数学九年级上华东师大版相似三角形的应用10[1].08课件
合集下载
相似三角形的判定课件(华师大版九年级上)
相似比
相似三角形对应边的比值称为相 似比。
相似三角形的性质
对应角相等
相似三角形对应的角相等，即$angle A_1 = angle A_2, angle B_1 = angle B_2, angle C_1 = angle C_2$ 。
对应边成比例
周长和面积比值相等
相似三角形的周长和面积的比值相等 ，即$frac{P_1}{P_2} = left(frac{a_1}{a_2}right)^2$。
04 相似三角形与全等三角形的关系
CHAPTER
全等三角形与相似三角形的联系
01
全等三角形是相似三角形的一种 特殊情况，即当两个相似比为1时 ，它们就是全等三角形。
02
全等三角形一定是相似三角形， 但相似三角形不一定是全等三角 形。
全等三角形与相似三角形的区别
全等三角形的对应边和对应角都相等，而相似三角形的对 应角相等，对应边成比例。
角边判定定理
如果两个三角形有一个对 应的角相等，并且这个角 所对的两边成比例，则这 两个三角形相似。
02 相似三角形的判定方法
CHAPTER
角角判定法
总结词
通过比较两个三角形的对应角是否相 等来判断三角形是否相似。
详细描述
如果两个三角形的两个对应角相等， 则这两个三角形相似。这是相似三角 形的一种基本判定方法。
CHAPTER
基础练习题
基础判定定理的直接应用
这类题目主要考察学生对相似三角形判 定定理的基本理解和应用能力，难度较 低。
VS
简单的角度和边长关系
这类题目会涉及到一些简单的角度和边长 的关系，需要学生根据这些条件判断两个 三角形是否相似。
提高练习题
综合应用判定定理
相似三角形对应边的比值称为相 似比。
相似三角形的性质
对应角相等
相似三角形对应的角相等，即$angle A_1 = angle A_2, angle B_1 = angle B_2, angle C_1 = angle C_2$ 。
对应边成比例
周长和面积比值相等
相似三角形的周长和面积的比值相等 ，即$frac{P_1}{P_2} = left(frac{a_1}{a_2}right)^2$。
04 相似三角形与全等三角形的关系
CHAPTER
全等三角形与相似三角形的联系
01
全等三角形是相似三角形的一种 特殊情况，即当两个相似比为1时 ，它们就是全等三角形。
02
全等三角形一定是相似三角形， 但相似三角形不一定是全等三角 形。
全等三角形与相似三角形的区别
全等三角形的对应边和对应角都相等，而相似三角形的对 应角相等，对应边成比例。
角边判定定理
如果两个三角形有一个对 应的角相等，并且这个角 所对的两边成比例，则这 两个三角形相似。
02 相似三角形的判定方法
CHAPTER
角角判定法
总结词
通过比较两个三角形的对应角是否相 等来判断三角形是否相似。
详细描述
如果两个三角形的两个对应角相等， 则这两个三角形相似。这是相似三角 形的一种基本判定方法。
CHAPTER
基础练习题
基础判定定理的直接应用
这类题目主要考察学生对相似三角形判 定定理的基本理解和应用能力，难度较 低。
VS
简单的角度和边长关系
这类题目会涉及到一些简单的角度和边长 的关系，需要学生根据这些条件判断两个 三角形是否相似。
提高练习题
综合应用判定定理
华东师大版九年级上册《相似三角形的判定》 课件
和 △ A′B′C′ 中 ， ∠ B ＝ ∠ B′
＝90°，∠A＝∠A′。
求证： △ABC∽△A′B′C′
B'
B
∵ 证明： ∠B＝∠B′＝90°（已知） ∠A＝∠A′（已知）
∴ △ABC∽△A′B′C′（两组对应角分别 相等的两个三角形相似）
C'
C
四、应用新知
下列图形中两个三角形是否相似？
（3）判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。
2、温馨提示：
在利用判定定理1证明两三角形相似时，注意图中 隐含的相等角，如图形中的公共角、对顶角、直角， 及两直线平行所构成的同位角、内错角等。
作业：
1.课内：课本P75页 习题 第1、4（1）题。 2.课外：学习检测P53-54第1-5题。
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.4.221.4.2F riday, April 02, 2021
E
C
图3
4．在△ABC与△A′B′C′中,
（1）∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝70°，这两 个三角形相似吗？ （2） ∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝60° 这两三角形仍然相似吗？
A A′
B
C B′
C′
六、课堂小结
1.相似三角形的判定方法：
（1）定义
