位向量，且•=0，（﹣）•（﹣）≤0，则|+﹣2|的最大值为（）A．1 B．C．﹣1 D．2﹣二、填空题（本大题共7小题，多空每题6分，每空3分；单空每题4分，共36分）9．（6分）已知扇形的周长为30厘米，它的面积的最大值为；此时它的圆心角α=．10．（6分）已知向量=（4，5cosα），=（3，﹣4tanα），若∥，则sinα=；若⊥，则cos（﹣α）+sin（π+α）=．11．（6分）设函数f（x）=，若a=，则函数f（x）的值域为；若函数f（x）是R上的减函数，求实数a的取值范围为．12．（6分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD和BC的中点，若=x+y （x，y∈R），则2x+y=；若=λ+μ（λ，μ∈R），则3λ+3μ=．13．（4分）已知函数f（x）=log a（0＜a＜1）为奇函数，当x∈（﹣2，2a）时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1），则实数a+b=．14．（4分）函数f（x）=3sin（πx）﹣，x∈[﹣3，5]的所有零点之和为．15．（4分）已知函数f（x）=（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2﹣n（mn＞0），给出下列四个命题：①当b=0时，函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；②函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称；③存在实数p和q，使得p≤f（x）≤q对于任意的实数x恒成立；④关于x的方程g（x）=0的解集可能为{﹣3，﹣1，0，1}．则正确命题的序号为．三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．（14分）已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．17．（15分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+，﹣2）．（1）求函数y=f（x）的解析式和单调递增区间；（2）若当0≤x≤时，方程f（x）﹣m=0有两个不同的实数根α，β，试讨论α+β的值．18．（15分）已知函数f（x）=为偶函数．（1）求实数t值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1，判断λ与E 的关系；（3）当x∈[a，b]（a＞0，b＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣，2﹣]，求实数a，b的值．19．（15分）如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B、P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．（1）求的值；（2）设∠AOP=θ（≤θ≤），=+，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（•﹣）2+2S2﹣，求f（θ）的最值及此时θ的值．20．（15分）已知函数f（x）=（x﹣2）|x+a|（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[﹣2，2]时，函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．2016-2017学年浙江省宁波市余姚中学、镇海中学、慈溪中学、效实中学等九所重点学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|1＜x＜3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|1＜x＜2}【解答】解：由x﹣2＞0得x＞2，则集合B={x|x＞2}，所以∁R B={x|x≤2}，又集合A={x|1＜x＜3}，则A∩（∁R B）={x|1＜x≤2}，故选A．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=log2（x+3）B．y=2|x|+1 C．y=﹣x2﹣1 D．y=3﹣|x|【解答】解：对于A：函数不是偶函数，不合题意；对于B：函数是偶函数，且x＞0时，y=2x+1递增；符合题意；对于C：函数是偶函数，在（0，+∞）递减，不合题意；对于D：函数是偶函数，在（0，+∞）递减，不合题意；故选：B．3．（5分）已知，，，为非零向量，且+=，﹣=，则下列说法正确的个数为（）（1）若||=||，则•=0；（2）若•=0，则||=||；（3）若||=||，则•=0；（4）若•=0，则||=||A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，，，为非零向量，且+=，﹣=，（1）若||=||，可知以，为邻边的四边形的形状是菱形，则•=0；正确．（2）若•=0，可得：（+）（﹣）=0，即，则||=||；正确．（3）若||=||，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则•=0；正确．（4）若•=0，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则||=||，正确．故选：D．4．（5分）三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为（）A．log20.8＜0.993.3＜log3πB．log20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.81＜log3πD．log3π＜0.993.3＜log20.8【解答】解：∵0＜0.993.3＜1，log3π＞1，log20.8＜0，∴log20.8＜0.993.3＜log3π，故选：A．5．（5分）若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=（）A．﹣2tanα B．2tanαC．D．【解答】解：∵α∈（﹣π，﹣），第三象限，∴＜，由﹣=====．故选C．6．（5分）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以为（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=【解答】解：根据图象可知：函数是非奇非偶函数，∴B排除．函数图象在第三象限，x＜0，∴D排除．根据指数函数和幂函数的单调性：2x的图象比x3的图象平缓，∴A对．故选A．7．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（﹣，0）对称C．关于直线x=﹣对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为=π，∴ω=2．若其图象向左平移个单位后得到的函数为y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），再根据y=sin（2x++φ）为奇函数，∴+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣，可取φ=﹣．故f（x）=sin（2x﹣）．当x=时，f（x）=≠0，且f（x）=不是最值，故f（x）的图象不关于点（，0）对称，也不关于直线x=对称，故排除A、D；故x=﹣时，f（x）=sin=1，是函数的最大值，故f（x）的图象不关于点（﹣，0）对称，但关于直线x=对称，故选：C．8．（5分）若，，均为单位向量，且•=0，（﹣）•（﹣）≤0，则|+﹣2|的最大值为（）A．1 B．C．﹣1 D．2﹣【解答】解：∵•=0，（﹣）•（﹣）≤0，∴﹣﹣•+≤0，∴（+）≥1，∴|+﹣2|2=（﹣）2+（﹣）2+2（﹣）•（﹣）=4﹣2（+）+2[﹣（（+）+1]=6﹣4（+）≤6﹣4=2，∴|+﹣2|的最大值故选：B二、填空题（本大题共7小题，多空每题6分，每空3分；单空每题4分，共36分）9．（6分）已知扇形的周长为30厘米，它的面积的最大值为；此时它的圆心角α=2．【解答】解：设扇形的弧长为l，∵l+2R=30，∴S=lR=（30﹣2R）R=﹣R2+15R=﹣（R﹣）2+，∴当R=时，扇形有最大面积，此时l=30﹣2R=15，α=2，故答案为，2．10．（6分）已知向量=（4，5cosα），=（3，﹣4tanα），若∥，则sinα=﹣；若⊥，则cos（﹣α）+sin（π+α）=﹣．【解答】解：∵∥，∴15cosα+16tanα=0，15（1﹣sin2α）+16sinα=0，即15sin2α﹣16sinα﹣15=0，sinα∈[﹣1，1]，解得sinα=﹣．∵⊥，∴•=12﹣20sinα=0，解得sinα=．则cos（﹣α）+sin（π+α）=﹣sinα﹣sinα=﹣，故答案为：﹣，﹣．11．（6分）设函数f（x）=，若a=，则函数f（x）的值域为R；若函数f（x）是R上的减函数，求实数a的取值范围为[，] ．【解答】解：若a=，当x＜1时，函数f（x）=x2﹣3x=﹣∈[﹣2，+∞）；当x≥1时，f（x）=≤0，故函数f（x）的值域为[﹣2，+∞）∪（﹣∞，0]=R．若函数f（x）=在R上单调递减，则，求得≤a≤，故答案为：R；[，]．12．（6分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD和BC的中点，若=x+y （x，y∈R），则2x+y=2；若=λ+μ（λ，μ∈R），则3λ+3μ=4．【解答】解：如图所示，①=+=+，与=x+y（x，y∈R）比较可得：x=，y=1．则2x+y=2．②由②可得：=+，同理可得：=+，∴=λ+μ=λ（+）+μ（+）=+，又=，∴=1，=1．则3λ+3μ=4．故答案为：2，4．13．（4分）已知函数f（x）=log a（0＜a＜1）为奇函数，当x∈（﹣2，2a）时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1），则实数a+b=+1．【解答】解：∵函数f（x）=log a（0＜a＜1）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，∴log a+log a=log a•=0，即•=1，∴4﹣x2=b2﹣x2，即b2=4，解得b=±2，当b=﹣2时，函数f（x）=log a=f（x）=log a（﹣1）无意义，舍去．当b=2时，函数f（x）=log a为奇函数，满足条件．∵=﹣1+，在（﹣2，+∞）上单调递减．又0＜a＜1，∴函数f（x）=log a在x∈（﹣2，2a）上单调递增，∵当x∈（﹣2，2a）时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1），∴f（2a）=1，即f（2a）=log a=1，∴=a，即1﹣a=a+a2，∴a2+2a﹣1=0，解得a=﹣1±，∵0＜a＜1，∴a=﹣1，∴a+b=﹣1+2=+1，故答案为：+1．14．（4分）函数f（x）=3sin（πx）﹣，x∈[﹣3，5]的所有零点之和为8．【解答】解：设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为：x∈[﹣3，5]，g（t）=2sin（π﹣πt）﹣=2sinπt﹣，其中，t∈[﹣4，4]，因g（﹣t）=﹣g（t），故g（t）是奇函数，观察函数y=2sinπt（红色部分）与曲线y=（蓝色部分）的图象可知，在t∈[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即t1+t2+…+t7+t8=0，从而x1+x2+…+x7+x8=8，故答案为：8．15．（4分）已知函数f（x）=（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2﹣n（mn＞0），给出下列四个命题：①当b=0时，函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；②函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称；③存在实数p和q，使得p≤f（x）≤q对于任意的实数x恒成立；④关于x的方程g（x）=0的解集可能为{﹣3，﹣1，0，1}．则正确命题的序号为②③．【解答】解：对于①，b=0时，f（x）==，因为a正负不定，所以单调性不定，故错；对于②，f（x）=是奇函数h（x）=左右平移得到，故正确；对于③，当x≠0时，函数h（x）=存在最大、最小值，且f（0）=0，∴函数f（x）也存在最大、最小值，故正确；对于④，关于x的方程g（x）=0的解⇔f（x）=±的解，∵函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称，故解集不可能是{﹣3，﹣1，0，1}，故错；故答案为：②③．三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．（14分）已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2＜x＜4}，则A∪B={x|﹣2＜x≤7}，又∁R A={x|x＜1或x＞7}，则（∁R A）∩B={x|﹣2＜x＜1}，（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，分2种情况讨论：①、当A=∅时，有m﹣1＞2m+3，解可得m＜﹣4，②、当A≠∅时，若有A⊆B，必有，解可得﹣1＜m＜，综上可得：m的取值范围是：（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，）．17．（15分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+，﹣2）．（1）求函数y=f（x）的解析式和单调递增区间；（2）若当0≤x≤时，方程f（x）﹣m=0有两个不同的实数根α，β，试讨论α+β的值．