浙江省杭州市高一上学期期中数学试卷(理科)
浙江省杭州二中高一数学上学期期中试题【会员独享】.doc
杭州二中第一学期高一年级期中考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分， 满分100 分，考试时间 90 分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答卷．．相应空格中） 1. 满足{}1,1{1,0,1}A-=-的集合A 共有（ ）A.2个B. 4个C. 8个D. 16个2. 三个数20.520.5,log 0.5,2a b c ===之间的大小关系是 （ ） A ．a c b << B. b c a << C. b a c << D. a b c <<3. 下列函数中是偶函数的是 ( ) A .3y x=-B.]3,3(,22-∈+=x x yC.x y 2log =D.2-=x y 4. 已知⎩⎨⎧>-<+=0404)(x x x x x f ，则)3([-f f ]的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－3D ．35. 已知函数()833-+=x x f x，用二分法求方程()33801,3x x x +-=∈在内近似解的过程中，取区间中点02x =，那么下一个有根区间为 ( ) A ．（1,2） B ．（2,3） C ．（1,2）或（2,3）都可以 D ．不能确定6. 函数y =）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞ C ．(,1]-∞ D ．2(,1]37. 已知()f x 为R 上奇函数，当0x ≥时,2()2f x x x =+，则当0x <时，()f x =( ).A.22x x - B. 22x x -+ C. 22x x + D. 22x x -- 8. 甲、乙二人从A 地沿同一方向去B 地，途中都使用两种不同的速度1v 与2v （1v ＜2v ）.甲前一半的路程使用速度1v ，后一半的路程使用速度2v ；乙前一半的时间使用速度1v ，后一半时间使用速度2v .关于甲、乙二人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析（其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程，C 是AB 的中点），则其中可能正确的图示分析为 （ ）A .（1） B. （2） C.（3） D . （4） 9. 已知函数(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩满足:对任意实数21,x x ,当12x x <时,总有12()()0f x f x ->,那么实数a 的取值范围是 （ ）A ． [11,)73B ． 1(0,)3C ．11(,)73D ．[1,1)710. 定义：区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -．已知函数||2x y =的定义域为[],a b ，值域为[]1,2，记区间[],a b 的最大长度为m , 最小长度为n ．则函数)2()(n x m x g x +-=的零点个数是 （ ）A ．1B ．2C ．0D ．3二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分 ．把答案填在答卷中相应横线上） 11.函数2y =的值域是 ▲ . 12. 已知集合{}{222,,M y y x x x R N x y ==-++∈==，那么集合MN为 ▲ .13. 设函数2 0()() 0.x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩，，， ，若()f x 是奇函数，则(2)g 的值是 ▲ .14. 方程2240x ax -+=的两根均大于1，则实数a 的范围是 ▲ .15. 已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围是 ▲ .16. 定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩，例如，121*=，则函数2()(1)f x x x =*-的最大值为▲ . 17. 下列说法：①函数()212log 23y x x =--的单调增区间是(),1-∞；②若函数()y f x =定义域为R 且满足()()11f x f x -=+，则它的图象关于y 轴对称；③函数()()1||xf x x R x =∈+的值域为(1,1)-；④函数2|3|y x =-的图象和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值可能是0,2,3,4；⑤若函数2()25(1)f x x ax a =-+>在[]1,3x ∈上有零点，则实数a 的取值范围是,3].其中正确的序号是 ▲ .杭州二中第一学期高一年级期中考试数学答题卷 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11. . 12. . 13. . 14. .15. . 16. . 17. .三、解答题（本大题共4小题，共39分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 18. ( 本小题满分8分）(Ⅰ) 计算：2213log lg14812lg1)27100-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭（Ⅱ）已知11223x x -+=，求22123x x x x --+-+-的值.19. （本小题满分8分）若集合2{|log (2)2,01}a A x x x a a =--<>≠且，（Ⅰ）若2=a ，求集合A ；（Ⅱ）若3A ∈，求实数a 的取值范围．20. （本小题满分11分）已知函数4()nf x x x=-，且(4)3f =. （Ⅰ）判断()f x 的奇偶性并说明理由；（Ⅱ）判断()f x 在区间()0,+∞上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若在区间[1,3]上，不等式()221f x x m >++恒成立，试确定实数m 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知幂函数(2)(1)(),k k f x xk Z -+=∈，且()f x 在()0,+∞上单调递增.（Ⅰ）求实数k 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式；（II ）若()2()43F x f x x =-+在区间[2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围； （III ）试判断是否存在正数q ，使函数()1()(21)g x qf x q x =-+-在区间[1,2]-上的值域为17[4,]8-. 若存在，求出q 的值；若不存在，请说明理由.杭州二中第一学期高一年级期中考试数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11. [02]，. 12. []3,2- . 13. 14-. 14. 5[2,)2.15. 12{|}33x x <<. 16. 32. 17. ③ ④ ⑤.三、解答题（本大题共4小题，共39分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18. ( 本小题满分8分）(Ⅰ) 2213log lg1481192lg1)2132710044-⎛⎫-++=--+=- ⎪⎝⎭（Ⅱ）已知11223x x -+=，求22123x x x x --+-+-的值. 解：∵11223x x-+=，∴11222()9x x -+=，∴129x x -++=，∴17x x -+=， ∴12()49x x -+=，∴2247x x -+=， ∴2212472453734x x x x --+--==+--19.（本小题满分8分）若集合2{|log (2)2,01}a A x x x a a =--<>≠且，（Ⅰ）若2=a ，求集合A ；（Ⅱ）若3A ∈，求实数a 的取值范围．解:（Ⅰ）若2=a ，22log (2)2x x --<，则2024x x <--<得21x -<<-或 23x <<所以{|2123}A x x x =-<<-<<或（Ⅱ）因为3A ∈，所以2log (332)2a --<，log 42a <，当1a >时，24a >，2a ∴>；当01a <<时，24a <，∴01a << 所以实数a 的取值范围是(0,1)(2,)+∞. 本小题满分11分）已知函数4()nf x x x=-，且(4)3f =. （Ⅰ）判断()f x 的奇偶性并说明理由；（Ⅱ）判断()f x 在区间()0,+∞上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若在区间[1,3]上，不等式()221f x x m >++恒成立，试确定实数m 的取值范围. 解：（Ⅰ）由(4)3f =得： 1n =()(),00,-∞+∞∴函数()f x 在()(),00,-∞+∞上为奇函数。
浙江省杭州中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题含解析
浙江省杭州2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷（答案在最后）一、单项题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A ={1，3，4，5}B ={2，4，6，8}则A B ⋃=（）A.{1，2，3，4，5，6，7，8}B.{1，2，3，4，6，8}C.{1，2，3，4，5，6，8}D.{4}【答案】C 【解析】【分析】根据并集的知识求得正确答案.【详解】根据并集的知识可知{}1,2,3,4,5,6,8A B ⋃=.故选：C2.设x ∈R ，则“3x <”是“2x x <”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必条件【答案】B 【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，结合充分、必要条件的知识求得正确答案.【详解】333x x <⇔-<<，()22,10x x x x x x <-=-<，解得01x <<，所以“3x <”是“2x x <”的必要不充分条件.故选：B3.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A.1y x=B.3y x =- C.2y x = D.2y x =+【答案】B 【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义和单调性的性质分别对各个选项分析判断即可.【详解】对于A ，1y x=为奇函数，在(,0)-∞和(0,)+∞上为减函数，而在定义域内不是减函数，所以A 不合题意；对于B ，3y x =-为奇函数，在定义域R 上为减函数，所以B 符合题意；对于C ，2y x =为偶函数，所以C 不合题意；对于D ，由于2y x =+为非奇非偶函数，所以D 不合题意，故选：B.4.设0.80.10.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.b ＜c ＜aD.c ＜a ＜b【答案】D 【解析】【分析】结合指数函数、对数函数的性质确定正确答案.【详解】0.83b =，3x y =在R 上递增，所以0.10.8133<<，即1a b <<.0.7log y x =在()0,∞+上递减，所以0.70.7log 0.8log 0.71<=，所以c<a<b .故选：D5.若m +n ＝1（m ＞0，n ＞0），则11m n+的最小值为（）A.4B.6C.9D.12【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件，利用基本不等式即可求解．【详解】因为m +n ＝1（m ＞0，n ＞0），则112224m n m n n m m n m n m n+++=+=++≥+=，当且仅当12m n ==时取等号．故选：A ．6.设x ∈R ，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()f x =sgn x x 的图象大致是A.B.C.D.【答案】C 【解析】【详解】函数f （x ）=|x|sgnx=,00,0,0x x x x x >⎧⎪=⎨⎪<⎩=x ，故函数f （x ）=|x|sgnx 的图象为y=x 所在的直线，故答案为C ．7.设函数()f x ＝x 2﹣2x +2，若()f x ≥tx 对任意的实数x ≥1恒成立，则实数t 的取值范围是（）A.2,2⎡⎤--⎣⎦B.()2,--+∞C.(,2⎤-∞⎦D.