（2）平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两 边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年4月2日 星期五1时40分 2秒13:40:022 April 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午1时40分2秒 下午1时 40分13:40:0221.4.2
＝90°，∠A＝∠A′。
求证： △ABC∽△A′B′C′
B'
B
∵ 证明： ∠B＝∠B′＝90°（已知） ∠A＝∠A′（已知）
∴ △ABC∽△A′B′C′（两组对应角分别 相等的两个三角形相似）
C'
C
四、应用新知
下列图形中两个三角形是否相似？
（3）判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。
2、温馨提示：
在利用判定定理1证明两三角形相似时，注意图中 隐含的相等角，如图形中的公共角、对顶角、直角， 及两直线平行所构成的同位角、内错角等。
作业：
1.课内：课本P75页 习题 第1、4（1）题。 2.课外：学习检测P53-54第1-5题。
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.4.221.4.2F riday, April 02, 2021
E
C
图3
4．在△ABC与△A′B′C′中,
（1）∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝70°，这两 个三角形相似吗？ （2） ∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝60° 这两三角形仍然相似吗？
A A′
B
C B′
C′
六、课堂小结
1.相似三角形的判定方法：
（1）定义
（2）平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两 边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年4月2日 星期五1时40分 2秒13:40:022 April 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午1时40分2秒 下午1时 40分13:40:0221.4.2
华东师大版数学九年级上册相似三角形的性质课件
之间的关系
2.运用类似三角形的判定和性质解决简
单的问题
尝试猜想
1
B'
B
A
DE F
C
A'
D' E' F'
C'
猜想：当两三角形类似时，相应高、中线、角平分
线的比与类似比有什么关系？
合作探究
A'
A
B
C B'
D
D'
A'
A
B
C'
C
F
B'
F'
A'
C'
A
B
E
C
B'
E'
C'
类似三角形的性质：
A
类似三角形对应高的比等于类似比.
′
′
′
问题:已知∆~∆ ,类似比为，
′
′
= ′ ,求 ′ 是多少？
′
′
=
′ ′
,
′ ′
A'
我
想
想
A
E'
E
B
F
C
B'
F'
C'
类似三角形对应线段的比等于类似比
比一比谁快
AB
BC
CA
AB
B C
C A
AB BC CA
B
D
C
A'
AD
AB
k
A' D ' A' B '
B'
2.运用类似三角形的判定和性质解决简
单的问题
尝试猜想
1
B'
B
A
DE F
C
A'
D' E' F'
C'
猜想：当两三角形类似时，相应高、中线、角平分
线的比与类似比有什么关系？
合作探究
A'
A
B
C B'
D
D'
A'
A
B
C'
C
F
B'
F'
A'
C'
A
B
E
C
B'
E'
C'
类似三角形的性质：
A
类似三角形对应高的比等于类似比.
′
′
′
问题:已知∆~∆ ,类似比为，
′
′
= ′ ,求 ′ 是多少？
′
′
=
′ ′
,
′ ′
A'
我
想
想
A
E'
E
B
F
C
B'
F'
C'
类似三角形对应线段的比等于类似比
比一比谁快
AB
BC
CA
AB
B C
C A
AB BC CA
B
D
C
A'
AD
AB
k
A' D ' A' B '
B'
华东师大版数学九年级上册23.3相似三角形的应用课件(共27张PPT)
两三角形相似
A’
C
AA’BB’=
AC A’C’
△ABC∽ △A’B’C’
∠A=∠A’
方法3:三边对应成比例,两三角形
相似
B’
C’
AA’BB’=
BC B’C’
=
AC A’C’
△ABC∽ △A’B’C’
回顾：相似三角形的性质？
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等
2.相似三角形的对应高、对应角平分线、 对应中线的比等于相似比 3.相似三角形的周长比等于相似比
了一点C,使AC⊥AB,在AC上找到一点D,
在BC上找到一点E,使ED⊥AC,测出
AD=35m，DC=35m,DE=30m,那么你
能算出池塘的宽AB吗?
