【教育资料】初一数学下册17章知识总结学习专用
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
最新人教版七年级数学下册各章节知识点归纳七年级数学下册知识点归纳第五章相交线及平行线5.1 相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线及已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点及直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
5.2 平行线及其判定(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行。
北师大七年级数学下册数学各章节知识点总结
北七下知识要点分章梳理 第一章：整式的运算单项式式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。
人教版七年级数学下册 第十七章 勾股定理小结及复习题 讲义(无答案)
５.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长 a ， b ， c 满足 a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形，其中 c 为斜边.
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
第十七章 勾股定理小结及复习题
１．勾股定理
内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为 a ， b ，斜边为 c ，那么 a2 + b2 = c2
勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直
② 定理中 a ， b ， c 及 a2 + b2 = c2 只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边 长 a ， b ， c 满足 a2 + c2 = b2 ，那么以 a ， b ， c 为三边的三角形是直角三角形，但是 b 为斜边.
③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和 时，这个三角形是直角三角形
的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜 边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造 直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．
８.勾股定理逆定理的应用 勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直
① 勾股定理的逆定可用两小边的平方和 a2 + b2 与较长边的平方 c2 作比较，若它们相等时， 以 a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若 a2 + b2 c2 ，时，以 a ，b ，c 为三边的三角形是 钝角三角形；若 a2 + b2 c2 ，时，以 a ， b ， c 为三边的三角形是锐角三角形；
七下数学各章节知识点总结
七下 数学各章节知识点总结第一章 整式的运算一、整式：1、单项式和多项式统称为整式。
整式（1）单项式有三种：单独的字母；单独的数字；数字与字母的乘积。
单项式的系数是指单项式中的数字因数，比如的系数是，单独的一个非零数的次数是0，比如-2，等。
单项式的次数是所有字母的指数和，如次数是8。
注意：①单项式中可以有分母，但分母中不能含字母； ②单项式的系数包括前面的符号；③单项式的次数只与所含字母的指数有关。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：在多项式中，每个单项式的项叫做多项式的项， 其中，不含有字母的项叫做常数项。
多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
一个多项通常叫做“几次几项”，比如是三次三项式。
多项式的特殊形式，比如等。
用多项式表示多位数：两位数 10a ＋b ，三位数 100a ＋10b ＋c 。
2、整式的加减：整式的加减就是求几个整式的和或差的运算。
整式的加减法的一般步骤：整式加减法的实质就是去括号后合并同类项。
（1）如果有括号，应先去括号； （2）如果有同类项，再合并同类项。
对于化简求值的题目，应该先化简，再代入求值。
3、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 即(m 、n 都是正整数），推广应用（m 、n 、p 是正整数）注意:当两个幂的底数互为相反数时，可以转化为同底数的幂，适当变换符号。
4、 幂的乘方与积的乘方：单项式多项式（1）幂的乘方：底数不变，指数相乘，即 (m、n都是正整数）逆用，推广应用=（2）积的乘方：，(n是正整数)例题：若,求的值。
5、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a不为0，m,n都为正整数，且m>n)。
逆用。
注意：（1）零指数幂：任何非零数的零次幂都等于1，即；（2）负整数指数幂：任何非零数的-p（p是正整数）次幂都等于这个数倒数的p次幂，即，p是正整数)。
有时也可写成的形式。
2020年北师大版七年级数学下册全册知识点归纳【17页】 (4)
第一章：整式的运算单项式整 式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
整式 的 运算4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。