(],1-∞【答案】C 【解析】【分析】将问题转化为22t x x ≤+-在[)1,+∞上恒成立，结合对勾函数的性质求出22y x x=+-的最小值即可．【详解】因为()f x ≥tx 对任意的实数x ≥1恒成立，所以x 2﹣2x +2≥tx 对任意的实数x ≥1恒成立，等价于22t x x≤+-在[)1,+∞上恒成立，由对勾函数的性质可知22y x x=+-在x =处取最小值为2-，所以2t ≤-，所以实数t 的取值范围是(,2⎤-∞⎦．故选：C .8.已知()f x 是定义域为()0,∞+的单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有()2log 3f f x x ⎡⎤-=⎣⎦，则函数()12f x y x=-的零点为（）A.12B.13C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】先根据()f x 单调，结合已知条件求出()f x 的解析式，然后再进一步研究函数()12f x y x=-的零点．【详解】解：因为()f x 是定义域为()0,∞+的单调函数，且对任意的()0,x ∈+∞，都有()2log 3f f x x ⎡⎤-=⎣⎦，故可设存在唯一的实数()0,C ∞∈+，使得()3f C =，则设()2log f x x C -=，所以()2log f x x C =+，所以()2log 3f C C C =+=，则2log 3C C =-，由于函数2log y x =在()0,∞+上单调递增，函数3y x =-在()0,∞+上单调递减，又2log 2132==-，所以2C =，故()()22log 2log 4f x x x =+=再令()120f x x-=，()0,x ∈+∞，得：140x x -=，解得12x =±（负值舍去）．则函数()12f x y x=-的零点为12.故选：A ．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分9.下列各组函数为同一个函数的是（）A.()f x x =，()2x g x x=B.()1f x =，()()01g x x =-C.()2f xx=，()()2xg x =D.()2164t f t t -=-，()4g t t =+()4t ≠【答案】CD 【解析】【分析】逐项判断即可，A 项定义域不同；B 项定义域不同；CD 项化简后三要素相同；【详解】对于A ：()f x x =的定义域为R ，()2x g x x=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，因为这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一函数，故A 错误；对于B ：()1f x =的定义域为R ，()()01g x x =-的定义域为()(),11,-∞+∞ ，因为这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一函数，故B 错误；对于C ：()2f xx=的定义域为()0,∞+，()()2xg x =的定义域为()0,∞+，()21f x x==，()()21xg x ==，所以这两个函数是同一函数，故C 正确；对于D ：()2164t f t t -=-的定义域为()(),44,-∞⋃+∞，()4g t t =+()4t ≠的定义域为()(),44,-∞⋃+∞，()21644t f t t t -==+-，所以这两个函数是同一函数，故D 正确；故选：CD.10.下列说法正确的有（）A.命题“R x ∀∈，x 2+x +1＞0”的否定为“2R,10x x x ∃∈++≤”B.函数f （x ）＝log a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点（1，1）C.已知函数f （x ）＝|x |+2，则f （x ）的图象关于直线x ＝2对称D.373log 7log 4log 4=【答案】AB 【解析】【分析】由全称量词命题的否定可判断A ；利用函数平移的即可判断BC ；由换底公式可可判断D 【详解】对于A 选项：“∀x ∈R ，x 2+x +1＞0”的否定为“∃x ∈R ．x 2+x +1≤0”，故A 正确；对于B 选项：由函数对数函数y ＝log a x （a ＞0且a ≠1）恒过（1，0），所以f （x ）＝log a x +1恒过（1，1），故B 正确；对于C 选项：由函数y ＝|x |图像关于x ＝0对称，所以f （x ）＝|x |+2，关于x ＝0对称，故C 错误；对于D 选项：由换底公式373log 4log 4log 7=，故D 错误；故选：AB ．11.若0,0a b >>，则下列不等式中，恒成立的是（）A.2b a a b+≥ B.a 3+b 3≥a 2b +b 2aC.2a b+≤D.136【答案】ABD 【解析】【分析】由已知结合基本不等式及相关结论，不等式的性质及对勾函数单调性分别检验各选项即可判断．【详解】对A ：当a ＞0，b ＞0时，2b aa b+≥，当且仅当a ＝b 时取等号，A 正确；对B ：a 3+b 3﹣a 2b ﹣ab 2＝a 2（a ﹣b ）+b 2（b ﹣a ）＝（a ﹣b ）2（a +b ）≥0，故a 3+b 3≥a 2b +b 2a ，B 正确；对C ：()()222222202444a b a b a b a b ab +-++--==≥2a b +≥，C 错误；对D：令32t ==，又1y t t =+在[)1,+∞上单调递增，且当32t =时，136y =，故136y ≥，D 正确．下证()1f x x x=+在()1,+∞上单调递增：在()1,+∞上任取12x x <，则()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+-=-- ⎪⎝⎭，因为121x x <<，故121210,10x x x x --，故()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，故()1f x x x=+在()1,+∞上单调递增.故选：ABD ．12.已知函数()(),f x g x 是定义在R 上的函数，其中f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，且f （x ）+g （x ）＝ax 2﹣x ，若对于任意121x x >>，都有()()12124g x g x x x ->-，则实数a 可以为（）A.3B.2C.1D.0【答案】AB 【解析】【分析】由已知结合函数的奇偶性可求()g x ，由函数的单调性定义分析可得，令()()4h x g x x =-，判断出()h x 在()1,+∞上单调递增，结合二次函数的性质分析可得a 的取值范围．【详解】根据题意，f （x ）+g （x ）＝ax 2﹣x ，则f （﹣x ）+g （﹣x ）＝ax 2+x ，两式相加可得f （x ）+f （﹣x ）+g （x ）+g （﹣x ）＝2ax 2，又由f （x ）是定义在R 上的奇函数，g （x ）是定义在R 上的偶函数，所以2g （x ）＝2ax 2，即g （x ）＝ax 2，若对于任意121x x >>，都有()()12124g x g x x x ->-，变形可得()()112212440g x x g x x x x ---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦>-，令()()244h x g x x ax x =-=-，则h （x ）在区间()1,+∞上单调递增，若a ＝0，则h （x ）＝﹣4x 在()1,+∞上单调递减，不满足题意；若0a ≠，则h （x ）＝ax 2﹣4x 是对称轴为2x a=的二次函数，若h （x ）在区间()1,+∞上单调递增，只需021a a>⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得2a ≥，所以a 的取值范围为[)2,+∞，则a 可以取值3，2.故选：AB三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()()lg 2f x x =-定义域为_________．【答案】()2,+∞【解析】【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意21020x x -≥⎧⎨->⎩，解得2x >，所以()f x 的定义域为()2,+∞.故答案为：()2,+∞14.已知函数()()2,32,3x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()4f =_____．【答案】4【解析】【分析】根据分段函数解析式求得正确答案.【详解】由于()()2,32,3x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，所以()()()2442224f f f =-===.故答案为：415.若幂函数()()233mf x m m x =--⋅在()0,∞+上为增函数，则实数m =_____．【答案】4【解析】【分析】结合幂函数的定义以及单调性求得m 的值.【详解】()f x 是幂函数，所以22331,340m m m m --=--=，解得4m =或1m =-.当4m =时，()4f x x =，在()0,∞+上递增，符合题意.当1m =-时，()1f x x=，在()0,∞+上递减，不符合题意.综上所述，m 的值为4.故答案为：416.在函数y ＝3x 图象上有A （x 1，t ），B （x 2，t +3），C （x 3，t +6）（其中t ≥3）三点，则△ABC 的面积S （t ）的最大值为________．【答案】333log 22-．【解析】【分析】先利用对数式，求出x 1，x 2，x 3，然后即可将△ABC 的面积表示成()213332S x x x =-+的形式，代入x 1，x 2，x 3，求其最大值即可．【详解】根据题意，函数y ＝3x 图象上有A （x 1，t ），B （x 2，t +3），C （x 3，t +6）（其中t ≥3）三点，所以3123,33,63xx x t t t =+=+=，即x 1＝log 3t ，x 2＝log 3（t +3），x 3＝log 3（t +6），()ABC AFC BDC AEB BDFD S S S S S =-++ ()()()()()313221322131113633332222x x x x x x x x x x x ⎡⎤=⨯⨯--⨯⨯-+⨯⨯-+⨯-=-+⎢⎥⎣⎦即()()333113log 3log log 622S t t t ⎡⎤=+--+⎢⎥⎣⎦3333log 3log 3logS ==,∵t≥3，∴33log S =∴t ＝3时，max 3333log 3log 22S ==-．故答案为：333log 22-．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{}()(){}1,2,|10A B x x x a =-=+-=．（1）若3a =，求A B ⋂；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值集合．【答案】（1）{}1-（2）{}1,2-【解析】【分析】（1）根据交集的知识求得正确答案.（2）根据A B A ⋃=对a 进行分类讨论，从而求得a 的取值范围.【小问1详解】依题意{}1,2A =-，当3a =时，()(){}{}|1301,3B x x x =+-==-，所以{}1A B ⋂=-.【小问2详解】由()()10x x a +-=解得11x =-，2x a =，若1a =-，则{}1B =-，A B A ⋃=，符合题意.若1a ≠-，由于A B A ⋃=，所以2a =.综上所述，实数a 的取值集合为{}1,2-.18.计算下列各式的值．（1）113420.02716log 8---；（2）3ln 252lg 4lg e 8++．【答案】（1）53-（2）9【解析】【分析】（1）利用指数运算公式和对数运算公式，即可解出；（2）利用对数运算公式，即可解出．【小问1详解】原式()()113433421050.32log 22333-⎡⎤=--=--=-⎣⎦；【小问2详解】原式32ln 25lg 4lge 8=++5lg16lg 88=++5lg 1688⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭lg1089=+=.19.已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，并且满足()()()(),12f x y f x f y f +=+=．（1）求()0f 的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）若()()236f x f x +-<，求x 的取值范围．【答案】（1）0；（2）奇函数；（3）(),0-∞.【解析】【分析】（1）令x ＝y ＝0，即可得答案；（2）令y ＝-x ，结合(1)的结论即可判断；（3）由题意可得()()12,36f f ==，则原不等式等价于()()33f x f +<，由()f x 是定义在R 上的增函数求解即可．