A
B
D
E
C
如图,屋架跨度的一半OP=5m,高度
OQ=2.25m,现要在屋顶上开一个天窗,
天窗高度AC=1.20m,AB在水平位置.求
AB的长度（结果保留3个有效数字）。
臂端点升高 8 m。
B
C 1m
┛O
0.5m
A
16m
？
┏ D
2.铁道的栏杆的短臂为OA=1米,长
臂OB=10米,短臂端下降AC=0.6米,
则长臂端上升BD= 6 米。 B
C
O
D
A
小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落 在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
C
E
A
┏
┏
D
B
(第2题)
D bC
x
Ox
A
B
a
如图,某同学拿桌刻度尺站在距电线杆
30m的位置,把手臂向前伸直,把尺子
数学九年级上华东师大版相似三角形的应用10108 ppt课件
AB． A
B
D
C
E
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到
了一点C,使AC⊥AB,在AC上找到一点D,
在BC上找到一点E,使ED⊥AC,测出
AD=35m，DC=35m,DE=30m,那么你
能算出池塘的宽AB吗?
A
B
D
E
C
如图,屋架跨度的一半OP=5m,高度
OQ=2.25m,现要在屋顶上开一个天窗,
C
O
D
A
小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落 在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
C
E
A
┏
┏
D
B
(第2题)
2020/12/2
19
相似三角形的性质是我们常常用来证明线段 等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度 与角度相等的重要方法。
例8 如图，已知⊿ACB的边AB、AC上的点， 且ADE=∠C，
又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．
∴ △OAB∽△O′A′B′，
OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
OB＝
AB OB274113（7米）
AB
2
答:该金字塔高为137米．
2020/12/2
9
图24.3.12
步枪在瞄准时的示意图如图，从眼 睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准
星宽度AB为2cm，目标的正面宽度CD
m?Leabharlann B课堂练习16m
C
┏
┛ 0.5m
o
1m
D
2020/12/2
A
(第1题)
16
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长
臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长
B
D
C
E
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到
了一点C,使AC⊥AB,在AC上找到一点D,
在BC上找到一点E,使ED⊥AC,测出
AD=35m，DC=35m,DE=30m,那么你
能算出池塘的宽AB吗?
A
B
D
E
C
如图,屋架跨度的一半OP=5m,高度
OQ=2.25m,现要在屋顶上开一个天窗,
C
O
D
A
小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落 在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
C
E
A
┏
┏
D
B
(第2题)
2020/12/2
19
相似三角形的性质是我们常常用来证明线段 等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度 与角度相等的重要方法。
例8 如图，已知⊿ACB的边AB、AC上的点， 且ADE=∠C，
又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．
∴ △OAB∽△O′A′B′，
OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
OB＝
AB OB274113（7米）
AB
2
答:该金字塔高为137米．
2020/12/2
9
图24.3.12
步枪在瞄准时的示意图如图，从眼 睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准
星宽度AB为2cm，目标的正面宽度CD
m?Leabharlann B课堂练习16m
C
┏
┛ 0.5m
o
1m
D
2020/12/2
A
(第1题)
16
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长
臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长
初中数学华东师大九年级上册第章图形的相似-相似三角形PPT
相似三角形专题分类练习讲解
题型四 因动点问题产生的相似 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运 动时，保持AM和MN垂直.（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN； （2）设 BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什 么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积； （3）当M点运动 到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.
