钢筋混凝土非线性分析讲解
钢筋混凝土非线性分析讲解
参考教材： 1、钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用（同济，1995）
（吕西林、金国芳、吴晓涵） 2、钢筋混凝土非线性分析（同济，1984）
（朱伯龙、董振祥）
3、钢筋混凝土非结构线性分析（哈工大，2007） （何政、欧进萍）
学习要求： 1、认识混凝土材料的非线性性能 2、学习非线性分析基本方法 3、学习科学研究的方法和思路
（可作为：研究工具、计算工具、模拟现场过程）
三、钢筋混凝土结构有限元数值分析的特点 （与其它固体材料有限元分析的不同）
1、模拟混凝土的开裂和裂缝发展（包括裂缝闭合）过程 2、模型中反映钢筋与混凝土间的粘结、滑移 3、模拟混凝土材料应力峰值后和钢筋屈服后的性能 4、材料非线性和几何非线性并存 5、分析结果强烈依赖于钢筋、混凝土材料的本构关系和
拔出试验：假定s1→τ1→σs2、σc2→εs2、εc2→s2→τ2→
σs3、σc3→εs3、εc3→······→sn→τn→σsn＝σs0(?)
3、拔出试验和拉伸试验的粘结－滑移全过程分析方法 2）反复加载下的粘结－滑移全过程分析 •用反复荷载下的τ－s关系 •裂缝或构件边缘处局部τ－s关系过渡区域处理
4、反复加载：周期性静力荷载作用下交替产生拉、压应力 重复加载：周期性静力荷载作用下仅产生单向应力
第二章：钢筋混凝土材料的本构关系
一、本构关系的理论模型 1、线弹性模型 2、非线性弹性模型 3、弹塑性模型（理想弹塑性、线性强化弹塑性、刚塑性） 4、粘弹性和粘塑性的流变模型
1）流变学的三个简单流变元件：
曲线形状基本不变 峰值应变基本不变。
4）设备刚度的影响：（下降段的影响）
5）加载时间的影响：徐变问题
基本概念：【朱】Page17 基本徐变（εbc）：内部水分不变时 干徐变（εdc）：总徐变-基本徐变 徐变度（εsp）：单位应力下的徐变 徐变系数（φc ）：徐变值/弹性变形
钢筋混凝土构件的非线性分析
钢筋混凝土构件的非线性分析背景：钢筋混凝土是一种广泛应用于建筑工程的材料，其具有高强度、耐久性和防火性能好的优点。
然而，钢筋混凝土构件在荷载作用下的性能并不是线性的，而是呈现出明显的非线性特征。
因此，为了准确地描述和预测钢筋混凝土构件在荷载作用下的行为，进行非线性分析是必要的。
非线性分析能够考虑到材料和结构的非线性行为，提供更准确的计算结果，对于工程设计和施工具有重要意义。
理论：钢筋混凝土构件非线性分析的理论基础主要包括材料非线性理论和结构非线性理论。
材料非线性是指材料的应力-应变关系不是直线，而是呈现出曲线特征。
结构非线性则是指结构在荷载作用下的变形不是简单的线性关系，而是伴随着结构失稳和破坏的复杂过程。
在非线性分析中，需要基于材料和结构的非线性理论建立相应的数学模型，并通过数值方法求解。
方法：钢筋混凝土构件非线性分析的方法主要包括有限元法和有限差分法。
有限元法是一种将结构离散成许多小的单元，对每个单元进行非线性分析，再整合成整体的方法。
有限差分法则是一种将结构划分为一系列的网格，对每个网格进行非线性分析，再整合成整体的方法。
两种方法都具有各自的优点和适用范围，具体选用哪种方法需根据实际情况进行判断。
应用：钢筋混凝土构件非线性分析在建筑工程领域有着广泛的应用。
例如，在桥梁工程中，对桥梁结构进行非线性分析可以更准确地预测其在车辆荷载作用下的性能，为桥梁设计提供更为可靠的依据。
在建筑工程中，对高层建筑结构进行非线性分析可以更准确地预测其在地震作用下的性能，为建筑物的抗震设计提供更为可靠的依据。