【小问1详解】令x ＝y ＝0，得()()()000f f f =+，解得()00f =.【小问2详解】因为函数()f x 的定义域为R ，令y ＝-x ，则有()()()0f f x f x =+-，即()()0f x f x +-=，∴函数()f x 为奇函数，∴()f x 为奇函数；【小问3详解】因为()12f ＝，所以()()()()21111224f f f f +++＝＝＝＝，又因为()()()()32121246f f f f +++＝＝＝＝，即由()()236f x f x +-<，则()()()233f x f x f +-<，即()()()()23333f x x f f x f +-<⇔+<，又因为()f x 为增函数，所以33x +<，解得0x <，故x 的取值范围为(),0∞-．20.近年来，人们对能源危机、气候危机有了更加清醒的认识，各国对新型节能环保产品的需求急剧扩大，同时，对新型节能环保产品的研发投入产量增加．杭州某企业为响应国家号召，研发出一款新型节能环保产品，计划生产投入市场．已知该产品的固定研发成本为180万元，此外，每生产一万台该产品需另投入450万元．设该企业一年内生产该产品x （0＜x ≤50）万台且能全部售完，根据市场调研，该产品投入市场的数量越多，每台产品的售价将适当降低．已知每万台产品的销售收入为()I x 万元，满足：()26102,020********440,2050x x I x x x x -<≤⎧⎪=⎨+-<≤⎪⎩．（1）写出年利润()P x （单位：万元）关于年产量x （单位：万台）的函数关系式；（利润＝销售收入﹣固定研发成本﹣产品生产成本）（2）当年产量为多少万台时，该企业的获利最大？此时的最大利润为多少？【答案】（1）()22160180,0209000102870,2050x x x P x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩；（2）当年产量为30万台时，该企业的获利最大，且此时的最大利润为2270万元．【解析】【分析】（1）由已知条件，根据利润＝销售收入﹣固定研发成本﹣产品生产成本即可建立年利润()P x （单位：万元）关于年产量x （单位：万台）的函数关系式；（2）根据（1）所得分段函数()P x ，分别求出各段的最大值，比较大小即可得答案．【小问1详解】当0＜x ≤20时，()P x ＝x ()I x ﹣（180+450x ）＝610x ﹣2x 2﹣180﹣450x ＝﹣2x 2+160x ﹣180，当20＜x ≤50时，()()()900090001804504403050180450102870P x xI x x x x x x x=-+=+---=--+所以，()22160180,0209000102870,2050x x x P x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩.【小问2详解】当0＜x ≤20时，()P x ＝﹣2x 2+160x ﹣180＝﹣2（x ﹣40）2+3020，则函数()P x 在（0,20]上单调递增，故当x ＝20时，()P x 取得最大值，且最大值为2220；当20＜x ≤50时，()90009000102870102870P x x x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭287060028702270≤-=-+=，当且仅当900010x x=，即x ＝30（负值舍去）时等号成立，此时()P x 取得最大值，且最大值为2270，因为2270＞2220，所以，当年产量为30万台时，该企业的获利最大，且此时的最大利润为2270万元．21.已知函数()e e xxf x k -=+为奇函数．（1）求实数k 的值；（2）若对任意的x 2∈[]1,2，存在x 1∈[),t +∞，使()21e x tf x -≤成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）1-；（2）()ln 1e ,2+⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）根据()00f ＝求解即可；（2）求得()y f x =和e x ty -=在对应区间上的最小值，根据其大小关系，再解不等式即可.【小问1详解】因为x ∈R ，()f x 为奇函数，所以()010f k +＝＝，所以1k -＝，()e exxf x -=-，经检验，满足题意，故1k =-.【小问2详解】因为任意的x 2∈[]1,2，存在x 1∈[),t +∞，使()21e x tf x -≤成立，所以()f x 在[t ,+∞)上的最小值小于或等于()ex tg x -＝在[1,2]的最小值，易知()f x ＝e x ﹣e ﹣x 在R 上为增函数，所以()f x 在[t ,+∞)上也为增函数，所以()f x 的最小值为f (t )＝e t ﹣e ﹣t ，令m ＝|x ﹣t |，当t ≤1时，m ＝|x ﹣t |在x ＝1处取小值为1﹣t ，所以()g x 的最小值为e 1﹣t ，所以e t ﹣e ﹣t ≤e 1﹣t ，即(e t )2≤1+e ，所以()()ln 1e 2ln 1e 2t t +≤+⇒≤，所以()ln 1e 2t +≤；当1＜t ＜2时，m ＝|x ﹣t |在x ＝t 处取小值为0，所以()g x 的最小值为e 0＝1，e t ﹣e ﹣t ≤1，即()21e 1e e 10e tt t t -≤⇔--≤，令k ＝e t ，k ＞0，则k 2﹣k ﹣1≤0，解得1502k +<≤，即102t e +<≤，解得1ln 2t ≤＜ln e ＝1，与t ＞1矛盾，故舍去；当t ≥2时，m ＝|x ﹣t |在x ＝2处取小值为t ﹣2，所以()g x 的最小值为e t ﹣2，e t ﹣e ﹣t ≤e t ﹣2，即22e e e 1t≤-，所以()222e lg 2lg e 1e 1t ≤=---与t ≥2矛盾，故舍去．综上所述，t 的范围为：()ln 1e ,2+⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．下证()f x ＝e x ﹣e ﹣x 在R 上为增函数：在R 上任取12x x <，则()()()12121212121e e ee e e 1exxx x x x x x f x f x --+⎛⎫-=--+=-⨯+ ⎪⎝⎭，又当12x x <时，12e e 0x x -<，12110ex x ++>，故()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，故()f x ＝e x ﹣e ﹣x 在R 上为增函数.22.已知函数()f x ＝x 2+bx +c （1≤b ≤2），记集合A ＝{x |()f x ＝x }，B ＝{x |()()f f x ＝x }．（1）若b ＝1，c ＝1-，求集合A 与B ；（2）若集合A ＝{x 1，x 2}，B ＝{x 1，x 2，x 3，x 4}并且34x x -≤恒成立，求c 的取值范围．【答案】（1）A ＝{﹣1，1}，B ＝{﹣1，1}；（2）5,14⎡⎫--⎪⎢⎣⎭．【解析】【分析】（1）由二次方程的解法可得集合A ；由因式分解可得集合B ；（2）将()()ff x ＝x 展开，并运用二次函数的零点式，结合韦达定理，可得x 1+x 2＝1﹣b ，x 1x 2＝c ，x 3+x4＝﹣1﹣b ，x 3x 4＝c +1+b ，再由不等式恒成立思想解不等式可得所求取值范围．【小问1详解】当b ＝1，c ＝﹣1时，()f x ＝x 2+x ﹣1，()f x ＝x 2+x ﹣1＝x ，可得x 2﹣1＝0，解得x ＝1或x ＝﹣1，所以A ＝{﹣1，1}；()()f f x ＝x ，故可得（x 2+x ﹣1）2+（x 2+x ﹣1）﹣1＝x ，化简得x 4+2x 3﹣2x ﹣1＝0，即（x 2﹣1）（x +1）2＝0，可得（x ﹣1）（x +1）3＝0，解得x ＝1或x ＝﹣1，所以B ＝{﹣1，1}；【小问2详解】()f x ﹣x ＝x 2+（b ﹣1）x +c ＝（x ﹣x 1）（x ﹣x 2），()()f f x ﹣x ＝()()f f x ﹣()f x +()f x ﹣x ＝（f （x ）﹣x 1）（f （x ）﹣x 2）+（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）＝（f （x ）﹣x +x ﹣x 1）（f （x ）﹣x +x ﹣x 2）+（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）＝（x ﹣x 1）（x ﹣x 2+1）（x ﹣x 2）（x ﹣x 1+1）+（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）＝（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）[（x ﹣x 2+1）（x ﹣x 1+1）+1]，而x 1+x 2＝1﹣b ，x 1x 2＝c ，所以x 3+x 4＝x 1+x 2﹣2＝1﹣b ﹣2＝﹣1﹣b ，x 3x 4＝x 1x 2+2﹣（x 1+x 2）＝c +1+b ，所以34||x x ==≤-恒成立，可得（1+b ）2﹣4（1+b +c ）＞0，且（1+b ）2﹣4（1+b +c ）≤2恒成立，由1≤b ≤2，可得2≤1+b ≤3，则g （b ）＝（1+b ）2﹣4（1+b ）的值域为[﹣4,﹣3]，所以4c ＜﹣4且4c +2≥﹣3，解得514c -≤<-，即c 的取值范围是5,14⎡⎫--⎪⎢⎣⎭．。
2020-2021学年浙江省杭州高级中学高一上学期期中考试数学试题 PDF
一2020-2021学年浙江杭州高级中学高一上学期期中数学试卷二三四【答案】B【解析】{{}{}{}{}{},,33=131,3,.010,1,3,0,1,0.1,1,3,1,1,1,03A B A B A m m m A B A B A m m m m A B A B A m A B m m B ⋃=∴⊆∴===⋃======⋃====== 或若，则，满足若解得或，若则满足若则显然不成立综上或故选【答案】A【解析】故选A【答案】C【解析】一2020-2021学年浙江杭州高级中学高一上学期期中数学试卷【答案】B【解析】两个函数为同一函数的要求为定义域和对应法则均相同；选项A 、C 、D 均定义域不同导致函数不同，B 则定义域和对应法则均相同。
故选B【答案】D【解析】()()()()()()321,312,1125,212f x f x x f x f x xf x f x x D +-=-∴-+=--=-=- 联立方程得，得故选【答案】D【解析】故选D 【答案】ABD【解析】故选ABDN M N M N ＭNN M NM N MN M N M N M M 二【答案】CD【解析】24,416A M M ∈=∉对于选项，但，所以不满足24,416M M ∈=∉对于B选项，但，所以不满足()221,-1,111,C M M M ∈∈=-=∈对于选项，且故满足21,11D M M ∈=∈对于选项，且，故满足故选CD【答案】AC 【解析】【答案】AD【解析】故选AD 【答案】79【解析】B故B 错误C故C 错误D故D正确三()()()211,9991879x f x x x f f -=--∴=-== 代入，【答案】[]01，【解析】()[][][]()[]1,3211,3,0,1210,1f x x x f x x +∈∈+∈ 的定义域为解得即的定义域为【答案】3【解析】故答案为3【答案】311---222⎛⎫⎡⎫∞⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，，【解析】()2223322,322311-0-00222=m 3322230223,233221312211,22y x x y x f x x y x x y x m y x x y x m =+-=+⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+-=+⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭=+-=+⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭在坐标系中作出的图像得到三个零点，，，，，因为函数为分段函数，以为界，且有两个零点①段有个零点，段有个零点此时②段有个零点，段有个零点此时311222m ⎛⎫⎡⎫∈-∞⋃- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭综上所述，，-，四【答案】（1）min 64,416xy x y ===此时（2）min 18,212x y x y +===此时【解析】【答案】()7113⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()12,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）（2）【答案】(1)(]2,3-(2)13a ≥【解析】()()()()()(]{}21112211022120230232022,3=23x x x x x x x x x x x x x A x x -≤+-⇒-≤+--+⇒≤+-⇒≤+⇒-+≤≠-⇒∈--<≤且所以集合()(){}()()()()()222110,2311110010110101,113,313ax a x B A x x x A x B B Aax a x ax x a B x B A a y ax x B A a B x a B A a a a +--≤=-<≤∈∈⇒+--=-+≤=≥-⇒<=-+⇒>-≤≤⇒∴≤≥≥ 不等式的解集为且是的必要条件，即①当时，解集为不满足，故不满足②当时，二次函数开口向下，小于等于的解集取两边不满足，故不满足③当时，解集为即综上所述，【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）【答案】4441555f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（），且是回旋点()()()()()()()22221,112,11,11111x a a x a a a f f x x a a x a a x a a ⎧-<<-+⎪-⎪=⎨⎪--+≤≤⎪-⎩=-++回旋点为【解析】()()()12,0121,1221,1241242555542242555545x x a f x x x f f f f ⎧≤≤⎪⎪==⎨⎪-<≤⎪⎩⎛⎫=⋅=≠ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴==⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当时此时满足回旋点定义，故是回旋点由（1）。
