基于OpenSees的钢筋本构关系二次开发
opensees钢板混凝土
Model-0.1 Model-0.2 30 45
800 Lateral force (kN)
Lateral force (kN)
800
600 400 200 0
Total shear force RC wall Steel plate
轴压比0.2
600 400 200
Total shear force RC wall Steel plate
试件配筋信息
计算与试验对比
1. 不考虑混凝土与钢板之间的粘结滑移关系 2. 分析方法能够较好地模拟构件的极限承载力前后强度和刚度的变化
参考文献：蒋冬启, 肖从真, 陈涛, 等. 高强混凝土钢板组合剪力墙压弯性能试验研究. 土木工程学报, 2012, 45(3) : 1725.
第三部分
轴压比
800 600 Lateral force (kN) 200 0 -200 -400 -600 -800 -45 -30 -15 0 15 Top displacement (mm) 400
边缘构件 剪力墙板 内置钢板
内置钢板组合剪力墙
上海中心 （632米）
第三部分
算例验证
内置钢板组合剪力墙分析
800 600 Lateral Force (kN) 400 200 0 -200 -400 -600 -800 -50 -25 0 Test Analysis 25 50
Top Displacement (mm)
第一部分
剪力墙分析的理论背景
混凝土循环软化膜模型 (CSMM) ——Thomas T. C. Hsu (2005)
——模型的发展过程 RA-STM (1994) FA-STM (1996) CSMM (2005)
基于OpenSEES的钢筋混凝土柱拟静力分析
第41卷第2期2019年3月沈阳工业大学学报Journal of Shenyang University of TechnologyV o l.41No.2Mar .2019收稿日期：2017－05－17．基金项目：国家自然科学基金青年基金资助项目（513083856）；住房和城乡建设部项目（2015－K5－013）．作者简介：薛兴伟（1979－），男，贵州丹寨人，副教授，博士，主要从事桥梁加固和抗震等方面的研究．*本文已于2017－11－0813ʒ35在中国知网优先数字出版．网络出版地址：http ：∥kns．cnki．net /kcms /detail /21．1189．T．20171108．1335．002．html檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪殏殏殏殏建筑工程doi ：10．7688/j．issn．1000－1646．2019．02．18基于OpenSEES 的钢筋混凝土柱拟静力分析*薛兴伟，庞兴，周俊龙（沈阳建筑大学交通工程学院，沈阳110168）摘要：为了研究OpenSEES 软件中材料本构模型参数、轴压比和配箍率对钢筋混凝土柱数值模拟的影响，采用OpenSEES 软件中非线性纤维单元对4根以弯曲破坏为主的钢筋混凝土柱的拟静力试验进行数值模拟，并与试验数据进行了对比分析．结果表明，对拟静力试验中钢筋混凝土柱进行数值模拟应考虑P -Δ效应，Concrete02材料λ参数值建议取0.1 0.2，钢筋强化系数可不考虑或仅需设置0 0.01的较小强化系数值；高配箍率钢筋混凝土柱抗震性能较好，具有良好的延性能力．关键词：OpenSEES 软件；钢筋混凝土柱；拟静力分析；本构模型参数；纤维单元；P -Δ效应；钢筋强化系数；抗震性能中图分类号：TU 375.3文献标志码：A文章编号：1000－1646（2019）02－0211－06Pseudo-static analysis for reinforced concrete columns based on OpenSEESXUE Xing-wei ，PANG Xing ，ZHOU Jun-long（School of Transportation Engineering ，Shenyang Jianzhu University ，Shenyang 110168，China ）Abstract ：In order to study the influence of the parameters for material constitutive model in the OpenSEES software ，axial compression ratio and stirrup ratio on the numerical simulation of reinforced concrete （ＲC ）columns ，the pseudo-static tests of 4ＲC columns mainly exhibiting bending failure were simulated with the nonlinear fiber element in the OpenSEES software ，and the simulation results were compared with the experimental data．The results show that when the ＲC columns are simulated in the pseudo-static tests ，the P -Δeffect should be taken into account ，the λparameters should be 0.1to 0.2for Concrete02material ，and the reinforcement strengthening factor could be neglected or be set as a smaller value in the range from 0to 0.01．The ＲC columns with high stirrup ratio have good anti-seismic performance and ductility capacity．