高中数学分章节训练试题：23算法初步

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(典型题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试题(答案解析)(1)

一、选择题1．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A．2log23 B．log27 C．3 D．2 n=时，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）2．当4A．9 B．15 C．31 D．63 3．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[]1,8上，则输入的实数x的取值范围是（）A ．[)0,2B ．[]2,7C ．[]2,4D ．[]0,74．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为511，则判断框内可填入的条件是（）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．5i <D ．6i ≤5．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为1，1，则输出的S 是（）A ．25B ．18C ．11D ．36．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A ．-1010B ．-1009C ．1009D ．10107．正整数N 除以正整数m 后的余数为n ,记为()N n MODm ≡,例如()2516MOD ≡.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”,若执行该程序框图,当输入49N =时,则输出结果是( )A．58 B．61 C．66 D．768．执行如图所示的程序框图,输出s的值为( )A．1 B20181C20191D202019．朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著《四元玉鉴》中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题：我有一壶酒，携着游春走.遇务①添一倍，逢店饮斛九②.店务经四处，没了这壶酒.借问此壶中，当原多少酒？①“务”：旧指收税的关卡所在地；②“斛九”：1.9斛.下图是解决该问题的算法程序框图，若输入的x值为0，则输出的x值为（）A．5740B．13380C．5732D．58932010．读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为()A．6 B．720 C．120 D．5040 11．执行如下的程序框图，则输出的S是（）A ．36B ．45C ．36-D ．45-12．如图给出的是计算1111246102+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A ．102i >B ．102i ≤C ．100i >D ．100i ≤二、填空题13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为________．14．执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．15．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．16．执行下面的程序框图，如果输入的0.02t =，则输出的n =_______________．17．执行如图的程序框图，则输出的S =__________．18．已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的1x =-与1x =时，则输出的两个y 值的和为__________．19．运行如图所示的程序，输出结果为___________.20．程序如下：以上程序输出的结果是_________________三、解答题21．设计算法流程图，要求输入自变量x 的值，输出函数()5,020,0,3,02x x f x x x x ππ⎧->⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎩的值，并用复合if 语句描述算法．22．某林业部门为了保证植树造林的树苗质量，对甲、乙两家供应的树苗进行根部直径检测，现从两家供应的树苗中各随机抽取10株树苗检测，测得根部直径如下（单位：mm ）：甲27112110190922131523乙 15 20 27 17 21 14 16 18 24 18（1）画出甲、乙两家抽取的10株树苗根部直径的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两家树苗进行比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株乙家树苗根部直径的平均值为x ，将这10株树苗直径依次输入程序框图中，求输出的S 的值，并说明其统计学的意义.23．用程序框图描述算法：已知梯形的两底边长分别为a ，b ，高为h ，求梯形面积．24．图是求239111112222S =+++++的一个程序框图． (1)在程序框图的①处填上适当的语句； (2)写出相应的程序．25．如图,已知单位圆x 2+y 2=1与x 轴正半轴交于点P ,当圆上一动点Q 从P 出发沿逆时针方向旋转一周回到P 点后停止运动设OQ 扫过的扇形对应的圆心角为xrad,当0<x<2π时,设圆心O 到直线PQ 的距离为y,y 与x 的函数关系式y=f(x)是如图所示的程序框图中的①②两个关系式(Ⅰ)写出程序框图中①②处的函数关系式; (Ⅱ)若输出的y 值为2,求点Q 的坐标.26．某商场第一年销售计算机5 000台,如果平均每年销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,大约几年可使总销量达到40 000台?画出解决此问题的程序框图,并写出程序.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【解析】由题意，可得程序的功能是求S ＝log 23×log 34×log 45×log 56×log 67×log 78的值，原式＝×××××＝＝3.故选C.2．C解析：C 【解析】由程序框图可知，1,3,2,7,3,15k s k s k s ======，4,31,54k s k ===>，退出循环，输出s 的值为31，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.3．D【详解】解答：根据题意，得当x ∈(−2,2)时,f (x )=2x ， 1⩽2x ⩽8，∴0⩽x ⩽3；故02x ≤< 当x ∉(−2,2)时,f (x )=x +1， ∴1⩽x +1⩽8， ∴0⩽x ⩽7，∴x 的取值范围是[2,7]. 故选：D点睛：本题考查的实质问题是分段函数，当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．4．B解析：B 【分析】模拟运行程序1i =，满足条件，1013S =+⨯，2i =，满足条件，进入循环体，反复操作，直到输出511S =，核对满足的条件即可. 【详解】1i =，满足条件，1013S =+⨯； 2i =，满足条件，111335S =+⨯⨯； 3i =，满足条件，111133557S =++⨯⨯⨯； 4i =，满足条件，111113355779S =+++⨯⨯⨯⨯； 5i =，满足条件，11111115(1)1335577991121111S =++++=-=⨯⨯⨯⨯⨯； 6i =，不满足条件，输出511S =. 故选：B. 【点睛】本题考查了对程序框图的理解与应用，由程序运行结果，补充条件，数列求和的裂项相消法，属于中档题.5．C【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案. 【详解】模拟执行程序框图，可得：1,1,1a b n ===，第1次循环，可得3,1,3,2S a b n ====；第2次循环，可得5,3,5,3S a b n ====；第3次循环，可得11,5,11,4S a b n ====，满足判断条件，输出11S =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中模拟程序框图的运行过程，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，意在考查运算与求解能力，属于基础题.6．D解析：D 【分析】根据程序框图,先计算出N 和T 的含义,再根据S N T =-即可求得输出值.或利用等差数列的求和公式求解. 【详解】依题意：得1352019N =+++⋯+,02462018T =++++⋯+. 解法一：(10)(32)(54)(20192018)1010S N T =-=-+-+-++-=,故选:D.解法二：(12019)1010101010102N +⨯==⨯,(02018)1010100910102T +⨯==⨯,所以10101010101010091010(10101009)1010S N T =-=⨯-⨯=⨯-=,故选:D. 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,数列求和公式的应用,属于中档题.7．B解析：B 【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为1的数，根据所给的选项，得出结论. 【详解】模拟程序的运行，可得49N =，50N =，不满足条件()13N MOD ≡，51N =；不满足条件()13N MOD ≡，52N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，53N =；不满足条件()13N MOD ≡，54N =；不满足条件()13N MOD ≡，55N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，56N =；不满足条件()13N MOD ≡，57N =；不满足条件()13N MOD ≡，58N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，59N =；不满足条件()13N MOD ≡，60N =；不满足条件()13N MOD ≡，61N =；满足条件()13N MOD ≡，满足条件()15N MOD ≡，输出61N =. 故选：B. 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题.8．D解析：D 【分析】根据程序框图，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 【详解】第一次执行循环体后，2,01)n S ==+,第二次执行循环体后，3,0n S ==+，⋯第n 次执行循环体后, 1,0(1n n S n =+=++++,因为2019n <输出S ，所以01)S =+++++⋯+01)=+++++⋯+1=，故选：D 【点睛】本题主要考查了程序框图，解题时模拟程序运行过程即可，属于中档题.9．C解析：C 【分析】本题首先可以根据题意以及程序框图明确输入的数据为“0x =，0i =”和运算的算式为“119210xx、1i i =+”，然后进行运算并结合条件“4i ”得出结果。

(易错题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试卷(有答案解析)(2)