二、 相似三角形解题思路：
1、寻找相似三角形对应元素的方法与技巧 正 确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三 角形问题的一项基本功．通常有以下几种方法: (1)找对应角 相似三角形有公共角或对顶角时， 公共角或对顶角是最明显的对应角；相似三角形中 最大的角(或最小的角)一定是对应角；相似三角形 中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对 应边，对应角的夹边是对应边； (2)找对应边 相似三角形中，一对最长的边(或最 短的边)一定是对应边；对应边所对的角是对应角 ；对应边所夹的角是对应角．
4. 等腰三角形ABC的顶角A为36°，底角的平
分BD交AC于D，那么
A
= 5 1 2
D
B
C
相似三角形专题分类练习讲解
题型二：相似的性质 1.如果两个相似三角形的面积比为3∶4，则它们的周长比为____3__:_2__
2.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之
比为 __1__:_4___
3.如图,DE∥BC，AD∶BD=2∶3，则ΔADE的面积∶四边形DBCE的面积
4 : 21 =_________。 A
C
D
E
D
E
B
C
23. 相似三角形 PPT课件(华师大版)
• 学习重点：
掌握类似三角形的定义、表示法，并能根据定 义判断两个三角形是否类似.
• 学习难点：
熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线 段长或角的度数.
复习导入
什么是类似多边形？辨认两个多边形是否类 似的标准是什么？
如果两个多边形的对应边成比例，对应角都 相等，那么这两个多边形类似.
推动新课
AD = AE ，通过度量，还可以发现DE∽△ABC .
我们可以用演绎推理证明这一结论.
已知：如图，DE∥BC，并分别交AB、AC 于
点 D、E.
A
求证：△ADE ∽ △ABC .
证明 ∵ DE∥BC ，
D
E
∴ ∠ADE = ∠B，
∠AED = ∠C，
在类似多边形中，最简单的就是类似三角形， 它们是对应边成比例、对应角相等的三角形.
类似用符号“∽”来表示，读作“类似于”.
如图所示的两个三角形中，
A
A'
C
C'
B
B'
AB BC CA ，
A' B' B' C' C'A'
∠A = ∠A'， ∠B = ∠B'， ∠C = ∠C' .
如图所示的两个三角形中，
B
C
AD = AE (平行线分线段成比例)， DB EC
AD = AE .
AB AC
过点 D 作 AC 的平行线交 BC 于点 F，
FC
BF
=
DA BD
(平行线分线段成比例)，D
FC = AD .
BC AB
B
F
FC = AD = AE .
华东师大版 九年级上册 23.4 相似三角形的实际应用(17张PPT)
测出旗杆AB的影长������米，标杆高������米，其影长������米.
A
B
������
F
������
D ������ E
利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度的问题
世界上最宽的河 ——亚马孙河
问题二怎样测量河宽？
Hale Waihona Puke 怎样测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ？
方案：先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆；
然后方向不变，继续向前走10m到C处； 在C处转90°，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．
即可求出A、B之间的距离.
������
分析： ∵∠ABO=∠DCO= 90° ∠AOB=∠DOC
∴ △ABO ∽△DCO
50������ ������
10������
������
������17������
A
想想看，还有其他方 法求解吗？
D
E
1
0.9m
F
B
C
O
A F 3������ D
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF
又 ∠AOB= ∠DFE=90°
∴△ABO∽△DEF
BO OA
EF = FD
BO
=
OA· EF FD
=
201×2 3
= 134
B
E
O
△ABO∽△AEF
A
F
OB OA EF = AF
OB
=
OA ·EF AF
怎样测量旗杆的高度？ 在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，
������
解得： AB=85(������)
A
B
������
F
������
D ������ E
利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度的问题
世界上最宽的河 ——亚马孙河
问题二怎样测量河宽？
Hale Waihona Puke 怎样测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ？
方案：先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆；
然后方向不变，继续向前走10m到C处； 在C处转90°，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．
即可求出A、B之间的距离.
������
分析： ∵∠ABO=∠DCO= 90° ∠AOB=∠DOC
∴ △ABO ∽△DCO
50������ ������
10������
������
������17������
A
想想看，还有其他方 法求解吗？
D
E
1
0.9m
F
B
C
O
A F 3������ D
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF
又 ∠AOB= ∠DFE=90°
∴△ABO∽△DEF
BO OA
EF = FD
BO
=
OA· EF FD
=
201×2 3
= 134
B
E
O
△ABO∽△AEF
A
F
OB OA EF = AF
OB
=
OA ·EF AF
怎样测量旗杆的高度？ 在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，
������
解得： AB=85(������)
数学华东师大版九年级上册《相似三角形的应用》课件 (共15张PPT)
B
并进行交流DFra bibliotekC E
概括
1、在运用相似三角形的有关知识解实际 问题时，要读懂题意，
2、画出从实际问题中抽象出来的几何图 形，构建简单的数学模型，
3、然后运用已学的相似三角形的有关知 识（相似三角形的识别、相似三角形的 性质等）列出有关未知数的比例式，求 出所求的结论.