Key words ：OpenSEES software ；reinforced concrete （ＲC ）column ；pseudo-static analysis ；constitutivemodel parameter ；fiber element ；P -Δeffect ；reinforcement strengthening factor ；anti-seismic performance钢筋混凝土结构在地震作用下进入非线性状态并产生损伤，地震作用下钢筋混凝土构件的非线性行为，对结构的抗震性能评估有重要意义．有限元法作为强大的数值分析方法，在钢筋混凝土构件的非线性分析中发挥的作用日益显著，而钢筋混凝土是由混凝土和钢筋这两种性质差别很大的材料结合而成的组合材料，其性能明显依赖于这两种材料的性能，但在非线性阶段，混凝土和钢筋本构参数的合理设置，决定了钢筋混凝土构件数值模拟分析的准确性．目前有许多通用软件，在模拟结构的非线性反应时存在许多的局限性，算法的容错能力较差，当程序内部的固定算法不能完成收敛时，不能更换成更高效的算法，如SAP2000和MIDAS 等．ABAQUS 软件在保证相同计算精度条件下，计算量通常较大．OpenSEES 软件适用于钢筋混凝土结构的拟静力分析、动力非线性分析等，其强大的非线性处理能力保证了计算的高精度与高效率，已广泛应用于世界范围内的高校和科研机构．杜柯等［1］基于有限元软件OpenSEES 中的3种非线性单元，对纤维模型中单元、截面以及纤维的划分问题进行了研究；张行等［2］考虑钢筋屈曲效应，采用非线性纤维单元对4根钢筋混凝土柱的拟静力试验进行了数值模拟；孙广俊等［3］基于OpenSEES 平台，分别采用梁柱纤维单元和带塑性铰梁柱纤维单元建立了钢筋混凝土单柱的纤维模型和纤维铰模型，对循环荷载下的钢筋混凝土单柱非线性滞回反应进行了数值模拟．上述研究未对材料本构模型具体参数的设置进行详细阐述和对比研究．本文基于有限元软件OpenSEES 中非线性纤维单元，对文献［4］以弯曲破坏为主的4根钢筋混凝土柱拟静力试验进行Concrete02材料λ参数、P -Δ效应、钢筋强化系数、轴压比及配箍率数值模拟，通过对比分析，给出了混凝土和钢筋本构相关参数设置的建议．1试件简介本文选取的钢筋混凝土构件的截面尺寸与配筋如图1所示（单位：mm ）．图1构件配筋Fig.1Ｒeinforcement of components边柱水平加载依次为10、20、30kN ，荷载循环一圈，此后以水平力控制加载，所加位移依次为10、15、20、25、30、37.5、55mm ，各级循环两圈；中柱水平加载依次为10、20、30、40kN ，荷载循环一圈，此后以水平力控制加载，加载位移和循环圈数与边柱相同．2材料本构模型2.1混凝土本构模型混凝土采用基于Kent-Park 模型的Concrete02模拟．在程序中，Concrete02材料定义的命令为uni-axialMaterial Concrete02，matTag ，fpc ，epsc0，fpcu ，ep-sU ，λ，ft ，Ets ［5］．具体本构模型如图2所示．图2Concrete02本构模型Fig.2Constitutive model for Concrete02一般混凝土试验数据涉及混凝土的强度，无法确定混凝土即将破坏时对应的混凝土弹性模量E ，而在Concrete02本构关系中，λ=E /E 0，故本文对λ参数进行计算分析，以期在无相关试验数据情况下，给出合理设置的相关建议．2.2钢筋本构模型受力钢筋采用基于修正后的Menegotto-Pinto 本构模型中的Stee102［6］，以反映Bauschinger 效应的影响．在程序中，Stee102材料定义的命令为uniaxialMaterial Steel02，matTag ，Fy ，E ，b ，Ｒ0，cＲ1，cＲ2，a1，a2，a3，a4，sigInit．钢筋混凝土柱在地震作用或拟静力荷载作用下，钢筋是否能充分发挥拉伸试验得到的强化系数存在着不确定性，故对Stee102材料中的钢筋强化系数b 值进行探讨，给出合理设置的相关建议．3参数分析3.1Concrete02本构参数λ参数为混凝土卸载时对应的卸载斜率与混凝土加载时的初始斜率E 0的比值［7］，即卸载斜率为λE 0，而对应位置处重新加载对应的斜率为212沈阳工业大学学报第41卷2λE 0，故λ对混凝土后期加载的滞回曲线形状影响明显．图3为对Concrete02本构参数λ取0.1、0.2、0.3和0.4得到的4个框架柱滞回曲线，从4个框架柱滞回曲线最后两次加载-卸载-重载循环中，可以发现当λ为0.1时，重载过程荷载位移曲线平缓，斜率较小，比较符合钢筋混凝土构件后期加载的变化趋势，当λ为0.2、0.3、0.4时，滞回曲线最后一次循环，重载过程荷载位移曲线斜率较λ为0.1时明显依次增大，荷载变化幅度较大，故当试验无法确定混凝土即将破坏对应的弹性模量时，建议λ取0.1 0.2．图3λ滞回曲线Fig.3λhysteresis curves3.2P -Δ效应图4为分析P -Δ效应对4个框架柱抗震性能的影响得到的相关滞回曲线［8］，可以看出考虑P -Δ效应，数值模拟滞回曲线与试验滞回曲线吻合较好，而不考虑P -Δ效应，数值模拟的4个框架柱的峰值荷载明显比试验峰值荷载要高，后期的骨架曲线对应的承载力明显比试验结果高，模拟效果不理想，高估了钢筋混凝土柱在拟静力荷载作用下的承载能力，因此，在做墩柱拟静力试验数值模拟分析时应考虑P -Δ效应．图4P -Δ滞回曲线Fig.4P -Δhysteresis curves3.3钢筋强化系数为了分析钢筋强化系数［9］对框架柱抗震性能的影响，钢筋强化系数b 分别取0.001、0.01、0.1．由图5可以发现，随着钢筋强化系数b 的增大，对构件峰值荷载影响不大，但当构件承载力达到峰值点荷载后，构件的骨架曲线发生显著变化，下降段斜率明显变缓，甚至下降段转变为上升段，承载能力明显提高，同时卸载后在反向加载过程中，刚度变大．