北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结
北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结一、概述北师大版七年级数学下册的教材，按照学科体系与学生认知发展的规律，系统、全面地介绍了初中数学的重要知识点。
这一册教材主要涵盖了实数、代数式与方程、函数及其图象、平面几何等多个方面，为学生打下了坚实的数学基础。
通过本册的学习，学生不仅能够掌握基本的数学概念、公式和运算技巧，还能够逐渐培养起运用数学知识解决实际问题的能力，为其未来的学习与发展奠定基石。
在这一册的开头部分，我们首先学习了实数的相关知识，包括有理数和无理数的概念、运算及其性质。
教材引入了代数式的概念，包括单项式、多项式、整式与分式等，并通过解方程使学生进一步理解代数运算。
函数及其图象是这一册的重点内容之一，学生将学习一次函数、二次函数等基本函数及其图象，并通过函数与图象的关系，理解函数的概念和性质。
平面几何部分则包括线段、角、三角形等基础知识，以及基本的几何变换，如平移、旋转等。
这一册教材的学习，不仅是对数学知识的积累，更是对学生思维能力、逻辑能力、创新能力的培养。
通过系统的学习，学生将逐渐建立起完整的数学知识体系，为其未来的学习和职业发展奠定坚实的基础。
1. 简述七年级数学下册的重要性七年级数学下册作为整个中学数学教育的基础阶段，其重要性不言而喻。
这一学期的内容不仅是对小学数学知识的深化和拓展，更是为后续更高级别的数学学习奠定坚实基础。
七年级数学下册的知识点涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域，这些知识点不仅在日常生活中有着广泛的应用，而且在未来的学习和职业发展中也发挥着至关重要的作用。
代数是七年级数学下册的重要组成部分，它帮助学生建立数学思维和解决问题的能力。
通过学习代数，学生可以掌握代数表达式、方程、不等式等基本概念，学会运用这些工具解决实际问题。
几何是七年级数学下册的另一大重点。
几何不仅帮助学生理解空间的概念，还培养学生的逻辑思维和想象力。
通过学习几何，学生可以掌握基本的图形性质和定理，学会运用几何语言描述和证明几何问题。
七年级数学各章知识点
七年级数学各章知识点第一章：数与运算1.1 十进制数及其进位和退位原理1.2 数的比较及其应用1.3 数的整数倍1.4 两个数之和、之差及应用1.5 乘法公式及应用1.6 除法的定义及性质第二章：分数2.1 分数的概念及分数的简化与扩展2.2 分数的加、减及其应用2.3 分数的乘除及其应用2.4 分数的比较及其应用第三章：代数式3.1 代数式的概念和表示3.2 代数式的合并同类项及其应用3.3 代数式的展开及其应用3.4 代数式的因式分解及其应用第四章：一次方程式4.1 一次方程式的概念及解法4.2 一次方程式的应用第五章：平面图形5.1 点、线、面及其相互关系5.2 三角形的性质及分类5.3 四边形的性质及分类5.4 五边形以上的多边形及其分类5.5 离散型图形的应用第六章：数学作图6.1 绘制、使用常用几何图形6.2 制作、使用简单的统计图表6.3 使用计算器、计算机画图第七章：百分数7.1 百分数及其化百分数为分数、小数的运算方法7.2 百分数的应用第八章：角的知识8.1 角及其度量8.2 角的分类及其性质8.3 角的应用第九章：三角形9.1 直角三角形的基本性质及其应用9.2 锐角三角形的正弦、余弦、正切及其应用9.3 角的平分线9.4 相似三角形及其应用以上是七年级数学各章知识点的分类总结，这些知识点的掌握是七年级数学学习的基础。
同学们在学习的过程中要多做练习，加强对知识点的记忆和理解，以便在学习中更加轻松自如地掌握这些知识点。
希望同学们都能在数学学习中取得好成绩！。
新浙教版七年级数学下册各章知识点汇总
新浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线一、知识结构⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎩同位角相等，两直线平行直线平行的判定内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等平行线与相交线两直线平行，同旁内角互补作一条线段等于已知线段尺规作图作一个角等于已知角相交线：补角、余角、对顶角二、要点诠释1.两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。
2.几种特殊关系的角（1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。
②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。
（3）同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。
①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。
②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。
③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。
三、主要内容（1）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行。
（2）平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
第二章：二元一次方程组2.1二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
2.2二元一次方程组由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
北师大版七年级下册数学各章知识点总结(完整详细版)