【解答】（本题满分为15分）解：（1）由题意可得：A=2，由在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+，﹣2），可得：=（x0+）﹣x0=，可得：T=π，∴ω=2，可得：f（x）=2sin（x+φ），又∵图象与y轴的交点为（0，1），可得：2sinφ=1，解得：sinφ=，∵|φ|＜，可得：φ=，∴函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）…4分由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可解得f（x）的单调递增区间是：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…8分（2）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的图象，由图可知，当﹣2＜m≤0或1≤m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根，当﹣2＜m≤0时，两根和为；当1≤m＜2时，两根和为…15分18．（15分）已知函数f（x）=为偶函数．（1）求实数t值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1，判断λ与E 的关系；（3）当x∈[a，b]（a＞0，b＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣，2﹣]，求实数a，b的值．【解答】解：（1）∵f（x）是偶函数，∴=，∴2（t﹣2）x=0，∵x是非0实数，故t﹣2=0，解得：t=2；（2）由（1）得，f（x）=，∴E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}={﹣3，0，}，而λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1=lg2+lg5﹣1=0，∴λ∈E；（3）∵f（x）=1﹣，∴f（x）在[a，b]递增，∵函数f（x）的值域是[2﹣，2﹣]，∴，∵b＞a＞0，解得：a=1，b=4．19．（15分）如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B、P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．（1）求的值；（2）设∠AOP=θ（≤θ≤），=+，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（•﹣）2+2S2﹣，求f（θ）的最值及此时θ的值．【解答】解：（1）依题意，tanα═﹣2，∴==﹣；（2）由已知点P的坐标为P（cosθ，sinθ），又=+，|=|||，∴四边形OAQP为菱形，∴S=2S=sinθ，△OAP∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），∴=（1+cosθ，sinθ），∴•=1+cosθ，∴f（θ）=（cosθ+）2+2sin2θ﹣=﹣（cosθ﹣）2+2∵﹣≤cosθ≤，∴当cosθ=，即θ=时，f（θ）max=2；当cosθ=﹣，即θ=时，f（θ）min=1．20．（15分）已知函数f（x）=（x﹣2）|x+a|（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[﹣2，2]时，函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=（x﹣2）|x+1|，当x≤﹣1时，f（x）=﹣（x﹣2）（x+1）=﹣x2+x+2，此时函数为增函数；当x＞﹣1时，f（x）=（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，此时函数在（﹣1，]上为减函数，在[，+∞）上为增函数；综上可得：当a=1时，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1]，[，+∞）；（2）当x∈[﹣2，2]时，函数f（x）=，①当﹣a≤﹣2，即a≥2时，若x∈[﹣2，2]，则f（x）≤0，故g（a）=f（2）=0；②当﹣a≥2，即a≤﹣2时，若x∈[﹣2，2]，则f（x）≤0，故g（a）=f（2）=0；④当﹣2＜﹣a＜2，即﹣2＜a＜2时，若x∈[﹣2，2]，则f（x）≤0，故g（a）=f（2）=0；综上可得：g（a）=0。
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
2015-2016年浙江省杭州四中吴山校区高一上学期数学期中试卷带答案
2015-2016学年浙江省杭州四中吴山校区高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=﹣x2+1，x∈R}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{（0，1）}C．{1}D．以上均不对2．（3分）与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列函数在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x2 B．y=C．y=（）x D．y=3﹣x4．（3分）函数f（x）=（a2﹣3a+3）•a x是指数函数，则a的值是（）A．a=1或a=2 B．a=1 C．a=2 D．a＞0或a≠15．（3分）已知对数函数f（x）过点（2，4），则f（）的值为（）A．﹣1 B．C．D．16．（3分）函数f（x）=+ln的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，2）与（2，3）7．（3分）设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（）A．2 B．1 C．D．与a有关的值8．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣69．（3分）若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）10．（3分）设函数f（x）=，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2t2+at，则正实数a的最小值是（）A．2 B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11．（4分）幂函数y=xα（α是常数）的图象一定经过点．12．（4分）如图甲是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入﹣支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）是不改变支出费用，提高车票价格．下面给出四个图象：在这些图象中，反映了建议（Ⅰ），反映了建议（Ⅱ）13．（4分）函数f（x）=log2（x﹣1）+的定义域是．14．（4分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[m，n]⊆D，使得函数f（x）满足以下两个条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调函数；（2）f（x）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（填上所有正确的序号）①f（x）=x2（x≥0）②f（x）=e x（x∈R）③④．15．（4分）设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2016，且对任意x∈R，满足f（x+2）﹣f（x）≤3•2x，f（x+6）﹣f（x）≥63•2x则f（2016）=．三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分）16．（10分）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）请用列举法表示集合B，集合C；（2）若A∩B≠∅，求a的值；（3）若∅⊊A∩B，且A∩C=∅，求a的值．17．（10分）设函数f（x）=，且f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）画出f（x）的图象．18．（10分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且f（﹣x）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=，（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明；（3）当k取何值时，方程f（x）=k在[﹣1，1]上有解．19．（10分）函数f（x）=log a（x﹣3a）与函数（a＞0，且a≠1）在给定区间[a+2，a+3]上有意义．（1）求a的取值范围；（2）若在给定区间[a+2，a+3]上恒有|f（x）﹣g（x）|≤1，求a的取值范围．20．（10分）已知函数，x∈（0，1）．（1）令x1，x2∈（0，1），证明：（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]≥0；（2）若x∈（0，1）时，恒有，求a的值；（3）若x1，x2，x3都是正数，且x1+x2+x3=1，求的最小值．2015-2016学年浙江省杭州四中吴山校区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=﹣x2+1，x∈R}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{（0，1）}C．{1}D．以上均不对【解答】解；集合M={y|y=x2+1，x∈R}=[1，+∞），N={y|y=﹣x2+1，x∈R}=（﹣∞，1]，∴M∩N={1}故选：C．2．（3分）与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数B、∵两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数C、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不是同一个函数D、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数故选：B．3．（3分）下列函数在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x2 B．y=C．y=（）x D．y=3﹣x【解答】解：A．y=x2在（﹣∞，0）上为减函数；B．反比例函数在（﹣∞，0）上为增函数，即该选项正确；C．指数函数在（﹣∞，0）上为减函数；D．一次函数y=3﹣x在（﹣∞，0）上为减函数．故选：B．4．（3分）函数f（x）=（a2﹣3a+3）•a x是指数函数，则a的值是（）A．a=1或a=2 B．a=1 C．a=2 D．a＞0或a≠1【解答】解：由指数函数的定义，得，解得a=2．故选：C．5．（3分）已知对数函数f（x）过点（2，4），则f（）的值为（）A．﹣1 B．C．D．1【解答】解：设对数函数为：f（x）=log a x，对数函数f（x）过点（2，4），可得4=log a2，解得a=，对数函数为：f（x）=log x，f（）==1．故选：D．6．（3分）函数f（x）=+ln的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，2）与（2，3）【解答】解：显然函数f（x）=+ln在定义域内单调递减，故该函数至多有一个零点，故排除D．因为x→1（x＞1）时，ln→+∞，故此时f（x）→+∞；f（2）=2＞0；f（3）=，因为＜1．故f（3）＜0．故f（2）•f（3）＜0．故零点所在的大致区间为（2，3）．故选：B．7．（3分）设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（）A．2 B．1 C．D．与a有关的值【解答】解：因为g（x）是奇函数，f（x）是偶函数，则根据函数奇偶性的性质可得出函数为奇函数，所以m（﹣x）=﹣m（x），即即，解得b=2．故选：A．8．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m 为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故选：B．9．（3分）若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）【解答】解：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+e x0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即e x0﹣﹣ln（﹣x 0+a）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=e0﹣﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴a＜，∴a的取值范围是（﹣∞，），故选：A．10．（3分）设函数f（x）=，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2t2+at，则正实数a的最小值是（）A．2 B．C．D．【解答】解：根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：R，又∵f（x）=2x，（x≤0）时，值域为（0，1]；f（x）=log2x，（x＞0）时，其值域为R，∴可以看出f（x）的值域为（0，1]上有两个解，要想f（f（x））=2a2t2+at，在t∈（1，+∞）上只有唯一的x∈R满足，必有f（f（x））＞1 （因为2a2t2+at＞0），所以：f（x）＞2，解得：x＞4，当x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系，∴2a2t2+at＞1，t∈（1，+∞），且a＞0，所以有：（2at﹣1）（at+1）＞0，解得：t＞或者t＜﹣（舍去），∴≤1，∴a≥，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11．