本文模拟的4个框架柱采用的钢筋类型为光圆钢筋，其拉伸试验测得的极限强度与屈服强度的比值均大于1.45，表现出了光圆钢筋屈服后具有较高的抵抗变形的能力．由图5可以看出，钢筋强化系数b 为0.001时与试验模拟结果相近，吻合效果较好．当钢筋强化系数b 值增大到0.1时，承载能力明显提高，模拟效果不理想，高估了框架柱在拟静力作用下的承载能力．因此，在做墩柱拟静力试验数值模拟分析时应不考虑或考虑较小的钢筋强化系数，建议其取值范围为0 0.01．3.4轴压比与配箍率根据上述数值模拟与试验数据对比分析得到312第2期薛兴伟，等：基于OpenSEES 的钢筋混凝土柱拟静力分析图5钢筋强化系数b 滞回曲线Fig.5Ｒeinforcement strengthening factor b hysteresis curves的结果，扩大研究范围，建立边柱A 有限元数值模型时取参数λ为0.15，考虑P-Δ效应，钢筋强化系数b 取0.001；改变边柱A 的配箍率，分析其在轴压比分别为0.07、0.10、0.15、0.20时对钢筋混凝土柱抗震性能的影响．构件的耗能能力一般由滞回曲线包围的面积来评定，面积大则耗能能力强［10］．由图6 8可以看出，在配箍率相同的条件下，随着轴压比的增大，框架柱滞回曲线包围的面积逐渐减少，耗能能力明显降低．图6配箍率1.5%柱模拟数据Fig.6Simulation data of column with stirrup ratio of 1.5%图7配箍率2.1%柱模拟数据Fig.7Simulation data of column with stirrup ratio of 2.1%轴压比的提高可增大柱的极限承载能力．在轴压比为0.07、0.10时，框架柱达到峰值点荷载后，骨架曲线下降段斜率较为平缓，柱顶水平漂移率达到4% 6%，表现出了良好的延性能力．即使当荷载下降到承载能力的80%时，骨架曲线下降段依旧较为平缓，构件仍然具有一定的承载能力．412沈阳工业大学学报第41卷图8配箍率3.5%柱模拟数据Fig.8Simulation data of column with stirrup ratio of 3.5%但当轴压比大于0.10时，P -Δ效应加剧，骨架曲线下降段越来越陡，斜率明显变大，构件刚度急剧下降，柱顶水平漂移率也急剧下降，延性能力不足．从上述三种配箍率分别对应的骨架曲线可以看出，构件配箍率的增大可提高构件的极限承载能力，在轴压比为0.2时，荷载达到峰值点荷载后，配箍率为1.5%、2.1%的骨架曲线下降段急剧下降，未达到施加的最大强制位移时，构件已完全破坏；配箍率为3.5%的骨架曲线相较前两种配箍率对应的骨架曲线下降段较为平缓，在完成施加的最大强制位移之前，构件刚度未出现陡降的情况．同时，从柱顶水平漂移率曲线可以看出，构件配箍率的增大，可增加柱顶水平漂移率值．在轴压比为0.10时，三种配箍率框架柱分别对应的柱顶水平漂移率值为3.3%、4.0%和5.0%，故配箍率的增加可提高构件的极限承载能力和延性能力，同时在大轴压比下，构件的配箍率应适当提高．4结论本文基于OpenSEES 有限元软件，采用非线性纤维单元对文献［4］中4根以弯曲破坏为主、轴压比处于0.09 0.20之间的钢筋混凝土柱拟静力试验进行数值模拟，得出以下结论：1）采用OpenSEES 中非线性纤维单元，利用Concrete02混凝土模型和Steel02钢筋模型建立的非线性纤维单元数值模型，可高效、准确地模拟钢筋混凝土柱拟静力试验．2）数值模拟与试验数据对比表明，墩柱拟静力试验数值模拟分析应考虑P -Δ效应；钢筋强化系数可不考虑或仅需设置0 0.01的较小强化系数值；Concrete02混凝土模型中的λ参数设置建议取0.1 0.2．3）通过不同轴压比的钢筋混凝土柱的拟静力数值模拟分析得出：小轴压比的钢筋混凝土柱抗震性能较好，具有良好的延性能力．4）配箍率的增加可提高钢筋混凝土柱的极限承载能力和延性能力，但在大轴压比条件下，构件的配箍率应适当提高．参考文献（Ｒeferences ）：［1］杜柯，孙景江，许卫晓．纤维模型中单元、截面及纤维划分问题研究［J ］．地震工程与工程震动，2012，32（5）：39－46．（DU Ke ，SUN Jing-jiang ，XU Wei-xiao．The division of element ，section and fiber in fiber model ［J ］．Jour-nal of Earthquake Engineering and Engineering Vibra-tion ，2012，32（5）：39－46．）［2］张行，张谢东．钢筋混凝土柱拟静力试验数值模拟分析［J ］．工程抗震与加固改造，2013，35（5）：30－35．（ZHANG Xing ，ZHANG Xie-dong．Numerical analysis of pseudo-static tests of ＲC columns ［J ］．EarthquakeＲesistant Engineering and Ｒetrofitting ，2013，35（5）：30－35．）［3］孙广俊，蒋雯，李鸿晶．循环荷载下钢筋混凝土柱滞回性能数值模拟［J ］．震动、测试与诊断，2013，33（2）：241－246．（SUN Guang-jun ，JIANG Wen ，LI Hong-jing．Nume-rical simulation on hysteretic behaviors of reinforcedconcrete column under cyclic load ［J ］．Journal of Vi-bration ，Measurement ＆Diagnosis ，2013，33（2）：241－246．）［4］陆新征，叶列平，潘鹏，等．钢筋混凝土框架结构拟静力倒塌试验研究及数值模拟竞赛Ⅱ：关键构件试验［J ］．建筑结构，2012，42（11）：23－27．（LU Xin-zheng ，YE Lie-ping ，PAN Peng ，et al．Pseudostatic collapse experiments and numerical pre-diction competition of ＲC frame structure Ⅱ：key ele-ments experiment ［J ］．