一、选择题1．给出一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是（）A ．求出,,a b c 三数中的最小数B ．求出,,a b c 三数中的最大数C ．将,,a b c 从小到大排列D ．将,,a b c 从大到小排列2．计算11111212312310++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，执行如图所示的程序根图，若输入的10N =，则图中①②应分别填入（）A．1Tk=，k N>B．1Tk=，k N≥C．TTk=，k N>D．TTk=，k N≥3．当4n=时，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．9 B．15 C．31 D．63 4．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）A．67B．37C．89D．495．如图所示的程序框图输出的结果是（）A ．34B ．55C ．78D ．896．如图给出的是计算1232018⨯⨯⨯⨯的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（）A ．2018i <B ．2018i =C ．2018i ≤D ．2018i >7．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A ．-1010B ．-1009C ．1009D ．10108．对任意非零实数a 、b ，若a b ⊗的运算原理如图所示，则121log 43-⎛⎫⊗ ⎪⎝⎭的值为（）A ．13B ．1C ．43D ．29．如图的程序框图，当输出15y =后，程序结束，则判断框内应该填（）A ．1x ≤B ．2x ≤C ．3x ≤D ．4x ≤10．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A ．201921-B ．201922-C ．202022-D ．202021-11．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )A ．5k <？B ．5k ≥？C ．6k <？D ．6k ≥？12．执行如图所示程序框图，当输入的x 为2019时，输出的y (= )A ．28B ．10C ．4D ．2二、填空题13．执行如图所示的程序框图，若输入的1,7S K ==则输出的k 的值为_______．14．某程序框图如图所示，若输入的4t =，则输出的k =______．15．根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为______.16．执行如图所示的算法框图，若输入的x的值为2，则输出的n的值为__________．17．如图，若输入的x值为，则相应输出的值为____．18．运行如图所示的程序，输出结果为___________.19．阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是__________.20．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值k= .三、解答题21．用二分法设计一个求方程230x -=在[]1,2上的近似根的算法.（近似根与精确解的差的绝对值不超过0.0005） 22．某算法框图如图所示.(1)求函数()y f x =的解析式及7[()]6f f -的值；(2)若在区间[2,2]-内随机输入一个x 值，求输出y 的值小于0的概率.23．如图是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1).图框①中2x ＝的含义是什么？ (2).图框②中1y ax b ＝＋的含义是什么？ (3).图框④中2y ax b ＝＋的含义是什么？ (4).该程序框图解决的是怎样的问题？(5).当最终输出的结果是13y ＝，22y ＝-时，求()y f x ＝的解析式．24．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为1A ，2A ，3A ，4A ，5A .（1）求图1中a 的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S .25．函数y=x 1,x 0,0,x 0,x 1,x 0,-+>⎧⎪=⎨⎪+<⎩ 试写出给定自变量x,求函数值y 的算法.26．一次考试中，某同学的语文、数学、英语、物理、化学的成绩分别是,,,,a b c d e ，设计一个计算该同学的总分和平均分的算法，并画出程序框图【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】对a 、b 、c 赋三个不等的值，并根据程序框图写出输出的结果，可得知该程序的功能．【详解】令2a =，3b =，1c =，则23>不成立，21>成立，则1a =，输出的a 的值为1，因此，该程序的功能是求出a 、b 、c 三数中的最小数，故选A ．【点睛】本题考查程序框图的功能，解题的关键就是根据题意将每个步骤表示出来，考查分析问题的能力，属于中等题．2．C解析：C 【分析】根据题意计算结果直接判断即可解题. 【详解】当①②分别是TT k=，k N >时，首先初始化数据；10N =，1k =，0S =，1T =．第一次循环，1TT k==，1S S T =+=，12k k =+=，此时不满足k N >；第二次循环，112T T k ==⨯，1112S S T =+=+⨯，13k k =+=，此时不满足k N >；第三次循环，1123T T k ==⨯⨯，11112123S S T =+=++⨯⨯⨯，14k k =+=，此时不满足k N >；一直循环下去，第十次循环，112310T T k ==⨯⨯⨯⨯，11111212312310S S T =+=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，111k k =+=，此时满足k N >，跳出循环．故输出的11111212312310S =++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．故选：C. 【点睛】本题考查根据计算补全程序框图，是基础题.3．C解析：C 【解析】由程序框图可知，1,3,2,7,3,15k s k s k s ======，4,31,54k s k ===>，退出循环，输出s 的值为31，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4．B解析：B 【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和. 【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.5．B解析：B 【分析】通过不断的循环赋值，得到临界值，即可得解. 【详解】1,1,21,2,32,3,53,5,85,8,138,13,2113,21,3421,34,55x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z ========================不满足50z ≤，输出即可，故选：B. 【点睛】本题考查了程序框图循环结构求输出结果，考查了计算能力，属于中当题.6．D解析：D 【分析】可先结合输出结果预判，满足某一条件时，输出结果s ，综合判断D 正确【详解】由输出结果判断，显然是经过多次运算的结果，运算中i 是不断递加的，满足某一条件时，输出结果，排除A ，C ；接下来计算：设001,1s i ==，不满足判断条件，100101,12s s i i i =⋅==+=；不满足判断条件，2112112,13s s i i i =⋅=⨯=+=；不满足判断条件，32232123,14s s i i i =⋅=⨯⨯=+=；直到201820172017201820171232018,12019s s i i i =⋅=⨯⨯⨯=+=，此时满足判断条件，说明20192018>，故判断语句为：2018i >故选：D 【点睛】本题考查由输出值辨别判断语句，属于中档题7．D解析：D 【分析】根据程序框图,先计算出N 和T 的含义,再根据S N T =-即可求得输出值.或利用等差数列的求和公式求解. 【详解】依题意：得1352019N =+++⋯+,02462018T =++++⋯+. 解法一：(10)(32)(54)(20192018)1010S N T =-=-+-+-++-=,故选:D.解法二：(12019)1010101010102N +⨯==⨯,(02018)1010100910102T +⨯==⨯,所以10101010101010091010(10101009)1010S N T =-=⨯-⨯=⨯-=,故选:D. 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,数列求和公式的应用,属于中档题.8．B解析：B 【解析】模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数1,2,b a b aa b a a b b-⎧⎪⎪⊗=⎨+⎪>⎪⎩的值，∵121log 4233-⎛⎫=<= ⎪⎝⎭.∴12131log 4132--⎛⎫⊗== ⎪⎝⎭.本题选择B 选项.9．C解析：C 【分析】计算出输出15y =时，3x =；继续运行程序可知继续赋值得：4x =，此时不满足判断框条件，结束程序，从而可得判断框条件. 【详解】解析当x ＝－3时，y ＝3；当x ＝－2时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝8；当x ＝3时，y ＝15，x ＝4，结束．所以y 的最大值为15，可知x ≤3符合题意．判断框应填：3x ≤ 故选C 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10．C解析：C 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量2320192222S =+++⋯+的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量2320192222S =+++⋯+的值，由于()2019232019202021222222212S -=+++⋯+==--．故选C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．11．C解析：C 【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由题意，模拟程序的运算，可得k 1=，a 1=满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7= 此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a 的值为170．则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k 6<？故选：C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．12．C解析：C 【分析】x 的变化遵循以2-为公差递减的等差数列的变化规律，到0x <时结束，得到1x =-，然后代入解析式，输出结果. 【详解】0x ≥时，每次赋值均为2x -x 可看作是以2019为首项，2-为公差的等差数列{}n x()()20191220212n x n n ⇒=+-⨯-=-当0x <时输出，所以0n x <，即202120n -< 20212n ⇒>即：10100x >，10110x < 10112021210111x ⇒=-⨯=-1314y ∴=+=本题正确选项：C 【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.二、填空题13．5【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的的值当时根据题意退出循环输出结果【详解】模拟执行程序框图可得；；；；此时退出循环输出结果故答案为5【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题涉及到的知识点解析：5 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,S K 的值，当5,58S K ==时，根据题意，退出循环，输出结果. 【详解】模拟执行程序框图，可得1,7S K ==；771,688S K =⋅==；763,5874S K =⋅==；355,5468S K =⋅==；此时，57810<，退出循环，输出结果，故答案为5. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算循环结构程序框图输出结果的问题，属于简单题目.14．【分析】根据题意执行循环结构的程序框图逐次计算即可得到答案【详解】由题意执行程序框图：可得；第一循环不满足条件；第二次循环不满足条件；第三次循环不满足条件；第四次循环不满足条件；第五次循环不满足条件解析：【分析】根据题意，执行循环结构的程序框图，逐次计算，即可得到答案．【详解】由题意执行程序框图：可得0S =， 8k =；第一循环，不满足条件，8S =，7k =；第二次循环，不满足条件，1S =，6k =；第三次循环，不满足条件，5S =，5k =；第四次循环，不满足条件0S =，4k =；第五次循环，不满足条件4S =，3k =，第六次循环，满足条件，输出3k =．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，逐次计算，注意把握判定条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15．72【分析】模拟程序的运行依次写出每次循环得到的的值可得当时不满足条件退出循环输出的值为72【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循环体；满足条件执行循环体;满足条件执行循环体；不解析：72 【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S i ，的值，可得当9i = 时不满足条件8i ＜，退出循环，输出S 的值为72. 【详解】模拟程序的运行，可得10,i S ==，满足条件8i ＜，执行循环体，39;i S ==，满足条件8i ＜，执行循环体，524i S ==，；满足条件8i ＜，执行循环体，745i S ==， ; 满足条件8i ＜，执行循环体，9i =，72S =；不满足条件8i ＜，退出循环，输出S 的值为72, 故答案为72 【点睛】本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题．16．2【解析】当x=2时x2﹣4x+3=﹣1＜0满足继续循环的条件故x=3n=1；当x=3时x2﹣4x+3=0满足继续循环的条件故x=4n=2；当x=4时x2﹣4x+3=3＞0不满足继续循环的条件故输出解析：2 【解析】当x=2时，x 2﹣4x+3=﹣1＜0，满足继续循环的条件，故x=3，n=1；当x=3时，x 2﹣4x+3=0，满足继续循环的条件，故x=4，n=2；当x=4时，x 2﹣4x+3=3＞0，不满足继续循环的条件，故输出的n 值为2；故答案为2．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.17．【解析】试题分析：根据题意得出执行程序框图后输出的是分段函数y=由此求出输入x=时输出y 的值解：根据题意执行程序框图后输出的是分段函数y=当输入x=时sin ＞cos 所以输出的y=cos=故答案为考点解析：．【解析】试题分析：根据题意得出执行程序框图后输出的是分段函数y=，由此求出输入x=时输出y 的值．解：根据题意，执行程序框图后输出的是分段函数 y=，当输入x=时，sin＞cos ，所以输出的y=cos =．故答案为．考点：程序框图．18．【详解】试题分析：第一次运行条件成立；第二次运行条件成立；第三次运行条件成立；第四次运行条件不成立；输出故答案应填：1考点：算法及程序语言解析：1【详解】试题分析：第一次运行，5,4s n ==条件14s <成立；第二次运行，9,3s n ==条件14s <成立；第三次运行，12,2s n ==条件14s <成立；第四次运行，14,1s n ==条件14s <不成立；输出1n =，故答案应填：1．考点：算法及程序语言．19．120【分析】由题意首先确定程序的功能然后计算其输出结果即可【详解】由题意可得题中流程图的功能为计算的值据此计算可得输出的结果为故答案为120【点睛】识别运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明解析：120 【分析】由题意首先确定程序的功能，然后计算其输出结果即可. 【详解】由题意可得，题中流程图的功能为计算12345S =⨯⨯⨯⨯的值，据此计算可得输出的结果为120S =. 故答案为120．【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．20．4【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的S 的值当S=2059k=4时不满足条件S ＜100退出循环输出k 的值为4【详解】模拟执行程序框图可得k=0S=0满足条件S ＜100S=1k=1满足条件S解析：4 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S 的值，当S =2059，k =4时，不满足条件S ＜100，退出循环，输出k 的值为4．【详解】模拟执行程序框图，可得 k =0 S =0满足条件S ＜100，S =1，k =1 满足条件S ＜100，S =3，k =2 满足条件S ＜100，S =11，k =3 满足条件S ＜100，S =2059，k =4不满足条件S ＜100，退出循环，输出k 的值为4．故选B ．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.三、解答题21．见解析【分析】计算(1)0,(2)0f f <>，设121,2x x ==，122x x m +=，判断()f m 的符号，根据零点存在定理得到算法. 【详解】第一步：令2()3f x x =-，(1)20,(2)10f f =-<=>，∴设121,2x x ==；第二步：令122x x m +=，判断()f m 是否为0，若是，则m 为所求；若不是，则继续判断()1()f x f m ⋅大于0还是小于0；第三步：若()1()0f x f m ⋅>，则令1x m =；否则，令2x m =；第四步：判断120.0005x x -≤是否成立？若是，则12,x x 之间的任意值均为满足条件的近似根；若不是，则返回第二步. 【点睛】本题考查了求方程近似根的算法，意在考查学生对于算法的理解和应用.22．（1）24；（2）14【分析】(1)从程序框图可提炼出分段函数的函数表达式，从而计算得到76f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值; (2)此题为几何概型，分类讨论得到满足条件下的函数x 值，从而求得结果. 【详解】(1)由算法框图得：当0x >时，2πcos 2x y =，当0x =时，0y =，当0x <时，1y x =--， ()2πcos ,020,01,0xx y f x x x x ⎧>⎪⎪∴===⎨⎪--<⎪⎩7711666f ⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2π1cos 71π26cos 661224f f f +⎡⎤+⎛⎫⎛⎫∴-==== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ (2)当02x ≤≤时，()[]0,1f x ∈，当20x -≤<时，由0y <得10x -<< 故所求概率为()()011224P --==-- 【点睛】本题主要考查分段函数的应用，算法框图的理解,意在考查学生分析问题的能力. 23．见解析【分析】（1）根据赋值语句的意义可得结果；（2）当2x =时计算ax b +的值，并把这个值赋给1y ；（3）当3x ＝－时，计算ax b +的值，并把这个值赋给2y ；（4）该程序框图解决的是求函数()f x ax b =+的函数值的问题；（5）列出关于,a b 的一元一次方程组求解即可. 【详解】(1)图框①中2x ＝表示把2赋值给变量x .(2)图框②中1y ax b ＝＋的含义是：该图框在执行①的前提下，即当2x ＝时，计算ax b ＋的值，并把这个值赋给1y .(3)图框④中，2y ax b ＝＋的含义是：该图框在执行③的前提下，即当3x ＝－时，计算ax b ＋的值，并把这个值赋给2y .(4)该程序框图解决的是求函数y ax b =+的函数值的问题，其中输入的是自变量x 的值，输出的是对应x 的函数值．(5)13y =，即2+=3a b .⑤22y =-，即3+2a b -=-.⑥由⑤⑥，得1a ＝，1b ＝，所以()1f x x =+.【点睛】本题主要考查了对顺序结构程序框图的理解，属于基础题．24．(1) 0.005a =.(2) 18S =.【解析】分析：（1）由频率分布直方图中所有频率之和为1可计算出a ；（2）模拟程序运行，程序实际上是计算234A A A ++．详解：（1）由频率直方图可知()20.020.030.04101a +++⨯=，解得0.005a =；根据程序框图10.00510201A =⨯⨯=；20.04010208A =⨯⨯=；30.03010206A =⨯⨯=；40.02010204A =⨯⨯=；50.00510201A =⨯⨯=，所以输出的23418S A A A =++=；点睛：频率分布直方图中所有频率之和为1，即图中所有小矩形面积之和为1． 25．见解析【解析】试题分析：本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中分段函数的解析式y=1,0,0,0,1,0,x x x x x -+>⎧⎪=⎨⎪+<⎩ ，然后根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可写出算法．试题因为函数是分段函数,故要先输入变量值,再进行判断,分别进行不同的计算.算法如下:第一步,输入x.第二步,若x>0,则令y=-x+1后执行第五步;否则执行第三步.第三步,若x=0,则令y=0后执行第五步;否则执行第四步.第四步,令y=x+1.第五步,输出y 的值.点睛：分析题意，解答此类问题，可以依据已知的分段函数，将x 的取值范围作为条件设计算法；联系题设，依据不同x 的取值范围下对应不同的函数式结合算法的概念写出算法过程.26．见解析【分析】利用顺序结构表达，首先输入各科成绩,,,,a b c d e ，然后计算总分S a b c d e =++++，平均分5S ω=，最后输出即可. 【详解】算法步骤如下：第一步：输入该同学的语文、数学、英语、物理、化学的成绩：,,,,a b c d e ,第二步：计算S a b c d e =++++,第三步：计算5S ω=, 第四步：输出S 和ω,程序框图如下:。