（4分）幂函数y=xα（α是常数）的图象一定经过点（1，1）．【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=x a（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．故答案为：（1，1）．12．（4分）如图甲是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入﹣支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）是不改变支出费用，提高车票价格．下面给出四个图象：在这些图象中，（1）反映了建议（Ⅰ），（3）反映了建议（Ⅱ）【解答】解：∵建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；也就是y增大，车票价格不变，即平行于原图象，∴图（1）反映了建议（Ⅰ），∵建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格，也就是图形增大倾斜度，提高价格，∴图（3）反映了建议（Ⅱ）．故答案为（1），（3）．13．（4分）函数f（x）=log2（x﹣1）+的定义域是（1，2] ．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得1＜x≤2，即函数的定义域为（1，2]；故答案为：（1，2]；14．（4分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[m，n]⊆D，使得函数f（x）满足以下两个条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调函数；（2）f（x）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有①③④（填上所有正确的序号）①f（x）=x2（x≥0）②f（x）=e x（x∈R）③④．【解答】解：函数中存在“倍值区间”的两个条件：①f（x）在[m，n]上是单调函数，②，对于①，f（x）=x2（x≥0）在[0．+∞）上单增调，若存在“倍值区间[m，n]，⇒f（m）=2m，f（n）=2n⇒⇒，∴f（x）=x2（x≥0），存在“倍值区间”[0，2]；对于②，f（x）=e x（x∈R）在R上单增调，构建函数g（x）=e x﹣2x，∴g′（x）=e x﹣2，∴函数在（﹣∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2﹣ln2，∴g（x）＞0，∴e x﹣2x=0无解，故函数不存在“倍值区间“；对于③，f（x）=（x≠0），故f（x）在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，+∞）上单调递减，f（0）=0．f（1）=2∴存在“倍值区间”[0，1]；对于④，f（x）=log2（2x﹣），则函数在定义域内为单调增函数，若存在“倍值区间”[m，n]，∴m，n是方程log2（2x﹣）=2x的两个根，∴m，n是方程22x﹣2x+=0的两个根，由于该方程有两个不等的正根，故存在“倍值区间”[m，n]；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有①③④．故答案为：①③④．15．（4分）设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2016，且对任意x∈R，满足f（x+2）﹣f（x）≤3•2x，f（x+6）﹣f（x）≥63•2x则f（2016）=2015+22016．【解答】解：由f（x+2）﹣f（x）≤3•2x①，f（x+6）﹣f（x）≥63•2x②，②﹣①，得f（x+6）﹣f（x+2）≥60•2x=15•2x+2，即f（x+4）﹣f（x）≥15•2x③，由f（x+2）﹣f（x）≤3•2x，得f（x+4）﹣f（x+2）≤3•2x+2，两式相加，得f（x+4）﹣f（x）≤3•2x+3•2x+2=15•2x④，由①④，得f（x+4）﹣f（x）=15•2x，∴f（2016）=f（2012）+15•22012=f（2008）+15•22004+15•22008=…=f（0）+15•22012+15•22008+…+15•24+15•20=2016+15•=2015+22016，故答案为：2015+22016三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分）16．（10分）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）请用列举法表示集合B，集合C；（2）若A∩B≠∅，求a的值；（3）若∅⊊A∩B，且A∩C=∅，求a的值．【解答】解：（1）由题意得：B={x|（x﹣2）（x﹣3）=0}={2，3}，C={x|（x﹣2）（x+4）=0}={﹣4，2}；（2）∵A∩B≠∅，∴2∈A或3∈A，∴4﹣2a+a2﹣19=0或9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣3，a=5或a=﹣2，a=5，当a=﹣3时，A={2，﹣5}满足题意；当a=﹣2时，A={﹣5，3}，满足题意；当a=5时，A={2，3}满足题意，则a=﹣3，﹣2或5；（3）∵∅⊊A∩B且A∩C=∅，∴A与B有公共元素而与C无公共元素，∴3∈A，∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得：a=﹣2或a=5，当a=﹣2时，A={3，﹣5}满足题意；当a=5时，A={2，3}，此时A∩C={2}不满足题意，∴a=﹣2．17．（10分）设函数f（x）=，且f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）画出f（x）的图象．【解答】解：（Ⅰ）∵f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1），∴；解得，∴f（x）=；（Ⅱ）画出f（x）的图象，如图所示．18．（10分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且f（﹣x）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=，（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明；（3）当k取何值时，方程f（x）=k在[﹣1，1]上有解．【解答】解：（1）设x∈（﹣1，0）则﹣x∈（0，1）∵∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），且x∈（0，1）时，，∴x∈（﹣1，0）时，有f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣．在f（﹣x）=﹣f（x）中，令x=0，f（﹣0）=﹣f（0）⇒f（0）=0．根据周期性和奇函数的特性可得f（1）=0，f（﹣1）=0．综上：当x∈[﹣1，1]时，有：f（x）=．（2）f（x）在（0，1）上是减函数，证明：设0＜x1＜x2＜1则x2﹣x1＞0，0＜x1+x2＜2，∴＞1，．∴f（x2）﹣f（x1）=﹣=＜0，∴f（x2）＜f（x1）∴f（x）在（0，1）上是减函数．（3）由已知可得：当x∈[﹣1，1]时，有：f（x）=．①x∈（0，1），2x∈（1，2），=k，k==，≤=，当且仅当x=0时，表达式取得最大值，当x→1时，k→，方程f（x）=k在（0，1]上有解，k∈（，）．②x∈（﹣1，0），2x∈（，1），﹣=k，k=﹣=﹣，≤=，当且仅当x=0时，表达式取得最小值﹣，当x→﹣1时，k→﹣，方程f（x）=k在（﹣1，0）上有解，k∈（﹣，﹣）．③x=±1，x=0时，f（x）=0，k=0，∴方程f（x）=k在[﹣1，1]上有解，k∈（﹣，﹣）∪{0}∪（，）．19．（10分）函数f（x）=log a（x﹣3a）与函数（a＞0，且a≠1）在给定区间[a+2，a+3]上有意义．（1）求a的取值范围；（2）若在给定区间[a+2，a+3]上恒有|f（x）﹣g（x）|≤1，求a的取值范围．【解答】解：（1）要使f（x）与g（x）有意义，则有，要使f（x）与g（x）在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，等价于：，所以0＜a＜1．（2）在给定区间[a+2，a+3]上恒有|f（x）﹣g（x）|≤1，等价于|log a（x﹣3a）（x﹣a）|≤1，即a≤（x﹣2a）2﹣a2≤对于任意x∈[a+2，a+3]恒成立．设h（x）=（x﹣2a）2﹣a2，x∈[a+2，a+3]，且其对称轴x=2a＜2在区间[a+2，a+3]的左边，⇔⇔，∴0＜a≤．20．（10分）已知函数，x∈（0，1）．（1）令x1，x2∈（0，1），证明：（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]≥0；（2）若x∈（0，1）时，恒有，求a的值；（3）若x1，x2，x3都是正数，且x1+x2+x3=1，求的最小值．【解答】解：（1）令x1，x2∈（0，1），且x1＞x2，则f（x1）﹣f（x2）=∵x1，x2∈（0，1），且x1＞x2，∴x1﹣x2＞0，1﹣x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，故函数，在（0，1）上递增，∴：（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]≥0．（2）当x=时，a∈R，当x∈（0，）时，恒有，⇒a≥，由（1）得，⇒y，在（0，1）上递增，∴a≥；当x∈（，1）时，恒有，⇒a≤，由（1）得，⇒y，∈（，1）上递增∴a≤；综上：a=（3）∵x1，x2，x3都是正数，且x1+x2+x3=1，∴x1，x2，x3∈（0，1），由（1）得a=x∈（0，1）时，恒有，≥=．的最小值为0．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
浙江省杭州市高一上期末数学试卷有答案-名师版
2016-2017学年浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）1．（3分）sin120°的值为（）A．B． C． D．﹣2．（3分）已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（3分）已知集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}，B={x∈R|2x＜8}，则A∩B=（）A．（0，3）B．（3，4）C．（0，4）D．（﹣∞，3）x+x﹣3的零点所在的区间是（）4．（3分）函数f（x）=log3A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）5．（3分）函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1] D．（，1]6．（3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）已知函数f（x）=，则f（5）的值为（）A．B．1 C．2 D．38．（3分）已知函数y=f（2x）+2x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）函数f（x）=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数10．（3分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c11．（3分）要得到函数y=cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位12．（3分）已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜3 B．1＜a≤3 C．＜a＜5 D．＜a≤513．（3分）定义min{a，b}=，若函数f（x）=min{x2﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且f （x）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为（）A．1 B．C．D．14．（3分）设函数f（x）=|﹣ax|，若对任意的正实数a，总存在x0∈[1，4]，使得f（x）≥m，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3]二、填空题（本大题有6小题，15～17题每空3分，18～20题每空4分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置）15．（3分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N= ，∁UM= ．16．（3分）（）+（）= ；log412﹣log43= ．17．（3分）函数f（x）=tan（2x﹣）的最小正周期是；不等式f（x）＞1的解集是．18．（4分）已知偶函数f（x）和奇函数g（x）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）•g（x）＜0的解集是．19．（4分）已知不等式（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，则a的值为．20．（4分）已知函数f（x）=x+，g（x）=f2（x）﹣af（x）+2a有四个不同的零点x1，x2，x 3，x4，则[2﹣f（x1）]•[2﹣f（x2）]•[2﹣f（x3）]•[2﹣f（x4）]的值为．三、解答题：（本大题有4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（10分）已知幂函数f（x）=xα（α∈R），且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在定义域上是增函数．22．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围．23．