Building Structure ，2012，42（11）：23－27．）［5］Yassin M Y M ．Nonlinear analysis of prestressed con-crete structures under monotonic and cyclic loads ［D ］．California ：University of California ，Berkeley ，1994．［6］张紫薇，夏静，傅剑平．混凝土本构模型对柱受力性512第2期薛兴伟，等：基于OpenSEES 的钢筋混凝土柱拟静力分析能影响的数值模拟分析［J］．四川建筑科学研究，2015，41（1）：21－25．（ZHANG Zi-wei，XIA Jing，FU Jian-ping．Numericalsimulation analysis of the effect of concrete constitu-tive model on mechanical behavior of columns［J］．Sichuan Building Science，2015，41（1）：21－25．）［7］孙治国，华承俊，靳建楠，等．基于OpenSEES的钢筋混凝土桥墩抗震数值分析模型［J］．世界地震工程，2016（1）：266－276．（SUN Zhi-guo，HUA Cheng-jun，JIN Jian-nan，et al．Numerical seismic analysis model for reinforced con-crete bridge piers based on OpenSEES［J］．WorldEarthquake Engineering，2016（1）：266－276．）［8］王强，尹镇平，高翔，等．基于离散单元法的钢筋混凝土框架非线性分析［J］．沈阳工业大学学报，2015，37（3）：347－354．（WANG Qiang，YIN Zhen-ping，GAO Xiang，et al．Nonlinear analysis forＲC frame structures based ondiscrete element method［J］．Journal of ShenyangUniversity of Technology，2015，37（3）：347－354．）［9］王涛，孙严，孟丽岩．基于OpenSEES的ＲC柱拟静力实验数值分析［J］．黑龙江科技大学学报，2016，26（1）：89－94．（WANG Tao，SUN Yan，MENG Li-yan．OpenSEES-based on numerical analysis of quasi-static test of rein-forced concrete column［J］．Journal of HeilongjiangUniversity of Science＆Technology，2016，26（1）：89－94．）［10］范立础，卓卫东．桥梁延性抗震设计［M］．北京：人民交通出版社，2001．（FAN Li-chu，ZHUO Wei-dong．Ductility seismic de-sign of bridge［M］．Beijing：China CommunicationsPress，2001．）（责任编辑：钟媛英文审校：尹淑英）612沈阳工业大学学报第41卷。
基于Opensees的钢筋混凝土柱数值模拟
2 Opensees中的纤维材料本构模型
Opensees中提供的纤维材料本构模型有单轴 受力材料和多轴受力材料两大类。其中的材料对 象也非常丰富，比如弹性材料、理性弹塑性材料、粘 滞材料、混凝土材料、钢筋材料等。本文在进行非 线性分析时主要采用了单轴受力状态下的钢筋材
2019 No.4
基于Opensees的钢筋混凝土柱数值模拟涂铭
1概述
纤维单元模型是一种常用的非线性分析模型叫 其基本假定有叫（1）横向约束不引起混凝土抗压强 度的增加；（2）几何变形均为几何线性小变形；（3） 不考虑剪切滑移的影响；（4）结构进入弹塑性阶段 后仍满足平截面假定。根据纤维单元模型原理，在 确立截面的恢复力模型时，最直接的方法就是按照 材料的组成和位置对截面进行划分。纤维与纤维 之间服从平截面假定的位移协调关系。纤维单元 模型由材料性能和截面钢筋布置出发，能够同时考 虑轴力和弯矩对截面滞回性能的影响，所以其理论 上精度较高,适应性较广。Opensees程序经过近几 年的快速发展和许多学者的积极推广与介绍叫已 经逐渐被大家所熟悉和使用。自从1999年正式推
OpenSees中Mander模型用于模拟钢筋混凝土柱滞回性能的适用性
OpenSees中Mander模型用于模拟钢筋混凝土柱滞回性能的适用性赵金钢;杜斌;占玉林【摘要】对OpenSeS软件提供的Concrete04和Concrete07两种基于Mander模型开发的混凝土本构模型的计算原理和参数取值进行详细的归纳;并建立有限元模型,对钢筋混凝土柱进行滞回性能分析.同时选取不同的塑性铰长度和等效刚度计算公式,分析其对钢筋混凝土柱滞回性能计算结果的影响.研究表明:采用Concrete07模型和中国规范给出的塑性铰长度计算公式,对钢筋混凝土柱滞回性能模拟的稳定性较好;不同的等效刚度取值对钢筋混凝土柱滞回性能计算结果的影响较小.