高中数学分章节训练试题：23算法初步

高三数学章节训练题23《算法初步》时量：60 分钟满分： 80 分班级：姓名：计分：个人目标：□优异（70 ’~80’）□优异（ 6 0 ’～ 69 ’）□合格（ 50 ’～59 ’）一、选择题（本大题共10小题，每题 5 分，满分 50分）1.以下语句表达中是算法的是（）①从济南到巴黎能够先乘火车到北京再坐飞机到达；②利用公式 S 11高为2 ah 计算底为的三角形的面积；③1x 2x 42；④求 M1,2与 N3, 5两点连线的方程可先求MN2A=3的斜率再利用点斜式方程求得 .A.1 个B.2个C.3个D.4个B=A*A 2.右侧的程序运转时输出的结果是（）A.12， 5B.12，21C.12， 3D.21 ， 12A=A+B 3.将两个数 a 2 ， b 3 互换，使 a 3 ， b 2 ，下边语句正确的一组是（）A. B. C. D.a c=b a4.b3 、2、=c）阅读右侧的程序，若分别输入1、0、 4 、5，则输出的结果是（A. 4，5B. 0，1，2，3，4，5C. 1 ，2，3，4，5D. 3 ，4，55.赋值语句是特别重要的语句，以下书写错误的选项是（）A. a3 B. S (a b c)/ 2 C. N N 1 D.3.6 x6.下边对算法描绘正确的一项为哪一项：（）A.算法只好用自然语言来描绘B.算法只好用图形方式来表示C.同一问题能够有不一样的算法D.同一问题的算法不一样，结果必定不一样7.用二分法求方程 x 220 的近似根的算法中要用哪一种算法构造（）A.次序构造B.条件构造C.循环构造D. 以上都用8.将两个数 a8,b17 互换,使 a17, b8,下边语句正确一组是( )A .B.C.D.a c=bba=c b=c=b9.计算机履行下边的程序段后，输出的结果是（）a 1b 3a ab ba bPRINT a ，bA.1, 3B.4, 1C.0 , 0D. 6 , 010.当 a 3 时，下边的程序段输出的结果是（）IF a10THENy 2 aelsey a aPRINT yA. 9B. 3C. 10D. 6二、填空题（本大题共 6 小题，每题 5 分，满分 30 分） 1. 将 389化成四进位制数的末位是 ____________.2. 今日是礼拜二，再过43 天是礼拜.3.用“秦九韶算法”计算多项式f ( x) 5x 54x 4 3x 3 2x 2 x 1，当 x=2时的值的过程中，要经过次乘法运算和次加法运算 .4. 以部下于基本算法语句的是.① INPUT 语句；② PRINT 语句；③ IF-THEN 语句；④ DO 语句；⑤ END 语句； ⑥WHILE 语句；⑦ END IF 语句 .5.在求 123 4 5 6100 时，可运用公式1 2 3n n(n1)直接计算，第一步；第二步；第三步，2输出计算结果 .6. 右侧的框图运转后，输入 60 ，输出的结果是．开始输入 nn(n 1)m :2n:=n+1否m>20000是输出 n结束高三数学章节训练题23 《算法初步》参照答案一、选择题 1 ～ 5 CBBAD 6.C 算法的特色：有穷性，确立性，次序性与正确性，不独一性，广泛性7. D 任何一个算法都有次序构造，循环构造一定包括条件构造，二分法用到循环构造8. B先把 b 的值赋给中间变量 c ，这样 c 17 ，再把 a 的值赋给变量 b ，这样 b 8 ，把 c 的值赋给变量 a ，这样 a 179.B 把 1赋给变量 a ，把 3 赋给变量 b ，把 4 赋给变量 a ，把 1赋给变量 b ，输出 a, b10.2a, a 10D 该程序揭露的是分段函数 y2 , a 10的对应法例a二、填空题4 389 余 4 97 14 24 1389 12011注意：余数自下而上摆列1. 1 ，末位是第一个余数，4 ，0 （）4 64 1 212. 三3. 5, 5 来自课本上的思虑题：一元 n 次多项式问题4.①，②，③，④，⑥基本算法语句的种类5. 取 n 100 ，代入n( n1)26. 63。

(典型题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试题(含答案解析)

一、选择题1．执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．执行如图所示的程序框图输出的结果是（）A．8B．6C．5D．3a b k分别为1,2,3，则输出的M ( ) 3．执行右面的程序框图，若输入的,,A．203B．72C．165D．1584．执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A．-9 B．60 C．71 D．815．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为511，则判断框内可填入的条件是（）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．5i <D ．6i ≤6．执行如图所示的程序框图，如果输入x ＝5，y ＝1，则输出的结果是（）A ．261B ．425C ．179D ．5447．朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著《四元玉鉴》中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题：我有一壶酒，携着游春走.遇务①添一倍，逢店饮斛九②.店务经四处，没了这壶酒.借问此壶中，当原多少酒？①“务”：旧指收税的关卡所在地；②“斛九”：1.9斛.下图是解决该问题的算法程序框图，若输入的x 值为0，则输出的x 值为（）A．5740B．13380C．5732D．5893208．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为511，则输入n的值是（）A．7B．6C．5D．4 9．执行如下图的程序框图，如果输入的N的值是7，那么输出的p的值是（）A．3 B．15 C．105 D．94510．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为10，14，则输出的a =（）A ．6B ．4C ．2D ．011．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为()A ．5k <？B ．5k ≥？C ．6k <？D ．6k ≥？12．执行如图所示程序框图，当输入的x 为2019时，输出的y (= )A ．28B ．10C．4D．2二、填空题13．下图所示的算法流程图中，输出的S表达式为__________．14．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出S的值为__________．15．执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．16．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．17．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为___________18．下图程序运行结果是________．19．执行下图所示的程序框图，若输入，则输出的值为_____________.20．执行如图所示的程序框图,输出的T ______．三、解答题21．如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，APB△的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并画出程序框图.22．有关专家建议预测，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2015年的价格是10 000元，试分析其算法并用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格．23．写出一个算法，求底面边长为42，侧棱长为5的正四棱锥的体积．24．设计程序求π的近似值可以用公式:2222π1116123=+++…+21n ,用此公式求2π6,即逐项进行累加,直到21n <0.000 01为止(该项不累加),然后求出π的近似值. 25．古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有这样一首诗:这是一座古墓,里面安葬着丢番图.请你告诉我,丢番图的寿数几何?他的童年占去了一生的六分之一,接着十二分之一是少年时期,又过了七分之一的时光,他找到了自己的终身伴侣.五年之后,婚姻之神赐给他一个儿子,可是儿子不济,只活到父亲寿数的一半,就匆匆离去.这对父亲是一个沉重的打击,整整四年,为失去爱子而悲伤,终于告别了数学,离开了人世.试用循环结构,写出算法分析和算法程序. 26．已知函数2()32,(3)(5)f x x x f f =--+-求的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：模拟执行程序, 可得4,6,0,0a b n s ====,执行循环体,2,4,6,6,1a b a s n =====,不满足条件16s >,执行循环体,2,6,4,10,2a b a s n =-====, 不满足条件16s >,执行循环体,2,4,6,16,3a b a s n =====, 不满足条件16s >,执行循环体,2,6,4,20,4a b a s n =-====,不满足条件16s >,退出循环, 输出n 的值为4,故选B.考点：1、程序框图；2、循环结构.2．A解析：A【分析】根据程序框图循环结构运算，依次代入求解即可．【详解】根据程序框图和循环结构算法原理，计算过程如下：1,1,x y z x y ===+第一次循环2,1,2z x y ===第二次循环3,2,3z x y ===第三次循环5,3,5z x y ===第四次循环8z =，退出循环输一次8z =.所以选A【点睛】本题考查了程序框图的基本结构和运算，主要是掌握循环结构在何时退出循环结构，属于基础题．3．D解析：D【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =．考点：算法的循环结构4．C解析：C【分析】根据程序框图，模拟运算即可求解.【详解】第一次执行程序后，1a =-，i=2；第二次执行程序后，9a =-，i=3；第三次执行程序后，a=71，i=4>3，跳出循环，输出a=71.故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.5．B【分析】模拟运行程序1i =，满足条件，1013S =+⨯，2i =，满足条件，进入循环体，反复操作，直到输出511S =，核对满足的条件即可. 【详解】 1i =，满足条件，1013S =+⨯； 2i =，满足条件，111335S =+⨯⨯； 3i =，满足条件，111133557S =++⨯⨯⨯； 4i =，满足条件，111113355779S =+++⨯⨯⨯⨯； 5i =，满足条件，11111115(1)1335577991121111S =++++=-=⨯⨯⨯⨯⨯； 6i =，不满足条件，输出511S =. 故选：B.【点睛】本题考查了对程序框图的理解与应用，由程序运行结果，补充条件，数列求和的裂项相消法，属于中档题.6．B解析：B【分析】根据循环结构的条件，依次运算求解，即得解.【详解】起始值：5,1,0x y n ===，满足1105<⨯，故：5,0,2x y n ===；满足0105<⨯，故：7,4,4x y n ===；满足4107<⨯，故：11,36,6x y n ===；满足361011<⨯，故：17,144,8x y n ===；满足1441017<⨯，故：25,400,10x y n ===；此时：4001025>⨯，满足输出条件：输出425x y +=故选：B【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题. 7．C【分析】本题首先可以根据题意以及程序框图明确输入的数据为“0x =，0i =”和运算的算式为“119210x x 、1i i =+”，然后进行运算并结合条件“4i ”得出结果。

(压轴题)高中数学必修三第二章《算法初步》检测卷(包含答案解析)(1)