（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象．24．（13分）已知函数f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围．2016-2017学年浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）1．（3分）sin120°的值为（）A．B． C． D．﹣【解答】解：因为sin120°=sin（90°+30°）=cos30°=．故选C．2．（3分）已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sinα=，且α为第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣．故选：D．3．（3分）已知集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}，B={x∈R|2x＜8}，则A∩B=（）A．（0，3）B．（3，4）C．（0，4）D．（﹣∞，3）【解答】解：∵集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x∈R|2x＜8}={x|x＜3}，∴A∩B={x|0＜x＜3}=（0，3）．故选：A．4．（3分）函数f（x）=logx+x﹣3的零点所在的区间是（）3A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=log3x+x﹣3，定义域为：x＞0；函数是连续函数，∴f（2）=log32+2﹣3＜0，f（3）=log33+3﹣3=1＞0，∴f（2）•f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理，故选：C．5．（3分）函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1] D．（，1]【解答】解：要使函数有意义，则log0.5（3x﹣2）≥0，即0＜3x﹣2≤1，得＜x≤1，即函数的定义域为（，1]，故选：D6．（3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A． B．C．D．【解答】解：患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，则函数的图象应呈下降趋势，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则函数的图象应一直呈上升趋势，但上升部分的图象比下降的图象要缓，排除AB，根据正常人的心率约为65，可排除D，只有C符合，故选：C7．（3分）已知函数f（x）=，则f（5）的值为（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（5）=f（3）=f（1）=2．故选：C．8．（3分）已知函数y=f（2x）+2x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵函数y=f（2x）+2x是偶函数，∴设g（x）=f（2x）+2x，则g（﹣x）=f（﹣2x）﹣2x=g（x）=f（2x）+2x，即f（﹣2x）=f（2x）+4x，当x=1时，f（﹣2）=f（2）+4=1+4=5，故选：A9．（3分）函数f（x）=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：f（﹣x）=|sin（﹣x）+cos（﹣x）|+|sin（﹣x）﹣cos（﹣x）|=|﹣sinx+cosx|+|﹣sinx﹣cosx|=|six+cosx|+|sinx﹣cosx|=f（x），则函数f（x）是偶函数，∵f（x+）=|sin（x+）+cos（x+）|+|sin（x+）﹣cos（x+）|=|cosx﹣sinx|+|cosx+sinx|=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|=f（x），∴函数f（x）的周期是，故选：D10．（3分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c【解答】解：如图所示，∵＞π﹣2＞1＞0，∴sin2=sin（π﹣2）＞sin1，∵，∴sin1=sin（π﹣1）＞sin3．综上可得：sin2＞sin1＞sin3．故选B．11．（3分）要得到函数y=cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵y=cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数y=cos（2x﹣）的图象．故选：B．12．（3分）已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜3 B．1＜a≤3 C．＜a＜5 D．＜a≤5【解答】解：函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，可得：，解得：1＜a≤3．故选：B．13．（3分）定义min{a，b}=，若函数f（x）=min{x2﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且f （x）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：根据定义作出函数f（x）的图象如图：（蓝色曲线），其中A（1，1），B（3，3），即f（x）=，当f（x）=时，当x≥3或x≤1时，由3﹣|x﹣3|=，得|x﹣3|=，即xC =或xG=，当f（x）=时，当1＜x＜3时，由x2﹣3x+3=，得xE=，由图象知若f （x ）在区间[m ，n]上的值域为[，]，则区间[m ，n]长度的最大值为x E ﹣x C =﹣=， 故选：B ．14．（3分）设函数f （x ）=|﹣ax|，若对任意的正实数a ，总存在x 0∈[1，4]，使得f （x 0）≥m ，则实数m 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，0]B ．（﹣∞，1]C ．（﹣∞，2]D ．（﹣∞，3]【解答】解：对任意的正实数a ，总存在x 0∈[1，4]，使得f （x 0）≥m ⇔m ≤f （x ）max ，x ∈[1，4]．令u （x ）=﹣ax ，∵a ＞0，∴函数u （x ）在x ∈[1，4]单调递减， ∴u （x ）max =u （1）=4﹣a ，u （x ）min =1﹣4a ．①a ≥4时，0≥4﹣a ＞1﹣4a ，则f （x ）max =4a ﹣1≥15．②4＞a ＞1时，4﹣a ＞0＞1﹣4a ，则f （x ）max ={4﹣a ，4a ﹣1}max ＞3． ③a ≤1时，4﹣a ＞1﹣4a ≥0，则f （x ）max =4﹣a ≥3． 综上①②③可得：m ≤3．∴实数m 的取值范围为（﹣∞，3]． 故选：D ．二、填空题（本大题有6小题，15～17题每空3分，18～20题每空4分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置）15．（3分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N= {2，3，4，5} ，∁UM= {1，5，6} ．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N={2，3，4，5}；∁UM={1，5，6}，故答案为：{2，3，4，5}，{1，5，6}16．（3分）（）+（）= 3 ；log412﹣log43= 1 ．【解答】解：（）+（）==；log412﹣log43=．故答案为：3，1．17．（3分）函数f（x）=tan（2x﹣）的最小正周期是；不等式f（x）＞1的解集是．【解答】解：由正切函数的周期公式得函数的周期T=；由f（x）＞1得tan（2x﹣）＞1，得+kπ＜2x﹣＜+kπ，得+＜x＜+，k∈，即不等式的解集为；故答案为：，；18．（4分）已知偶函数f（x）和奇函数g（x）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）•g（x）＜0的解集是（﹣4，﹣2）∪（0，2）．【解答】解：设h（x）=f（x）g（x），则h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h （x），∴h（x）是奇函数，由图象可知：当﹣4＜x＜﹣2时，f（x）＞0，g（x）＜0，即h（x）＞0，当0＜x＜2时，f（x）＜0，g（x）＞0，即h（x）＜0，∴h（x）＜0的解为（﹣4，﹣2）∪（0，2）．故答案为（﹣4，﹣2）∪（0，2）19．（4分）已知不等式（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，则a的值为﹣1 ．【解答】解：∵x∈（﹣a，+∞），∴当﹣a＜x＜1﹣a时，y=ln（x+a）＜0，当x＞1﹣a时，y=ln（x+a）＞0，又（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，①若a＞0，y=ax+2与y=ln（x+a）均为定义域上的增函数，在x∈（﹣a，+∞）上，可均大于0，不满足题意；②若a=0，则2lnx）≤0对x∈（0，+∞）不恒成立，不满足题意；∴a＜0．作图如下：由图可知，当且仅当方程为y=ln （x+a ）的曲线与方程为y=ax+2的直线相交于点A ， 即满足时，（ax+2）•ln（x+a ）≤0对x ∈（﹣a ，+∞）恒成立，解方程得，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．20．（4分）已知函数f （x ）=x+，g （x ）=f 2（x ）﹣af （x ）+2a 有四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，则[2﹣f （x 1）]•[2﹣f （x 2）]•[2﹣f （x 3）]•[2﹣f （x 4）]的值为 16 ． 【解答】解：∵令t=f （x ），则y=g （x ）=f 2（x ）﹣af （x ）+2a=t 2﹣at+2a ， ∵g （x ）=f 2（x ）﹣af （x ）+2a 有四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4， 故t 2﹣at+2a=0有两个根t 1，t 2，且t 1+t 2=a ，t 1t 2=2a ，且f （x 1），f （x 2），f （x 3），f （x 4）恰两两相等，为t 2﹣at+2a=0的两根， 不妨令f （x 1）=f （x 2）=t 1，f （x 3）=f （x 4）=t 2，则[2﹣f （x 1）]•[2﹣f （x 2）]•[2﹣f （x 3）]•[2﹣f （x 4）] =（2﹣t 1）•（2﹣t 1）•（2﹣t 2）•（2﹣t 2）=[（2﹣t 1）•（2﹣t 2）]2=[4﹣2（t 1+t 2）+t 1t 2]2=16． 故答案为：16三、解答题：（本大题有4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（10分）已知幂函数f（x）=xα（α∈R），且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在定义域上是增函数．【解答】（1）解：由得，，所以；（2）证明：定义域是[0，+∞），设任意的x2＞x1≥0，则，∵，∴f（x2）＞f（x1），函数f（x）在定义域上是增函数．22．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）周期T=π，所以ω=2，当时，，（2分）得，又﹣π＜φ＜0，所以取k=﹣1，得（2分）所以，（1分）由，得，k∈所以函数y=f（x）的单调递增区间是得（k∈），（2分）（2）当时，，所以，（2分）所以log2k=﹣f（x）∈[﹣1，2]，得．（3分）23．（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：50+70+90+60=270，表示汽车在4小时内行驶的路程为270 km．（4分）（2）∵这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式为：（4分）图象如下图：（4分）24．（13分）已知函数f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围．【解答】解：（1）方法一：当a=﹣1时，（2 分）由f（x）=1得或（2 分）解得 x=0，1，﹣2，即解集为{0，1，﹣2}．（2分）方法二：当a=﹣1时，由f（x）=1得：（x﹣1）|x+1|﹣（x﹣1）=0（x﹣1）（|x+1|﹣1）=0（3分）∴得x=1或|x+1|=1∴x=1或x=0或x=﹣2即解集为{0，1，﹣2}．（3分）（2）当x≥a时，令x2﹣（a+2）x﹣a=0，∵，∴△=a2+8a+4=（a+4）2﹣12＞0得，（2分）且先判断2﹣a，与大小：∵，即a＜x1＜x2，故当x≥a时，f（x）存在两个零点．（2分）当x＜a时，令﹣x2+ax﹣3a=0，即x2﹣ax+3a=0得∵，∴△=a2﹣12a=（a﹣6）2﹣36＞0得，同上可判断x3＜a＜x4，故x＜a时，f（x）存在一个零点．（2分）综上可知当时，f（x）存在三个不同零点．且设，易知g（a）在上单调递增，故g（a）∈（0，2）∴x1+x2+x3∈（0，2）．（ 2分）。
2017杭四分高一上学期期末数学 含答案
20.【解析】（1） f (x) = sin(4x + π ) 6
（2） g(x) = sin(2x − π ) ， 2x − π ∈[− π , 2π ] ，
3
3 33
g(x) = −k ，∴− 3 ≤ k ≤ 3 或 k = −1
2
2
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，又因为
tan
α
= 3 ，代入得：原式 = 9 +1 = − 5 . 1−9 4
19.【解析】（1）若 a = −1 ，则 f (x) = − 2 sin(x + π ) + b −1 ， 4
π + 2kπ < x + π < 3π + 2kπ ，所以单调增区间为：[π + 2kπ , 5π + 2kπ ](k ∈ Z ) .