%The calculation principle and parameter valuation for two concrete constitutive models Concrete04 and Concrete07 provided by software OpenSees and developed on the basis of Mander model were summed up in detail,and finite element models were established to analyze the hysteretic behavior of reinforced concrete columns.Meantime,the influence of several computational formulas selected for calculation of plastic hinge length and effective stiffness on the computation result of hysteretic behavior of reinforced concrete columns was analyzed,also.The research shows that the stability of simulation for hysteretic behavior of reinforced concrete columns by using the Concrete07 model and the computation formula of plastic hinge length stipulated by Chinese norm will be better and the valuation of different effective stiffness will have little effect on the computation result of hysteretic behavior of reinforced concrete columns.【期刊名称】《兰州理工大学学报》【年(卷),期】2017(043)005【总页数】7页(P127-133)【关键词】钢筋混凝土柱;塑性铰长度;等效刚度;滞回性能;OpenSees【作者】赵金钢;杜斌;占玉林【作者单位】贵州大学土木工程学院,贵州贵阳550025;贵州大学土木工程学院,贵州贵阳550025;西南交通大学土木学院,四川成都610031;陆地交通地质灾害防治技术国家工程实验室,四川成都610031【正文语种】中文【中图分类】TU311;TU375.3混凝土是由多种材料组成的多相复合材料，力学性能复杂，难以建立精确的本构模型.1984年Mander等[1]在对31个不同配筋、不同形状，接近足尺的墙、柱试件进行轴向破坏试验研究的基础上提出了Mander模型.该模型可以充分反映箍筋对混凝土的约束作用和处于三向应力作用下的混凝土延性[2]，广泛适用于各种截面. OpenSees是一款由PEER开发的开源软件平台，具有非常突出的动力非线性处理能力.OpenSees提供了Concrete04和Concrete07两种基于Mander模型的混凝土本构模型.本次研究首先对Concrete04和Concrete07本构模型的计算原理和参数取值进行汇总归纳，然后分别采用这两种本构模型对选取的钢筋混凝土柱拟静力构件建立有限元模型.通过数值模拟结果与试验结果的对比分析，研究两种混凝土本构模型在模拟钢筋混凝土结构动力非线性分析中的适用性，同时分析塑性铰长度和等效刚度的不同计算公式对钢筋混凝土柱滞回性能计算结果的影响.根据文献[1]，Mander模型混凝土轴向压应力fc计算公式如下：式中：为约束混凝土抗压强度；混凝土轴向压应变，为非约束混凝土抗压强度;r=,Esec为混凝土割线模量,Esec=.1) 圆形截面对于圆形截面(如图1a所示)，箍筋约束区混凝土的有效侧压力为=keρsfyh/2式中：fyh为箍筋的屈服强度,MPa；ρs为箍筋体积配筋率，ρs=·；ke为有效约束系数，ke=,Ae为侧面有效约束面积，Ae=k,Acc为约束区混凝土面积，Acc=(1-ρcc)；ds为圆形箍筋或螺旋箍筋的中心直径；s′为箍筋纵向净距；s为箍筋纵向间距；k对于圆形箍筋取2，对于螺旋箍筋取1；ρcc为纵筋与核心混凝土的面积比率，ρcc=；Ash为箍筋截面面积；Ast为纵筋截面面积.因此，箍筋约束区混凝土有效侧压力可表示为2) 矩形截面对于矩形截面(如图1b所示)，侧面有效约束面积Ae为式中：为相邻纵筋的横向间距；bc和dc分别为矩形截面两个方向的箍筋长度. 约束区混凝土面积Acc为矩形截面不同方向的有效侧压力数值不同(见图1b)，x和y方向的有效侧压力可以表示为式中：ρx=,Asx为x方向的横向钢筋面积；ρy=,Asy为y方向的横向钢筋面积.3) 约束混凝土的抗压强度对于采用螺旋或圆形箍筋等有效侧压力相等的约束混凝土抗压强度的计算公式，由文献[1]可知为矩形截面约束混凝土的抗压强度的值，需要通过查找文献[1]中提供的约束强度计算图来确定，但是该方法非常复杂并需要多次迭代.Mander等在文献[3]中提出的Chang-Mander模型中给出了约束混凝土抗压强度的近似计算公式，采用该公式可以方便地计算矩形截面约束混凝土的抗压强度.计算公式为式中和B是考虑由箍筋约束效应引起混凝土强度提高的参数.A=6.888 6-(0.606 9+17.275r)e-4.989r,B=-5,和是混凝土两个方向的有效约束应力.OpenSees提供的Concrete04模型,当混凝土弹性模量E0=5 000时，Concrete04模型受压骨架曲线就变为Mander模型；Concrete07模型是基于Waugh[4]修改后的Chang-Mander模型的混凝土模型，并可考虑箍筋约束效应.1) Concrete04模型Concrete04模型是以Popovice提出的可以考虑约束效应的混凝土模型为基础开发的，并且卸载和重加载规则按Filippou修正后的Karsan-Jirsa模式确定，同时该模型考虑了混凝土受拉力学性能.Concrete04模型受压骨架曲线如图2所示.Concrete04模型受压骨架曲线应力-应变为式(1～7).Concrete04模型中，约束混凝土的极限压应变εu为第一根箍筋断裂时混凝土的压应变(如图2所示).根据文献[2]，εu按下式计算取值：式中：εsu为箍筋的极限拉应变，其余符号意义同前.