一、选择题1．执行如图所示的程序框图输出的结果是（）A ．8B ．6C ．5D ．32．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[]1,8上，则输入的实数x 的取值范围是（）A ．[)0,2B ．[]2,7C ．[]2,4D ．[]0,7 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．511B ．512C ．1022D ．10244．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入11x =，22x =，0.1d =，则输出n 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．55．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是( )A ．1010B ．2019C ．2020D ．30306．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A ．-1010B ．-1009C ．1009D ．10107．正整数N 除以正整数m 后的余数为n ,记为()N n MODm ≡,例如()2516MOD ≡.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”,若执行该程序框图,当输入49N =时,则输出结果是( )A ．58B ．61C ．66D ．768．在如图算法框图中，若6a =，程序运行的结果S 为二项式5(2)x +的展开式中3x 的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（）A ．3k <B ．3k >C ．4k <D ．4k > 9．朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著《四元玉鉴》中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题：我有一壶酒，携着游春走.遇务①添一倍，逢店饮斛九②.店务经四处，没了这壶酒.借问此壶中，当原多少酒？①“务”：旧指收税的关卡所在地；②“斛九”：1.9斛.下图是解决该问题的算法程序框图，若输入的x 值为0，则输出的x 值为（）A ．5740B ．13380C ．5732D ．58932010．执行如下图的程序框图，如果输入的N 的值是7，那么输出的p 的值是（）A ．3B ．15C ．105D ．945 11．如图的程序框图，当输出15y =后，程序结束，则判断框内应该填（）A ．1x ≤B ．2x ≤C ．3x ≤D ．4x ≤ 12．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( )A．2018B．2019C．12D．2二、填空题13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为________．14．一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，若输出的y值为1，则输入的实数x的值为________.15．执行如图所示的程序框图，输出S的值为___________.16．如图，若输入的x值为，则相应输出的值为____．17．将二进制数110 101（2）转为七进制数，结果为________．18．101110（2）转化为十进制数是__________．19．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是____．20．运行右图所示程序框图，若输入值xÎ[-2，2]，则输出值y 的取值范围是_____．三、解答题21．已知数列{}n a 的递推公式111n n n a a a --=+，且11a =，请画出求其前10项的流程图. 22．如图是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1).图框①中2x ＝的含义是什么？(2).图框②中1y ax b ＝＋的含义是什么？(3).图框④中2y ax b ＝＋的含义是什么？(4).该程序框图解决的是怎样的问题？(5).当最终输出的结果是13y ＝，22y ＝-时，求()y f x ＝的解析式．23．编写一个程序，要求输入两个正数a 和b 的值，输出a b 和b a 的值，并画出程序框图.24．设计算法求111112233499100+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.25．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x .第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，y ＝2x －1，输出y .第四步，y ＝x 2－2x ＋3，输出y .问题：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x 值为多大时，输出的数值最小？ 26．电脑游戏中,“主角”的生存机会往往被预先设定,如某枪战游戏中,“主角”被设定生存机会5次,每次生存承受射击8枪(被击中8枪则失去一次生命机会).假设射击过程均为单子弹发射,试为“主角”耗用生存机会的过程设计一个算法,并画出程序框图.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据程序框图循环结构运算，依次代入求解即可．【详解】根据程序框图和循环结构算法原理，计算过程如下：1,1,x y z x y ===+第一次循环2,1,2z x y ===第二次循环3,2,3z x y ===第三次循环5,3,5z x y ===第四次循环8z =，退出循环输一次8z =.所以选A【点睛】本题考查了程序框图的基本结构和运算，主要是掌握循环结构在何时退出循环结构，属于基础题．2．D解析：D【详解】解答：根据题意，得当x ∈(−2,2)时,f (x )=2x ，1⩽2x ⩽8，∴0⩽x ⩽3；故02x ≤<当x ∉(−2,2)时,f (x )=x +1，∴1⩽x +1⩽8，∴0⩽x ⩽7，∴x 的取值范围是[2,7].故选：D点睛：本题考查的实质问题是分段函数，当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．3．C解析：C【分析】直接根据程序框图计算得到答案.【详解】根据程序框图知：92391012222...2222102212S -=++++==-=-. 故选：C.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力，确定程序框图表示的意义是解题的关键.4．C解析：C【分析】按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解即可，注意验证精确度的要求．【详解】解：模拟程序的运行，可得121,1,2,0.1n x x d ====，令22f x x ，则()()110,220f f =-<=>，()1.5, 1.50.250m f ==>，满足条件()()120, 1.5f m f x x <=，此时1.510.50.1-=>，不符合精确度要求；()2, 1.25, 1.250.43750n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.25f m f x x <=，此时1.5 1.250.250.1-=>，不符合精确度要求；()3, 1.375, 1.3750.1090n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.375f m f x x <=，此时1.5 1.3750.1250.1-=>，不符合精确度要求；()4, 1.4375, 1.43750.0660n m f ===>，满足条件()()120, 1.4375f m f x x <=，此时1.4375 1.3750.06250.1-=<，符合精确度要求．退出循环，输出n 的值为4．故选：C.【点睛】本题主要考查循环结构程序框图以及用二分法求区间根的问题，属于基础题型，二分法是把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法．5．D解析：D【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S 是求数列的和，且数列每四项和是定值，由此得出S 的值.【详解】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式: 由于cos ,42xy T π==，且循环数为0，-1，0，1123420132014201520162017201820192020...+++++++(01210141)+...+(0+1201410120161)(01201810120201)S a a a a a a a a a a a a =++++=+-+++++-+++++++-+++++20206=30304=⨯ 故选：D【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.6．D解析：D【分析】根据程序框图,先计算出N 和T 的含义,再根据S N T =-即可求得输出值.或利用等差数列的求和公式求解.【详解】依题意：得1352019N =+++⋯+,02462018T =++++⋯+.解法一：(10)(32)(54)(20192018)1010S N T =-=-+-+-++-=, 故选:D. 解法二：(12019)1010101010102N +⨯==⨯,(02018)1010100910102T +⨯==⨯,所以10101010101010091010(10101009)1010S N T =-=⨯-⨯=⨯-=,故选:D.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,数列求和公式的应用,属于中档题.7．B解析：B【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为1的数，根据所给的选项，得出结论.【详解】模拟程序的运行，可得49N =，50N =，不满足条件()13N MOD ≡，51N =；不满足条件()13N MOD ≡，52N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，53N =；不满足条件()13N MOD ≡，54N =；不满足条件()13N MOD ≡，55N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，56N =；不满足条件()13N MOD ≡，57N =；不满足条件()13N MOD ≡，58N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，59N =；不满足条件()13N MOD ≡，60N =；不满足条件()13N MOD ≡，61N =；满足条件()13N MOD ≡，满足条件()15N MOD ≡，输出61N =.故选：B.【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题.8．C解析：C【分析】根据二项式（2+x ）5展开式的通项公式，求出x 3的系数，模拟程序的运行，可得判断框内的条件．【详解】∵二项式5(2)x +展开式的通项公式是5152r r r r T C x -+=⋅⋅,令3r =， 3233152T C x +∴=⋅⋅，332356(4)21408x x C x∴⨯⋅⋅=，∴程序运行的结果S 为120，模拟程序的运行，由题意可得k=6，S=1不满足判断框内的条件，执行循环体，S=6，k=5不满足判断框内的条件，执行循环体，S=30，k=4不满足判断框内的条件，执行循环体，S=120，k=3此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为120．故判断框中应填入的关于k 的判断条件是k ＜4？故选：C【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题．9．C解析：C【分析】本题首先可以根据题意以及程序框图明确输入的数据为“0x =，0i =”和运算的算式为“119210x x 、1i i =+”，然后进行运算并结合条件“4i ”得出结果。

(好题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试题(有答案解析)(2)

(易错题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试题(含答案解析)(1)

