2017-2018学年武汉市汉阳区八年级上期中数学试卷含答案解析
武汉市江岸区2017-2018学年八年级(上)期中数学试卷和答案
**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．124．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125° D．135°8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是．12．（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为．（用含a的式子表示）三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC各内角的度数．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AC与DE相交于=S四边形OCFD．点O，求证：S四边形ABEO20．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F 是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则=（直接写出结果）24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D 分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．4．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E【解答】解：如图：A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：A．6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°【解答】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125° D．135°【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°，故选：B．8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣α﹣β，∵线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∴BA=BE，DA=DC，∴∠BEA=，∠CDA=，∴∠DAE=180°﹣﹣=，故选：A．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n【解答】解：在CM上截取CG=CA，连接DG．∵CD=CD，∠ACD=∠DCG，AC=CG，∴△ACD≌△GCD，∴AD=DG=n，在△BDG中，BD=m，BG=BC+CG=BC+AC=a+b，∴m+n＞a+b，∴m﹣a＞b﹣n．故选：A．10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，∵∠OQN=180°﹣30°﹣∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，∴α+β=180°﹣30°﹣∠ONQ+30°+30°+∠ONQ=210°．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为10．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=4×360°，解得n=10，答：这个多边形的边数为10，故答案为：10．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是30．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△A BC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30，故答案为：30．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为（﹣，）．【解答】解：作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，则∠ECF=90°，又∠ACB=90°，∴∠ECA=∠FCB，在△ECA和△FCB中，，∴△ECA≌△FCB，∴CE=CF，AE=BF，设AE=BF=x，则x+1=4﹣x，解得，x=，∴CE=CF=，∴点C的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4）．【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵17÷6=2…5，∴第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4），故答案为（1，4）．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为a2．（用含a的式子表示）【解答】解：∵BC⊥AC，CH⊥BA，∴BC2=BH•BA，即BH•BA=a2，∵四边形ABDE是正方形，∴BD=BA，∴四边形BDKH的面积=BH•BD=BH•BA=a2，故答案为：a2．三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC各内角的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，∴∠B+∠A=150°，∴解得：，故∠A=70°，∠B=80°，∠C=30°．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．【解答】证明：∵AC⊥AD，BC⊥BD，∴∠ADC=∠BCA=90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴在Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴BD=AC ．19．（8分）如图，已知点E ，C 在线段BF 上，且BE=CF ，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC 与DE 相交于点O ，求证：S 四边形ABEO =S 四边形OCFD ．【解答】证明：∵BE=CF ， ∴BE +CE=CF +CE 即BC=EF ．∵AB ∥DE ，AC ∥DF ， ∴∠B=∠DEF ，∠C=∠DFE ， 在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF ， ∴S △ABC 与S DEF ，∴S △ABC ﹣S △ECO =S DEF ﹣S △ECO ， ∴S 四边形ABEO =S 四边形OCFD ．20．（8分）如图，点E 在AB 上，△ABC ≌△DEC ，求证：CE 平分∠BED ．【解答】证明：∵△ABC ≌△DEC ， ∴∠B=∠DEC ，BC=EC ， ∴∠B=∠BEC ， ∴∠BEC=∠DEC ， ∴CE 平分∠BED ．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC ，请画出△ABC 关于直线AC 对称的三角形．（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．【解答】解：（1）如图1，△AB′C即为所求；（2）如图2，直线l即为所求；（3）如图3，四边形EFGH即为所求．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F 是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．【解答】（1）证明：延长CF至G，使DG=BE，连接AG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABE=∠ADF=90°，AB=BC=CD=AD，∴∠ADG=90°，∵△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，∴CE+CF+EF=CD+BC，∴DF+BE=EF，∴DF+DG=EF，即GF=EF，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∴∠EAG=90°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=×90°=45°；（2）解：∵DF=2，CF=4，CE=3，∴AB=AD=CD=BC=2+4=6，BE=BC﹣CE=3，由（1）得：△AEF的面积=△AGF的面积=△ABE的面积+△ADF的面积=×6×3+×6×2=15．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则=（直接写出结果）【解答】证明：（1）如图1，∵∠FAD+∠CAE=90°，∠FAD+∠F=90°，∴∠CAE=∠F，在△ADF和△ECA中，，∴△ADF≌△ECA（AAS），∴AD=CD，FD=AC，∴CE+CD=AD+CD=AC=FD，即EC+CD=DF；证明：（2）如图2，过F点作FD⊥AC交AC于D点，∵△ADF≌△ECA，∴FD=AC=BC，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴GD=CG，∵=3，∴=2，∴=，∵AD=CE，AC=BC∴=，∴E点为BC中点；（3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，∵=，BC=AC，CE=CB+BE，∴=，由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，∴CG=GD，AD=CE，∴=，∴=，∴==，∴=．故答案为：．24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D 分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．【解答】解：（1）∵（m﹣2n）2+|n﹣2|=0，又∵（m﹣2n）2≥0，|n﹣2|≥0，∴n=2，m=4，∴点D坐标为（4，2）．（2）如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F．∵OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴EO=OF（全等三角形对应边上的高相等），∴OK平分∠BKC，∴∠OBD=∠OAC，易证∠AKB=∠BOA=90°，∴∠OKE=45°，∴∠AKO=135°．（3）结论：BM=MN+ON．理由：如图2中，过点B作BH∥y轴交MN的延长线于H．∵OQ=OP，OA=OA，∠AOQ=∠BOP=90°，∴△AOQ≌△BOP，∴∠OBP=∠OAQ，∵∠OBA=∠OAB=45°，∴∠ABP=∠BAP，∵NM⊥AQ，BM⊥ON，∴∠ANM+∠BAQ=90°，∠BNO+∠ABP=90°，∴∠ANM=∠BNO=∠HNB，∵∠HBN=∠OBN=45°，BN=BN，∴△BNH≌△BNO，∴HN=NO，∠H=∠BON，∵∠HBM+∠MBO=90°，∠BON+∠MBO=90°，∴∠HBM=∠BON=∠H，∴MH=MB，∴BM=MN+NH=MN+ON．**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容。
湖北省武汉市洪山区2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题(原卷版)