通常典型εu值约为非约束混凝土的4～16倍.Concrete04模型受拉区上升段的拉伸弹性模量与原点切线刚度E0一致；过了峰值点后，混凝土开裂进入下降段，下降段采用指数形式，如下式所示：OpenSees中，Concrete04模型参数格式如下：uniaxialMaterial Concrete04 $matTag $fpc $epsc0 $epsU $E0 $ft $epst0 $beta其中：$fpc $epsc0 $epsU的意义如图2所示，$epst0=2$ft/$E0.根据文献[5]，$beta取0.1.2) Concrete07模型Concrete07模型考虑因素全面，对于普通和高强混凝土均适用，并可考虑箍筋约束效应.Concrete07模型应力-应变关系如图3所示.Concrete07模型不考虑箍筋约束效应作用时：ε0=1/4/1 152.7,E0=8 2003/8,ft=0.62,εt=2ft/E0,r=/5.2-1.9,xp=2,xn=2.3.Concrete07模型考虑箍筋约束效应作用的约束混凝土抗压强度采用式(8)计算.约束抗压强度对应的应变为对于普通箍筋(fy≤413.7 MPa)，k2=5k1；对于高强箍筋(fy>413.7 MPa)，k2=3k1.对于约束混凝土非线性下降段的参数r，Waugh建议按下式计算：OpenSees中，Concrete07模型参数格式如下：uniaxialMaterial Concrete07 $matTag $fpc $epsc0 $E0 $ft $epst $xp $xn $r 其中：$xp为受拉中直线段下降段开始的应变点的无量纲值；$xn为受压中直线段下降段开始的应变点的无量纲值；$r为控制非线性下降段的参数.钢筋混凝土柱有限元模型应能正确反映纵向钢筋的屈曲现象，否则难以准确模拟出钢筋混凝土柱在反复荷载作用下强度和刚度的退化行为[6].OpenSees平台提供的ReinforcingSteel钢筋材料模型可以较为准确地反映钢筋的实际应力-应变关系，并且可以考虑钢筋的等向强化、初始屈服流幅、Bauschinger效应、钢筋屈曲或循环加载导致的强度和刚度退化以及钢筋断裂等现象.OpenSees提供的基于柔度法的塑性铰单元是一种精度较高且计算成本较低的梁柱单元.因此，采用塑性铰单元和ReinforcingSteel钢筋材料模型分别与Concrete04模型、Concrete07模型结合建立有限元模型，进行钢筋混凝土柱滞回性能分析.国内外学者开展了大量钢筋混凝土柱的拟静力试验，研究钢筋混凝土结构的动力非线性性能.本次分别选用清华大学开展的钢筋混凝土框架柱拟静力试验[7]、Tanaka 等[8]开展的矩形截面钢筋混凝土柱、Lehman等[9]和Kunnath等[10]分别开展的圆形截面钢筋混凝土柱拟静力试验中的部分试件进行数值模拟.选用钢筋混凝土柱的主要设计参数见表1.根据保护层混凝土和核心区混凝土的特性，采用Concrete04模型和Concrete07模型对每个钢筋混凝土柱试验模型分别建立有限元模型，进行滞回性能分析，对比研究基于Mander模型的Concrete04模型和Concrete07模型对钢筋混凝土柱滞回性能模拟的差异，为钢筋混凝土结构动力非线性分析提供参考.Concrete04模型和Concrete07模型对矩形截面钢筋混凝土柱的核心区约束混凝土的抗压强度均采用式(8)计算.试验测试结果与数值模拟结果对比如图4所示.由图4可见，Concrete04模型和Concrete07模型均可以较好地体现钢筋混凝土柱的捏缩效应和滞回特性；Concrete07模型对边柱的计算结果更接近试验结果，而Concrete04模型的模拟峰值承载力和加/卸载刚度均大于Concrete07模型计算结果；Concrete04模型和Concrete07模型对5号柱、430号柱和A2号柱的计算结果基本一致，均能很好地模拟试件的滞回性能.塑性铰长度和等效刚度是进行钢筋混凝土柱延性和塑性性能计算分析的重要参数.下面分析这些影响因素的不同取值对钢筋混凝土柱滞回性能的影响.1) 塑性铰长度取值的影响在侧向力作用下，钢筋混凝土柱底部区域易进入塑性状态，形成塑性铰，并产生较大的非弹性变形.准确地计算钢筋混凝土柱的塑性铰长度对于计算分析其滞回性能是非常重要的.国内外学者提出了多种塑性铰长度计算公式，由于每种公式都有一定的使用范围，因此有必要对这些公式进行对比分析.限于篇幅，选取4种有代表性的塑性铰长度计算公式对钢筋混凝土柱滞回性能进行对比分析.计算公式见表2.滞回性能对比如图5所示.注：L为柱高；db为纵筋直径；fy为纵筋屈服强度；k1对于软钢为0.7，对于冷加工钢为0.9；k3=0.9-；z为临界截面到反弯点的距离；h0为柱截面有效高度；c为极限弯矩作用下截面中和轴的深度；为混凝土圆柱体抗压强度.由图5可见，采用中国规范给出的塑性铰长度计算公式，4个钢筋混凝土柱滞回性能的计算结果与试验结果均拟合较好；采用Baker模型430号柱的模拟结果在加载后期峰值响应和卸载刚度均大于试验结果；采用Sawyer模型边柱的模拟结果在加载后期峰值响应小于试验结果，而卸载刚度大于试验结果；采用Berry模型430号柱的模拟结果在加载后期峰值响应小于试验结果，而A2号柱的模拟结果在加载后期峰值响应大于试验结果.因此，采用中国规范给出的塑性铰长度计算公式对于钢筋混凝土柱滞回性能的模拟来说较为稳定.2) 等效刚度取值的影响文献[11]中指出，E2地震作用下，对于延性构件取毛截面计算出的结构变形偏小，偏不安全，取开裂的后截面等效刚度进行计算分析是合理的.选取有代表性的3种等效刚度计算公式(见表3)，对钢筋混凝土柱试件的滞回性能进行对比分析，判断不同等效刚度取值对钢筋混凝土柱滞回性能的影响.滞回性能对比如图6所示.注：μ为轴压比；P为轴压力；Ag为柱毛截面面积；为混凝土圆柱体抗压强度；db为纵筋直径；D为截面高度；L为柱高度；ρl为纵筋配筋率；EIeff为截面等效刚度；EcIg为毛截面刚度.由图6可见，分别采用3种等效刚度计算公式得到的钢筋混凝土柱滞回曲线基本一致，并且均可以较好地体现钢筋混凝土柱的捏缩效应和滞回特性.因此，计算时可以根据所知条件，选择方便计算的等效刚度计算公式.