介观
介观系统普适电导涨落的fokker-planck方程研究
介观系统普适电导涨落的Fokker-Planck方程研究介观系统是指介于微观和宏观之间的系统，具有复杂的结构和动力学行为。
在介观系统中，电导涨落是一种普遍存在的现象，它对于介观系统的性质和行为具有重要影响。
因此，研究介观系统普适电导涨落的Fokker-Planck方程具有重要意义。
一、电导涨落的定义和意义电导涨落是指电导率在时间上的随机变化，它是介观系统中的一种普遍存在的现象。
电导涨落可以通过电阻噪声实验来观测和测量。
电导涨落的存在对于介观系统的性质和行为具有重要影响，如介观系统的输运性质、热力学性质等。
二、Fokker-Planck方程的基本原理Fokker-Planck方程是描述随机过程的一种方程，它描述了随机变量的概率密度随时间演化的规律。
Fokker-Planck方程可以描述介观系统中的随机过程，如电导涨落等。
Fokker-Planc k方程的一般形式为：$$\frac{\partial P(x,t)}{\partial t}=-\frac{\partial}{\partialx}[A(x)P(x,t)]+\frac{1}{2}\frac{\partial^2}{\partial x^2}[B(x)P(x,t)]$$其中，$P(x,t)$是随机变量$x$的概率密度函数，$A(x)$和$B(x)$是分别描述漂移和扩散的函数。
三、介观系统普适电导涨落的Fokker-Planck方程研究介观系统普适电导涨落的Fokker-Planck方程研究可以通过实验测量和理论模拟相结合的方式进行。
实验测量可以通过电阻噪声实验来进行，理论模拟可以通过计算机模拟等方式进行。
近年来，许多研究者对介观系统普适电导涨落的Fokker-Planck方程进行了深入研究。
例如，研究者通过计算机模拟得到了介观系统中电导涨落的概率密度函数，并对其进行了分析和讨论。
另外，研究者还通过实验测量和理论模拟相结合的方式，研究了介观系统中电导涨落的时间演化规律和统计性质。
介观体系中输运特性
a1, a2, a3 为晶格原胞的边长。
倒点阵的基矢是由晶体点阵的基矢按下列关系定义的
2
b1 (a2 a3)
2
b2 (a3 a1)
2
b3 (a1 a2 )
在倒点阵中任一格点的位置矢
Kn n1 b1 n2 b2 n3 b3
◆
布里渊区：由
b1,
b2 , b3
组成的平行六面体是倒点阵的元胞，
r
vn (k)
1 m
nk (r) pˆ nk (r)
1
k
n
(k
)
在k空间中，外场引起的漂移速度对应于波矢k的改变
k
1 h
e
Er, t
vnk
(k )
Br, t
不同于自由电子，对于Bloch电子，波矢k并不正比例于电子的动量， 但对外电磁场的响应好象有动量ħk，一般称为晶体动量(Crystal momentum)。
介观体系中的输运特性
邓振炎
理学院 物理系 (G527, Tel: 4334)
一、输运现象
外场: 电场、磁场、温度场等
E
载流子运动 -e
载流子在运动过程中不断的受到晶格（声子）、杂质、缺 陷、边界的散射
当载流子加速和减速达到平衡时形成稳定的电荷/热量的输运， 有非零的稳定的电流/热流，这就是固体物理的输运现象。
(1) 弱局域化电导修正
0
ne2 0 m*k F l
ln
0
修正项
0为电子处于动量本征态k的平均寿命 为相位相干时间。
◆ 一般△与0相差104~105量级。 ◆ 在电子平均自由程较小的样品中 容易观察到这种现象
◆ ~T-p , 因此， △~-plnT,
介观物理讲义
• （3）位相相干长度（phase coherence length），它表示占据某一个 本征态的电子在完全失去位相相干前所传播的平均距离，它一般由电 子与其它电子、声子和杂质等的非弹性散射所决定。
N
(
)
2
L 2
d
ddk d
2
L 2
d
k d 1dk d
因子2来源于电子的自旋自由度，ε是电子的能谱。
mL3 2m
2
2
2 ,
N ( )
mL2
2
,
mLBiblioteka 22 ,2m
d 3 d 2 d 1