湖北省武汉市洪山区2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（共10小题）1.下列图形中，具有稳定性的是（）A. B. C. D. ...2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，10cmC. 1cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，9cm3.在△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P一定是△ABC的（）A. 三边垂直平分线的交点B. 三条内角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条中线的交点4.在直角坐标系中，点P（－3，2）关于x轴对称点的坐标是（）A. （3，2）B. （3，－2）C. （－3，2）D. （－3，－2）5.如图，三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α＋∠β之间的关系是（）A. ∠γ＝∠α＋∠βB. 2∠γ＝∠α＋∠βC. 3∠γ＝2∠α＋∠βD. 3∠γ＝2（α∠＋∠β）6.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FB. AC＝DF，∠B＝∠E，BC＝EFC. AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DFD. AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF7.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A. 六边形B. 八边形C. 十边形D. 十二边形8.如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A. 120°B. 125°C. 130°D. 155°9.如图，三角形纸片△ABC，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．若点C落在AB边下方的点E处，则△ADE的周长p的取值范围是（）A. 7＜p＜10B. 5＜p＜10C. 5＜p＜7D. 7＜p＜1910.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边BC为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6个小题）11.等腰三角形的两边长分别为4和8，则此等腰三角形的周长为________．12.在△ABC中，AB＝7，AC＝3，则BC边上的中线AD的取值范围是________．13.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在第四象限交于点P．若点P的坐标为（－2a，4a＋6），则a的值为________．14.已知△ABC的周长为16，面积为20，其内角平分线交于点O，则点O到边BC的距离为________．15.如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为.16.如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF上AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm／s 的速度从A点向F点运动，动点G以1cm／s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．当t＝________秒时，△DFE与△DMG全等．三、解答题（共8题）17.如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，△ABC的高CD与角平分线AE相交点F，过点C作CH⊥AE 于G，交AB于H．（1）直接写出∠CFE的度数________；（2）求证：CF＝BH．19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在网格中的位置如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上．将点A、B、C的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，分别得到点A1、B1、C1（1）写出△A1B1C1，三个顶点的坐标________；（2）在图中画出△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1关于________对称；（3）若以点A、C、P为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标________．20.如图，△ABC是等边三角形，点D是线段AC上的一动点，E在BC的延长线上，且BD＝DE．（1）如图，若点D为线段AC的中点，求证：AD＝CE；（2）如图，若点D为线段AC上任意一点，求证：AD＝CE21.如图，在等腰三角形△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A．（1）如图，若BC＝BD，求证：CD＝DE；（2）如图，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD＝BD，，直接写出CE－BE的值为________．22.己知：在△ABC中，∠CAB＝2α，且0°＜α＜30°，AP平分∠CAB．（1）如图，若α＝21°，∠ABC＝32°，且AP交BC于点P，试探究线段AB、AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；（2）如图，若∠ABC＝60°－α，点P在△ABC的内部，且使∠CBP＝30°，直接写出∠APC的度数________（用含α的代数式表示）．23.已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图，若CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论（2）如图，若点D在线段BC延长上，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．试探究线段BE和FD 的数量关系，并证明你的结论．24.在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于A点，交X轴于B点，A（0，6），B（6，0）．点D是线段BO上一点，BN⊥AD交AD的延长线于点N．（1）如图，若OM∥BN交AD于点M．点O作0G⊥BN，交BN的延长线于点G，求证：AM＝BG（2）如图，若∠ADO＝67.5°，OM∥BN交AD于点M，交AB于点Q，求的值．（3）如图，若OC∥AB交BN的延长线于点C．请证明：∠CDN＋2∠BDN＝180°．。
2017-2018武汉市青山八年级上册期中数学试卷和答案分析
2017〜2018武汉市青山八年级上册期中数学试卷和答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1、下列标志是轴对称图形的是（）A B 0 D2、下列各组图形中，AD是厶ABC的高的图形是（）B C D3、六边形的外角和是（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°4、点（-1 , 5）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （1, 5）B. （-1, -5）C. （1, -5）D . （5, -1）5、如图，点C 在AD 上，CA=CB，/ A=40 ° 则/ BCD 等于（）6、如图，△ ABCDCB，若AC=8, BE=5，贝S DE 的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 57、如图，结出下列四个条件，AB=DE , BC=EF，/ B= / E,Z C= / F,从中任选三个条件能使厶ABC DEF的共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组&如图，在△ ABC中，圆心，CB长为半径作弧，大于丄BD的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,2则AF的长为（）9、把一副含45°, 30°的直角板如图摆放，其中/ C=Z F=90°,ZB. 70°C. 80D. 110第6題图第7题图/ ACB=90 ° ,Z A=30 ° , BC=4 以点C为交AB于点D,再分别以点B和点D为圆心，C. 7D. 8BA=45 ° ,Z D=30°,/a + /B 等于（）A. 180°B. 200°C. 210°D. 240°10、如图，已知△ ABC的面积为8cm2, BP为/ABC的角平分线，AP垂直BP于点卩，则厶BCP的面积为（）A. 3.5B. 3.9C. 4D. 4.2二、填空题（每小题3分，共18分）11. 撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具________ 性12•如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得/ B=20°则/ E=（____ ）°13•若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7第对角线，则n=14. 如图,AB=AC,点E,点D分别在AC,AB上，要使△ ABE ACD ,则应该添加的一个条件是___________ （填一种即可）15. 如图，在四边形ABCD 中，/ B= /D=90 ° ,/ C=65°, M N分别是边BC CD上的动点，当△ AMN的周长最小时，/ MAN二__________ 16. △ ABC 中，AB=AC，/ A=20 °，在AB上取点D,使AD=BC 贝S17 （8分）如图，AC和BC相交于点O, 0A=0C, 0B=0D (1) 求证：△ AOBCOD;8小题，72分）第14题謝第15题图(2)求证：DC// AB.第1 題•圣第18题渥I18. (8分)如图，在△ ABC中，BD是AC边上的高，/ A=70(1)求/ ABD ;(2)CE 平分/ ACB 交BD 于点E,Z BEC=118°，求/ ABC19、(8 分)用一条长为24cm 的细强围成一个等腰三角形。