对OpenSees提供的2种基于Mander模型的Concrete04和Concrete07混凝土本构模型的计算原理和具体参数取值进行详细归纳，并对4个钢筋混凝土柱拟静力试验试件进行数值模拟对比，同时分析采用塑性铰长度和等效刚度的不同计算公式对钢筋混凝土柱滞回性能计算结果的影响，得出以下结论.1) Concrete04和Concrete07模型均可以体现钢筋混凝土柱的捏缩效应和滞回特性，但是Concrete07对混凝土影响因素考虑较全面，对4个试件滞回性能的计算结果与试验结果更接近，稳定性更好.2) 采用中国规范给出的塑性铰长度计算公式，4个钢筋混凝土柱滞回性能的计算结果与试验结果均拟合较好，对钢筋混凝土柱滞回性能的模拟更为稳定.3) 采用3种等效刚度计算公式得到的钢筋混凝土柱滞回曲线基本一致.可以根据已知条件，选择方便计算的等效刚度计算公式进行钢筋混凝土柱的滞回性能分析.致谢：本文得到贵州大学引进人才项目(201517)和四川省高等学校绿色建筑与节能重点实验室开放课题(szjj2016-096)的资助，在此表示感谢.【相关文献】[1] MANDER J B,PRIESTLEY M J N,PARK R.Theoretical stress-strain model for confined concrete [J]. 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基于OpenSEES的钢筋混凝土梁非线性分析分解
FourNodeQuadUP Element
BeamColumnJoint Element
OpenSEES中的非线性梁柱单元
Nonlinear BeamColumn（ distributed-plasticity ，分布塑性）
基于有限单元柔度法理论，允许塑性铰出现在任何截面。一根构件不需要 单元划分，使用1个单元即可，建议单元内使用4个截面积分点。
Beam With Hinges（ Concentrated -plasticity，集中塑性 ）
基于有限单元柔度法理论。 假定单元的非弹性变形集 中在构件两端的塑性铰区。
Displacement – Based BeamColumn
有限单元刚度法理论，允许刚度沿杆长变化，需要将构件离散成更多单元。
e
e
N —位移形函数 B —几何变换矩阵
外力虚功 ( d )
e T
F
e
应力虚功
e
dx
T L
F
e
= [ B ] [ D ][ B ]dx d
T L
[ D]—截面切线刚度矩阵
柔度法：则是以单元截面力形函数的假定作为单元建立的出发点，对
于轴向和弯曲变形为主的梁柱单元，该假定通常能够得到满足，且不受单
Model Builder
wipe; # clear data from past analysis
model basicBuilder -ndm 3 -ndf 6; #模型为3维6个自由度
$ndm dimension of problem (1,2 or 3) $ndf number of degrees
元非线性状态的影响，即使对于单元进入软化阶段后的强非线性问题，单
基于OpenSees平台的钢筋混凝土柱的弹性力学
BeamWithHinges单元和DispBeamColumn
单元。
3 材料本构关系
3.1 混凝土本构关系
3.1.1 受压部分
• 本文混凝土本构关系选用Concrete06模型即Popovics模型。 该模型考虑了箍筋截面积、箍筋屈服强度、箍筋间距对约 束混凝土力学性能的影响，通过修改混凝土受压骨架曲线 的峰值应力、应变以及软化段斜率来考虑横向箍筋的约束 影响(如图1所示)。
3 材料本构关系
3.1.2 受拉部分
• 混凝土开裂前其应力应变关系为线弹性关系，开裂后，由 于钢筋和混凝土之间的粘结作用，裂缝间的混凝土还能承 受拉应力，采用Belarbi and Hsu (1994)模型模拟混凝土 受拉开裂及软化行为。
3 材料本构关系
3.1.3 卸载与再加载曲线
• 卸载与再加载路径如图2所示，再加载路径指向之前达到 的最大应变，在受压区，卸载路径先以初始刚度 Ec 卸载， 接着以0.071 Ec 刚度卸载至塑性残余应变。
基于OpenSees平台的钢筋混凝土柱的 弹塑性分析
刘如驰，邱洪兴
1 摘要
• 本文料模型，对不同轴压比的两个钢筋混凝 土柱构件的滞回性能进行了数值模拟，并在此基 础上，分析了轴压比和箍筋约束对于钢筋混凝土 柱滞回性能的影响。
2 构件单元模型
• OpenSees程序中有三种非线性梁柱单元：
骨架曲线的对比。
从图中可以看出，轴压比较小时，骨架曲线有着明 显的强化段，而轴压比较大时，强化段不明显，达到极
限荷载后，很快进入下降段。另外轴压比对于极限荷载
影响显著。
4.3 主要参数的影响
4.3.2 箍筋约束
基于OpenSees的形状记忆合金材料本构模型的二次开发
基于OpenSees的形状记忆合⾦材料本构模型的⼆次开发基于OpenSees 的形状记忆合⾦材料本构模型的⼆次开发
①
胡晓斌，王琪，刘坤
【摘要】摘要:针对形状记忆合⾦材料(SMA)，提出了⼀种修正的Wilde 本构模型，给出了FS(Flagshaped)模型耗能参数的计算⽅法.利⽤OpenSees 软件提供的⼆次开发平台，基于修正Wilde 模型及FS 模型，分别开发了相应的新材料，并在材料层次上进⾏了验证.结果表明:两种材料的计算结果与试验结果吻合较好，表明所编写的新材料具有较⾼的模拟精度;修正Wilde 模型与FS模型相⽐，其分析精度更⾼，但计算效率较低.
【期刊名称】佳⽊斯⼤学学报（⾃然科学版）
【年(卷),期】2015(000)002
【总页数】4
【关键词】关键词:形状记忆合⾦;修正Wilde 模型;FS 模型;OpenSees;⼆次开发
0 引⾔
形状记忆合⾦(Shape Memory Alloy，简称SMA)是⼀类对形状有记忆功能的材料，常⽤的包括Ni 基及Cu 基合⾦，如Ni－Ti、Cu－Al－Be 合⾦.SMA 材料以其特有的形状记忆、超弹性、⼤变位、良好的耐腐蚀及耐疲劳性能等优势被⼴泛应⽤到航空航天、机器⼈、医疗等领域.由于具有超弹性性能，在卸载后没有残余变形，近年来SMA 材料来在⼟⽊⼯程领域(特别是结构减震)得到了⼴泛地研究和应⽤［1］.