一、选择题1．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．34B．56C．1324D．771202．阅读下面的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．A．2 B．4 C．-4 D．-8 3．当4n 时，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．9 B．15 C．31 D．634．执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A．-9 B．60 C．71 D．815．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的S是（）A ．25B ．18C ．11D ．36．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入11x =，22x =，0.1d =，则输出n 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是( )A ．1010B ．2019C ．2020D ．3030 8．正整数N 除以正整数m 后的余数为n ,记为()N n MODm ≡,例如()2516MOD ≡.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”,若执行该程序框图,当输入49N =时,则输出结果是( )A ．58B ．61C ．66D ．769．执行如图所示的程序框图，若输人的n 值为2019，则S ＝A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（）i≤A．4i≤B．5i≤C．6i≤D．711．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k的值可以为A ．6B ．10C ．8D ．412．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数a 的范围是( )A ．[)6,24B ．[)24,120C ．(),6-∞D ．()5,24二、填空题13．执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M =_____14．某程序框图如图所示，若输入的4t =，则输出的k =______．t=，则输出的n=_______________．15．执行下面的程序框图，如果输入的0.0216．执行如图所示的程序框图，若输入的,a k分别是89，2，则输出的数为__________．17．下图程序运行结果是________．18．如图，若输入的x值为，则相应输出的值为____．19．根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为______________.20．已知下列程序INPUTtIFt≤3THENC=0.2ELSEC=0.2+0.1*(t-3)ENDIFPRINTCEND当输入t=5时，输出结果是____.三、解答题21．把下列程序用程序框图表示出来.=20=15===*A B A A BB A BA A BPRINT A BEND+-+22．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为1A ，2A ，3A ，4A ，5A .（1）求图1中a 的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S .23．给出30个数：1，2，4，7，，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了解决该问题的算法框图（如图所示）.（1）请在图中处理框内①处和判断框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据算法框图写出算法语句.24．某商场第一年销售计算机5 000台,如果平均每年销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,大约几年可使总销量达到40 000台?画出解决此问题的程序框图,并写出程序.25．古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有这样一首诗:这是一座古墓,里面安葬着丢番图.请你告诉我,丢番图的寿数几何?他的童年占去了一生的六分之一,接着十二分之一是少年时期,又过了七分之一的时光,他找到了自己的终身伴侣.五年之后,婚姻之神赐给他一个儿子,可是儿子不济,只活到父亲寿数的一半,就匆匆离去.这对父亲是一个沉重的打击,整整四年,为失去爱子而悲伤,终于告别了数学,离开了人世.试用循环结构,写出算法分析和算法程序.26．画出求的程序框图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的ｓ的值．【详解】由0s =，1k =满足条件，则3k =，14s =，满足条件； 5k =，1154612s =+=，满足条件； 7k =，511312824s =+=，满足条件； 9k =，131772410120s =+=，不满足条件，此时输出77120s =. 故选：D. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.2．C解析：C 【解析】执行程序一次，8,2s n =-=，执行第二次，4,1s n =-=，满足判断框条件，跳出循环，输出4s =-，故选C.3．C解析：C 【解析】由程序框图可知，1,3,2,7,3,15k s k s k s ======，4,31,54k s k ===>，退出循环，输出s 的值为31，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4．C解析：C 【分析】根据程序框图，模拟运算即可求解. 【详解】第一次执行程序后，1a =-，i=2；第二次执行程序后，9a =-，i=3；第三次执行程序后，a=71，i=4>3，跳出循环，输出a=71. 故选：C 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.5．C解析：C 【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案. 【详解】模拟执行程序框图，可得：1,1,1a b n ===，第1次循环，可得3,1,3,2S a b n ====；第2次循环，可得5,3,5,3S a b n ====；第3次循环，可得11,5,11,4S a b n ====，满足判断条件，输出11S =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中模拟程序框图的运行过程，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，意在考查运算与求解能力，属于基础题.6．C解析：C 【分析】按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解即可，注意验证精确度的要求．【详解】解：模拟程序的运行，可得121,1,2,0.1n x x d ====，令22f xx ，则()()110,220f f =-<=>，()1.5, 1.50.250m f ==>，满足条件()()120, 1.5f m f x x <=，此时1.510.50.1-=>，不符合精确度要求；()2, 1.25, 1.250.43750n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.25f m f x x <=，此时1.5 1.250.250.1-=>，不符合精确度要求；()3, 1.375, 1.3750.1090n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.375f m f x x <=，此时1.5 1.3750.1250.1-=>，不符合精确度要求；()4, 1.4375, 1.43750.0660n m f ===>，满足条件()()120, 1.4375f m f x x <=，此时1.4375 1.3750.06250.1-=<，符合精确度要求．退出循环，输出n 的值为4．故选：C. 【点睛】本题主要考查循环结构程序框图以及用二分法求区间根的问题，属于基础题型，二分法是把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法．7．D解析：D 【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S 是求数列的和，且数列每四项和是定值，由此得出S 的值. 【详解】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式: 由于cos,42xy T π==，且循环数为0，-1，0，1123420132014201520162017201820192020...+++++++(01210141)+...+(0+1201410120161)(01201810120201)S a a a a a a a a a a a a =++++=+-+++++-+++++++-+++++20206=30304=⨯故选：D 【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题. 8．B解析：B 【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为1的数，根据所给的选项，得出结论.【详解】模拟程序的运行，可得49N =，50N =，不满足条件()13N MOD ≡，51N =；不满足条件()13N MOD ≡，52N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，53N =；不满足条件()13N MOD ≡，54N =；不满足条件()13N MOD ≡，55N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，56N =；不满足条件()13N MOD ≡，57N =；不满足条件()13N MOD ≡，58N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，59N =；不满足条件()13N MOD ≡，60N =；不满足条件()13N MOD ≡，61N =；满足条件()13N MOD ≡，满足条件()15N MOD ≡，输出61N =. 故选：B. 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题.9．B解析：B 【分析】根据程序框图可知，当时结束计算，此时.【详解】计算过程如下表所示：周期为6 n 2019k 1 2 (2018)2019S…k<n 是是是是否【点睛】本题考查程序框图，选用表格计算更加直观，此题关键在于判断何时循环结束.10．B解析：B 【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,i S 的值，当输出的63S =时，退出循环，对应的条件为5i ≤，从而得到结果. 【详解】当=11S i =，时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当1123,2S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当2327,3S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当37215,4S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当415231,5S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当313263,6S i =+==，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为5i ≤，故选B. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目.11．C解析：C 【分析】执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案. 【详解】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：134,2146n S =+==⨯+=；第二循环：437,26719n S =+==⨯+=；第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=，要使的输出的结果为48，根据选项可知8k ，故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12．A解析：A 【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x ，n 的值，由题意判断退出循环的条件即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得 n ＝1，x ＝1不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝1，n ＝2 不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝2，n ＝3不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝6，n ＝4 不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝24，n ＝5此时，由题意应该满足条件x ＞a ，退出循环，输出n 的值为5．可得：6≤a ＜24．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．二、填空题13．12【分析】由题意可知从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值再从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值当时判断条件框不成立输出此时的值即可得出答案【详解】当时执行程序框图得；当解析：12 【分析】由题意可知，从1n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，再从2n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，当3n =时，判断条件框不成立，输出此时M 的值，即可得出答案．【详解】当1n =时，执行程序框图得，1225,2,5M a b =+⨯===；当2n =时，执行程序框图得，22512,5,12M a b =+⨯===；当3n =时，不满足判断条件框，直接输出 12M =．故答案为12．【点睛】本题主要考查了根据程序框图写出执行结果的问题，对于这类题目，首先要弄清框图的结构和执行过程，本题为循环结构的程序框图．14．【分析】根据题意执行循环结构的程序框图逐次计算即可得到答案【详解】由题意执行程序框图：可得；第一循环不满足条件；第二次循环不满足条件；第三次循环不满足条件；第四次循环不满足条件；第五次循环不满足条件解析：【分析】根据题意，执行循环结构的程序框图，逐次计算，即可得到答案．【详解】由题意执行程序框图：可得0S =， 8k =；第一循环，不满足条件，8S =，7k =；第二次循环，不满足条件，1S =，6k =；第三次循环，不满足条件，5S =，5k =；第四次循环，不满足条件0S =，4k =；第五次循环，不满足条件4S =，3k =，第六次循环，满足条件，输出3k=．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，逐次计算，注意把握判定条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15．【解析】分析：由已知中的程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值模拟程序运行过程分析循环变量值的变化规律即可求解答案详解：执行如图所示的程序框图：第一次循环：满足条件；第二次循环：满解析：【解析】分析：由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序运行过程，分析循环变量值的变化规律，即可求解答案．详解：执行如图所示的程序框图：第一次循环：11,,124S m n===，满足条件；第二次循环：11,,248S m n===，满足条件；第三次循环：11,,3816S m n===，满足条件；第四次循环：11,,41632S m n===，满足条件；第五次循环：11,,53264S m n===，满足条件；第六次循环：11,,664128S m n===，不满足条件，推出循环，此时输出6n=；点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的运行与结果出的输出问题，解题是应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的计算结果，同时注意判断框的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．16．1011001【解析】模拟程序框图的运行过程如下；输入a=89k=2q=89÷2=44…1；a=44k=2q=44÷2=22…0；a=22k=2q=22÷2=11…0；a=11k=2a=11÷2=5解析：1011001【解析】模拟程序框图的运行过程，如下；输入a=89，k=2，q=89÷2=44…1；a=44，k=2，q=44÷2=22…0；a=22，k=2，q=22÷2=11…0；a=11，k=2，a=11÷2=5…1；a=5，k=2，q=5÷2=2…1；a=2，k=2，q=2÷2=1…0； a=1，k=2，q=1÷20…1；则输出的数为1011001．故答案为：1011001．17．34【解析】由题设循环体要执行四次图知第一次循环结束后第二次循环结束后第三次循环结束后第四次循环结束后故答案为34解析：34 【解析】由题设循环体要执行四次，图知第一次循环结束后2a a b =+=，3b a b =+=，第二次循环结束后5a a b =+=，8b a b =+=，第三次循环结束后13a a b =+=，21b a b =+=，第四次循环结束后34a a b =+=，55b a b =+=，故答案为 34. 18．【解析】试题分析：根据题意得出执行程序框图后输出的是分段函数y=由此求出输入x=时输出y 的值解：根据题意执行程序框图后输出的是分段函数y=当输入x=时sin ＞cos 所以输出的y=cos=故答案为考点解析：．【解析】试题分析：根据题意得出执行程序框图后输出的是分段函数y=，由此求出输入x=时输出y 的值．解：根据题意，执行程序框图后输出的是分段函数 y=，当输入x=时，sin＞cos ，所以输出的y=cos =．故答案为．考点：程序框图．19．或1【解析】试题分析：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数的函数值分段讨论满足y=4的x 值最后综合讨论结果可得答案考点：（1）流程图；（2）分段函数解析：或1【解析】试题分析：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数的函数值，分段讨论满足y=4的x 值，最后综合讨论结果可得答案．考点：（1）流程图；（2）分段函数.20．4【分析】由已知中的程序语句可知该程序的功能是计算分段函数的值将t=5代入即可得到答案【详解】由已知中程序语句可知该程序的功能是：计算分段函数的值故答案为04【点睛】算法是新课标高考的一大解析：4 【分析】由已知中的程序语句可知该程序的功能是计算分段函数 0.2,30.20.1(3),3t C t t ≤⎧=⎨+->⎩的值，将t =5代入即可得到答案．【详解】由已知中程序语句可知该程序的功能是：计算分段函数 0.2,30.20.1(3),3t C t t ≤⎧=⎨+->⎩的值 50.20.1(53)0.4t C =∴=+-=，故答案为0.4. 【点睛】算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.三、解答题21．见解析；【解析】试题分析: 首尾加开始与结束圆角矩形框图,赋值语句改为矩形框图,输出语句改为平行四边形框图试题程序框图如下：点睛：22．(1) 0.005a =. (2) 18S =. 【解析】分析：（1）由频率分布直方图中所有频率之和为1可计算出a ；（2）模拟程序运行，程序实际上是计算234A A A ++．详解：（1）由频率直方图可知()20.020.030.04101a +++⨯=，解得0.005a =；根据程序框图10.00510201A =⨯⨯=；20.04010208A =⨯⨯=；30.03010206A =⨯⨯=；40.02010204A =⨯⨯=；50.00510201A =⨯⨯=，所以输出的23418S A A A =++=；点睛：频率分布直方图中所有频率之和为1，即图中所有小矩形面积之和为1． 23．(1) ①处应填；②处应填 (2)见解析【解析】分析：（1）由已知中程序的功能是给出个数，其规律是：第个数是；第个数是；第个数比第个数大，第个数比第大，，依次类推，要计算区间个数的和，可以根据循环此时，循环变量的初值、步长计算出循环变量的终值，得到①中的条件；再根据累加的变化规律，得到②中累加通项的表达式；（2）利用直到型循环结构，写出程序.详解：（1）因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量的，故应为，算法中的变量实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第个数比其前一个数大，第个数比其前一个数大，故应有，故①处应填；②处应填. （2）根据框图，写出算法如下：点睛：本题主要考查了直到型的循环结构的算法框图，解答中循环体的循环次数=（循环终值-初值）+步长+1，确定循环的次数，其中循环次数、终值、初值、步长中，能知道其中的三个可求解另一个，对于循环结构的程序框图，判断框内的内容容易出错，做题时要注意，同时注意循环点所在的位置.24．见解析.【解析】试题分析：根据题意，由于商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么并且第一年为起始量，那么为了是几年后可使总销售量达到40 000台可知其算法框图和程序．试题程序框图如图所示:程序如下:m=5000;S=0;i=0;while S<40000S=S+m;m=m* (1+0.1);i=i+1;endprint(%io(2),i);25．答案见解析【解析】试题分析：先设丢番图的寿数为x, x为正整数，列出方程，再用验证的方法找到方程的解，即得到丢番图的寿数.再根据算法写出算法程序.试题设丢番图的寿数为x,则x为正整数,根据题意可知16x+112x+17x+5+12x+4=x,我们可以从x=1,依次验证是不是方程的解.算法如下: S1x=1;S2判断16x+112x+17x+5+12x+4=x是否成立,如果成立,则输出x;否则,转至S3;S3x=x+1,转至S2.算法程序如下:x=1;while 16x+112x+17x+5+12x+4< >xx=x+1;wendx=x-1print xend点睛：本题的难点在于写出找丢番图的寿数的算法，这里只能采取验证的方法. 26．见解析【解析】试题分析：根据已知的函数解析式的规律，可利用循环结构得算法及流程图，用计数器i 来控制循环次数，限制条件为7i >，15x x=+求解析式. 试题由题意，所求程序框图如下：。

(典型题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试卷(包含答案解析)