杭州市高一上学期期中考试数学试卷
高一年级数学学科试卷一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共计 48 分. 每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 设集合}1|{>∈=x R x A ，则()A.A ⊆2B.A ∈}2{C.A ∈2D.A ∉2 2. 2.设函数x x f 2log )(=，则其定义域为 () A ．)1,0(B ．),2[+∞C ．),0(+∞D ．[1, +∞)3. 设全集U 是实数集R ,3|{},2|||{≥=>=x x N x x M 或1<x }都是 U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A ．}2|{<x x B ．}22|{≤≤-x x C ．}21|{≤<x x D ．}12|{<≤-x x4. 给定下列函数，其中在区间)1,0(上单调递增的函数是()A.2x y -=B.|2|2x x y -=C.1)21(+=x yD.xx y 1+=5. 列函数中，与函数x y =相同的函数是 ( )A.xx y 2= B.x e y ln = C.2x y = D.x y 2log 2=6.设函数⎩⎨⎧>-≤-=2),2(2,1)(2x x f x x x f ，则))2((f f 的值为（ ）A.0B.3C.1-D.27.函数xx y 21-=的图像是（ ）8. 设11011020172016++=a ，11011020182017++=b ，11011020192018++=c ，则c b a ,,的大小关系（ ）A ．a > c > bB ．b > c > aC ．a > b > cD ．c > b > a9. 函数)3lg()(2x x x f -=的单调递减区间为（ ）A ．),23(+∞B ．)23,(-∞ C ．),3()0,(+∞-∞Y D ．)0,(-∞10.函数)(log )(bx x f a =的图像如图，其中b a ,是常数，下列结论正确是（ ）A ．1,10><<b aB ．10,1<<>b aC ．1,1>>b aD ．10,10<<<<b a11.下列函数中，值域是),0(+∞的是（ ）A ．xy -=13 B ．13-=xy C ．3217-=x y D ．)3(log 2-=x y 12.存在函数)(x f 满足，对于任意的R x ∈都有（ ）A ．|1|)1(2-=-x x fB ．|1|)1(2+=-x x fC ．|1|)2(2-=-x x x fD ．|1|)1(2-=+x x f二、 填空题 (本大题共 5 小题，每空 4 分，共计 20 分)113.已知1)1(2+-=+x x f ，则=)3(f ________14.已知函数⎩⎨⎧≥+<=0,10,)(2x x x x x f ，若2)(=m f ，则实数m 的值为_______15. 若函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，并且当0>x 时，32)(2+-=x x x f ，则当0<x 时，=)(x f ________16. 已知函数x x y 22+=在闭区间],[b a 上的值域为]3,1[-，则b a ·的最大值为______17. 已知0,0≥≥y x ，且1=+y x ，则函数)22(log ),(22y x xy x y x f +++=的最大值为______三、解答题（本大题共3个小题，共计32分）18. 已知全集R U =，集合}2|{-==x y x A ，}2|{a x a x B -<<=（1）当1-=a 时，求集合A C B U I（2）若集合A B A =Y ，求实数a 的取值范围19. 已知函数)(,)14(log )(2R k kx x f x ∈++=是偶函数（1）求k 的值（2）求不等式x x f -≥3)(成立时x 的取值范围20. 已知函数xa x f 1)(-=)0,0(>>x a（1）判断函数)(x f 的单调性并利用函数单调性定义加以证明（2）若)(x f 在]3,31[上的值域是]3,31[，求a 的值（3）当),0(,+∞∈n m 时，若)(x f 在],[n m 上的值域是],[n m )(n m <，求实数a 的取值范围。
浙江省杭州高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
6．因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种
方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次
加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（ ）
A．பைடு நூலகம்方案
B．乙方案
C．一样
D．无法确定
7．已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 在 , 0 上单调递减，定义在 R 上的偶函数 g(x) 在
, 0 上单调递增，且 f 1 g 1 0 ，则满足 f (x)g(x) 0 的 x 的取值范围是（ ）
A． , 1 U 1,0
B． 0,1 1,
C． 1, 0 1,
D． , 1 1,1
试卷第 1页，共 4页
8．已知函数 f (x) 2x2 1, g(x) ax, x R ，用 M x 表示 f x, g x 中的较大者，记为
七、应用题 19．老李是当地有名的养鱼技术能手，准备承包一个渔场，并签订合同，经过测算研究， 预测第一年鱼重量增长率 200% ，以后每年的重量增长率是前一年重量增长率的一半， 但同时因鱼的生长，会导致水中的含氧量减少，鱼生长缓慢，为确保鱼的正常生长，只 要水中的含氧量保持在某水平线以上。现知道水中含氧量第一年为 8 个单位，经科技人 员处了解到鱼正常生长，到第三年水中含氧量为 4.5 个单位，含氧量 y 与年份 x 的函数 模型为 y ka x (k 0，0 a 1) ，当含氧量少于 81 个单位，鱼虽然依然生长，但会损失 5%
15．已知函数 f x ax2 2 a x 1， g x x ，若对于任意实数 x， f x 与 g x 至
少有一个为正数，则实数 a 的取值范围是
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杭州市数学高一上学期理数期中考试试卷(II)卷
杭州市数学高一上学期理数期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·桂林模拟) 设集合为全集，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·吉林月考) 设，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·滁州月考) 设偶函数的定义域为，且，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·长春期中) 已知a= ，b= ，c= 则（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . a＞c＞bD . c＞a＞b5. （2分）关于x的方程ex－1－|kx|=0（其中e=2.71828…是自然对数的底数）的有三个不同实根，则k 的取值范围是A . {-2，0，2}B . （1，+∞）C . {k|k>e}D . {k|k2＞1}6. （2分）若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·上饶期中) 幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A . （0，+∞）B . [0，+∞）C . （﹣∞，0）D . （﹣∞，+∞）8. （2分）已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增．若实数a满足,则a的取值范围是（）A .B . (0,2]C . [1,2]D .9. （2分） (2019高一上·赣榆期中) 方程的解为，若，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·庄河期末) 定义运算：，则函数的图象大致为（）A .B .C .D .11. （2分）已知f(x)在R上是减函数，则满足＞f(1)的实数x的取值范围是（）．A . (－∞，1)B . (2，＋∞)C . (－∞，1)∪(2，＋∞)D . (1，2)12. （2分）若的图像是中心对称图形,则（）A . 4B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·丰台期中) 已知函数，则f（f（﹣1））=________．14. （1分） (2019高一上·汤原月考) 已知，，计算： ________.15. （1分） (2017高一上·青浦期末) 若函数f（x）= ，则f（）=________．16. （1分）若f（x）=x2+（a2﹣1）x+6是偶函数，则a=________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·葫芦岛月考) 设集合 .（1）求；（2）用列举法表示集合，并求 .18. （10分） (2016高一上·包头期中) 求lg ﹣lg25+ln +21+log23的值．19. （10分） (2018高一上·汉中期中) 设函数是定义域为R的奇函数．（1）求值；（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；（3）若，且在上的最小值为，求的值.20. （10分） (2019高一上·永嘉月考) 已知函数．（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并加以证明;（3）若在上恒成立，求实数的范围.21. （10分） (2016高一上·襄阳期中) 已知函数f（x）=xln（x+ ）（a＞0）为偶函数．（1）求a的值；（2）求g（x）=ax2+2x+1在区间[﹣6，3]上的值域．22. （10分）(2020·海南模拟) 已知函数 .（1）当时，求函数的值域.（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2022-2023学年浙江省杭州十四中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2022-2023学年浙江省杭州十四中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多远进、错选均不得分1．设集合M ＝{0，3，5}，N ＝{1，4，5}，则M ∩N ＝（ ） A ．{5}B ．{0，3}C ．{0，1，3，4，5}D ．{0，1，3，4}2．已知点（m ，8）在幂函数f （x ）＝（m ﹣1）x n 的图象上，则n ﹣m＝（ ） A ．19B ．18C ．8D ．93．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若1x ＜1，则x ＞1”为假命题B ．“x ＝﹣1”是“x 2﹣5x ﹣6＝0”的必要不充分条件C ．