浙江省杭州市高一上学期期末数学试卷

浙江省杭州市高一上学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2017高一上·丰台期中) 已知集合M={1，3，5，7}，集合N={2，5}，则M∩N=（）

A . {1，2，3，5，7}

B . {2}

C . {5}

D . {2，5}

2. （2分）定义两种运算：，则函数（）

A . 是奇函数

B . 是偶函数

C . 既是奇函数又是偶函数

D . 既不是奇函数又不是偶函数

3. （2分） (2017高一上·鸡西期末) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）

A . （1，10）

B . （5，6）

C . （10，12）

D . （20，24）

4. （2分） (2020高一下·林州月考) 已知，则（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2017高一上·漳州期末) 若函数f（x）满足对任意的两个不相等的正数x1 ， x2 ，下列三个

式子：f（x1﹣x2）+f（x2﹣x1）=0，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，f（）＞都恒成立，则f（x）可能是（）

A . f（x）=

B . f（x）=﹣x2

C . f（x）=﹣tanx

D . f（x）=|sinx|

6. （2分）对于函数)中任意的有如下结论：

①；

②；

③；

④；

⑤.

当时，上述结论中正确结论的个数是（）

A . 2个

B . 3个

C . 4个

D . 5个

7. （2分） (2017高二下·红桥期末) 下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（）

A . y=2x﹣1

B . y=

C . y=﹣（x﹣1）2

D . y=log （x﹣1）

8. （2分） (2017高三下·银川模拟) 若函数f（x）=sin（2x+φ）满足∀x∈R，f（x）≤f（），则f（x）在[0，π]上的单调递增区间为（）

A . [0， ]与[ ， ]

B . [ ， ]

C . [0， ]与[ ，π]

D . [0， ]与[ ， ]

9. （2分） (2017高三上·綦江期末) 已知函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x，若不等式f（x）﹣x≤2logax（a＞0且a≠1）对∀x∈（0， ]恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . （0， ]

B . [ ，1）

C . （0， ]

D . [ ，]∪（1，+∞）

10. （2分）若α，β为锐角，tan（α+β）=3，，则α的值为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）设f（x）为定义于（﹣∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（﹣2）、f（﹣π）、f（3）的大小顺序是（）

A . f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）

B . f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）

C . f（﹣π）＜f（3）＜f（﹣2）

D . f（﹣π）＜f（﹣2）＜f（3）

12. （2分）已知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则函数g（x）=xf（x）+1（x ＞0）的零点个数为（）

A . 0

B . 1

C . 0或1

D . 无数个

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高一下·定州开学考) 若A={x|2≤2x≤8}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=________．

14. （1分） (2016高一下·湖南期中) 已知函数f（x）=3sin（2x+ ）的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：

①图象C关于点（，0）对称；

②图象C关于直线x= 对称；

③由图象C向右平移个单位长度可以得到y=3sin2x的图象；

④函数f（x）在区间（﹣，）内是减函数；

⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为．

其中正确的结论序号是________．（把你认为正确的结论序号都填上）

15. （1分） (2019高一上·汤原月考) 若函数的定义域是R ，则实数的取值范围是________.

16. （1分）定义运算，若，则2sin2θ+sinθcosθ的值是________．

三、解答题 (共6题；共45分)

17. （5分）已知向量=（1，sinα），=（2，cosα），且∥，计算：．

18. （10分）已知函数y=x2﹣2|x|：（1）判断它的奇偶性；

【答案】解：由于该函数的定义域是R，

f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|═x2﹣2|x|=f（x），

故该函数是偶函数；

（1）画出函数的图象

（2）根据图象写出单调递增区间

19. （5分）(2017高三上·泰安期中) 在平面直角坐标系中，O为原点，

sinβ），0＜β＜α＜π．

（I）若 |；

（Ⅱ）设，求α，β的值．

20. （10分）设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|，x∈R．

（1）在区间[﹣2，6]上画出函数f（x）的图象；

（2）写出该函数在R上的单调区间．

21. （5分）设a＞0为常数，已知函数f（x）=cos2（x﹣）+sin2（x﹣）+asin cos 的最大值为3，求a的值．

22. （10分）(2016·江苏) 已知函数f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．

（1）

设a=2,b= .

①求方程f（x）=2的根；

②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值；

（2）

若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值．