湖北省武汉市江岸区2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试卷(有答案)
2017~2018武汉市江岸区八年级上册期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号。
1、下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．三角形D．长方形2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3、B．4、5、10、C．5、6、7、D．5、8、15、3、在△ABC内确定一点到三边的距离相等，则这一点在△ABC的（）A．两个内角的平分线的交点处B．两边高线的交点处C．两边中线的交点处D．两边的垂直平分线的交点处4、若一个多边形的每一个处角都等于45°，则这个多边形的边数是（）A．7、B．8、C．9、D．10、5、平面直角坐标系中点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（-2，-1）B．（2，1）C．（-1，2）D．（1，-2）6、一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．∠A=∠D，AB=DE，BC=EF D．∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E7、如图，在△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A=80°则∠BDC=（）A．80°B．100°C．150°D．160°8、奖矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D’处，折痕为EG（如图2）；再展平纸片（如图3）则图3中∠α=（）A．20°B．22.5°C．25.5°D．30°9、图中有三个正方形；正方形的边长为6，利用轴对称的相关知识，得到阴影部分有的面积为（）A．16、B．17、C．18、D．20、10、如图，在3X3的正方形网络中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格线交点的三角形）共有（）个A．5、B．6、C．7、D．8、二、填空题（每小题3分，共18分）11、五边形有条对角线12、如图，x= .13、图中有个三角形。
武汉市江岸区2017-2018学年八年级上期中数学试卷含答案解析
2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．124．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS，则6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°∠B=（）来源学§科§网Z§X§X§K]A．25°B．45°C．30°D．20°7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125° D．135°8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C 两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是．12．（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为．（用含a的式子表示）三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC各内角的度数．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AC 与DE相交于点O，求证：S四边形ABEO=S四边形OCFD．20．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC 边上一点，F是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则=（直接写出结果）24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON ⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷来源学#科#网Z#X#X#K]参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．4．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E【解答】解：如图：A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：A．，则关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°【解答】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125° D．135°【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°，故选：B．8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C 两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣α﹣β，∵线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∴BA=BE，DA=DC，∴∠BEA=，∠CDA=，∴∠DAE=180°﹣﹣=，故选：A．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n【解答】解：在CM上截取CG=CA，连接DG．∵CD=CD，∠ACD=∠DCG，AC=CG，∴△ACD≌△GCD，∴AD=DG=n，在△BDG中，BD=m，BG=BC+CG=BC+AC=a+b，∴m+n＞a+b，∴m﹣a＞b﹣n．故选：A．10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，易知∠OPM=∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP=∠AQN′＝∠AQN，∵∠OQN=180°﹣30°﹣∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，∴α+β=180°﹣30°﹣∠ONQ+30°+30°+∠ONQ=210°．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为10．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）?180°=4×360°，解得n=10，答：这个多边形的边数为10，故答案为：10．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是30．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△A BC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30，故答案为：30．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为（﹣，）．【解答】解：作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，则∠ECF=90°，又∠ACB=90°，∴∠ECA=∠FCB，在△ECA和△FCB中，，∴△ECA≌△FCB，∴CE=CF，AE=BF，设AE=BF=x，则x+1=4﹣x，解得，x=，∴CE=CF=，∴点C的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4）．【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵17÷6=2…５，∴第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4），故答案为（1，4）．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为a2．（用含a的式子表示）来源学*科*网Z*X*X*K]【解答】解：∵BC⊥AC，CH⊥BA，∴BC2=BH?BA，即BH?BA=a2，∵四边形ABDE是正方形，∴BD=BA，∴四边形BDKH的面积=BH?BD=BH?BA=a2，故答案为：a2．三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC各内角的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，∴∠B+∠A=150°，∴解得：，故∠A=70°，∠B=80°，∠C=30°．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．【解答】证明：∵AC⊥AD，BC⊥BD，∴∠ADC=∠BCA=90°，。
2017~2018学年湖北武汉汉阳区初二上学期期末数学试卷(解析)
ikang.c 答 案 至少增加40万平方米/月．
jiaoshi.izh 解 析
400 − 80 × 2 = 240 (万平方米)， 240 = 120(万平方米/月)，
2
120 − 80 = 40 (万平方米/月)，
至少增加40万平方米/月．
25.