命“若实数x 满足x 2﹣3x +2＝0，则x ＝1或x ＝2”为假命题D ．命题“∃x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0”的否定是：“∃x ∈R ，均有x 2+x +1≥0”4．关于x 的不等式﹣x 2+4ax ﹣3a 2≥0（a ＞0）的解集为[x 1，x 2]，则x 1+x 2+3ax 1x 2的最小值是（ ）A ．4B ．2√6C ．2D ．2√635．函数f （x ）=x 22|x|−4的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知a ＝（35）25，b ＝（25）35，c ＝（25）25，则（）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a7．已知函数f(x)=x +1x −2，g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a ﹣1，设α∈{x |f （x ）＝0}，β∈{x |g （x ）＝0}，若存在α，β，使得|α﹣β|≤1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[0，2]B ．（﹣∞，0]∪[2，+∞）C ．[﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）8．已知函数f （1﹣x ）＝x +1a−x ．若对于任意1＜x 1＜x 2＜2，都有f(x 1)一f(x 2)x 1−x 2＜−1，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）B ．[0，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，9．已知函数y ＝f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f （x ）＝x （x +1），则下列说法正确的是（ ） A ．函数f （x ）有3个单调区间 B ．当x ＞0时，f （x ）＝x （x ﹣1）C ．不等式f （x ）＜0的解集是（﹣1，1）D ．函数f （x ）有最小值−1410．已知a ，b ，c ∈R ，则下列四个命题中正确的是（ ） A ．若|a ﹣1|＞|b ﹣1|，则（a ﹣1）2＞（b ﹣1）2 B ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2C ．若a ＞b ＞c ＞0，则ab ＞a+c b+cD ．若a ＞0，b ＞0，a +b ＞4，ab ＞4，则a ＞2，b ＞211．已知集合A 中含有6个元素，全集U ＝A ∪B 中共有12个元素，（∁U A ）∪（∁U B ）中有m 个元素，已知m ≥8，则集合B 中元素个数可得为（ ） A ．2B ．6C ．8D ．1212．形如f （x ）＝x +ax （a ＞0）的函数，我们称之为“对勾函数”．“对勾函数”具有如下性质：该函数在（0，√a ）上单调递减，在（√a ，+∞）上单调递增．已知函数f （x ）＝x +ax（a ＞0）在[2，4]上的最大值比最小值大1，则a 的值可以是（ ） A ．4B ．12C ．6﹣2√2D ．6+4√2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．求值：log 416+1612= ．14．设函数f(x)={1，0≤x ＜1，2f(x −1)，x ≥1，，则f （4）＝ ．15．如图，将桶1中的水缓慢注入空桶2中，开始时桶1中有a 升水，tmin 后剩余的水量y 1＝ae ﹣nt，那么桶2中的水量就是y 2＝a ﹣ae﹣nt．假设经过5min ，桶1和桶2中的水量相等，再经过mmin ，桶1中的水只有a 8升，则m 的值为 ．16．已知正实数a ，b 满足b ﹣ab ＝1，则1a +2b 的最小值是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合A ＝{x |x−2x+1＜0}，B ＝{x |2﹣m ＜x ＜m +1}．（1）当m ＝2时，求A ∩B ；（2）若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知f （x ）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，f （﹣1）＝2，当x ∈[﹣2，0]时的解析式为f （x ）=a 4x +b 2x （a ，b ∈R ）．（1）写出f （x ）在[0，2]上的解析式； （2）求f （x ）在[0，2]上的最值．19．（12分）已知幂函数f(x)=(m 2−2m +2)x 5k−2k 2（k ∈Z ）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）若f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ），求x 的取值范围； （3）若实数a ，b （a ，b ∈R +）满足2a +3b ＝7m ，求3a+1+2b+1的最小值．20．（12分）已知函数f(x)=(a+1)x−3x−1． （1）当a ＞0时，解关于x 的不等式f （x ）＜1；（2）不等式f （x ）＜x ﹣a 对任意x ＞1恒成立，求a 的取值范围．21．（12分）某农户利用墙角线互相垂直的两面墙，将一块可折叠的长为am 的篱笆墙围成一个鸡圈，篱笆的两个端点A ，B 分别在这两墙角线上，现有三种方案： 方案甲：如图1，围成区域为三角形AOB ； 方案乙：如图2，围成区域为矩形OACB ；方案丙：如图3，围成区域为梯形OACB，且∠OAC＝60°．①在方案乙、丙中，设AC＝xm，分别用x表示围成区域的面积S2（m2），S3（m2）；②为使围成鸡圈面积最大，该农户应该选择哪一种方案，并说明理由．22．（12分）已知f（x）＝x2+x+a2+a，g（x）＝x2﹣x+a2﹣a，且函数f（x）和g（x）的定义域均为R，用M（x）表示f（x），g（x）的较大者，记为M（x）＝max{f（x），g（x）}，（1）若a＝1，试写出M（x）的解析式，并求M（x）的最小值；（2）若函数M（x）的最小值为3，试求实数a的值．2022-2023学年浙江省杭州十四中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多远进、错选均不得分1．设集合M ＝{0，3，5}，N ＝{1，4，5}，则M ∩N ＝（ ） A ．{5}B ．{0，3}C ．{0，1，3，4，5}D ．{0，1，3，4}解：∵M ＝{0，3，5}，N ＝{1，4，5}， ∴两集合M 、N 只有一个公共元素：5， ∴M ∩N ＝{5}， 故选：A ．2．已知点（m ，8）在幂函数f （x ）＝（m ﹣1）x n 的图象上，则n ﹣m＝（ ） A ．19B ．18C ．8D ．9解：由幂函数的定义可知，m ﹣1＝1，∴m ＝2， ∴点（2，8）在幂函数f （x ）＝x n 上， ∴2n ＝8，∴n ＝3， ∴n﹣m＝3﹣2=19，故选：A ．3．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若1x ＜1，则x ＞1”为假命题B ．“x ＝﹣1”是“x 2﹣5x ﹣6＝0”的必要不充分条件C ．命“若实数x 满足x 2﹣3x +2＝0，则x ＝1或x ＝2”为假命题D ．命题“∃x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0”的否定是：“∃x ∈R ，均有x 2+x +1≥0” 解：对于A 选项，1x −1=1−x x，当，得x ＞1或x ＜0，所以，命题为假命题，A 对；对于B 选项，解方程x 2﹣5x 一6＝0可得x ＝﹣1或x ＝6， 所以，“x ＝﹣1“是“x 2﹣5x ﹣6＝0“的充分不必要条件，B 错；对于C 选项，解方程x 2一3x 十2＝0，可得x ＝1或x ＝2，所以，命题为真命题，C 错； 对于D 选项，命题“∃x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0”的否定是：∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0，D 错． 故选：A ．4．关于x 的不等式﹣x 2+4ax ﹣3a 2≥0（a ＞0）的解集为[x 1，x 2]，则x 1+x 2+3ax 1x 2的最小值是（ ）A ．4B ．2√6C ．2D ．2√63解：∵﹣x 2+4ax ﹣3a 2＝﹣（x ﹣a ）（x ﹣3a ）≥0， ∴a ≤x ≤3a ， ∴x 1＝a ，x 2＝3a ，∴x 1+x 2+3a x 1x 2=4a +3a 3a 2=4a +1a ≥2√4a ⋅1a =4，当且仅当4a =1a ，即a =12时，等号成立． 故选：A ． 5．函数f （x ）=x 22|x|−4的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．解：因为函数f （x ）=x 22|x|−4的定义域为{x |x ≠±2}，f （﹣x ）=(−x)22|−x|−4=x 22|x|−4=f （x ），所以f （x ）是偶函数，函数图象关于y 轴对称，排除A ，B ；当x ∈（0，2）时，1＜2x＜4，f （x ）=x 22x −4＜0，当x ∈（2，+∞）时，f （x ）=x 22x −4＞0，排除C ．故选：D ． 6．已知a ＝（35）25，b ＝（25）35，c ＝（25）25，则（）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a解：∵y =(25)x 为减函数， ∴b ＜c ， 又∵y =x 25在（0，+∞）为增函数，∴a ＞c ，∴b ＜c ＜a ， 故选：D ．7．已知函数f(x)=x +1x −2，g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a ﹣1，设α∈{x |f （x ）＝0}，β∈{x |g （x ）＝0}，若存在α，β，使得|α﹣β|≤1，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[0，2] B ．（﹣∞，0]∪[2，+∞）C ．[﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）解：函数f(x)=x +1x −2，令f （x ）＝0，即x +1x −2=0，解得x ＝1， 又α∈{x |f （x ）＝0}， 则α＝1，因为存在α，β，使得|α﹣β|≤1， 则|1﹣β|≤1，解得0≤β≤2，又g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a ﹣1，β∈{x |g （x ）＝0}， 所以x 2﹣ax ﹣a ﹣1＝0在[0，2]上有解， 即a =x 2−1x+1=x −1在[0，2]上有解， 因为x ﹣1∈[﹣1，1]， 所以a ∈[﹣1，1]，则实数a 的取值范围是[﹣1，1]． 故选：C ．8．已知函数f （1﹣x ）＝x +1a−x ．若对于任意1＜x 1＜x 2＜2，都有f(x 1)一f(x 2)x 1−x 2＜−1，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）B ．[0，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）解：根据题意，已知函数f （1﹣x ）＝x +1a−x， 设t ＝1﹣x ，则x ＝1﹣t ，有f （t ）＝（1﹣t ）+1t−1+a ，故f （x ）＝1﹣x +1x−1+a ， 又由1＜x 1＜x 2＜2，都有f(x 1)一f(x 2)x 1−x 2＜−1，即f （x 1）﹣f （x 2）＞﹣（x 1﹣x 2），变形可得f （x 1）+x 1＞f （x 2）+x 2，设g （x ）＝f （x ）+x ＝1+1x−1+a ，则g （x ）在区间（1，2）上为减函数，必有1﹣a ≥2或1﹣a ≤1，解可得a ≤﹣1或a ≥0，即a 的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）； 故选：A ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，9．已知函数y ＝f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f （x ）＝x （x +1），则下列说法正确的是（ ） A ．函数f （x ）有3个单调区间 B ．当x ＞0时，f （x ）＝x （x ﹣1）C ．不等式f （x ）＜0的解集是（﹣1，1）D ．