在水利工程、核电站等其他工程领域中，钢筋混凝土构件的非线性分析同样具有重要意义。
钢筋混凝土构件的非线性分析是建筑工程领域中非常重要的研究课题。
通过非线性分析，可以更准确地预测结构的真实性能，为工程设计和施工提供更为可靠的依据。
本文介绍了钢筋混凝土构件非线性分析的背景、理论基础、方法及其应用案例。
可以看出，非线性分析考虑了材料和结构的非线性行为，能够更准确地描述和预测结构的性能。
钢筋混凝土板的非线性分析
钢筋混凝土板的非线性分析钢筋混凝土板的非线性分析钢筋混凝土板是一种常用的结构构件，在建筑和桥梁中广泛应用。
由于其在使用过程中会受到各种荷载的作用，因此需要对其进行非线性分析，以确保其安全可靠。
非线性分析是指在分析过程中考虑材料和结构的非线性特性，包括材料的本构关系、几何非线性和接触非线性等因素。
在钢筋混凝土板的非线性分析中，需要考虑以下几个方面。
1. 材料的本构关系钢筋混凝土板的材料包括混凝土和钢筋两部分，它们的本构关系是非线性的。
混凝土的本构关系可以采用双曲正切模型或Drucker-Prager 模型等进行描述，而钢筋的本构关系则可以采用弹塑性模型或Ramberg-Osgood模型等进行描述。
在进行非线性分析时，需要考虑这些材料的本构关系对结构的影响。
2. 几何非线性钢筋混凝土板在受到荷载作用后会发生变形，这种变形会导致结构的几何非线性。
几何非线性包括平面内的弯曲变形和平面外的扭转变形等。
在进行非线性分析时，需要考虑这些几何非线性因素对结构的影响。
3. 接触非线性钢筋混凝土板在使用过程中会受到多种荷载的作用，其中包括接触荷载。
接触非线性是指结构中两个或多个体之间的接触面会发生变形，从而影响结构的力学性能。
在进行非线性分析时，需要考虑接触非线性对结构的影响。
以上三个方面是钢筋混凝土板非线性分析的关键因素，下面将对其进行详细介绍。
1. 材料的本构关系混凝土的本构关系可以用双曲正切模型或Drucker-Prager模型等进行描述。
其中，双曲正切模型是一种常用的混凝土本构模型，其本构方程如下：σ = f(ε) = σc + α(ε-εc) + β(ε-εc)/(1+(ε-εc)/γ)其中，σ为混凝土的应力，ε为混凝土的应变，σc和εc分别为混凝土的极限应力和极限应变，α、β和γ为模型参数。
该模型可以较好地描述混凝土的非线性本构关系。
钢筋的本构关系可以采用弹塑性模型或Ramberg-Osgood模型等进行描述。
第二讲_钢筋混凝土结构基本理论-非线性分析
（4）砼受压应力--应变曲线已知 砼应力—应变曲线影响因素较多，如应变梯度、梁顶面荷 载引起的侧向压力、纵筋和箍筋的侧向约束、加荷速度等， 要准确地确定是非常困难的。目前有很多可供选用。 为简化计算，目前仍较多的采用素砼应力-应变曲线对受弯 和偏压（拉）构件非线性分析； 砼的极限压应变 u 是应力-应变曲线的一个重要的变形特 u 与很多因素有关，其值在较大的范围内变动。试 征值， 验表明， 轴心受压时， 0.002 ；
2.2 构件截面的弯矩--曲率关系分析方法
截面非线性分析是结构和构件非线性分析的基础； 在弯矩和轴力作用下，截面的非线性分析主要是求解截面 的弯矩--曲率关系，据此可分析构件刚度的变化、开裂、 钢筋屈服、承载力极限状态时的特征值。
2.2.1 基本假定
（1）平截面假定 这是线弹性理论的基本假定。 对RC构件，大量试验表明，若钢筋和砼粘结良好，测量应 变的标距又大于裂缝间距，则实测应变基本上符合平截面 假定。 须注意，平截面假定只适应于一定区段长度内的平均应变， 而对某一特定截面（如裂缝截面），此假定不适用。 由于采用平截面假定大大简化了计算，且力学概念明确， 因此为大多数国家广为采用；采用该假定计算正截面承载 力的误差一般都在10%以内。