杭四分（吴山）校区 2016 学年高一（上）数学试卷
命题人：万文涛 审核人：胡俊梅
考试时间：90 分钟 满分：100 分
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.设集合 S={0,2}，T={0，- 2}，则 S I T =（ ）.
A. {0}
B. {0,2}
C.{- 2,0}
2.若函数
16.函数 y = Asin(ωx + ϕ ) （ A，ω，ϕ 为常数，A>0，ω > 0 ）的部分图象如图所示，下列结论：
①最小正周期为π ；
②将 f (x) 的图象向左平移 π 个单位，所得到的函数是偶函数；
6
③ f (0) = 1；
④ f 12π < f 14π ； 11 13
⑤ f (x) = − f 5π − x
浙江省杭州市高一上学期数学期末调测试卷
浙江省杭州市高一上学期数学期末调测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高二下·唐山期中) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·淄博期中) log15225+lg +lg2+lg5=（）A . 6B . ﹣7C . 14D . 13. （2分）若,的值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·黄陵开学考) 函数f（x）=（x﹣）0+ 的定义域为（）A .B . [﹣2，+∞）C .D .5. （2分） (2020高一下·东莞月考) 若，则点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2020高二下·天津期中) 三个数，，的大小顺序是A .B .C .D .7. （2分） (2020高三上·合肥月考) 函数在上的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·黑龙江模拟) 定义在R上的可导函数f（x），其导函数记为f'（x），满足f（x）+f（2﹣x）=（x﹣1）2 ，且当x≤1时，恒有f'（x）+2＜x．若，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，1]B .C . [1，+∞）D .9. （2分）(2020·鄂尔多斯模拟) 若函数的大致图像如图所示，则的解析式可以为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·河南期中) 定义函数为不大于的最大整数，对于函数，有以下四个结论：① ；②在每一个区间 , 上, 都是增函数；③ ；④ 的定义域是 ,值域是 .其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共1题；共1分)11. （1分） (2019高一下·上海月考) 设当时，函数取得最大值，则________.三、解答题 (共5题；共25分)12. （5分） (2016高一下·东莞期中) 计算（1）求值：sin（﹣90°）+3cos0°﹣2tan135°﹣4cos300°．（2）已知tanθ= ，其中θ∈（0，）．求sinθ﹣cosθ的值．13. （5分） (2020高二下·九台期中) 已知函数在点处的切线方程为.（1）若函数在时有极值，求的解析式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.14. （5分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．15. （5分） (2019高一上·新津月考) 已知函数，在区间上有最大值，最小值，设函数 .（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.16. （5分） (2018高一上·湖州期中) 已知函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是R上的奇函数．（Ⅰ）求常数k的值；（Ⅱ）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（Ⅲ）若a=2，且函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[0，1]上的最小值为1，求实数m的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共1题；共1分)答案：11-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共25分)答案：12-1、答案：12-2、考点：解析：答案：13-1、答案：13-2、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：。
浙江省杭州市余杭区2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题 含答案
2015学年第一学期期末教学质量检测高一数学试题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,4,5}A =，则UCA =A 。
∅ B. {1,3，5｝ C 。
{1,3,6,7} D.{1,3,5,7}2. 当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a =与log ay x =的图象是3．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是A ．2log y x = B ．1y x x=- C ．3y x =- D ．x y tan =4. 把函数sin 3y x =的图像向右平移4π个长度单位，所得曲线的对应函数式 A 。
)433sin(π-=x y B 。
)43sin(π+=x yC.)43sin(π-=x y D 。
)433sin(π+=x y5。
若3cos θ=5(0)2πθ-<<,则cos()6πθ-的值是A ．10433± B ．10334± C ．10433- D ．10433+ 6．函数||()5x f x =的值域是 A.]1,(-∞B. ),1[+∞ C 。
]1,0( D 。
),0(+∞7. 函数230()30151x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值是A ．1B ．2C ．3D ．4 8. 已知()f x 是R 上的增函数，对实数,a b ,若0a b +>，则有A 。
()()()()f a f b f a f b +>-+- B.()()()()f a f b f a f b +<-+- C 。
()()()()f a f b f a f b ->--- D 。
()()()()f a f b f a f b -<-+-9．若log2log 20ab <<，则a ,b 满足的关系是A ．1a b <<B ．1b a <<C ．01a b <<<D ．01b a <<<10．函数sin tan y x x =+，[,]44x ππ∈-的值域是 A。
浙江省杭州市2015_2016学年高一下期末数学试卷附答案解析
2015-2016学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题.每小题3分.共45分.在每个小题给出的四个选项中.只有一个符合题目要求的.1．设集合M={0.1.2}.则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M2．若关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}.则实数m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．cos150°的值等于（）A．B．C．D．4．函数f（x）=ln的定义域是（）A．（﹣1.1） B．[﹣1.1] C．[﹣1.1） D．（﹣1.1]5．若3x=2.则x=（）A．lg3﹣1g2 B．lg2﹣1g3 C． D．6．设向量=（x.1）.=（1.y）.若•=0.则（）A．||＞|| B．||＜|| C．||=|| D． =7．设x0为方程2x+x=8的解．若x∈（n.n+1）（n∈N*）.则n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．要得到函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象.只需将函数g（x）=2sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9．已知向量.满足||=4.||=3.且（2﹣3）•（2+）=61.则向量.的夹角为（）A．30° B．60° C．120°D．150°10．当时.函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1.最小值是﹣1 B．最大值是1.最小值是﹣C．最大值是2.最小值是﹣2 D．最大值是2.最小值是﹣111．若a＞0且a≠1.则函数y=a x与y=loga（﹣x）的图象可能是（）A．B． C．D．12．设G是△ABC的重心.a.b.c分别是角A.B.C所对的边.若a+b+c=.则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形13．若不等式sin2x﹣asinx+2≥0对任意的x∈（0.]恒成立.则实数a的最大值是（）A．2 B．C．2 D．314．函数f（x）=（++2）（+1）的值域是（）A．[2+.8] B．[2+.+∞） C．[2.+∞） D．[2+.4]15．若直角△ABC内接于单位圆O.M是圆O内的一点.若||=.则|++|的最大值是（）A． +1 B． +2 C． +1 D． +2二、填空题：本大题共8个小题.每小题6分.共36分.16．若集合A={x|x2﹣x≥0}.则A= ；∁R（A）= ．17．若10x=2.10y=3.则103x﹣y= ．18．若扇形的半径为π.圆心角为120°.则该扇形的弧长等于；面积等于．19．函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx（x∈R）的最小正周期为.单调递减区间为．20．设α、β∈（0.π）.sin（α+β）=.tan=.则tanα=.tanβ=．21．在矩形ABCD中.AB=2AD=2.若P为DC上的动点.则•﹣的最小值为．22．不等式lg（x2+100）≥2a+siny对一切非零实数x.y均成立.则实数a的取值范围为．23．函数f（x）=（x2﹣ax+2a）ln（x+1）的图象经过四个象限.则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共2小题.共719分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24．在△ABC中.||=c.||=b．（Ⅰ）若b=3.c=5.sinA=.求||；（Ⅱ）若||=2.与的夹角为.则当||取到最大值时.求△ABC外接圆的面积．25．设函数f（x）=x2+bx+c（a≠0.b.c∈R）.若f（1+x）=f（1﹣x）.f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=|f（x）|与y=t相交于4个不同交点.从左到右依次为A.B.C.D.是否存在实数t.使得线段|AB|.|BC|.|CD|能构成锐角三角形.如果存在.求出t的值；如果不存在.请说明理由．2015-2016学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题.每小题3分.共45分.在每个小题给出的四个选项中.只有一个符合题目要求的.1．设集合M={0.1.2}.则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合中元素的确定性解答．【解答】解：由题意.集合M中含有三个元素0.1.2．∴A选项1∈M.正确；B选项2∉M.错误；C选项3∈M.错误.D选项{0}∈M.错误；故选：A．2．若关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}.则实数m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】不等关系与不等式．【分析】利用一元一次不等式的解法即可得出．【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}.∴m＞0..因此.解得m=1．故选：C．3．cos150°的值等于（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角150°变为180°﹣30°.利用诱导公式cos=﹣cosα化简后.再根据特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：cos150°=cos=﹣cos30°=﹣．故选D4．函数f（x）=ln的定义域是（）A．（﹣1.1） B．[﹣1.1] C．[﹣1.1） D．