函数f （x ）有最小值−14解：当x ＞0时，﹣x ＜0，因为x ≤0时，f （x ）＝x （x +1），所以f （﹣x ）＝﹣x （﹣x 十1）， 又因为y ＝f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以x ＞0时，f （x ）＝﹣x （﹣x +1）＝x 2﹣x ，B 正确； 即f （x ）={x 2−x(x ＞0)x 2+x(x ≤0)，其函数图象如图所示，对A ，由图知，函数f （x ）有4个单调区间，故A 错误，对C ，由图知，不等式f （x ）＜0的解集是（一1，0）∪（0，1），C 错误；对D ，由图知，当x =−12或x =12时，f （x ）的函数值都是−14，取得最小值．D 正确． 故选：BD ．10．已知a ，b ，c ∈R ，则下列四个命题中正确的是（ ） A ．若|a ﹣1|＞|b ﹣1|，则（a ﹣1）2＞（b ﹣1）2 B ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2C ．若a ＞b ＞c ＞0，则ab ＞a+c b+cD ．若a ＞0，b ＞0，a +b ＞4，ab ＞4，则a ＞2，b ＞2解：若|a ﹣1|＞|b ﹣1|，则（a ﹣1）2＞（b ﹣1）2，显然成立，故A 正确； 若a ＞b ，c ＝0，则ac 2＝bc 2，故B 错误；a b −a+cb+c=c(a−b)b(b+c)，由a＞b＞c＞0，可得a﹣b＞0，b+c＞0，所以ab−a+cb+c=c(a−b)b(b+c)＞0，即ab＞a+cb+c，故C正确；取a＝1，b＝8，满足a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，但a＜2，故D错误．故选：AC．11．已知集合A中含有6个元素，全集U＝A∪B中共有12个元素，（∁U A）∪（∁U B）中有m个元素，已知m≥8，则集合B中元素个数可得为（）A．2B．6C．8D．12解：∵（∁U A）∪（∁U B）＝（∁U（A∩B）有m个元素，又全集U＝A∪B中共有12个元素，∴A∩B中元素个数为12﹣m，设集合B中元素个数为x，则x+6﹣（12﹣m）＝12，得m＝18﹣x，又m≥8，∴18﹣x≥8，∴x≤10，又A∪B中共有12个元素，∴x≥6，∴6≤x≤10故选：BC．12．形如f（x）＝x+ax（a＞0）的函数，我们称之为“对勾函数”．“对勾函数”具有如下性质：该函数在（0，√a）上单调递减，在（√a，+∞）上单调递增．已知函数f（x）＝x+ax（a＞0）在[2，4]上的最大值比最小值大1，则a的值可以是（）A．4B．12C．6﹣2√2D．6+4√2解：由对勾函数的性质可得f（x）在（0，√a）上单调递减，在（√a，+∞）上单调递增．①当√a≤2，即0＜a≤4时，f（x）在[2，4]上单调递增，f（x）max﹣f（x）min＝f（4）﹣f（2）＝4+a4−2−a2=2−a4=1，解得a＝4；②当√a≥4，即a≥16时，f（x）在[2，4]上单调递减，f（x）max﹣f（x）min＝f（2）﹣f（4）＝2+a2−4−a4=a4−2＝1，解得a＝12（舍去）；③当2＜√a＜4，即4＜a＜16，f（x）在[2，√a）上单调递减，在（√a，4]上单调递增，f（x）min＝f（√a）＝2√a，f（x）max＝f（2）或f（4）；（1）当f（x）max＝f（2）时，f（x）max﹣f（x）min＝f（2）﹣f（√a）＝2+a2−2√a=1，解得√a=2+√2或√a=2−√2（舍去），则a＝6+4√2，经验证，符合题意．（2）当f（x）max＝f（4）时，f（x）max﹣f（x）min＝f（4）﹣f（√a）＝4+a−2√a=1，解得√a =6或√a =2，即a ＝36（舍去）或a ＝4（舍去）． 综上，a 的值为4或6+4√2． 故选：AD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．求值：log 416+1612= 6 ． 解：原式=log 442+(42)12=2+4＝6．故答案为：6． 14．设函数f(x)={1，0≤x ＜1，2f(x −1)，x ≥1，，则f （4）＝ 16 ．解：由题可知f （4）＝2f （3）＝4f （2）＝8f （1）＝16f （0）＝16． 故答案为：16．15．如图，将桶1中的水缓慢注入空桶2中，开始时桶1中有a 升水，tmin 后剩余的水量y 1＝ae ﹣nt，那么桶2中的水量就是y 2＝a ﹣ae﹣nt．假设经过5min ，桶1和桶2中的水量相等，再经过mmin ，桶1中的水只有a 8升，则m 的值为 10 ．解：由题意得，ae﹣5n＝a ﹣ae﹣5n，则 e−n=(12)15．因为再经过 mmin ，桶 1 中 的水只有 a8升，所以 ae −n(5+m)=a 8，即e −n(5+m)=(12)3， 又e −n =(12)15，所以 (12)5+m5=(12)3，所以5+m 5=3，解得 m ＝10．故答案为：10．16．已知正实数a ，b 满足b ﹣ab ＝1，则1a +2b 的最小值是 3+2√2 ．解：∵正实数a ，b 满足b ﹣ab ＝1，∴b =11−a＞0， ∴0＜a ＜1， 则1a +2b =1a +21−a =a+1−a a +2(a+1−a)1−a =3+1−a a +2a1−a≥3+2√2， 当且仅当1−a a=2a1−a即a =√2−1，b ＝1+√22时取等号，故答案为：3+2√2．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合A ＝{x |x−2x+1＜0}，B ＝{x |2﹣m ＜x ＜m +1}．（1）当m ＝2时，求A ∩B ；（2）若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围． 解：A ＝{x |x−2x+1＜0}＝{x |﹣1＜x ＜2}．（1）当m ＝2时，B ＝{x |0＜x ＜3}，A ∩B ＝{x |0＜x ＜2}； （2）若A ∪B ＝A ，则B ⊆A ．当B ＝∅时，2﹣m ≥m +1，即m ≤12，此时B ⊆A ； 当B ≠∅时，2﹣m ＜m +1，即m ＞12，要使B ⊆A ，则{2−m ≥−1m +1≤2，解得m ≤1，又m ＞12，则12＜m ≤1，综上，m ≤1，故实数m 的取值范围为：（﹣∞，1]．18．（12分）已知f （x ）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，f （﹣1）＝2，当x ∈[﹣2，0]时的解析式为f （x ）=a 4x +b2x （a ，b ∈R ）．（1）写出f （x ）在[0，2]上的解析式； （2）求f （x ）在[0，2]上的最值．解：（1）因为f （x ）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，所以f （0）＝0，即a +b ＝0， 由f （﹣1）＝2，得4a +2b ＝2，得a ＝1，b ＝﹣1，则当x ∈[﹣2，0]时的解析式为f （x ）=14x −12x ． 设x ∈[0，2]，则﹣x ∈[﹣2，0]，∴f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣（14−x−12−x）＝2x ﹣4x ，即当x ∈[0，2]时，f（x ）＝2x ﹣4x ．（2）f （x ）＝2x ﹣4x ＝﹣（2x −12）2+14，其中2x ∈[1，4]， ∴当2x ＝1，即x ＝0时，f （x ）的最大值为0， 当2x ＝4，即x ＝2时，f （x ）的最小值为﹣12．19．（12分）已知幂函数f(x)=(m 2−2m +2)x 5k−2k 2（k ∈Z ）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）若f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ），求x 的取值范围； （3）若实数a ，b （a ，b ∈R +）满足2a +3b ＝7m ，求3a+1+2b+1的最小值．解：（1）∵幂函数f(x)=(m 2−2m +2)x 5k−2k 2（k ∈Z ）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增， ∴m 2﹣2m +2＝1，且5k ﹣2k 2 为正偶数， ∴m ＝1，k ＝2，故f （x ）＝x 2．（2）∵f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ），∴|2x ﹣1|＜|2﹣x |，∴4x 2﹣4x +1＜x 2﹣4x +4， 即3x 2＜3，求得﹣1＜x ＜1．（3）若实数a ，b （a ，b ∈R +）满足2a +3b ＝7m ＝7， ∴2（a +1）+3（b +1）＝12，即 112[2（a +1）+3（b +1）]＝1，则3a+1+2b+1=112[2（a +1）+3（b +1）]•（3a+1+2b+1）=112（6+4•a+1b+1+9•b+1a+1+6）＝1+112（4•a+1b+1+9•b+1a+1）≥1+112×2√4⋅a+1b+1⋅9⋅b+1a+1=1+112×2×6=2，当且仅当 4•a+1b+1=9•b+1a+1时，即2a ＝3b +1时，等号成立，故3a+1+2b+1的最小值为2．20．（12分）已知函数f(x)=(a+1)x−3x−1． （1）当a ＞0时，解关于x 的不等式f （x ）＜1；（2）不等式f （x ）＜x ﹣a 对任意x ＞1恒成立，求a 的取值范围． 解：（1）由f （x ）＜1，得(a+1)x−3x−1＜1，进而得ax−2x−1＜0，∴（ax ﹣2）（x ﹣1）＜0，（x ﹣1）（ax ﹣2）＜0， 当a ＞0时，转化为（x ﹣1）（x −2a）＜0，①当0＜a ＜2时，解得1＜x ＜2a ，故不等式的解集为（1，2a），②当a ＞2时，解得2a＜x ＜1，故不等式的解集为（2a，1），③当a ＝2时，即（x ﹣1）2＜0，无解，故不等式的解集为空集． 综上所述：当0＜a ＜2时，不等式的解集为（1，2a ），当a ＞2时，不等式的解集为（2a，1），当a ＝2时，不等式的解集为空集．（2）（3）f （x ）＜x ﹣a 对任意x ＞1恒成立， ∴(a+1)x−3x−1＜x ﹣a 对任意x ＞1恒成立，∴（a +1）x ﹣3＜（x ﹣1）（x ﹣a ）， ∴x 2﹣2（a +1）x +a +3＞0，当Δ＝4（a +1）2﹣4（a +3）＜0，解得﹣2＜a ＜1，恒成立， 当△≥0时，即a ≤﹣2或a ≥1时， ∴{f(1)＞0a +1≤1， 解得a ≤0， 即a ≤﹣2，综上所述：a 的取值范围为（﹣∞，1）．21．（12分）某农户利用墙角线互相垂直的两面墙，将一块可折叠的长为am 的篱笆墙围成一个鸡圈，篱笆的两个端点A ，B 分别在这两墙角线上，现有三种方案：方案甲：如图1，围成区域为三角形AOB ； 方案乙：如图2，围成区域为矩形OACB ；方案丙：如图3，围成区域为梯形OACB ，且∠OAC ＝60°．①在方案乙、丙中，设AC ＝xm ，分别用x 表示围成区域的面积S 2（m 2），S 3（m 2）； ②为使围成鸡圈面积最大，该农户应该选择哪一种方案，并说明理由．解：①对于方案乙：由图2得AC ＝xm ，则BC ＝a ﹣x （m ），∴S 2＝AC •BC ＝（a ﹣x ）x ＝﹣x 2+ax ＝﹣（x −a 2）2+a 24，x ∈（0，a ），对于方案丙：由图3得AC ＝xm ，则BC ＝a ﹣x （m ），则OA ＝a ﹣x +12x =a −12x （m ），OB =√32xm ，∴S 3=(BC+OA)⋅OB 2=(a−x+a−12x)⋅√32x 2=−3√38x 2+√32ax =−3√38（x −2a3）2+√36a 2，x ∈（0，a ）；②由①得S 2＝﹣（x −a2）2+a 24，x ∈（0，a ），S 3=−3√38（x −2a3）2+√36a 2，x ∈（0，a ）， 在方案乙中，当x =a 2时，S 2max =a 24，即方案乙围成鸡圈最大面积为a 24，在方案丙中，当x =2a 3时，S 3max =√36a 2，即方案丙围成鸡圈最大面积为√36a 2，在方案甲中，设OA ＝x ，OB ＝y ，记围成区域的面积为S 1，则S 1=12xy ，x 2+y 2＝a 2，由基本不等式得S 1=12xy ≤12•x 2+y22=a 24，当且仅当x ＝y =√22a 时等号成立，即方案甲围成鸡圈最大面积为a 24，∵a 24=a 24＜√36a 2， ∴为使围成鸡圈面积最大，农户应选择方案丙的设计．22．（12分）已知f （x ）＝x 2+x +a 2+a ，g （x ）＝x 2﹣x +a 2﹣a ，且函数f （x ）和g （x ）的定义域均为R ，用M （x ）表示f （x ），g （x ）的较大者，记为M （x ）＝max {f （x ），g （x ）}， （1）若a ＝1，试写出M （x ）的解析式，并求M （x ）的最小值； （2）若函数M （x ）的最小值为3，试求实数a 的值．解：∵f （x ）﹣g （x ）＝x 2+x +a 2+a ﹣（x 2﹣x +a 2﹣a ）＝2（x +a ）， ∴当x ≥﹣a 时，f （x ）≥g （x ），当x ＜﹣a 时，f （x ）＜g （x ）， 故M （x ）＝max {f （x ），g （x ）}={f(x)，x ≥−a g(x)，x ＜−a，（1）当a ＝1时，M （x ）={x 2+x +2，x ≥−1x 2−x ，x ＜−1，当x ≥﹣1时，M （x ）min ＝f （−12）=74，当x ＜﹣1时，M （x ）＝g （x ）＞g （﹣1）＝2， 故M （x ）min =74，（2）函数f （x ）和g （x ）的对称轴分别为x =−12、x =12， ①当﹣a ≤−12，即a ≥12时，M （x ）在（﹣∞，−12）上单调递减，在（−12，+∞）上单调递增， 故M （x ）min ＝f （−12）＝3，即a 2+a −134=0，解得a =√14−12或a =−1+√142（舍去）， ②当−12＜−a ≤12，即−12≤a ＜12时，M （x ）在（﹣∞，﹣a ）上单调递减，在（﹣a ，+∞）上单调递增， 故M （x ）min ＝f （﹣a ）＝3，即2a 2＝3，解得a ＝±√62（舍去）， ③当﹣a ＞12，即a ＜−12时，M （x ）在（﹣∞，12）上单调递减，在（12，+∞）上单调递增，故M （x ）min ＝g （12）＝3，即a 2﹣a −134=0，解得a =−√14−12或a =1+√142（舍去）， 综上所述，a ＝±√14−12．。