钢筋混凝土结构基本理论
第二讲：钢筋混凝土非线性分析
主要内容：
• • • • 混凝土结构截面的非线性分析 截面非线性分析的一般方法 构件的非线性全过程分析 （杆系）结构的非线性全过程分析
1
RC构件截面的非线性分析
1.1 轴心受力构件
RC轴心受拉和受压是最基本的手里状态，掌握这两类构件 受力全过程的一般规律及其分析方法，是了解和分析其他 各类构件和结构非线性性能的基础。
钢筋混凝土杆系结构非线性分析-毛小勇
ab
1 1 L 2 1 1 2 2 3 2 2 3 EI EI 12 EI 0 A EI B B EI 0
1 GA L
w
ab ba
bb
A 框架A B 框架－剪力墙B C 框架C 1 2 3 4 (b)结构计算简图
框架A+框架C
框架－剪力墙B
（a）结构平面图
对静力分析，每一个节点均具有水平位移、竖向位移和结 点的转动位移三个未知量（静力自由度），整个结构共有 3n个静力自由度（n为节点总数）。
对动力分析，假定全部质量分别 集中在各平面结构的节点处，在 每个节点处形成一个质点，如图 所示。若忽略转动惯量的影响， 每一楼层仅需考虑一个“侧移” 动力自由度，每个质点考虑一个 竖向动力自由度，质点不存在转 动的动力自由度，因此结构的动
A
/ /
θ BB
/
B
B
A
/
' M A M A R ' M B M B
' A T A ' R B B
则杆端弯矩和转角的关系为
M A A K M B B
1 1 L 4 1 1 3 1 6 4 2 3 EI 12 EI 0 EI B EI 0 A EI 0 GAw L
由柔度矩阵可求得单元刚度矩阵
k aa k ba k ab aa k bb ba
为转换矩阵
V A 和 V B分别为单元杆端的剪力
钢筋混凝土结构非线性有限元分析共3篇
钢筋混凝土结构非线性有限元分析共3篇钢筋混凝土结构非线性有限元分析1钢筋混凝土结构是现代建筑结构中常用的一种结构形式。
由于钢筋混凝土结构自身的复杂性，非线性有限元分析在该结构的设计和施工过程中扮演着重要的角色。
非线性有限元分析是建立在解析的基础之上的，它可以更真实地模拟结构在实际载荷下的变形和破坏特性。
本文对钢筋混凝土结构的非线性有限元分析进行细致的介绍。
首先需要了解的是，钢筋混凝土结构存在多种非线性问题，如材料非线性、几何非线性和边界非线性等。
这些非线性问题极大地影响了结构的受力性能。
在结构的设计阶段，要对这些非线性因素进行充分分析。
钢筋混凝土结构在材料方面存在很多非线性问题，例如，混凝土的拉应力－应变曲线存在非线性变形，钢筋的本构关系存在弹塑性和损伤等等。
这些材料的非线性特性是钢筋混凝土结构变形和破坏的重要因素。
钢筋混凝土结构材料的非线性特性需要通过相关试验来获得，例如混凝土的轴向拉伸试验和抗压试验，钢筋的拉伸试验等，试验数据可以被用来建立预测结构非线性响应的有限元模型。
钢筋混凝土结构在几何方面存在很多非线性问题，例如，结构的非线性变形、结构的大变形效应、结构的初始应力状态等等。
钢筋混凝土结构几何的非线性效应可通过有限元分析明确地描述。
要对几何非线性进行分析，通常使用非线性有限元分析程序，其中包括基于条件梯度最优化技术的材料和几何非线性分析以及有限元法分析中使用的高级非线性模拟技术。
钢筋混凝土结构的边界条件也可能导致结构的非线性响应，例如基础的扰动、结构的支承和约束条件等。
所有这些条件都会导致模型在分析中出现非线性行为。