（﹣1.1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质得到关于x的不等式.解出即可．【解答】解：由题意得：1﹣x2＞0.解得：﹣1＜x＜1.故函数的定义域是（﹣1.1）.故选：A ．5．若3x =2.则x=（ ）A ．lg3﹣1g2B ．lg2﹣1g3C ．D ．【考点】指数式与对数式的互化．【分析】由 3x =2.根据指数式与对数式的互化关系可得 x=log 32.再利用换底公式化为．【解答】解：∵3x =2.由指数式与对数式的互化关系可得 x=log 32=.故选D ．6．设向量=（x.1）.=（1.y ）.若•=0.则（ ）A ．||＞||B ．||＜||C ．||=||D ． = 【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的数量积和向量的模即可判断．【解答】解：∵向量=（x.1）.=（1.y ）.•=0.∴•=x+y=0.∴||=.||=.∴||=||.故选：C ．7．设x 0为方程2x +x=8的解．若x 0∈（n.n+1）（n ∈N *）.则n 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得+x 0﹣8=0．令f （x ）=2x +x ﹣8=0.由f （2）＜0.f （3）＞0.可得x 0∈（2.3）．再根据x 0∈（n.n+1）（n ∈N *）.可得n 的值．【解答】解：∵x 0为方程2x +x=8的解.∴+x 0﹣8=0．令f （x ）=2x +x ﹣8=0.∵f （2）=﹣2＜0.f （3）=3＞0.∴x 0∈（2.3）． 再根据x 0∈（n.n+1）（n ∈N *）.可得n=2. 故选：B ．8．要得到函数f （x ）=2sin （2x ﹣）的图象.只需将函数g （x ）=2sin （2x+）的图象（ ）A ．向右平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位 D ．向左平移个单位【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换.左加右减可得答案．【解答】解：∵f（x）=2sin（2x﹣）=2sin[2（x﹣）].∴g（x）=2sin（2x+）=2sin[2（x+）]=2sin[2（x﹣++）]=2sin[2（x﹣+）]=f（x+）.∴将函数g（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位.得到函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象．故选：C．9．已知向量.满足||=4.||=3.且（2﹣3）•（2+）=61.则向量.的夹角为（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先由已知的等式展开得到两个向量的模压机数量积的等式.求出两个向量的数量积.利用数量积公式求夹角．【解答】解：因为向量.满足||=4.||=3.且（2﹣3）•（2+）=61.所以4.即64﹣27﹣4=61.所以=﹣6.所以cosθ=.所以θ=120°；故选：C．10．当时.函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1.最小值是﹣1 B．最大值是1.最小值是﹣C．最大值是2.最小值是﹣2 D．最大值是2.最小值是﹣1【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】首先对三角函数式变形.提出2变为符合两角和的正弦公式形式.根据自变量的范围求出括号内角的范围.根据正弦曲线得到函数的值域．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）.∵.∴f（x）∈[﹣1.2].故选D11．若a＞0且a≠1.则函数y=a x与y=log（﹣x）的图象可能是（）aA．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】直接根据指数和对数函数的图象和性质即可判断．（﹣x）可知函数的定义域为x＜0.且函数单调递减.y=a x 【解答】解：当a＞1时.由y=loga单调递增.当0＜a＜1时.由y=log（﹣x）可知函数的定义域为x＜0.且函数单调递增.y=a x单调递减.a故选：B．12．设G是△ABC的重心.a.b.c分别是角A.B.C所对的边.若a+b+c=.则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】利用三角形重心定理、平面向量基本定理、向量平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵G是△ABC的重心. =﹣×. =. = .又a+b+c=.∴（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）=.∴a﹣b=a﹣c=b﹣c.∴a=b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：B．13．若不等式sin2x﹣asinx+2≥0对任意的x∈（0.]恒成立.则实数a的最大值是（）A．2 B．C．2 D．3【考点】三角函数的最值．【分析】利用换元法令t=sinx.不等式可整理为t2﹣at+2≥0恒成立.得.利用分离常数法求出实数a的最大值即可．【解答】解：设t=sinx.∵x∈（0.].∴t∈（0.1].则不等式即为t2﹣at+2≥0在t∈（0.1]恒成立.即在t∈（0.1]恒成立.∴a≤3．故选：D．14．函数f（x）=（++2）（+1）的值域是（）A．[2+.8] B．[2+.+∞） C．[2.+∞） D．[2+.4]【考点】函数的值域．【分析】容易得出f（x）的定义域为[﹣1.1].并设.两边平方.根据x的范围即可求出.且得出.从而得出.求导.根据导数在上的符号即可判断函数在上单调递增.从而得出y的范围.即得出函数f（x）的值域．【解答】解：f（x）的定义域为[﹣1.1]；设.则；∵﹣1≤x≤1；∴0≤1﹣x2≤1.；∴2≤t2≤4；∴.且.设y=f（x）；∴；∴.令y′=0得..或0；∴在上单调递增；∴时.y取最小值.t=2时.y取最大值8；∴；∴原函数的值域为．故选A．15．若直角△ABC内接于单位圆O.M是圆O内的一点.若||=.则|++|的最大值是（）A． +1 B． +2 C． +1 D． +2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由直角三角形可知O为斜边AC的中点.于是++=2+=3+.所以当和同向时.模长最大．【解答】解：设直角三角形的斜边为AC.∵直角△ABC内接于单位圆O.∴O是AC的中点.∴|++|=|2+|=|3+|.∴当和同向时.|3+|取得最大值|3|+||=+1．故选：C．二、填空题：本大题共8个小题.每小题6分.共36分.（A）= （0.1）．16．若集合A={x|x2﹣x≥0}.则A= （﹣∞.0]∪[1.+∞）；∁R【考点】补集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A.根据全集R求出A的补集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣1）≥0.解得：x≤0或x≥1.即A=（﹣∞.0]∪[1.+∞）.A=（0.1）.则∁R故答案为：（﹣∞.0]∪[1.+∞）；（0.1）17．若10x=2.10y=3.则103x﹣y= ．【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：∵10x=2.10y=3.∴103x﹣y=103x÷10y=（10x）3÷10y=23÷3=.故答案为：18．若扇形的半径为π.圆心角为120°.则该扇形的弧长等于；面积等于π3．【考点】扇形面积公式；弧长公式．【分析】利用扇形的弧长公式.面积公式即可直接计算得解．【解答】解：设扇形的弧长为l.扇形的面积为S.∵圆心角大小为α=（rad）.半径为r=π.∴则l=rα==.扇形的面积为S=××π=π3．故答案为：.π3．19．函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx（x∈R）的最小正周期为π.单调递减区间为．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【分析】根据二倍角公式、两角和的正弦公式化简解析式.由周期公式求出函数的最小正周期；由正弦函数的减区间、整体思想求出f（x）的单调递减区间．【解答】解：由题意得.f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=.∴最小正周期T==π.由得..∴函数f（x）的单调递减区间是.故答案为：π；．20．设α、β∈（0.π）.sin（α+β）=.tan=.则tanα=.tanβ=﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由tan的值.利用二倍角的正切函数公式求出tanα的值大于1.确定出α的范围.进而sinα与cosα的值.再由sin（α+β）的值范围求出α+β的范围.利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）的值.所求式子的角β=α+β﹣α.利用两角和与差的余弦函数公式化简后.将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tan=.α∈（0.π）.∴tanα==＞1.∴α∈（.）.∴cosα==.sinα==.∵sin（α+β）=＜.∴α+β∈（.π）.∴cos（α+β）=﹣.则cosβ=co s[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=﹣.∴sin=.tan=﹣．故答案为：.﹣．21．在矩形ABCD中.AB=2AD=2.若P为DC上的动点.则•﹣的最小值为 1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系.求出各向量的坐标.代入向量的数量积公式得出关于P点横坐标a的函数.利用二次函数的性质求出最小值．【解答】解：以A为原点.以AB.AD为坐标轴建立平面直角坐标系如图：则A（0.0）.B（2.0）.C（2.1）.设P（a.1）（0≤a≤2）．=（﹣a.﹣1）.=（2﹣a.﹣1）.=（0.1）.∴•﹣=a（a﹣2）+1﹣（﹣1）=a2﹣2a+2=（a﹣1）2+1．∴当a=1时.•﹣取得最小值1．故答案为：1．22．不等式lg（x2+100）≥2a+siny对一切非零实数x.y均成立.则实数a的取值范围为（﹣∞.2）．【考点】函数恒成立问题．【分析】问题转化为2a≤lg（x2+100）﹣siny.令z=lg（x2+100）﹣siny.根据对数函数和三角函数的性质求出z的最小值.从而求出a的范围即可．【解答】解：不等式lg（x2+100）≥2a+siny对一切非零实数x.y均成立.∴2a≤lg（x2+100）﹣siny.令z=lg（x2+100）﹣siny.则z≥lg100﹣1=9.∴2a≤9.解得：a≤2则实数a的取值范围为（﹣∞.2）．23．函数f（x）=（x2﹣ax+2a）ln（x+1）的图象经过四个象限.则实数a的取值范围为（﹣.0）．【考点】函数的图象．【分析】讨论当x＞0.和x＜0时.函数g（x）=x2﹣ax+2a的取值情况.利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣1.+∞）.设g（x）=x2﹣ax+2a.若﹣1＜x＜0.ln（x+1）＜0.此时要求g（x）在﹣1＜x＜0经过二、三.即此时.即.此时﹣＜a＜0.当x=0时.f（0）=0.此时函数图象过原点.当x＞0时.ln（x+1）＞0.此时要求g（x）经过一四象限.即x＞0时.x2﹣ax+2a＜0.有解.即a（x﹣2）＜x2有解.当x=2时.不等式等价为0＜4.成立.当0＜x＜2时.a＞.∵此时＜0.∴此时a＜0.当x＞2时.不等式等价为a＜.∵==（x﹣2）++4≥4+2=4+2×2=4+4=8.∴若a＜有解.则a＞8.即当x＞0时.a＜0或a＞8.综上{a|﹣＜a＜0}∩{a|a＜0或a＞8}={a|﹣＜a＜0}=（﹣.0）.故答案为：（﹣.0）．三、解答题：本大题共2小题.共719分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24．在△ABC中.||=c.||=b．（Ⅰ）若b=3.c=5.sinA=.求||；（Ⅱ）若||=2.与的夹角为.则当||取到最大值时.求△ABC外接圆的面积．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（1）求出cosA.利用余弦定理得出a；（2）利用正弦定理得出外接圆半径.从而得出外接圆的面积．【解答】解：（1）在△ABC中.∵sinA=.∴cosA=．由余弦定理得：||2=a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=9+25±18．∴a 2=16或52．∴||=4或2．（2）由题意可知A=.a=2．由正弦定理得.∴R=．∴△ABC 的外接圆的面积S==．25．设函数f （x ）=x 2+bx+c （a ≠0.b.c ∈R ）.若f （1+x ）=f （1﹣x ）.f （x ）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）若函数y=|f （x ）|与y=t 相交于4个不同交点.从左到右依次为A.B.C.D.是否存在实数t.使得线段|AB|.|BC|.|CD|能构成锐角三角形.如果存在.求出t 的值；如果不存在.请说明理由．【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）根据函数的对称轴求出b 的值.根据函数的最小值求出c 的值.从而求出函数的解析式即可；（Ⅱ）分别求出|AB|﹣|CD|.|CB|.得到不等式（2+）＜.解出即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f （1+x ）=f （1﹣x ）.∴函数的对称轴是x=1.即﹣=1.解得：b=﹣2；∵f （x ）的最小值是﹣1.∴=﹣1.解得：c=0.∴f （x ）=x 2﹣2x ；（Ⅱ）若函数y=|f （x ）|与y=t 相交于4个不同交点.则0＜t ＜1.易知x A =1﹣.x B =1﹣.x C =1+.x D =1+.∴|AB|﹣|CD|=﹣.|CB|=2.∴线段|AB|.|BC|.|CD|能构成等腰锐角三角形.∴|BC|≤|AB|.即2＜（﹣）.即（2+）＜•.解得：＜t ＜1．2016年8月26日。