在 中， △ABC
∠B
=
2∠C
， 平分 BE
∠ABC
解析
图一： ， 2
2
1
a − b = (2b + 2a) (a − b) × = (a + b) (a − b)
2
图二： ． 2
2
a − b = (a + b) (a − b)
（2） 如东图边(往2)东，移某x小米区，的试花问园：，起jia初o被sh设i计.iz为h边ik长a为nga米.c的o正m方2形0，18后/因1道2/路1的1原因，设计修改为南边往北移x米，而
C．不是轴对称图形，故C错误； D．不是轴对称图形，故D错误． 故选A．
2018/12/11
2. 分式 1 有意义的条件是（ ）． x+3
A. x = −3
B. x ≠ −3
答案 D
解析
x+3≠0
C. x = ±3
． x ≠ 3
D. x ≠ 3
3. 数0.000012用科学记数法表示为（ ）．
编辑
16. 如图，在等腰△ABC 中，AB = AC ，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，若
，则 的度数是 ∘
∠C EF = 50
∠AOF
．
答案 解析
∘ 105
∵∘ ∠C EF = 50
2017-2018年湖北省孝感市汉川市八年级上学期期中数学试卷和答案
2017-2018学年湖北省孝感市汉川市八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中10×3分=30分）1．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．82．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）正五边形的外角和为（）A．540°B．360°C．180° D．72°4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．5．（3分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=﹣3 D．x=2，y=﹣36．（3分）如图，△ABD≌△ACE，AB=9，AD=7，BD=8，则BE的长是（）A．1 B．2 C．4 D．67．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）下列条件中，不能判断两个三角形全等的方法有（）A．两边和一个角分别相等的两个三角形B．两个角及其夹边分别相等的两个三角形C．三边分别相等的两个三角形D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形9．（3分）已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE ⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H交BE于G．下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）等腰三角形的一个底角为30°，则顶角的度数是度．12．（3分）如图：已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D，∠A=40°，那么∠D=度．13．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4．依据尺规作图的痕迹，则△EBC 的周长为．14．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则它的对角线的条数为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（1，2），B（﹣1，﹣2），若△ABC是以线段AB为一腰，对称轴平行于y轴的等腰三角形，则C点的坐标是．16．（3分）如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果AD∥BC，则下列结论：①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的是．（只填序号）三、用心做一做（本大题共8小题，满分72分）．17．（8分）如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O，BO=CO．求证：AO平分∠BAC．18．（8分）一个多边形的内角和比四边形的外角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等．这个多边形是几边形？它的每一个内角等于多少度？19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，直线m上各点的横坐标都为1．请按要求分别完成下列各小题：（1）画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标；（2）若△ABC的内部一点P（x，y），则点P关于直线m对称的点P′的坐标是多少？20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC．（1）利用尺规作图作边BC的高AD，垂足为D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BD=CD．21．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．22．（10分）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组．（1）求a、b的值；（2）求这个等腰三角形的周长．23．（10分）如图，AC∥BD，E为CD的中点，AE⊥BE．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）线段AB、AC、BD有怎样的数量关系？请写出你的结论并证明．24．（12分）在△ABC 中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一边作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40°，求∠DCE的度数；（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．①如图2，当点D在线段BC上移动时（不与点B，C 重合），m与n之间有什么数量关系？请说明理由．②如图3，当点D在线段CB的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系．（直接写出结论）2017-2018学年湖北省孝感市汉川市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中10×3分=30分）1．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选：B．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．3．（3分）正五边形的外角和为（）A．540°B．360°C．180° D．72°【解答】解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°．故选：B．4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．5．（3分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=﹣3 D．x=2，y=﹣3【解答】解：∵点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，∴x=2，y=﹣3．故选：D．6．（3分）如图，△ABD≌△ACE，AB=9，AD=7，BD=8，则BE的长是（）A．1 B．2 C．4 D．6【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AE=AD=7，∵AB=9，∴BE=AB﹣AE=9﹣7=2，故选：B．7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S=AB•DE=×10•DE=15，△ABD解得DE=3．故选：A．8．（3分）下列条件中，不能判断两个三角形全等的方法有（）A．两边和一个角分别相等的两个三角形B．两个角及其夹边分别相等的两个三角形C．三边分别相等的两个三角形D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形【解答】解；在A中，两个三角形满足的是SSA，不能判定两个三角形全等；在B中，两个三角形满足ASA，能判定两个三角形全等；在C中，两个三角形满足SSS，能判定两个三角形全等；在D中，两个三角形满足HL，能判定两个三角形全等；∴不能判断两个三角形全等的是A，故选：A．9．（3分）已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【解答】解：选②AD=BE；③AF=BF，不能证明△ADF与△BEF全等，所以不能证明∠1=∠2，故不能判定△ABC是等腰三角形．故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE ⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H交BE于G．下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°﹣∠BFD，∠DCA=90°﹣∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF=AC；DF=AD．∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG=CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE=AE，∴AE＜BG．故④错误．故选：C．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）等腰三角形的一个底角为30°，则顶角的度数是120度．【解答】解：因为其底角为30°，所以顶角=180°﹣30°×2=120°．故填120．12．（3分）如图：已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D，∠A=40°，那么∠D=70度．