反思
• 现实生活中还有许多问题我们可以利用相似三 角形的知识去解决，上述题目只能算是沧海一 粟，这就需要我们做个有心人，从数学角度学 会发现问题，提出问题，并且尝试从不同的角 度、不同的途径去分析问题和解决问题，不断 锻炼我们的思维能力。
步提升我校整体办学水平。 二、工作重点和措施
(一)加强学校教科研的领导,努力提高学校教科研水 平。 1、完成上级各教育部门要求完成的教 科研工 作任务 。 2、加强理论学习培训,提高大家教科 研工作 的理论 水平。 3、积极加强教科研活动,召开课题组 会议至 少两次, 按计划 扎实开 展课题 工作。 按 区教研室要求,对开展的活动做好记录 和总结 、归纳 和提升, 做好资 料收集 工作, 按
（2015•天水）15.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某 古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光 线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端 C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米， PD=12米，那么该古城墙的高度CD是_____米．
8
（2017年天水）16.如图所示，路灯距离地面8米，身高 1.6米的小明站在距离路灯的底部(点)20米的处，则
上级教科研部门要求按时上交各种资 料。 (二)加强教师队伍建设,继续提高教师整体素质。 1、坚持以人为本,关爱学生。每位教 师都要 做到尊 重学生 、 善待学生。弘扬高尚师德,力行师德规 范,让广 大学生 在爱的 熏陶下 健康成 长。
相似三角形课件华东师大版九年级数学上册
B向点D运动，当BP=时，△PBiblioteka B与△PCD是相似三角形．
3.如图，在□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交 于点F，DE＝ 1 CD,△DEF的面积为2，则□ABCD的面积
为
.2
一.夯实基础
4.如图,在等边三角形ABC中,D,E分别在AC,AB上，且 AD 1 ,AE=BE,求证：△AED∽△CBD.
(1)求CD边的长； 3 (2)如图2，将直线CD沿箭头方向平移,交DA于点P,交CB
于点 Q(点Q运动到. 点B停止),设DP=x ,四边形PQCD的面
积为y,求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
P′
E
E
Q′
四.思考题 如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交
于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、
(1)两角对应相等，两三角形相似. (2)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
(3)三边对应成比例，两三角形相似.
(4)平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边 的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.
A
E
D
D
E
A
B DE∥BCC
B
C
ΔADE ∽ ΔABC
一.知识回顾
A
D
E
B A型 C
E
CF，CF与AB交于.有以下结论：
①AE=BC； ②AF=CF； ③BF2=FG ·FC；
④ EG ·AD = BG ·CD.其中正确的个数是 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
D
A
B
C
X型
斜A型
母子型
三垂型
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相似三角形的应用
社旗县第二初级中学 康清涛
我们已经学习相似三角形的性质有哪些？
1.相似三角形对应角相等。
2.相似三角形对应边成比例。
3.相似三角形的周长之比等于相似比； 4、相似三角形的面积之比等于相似 比的平方。 5、相似三角形的对应高线、中线、 角平分线之比等于相似比。
2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
解：由题意得，AB∥PO ∴∠ABC=∠OPQ ∵∠CAB=∠POQ=Rt∠ ∴△ABC∽△OPQ ∴AB/OP=AC/OQ ∴AB=OP×AC/OQ=5×1.2/2.25≈2.67m
A C
B
答：AB的长约为2.67m。
P
O
1.如图,△ABC中,DE∥FG ∥BC, AD=DF=FB,则S△ADE:S四边形DFGE: S 四边形FBCG=____
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到 了一点C,使AC⊥AB,在AC上找到一点D, 在BC上找到一点E,使ED⊥AC,测出 AD=35m，DC=35m,DE=30m,那么你 能算出池塘的宽AB吗?