一、选择题1．执行如图所示的程序框图，结果是（）A．11 B．12 C．13 D．14 2．执行如图所示的程序框图输出的结果是（）A．8B．6C．5D．33．计算11111212312310++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，执行如图所示的程序根图，若输入的10N=，则图中①②应分别填入（）A．1Tk=，k N>B．1Tk=，k N≥C．TTk=，k N>D．TTk=，k N≥4．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为( )A．84 B．56 C．35 D．285．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）A ．67B ．37C ．89D ．496．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是( )A ．1010B ．2019C ．2020D ．30307．正整数N 除以正整数m 后的余数为n ,记为()N n MODm ≡,例如()2516MOD ≡.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”,若执行该程序框图,当输入49N =时,则输出结果是( )A ．58B ．61C ．66D ．768．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”下图是该算法的程序框图，如果输入102a =，238b =，则输出的a 值是A ．17B ．34C ．36D ．689．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（）A．28 B．56 C．84 D．12010．执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣1，则判断框①中可以填入的条件是（）A．n≥999B．n≤999C．n＜999 D．n＞999 11．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A ．9-B ．16-C ．25-D ．36-12．执行如图所示程序框图，当输入的x 为2019时，输出的y (= )A ．28B ．10C ．4D ．2二、填空题13．执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为 .14．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序x=，问一开始输入的x=______斗.遇店添一倍，逢框图表达如图所示，即最终输出的0友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．15．执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值____16．如图所示的程序框图，输出的S的值为()A．12B．2 C．1-D．12-17．运行下边的流程图，输出的结果是__________．18．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为___________19．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S为____________.x=，则输出i的值是 .20．如图所示的程序框图中，若5三、解答题21．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：（1）写出该城市经过x年后的人口总数关于x的函数关系式；（2）用程序流程图表示计算10年以后该城市人口总数的算法；（3）用程序流程图表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．22．已知辗转相除法的算法步骤如下：第一步：给定两个正整数m，n；第二步：计算m除以n所得的余数r；=，n r=；第三步：m nr=，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步．第四步：若0请根据上述算法画出程序框图．23．根据下面的要求，求满足123500n +++⋅⋅⋅+>的最小的自然数n ，并画出执行该问题的程序框图.24．编写一个程序，要求输入两个正数a 和b 的值，输出a b 和b a 的值，并画出程序框图. 25．编写程序计算98246++⋅⋅⋅++的值．26．(1)用for 语句写出计算1×3×5×7×…×2 015的值的程序.(2)用while 语句写出求满足1+1123++ (1)>10的最小自然数n 的程序.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，可得答案.【详解】根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下：17,0n k ==17不是偶数，3171=52n =⨯+，011k =+=，521≠；52是偶数，52262n ==，112k =+=，261≠； 26是偶数，26132n ==，213k =+=，131≠； 13不是偶数，3131=40n =⨯+，314k =+=，401≠；40是偶数，40202n ==，415k =+=，201≠； 20是偶数，20102n ==，516k =+=，101≠； 10是偶数，1052n ==，617k =+=，51≠； 5不是偶数，351=16n =⨯+，718k =+=，161≠；16是偶数，1682n ==，819k =+=，81≠； 8是偶数，842n ==，9110k =+=，41≠；4是偶数，422n ==，10111k =+=，21≠； 2是偶数，212n ==，11112k =+=，11=；故选：B 【点睛】关键点睛：解题的关键是要读懂程序框图，模拟程序框图的运行过程，即突破难点.2．A解析：A 【分析】根据程序框图循环结构运算，依次代入求解即可．【详解】根据程序框图和循环结构算法原理，计算过程如下：1,1,x y z x y ===+第一次循环2,1,2z x y === 第二次循环3,2,3z x y === 第三次循环5,3,5z x y ===第四次循环8z =，退出循环输一次8z =. 所以选A 【点睛】本题考查了程序框图的基本结构和运算，主要是掌握循环结构在何时退出循环结构，属于基础题．3．C解析：C 【分析】根据题意计算结果直接判断即可解题. 【详解】当①②分别是TT k=，k N >时，首先初始化数据；10N =，1k =，0S =，1T =．第一次循环，1TT k==，1S S T =+=，12k k =+=，此时不满足k N >；第二次循环，112T T k ==⨯，1112S S T =+=+⨯，13k k =+=，此时不满足k N >；第三次循环，1123T T k ==⨯⨯，11112123S S T =+=++⨯⨯⨯，14k k =+=，此时不满足k N >；一直循环下去，第十次循环，112310T T k ==⨯⨯⨯⨯，11111212312310S S T =+=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，111k k =+=，此时满足k N >，跳出循环．故输出的11111212312310S =++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．故选：C. 【点睛】本题考查根据计算补全程序框图，是基础题.4．A解析：A 【分析】按照程序框图运行程序，直到满足7i ≥时输出结果即可. 【详解】按照程序框图运行程序，输入0i =，0n =，0S =，则1i =，1n =，1S =，不满足7i ≥，循环；2i =，3n =，4S =，不满足7i ≥，循环；3i =，6n =，10S =，不满足7i ≥，循环； 4i =，10n =，20S =，不满足7i ≥，循环； 5i =，15n =，35S =，不满足7i ≥，循环； 6i =，21n =，56S =，不满足7i ≥，循环；7i =，28n =，84S =，满足7i ≥，输出84S =. 故选：A . 【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.5．B解析：B 【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和. 【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.解析：D 【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S 是求数列的和，且数列每四项和是定值，由此得出S 的值. 【详解】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式: 由于cos,42xy T π==，且循环数为0，-1，0，1123420132014201520162017201820192020...+++++++(01210141)+...+(0+1201410120161)(01201810120201)S a a a a a a a a a a a a =++++=+-+++++-+++++++-+++++20206=30304=⨯故选：D 【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题. 7．B解析：B 【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为1的数，根据所给的选项，得出结论. 【详解】模拟程序的运行，可得49N =，50N =，不满足条件()13N MOD ≡，51N =；不满足条件()13N MOD ≡，52N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，53N =；不满足条件()13N MOD ≡，54N =；不满足条件()13N MOD ≡，55N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，56N =；不满足条件()13N MOD ≡，57N =；不满足条件()13N MOD ≡，58N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，59N =；不满足条件()13N MOD ≡，60N =；不满足条件()13N MOD ≡，61N =；满足条件()13N MOD ≡，满足条件()15N MOD ≡，输出61N =. 故选：B. 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题.解析：B 【分析】根据程序框图进行模拟运算即可得出．【详解】根据程序框图，输入的102a =，238b =，因为ab ，且a b <，所以238102136b =-=；第二次循环，13610234b =-=；第三次循环，1023468a =-=；第四次循环，683434a =-= ，此时34a b ==，输出34a =，故选B ．【点睛】本题主要考查更相减损术的理解以及程序框图的理解、识别和应用． 9．C解析：C 【分析】由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解. 【详解】模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S === 执行循环体，1,1,1i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===；满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84. 故选C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.10．C解析：C 【分析】分析循环结构中求和式子的特点，可到最终结果：2lg(1)S n =-+，当1S =-时计算n 的值，此时再确定判断框的内容. 【详解】由图可得：2lg1lg 2lg 2lg3...lg lg(1)S n n =+-+-++-+，则2lg(1)1S n =-+=-，所以999n =，因为此时需退出循环，所以填写：999n <.故选C. 【点睛】lglg lg(1)1nn n n =-++，通过将除法变为减法，达到简便运算的目的. 11．D解析：D 【分析】执行循环结构的程序框图，逐次运算，根据判断条件终止循环，即可得到运算结果，得到答案. 【详解】由题意，执行循环结构的程序框图，可知：第一次运行时，1(1)11,0(1)1,3T S n =-=-=+-=-=•；第二次运行时，3(1)33,1(3)4,5T S n =-=-=-+-=-=•；第三次运行时，5(1)55,4(5)9,7T S n =-=-=-+-=-=•；第四次运行时，7(1)77,9(7)16,9T S n =-=-=-+-=-=•；第五次运行时，9(1)99,16(9)25,11T S n =-=-=-+-=-=•；第六次运行时，11(1)1111,25(11)36T S =-=-=-+-=-•，此时刚好满足9n >，所以输出S 的值为36-.故选D. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中熟练应用给定的程序框图，逐次运算，根据判断条件，终止循环得到结果是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．C解析：C 【分析】x 的变化遵循以2-为公差递减的等差数列的变化规律，到0x <时结束，得到1x =-，然后代入解析式，输出结果. 【详解】0x ≥时，每次赋值均为2x -x 可看作是以2019为首项，2-为公差的等差数列{}n x()()20191220212n x n n ⇒=+-⨯-=-当0x <时输出，所以0n x <，即202120n -< 20212n ⇒>即：10100x >，10110x < 10112021210111x ⇒=-⨯=-1314y ∴=+=本题正确选项：C 【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.二、填空题13．4【解析】【分析】由程序框图知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟执行如图所示的程序框图如下判断第1次执行循环体后；判断第2解析：4 【解析】【分析】由程序框图知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟执行如图所示的程序框图如下，判断S T ，第1次执行循环体后，3S =，6T =，2i =；判断S T ，第2次执行循环体后，S 9=，11T =，3i =；判断S T ，第3次执行循环体后，27S =，16T =，4i =；判断S T >，退出循环，输出i 的值为4．【点睛】本题主要考查对含有循环结构的程序框图的理解，模拟程序运算可以较好地帮助理解程序的算法功能．14．【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件输出令即可得结果【详解】第一次输入执行循环体执行循环体执行循环体输出的值为0解得：故答案为【点睛】本题主要考查程序框图的解析：78【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件输出87x -，令870x -=即可得结果. 【详解】第一次输入x x =，1i =执行循环体，21x x =-，2i =，执行循环体，()221143x x x =--=-，3i =，执行循环体，()243187x x x =--=-，43i =>，输出87x -的值为0，解得：78x =，故答案为78．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.15．68【解析】试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环输出考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环解析：68 【解析】试题分析：第一次循环：702213155278y =⨯+⨯+⨯=；第二次循环：278105173y =-=；第三次循环：173********y =-=<；结束循环，输出68.y =考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.16．A 【解析】【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的k 的值当k=2012时不满足条件退出循环输出的值为【详解】模拟执行程序框图可得满足条件满足条件满足条件满足条件由此可见S 的周期为3故当k=20解析：A 【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k ，S 的值，当k=2012时不满足条件2011k ≤ ，退出循环，输出S 的值为12.【详解】模拟执行程序框图，可得 2,1S k ==满足条件2011k ≤，1,22S k ==，满足条件2011k ≤，1,3S k =-=，满足条件2011k ≤，2,4S k ==，满足条件2011k ≤，1,52S k ，== 由此可见S 的周期为3，20113670...1,÷= 故当k=2012时不满足条件2011k ≤ ，退出循环，输出S 的值为12. 故选A. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．17．94【解析】不成立执行不成立执行成立所以输出解析：94 【解析】3,3311050a a =∴=⨯+=>不成立，执行31013150a =⨯+=>，不成立，执行33119450a =⨯+=>，成立，所以输出94.a =18．4【解析】由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4因此当n=4时满足判断框的条件故跳出循环程序故输出的n 的值为4故答案为4解析：4 【解析】由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4，因此当n=4时，满足判断框的条件，故跳出循环程序．故输出的n 的值为4．故答案为4．19．【分析】列出前几次循环找出该算法循环的周期性然后利用周期性求出输出结果的值【详解】成立执行第一次循环；成立执行第二次循环；成立执行第三次循环；成立执行第四次循环；成立执行第五次循环由上可知该算法循环解析：13. 【分析】列出前几次循环，找出该算法循环的周期性，然后利用周期性求出输出结果S 的值. 【详解】12011i =≤成立，执行第一次循环，12312S +==--，112i =+=； 22011i =≤成立，执行第二次循环，()()131132S +-==---，213i =+=；32011i =≤成立，执行第三次循环，11121312S ⎛⎫+- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，314i =+=； 42011i =≤成立，执行第四次循环，1132113S +==-，415i =+=；52011i =≤成立，执行第五次循环，12312S +==--，516i =+=. 由上可知，该算法循环是以4次为一个循环周期，执行完最后一次循环，2012i =，201255024=⨯+，因此，输出的结果S 的值为13，故答案为13.【点睛】本题考查算法的周期性，解题时要结合算法程序框图得出算法循环的周期性，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20．4【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的的值当时满足条件退出循环从而可得结果【详解】模拟执行程序框图可得不满足条件；不满足条件；不满足条件满足条件退出循环输出i 的值为4故答案为4【点睛】本题解析：4 【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的,x i 的值,当325x =时满足条件109x >,退出循环,从而可得结果. 【详解】模拟执行程序框图,可得5,0x i ==,13,1x i ==,不满足条件109,37,2x x i >==；不满足条件109,109,3x x i >==；不满足条件109,325,4x x i >==，满足条件109x >,退出循环,输出i 的值为4. 故答案为4. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图,正确写出每次循环得到的,x i 的值是解题的关键,属于基础题.三、解答题21．（1）()()1001 1.2%xx N y =+∈；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用指数函数的定义可得出该城市经过x 年后的人口总数关于x 的函数关系式；（2）根据（1）中求得的函数解析式，利用循环结构框图可表示计算10年以后该城市人口总数的算法；（3）根据（1）中所求的函数解析式，即求满足100 1.012120n ⨯≥成立的最小正整数n ，在判断框图就可以设定判断条件为100 1.012120n ⨯<，当条件满足时继续循环；当条件不满足时跳出循环体.由此可利用程序框图来表示算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人. 【详解】（1）一年后，该城市的人口数为()1001 1.2%⨯+；二年后，该城市的人口数为()21001 1.2%⨯+；；x 年后，该城市的人口数为()1001 1.2%x ⨯+.因此，该城市经过x 年后的人口总数关于x 的函数关系式为()()1001 1.2%xx N y =+∈；（2）程序框图如下图所示：（3）程序框图如下图所示：【点睛】本题考查函数模型解析式的确定，同时也考查了利用程序框图表示算法，属于中等题. 22．详见解析【分析】根据辗转相除法的算法步骤画出程序框图得到答案.【详解】如图【点睛】本题考查了辗转相除法的程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解和掌握.23．详见解析【分析】用当型或直到型循环结构写程序框图，当型循环结构是当满足条件时，进入循环体，否时S≤，退出循环，判断框填入500S>.直到型循环结构是当满足条件时退出循环体，否时进入循环，判断框填入500【详解】或者【点睛】本题考查当型或直到型循环结构，需熟悉循环结构特征，分清两种循环结构，并且注意判断框的写法，24．见解析；【解析】试题分析: 先利用INPUT语句输入两个正数a和b的值，再分别赋值a b和b a的值，最后输出a b和b a的值试题程序和程序框图分别如下：25．答案详见解析．【解析】【分析】根据题干要求写出循环结构的程序即可.【详解】程序如下：i=2sum=0DOsum=sum+ii=i+2LOOP UNTIL i>98PRINT sumEND【点睛】应用循环语句编写程序时需注意：①循环语句中的循环变量一般要设初始值．②在循环过程中需要有“结束”的语句，程序中最忌“死循环”．26．见解析【解析】试题分析：（1）确定循环体为“S=S* i”，再由for i=3:2:2015即可实现；（2）确定循环体为“i=i+1; S=S+1/i”，当型条件为：while S<=10再赋予初始值即可.试题(1)S=1;for i=3:2:2015S=S* i;endprint(%io(2),S);(2)S=1;i=1;while S<=10i=i+1;S=S+1/i;endprint(%io(2),i);点睛：本题考查的是算法与程序语句.算法与流程图的的考查.先明晰算法及程序语句的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确程序研究的数学问题，是求和还是求项。

(压轴题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试卷(答案解析)