【解答】解：∵∠A=40°，∴△ABC的∠B和∠C的外角和为：180°﹣∠1+180°﹣∠2=360°﹣（∠1+∠2）=360°﹣（180°﹣40°）=360°﹣140°=220°．由于CD、BD的平分线交于点D，则∠4+∠5=×220°=110°，根据三角形内角和定理，∠D=180°﹣110°=70°．13．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4．依据尺规作图的痕迹，则△EBC 的周长为10．【解答】解：∵AB=AC=6，DE垂直平分AB，∴AE=BE，△EBC的周长=BC+BC+EC=BC+AE+EC=BC+AC=4+6=10，故答案为10．14．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则它的对角线的条数为27．【解答】解：设此多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=1260°，解得n=9，此多边形的边数为9．则它的对角线的条数为：=27条．故答案为27．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（1，2），B（﹣1，﹣2），若△ABC是以线段AB为一腰，对称轴平行于y轴的等腰三角形，则C点的坐标是（3，﹣2）或（﹣3，2）．【解答】解：分两种情况：①当A为顶角顶点时，根据题意得：等腰三角形的对称轴为x=1，∵点B的坐标为（﹣1，﹣2），∴点C的坐标为（3，﹣2）；②当B为顶角顶点时，根据题意得：等腰三角形的对称轴为x=﹣1，∵点A的坐标为（1，2），∴点C的坐标为（﹣3，2）．综上所述：C点的坐标为（3，﹣2）或（﹣3，2）．故答案为：（3，﹣2）或（﹣3，2）．16．（3分）如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果AD∥BC，则下列结论：①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的是①②④．（只填序号）【解答】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形．故②④正确；∴③AC⊥BD，错误；又∵AD四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD．故①正确．故答案为：①②④三、用心做一做（本大题共8小题，满分72分）．17．（8分）如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O，BO=CO．求证：AO平分∠BAC．【解答】证明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠ODB=∠DEC=90°．在△DBO和△CEO中，∴△DBO≌△CEO．∴OD=OE．∵OD⊥AB，OE⊥AC，OD=OE，∴AO平分∠BAC．18．（8分）一个多边形的内角和比四边形的外角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等．这个多边形是几边形？它的每一个内角等于多少度？【解答】解：设这个多边形边数为n，则（n﹣2）•180=360+720，解得n=8，∴这个多边形是八边形，∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，直线m上各点的横坐标都为1．请按要求分别完成下列各小题：（1）画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标；（2）若△ABC的内部一点P（x，y），则点P关于直线m对称的点P′的坐标是多少？【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（3，3），B1（6，5），C1（6，1）；（2）∵△ABC的内部一点P（x，y），设点P关于直线m对称的点P′的横坐标为：a，则=1，故a=2﹣x，∴点P关于直线m对称的点P′的坐标是（2﹣x，y）．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC．（1）利用尺规作图作边BC的高AD，垂足为D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BD=CD．【解答】解：（1）如图线段AD即为所求．（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADB和Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC．∴BD=DC．21．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．【解答】解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC=CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．22．（10分）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组．（1）求a、b的值；（2）求这个等腰三角形的周长．【解答】解：（1）②×3+①得：10a=50，解得a=5．∴b=3．（2）当a为腰时，三角形的周长为5+5+3=13，当b为腰时，三角形的周长=3+3+5=11．23．（10分）如图，AC∥BD，E为CD的中点，AE⊥BE．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）线段AB、AC、BD有怎样的数量关系？请写出你的结论并证明．【解答】解：（1）如图所示，延长AE交BD的延长线于F，∵AC∥BD，∴∠CAE=∠DFE，∵E为CD的中点，∴CE=DE，在△CAE和△DFE中，，∴△CAE≌△DFE（AAS），∴AC=DF，AE=FE，∵AE⊥BE，∴∠AEB=∠FEB=90°，在△AEB和△FEB中，，∴△AEB≌△FEB（SAS），∴∠BAE=∠F，∴∠CAE=∠BAE，∴AE平分∠BAC．（2）线段AB、AC、BD的数量关系为：AB=BD+AC．证明：由（1）可得，△AEB≌△FEB，∴AB=BF，即AB=BD+DF，由（1）可得，DF=AC，∴AB=BD+AC．24．（12分）在△ABC 中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一边作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40°，求∠DCE的度数；（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．①如图2，当点D在线段BC上移动时（不与点B，C 重合），m与n之间有什么数量关系？请说明理由．②如图3，当点D在线段CB的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系．（直接写出结论）【解答】解：（1）∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠B，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ACE=∠B=70°，∴∠DCE=180°﹣70°﹣70°=40°；（2）①m+n=180°，理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠BCE=180°，即m+n=180°；②m=n，理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即m=n．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2017-2018武汉市青山八年级上册期中数学试卷和答案分析
2017~2018武汉市青山八年级上册期中数学试卷和答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1、下列标志是轴对称图形的是（）2、下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（）3、六边形的外角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°4、点（-1，5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，5）B．（-1，-5）C．（1，-5）D．（5，-1）5、如图，点C在AD上，CA=CB，∠A=40°则∠BCD等于（）A．40°B．70°C．80°D．110°6、如图，△ABC≌△DCB，若AC=8，BE=5，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．57、如图，结出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB1BD的长为半长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于2径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．89、把一副含45°，30°的直角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，∠α+∠β等于（）A．180°B．200°C．210°D．240°10、如图，已知△ABC的面积为8cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△BCP的面积为（）A．3.5 B．3.9 C．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具性12.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=20°则∠E=（）°13.若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7第对角线，则n=14.如图,AB=AC,点E,点D分别在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，则应该添加的一个条件是（填一种即可）15.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=65°，M、N分别是边BC，CD上的动点，当△AMN的周长最小时，∠MAN=16. △ABC中，AB=AC，∠A=20°，在AB上取点D，使AD=BC，则∠BDC＝三、解答下列各题（共8小题，72分）17（8分）如图，AC和BC相交于点O，OA=OC，OB=OD。