2023-2024学年浙江省杭州高一上学期期中数学质量检测模拟试题1(含答案)
2023-2024学年浙江省杭州高一上册期中数学试题一、单选题1．已知集合{|2 1}A x x =-<≤，{2,1,0}B =--，则A B = （）A ．{2,1,0,1}--B ．{1,0,1}-C ．{1,0}-D ．{}2,1,0---【正确答案】C【分析】利用交集定义直接求解．【详解】因为集合{|21}A x x =-<≤，{2,1,0}B =--，2A -∉，1A -∈，0A ∈，所以{1,0}A B ⋂=-．故选：C ．2．设集合{}|2A x Q x =∈>-，则（）A ．A ∅∈B AC ． πA∉D ．{A⊆【正确答案】C【分析】利用集合、元素的概念、关系进行判断.【详解】因为集合{}|2A x Q x =∈>-，对于A ，A ∅⊆，故A 错误；对于B A ，故B 错误；对于C ，因为π是无理数，所以 πA ∉，故C 正确；对于D ，因为是无理数，所以{不是A 的子集，故D 错误.故选：C.3．已知全集为N ，集合{}2,5A =，{}2,3,4B =，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{}5B ．{}3,4C ．{}2D ．{}2,3,4,5【正确答案】B【分析】根据图形可得，阴影部分表示的集合为()N A B ⋂ð，求出即可.【详解】根据图形可得，阴影部分表示的集合为()N A B ⋂ð，{}2,5A =，{2,3,4}B =(){}3,4N A B ∴⋂=ð.故选：B.4．下列各组函数表示相同函数的是（）A ．()f x =()2g x =B ．()=1f x 和()0g x x=C ．()f x x =和,0,(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩D ．()1f x x =+和()211x g x x -=-【正确答案】C【分析】根据函数的定义域及对应法则判断是否为同一函数即可.【详解】对于A 中，函数()f x =R ，函数2()g x =的定义域为[0,)+∞，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数；对于B 中，函数()1f x =的定义域为R ，函数0()g x x =的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数；对于C 中，函数,0(),0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩与,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域和对应法则都相同，所以表示相同的函数；对于D 中，函数()1f x x =+的定义域为R ，函数21()1x g x x -=-的定义域为{|1}x x ≠，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数.故选：C 5．函数0()(2)f x x =++的定义域为（）A ．(,2)(2,)-∞⋃+∞B ．(,2)(2,2)-∞-- C ．(,2)-∞-D ．(,2)-∞【正确答案】B【分析】根据给定的函数，直接列出不等式组求解作答.【详解】函数0()(2)f x x =++有意义，则有2020x x ->⎧⎨+≠⎩，解得2x <且2x ≠-，所以函数0()(2)f x x =++的定义域为(,2)(2,2)-∞-- .故选：B 6．不等式的3303xx-≥+解集为（）A ．(3,1]-B ．[3,1]-C ．(,3)[1,)-∞-+∞ D ．(,3][1,)-∞-⋃+∞【正确答案】A【分析】分式不等式转化为一元二次不等式，并注意分母不等于0.【详解】不等式3303xx -≥+等价于(33)(3)0,30,x x x -+≥⎧⎨+≠⎩即(1)(3)0,30,x x x -+≤⎧⎨+≠⎩所以31x <≤-，所以原不等式的解集为(3,1]-.故选:A.7．已知函数()2,12,1x x f x x x +<-⎧=⎨-+≥-⎩，则92f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．52-B ．12-C ．52D ．132【正确答案】B【分析】根据分段函数的定义域分别代入求值.【详解】由题意可得：9952222f ⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭∴955122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：B.8．已知()f x 是一次函数，2(2)3(1)5f f -=，()()2011f f --=-，则()f x =（）A ．32x +B ．32x -C ．23x +D ．23x -【正确答案】D【分析】设出函数()f x 的解析式，再根据给定条件列出方程组，求解作答.【详解】依题意，设(),0f x kx b k =+≠，则有2(2)3()52()1k b k b b k b +-+=⎧⎨--+=-⎩，解得2,3k b ==-，所以()23f x x =-.故选：D9．已知()22143f x x +=+，则()f x =（）．A ．224x x -+B ．22x x+C ．221x x --D ．223x x ++【正确答案】A【分析】利用配凑法直接得出函数的解析式.【详解】因为()()()222143212214f x x x x +=+=+-++，所以()224f x x x =-+．故选：A10．函数()2f x x x =-的单调递减区间是（）A ．[1,2]B ．[1,0]-C ．(0,2]D ．[2,)+∞【正确答案】A【分析】根据给定的函数，借助二次函数分段讨论其单调性作答.【详解】当2x ≤时，2()2f x x x =-+，则函数()f x 在(,1]-∞上单调递增，在[1,2]上单调递减，当2x >时，2()2f x x x =-，则函数()f x 在(2,)+∞上单调递增，所以函数()2f x x x =-的单调递减区间是[1,2].故选：A11．函数y ）A ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,∞+D ．(],3-∞-【正确答案】D【分析】先求出函数(,3]-∞-的定义域，再利用复合函数的单调性，结合幂函数与二次函数的单调性即可得解.【详解】由题意，得230x x +≥，解得3x ≤-或0x ≥，所以函数y (,3][0,)-∞-+∞ ，令23t x x =+，则23t x x =+开口向上，对称轴为32x =-，所以23t x x =+在(,3]-∞-上单调递减，在[0,)+∞上单调递增，而y =在[0,)+∞上单调递增，所以函数y (,3]-∞-.故选：D.12．若06x <<，则26x x -有（）A ．最小值3B ．最大值3C ．最小值9D ．最大值9【正确答案】D【分析】根据二次函数的性质进行求解即可.【详解】令22(3)69y x x x =---+=，对称轴为3x =，开口向下，因为06x <<，所以当3x =时，26x x -有最大值9，没有最小值，故选：D13．若函数()y f x =的值域是[]1,3-，则函数()()321g x f x =-+的值域为（）A ．[]3,5-B ．[]1,7-C ．[]5,3-D ．[]2,6【正确答案】A【分析】由()113f x -≤+≤可推导得到()g x 的范围，即为所求值域.【详解】()y f x = 的值域为[]1,3-，()113f x ∴-≤+≤，()33215f x ∴-≤-+≤，即()g x 的值域为[]3,5-.故选：A.14．3y x =+）A ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．3,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭D ．7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【正确答案】D【分析】先求得x 的范围，再由单调性求值域．【详解】解：因为3y x =+120x -≥，12x ∴≤，即函数的定义域为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，又3y x =+1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦时单调递增，所以当12x =时，函数取得最大值为72，所以值域是7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，故选：D.15．已知函数()21,=,2x c f x xx x c x ⎧-<⎪⎨⎪-≤≤⎩，若()f x 值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数c 的范围是（）A ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[)1,-+∞【正确答案】A【分析】由函数的解析式确定区间端点处函数值，结合函数图象，数形结合，确定参数的范围，即得答案.【详解】当=2x 时，()()221112422,244f f x x x x ⎛⎫=-==-=--≥- ⎪⎝⎭，()f x 值域为1,2,4⎡⎤-∴⎢⎥⎣⎦当x c <时，由()12f x x =-=，得12x =-，此时12c ≤-，由()22f x x x =-=，得220x x --=，得=2x 或=1x -，此时112c -≤≤-，综上112c -≤≤-，即实数c 的取值范围是11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故选：A 二、多选题16．设集合{}1,3M =，{}30,R N x ax a =+=∈且M N N ⋂=，则实数a 可以是（）A ．1-B ．1C ．3-D ．0【正确答案】ACD【分析】由M N N ⋂=，可得N M ⊆，对集合N 分类讨论可得结果.【详解】{}1,3M =，因为M N N ⋂=，所以N M ⊆，因为{}30,R N x ax a =+=∈，所以当0a =时，N =∅，满足N M ⊆，当1a =-时，{}3N =，满足N M ⊆，当3a =-时，{}1N =，满足N M ⊆，故选：ACD.17．下列命题，其中正确的命题是（）A ．函数221y x x =++在()0,∞+上是增函数B ．函数11y x =-在()(),11,-∞+∞ 上是减函数C ．函数y =[)2,+∞D ．已知()f x 在R 上是增函数，若0a b +>，则有()()()()f a f b f a f b +>-+-【正确答案】AD【分析】根据函数的定义域及单调性分别判断各选项.【详解】A 选项：221y x x =++对称轴为14x =-，函数的单调递增区间为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，又()10,,4⎡⎫+∞⊆-+∞⎪⎢⎣⎭，所以函数在()0,∞+上是增函数，A 选项正确；B 选项：函数11y x =-在(),1-∞和()1,+∞上单调递减，B 选项错误；C 选项：y =[]1,5-，且函数254y x x =+-的对称轴为2x =，所以函数y =的单调递减区间为[]2,5，C 选项错误；D 选项：()f x 在R 上是增函数，若0a b +>，则a b >-，b a >-，所以()()f a f b >-，()()f b f a >-，则()()()()f a f b f a f b +>-+-，D 选项正确；故选：AD.18．设函数()21,21,ax x af x x ax x a -<⎧=⎨-+≥⎩，()f x 存在最小值时，实数a 的值可能是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．