一、选择题1．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．1-B．2-C．2D．1 22．运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n=，则输出的n=（）A．6 B．7 C．63 D．64 3．如图所示的程序框图输出的结果是（）A．34 B．55 C．78 D．894．执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则循环体执行的次数为（）A．1次B．2次C．3次D．4次5．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为（）A ．74B ．5627C ．2D ．164816．某程序框图如图所示，其中21()g n n n =+，若输出的20192020S =，则判断框内可以填入的条件为（）A ．2020?n <B ．2020?nC ．2020?n >D ．2020?n 7．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（）A ．94m >B ．94m =C ．35m = D ．35m ≤8．如图，执行程序框图后，输出的结果是（）A ．140B ．204C ．245D ．300 9．如图给出的是计算1111246102+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A ．102i >B ．102i ≤C ．100i >D ．100i ≤ 10．执行如图所示的程序框图,若输入的6n =，则输出S =A ．514B ．13C ．2756D ．31011．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的13x =，输出的12181=y 则判断框“”中应填入的是（）A ．2?k ≤B ．3?k ≤C ．4?k ≤D ．5?≤k 12．执行如下图的程序框图，那么输出S 的值是( )A ．2B ．1C ．12D ．-1二、填空题13．执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M =_____14．执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．15．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为10，则输入的x的值是________．16．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序x=，问一开始输入的x=______斗.遇店添一倍，逢框图表达如图所示，即最终输出的0友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．17．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．18．如图所示的程序框图，输出S的结果是__________．19．运行如图所示的程序，输出结果为___________.20．一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是．三、解答题21．如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为22cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点开始由左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x(0≤x≤7)，左边部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．22．用程序框图描述算法：已知梯形的两底边长分别为a，b，高为h，求梯形面积．23．下面程序的功能是输出1~100之间的所有偶数．程序：i=1DOm=iMOD2IF①THENPRINTiENDIF②LOOPUNTILi>100END（1）试将上面的程序补充完整；（2）改写为WHILE型循环结构程序．24．已知函数f(x)＝221(0)25(0)x xx x⎧-≥⎨-<⎩每输入一个x值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序．25．分别标有1,2,3,4,5,6六个号码的小球,有一个最重,写出挑出最重球的算法,并画出程序框图.26．写出计算102+202+…+1 0002的算法程序,并画出相应的程序框图.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】列举出前四次循环，可知，该算法循环是以3为周期的周期循环，利用周期性可得出输出的S 的值.【详解】第一次循环，02020k =≤成立，1112S ==--，011k =+=；第二次循环，12020k =≤成立，()11112S ==--，112k =+=；第三次循环，22020k =≤成立，12112S ==-，213k =+=；第四次循环，32020k =≤成立，1112S ==--，314k =+=；由上可知，该算法循环是周期循环，且周期为3，依次类推，执行最后一次循环，20202020k =≤成立，且202036731=⨯+，此时12S =， 202012021k =+=，20212020k =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为12. 故选：D.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，推导出循环的周期性是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.2．A解析：A【分析】根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果.【详解】输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数，赋值505100n =>，且是奇数，赋值252100n =>，且不是奇数，赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<，赋值()2log 6316n =+=，输出6.故选：A【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.3．B解析：B【分析】通过不断的循环赋值，得到临界值，即可得解.【详解】1,1,21,2,32,3,53,5,85,8,138,13,2113,21,3421,34,55x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z ======================== 不满足50z ≤，输出即可，故选：B.【点睛】本题考查了程序框图循环结构求输出结果，考查了计算能力，属于中当题.4．C解析：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】9,5x y ==，41y x -=>；115,3x y ==，413y x -=>； 1129,39x y ==，419y x -=<；结束. 故选：C .【点睛】本题考查了程序框图的循环次数，意在考查学生的理解能力和计算能力.5．C解析：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =； 3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =．故选:C【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.6．A解析：A【分析】因为()()2111111g n n n n n n n ===-+++，此程序框图是对函数()g n 求和，利用裂项相消法求和，可知201912020n S n ==+，可知2019满足条件进入循环，2020不满足条件没有进入循环，根据选项得到正确结果.【详解】由2221111111112019(1111222231112020n S n n n n n n ⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+=-+-+⋯+-=-==⎪ ⎪ ⎪++++++⎭⎝⎭⎝⎭，解得2019n =，可得n 的值为2019时.满足判断框内的条件，当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，故判断框内可以填人的条件为“2020n <？”.故选A.【点睛】本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容，关键是分析出满足输出结果时的n 值，再根据选项判断结果.7．B解析：B【分析】由题意知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意可得出判断条件.【详解】由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”.故选B.【点睛】本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 8．B【分析】根据程序框图列举出算法的每一步，可得出输出结果.【详解】18n =>不成立，执行第一次循环，211b ==，011s =+=，112n =+=；28n =>不成立，执行第二次循环，224b ==，145s =+=，213n =+=； 38n =>不成立，执行第三次循环，239b ==，5914s =+=，314n =+=； 48n =>不成立，执行第四次循环，2416b ==，141630s =+=，415n =+=； 58n =>不成立，执行第五次循环，2525b ==，302555s =+=，516n =+=； 68n =>不成立，执行第六次循环，2636b ==，553691s =+=，617n =+=； 78n =>不成立，执行第七次循环，2749b ==，9149140s =+=，718=+=n ； 88n =>不成立，执行第八次循环，2864b ==，14064204s =+=，819n =+=； 98n =>成立，跳出循环体，输出s 的值为204，故选B.【点睛】本题考查程序框图运行结果的计算，一般利用算法程序框图将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于中等题.9．B解析：B【解析】【分析】根据题目所求表达式1111246102+++⋅⋅⋅+中最后一个数字1102，确定填写的语句. 【详解】由于题目所求是1111246102+++⋅⋅⋅+，最后一个数字为1102，即当102i =时，判断是，继续循环，2104i i =+=，判断否，退出程序输出S 的值，由此可知应填102i ≤.故选B.【点睛】本小题主要考查填写程序框图循环条件，属于基础题. 10．B解析：B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】由流程图可知，程序输出的值为：1111023344556S =++++⨯⨯⨯⨯，即1111111123344556S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111263=-=.【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．C解析：C【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出输出y 的值时判断框中应填入的是什么．【详解】模拟程序的运行过程如下，输入114,1,11333x k y ===⨯+=， 41132,1339k y ==⨯+=， 131403,19327k y ==⨯+=， 4011214,127381k y ==⨯+=，此时不满足循环条件，输出12181=y ；则判断框中应填入的是4?k ≤．故选：C ．【点睛】本题考查了算法与程序框图的应用问题，理解框图的功能是解题的关键，是基础题． 12．A解析：A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k 和S 值，根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下，k=0, S ＝112-＝﹣1， k ＝1，S ＝()111--＝12； k ＝2，S ＝12112=-；k ＝3，S ＝11-2＝-1… 变量S 的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，K=2019时，结束循环，输出s 的值为2．故选：A ．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．二、填空题13．12【分析】由题意可知从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值再从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值当时判断条件框不成立输出此时的值即可得出答案【详解】当时执行程序框图得；当解析：12【分析】由题意可知，从1n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，再从2n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，当3n =时，判断条件框不成立，输出此时M 的值，即可得出答案．【详解】当1n =时，执行程序框图得，1225,2,5M a b =+⨯===；当2n =时，执行程序框图得，22512,5,12M a b =+⨯===；当3n =时，不满足判断条件框，直接输出 12M =．故答案为12．【点睛】本题主要考查了根据程序框图写出执行结果的问题，对于这类题目，首先要弄清框图的结构和执行过程，本题为循环结构的程序框图．14．63【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|x-y|解析：63【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得x=3y=7不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y 的值为63．故答案为63．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【解析：3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，根据输出的值为10 ,分别求出当3x <时和当3x ≥时的x 值即可.【详解】由程序语句知：算法的功能是求22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，当3x ≥时，2110y x =+=，解得3x =(或3- ,不合題意舍去)；当3x <时，210y x ==,解得5x = ,舍去，综上，x 的值为3，故答案为3 .【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可. 16．【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件输出令即可得结果【详解】第一次输入执行循环体执行循环体执行循环体输出的值为0解得：故答案为【点睛】本题主要考查程序框图的解析：78【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件输出87x -，令870x -=即可得结果.【详解】第一次输入x x =，1i =执行循环体，21x x =-，2i =，执行循环体，()221143x x x =--=-，3i =，执行循环体，()243187x x x =--=-，43i =>，输出87x -的值为0，解得：78x =，故答案为78．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 17．【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循解析：7【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得1S =，1i =满足条件4i <，执行循环体，2S =，2i =满足条件4i <，执行循环体，4S =，3i =满足条件4i <，执行循环体，7S =，4i =此时，不满足条件4i <，退出循环，输出S 的值为7．故答案为7．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.18．【解析】阅读流程图可得该流程图计算的数值为：解析：【解析】阅读流程图可得，该流程图计算的数值为：sin 0sin 1sin 5262626S ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯+++⨯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 19．【详解】试题分析：第一次运行条件成立；第二次运行条件成立；第三次运行条件成立；第四次运行条件不成立；输出故答案应填：1考点：算法及程序语言解析：1【详解】试题分析：第一次运行，5,4s n ==条件14s <成立；第二次运行，9,3s n ==条件14s <成立；第三次运行，12,2s n ==条件14s <成立；第四次运行，14,1s n ==条件14s <不成立；输出1n =，故答案应填：1．考点：算法及程序语言．20．4【分析】执行程序当时循环结束即可得出【详解】因为第一次进入循环后；第二次进入循环后；第三次进入循环后；第四次进入循环后循环结束所以输出的结果为4【点睛】本题主要考查了程序框图求输出的值做题时要仔细解析：4【分析】执行程序，当4K =时循环结束，即可得出【详解】因为第一次进入循环后1,1S K ==；第二次进入循环后3,2S K ==；第三次进入循环后11,3S K ==；第四次进入循环后2059,4S K ==，循环结束，所以输出的结果为4【点睛】本题主要考查了程序框图求输出的值，做题时要仔细点，属于基础题．三、解答题21．221,02222,251(7)10,572x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+<<⎩，程序框图和程序见解析．【分析】根据直线l 将梯形分割的左边部分的形状进行分类讨论，求出函数关系式，即可根据条件结构画出程序框图，并写出程序．【详解】过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H .∵四边形ABCD 是等腰梯形，底角是45°，AB ＝2cm ，∴BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm .又BC ＝7cm ，∴AD ＝GH ＝3cm ，当02x ≤≤时，212yx =；当25x <≤时，22y x =-；当57x <<时，21(7)102y x =-+，所以221,02222,251(7)10,572x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+<<⎩ ．程序框图如下：程序：INPUT “x ＝”；xIF x >＝0 AND x <＝2 THENy ＝0.5 *x ^2ELSEIF x <＝5 THENy ＝2*x -2ELSEy =-0.5*(x -7) ^2+10END IFEND IFPRINT yEND【点睛】本题主要考查分段函数解析式的求法、程序框图的画法以及程序语句的书写，意在考查学生分类讨论思想和算法语句的理解和书写．22．答案详见解析．【分析】分三步完成，先输入上下底和高，再计算面积S ，最后输出计算结果S.【详解】梯形面积S =12（上底+下底）×高， ∵梯形的两底边长分别为a ，b ，高为h ，∴程序算法如下：第一步：输入a ，b ，h 的值，第二步：计算S =()2a b h +，第三步：输出S ，程序框图如下：【点睛】本题主要考查了算法及程序框图，属于中档题.23．（1）①m=0②i=i+1；（2）见解析【分析】（1）如果除以2的余数为零，则为偶数，故填0m =.i 每次增加1，故填1i i =+.（2）根据WHILE 型循环的结构，对原有程序进行改写.【详解】（1）①m=0②i=i+1（2）改写为WHILE 型循环程序如下：i=1WHILE i<=100m=I MOD 2IF m=0 THENPRINT iEND IFi=i+1WENDEND【点睛】本小题主要考查循环结构的两种编写程序的方法，属于基础题.24．见解析【分析】由条件可得函数为分段函数，这样就要进行判断，然后进行求解【详解】用变量x y ，分别表示自变量和函数值，步骤如下：第一步，输入x 的值第二步，判断x 的范围，若0x ≥，则用解析式21y x =-求函数值；否则，用225y x =-求函数值第三步，输出y 的值程序框图和程序如下．【点睛】本题考查的知识点是设计程序解决问题，由已知条件不难发现函数为分段函数，故需要进行对输入值的判定，然后再代入求解．25．见解析【解析】分析：挑最重的球需要把最重的一个球与其它都想比较，运用循环结构即可得出结果.详解：设六个小球的重量分别为ω1,ω2,…,ω6.算法如下:S1将1号球放在天平左边,2号球放在天平右边.S2比较两球的重量后,若两球一样重,则淘汰天平右边的球;若两球不一样重,则淘汰较轻的球,将较重的球放在天平左边.S3将下一号球放在天平右边比较重量,重复执行S2.S4最后留在天平左边的球是最重的球.程序框图如下图所示:点睛：本题的重点是掌握算法流程图书写的基本步骤，书写规范和方法，当需要解决的问题需要多次重复的相同的步骤时，实现算法需要通过循环结构来实现，在写算法和流程图时注意语言的表达要清晰，步骤要简洁完整.26．见解析【解析】试题分析：确定循环体为：S=S+i^2，i=i+10，再确定初始值和结束的条件即可试题程序如下:S=0;i=10;while i<=1000S=S+i^2;i=i+10;endprint(%io(2),S);程序框图如图所示:。