。
单位体积单位能量内的状态数（通常也被称为态密度，要注意两者的区别），它定义为
n() N() / Ld
B
第二章 量子输运和Anderson局域化
2.1 Anderson局域化和Mott迁移率边
• 尺度介于宏观和微观的系统称为介观系统。更确切地说，尺度接近下 面所定义的，表征粒子量子行为的特征长度的系统称为介观系统。如 果一个导体它的电导满足Ohm定律，它的尺度必须远大于下面三个表 征粒子量子行为的特征长度中的任何一个：
• （1）在费米面（Fermi surface）附近的电子的de Broglie波长 ；
在半导体GaAs/AlGaAs异质结的二维电子气，电子具有很高的迁移率，其费米波长可以达到
F ~400Å。
这个定义一般对于弹道区；对于量子扩散区，费米波长要用 电子的位相相干长度代替。
横向模或通道数：电子在横向的传播受
到限制，相应的能级是分立的，而在纵 向，电子可以自由的传播，相应的能级 是连续的。
介观天气预报的物理原理及其应用
介观天气预报的物理原理及其应用介观天气预报是一种预测气象变化的方法，通过分析大气中介观尺度上的运动和结构，预测未来数小时到数天的天气情况。
这种预报方法的物理原理是基于大气中涡旋的运动和相互作用，可以更加准确地预测天气情况，并且具有广泛的应用。
介观天气预报的物理原理主要涉及大气中的涡旋运动。
涡旋是大气中存在的一种非常重要的结构，涡旋的运动和相互作用对天气的变化起着至关重要的作用。
涡旋可以存在于不同的尺度上，从小至微观的湍流到大到中尺度的环流系统。
其中，介于微观和中尺度之间的尺度称为介观尺度。
介观尺度的天气变化受到诸多因素的影响，如地形、海洋、阳光辐射等。
这些因素作用下，大气中的涡旋的运动和相互作用变得非常复杂，预测其运动和发展变得异常困难。
因此，为了更加准确地预测介观尺度的天气变化，需要使用更高分辨率的观测和模拟技术。
目前，介观天气预报主要使用两种方法，一种是基于数值模拟的，另一种是基于卫星观测和大气探测技术的。
在基于数值模拟的方法中，天气预报模型使用大气动力学方程，将大气划分成许多小的网格。
通过数值模拟，预测未来几小时或几天的天气变化。
这种方法需要大量的计算资源和基础数据支撑，同时还需要对模型的参数、边界条件等进行修正和调整，以提高预报的准确性。
另一种方法则是基于卫星观测和大气探测技术的。
通过卫星获取大气中的物理量，如温度、湿度、气压等，并通过雷达、探空气球等大气探测技术获取更加精细的数据。
这些数据被用来构建大气中的涡旋运动和相互作用的模型，以预测未来数小时到数天的天气变化。
这种方法不需要大量的计算资源，但需要充分利用不同类型的探测技术来获取数据，以提高预报的准确性。
除了气象预报外，介观天气预报还有广泛的应用。
例如，在气象灾害预警方面，可以通过介观天气预报的方法，更加准确地预测台风、暴雨等天气事件的发生和影响范围，提高应对措施的效果。
在农业生产中，可以利用介观天气预报预测雨水和气温变化，以合理调整农业生产计划，并降低自然灾害带来的损失。
介观物理简介PPT
dU dQ dW S k ln W
介观物理
介观物理是凝聚态物理中的一门新兴学科，“介观（mesoscopic）”这个 词汇，是由Van Kampen于1981年所创，指得是介乎于微观和宏观之间的 尺度处于介观尺度的材料，一方面含有大量粒子，因而无法对薛定谔方程 求解；另一方面，其粒子数又没有多到可以忽略统计涨落的程度。这种涨 落称之为介观涨落。介观系统的物理量仍然是大量微观粒子性质的统计平 均, 但粒子波函数相位的相干迭加并没有给统计平均掉
图片来源
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普适电导涨落(粗黑线是平均电导值)
物理机制：来源于介观金属中的量子干涉效应 即由于电子与杂质的散射引起的随机干涉效应
Aharonov-Bhom (AB)效应
如左下图所示，磁场B垂直向上，由于金属屏蔽层包绕着螺线管，磁场 不能进入红色的环，进而无法影响里面电子的状态。然而，电子依然 “感受”矢势。通过调节螺线管的电流而改变矢势的强度，AB环的电 导会呈现周期性变化