A
D C E
B
如图,屋架跨度的一半OP=5m,高度 OQ=2.25m,现要在屋顶上开一个天窗, 天窗高度AC=1.20m,AB在水平位置.求 AB的长度（结果保留3个有效数字）。 Q
A
O
B
准星 C F D
A BE
例6 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个 目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后， 再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．
此时如果测得BD＝120米,DC＝60 米,EC＝50米,求两岸间的大致距离 AB． A
B
D
C E
A
D F B
E G C
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长 臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长 臂端点升高 8 m。 B
C 1m O ┛
16m
0.5m
┏ D
？
A
2.铁道的栏杆的短臂为OA=1米,长 臂OB=10米,短臂端下降AC=0.6米, 则长臂端上升BD= 6 米。 B
C O D
A
如图,已知零件 D b C x 的外径为a,要求 它的厚度x,需先 O O 求出内孔的直径 AB,现用一个交 叉卡钳(两条尺长 AC和BD相等)去 A B 量,若 a OA:OC=OB:OD =n，且量得 CD=b,求厚度x。
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方 法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根 已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金 字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．
如果O′B′＝1，A′B′＝2， 274，求金字塔的高度OB.
AB＝
O
O′
A′
B′
A
B
步枪在瞄准时的示意图如图，从眼 睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准 星宽度AB为2cm，目标的正面宽度CD 为50cm，求眼睛到目标的距离OF。
又∵x = ( a － AB )÷2 = ( a － nb )÷2
x
A
B
a
如图,某同学拿桌刻度尺站在距电线杆 30m的位置,把手臂向前伸直,把尺子 竖直,看到尺子遮住电线杆时尺子刻 度为12cm,已知臂长为60cm,求电线 杆的高度 A C
O E
B
电 线 杆
D
一个高0.8m的油桶内有油,将长为1m 的木棒斜插入桶内,一端到桶底,另一 端在桶口，抽出木棒，量得棒上浸油 部分长0.8m，求桶内有的高度？
AD=36,BC=60,延长两腰BA, CD 交于点O,OF⊥BC,交AD于 E,EF=32,则OF=_______. O A D
E F
B
C
校园里有一棵大铁树，要测量树 的高度，你有什么方法？
A
C
F D
E
B
把长为2.40m的标杆CD直立在地面 上，量出树的影长为2.80m，标杆的 影长为1.47m。这时树高多少？你能 解决这个问题吗？（精确到0.1M）
c
2、人的高度与它的 影长组成什么三角形？ △A）这个 ′B′ C ′ （ 三角形有没有哪条边 可以直接测量？
3、 △ABC与△A′B′ C ′ 有什么关系?试说明理由.
c′
1.6m
Ａ
Hale Waihona Puke 6mＢＡ′ 1.2m
Ｂ′
（分析：如图，要想求厚度x，根据条件 可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中 可构造出相似形，通过相似形的性质，从 而求出AB的长度。）
解：∵ OA:OC=OB:OD=n
且∠AOB=∠COD ∴△AOB∽△COD ∵ OA:OC=AB:CD=n
D x
b
O
C
又∵CD=b ∵AB=CD ·n = nb
A
D
E
B
C
如图,有一路灯杆AB,在灯光下,小明 在D处的影长DE=3m,沿BD向前走 5m到G点,这时小明影长GH=5m.如 果小明身高为1.7m,求路灯杆AB的 高度(精确到0.1m) A
F
C
B
． H
．． ． G E D
温馨提示： １、旗杆的高度是线 段 BC ；旗杆的高 度与它的影长组成什 么三角形？（△ABC） 这个三角形有没有哪 条边可以直接测量？
社旗县第二初级中学 康清涛
我们已经学习相似三角形的性质有哪些？
1.相似三角形对应角相等。
2.相似三角形对应边成比例。
3.相似三角形的周长之比等于相似比； 4、相似三角形的面积之比等于相似 比的平方。 5、相似三角形的对应高线、中线、 角平分线之比等于相似比。
2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
解：由题意得，AB∥PO ∴∠ABC=∠OPQ ∵∠CAB=∠POQ=Rt∠ ∴△ABC∽△OPQ ∴AB/OP=AC/OQ ∴AB=OP×AC/OQ=5×1.2/2.25≈2.67m
A C
B
答：AB的长约为2.67m。
P
O
1.如图,△ABC中,DE∥FG ∥BC, AD=DF=FB,则S△ADE:S四边形DFGE: S 四边形FBCG=____
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到 了一点C,使AC⊥AB,在AC上找到一点D, 在BC上找到一点E,使ED⊥AC,测出 AD=35m，DC=35m,DE=30m,那么你 能算出池塘的宽AB吗?