为探明SMA 材料的⼒学性能，国内外部分学者通过试验⼿段进⾏了深⼊的研。
基于OpenSees的高强钢筋混凝土柱抗震性能数值模拟
基于OpenSees的高强钢筋混凝土柱抗震性能数值模拟摘要：基于OpenSees平台，采用梁柱纤维单元建立了钢筋混凝土单柱的纤维模型，对循环荷载下的配置HRB500纵筋和箍筋的混凝土单柱非线性滞回反应进行了数值模拟。
通过对模拟结果和试验结果的对比分析，验证了OpenSees平台对于配置高强钢筋混凝土柱的抗震性能模拟的可行性和精确性。
关键词：OpenSees;高强钢筋混凝土柱；纤维模型；数值模拟；抗震性能0 引言我国目前的用钢水平远低于国际先进水平，根据混凝土结构的发展趋势，推广应用高强钢筋将促进我国结构用钢水平的提高，在建筑结构中推广应用HRB500钢筋，具有巨大的经济效益和社会效益。
2010年《混凝土结构设计规范》正式将HRB500级钢筋纳入主力钢筋并用于混凝土梁、柱和剪力墙的设计。
目前，高强钢筋用于混凝土柱的试验和理论研究比较缺乏，在500Mpa级纵筋抗压强度、高强约束箍筋抗拉强度和高强钢筋对柱的位移延性的影响等问题上存在争议，有必要进行进一步的试验研究和理论分析，为高强钢筋的推广和应用提供科研依据。
笔者基于OpenSees开放程序平台采用基于有限单元刚度理论的DBBC纤维单元建立了钢筋混凝土单柱的纤维模型，采用与试验相同的加载方式，模拟了同济大学所做的4根配置HRB500纵筋和箍筋的混凝土柱的低周反复加载试验，并对柱的滞回曲线和骨架曲线进行了对比分析，验证了此种模型的正确性和可靠性。
1 钢筋混凝土柱纤维模型纤维模型将杆件截面划分为多个纤维，每个纤维均为单轴受力，不同的纤维可以赋予不同的材料本构。
纤维模型假定构件截面在变形中始终保持为平面，因此只要知道构件截面的弯曲和轴向应变就可以得到截面每一根纤维的应变，从而得到截面的刚度。
本文选用DBBC（Displacement—Based Beam Column）单元，该单元是一种分布塑性单元，该单元允许刚度沿杆长变化，首先通过结点位移得到相应的单元杆端位移，然后根据位移插值型函数求得截面的变形，再根据截面的恢复力关系得到相应截面抗力与截面切线刚度矩阵，最后按照Gauss—Legendre积分方法沿杆长积分计算出整个单元的抗力与切线刚度矩阵。
基于OpenSees的RC柱低周往复加载数值模拟
基于OpenSees的RC柱低周往复加载数值模拟摘要：该文选取已有钢筋混凝土框架柱的低周期反复荷载试验，采用地震工程开源模拟软件OpenSees对其数据进行滞回性能的数值模拟，并对试验结果与模拟结果进行对比分析。
分析显示模拟结果与实验结果吻合较好。
研究结果表明：OpenSees可以较好的模拟钢筋混凝土柱的抗震性能。
关键词：OpenSees 钢筋混凝土柱抗震性能OpenSees（地震工程模拟的开放体系）是由美国国家自然科学基金（NSF）资助、西部大学联盟“太平洋地震工程研究中心”（简称PEER）主导、加州大学伯克利分校为主研发而成的、用于结构和岩土方面地震反应模拟的一个较为全面且不断发展的开放的程序软件体系。
1纤维模型的特点本文采用OPENSEES中的Beam With Hinges模型。
模型由端部的塑性铰单元和上部的线弹性杆单元构成。
该模型将非线性变形限定于指定的单元端部塑性铰区域Lp之内，Lp以外的响应则假定为线弹性的。
假定单元的非弹性变形集中在构件的下端, 在杆件端部设置2个积分控制截面, 并设定恰当的塑性铰长度, 按照Gauss-Radau积分方法沿塑性铰长度积分来模拟构件和整体结构的非线性反应特点, 而杆件上部的区段仍保持弹性。
[1]2材料本构关系在纤维单元模型中，为了所得模型与实际模型更好的吻合，从而进行准确分析，必须选取合适的本构关系。
本文选取混凝土和钢筋本构关系如下文所示。
2.1、混凝土本构关系混凝土材料本构关系采用Kent-Scott-Park模型的Concrete02 Material 混凝土单元。
Concrete02 材料模型是Scott 等人修正后的Kent-Park[2]模型（1971、1982）。
此模型考虑约束箍筋对混凝土强度和极限压应变的提高作用，并且考虑了混凝土的拉伸强化，即:AB段（）：；BC段（）：CD段：其中：；；上述式中：k为考虑约束所引起的混凝土强度增加系数，0.002K 为峰值应变；为应变软化段斜率；为混凝土圆柱体抗压强度（Mpa）；为箍筋的屈服强度（Mpa）；为体积配箍率；为箍筋间距；为从箍筋外边缘算起的核心混凝土宽度。
面向对象开放程序OpenSees在钢筋混凝土结构非线性分析中的应用与初步开发共3篇
面向对象开放程序OpenSees在钢筋混凝土结构非线性分析中的应用与初步开发共3篇面向对象开放程序OpenSees在钢筋混凝土结构非线性分析中的应用与初步开发1随着科学技术的快速发展，钢筋混凝土结构的应用越来越广泛。
然而，钢筋混凝土结构的分析涉及到众多的非线性因素，这给钢筋混凝土结构的设计与分析带来了极大的挑战。
为了更好地进行钢筋混凝土结构非线性分析，我们可以采用面向对象开放程序OpenSees进行开发。
OpenSees是一款开源的地震工程模拟软件，其功能强大、易学易用、模块化，可以支持快速有效地进行地震工程模拟。
在应用中，OpenSees可以应用于任何类型的结构，包括钢筋混凝土结构，具有良好的可扩展性和灵活性，可以根据用户需求进行个性化的开发和定制。
使用OpenSees进行钢筋混凝土结构非线性分析，可以得到精确的分析结果，为钢筋混凝土结构的设计提供重要参考。
在钢筋混凝土结构非线性分析中，OpenSees可以用于进行静力分析、动力分析、地震响应分析等。
在进行静力分析时，OpenSees可以通过已知的荷载和结构几何特性，计算出结构的受力情况，获得结构的内力和位移分布。
在进行动力分析和地震响应分析时，OpenSees可以分析结构的动力特性和地震反应，快速进行地震灾后评估和结构加固的设计。
在钢筋混凝土结构非线性分析中，应用OpenSees进行初步开发时需要进行以下几个方面的工作：首先，需要对OpenSees的基本理论和使用方法进行学习和掌握。
其次，需要进行钢筋混凝土结构的建模和离散化操作，建立结构模型，确定节点和单元等基础元素。
然后，需要进行材料模型的选择和参数设定，根据材料的弹塑性特性进行模拟。
最后，需要进行边界条件的设定和分析求解操作，以得出结构的内力和位移分布，进行分析结果的后处理和可视化。
通过这些步骤，可以开发出适用于钢筋混凝土结构非线性分析的OpenSees子程序，提高分析效率和精度。
总之，OpenSees在钢筋混凝土结构非线性分析中具有广泛的应用前景。