wei wei 一定
非弹性散射：电子与声子的散射，是电子能量有所 改变，同时电子失去了相位的记忆
弱局域电性（weak localization）
左图为电子从P点到Q点的电子波传播， 在传播路径上某任意点O，可以分离出 两等幅等相位的电子波沿完全相反的路 径返回O点，两条路径由于弹性散射会 获得相同的相移，在汇合处O点电子几 率密度为： 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2
微观体系
（microscopic）
经典牛顿力学可以处理大 部分微观和宏观体系 量子力学是研究微观粒子 运动规律的基本方法，原 则上可以对任何体系的薛 定谔方程进行严格或近似 求解
纳米结构中的介观现象——弹道输运
特征长度 费米波长的作用
在低温条件下，电流主要是能量接近费米面的 电子所负载，因此相关的电子波长就是费米波 长。 其他能量低于费米能的电子具有较长的波长， 它们对电导没有贡献。 当系统的尺度接近费米波长时，粒子的量子涨 落非常强。而当尺度远远小于费米波长时，粒 子的能量涨落相对较弱。 因此，它的量子相干性容易受破坏。
特征长度
固态器件的尺度从微米缩小到纳米尺度会使系统 从量变引起物理性质的质变 尺度的变化导致研究内容和学科的变化
-下图1：自然与人造物体空间尺度（不同学科） -下图2:人手皮肤显微放大图
特征长度
特征长度
特征长度
特征长度 纳米电子学的特征尺度
与纳米电子学相关的时间和空间特征尺度可 以分为： ——与电子波长相关的特征长度
特征长度 相位弛豫时间与相位弛豫长度的关系
高迁移率半导体的情况，相位弛豫时间与动量 弛豫时间同一数量级或者小于后者 在弛豫时间内，电子不受散射，输运是弹道的 有 这一结果仅对高迁移半导体是正确的
特征长度
但是对于低迁移率半导体或者多晶金属薄膜动量弛 豫时间远比相位弛豫时间短，即，τφ>>τm 超过相位相干时间的电 子运动是非弹道的 经过时间间隔τm速度完 全是随机化的，所以电 子在时间τφ内的轨迹 可以视为若干个 （＝τm／τφ）长度为 ～Vfτm短轨迹之和。
弹道输运
电导量子化
电导-栅压的曲线呈现台阶状，每一个台阶的高度是 为什么？ 根据Landauer-Buttiker公式，系统的电导可以表示为
这里的α和β表示系统两端的通道。
弹道输运
对于量子点接触，电子的传播是弹道式的，不受杂质的 散射，因此各通道时彼此独立的，电子在每个通道的透 射几率为 在横向，电子的传播受到限制，因此它的能级是分立的 。
介观物理简介
图片来源
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量子点在生物学中的应用
展望
1.一方面由于介观体系可以作为理解宏观物体性质 的一个中介途径 2.另一方面, 其本身表现出的一些特殊现象, 有助于 对量子力学和统计物理学的一些基本原理进行理论 上的澄清和实验上的检验
3.80年代以来, 对介观系统的研究不仅逐步成为凝聚 态物理学的一个新领域, 而且由于实验技术的进步, 以及电子器件向小型化发展趋势的需求, 介观系统也 成为材料科学工作者研究的热门课题
参考文献
[1] 周义昌，李华钟 介观尺度上的物理，物理学进展，1993（03）
[2] 阎守胜，介观体系的物理，物理 [3] 林宗涵，介观系统---研究物理效应的“人造实验室” [4] 马中水，介观物理基础和近期发展几个方面的简单介绍，物理双月刊，2006（05） [5] 吴德馨，王守武，微小世界——深亚米微结构器件和介观物理，湖南科学技术出版 社，1998
AB效应实验
置
库仑阻塞效应（Coulomb blockade effect）
如果介观微粒的尺度足够小，以致于它和周围外界之间的电容C小到106的量级。 F 2 这时，如果靠隧穿过程使介观微粒上增加一个电子，其静电能的改变 e 可以远 C 大于低温下的热运动能量kBT ,使隧穿过程实际上不能发生，这就是库仑阻塞效应
4 1
2
从P点到Q点的电子路径示意图