1【正确答案】ABC【分析】根据函数解析式，分0a >、0a =、a<0三种情况讨论，当a<0时根据二次函数的性质只需函数在断点处左侧的函数值不小于右侧的函数值即可；【详解】解：因为()21,21,ax x af x x ax x a -<⎧=⎨-+≥⎩，若0a >，当x a <时()1f x ax =-在(),a -∞上单调递增，当x →-∞时()f x →-∞，此时函数不存在最小值；若0a =，则()21,01,0x f x x x -<⎧=⎨+≥⎩，此时()min 1f x =-，符合题意；若a<0，当x a <时()1f x ax =-在(),a -∞上单调递减，当x a ≥时()221f x x ax =-+，二次函数221y x ax =-+对称轴为x a =，开口向上，此时()f x 在[),a +∞上单调递增，要使函数()f x 存在最小值，只需222121a a a a <⎧⎨-≥-+⎩，解得1a ≤-，综上可得(]{},10a ∈-∞- .故选：ABC 三、填空题19．已知集合{}22,2A a a a =++，若3A ∈，则实数a 的值为___________.【正确答案】32-/ 1.5-【分析】依题意可得23a +=或223a a +=，求出a 的值，再代入检验即可.【详解】解：因为{}22,2A a a a =++且3A ∈，所以23a +=或223a a +=，解得1a =或32a =-，当1a =时2232a a a ++==，此时不满足集合元素的互异性，故舍去；当32a =-时，1,32⎧⎫=⎨⎬⎩⎭A 符合题意；故32-20．函数()f x 的定义域为____________________．【正确答案】1(,0)(0,]3-∞ 【分析】只需解不等式组1300x x -≥⎧⎨≠⎩即可.【详解】()f x x=，1300x x -≥⎧∴⎨≠⎩，解得13x ≤，且0x ≠.所以函数()f x 的定义域为1(,0)(0,]3-∞ .故答案为.1(,0)(0,]3-∞ 四、双空题21．已知函数()2f x x x x =-+，则()f x 的单调增区间为______；若[]2,1x ∈-则()f x 最小值为______．【正确答案】[]1,1-1-【分析】先通过奇函数的定义判断函数为奇函数，再利用奇函数及二次函数的单调性求解单调区间，利用函数的单调性求最值即可.【详解】函数()f x 的定义域为R ，且()()2f x x x x f x -=-=-，所以函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-+，由二次函数性质得函数()f x 在区间[]0,1单调递增，在[1,2]上单调递减.由奇函数在对称区间的单调性一致得，函数()f x 在[]1,0-上单调递增，且()00f =，所以()f x 的单调增区间为[]1,1-，同样根据奇函数的对称性可得函数()f x 在[]2,1--上单调递减，所以在[-2,1]上()f x 的最小值为(1)112(1)1f -=⨯+⨯-=-.故[]1,1-；1-.五、填空题22．对于任意实数x ，不等式()()222240a x a x ----≥无解，则实数a 的取值范围是___________.【正确答案】22a -<≤【分析】这是含参的不等式问题，通过对二次项系数进行讨论以及利用一元二次函数、∆进行求解处理.【详解】当20a -=时，即2a =，则40->，无解，所以2a =；当20a -≠时，即2a ≠，要使不等式()()222240a x a x ----≥无解，则220[2(2)]4(2)(4)0a a a -<⎧⎨∆=-----<⎩，解得22a -<<；综上，22a -<≤.故答案为.22a -<≤六、解答题23．已知集合{}34A x x =-≤<，{}211B x m x m =-≤≤+．(1)当1m =时，求出R A C B ⋂；(2)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1){|31x x -≤<或}24x <<(2)1m ≥-【分析】（1）先求出B ,再求出R A B ð得解；（2）对集合B 分两种情况讨论，解不等式即得解.【详解】（1）（1）当1m =时，{}|12B x x =≤≤,所以R B ð={|1x x <或}2x >，所以()R A B ⋂ð={|31x x -≤<或}24x <<.（2）（2）由A B A B A ⋃=⇒⊆.①当B 为空集时，121,2m m m +<-∴>成立.②当B 不是空集时，B A ⊆ ，12121314m m m m +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩，12m ∴-≤≤综上①②，1m ≥-.24．已知函数2y ax x a b =---．(1)若20ax x a b ---<的解集为()1,2-，求a ，b 的值.(2)若0a >，求解不等式210ax x a --+<.【正确答案】(1)1a b ==(2)当102a <<时，210ax x a --+<的解集为1(1,1)a-+；当12a =时，210ax x a --+<的解集为φ；当12a >时，210ax x a --+<的解集为1(1,1)a-+.【分析】（1）由已知得方程20ax x a b ---=的两个实根分别为1-，2，且0a >，直接将根代入即可得出答案；（2）分类讨论结合判别式即可求解.【详解】（1）20ax x a b ---< 的解集为()1,2-，∴方程20ax x a b ---=的两个实根分别为1-，2，且0a >，则10420a a b a a b +--=⎧⎨---=⎩，解得.11a b =⎧⎨=⎩（2）210ax x a --+<中，当0a >时，则()()2141210a a a ∆=--+=-≥，210ax x a --+<化为()()110ax a x +--<，若11a a -->时，即102a <<，解得111x a<<-+，若11a a --=时，即12a =，无解，若11a a --<时，即12a >，解得111x a-+<<；综上，当102a <<时，210ax x a --+<的解集为1(1,1)a -+；当12a =时，210ax x a --+<的解集为φ；当12a >时，210ax x a --+<的解集为1(1,1)a-+.25．已知二次函数()2f x ax bx c =++，且满足()02f =，()()121f x f x x +-=+．(1)求函数()f x 的解析式；(2)当[]()2R x t t t ∈+∈,时，求函数()f x 的最小值()g t （用t 表示）．【正确答案】(1)()22f x x =+(2)()222,0 2,2046,2t tg t t t t t ⎧+≥⎪=-<<⎨⎪++≤-⎩【分析】（1）根据已知条件可建立关于a ，b ，c 的方程，解出a ，b ，c 即可求得函数解析式；（2）结合已知区间与对称轴的位置关系进行分类讨论即可求解．【详解】（1）由()02f =，得2c =由()()121f x f x x +-=+，得()()()221121a x b x c ax bx c x ++++-++=+，即221ax b a x ++=+所以221a b a =⎧⎨+=⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩因此()22f x x =+．（2）因为()22f x x =+的图象是以直线0x =为对称轴，且开口向上的抛物线，当0t ≥时，()22f x x =+在[],2t t +上单调递增，则()()2min 2f x f t t ==+；当20t +≤，即2t ≤-时，()22f x x =+在[],2t t +上单调递减，则()()()22min 22246f x f t t t t =+=++=++；当02t t <<+，即20t -<<时，()()min 02f x f ==，综上()222,0 2,2046,2t t g t t t t t ⎧+≥⎪=-<<⎨⎪++≤-⎩。
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浙江省杭州市高一上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一上·和平期中) 设全集 2，3，，，则等于
A .
B .
C . 4，5，
D . 2，3，4，5，
2. （2分） (2016高一上·宝安期中) 已知函数f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣ ]=2，则f（2016）=（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高一上·宁波期中) 设函数，则的表达式为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2020高三上·郑州月考) 函数在上的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高二上·泊头月考) 若函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同的零点，则a可能的值为（）
A . 4
B . 6
C . 7
D . 8
6. （2分） (2016高一上·兴国期中) 函数y=（m2+2m﹣2）x 是幂函数，则m=（）
A . 1
B . ﹣3
C . ﹣3或1
D . 2
7. （2分） (2016高一上·西安期中) 设a=log2 ，b=30.01 ， c=ln ，则（）
A . c＜a＜b
B . a＜b＜c
C . a＜c＜b
D . b＜a＜c
8. （2分） (2019高一上·合肥月考) 函数的单调减区间为（）
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高一上·集宁期中) 设，，，则、、的大小顺序为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）
A . a＜b＜c
B . c＜a＜b
C . a＜c＜b
D . c＜b＜a
11. （2分）函数满足对任意，都有，则a的取值范围（）
A .
B .
D .
12. （2分） (2019高二下·揭阳期末) 已知，，，（e为自然对数的底）则a，b，c的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2017高一上·昌平期末) 函数的定义域是________．
14. （1分）设f（x）= ，则f（）+f（）+…+f（）=________．
15. （1分） (2016高一上·高青期中) 已知函数f（x）=x2+4mx+n在区间[2，6]上是减函数，求实数m的取值范围________
16. （2分） (2016高一上·金华期中) 已知函数f（x）= 满足对任意x1≠x2 ，都有
＜0成立，则函数f（x）是单调________函数，a的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （5分）已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2m+1＜x＜m}，全集为实数集R．
（1）若m=5，求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若A∩B=A，求m的取值范围．
18. （15分） (2017高一上·定远期中) 函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1 ，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；
（3）如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．
19. （10分） (2020高一下·大丰期中) 如图，是半径为2，圆心角为的扇形，点A在弧上（异于点P，Q），过点A作，垂足分别为B，C，记，四边形的面积为S．
（1）求S关于的函数关系式；
（2）当为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．
20. （15分） (2019高一上·陕西期中) 已知函数 .
（1）画出图象并直接写出单调区间；
（2）证明：；
（3）不等式，对任意恒成立，求实数的取值范围.
21. （5分） (2019高一上·长春期中) 若关于的不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围.
22. （15分） (2018高一上·慈溪期中) 已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断并证明在上的单调性；
（3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
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答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共65分)
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、答案：22-2、
答案：22-3、考点：
解析：。