A
D C E
B
如图,屋架跨度的一半OP=5m,高度 OQ=2.25m,现要在屋顶上开一个天窗, 天窗高度AC=1.20m,AB在水平位置.求 AB的长度（结果保留3个有效数字）。 Q
A
O
B
准星 C F D
A BE
例6 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个 目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后， 再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．
此时如果测得BD＝120米,DC＝60 米,EC＝50米,求两岸间的大致距离 AB． A
B
D
C E
A
D F B
E G C
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长 臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长 臂端点升高 8 m。 B
C 1m O ┛
16m
0.5m
┏ D
？
A
2.铁道的栏杆的短臂为OA=1米,长 臂OB=10米,短臂端下降AC=0.6米, 则长臂端上升BD= 6 米。 B
C O D
A
如图,已知零件 D b C x 的外径为a,要求 它的厚度x,需先 O O 求出内孔的直径 AB,现用一个交 叉卡钳(两条尺长 AC和BD相等)去 A B 量,若 a OA:OC=OB:OD =n，且量得 CD=b,求厚度x。
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方 法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根 已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金 字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．
如果O′B′＝1，A′B′＝2， 274，求金字塔的高度OB.
AB＝
O
O′
A′
B′
A
B
步枪在瞄准时的示意图如图，从眼 睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准 星宽度AB为2cm，目标的正面宽度CD 为50cm，求眼睛到目标的距离OF。
又∵x = ( a － AB )÷2 = ( a － nb )÷2
x
A
B
a
如图,某同学拿桌刻度尺站在距电线杆 30m的位置,把手臂向前伸直,把尺子 竖直,看到尺子遮住电线杆时尺子刻 度为12cm,已知臂长为60cm,求电线 杆的高度 A C
O E
B
电 线 杆
D
一个高0.8m的油桶内有油,将长为1m 的木棒斜插入桶内,一端到桶底,另一 端在桶口，抽出木棒，量得棒上浸油 部分长0.8m，求桶内有的高度？
AD=36,BC=60,延长两腰BA, CD 交于点O,OF⊥BC,交AD于 E,EF=32,则OF=_______. O A D
E F
B
C
校园里有一棵大铁树，要测量树 的高度，你有什么方法？
A
C
F D
E
B
把长为2.40m的标杆CD直立在地面 上，量出树的影长为2.80m，标杆的 影长为1.47m。这时树高多少？你能 解决这个问题吗？（精确到0.1M）
c
2、人的高度与它的 影长组成什么三角形？ △A）这个 ′B′ C ′ （ 三角形有没有哪条边 可以直接测量？
3、 △ABC与△A′B′ C ′ 有什么关系?试说明理由.
c′
1.6m
Ａ
Hale Waihona Puke 6mＢＡ′ 1.2m
Ｂ′
（分析：如图，要想求厚度x，根据条件 可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中 可构造出相似形，通过相似形的性质，从 而求出AB的长度。）
解：∵ OA:OC=OB:OD=n
且∠AOB=∠COD ∴△AOB∽△COD ∵ OA:OC=AB:CD=n
D x
b
O
C
又∵CD=b ∵AB=CD ·n = nb
A
D
E
B
C
如图,有一路灯杆AB,在灯光下,小明 在D处的影长DE=3m,沿BD向前走 5m到G点,这时小明影长GH=5m.如 果小明身高为1.7m,求路灯杆AB的 高度(精确到0.1m) A
F
C
B
． H
．． ． G E D
温馨提示： １、旗杆的高度是线 段 BC ；旗杆的高 度与它的影长组成什 么三角形？（△ABC） 这个三角形有没有哪 条边可以直接测量？