若发生非弹性散射则相干项 1 2 1 2为零， 2 几率密度为 这意味着电子更愿意呆在原来的 2 1 位置上，可动性差，此即局域化名称由来
普适电导涨落(universal condutance fluctuations) 1.涨落是非周期的与时间无关 2.每种特定样品有其自身特有的涨落图谱 2 e 3.涨落的大小是量级为 的普适量
介观物理第一章
m vd
e e E vd B c
这里 vd是传导电子的漂移速度，E 和 B 分别是作用在电子上的 x 方 向和垂直于平面的有效电场和磁场，e 是电子电荷，而 c 是光速。我 们得到系统的纵向和横向电阻
xx
1 | e | n
yx
B n|e|c
这个结果表示在低磁场下，纵向电阻是常数，而横向电阻随 外磁场线性变化。然而在强磁场下，纵向电阻随磁场的变化 而振荡，横向电阻在纵向电阻极小处出现平台，但总的变化 趋势仍然保持与磁场的线性关系。
2013-10-20
3
1.2 费米波长、费米面和态密度
一个有限尺度的自由电子气系统而略去正电荷背景和离子的晶格结构。 在这种情况下，电子是相互独立的，我们只需考虑单电子薛定谔方程
2 2 k x k k x 根据周期性边界条件，波矢量的取值为 2m 2n
k x
2013-10-20
8
1.5 弹性和非弹性散射 弹性散射和非弹性散射对导带电子的影响有其本质上的区别。弹性 散射不改变电子的能量，只是使它从一个动量本征态，散射到另一个 动量本征态。弹性散射是电子与静态的杂质的散射,弹性散射驰豫时间 基本不随温度变化。原则上，弹性散射不破坏电子的相干性。 非弹性散射是一种动力学散射，散射前后电子的能量改变，即电子 从一个能量本征态散射到另一个能量本征态。非弹性散射是电子与其 它具有动力学自由度的散射体的一类散射，如由于库仑相互作用导致 的与其它电子的散射、与声子的散射和与具有内部自由度的杂质的散 射等。这种散射所导致的电子波函数相位的改变是随时间无规变化的， 因此电子的相干性经过多次散射后消失。 因为它是一种动力学散射，散射体在不同温度区间对电子的散射 不同，在高温区声子的散射起主导作用，而在极低温区电子间的散射 及与杂质的散射起主导作用。非弹性散射驰豫时间与温度有很强的依 赖关系。
介观结构无机材料
介观结构无机材料介观结构无机材料是一类具有特殊结构和性质的材料，广泛应用于能源存储、催化剂、传感器等领域。
本文将从介观结构无机材料的定义、制备方法和应用领域三个方面进行阐述。
介观结构无机材料是一种具有特殊结构的材料，其尺寸在纳米至微米级别，具有高表面积和特殊的物理、化学性质。
这种材料在结构上介于宏观材料和纳米材料之间，因此被称为介观结构无机材料。
这种结构特殊性使得介观结构无机材料具有较大的比表面积和丰富的表面活性位点，从而表现出优异的性能。
介观结构无机材料的制备方法多种多样，常见的有溶剂热法、水热法、溶胶凝胶法等。
其中，溶剂热法是一种将材料前驱体溶解在有机溶剂中，通过加热使其转化为无机材料的方法。
水热法则是将材料前驱体溶解在水中，通过高温高压合成所需的无机材料。
溶胶凝胶法是利用溶胶和凝胶之间的相变过程，将溶胶中的成分逐渐聚集形成凝胶，进而得到无机材料。
这些制备方法可以根据不同的材料性质和应用需求进行选择，以得到符合要求的介观结构无机材料。
介观结构无机材料在能源存储、催化剂和传感器等领域具有广泛的应用。
在能源存储领域，介观结构无机材料作为电极材料或电解质材料，可以用于锂离子电池、超级电容器等电化学储能设备中，具有较高的能量密度和循环寿命。
在催化剂领域，介观结构无机材料具有较大的比表面积和丰富的活性位点，可以用于催化反应，提高反应速率和选择性。
在传感器领域，介观结构无机材料作为传感器的敏感材料，可以实现高灵敏度和选择性的检测，广泛应用于环境监测、生物医学等领域。
介观结构无机材料是一类具有特殊结构和性质的材料，通过不同的制备方法可以得到符合要求的材料。
这种材料在能源存储、催化剂和传感器等领域具有广泛的应用前景。
随着材料科学和制备技术的不断发展，相信介观结构无机材料在未来会有更多的突破和应用。
介观物理
|e> 激发态