最后，非线性有限元分析可以简化结构设计的过程，并且可以更准确地分析结构的性能。
另外，分析过程中还可以考虑更多因素，例如局部的材料变形、应力浓度等等，让设计人员了解到结构的真实状态。
总之，钢筋混凝土结构非线性有限元分析是现代建筑结构中常用的一种结构分析方式，对于设计和施工都有着重要的意义。
基于流变学理论的钢筋混凝土柱的非线性分析
基于流变学理论的钢筋混凝土柱的非线性分析钢筋混凝土柱是建筑结构中常见的承重构件，其在地震荷载等外力作用下会产生非线性行为。
钢筋混凝土柱的非线性分析是一种重要的工程理论，可以预测柱子在不同工况下的性能和响应。
本文将基于流变学理论来进行钢筋混凝土柱的非线性分析，探讨其原理、方法和应用。
1. 引言钢筋混凝土柱是建筑物中起支撑和承载作用的重要构件，其性能直接影响到整个结构的安全性和稳定性。
在设计过程中，需考虑柱子在地震等外力作用下的非线性行为，以保证结构的耐久性和抗震性能。
为了对钢筋混凝土柱的非线性行为进行分析和预测，流变学理论被广泛应用。
2. 流变学理论的原理流变学是研究物质变形和流动的科学，钢筋混凝土柱在承受荷载时会产生变形和应力，流变学理论可用于描述和分析这些变形和应力的关系。
流变学理论将物质的应力-应变关系划定为线性或非线性，其中非线性分析更能准确地描述柱子在高应变情况下的行为。
3. 钢筋混凝土柱的非线性分析方法钢筋混凝土柱的非线性分析可分为两个主要阶段：材料非线性和结构非线性。
材料非线性主要考虑混凝土和钢筋的本构关系，而结构非线性则考虑了柱子的几何非线性和边界条件。
常用的非线性分析方法有有限元法和弹塑性法。
4. 有限元法在非线性分析中的应用有限元法是一种广泛应用于工程领域的计算方法，它通过将结构离散化为有限数量的单元来近似描述连续介质的性能。
在非线性分析中，有限元法可以考虑材料和结构的非线性行为，通过迭代计算来求解柱子的应力、位移和变形等参数。
5. 弹塑性法在非线性分析中的应用弹塑性法是一种基于材料塑性性能的非线性分析方法，它假设混凝土和钢筋材料都存在一定的塑性变形能力。
弹塑性法将结构划分为弹性区和塑性区，通过迭代计算和材料本构关系来模拟柱子的非线性行为。
6. 非线性分析的应用和重要性钢筋混凝土柱的非线性分析在结构设计和抗震安全评估中起着重要作用。
它可以帮助工程师预测柱子在地震等荷载下的性能，并提供合理的设计和加固方案。
钢筋混凝土板梁桥的非线性分析
钢筋混凝土板梁桥的非线性分析钢筋混凝土板梁桥是一种常见的桥梁结构，它由板、梁和支座组成。
在桥梁使用过程中，由于荷载、温度及湿度等各种因素的影响，桥梁会发生非线性行为，因此进行钢筋混凝土板梁桥的非线性分析具有重要意义。
本文将通过对钢筋混凝土板梁桥的非线性分析进行深入探讨。
一、非线性分析的必要性在工程实践中，钢筋混凝土板梁桥常常会受到复杂的荷载作用，如移动荷载、风荷载、地震荷载等。
这些荷载作用会导致桥梁结构发生非线性行为，如屈曲、塑性变形、破坏等。
因此，进行钢筋混凝土板梁桥的非线性分析能够更加准确地预测桥梁结构在复杂荷载作用下的行为，为桥梁的设计、评估和维修提供科学依据。
二、非线性分析的方法钢筋混凝土板梁桥的非线性分析主要采用有限元法进行。
有限元法是一种数值分析方法，通过将结构离散为若干个单元，将结构的连续性问题转化为单元之间的相互作用问题，求出结构的应力、应变和变形等参数。
常用的有限元软件包有ANSYS、ABAQUS、LS-DYNA等。
三、非线性分析的内容1. 材料非线性分析钢筋混凝土板梁桥中的混凝土和钢筋材料的力学性质不满足线性弹性假设，因此需要进行非线性分析。