杭州四中吴山校区高一年级
杭州四中吴山校区高一年级 2015学年第一学期期中考试数学试题卷命题：刘明哲 校对：顾文铨2015.11一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知{}21,M y y x x ==+∈R ，{}21,N y y x x ==-+∈R ，则M N = （ ） A ．1B ．{}0,1C ．(){}0,1D ．{}12．与y x =为同一函数的是（ ）A ．()2y x =B ．2y x =C ．()(),0,0x x y x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩ D ．log a x y a = 3．下列函数在区间(),0-∞上为增函数的是（ ）A ．2y x = B ．3y x =-C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2y x-=4．函数()233x y a a a =-+是指数函数，则有（ ） A ．1a =或2a =B ．1a =C ．2a =D ．0a >且1a ≠5．已知对数函数()f x 过点()2,4，则()42f 的值为（ ）A ．1-B ．0.5C ．0.25D ．16．函数()21ln1f x x x =+-的零点所在的大致区间是（ ） A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()1,2与()2,37．设()g x 为R 上不恒等于0的奇函数，()()111xf xg x a b ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭（0a >且1a ≠）为偶函数，则常数b 的值为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．与a 有关的值8．已知()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x ≥时()3x f x m =+（m 为常数），则()3log 5f -的值为（ ） A ．4-B ．6C ．6-D ．49．已知函数()()2102x f x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(),e -∞D ．1,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭10．设函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，若对任意给定的()1,t ∈+∞，都存在唯一的x ∈R ，满足()()222f f x a t at =+，则正实数．．．a 的最小值是（ ） A ．2B ．12 C ．14D ．18二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 11．幂函数y x α=（α是常数）的图象一定经过点__________．12．如图甲是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）是不改变支出费用，提高车票价格．下面给出四个图象：在这些图象中，__________反映了建议（Ⅰ），__________反映了建议（Ⅱ）．图甲y xyx O yx Oyx OOxyO11(4)(3)(2)(1)13．函数()()2log 142x f x x =-+-的定义域是__________．14．函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[],m n ⊆D ，使得函数()f x 满足以下两个条件： （1）()f x 在[],m n 上是单调函数；（2）()f x 在[],m n 上的值域为[]2,2m n ，则称区间[],m n 为()y f x =的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有____________________（填上所有正确的序号） ①()()20f x x x =≥②()()x f x e x =∈R ③()()2401xf x x x =+≥④()21log 28x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭15．设()f x 是定义在R 上的函数，若()02016f =，且对任意x ∈R ，满足()()232x f x f x +-⋅≤，()()6632x f x f x +-⋅≥则()2016f =__________． 三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分）16．设{}22190A x x ax a =-+-=，{}2560B x x x =-+=，{}2280C x x x =+-= （1）请用列举法表示集合B ，集合C ； （2）若A B ≠∅ ，求a 的值；（3）若A B ∅ Ü，且A C =∅ ，求a 的值．17．设函数()020x ax b x f x x +<⎧=⎨⎩≥，且()23f -=，()()11f f -=．（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）画出()f x 的图象．543214242Oxy18．定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=，且()()f x f x -=-，当()0,1x ∈时，()241xx f x =+，（1）求()f x 在[]1,1-上的解析式；（2）判断()f x 在()0,1上的单调性，并证明； （3）当x 取何值时，方程()f x x =在[]1,1-上有解． 19．函数()()log 3a f x x a =-与函数()1log a g x x a=-（0a >，且1a ≠）在给定区间[]2,3a a ++上有意义．（1）求a 的取值范围；（2）若在给定区间[]2,3a a ++上恒有()()1f x g x -≤，求a 的取值范围． 20．已知函数()21xf x x =+，()0,1x ∈． （1）令1x ，()20,1x ∈，证明：()()()12120x x f x f x -⋅-⎡⎤⎣⎦≥； （2）若()0,1x ∈时，恒有223113x x a x x -⎛⎫- ⎪+⎝⎭≥，求a 的值； （3）若1x ，2x ，3x 都是正数，且1231x x x ++=，求222331122222123333111x x x x x x y x x x ---=+++++的最小值．。
浙江省杭州市2015-2016学年高一上学期入学测试数学试题
2015年测试数学试题卷一、选择题（每小题5分，共30分）1、化简：224129(22)x x x -+--的结果是（ ）A 、 1B 、-5C 、5-4xD 、45x -2122122,),(,)24(0),0,x y x y x ax a x x x x y y ++>+=11212、已知（在函数y=a 的图像上，若<则，的大小关系是（ ）A 、12y y >B 、12y y =C 、12y y <D 、12,y y 的大小不能确定 3、有甲、乙、丙三种货物。
若购买甲3件，乙7件，丙1件共需31.5元；若购买甲4件，乙10件，丙1件共需42元，则购买甲、乙、丙各2件共需（ ）元。
A 、19.6 B 、21 C 、22.4 D 、244、方程组⎪⎩⎪⎨⎧-+==22x x y a y 有四组不同的解，则a 的取值范围是( )A 、 a ＞49-B 、 49- ＜a ＜49 C 、 0＜a ≤49 D 、 0＜a ＜495、如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在抛物线Y= -x 2+2上，则点E 的坐标是( )A 、 (21213- , 23213- ) B 、(23213- , 21213- ) C 、(21213-,23213+ ) D 、(23213+ , 21213- ) BCY= -x 2+2E AFxOyD111111,3,2,16222-++-++-+=++=++=b ca a bc c ab c b a c b a abc 则、若的值为（ ）21-、A 32-、B 1、C 2、D二、填空题（每小题5分，共30分）7、如图，已知正方形ABCD 的中心为O ，面积为300cm 2，P 为正方形内的一点，且∠OPB=45， PA ∶PB=3∶4，则PB= cm 。
2312128310819x x x x x x -+=+-=、已知，是方程的两实根，则 。
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2015-2016学年浙江省杭州四中吴山校区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3.00分）下列四个集合中，是空集的是（）A．{∅}B．{0}C．{x|x＞8或x＜4}D．{x∈R|x2+2=0}2．（3.00分）tan（﹣330°）的值为（）A．B．C．D．3．（3.00分）函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．[﹣∞，1）C．[，1）D．（，1]4．（3.00分）要得到函数的图象，只需将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位5．（3.00分）当a＞0且a≠1时，函数y=a x﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）6．（3.00分）直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的相邻两点间的距离是（）A．πB． C．D．7．（3.00分）已知函数f（x）=2x2+mx+4，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f （1）的取值范围是（）A．f（1）=14 B．f（1）＞14 C．f（1）≤14 D．f（1）≥148．（3.00分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=9．（3.00分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y310．（3.00分）已知函数f（x）=且方程f2（x）﹣af（x）+=0恰有四个不同实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（，）C．（2，4） D．（，]二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卷中的横线上．11．（4.00分）已知tanx=，则=．12．（4.00分）已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．13．（4.00分）f（x﹣1）=x2﹣2x，则=．14．（4.00分）设，则函数的最大值为．15．（ 4.00分）设函数，，，则方程有个实数根．三、解答题：本大题有5小题，共10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（10.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．17．（10.00分）已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R B）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．18．