Ψ = α g ⊗ live + β e ⊗ dead
这种理想实验的推论与现实的观察是矛盾的。就 是说猫可以是半活半死的，这与现实猫是不死即 活的经验相矛盾的。
|g> 基态
按照哥本哈根的量子测量解释， 猫的生死不依赖于打开盒子前 的“客观存在”，而在于打开 盒子后的“观察”。
对于宏观世界现在还不能制备缠绕态，但在1996年由Monroe 等在介观尺 度上(paul 阱中)成功地实现了Schrodinger 猫态。(Science 272, 1996 p.1131)
介观物理学
介观物理学是物理学中一个新的分支学科。“介观（mesoscopic）”这个词汇，由Van Kampen于1981年所创，指的是介于微观和宏观之间的尺度。介观物理学所研究的物质 尺度和纳米科技的研究尺度有很大重合，所以这一领域的研究常被称为“介观物理和 纳米科技”。介观的特征尺度为：10-7~10-9m(100~1nm)。 对于宏观导体，在保持外界条件不变的情况下，把它分成两块， 每一块的物理性质，如温度、比热、电导率等，应保持不变。我们 可以一直这样分割下去而保持每一个子系统有相同的物理性质吗？ 答案是否定的！在接近于粒子的de Broglie波长的微观尺度内，粒子具有波-粒二象 性，它的坐标和动量，能量和时间满足测不准原理。经典意义上的粒子的轨道的概念 失去意义，而用状态波函数来描述粒子的传播。一般情况下，粒子的状态波函数由两 部分组成，一部分是它的振幅，其平方表示粒子在该点出现的几率，另一部分是它的 位相，表示粒子的量子相干性（或关联性），一般情况下它是时间和坐标的函数。位 相的出现有其深刻的物理含义，而不是数学上的一个简单相因子，它表征粒子内在的 波的本性。由此我们可以观测到电子的干涉和衍射现象。然而粒子的量子行为随着系 统尺度的增大、大量粒子的热运动及与杂质的散射破坏了粒子的量子相干性而迅速消 失，这就是为什么除超导、超流和量子Hall效应等外，我们观测不到一般宏观系统的 量子现象。
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介观
介观是介于宏观与微观之间的一种体系。
处于介观的物体在尺寸上已是宏观的，因而具有宏观体系的特点；但是由于其中电子运动的相干性，会出现一系列新的与量子力学相位相联系的干涉现象, 这又与微观体系相似，故称“介观”。
目录
简介
“介观（mesoscopic）”这个词汇，由VanKampen于1981年所创，指的是介乎于微观和宏观之间的状态。
因此，介观尺度就是指介于宏观和微观之间的尺度；一般认为它的尺度在纳米和毫米之间。
介观尺度常常在介观物理学中被提到，而且在凝聚态物理学近年来发展中被广泛应用。
介观体系一方面它们有我们熟悉的微观属性，表现出量子力学的特征；可另一方面，它的尺寸又几乎是宏观的。
一般来说，宏观体系的特点是物理量具有自平均性：即可以把宏观物体看成是由许多的小块所组成，每一小块是统计独立的，整个宏观物体所表现出来的性质是各小块的平均值如果减小宏观物体的尺寸，只要还是足够大，测量的物理量，例如电导率，和系统的平均值的差别就很小。
当体系的尺寸小到一定的程度，不难想象，由于量子力学的规律，宏观的平均性将消失。
人们原来一般认为这样的尺寸一般是原子的尺寸大小，或者说晶体中一个晶格的大小，最多不过几个晶格的尺寸大小。
但是80年代的研究表明，这个尺度的大小在某些金属中可以达到微米的数量级，并且随着温度的下降还会增加，它已经超出了人们的预料之外，属于宏观的尺寸大小。
因此，介观物理是一个介于宏观的经典物理和微观的量子物理之间的一个新的领域。
在这一领域中，物体的尺寸具有宏观大小，但具有那些我们原来认为只能在微观世界中才能观察到的许多物理现象。
因而介观物理涉及量子物理、统计物理和经典物理的一些基本问题。
在理论上有许多方面有待深入研究。
从应用的角度看，介观物理的研究一方面可以给出现有器件尺寸的减小的下限，这时候原来的理论分析方法如欧姆定律已经不再适用；另一方面，新发现的现象为制作新的量子器件也提供了丰富的思想，也许会成为下一代更小的集成电路的理论基础。
介观物理学。