混凝土材料的非线性分析包括材料的本构关系、损伤模型、软化模型等；钢筋材料的非线性分析包括材料的本构关系、屈服模型等。
2. 几何非线性分析钢筋混凝土板梁桥的几何形状在荷载作用下会发生变形，因此需要进行几何非线性分析。
几何非线性分析包括大变形、大变位、接触分析等。
3. 边界非线性分析钢筋混凝土板梁桥的支座和边界条件也会对结构的响应产生影响，因此需要进行边界非线性分析。
边界非线性分析包括支座的非线性模型、边界条件的非线性模型等。
4. 荷载非线性分析钢筋混凝土板梁桥在荷载作用下会发生非线性行为，因此需要进行荷载非线性分析。
荷载非线性分析包括移动荷载的非线性模型、地震荷载的非线性模型、风荷载的非线性模型等。
四、非线性分析的应用1. 结构设计钢筋混凝土板梁桥的非线性分析可以为结构设计提供科学依据，确定结构的合理尺寸、截面形状和钢筋配筋等。
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第一章：绪论
一、学习非线性分析的意义 （当前混凝土结构设计存在的问题）
1、混凝土材料工作状态的非线性 2、钢筋和混凝土共同工作条件——变形协调 3、结构内力计算和截面设计不协调 4、节点的理想化（刚接、铰接）与实际状态不符 5、长期荷载下徐变、应力松弛引起的结构内力重分布
6、动力荷载作用下的材料特性与静力下不同
理想弹性元件（弹簧元件——虎克体） 理想塑性元件（滑块元件——圣维南体） 粘性元件（阻尼器——牛顿体）
2）粘弹性流变模型：广义凯尔文模型 3）粘塑性流变模型：宾哈姆模型 4）粘弹粘塑性流变模型（混凝土徐变和钢筋应力松驰）
5、断裂力学模型：张开型、剪切型、扭转型
二、钢筋的本构关系
1、钢筋的应力应变曲线
幂表达式 指数表达式 双曲线表达式 对数表达式
其中各常数可以调整，用以考虑 时间和不同因素的影响
在此基础上，另加调整参数，对表达式进行修正 【朱】Page24 式1.37 考虑自由收缩、水泥水化程度
式1.38、1.39 考虑湿度、尺寸、龄期 式1.40 考虑湿度、尺寸、龄期、配合比、其它
五、基本概念
1、本构关系：材料力学性质的数学表达式 2、屈服极限：由弹性变形变为非弹性变形的转折点的应力
屈服条件：某一点出现塑性变形时应力状态应满足的条件 屈服函数：表示屈服条件的函数 屈服面： 屈服函数在应力空间中表示的曲面
3、强化：屈服极限提高的现象 软化：应力降低、应变增大的现象 拉伸强化：混凝土受拉构件中主裂缝之间混凝土仍承担 一部分拉应力的现象
（可作为：研究工具、计算工具、模拟现场过程）
三、钢筋混凝土结构有限元数值分析的特点 （与其它固体材料有限元分析的不同）
1、模拟混凝土的开裂和裂缝发展（包括裂缝闭合）过程 2、模型中反映钢筋与混凝土间的粘结、滑移 3、模拟混凝土材料应力峰值后和钢筋屈服后的性能 4、材料非线性和几何非线性并存 5、分析结果强烈依赖于钢筋、混凝土材料的本构关系和
曲线形状基本不变 峰值应变基本不变。
4）设备刚度的影响：（下降段的影响）
5）加载时间的影响：徐变问题
基本概念：【朱】Page17 基本徐变（εbc）：内部水分不变时 干徐变（εdc）：总徐变-基本徐变 徐变度（εsp）：单位应力下的徐变 徐变系数（φc ）：徐变值/弹性变形
影响因素：【朱】Page18 加载龄期：龄期长，徐变小 应力幅值：应力高，徐变大 （线性徐变、非线性徐变） 应力变化： 尺寸：V/S大，徐变小 湿度：湿度大，徐变小 温度：正负温差大，徐变大
（直线模型只是对反复加载曲线的一种近似简化！）
三、混凝土的本构关系
1、混凝土的应力应变曲线