湖北省武汉市江岸区2017_2018年八年级上学期数学期中精彩试题(卷)(无问题详解)
江岸区2017-2018上学期八年级上学期期中考试数学试卷考试时间∶120分钟 试卷总分∶120分分数一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ） A ．5 B ．10 C ．11 D ．12 4．下列各组条件中，能够判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F B ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DC ．∠B ＝∠E ＝90°，BC ＝EF ，AC ＝DFD ．∠A ＝∠D ，AB ＝DF ，∠B ＝∠E5．如图，小明做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。
则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A . SASB . ASAC . AASD . SSS5题图 6题图 7题图 8题图 6. 如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（ ） A ．025 B ．045C ．030D ．0207．如图，△ABC 中，050A ∠=，BD 、CE 是ABC ∠、ACB ∠的平分线，则BOC ∠的度数为（ ）A ．0105 B ．0115 C ．0125 D ．0135 8. 如图，在△ADE 中，线段AE 、AD 的中垂线分别交直线DE 于B 和C 两点， B α∠=、C β∠=，则DAE ∠的度数为（ ）A ． 2αβ+B ． 2βα- C ． ()01802αβ-+ D ． ()01802βα--9．如图，△ABC 中，CE 平分BCA ∠的外角，D 为CE 上一点，若BC a =，AC b =，DB m =，AD n =，则m a -与b n -的大小关系是（ ）A ．m a b n ->-B ．m a b n -<-(R)PQDCB A OEDCB AC ．m a b n -=-D ．m a b n ->-或m a b n -<-10.如图，∠AOB=30°，M ，N 分别是边OA ，OB 上的定点，P 、Q 分别是边OB ，OA 上的动点，记OPM α∠=，OQN β∠=，当MP PQ QN ++最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（ ） A ．060-= B ．0210+=C ．0D 0题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案9题图10题图 13题图二、填空题（每题3分，共18分）11．已知点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是（1，2），则点P 的坐标是 .12．若正多边形的角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为__________13．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是14．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆是以C 为直角顶点的直角三角形，且AC BC =，点A 的坐标为()1,0-，点B 的坐标为()0,4，则点C 的坐标为__________15．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为 ．15题图16题图 16．如图，△ABC 中︒=∠90ACB ，记BC a =，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE ，正方形ACFG ，正方形BCMN 。
【真卷】2017-2018年湖北省武汉市江夏区八年级(上)数学期中试卷带答案
2017-2018学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，5cm，8cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，10cm2．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．都有可能4．（3分）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点 C．C点 D．D点5．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边6．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D7．（3分）在三角形中，最大的内角不小于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°9．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．5 B．4 C．3 D．210．（3分）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE 于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE=（）A．2cm B．4cm C．6cm或2cm D．6cm二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）三角形内角和定理：．12．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．13．（3分）已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n=．14．（3分）如图所示，在平面坐标系中B（3，1），AB=OB，∠ABO=90°，则点A 的坐标是．15．（3分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为．16．（3分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E、F，AB=10cm，AC=6cm，则BE的长为．三、解答题（本大题共有8题，共72分）17．（8分）如图，在△ABD和△FEC中，点B、C、D、E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E，求证：∠ADB=∠FCE．18．（8分）a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）．19．（8分）用一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由．20．（8分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC=30°，∠ACB=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）写出∠DAE与∠ACB﹣∠ABC的数量关系：，并证明你的结论．21．（8分）如图：（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．22．（10分）如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度数．23．（10分）①如图1，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∠BAC=70°，求∠BOC 的度数；②如图2，若点P 为△ABC 外部一点，PB 平分∠ABC ，PC 平分外角∠ACD ，先写出∠BAC 和∠BPC 的数量关系： ，并证明你的结论．24．（12分）如图①，平面直角坐标系xOy 中，若A （0，a ）、B （b ，0）且（a ﹣4）2+=0，以AB 为直角边作等腰Rt △ABC ，∠CAB=90°，AB=AC ．（1）求C 点坐标；（2）如图②过C 点作CD ⊥x 轴于D ，连接AD ，求∠ADC 的度数；（3）如图③在（1）中，点A 在y 轴上运动，以OA 为直角边作等腰Rt △OAE ，连接EC ，交y 轴于F ，试问A 点在运动过程中S △AOB ：S △AEF 的值是否会发生变化？如果没有变化，请直接写出它们的比值 （不需要解答过程或说明理由）．2017-2018学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，5cm，8cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，10cm【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形；B、5+2＜8，不能组成三角形；C、3+4＞5，能够组成三角形；D、4+5＜10，不能组成三角形．故选：C．2．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．都有可能【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．4．（3分）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点 C．C点 D．D点【解答】解：当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选：B．5．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边【解答】解：△OAB与△OA′B′中，∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．故选：A．6．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．7．（3分）在三角形中，最大的内角不小于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵三角形的内角和等于180°，180°÷3=60°，∴最大的角不小于60°．故选：C．8．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选：B．