北师大版七年级下册数学各章知识点总结(完整详细版)本文介绍了数学中整式的运算，包括幂运算、单项式、多项式、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂、整式的加减、整式的乘法、整式的除法等知识点。
首先，单项式是只含有数字与字母的积的代数式，一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式是几个单项式的和，其中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称为整式。
整式的加减法的一般步骤是去括号，合并同类项。
幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法。
其中同底数幂的乘法是指相同底数的幂相乘，幂的乘方是指一个幂再乘以一个幂，积的乘方是指两个数的积的幂等于这两个数分别的幂的积，同底数幂的除法是指相同底数的幂相除。
整式的乘除法也是重要的知识点，单项式乘以单项式的法则是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式乘以多项式的法则是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘以多项式的方法是先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式除以单项式的方法是把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
多项式除以单项式的方法是先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
最后，本文介绍了整式乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式。
平方差公式是指一个二次多项式的两个相邻项之间的差可以表示为两个一次多项式的乘积，完全平方公式是指一个二次多项式可以表示为两个一次多项式的平方差。
锐角三角形直角三角形钝角三角形7、全等三角形：若两个三角形的三个对应边分别相等，则这两个三角形全等，记作△ABC≌△DEF。
8、全等三角形的性质：1）对应角相等；2）对应边相等；3）对应角平分线相等；4）对应角的余角相等；5）对应边上的中线相等；6）对应边上的高线相等；7）对应边上的角平分线相等；8）对应边上的中线平行；9）对应边上的高线垂直；10）全等三角形的面积相等。
初中数学第十七章的知识点
初中数学第十七章的知识点第十七章是初中数学中的重要章节，主要涉及到几个知识点，包括平方根、立方根、二次根式和三次根式等。
在本篇文章中，我们将逐步介绍和讲解这些知识点。
1.平方根平方根是数学中常见的一个概念，表示一个数的平方的根。
例如，数a的平方根记为√a。
我们可以通过求解方程x^2 = a来得到平方根。
对于一个正数a，它有两个平方根，一个是正数，另一个是负数。
2.立方根立方根是平方根的扩展，表示一个数的立方的根。
例如，一个数b的立方根记为³√b。
我们可以通过求解方程x^3 = b来得到立方根。
与平方根类似，一个正数b有一个正立方根，而一个负数b有一个负立方根。
3.二次根式二次根式是指形如√a的根式，其中a是一个非负实数。
当a为一个正数时，√a称为正二次根式；当a为零时，√a等于零；当a为一个负数时，√a称为负二次根式。
在计算二次根式时，我们可以使用平方根的性质进行化简。
4.三次根式三次根式是指形如³√b的根式，其中b是一个实数。
与二次根式类似，当b为一个正数时，³√b称为正三次根式；当b为零时，³√b等于零；当b为一个负数时，³√b称为负三次根式。
同样地，在计算三次根式时，可以利用立方根的性质进行化简。
在学习和应用这些知识点时，我们需要注意以下几个要点：1.熟练掌握平方根和立方根的计算方法，包括使用计算器等工具进行计算。
2.学会化简二次根式和三次根式，将其表示为最简形式。
3.理解根式的性质，掌握它们的运算规则，如相加、相减、相乘和相除等。
4.在解决实际问题时，能够将问题转化为数学表达式，并运用根式的知识进行求解。
通过对初中数学第十七章知识点的学习，我们可以更好地理解和应用平方根、立方根、二次根式和三次根式等概念。
这些知识点不仅在数学中有重要的作用，而且在实际生活中也具有一定的应用价值。
因此，我们应该认真学习并掌握这些知识，为今后的学习和应用打下坚实的基础。
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初一数学下册1-7章知识总结知识大盘点
第一章
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字1。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
(一)单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
(二)单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
(三)多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式.两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差完全平方式: .
第二章一、余角与补角
1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。
4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等二、对顶角
1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
4、同位角、内错角、同旁内角、平行线的判定方法
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行
平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。