1）加载方向的影响：受压：（弹性极限、临界应力） 受拉：（弹性极限）
2）加载制度的影响：单调加载： 重复加载：等应力、等应变、渐增应变 反复加载：混凝土开裂影响
骨料咬合裂面效应
3）加载速率的影响： 特点：强度提高、弹性模量提高
二者间的粘结—滑移的本构关系
四、发展历史和发展趋势 1、发展历史：（吕西林教材，Page3）
2、发展趋势： 1）材料基本性能研究 2）计算模型发展完善 3）实际应用 （大型复杂结构分析程序、分析模型和计算方法、现 有规范设计方法改进、不完整结构全过程分析）
非线性分析软件：ANSYS,ETABS,ADINA,MIDAS,ABAQUS
（与卸载点位置有关）
3）反复加载σ-ε曲线：
卸载方程：ε1≤ε0： ε1＞ε0：
【吕】式2.23 式2.33
再加载方程：考虑裂面效应
（区分εmax与εw）
εw≤ε≤0：
【吕】式2.28
ε＞0：
ε1≤ε0
式2.29
ε1＞ε0 ，ε≤ε1 式2.30
ε＞ε1 式2.31
4）长期加载（徐变）σ-ε曲线： a)应力不变，且σ＜0.5fc （线性徐变或有限徐变）：
1）材料品种的影响：软钢、硬钢 2）加载速率的影响：冲击荷载（爆炸、打桩）、地震作用
特点：随加载速率提高：强度提高 曲线形状基本不变 弹性模量基本不变
3）周期性加载：反复加载、重复加载 Baushinger效应、骨架曲线
不论是硬钢还是软钢，不论是重复加载还是反复加载， 只要不出现时效，计算中骨架曲线认为和单调加载一致
第二讲
三、混凝土的本构关系 2、混凝土应力应变曲线的理想化
1）单调加载σ-ε曲线： 单向受压：Saenz模式 朱伯龙模式 【朱】Page 13
单向受拉：二直线模式 三直线模式 曲线模式（朱伯龙模式）
2）重复加载σ-ε曲线：
直线模式：Blakeley模式
曲线模式：朱伯龙模式
卸载：【吕】式2.23 再加载： 式2.24－2.26
钢筋混凝土非线性分析
参考教材： 1、钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用（同济，1995）
（吕西林、金国芳、吴晓涵） 2、钢筋混凝土非线性分析（同济，1984）
（朱伯龙、董振祥）
3、钢筋混凝土非结构线性分析（哈工大，2007） （何政、欧进萍）
学习要求： 1、认识混凝土材料的非线性性能 2、学习非线性分析基本方法 3、学习科学研究的方法和思路
二、钢筋混凝土非线性分析方法 ——有限元数值分析
有限元数值分析方法的优点： （能解决混凝土结构不能解决的问题）
1、计算模型中反映钢筋、混凝土材料的非线性特性 2、考虑钢筋和混凝土之间的粘结 3、一定程度上模拟节点和边界条件 4、提供大量信息：应力、应变的全过程分析，开裂后状况 5、部分代替试验，进行参数分析
4）时效：冷拉时效、钢筋冷拔
5）长期作用：徐变、松弛（应力水平、荷载历史的影响）
2、钢筋应力应变曲线的理想化
1）单调加载：
软钢： 弹性段、屈服段、强化段
硬钢： 弹性段、软化段、后续段
2）反复加载：
软钢： 软化段：
Kato模式
软化段＋强化段：
朱伯龙模式
卸载段＋软化段＋强化段：Sozen模式
硬钢： Blakeley模式（直线模式）【朱】Page5
4、反复加载：周期性静力荷载作用下交替产生拉、压应力 重复加载：周期性静力荷载作用下仅产生单向应力
第二章：钢筋混凝土材料的本构关系
一、本构关系的理论模型 1、线弹性模型 2、非线性弹性模型 3、弹塑性模型（理想弹塑性、线性强化弹塑性、刚塑性） 4、粘弹性和粘塑性的流变模型
1）流变学的三个简单流变元件：