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵A（1，0）、B（0，1），∴OA=OB=1，AB=，设C点坐标为（x，0），则AC=|x﹣1|当BC=AC时，可知点C在线段AB的垂直平分线上，可知点C在O点，即此时点C为（0，0）；当BC=AB时，此时∠BCA=∠BAC=45°，可求得OC=1，此时点C为（﹣1，0）；当AB=AC时，即|x﹣1|=，可解得x=+1或x=1﹣，此时C点坐标为（1+，0）或（1﹣，0）；综上可知点C的位置有4个，故选：B．10．（3分）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE 于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE=（）A．2cm B．4cm C．6cm或2cm D．6cm【解答】解：分为两种情况：①如图1，当CE在△ABC内．∵AD⊥CE，∠BCA=90°，∴∠ADC=∠BCA=90°，∴∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）∴CE=AD=2cm，CD=BE，BE=CD=CE+DE=2cm+4cm=6cm；②如图2，当CE在△ABC外．∵在△EBC和△DAC中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE=AD=2cm，BE=CD，∴BE=CD=DE﹣AD=4cm﹣2cm=2cm，故答案为：6或2．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．【解答】解：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°；故答案为：三角形三个内角的和等于180°．12．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．13．（3分）已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n=﹣1．【解答】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴m﹣1=2，n+1=﹣3，解得：m=3，n=﹣4，则m+n=﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）如图所示，在平面坐标系中B（3，1），AB=OB，∠ABO=90°，则点A 的坐标是（2，4）．【解答】解：如图，过点A作AC∥x轴，过点B作BD∥y轴，两条直线相交于点E，∵B（3，1），∴OD=3，BD=1．∵∠DOB+∠OBD=90°，∠OBD+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BOD=∠ABE，∠OBD=∠BAE．在△ABE与△BOD中，∵，∴△ABE≌△BOD（ASA），∴AE=BD=1，BE=OD=3，∴AC=OD﹣AD=3﹣1=2，DE=BD+BE=1+3=4，∴A（2，4）．故答案为：（2，4）．15．（3分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为6．【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是边长为3的等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC∴△BDF≌△CND∴∠BDF=∠CDN，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．16．（3分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E、F，AB=10cm，AC=6cm，则BE的长为2cm．【解答】解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=10cm，AC=6cm，∴BE=2cm．故答案为：2cm．三、解答题（本大题共有8题，共72分）17．（8分）如图，在△ABD和△FEC中，点B、C、D、E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E，求证：∠ADB=∠FCE．【解答】证明：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在△ABD与△FEC中，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠ADB=∠FCE．18．（8分）a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：点O或点O′就是所求的点．19．（8分）用一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由．【解答】解：用一根20cm的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形．根据已知条件，知等腰三角形的两腰的长度是：（20﹣4）÷2=8（cm）∵4+8=12＞8；∴用一根20cm的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形，各边为4，8，8．20．（8分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC=30°，∠ACB=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）写出∠DAE与∠ACB﹣∠ABC的数量关系：∠DAE=（∠ACB﹣∠ABC），并证明你的结论．【解答】解：∵∠ABC=30°，∠ACB=50°，∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°，∵AE是△ABC角平分线，∴∠CAE=∠CAB=50°，∵AD分别是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C=40°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=50°﹣40°=10°．（2）∠DAE=（∠ACB﹣∠ABC），理由：∵在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C，∠CAD=90°﹣∠C，∠CAE=（180°﹣∠B﹣∠C），∴∠DAE=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）．故答案为：∠DAE=（∠ACB﹣∠ABC）．21．（8分）如图：（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积为3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣×3×2=6.5；（3）如图所示，△A2B2C2的各点坐标为A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，﹣3），C2（﹣1，﹣1）．22．（10分）如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度数．【解答】证明：（1）在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠E=∠C，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∠BAD=20°，∴∠CAE=∠BAD=20°，∵∠E=∠C，∠AOE=∠DOC，∴∠CAE=∠CDE，∴∠CDE=20°．23．（10分）①如图1，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠BAC=70°，求∠BOC的度数；②如图2，若点P为△ABC外部一点，PB平分∠ABC，PC平分外角∠ACD，先写出∠BAC和∠BPC的数量关系：∠BPC=∠BAC，并证明你的结论．【解答】解：①∵∠ABO=∠CBO ，∠BCO=∠ACO ，∴∠OBC +∠OCB=（∠ABC +∠ACB ）===55°，∴在△BOC 中，∠BOC=180°﹣55°=125°；②∠BPC=∠BAC ．理由：在△ABC 中，∠ACD=∠A +∠ABC ，在△PBC 中，∠PCD=∠P +∠PBC ，∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACD 的平分线，∴∠PCD=∠ACD ，∠PBC=∠ABC ，∴∠P +∠PCB=（∠A +∠ABC ）=∠A +∠ABC=∠A +∠PCB ，∴∠BPC=∠BAC ．故答案为：∠BPC=∠BAC ．24．（12分）如图①，平面直角坐标系xOy 中，若A （0，a ）、B （b ，0）且（a ﹣4）2+=0，以AB 为直角边作等腰Rt △ABC ，∠CAB=90°，AB=AC ．（1）求C 点坐标；（2）如图②过C 点作CD ⊥x 轴于D ，连接AD ，求∠ADC 的度数；（3）如图③在（1）中，点A 在y 轴上运动，以OA 为直角边作等腰Rt △OAE ，连接EC ，交y 轴于F ，试问A 点在运动过程中S △AOB ：S △AEF 的值是否会发生变化？如果没有变化，请直接写出它们的比值 2 （不需要解答过程或说明理由）．【解答】解：（1）作CM ⊥OA 于M ，如图①所示： 则∠CMA=∠AOB=90°，∴∠OAB +∠ABO=90°，∵（a ﹣4）2+=0，∴a ﹣4=0，b ﹣1=0，∴a=4，b=1，∴OA=4，OB=1，∵∠CAB=90°，∴∠OAB +∠CAM=90°，∴∠CAM=∠ABO ，在△CAM 和△ABO 中，，∴△CAM ≌△ABO （AAS ），∴MC=OA=4，MA=OB=1，∴OM=OA +MA=5，∴C 点坐标为（4，5）；（2）∵CD ⊥x 轴，∴D （4，0），∴OD=OA ，∴△OAD 为等腰直角三角形，∴∠ADO=45°，∴∠ADC=90°﹣45°=45°；（3）方法1、A 点在运动过程中S △AOB ：S △AEF 的值不会发生变化，S △AOB ：S △AEF =2；理由如下：作CM ⊥OA 于M ，如图③所示： 由（1）知，A （0，4），C （4，5），∴OA=CM=4，∵△AEO 是等腰直角三角形，∴AE=OA=4，∠OAE=90°，∴∠EAF=∠OAE=90°=∠CMF ，∵∠AFE=∠MFC ，AE=CM ，∴△AEF ≌△MCF ，∴AF=MF=AM ，∵C （4，5），A （0，4），∴AM=1，∴MF=，∴S △AEF =S △MCF =MF ×CM=××4=1，S △AOB =OA ×OB=×4×1=2， ∴S △AOB ：S △AEF =2：1=2，即S △AOB ：S △AEF 的值是定值，不会发生变化； 故答案为：2．方法2、A 点在运动过程中S △AOB ：S △AEF 的值不会发生变化，S △AOB ：S △AEF =2；理由如下：作CM ⊥OA 于M ，如图③所示： 同（1）得：△CAM ≌△ABO ， ∴MC=OA=a ，MA=OB=b ，∴C 点坐标为（a ，a +b ），∵△OAE 是等腰直角三角形，∴AE=OA=a ，∴E （﹣a ，a ），设直线CE 的解析式为y=kx +c ，把点C 和E 的坐标代入得：， 解得：，当x=0时，y=，∴F （0，），∴OF=，∴AF=OF ﹣OA=，∵S △AOB =ab ，S △AEF =a ×b=ab ，∴S △AOB ：S △AEF =2：1=2，即S △AOB ：S △AEF 的值是定值，不会发生变化；故答案为：2．。