（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个钝角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为﹣，﹣．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．19．（10.00分）已知函数是奇函数．（1）求实数m的值；（2）是否存在实数p，a，当x∈（p，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞）．若存在，求出实数p，a；若不存在，说明理由；（3）令函数g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）a f（x）﹣5，当x∈[4，5]时，求函数g（x）的最大值．20．（10.00分）已知函数g（x）=asinx+bcosx+c（1）当b=0时，求g（x）的值域；（2）当a=1，c=0时，函数g（x）的图象关于对称，求函数y=bsinx+acosx 的对称轴．（3）若g（x）图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，又知f=3（n≥2），（x）=3的所有正根从小到大依次为x1，x2，x3，…，x n，…，且x n﹣x n﹣1求f（x）的解析式．2015-2016学年浙江省杭州四中吴山校区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3.00分）下列四个集合中，是空集的是（）A．{∅}B．{0}C．{x|x＞8或x＜4}D．{x∈R|x2+2=0}【解答】解：空集是没有任何元素的集合，A中含有元素∅，所以A不正确；B中含有运算0，所以不正确；C中集合是无限集，所以不正确；D中方程无解，所以D是空集，正确．故选：D．2．（3.00分）tan（﹣330°）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：tan（﹣330°）=tan30°=，故选：A．3．（3.00分）函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．[﹣∞，1）C．[，1）D．（，1]【解答】解：要使函数有意义，则log0.5（4x﹣3）≥0，即0＜4x﹣3≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域为（，1]，故选：D．4．（3.00分）要得到函数的图象，只需将函数y=cos3x 的图象（ ）A ．向右平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向左平移个单位【解答】解：∵=cos [﹣（3x ﹣）]=cos （3x ﹣）=cos [3（x ﹣）]，∴将函数y=cos3x 的图象向右平移个单位即可得到函数的图象． 故选：C ．5．（3.00分）当a ＞0且a ≠1时，函数y=a x ﹣1+3的图象一定经过点（ ） A ．（4，1） B ．（1，4） C ．（1，3） D ．（﹣1，3） 【解答】解：∵y=a x ﹣1+3（a ＞0且a ≠1）， ∴当x ﹣1=0，即x=1时，y=4，∴函数y=a x ﹣1+3（a ＞0且a ≠1）的图象过定点（1，4）． 故选：B ．6．（3.00分）直线y=2016与正切曲线y=tan3x 相交的相邻两点间的距离是（ ） A ．πB ．C ．D ．【解答】解：直线y=2016与正切曲线y=tan3x 相交的两点间的距离正好等于y=tan3x 的一个周期， 即，故选：C ．7．（3.00分）已知函数f （x ）=2x 2+mx +4，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f （1）的取值范围是（ ）A ．f （1）=14B ．f （1）＞14C ．f （1）≤14D ．f （1）≥14【解答】解：由已知函数f （x ）=2x 2+mx +4，m ∈R ，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则对称轴x=﹣≥﹣2，所以m≤8，又f（1）=6+m，所以f（1）﹣6≤8，所以f（1）≤14，故选：C．8．（3.00分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故选：C．9．（3.00分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3【解答】解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．取x=2，y=﹣1，不成立；B．\取x=0，y=﹣1，不成立C．取x=π，y=﹣π，不成立；D．由于y=x3在R上单调递增，因此正确故选：D．10．（3.00分）已知函数f（x）=且方程f2（x）﹣af（x）+=0恰有四个不同实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（，）C．（2，4） D．（，]【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，当1＜b≤2时，f（x）=b有两个不同的解，故x2﹣ax+=0在（1，2]上有两个不同的根，故，解得，＜a＜，故选：B．二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卷中的横线上．11．（4.00分）已知tanx=，则=10．【解答】解：∵tanx=，∴原式===10．故答案为：1012．（4.00分）已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为{2} ．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁U B）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，则∁U B={x∈Z|x≠0且x≠±1}，则A∩（∁U B）={2}，故答案为：{2}．13．（4.00分）f（x﹣1）=x2﹣2x，则=1．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，则=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案为：1．14．（4.00分）设，则函数的最大值为．【解答】解：∵，∴2x∈（0，π），变形可得y==﹣，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，而点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，结合图象可得当直线倾斜角为150°（相切）时，函数取最大值﹣tan150°=，故答案为：．15．（ 4.00分）设函数，，，则方程有2n+1个实数根．【解答】解：当n=1时，f1（x）=|（）|x|﹣|=，即当﹣1≤x≤1时，（）|x|=，或x＜﹣1或x＞1时，（）|x|=，此时方程有22个解，当n=2时，f2（x）=|f1（x）﹣|=，即f1（x）=，f1（x）=，此时方程有23个解，当n=3时，f3（x）=|f2（x）﹣|=，即f2（x）=，f2（x）=，此时方程有24个解，依此类推，方程有2n+1个解．故答案为：2n+1三、解答题：本大题有5小题，共10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（10.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]17．（10.00分）已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R B）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【解答】解：（1）当m=3时，由x2﹣2x﹣3＜0⇒﹣1＜x＜3，由＞1⇒﹣1＜x＜5，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，∵A=（﹣1，5），∴4是方程x2﹣2x﹣m=0的一个根，∴m=8，此时B=（﹣2，4），满足A∩B=（﹣1，4）．∴m=8．18．（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个钝角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为﹣，﹣．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．【解答】解：（1）平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个钝角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为﹣，﹣，则A，B的纵坐标分别为=，=．∴tanα==﹣7，tanβ==﹣，∴tan（α+β）==﹣．（2）由于tan2β==﹣，tan（α+2β）==1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），故α+2β∈（2π，），∴α+2β=．19．（10.00分）已知函数是奇函数．（1）求实数m的值；（2）是否存在实数p，a，当x∈（p，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞）．若存在，求出实数p，a；若不存在，说明理由；（3）令函数g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）a f（x）﹣5，当x∈[4，5]时，求函数g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵函数是奇函数．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=±1又m=1时，表达式无意义，所以m=﹣1…（2分）（2）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），①当p＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．此时f（x）为增函数，其值域为（与题设矛盾，无解）；…（5分）②当1≤p≤a﹣2时，有a＞3．此时f（x）为减函数，其值域为（1，+∞）知…（8分）符合题意综上①②：存在这样的实数p，a满足条件，…（9分）（3）∵g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）a f（x）﹣5，∴g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1①当时，函数g（x）在[4，5]上单调递减所以g（x）max=g（4）=﹣16a+25…（11分）②当时，函数g（x）在[4，5]上单调递增所以g（x）max=g（5）=﹣25a+31…（13分）③当时，函数g（x）在上单调递增，在上单调递减所以…15分综上①②③，…（16分）20．（10.00分）已知函数g（x）=asinx+bcosx+c（1）当b=0时，求g（x）的值域；（2）当a=1，c=0时，函数g（x）的图象关于对称，求函数y=bsinx+acosx 的对称轴．（3）若g（x）图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，又知f=3（n≥2），（x）=3的所有正根从小到大依次为x1，x2，x3，…，x n，…，且x n﹣x n﹣1求f（x）的解析式．【解答】解：（1）当b=0时，函数g（x）=asinx+c．当a=0时，值域为：{c}．当a≠0时，值域为：[c﹣|a|，c+|a|]．（2）当a=1，c=0时，∵g（x）=sinx+bcosx 且图象关于x=对称，∴||=，∴b=﹣．∴函数y=bsinx+acosx 即：y=﹣sinx+cosx=cos（x+）．由x+=kπ，k∈z，可得函数的对称轴为：x=kπ﹣，k∈z．（3）由g（x）=asinx+bcosx+c=sin（x+∅）+c，其中，sin∅=，cos∅=．由g（x）图象上有一个最低点（，1），所以，∴，∴g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，则f（x）=（c﹣1）sin x+c．又∵f（x）=3的所有正根从小到大依次为x1、x2、x3…x n、…，且x n﹣x n﹣1=3 （n ≥2 ），所以y=f（x）与直线y=3的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线y=3要么过f（x）的最高点或最低点，要么是y=，即：2c﹣1=3或1﹣c+c=3（矛盾）或=3，解得c=2 或c=3．当c=2时，函数的f（x）=sin+2，T=6．直线y=3和f（x）=sin+2相交，且x n﹣x n=3 （n≥2 ），周期为3（矛盾）．﹣1当c=3时，函数f（x）=2sin+3，T=6．直线直线y=3和f（x）=2sin+3相交，且x n﹣x n=3 （n≥2 ），周期为6﹣1（满足条件）．综上：f（x）=2sin+2．。