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2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6 4．（3分）一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 5．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了
一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．11 B．16 C．17 D．16或17 7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的
延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40° B．45° C．60° D．70° 8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于 E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20 9．（3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一
个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（ ）
A．PB=PC B．PA=PD C．∠BPC=90° D．∠APB=∠DPC 10．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，0），若在坐标轴上取点C，
使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（每题3分，共18分） 11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），则点P的坐标是 ．
12．（3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，
则∠3的度数是 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB交BC于点E，∠BAC=120°，AE=3，则
BC的长是 ． 14．（3分）如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的
底角的度数 ． 15．（3分）在△ABC中，AB=2cm，AC=4cm，则BC边上的中线AD的取值范围是 ．
16．（3分）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角
形内一点到三边距离的数学事实： ．
三、解答题（共8道小题，共72分） 17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？
18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．
求证：AB∥DE．
19．（8分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F．
（1）∠ABC=40°，∠A=60°，求∠BFD的度数； （2）直接写出∠A与∠BFD的数量关系．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为﹣2）对称的图形△A1B1C1；
（2）线段BC上有一点P（﹣，），直接写出点P关于直线m对称的点的坐标； （3）线段BC上有一点M（a，b），直接写出点M关于直线m对称的点的坐标． 21．（8分）如图△ABC是等边三角形．
（1）请按要求完成图形，分别作∠ABC，∠ACB的平分线，交点为O；再分别作OB，OC的垂直平分线分别交BC于点D，E；
（2）在（1）的条件下，判断△ODE的形状，并证明你的结论．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°．
（1）教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．请结合图1，证明该结论； （2）若将图2分割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描述辅助线的作法．
23．（10分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条
线段叫做这个三角形的三分线． （1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小； （2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数； （3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值． 24．（12分）（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°﹣α，
BD平分∠ABC．
①如图1，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD=CD，这个性质是 ； ②在图2中，求证AD=CD；
（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD=BC． 2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试
卷 参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：A不属于轴对称图形，故错误； B不属于轴对称图形，故错误；
C不属于轴对称图形，故错误；
D属于轴对称图形，故正确；
故选：D．
2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B．C．D．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D． 故选D．
3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6 【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误； B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；
C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；
D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．
故选D． 4．（3分）一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
【解答】解： A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
B、根据∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C、根据AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
故选A．
5．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画
了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：C．
6．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．11 B．16 C．17 D．16或17 【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5， 能组成三角形， 周长=6+6+5=17； ②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5， 能组成三角形， 周长=6+5+5=16． 综上所述，三角形的周长为16或17． 故选D． 7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的
延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40° B．45° C．60° D．70° 【解答】解：∵AE∥BD， ∴∠CBD=∠E=35°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBA=70°， ∵AB=AC， ∴∠C=∠CBA=70°， ∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°． 故选：A．
8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于
E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE； ∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC， ∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB， ∴AB=40﹣24=16． 故选：C．