(典型题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试(含答案解析)(1)

一、选择题1．在如图所示的程序框图中，若函数12log(),?0 ()2,?0xx xf xx-<⎧⎪=⎨⎪≥⎩，则输出的结果是（）A．16B．8C．162D．822．数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为6，3，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．53．运行如图所示的程序框图，若输出S 的值为129，则判断框内可填入的条件是（）A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k < 4．执行如图所示的程序框图，如果输入4n =，则输出的结果是（）A ．32B ．116C ．2512D ．137605．在如图算法框图中，若6a =，程序运行的结果S 为二项式5(2)x +的展开式中3x 的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（）A ．3k <B ．3k >C ．4k <D ．4k > 6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A ．3-B ．32-C ．3D ．327．如图是一个程序框图，则输出k 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．98．若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为511，则输入n 的值是（）A ．7B ．6C ．5D ．4 9．如图给出的是计算1111246102+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A ．102i >B ．102i ≤C ．100i >D ．100i ≤ 10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（）i≤A．4i≤B．5i≤C．6i≤D．711．执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．2019-D．2020-212221-C．2020-B．201922=) 12．执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的y(A．28B．10C．4D．2二、填空题13．运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为________.14．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出S的值为__________．15．如图是某算法流程图，则程序运行后输出S 的值为____．16．某程序框图如图所示，若输入的4t =，则输出的k =______．17．执行如图所示的程序框图，若输入的255a =，68b =，则输出的a 是__________．18．如下图，程序框图中，若输入4,10m n ==，则输出a 的值是________.19．执行右面的程序框图，若输入的x 的值为0，则输出的y 的值是________.20．阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是__________.三、解答题21．用二分法设计一个求方程230x -=在[]1,2上的近似根的算法.（近似根与精确解的差的绝对值不超过0.0005）22．下面程序的功能是输出1~100之间的所有偶数．程序：i=1DOm=iMOD2IF ①THENPRINTiENDIF②LOOPUNTILi>100END（1）试将上面的程序补充完整；（2）改写为WHILE 型循环结构程序．23．设计算法求111112233499100++++⨯⨯⨯⨯的值，要求画出程序框图，并用基本的算法语句编写程序． 24．写出计算102+202+…+1 0002的算法程序,并画出相应的程序框图.25．已知函数2()32,(3)(5)f x x x f f =--+-求的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．26．任意输入三个赋值变量a ，b ，c ，编写计算2235a b c -+的值的程序．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】模拟执行程序框图，可得160a =-≤，执行循环体，12log 1640b ==-<，12log 420a ==-<，不满足条件4a >，执行循环体，12log 210b ==-<，12log 10a ==，不满足条件4a >，执行循环体，0210b ==>，1220a ==>，不满足条件4a >，执行循环体，2240b ==>，4216a ==，满足条件4a >，退出循环，输出a 的值为16．选A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.2．B解析：B【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件得出结论．【详解】程序运行中变量值变化如下：6,3a b ==，1n =，9,6a b ==，不满足a b ≤；2n =，13.5a =，12b =，不满足a b ≤；3n =，20.25a =，24b =，满足a b ≤，输出3n =．故选：B ．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题方法是模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件得出结论．3．C解析：C【分析】最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体时要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体．【详解】0S =，1k =；110121S -=+⨯=，2k =；211225S -=+⨯=，3k =；3153217S -=+⨯=，4k =；41174249S -=+⨯=，5k =；514952129S -=+⨯=，6k =，此时输出S ，即判断框内可填入的条件是“6?k <”.故选：C ．【点睛】本题考查循环结构程序框图.解决程序框图填充问题的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．4．B解析：B【分析】根据题意，运行程序可实现111112341S n =++++⋯+-运算求值，从而得答案．【详解】第一次执行程序，1,2S i ==，第二次执行程序，11,32S i =+=，第三次执行程序，111,423S i =++=，因为44=，满足条件，跳出循环，输出结果116S =. 故选：B ．【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于容易题． 5．C解析：C【分析】根据二项式（2+x ）5展开式的通项公式，求出x 3的系数，模拟程序的运行，可得判断框内的条件．【详解】∵二项式5(2)x +展开式的通项公式是5152r r r r T C x -+=⋅⋅,令3r =， 3233152T C x +∴=⋅⋅，332356(4)21408x x C x∴⨯⋅⋅=， ∴程序运行的结果S 为120，模拟程序的运行，由题意可得k=6，S=1不满足判断框内的条件，执行循环体，S=6，k=5不满足判断框内的条件，执行循环体，S=30，k=4不满足判断框内的条件，执行循环体，S=120，k=3此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为120．故判断框中应填入的关于k 的判断条件是k ＜4？故选：C【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题．6．D解析：D【分析】该框图的功能是计算:234562017sin sin sin sin sin sin sin 3333333πππππππ+++++++,再根据正弦函数的周期性以及特殊角的三角函数值计算可得答案.【详解】该框图的功能是计算:234562017sin sin sin sin sin sin sin 3333333πππππππ+++++++.因为7132017sin sin sin sin33332ππππ=====28142012sin sin sin sin 33332ππππ=====, 39152013sin sin sin sin 03333ππππ=====,410162014sinsin sin sin 33332ππππ=====-,511172015sin sin sin sin3333ππππ===== 612182016sin sin sin sin 03333ππππ=====, 所以234562017sin sin sin sin sin sin sin 3333333πππππππ+++++++3373363360336(336()336022222=⨯+⨯+⨯+⨯-+⨯-+⨯=. 故选:D 【点睛】本题考查了程序框图的循环结构,考查了三角函数的周期性以及特殊角的三角函数值,理解程序框图的功能是解题关键,属于基础题.7．B解析：B【分析】根据程序框图，模拟计算过程即可求解.【详解】程序框图的执行过程如下：1S =，10k =；1011S =，9k =； 911S =，8k ； 811S =，7k =，循环结束.故选B.【点睛】本题主要考查了程序框图，算法结构，属于中档题.8．C解析：C【分析】将所有的算法循环步骤列举出来，得出5i =不满足条件，6i =满足条件，可得出n 的取值范围，从而可得出正确的选项.【详解】110133S =+=⨯，112i =+=； 2i n =>不满足，执行第二次循环，1123355S =+=⨯，213i =+=； 3i n =>不满足，执行第三次循环，2135577S =+=⨯，314i =+=； 4i n =>不满足，执行第四次循环，3147799S =+=⨯，415i =+=； 5i n =>不满足，执行第五次循环，415991111S =+=⨯，516i =+=；6i n =>满足，跳出循环体，输出S 的值为511，所以，n 的取值范围是56n ≤<. 因此，输入的n 的值为5，故选C.【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题.9．B解析：B【解析】【分析】根据题目所求表达式1111246102+++⋅⋅⋅+中最后一个数字1102，确定填写的语句. 【详解】由于题目所求是1111246102+++⋅⋅⋅+，最后一个数字为1102，即当102i =时，判断是，继续循环，2104i i =+=，判断否，退出程序输出S 的值，由此可知应填102i ≤.故选B.【点睛】本小题主要考查填写程序框图循环条件，属于基础题. 10．B解析：B【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,i S 的值，当输出的63S =时，退出循环，对应的条件为5i ≤，从而得到结果.【详解】当=11S i =，时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当1123,2S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当2327,3S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当37215,4S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当415231,5S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当313263,6S i =+==，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为5i ≤，故选B.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目. 11．C解析：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量2320192222S =+++⋯+的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量2320192222S =+++⋯+的值，由于()2019232019202021222222212S -=+++⋯+==--．故选C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 12．C解析：C【分析】x 的变化遵循以2-为公差递减的等差数列的变化规律，到0x <时结束，得到1x =-，然后代入解析式，输出结果.【详解】0x ≥时，每次赋值均为2x - x 可看作是以2019为首项，2-为公差的等差数列{}n x()()20191220212n x n n ⇒=+-⨯-=-当0x <时输出，所以0n x <，即202120n -< 20212n ⇒> 即：10100x >，10110x < 10112021210111x ⇒=-⨯=-1314y ∴=+=本题正确选项：C【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.二、填空题13．1011【分析】根据程序框图可得是对偶数求和是对奇数求和再根据循环条件可分别得出奇数偶数的个数从而得出答案【详解】依题意故故答案为：1011【点睛】本题考查算法与程序框图考查循环结构考查直观想象推理解析：1011【分析】根据程序框图可得T 是对偶数求和，N 是对奇数求和，再根据循环条件可分别得出奇数、偶数的个数，从而得出答案.【详解】依题意，024*********T =++++++，135720192021N =++++++，故()()()13254202120201011S N T =-=+-+-++-=.故答案为：1011【点睛】本题考查算法与程序框图，考查循环结构，考查直观想象、推理论证的核心素养，属于中档题.14．【分析】执行程序框图依次写出每次循环得到的Si 的值当i ＝2019时不满足条件退出循环输出S 的值为【详解】执行程序框图有S ＝2i ＝1满足条件执行循环Si ＝2满足条件执行循环Si ＝3满足条件执行循环Si 解析：12- 【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，当i ＝2019时，不满足条件2018i ≤退出循环，输出S 的值为12-．【详解】执行程序框图，有S ＝2，i ＝1满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 3=-，i ＝2满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 12=-，i ＝3 满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 13=，i ＝4 满足条件2018i ≤ ，执行循环， S ＝2，i ＝5…观察规律可知，S 的取值以4为周期，由于2018＝504*4+2，故有： S 12=-, i ＝2019，不满足条件2018i ≤退出循环，输出S 的值为12-，故答案为12-．【点睛】本题主要考查了程序框图和算法，其中判断S 的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．15．41【分析】根据给定的程序框图计算逐次循环的结果即可得到输出的值得到答案【详解】由题意运行程序框图可得第一次循环不满足判断框的条件；第二次循环不满足判断框的条件；第三次循环不满足判断框的条件；第四次解析：41【分析】根据给定的程序框图，计算逐次循环的结果，即可得到输出的值，得到答案．【详解】由题意，运行程序框图，可得第一次循环，1n =，不满足判断框的条件，1415S =+⨯=；第二次循环，2n =，不满足判断框的条件，54213S =+⨯=；第三次循环，3n =，不满足判断框的条件，134325S =+⨯=；第四次循环，4n =，不满足判断框的条件，254441S =+⨯=；第五次循环，5n =，满足判断框的条件，输出41S =，故答案为41.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 16．【分析】根据题意执行循环结构的程序框图逐次计算即可得到答案【详解】由题意执行程序框图：可得；第一循环不满足条件；第二次循环不满足条件；第三次循环不满足条件；第四次循环不满足条件；第五次循环不满足条件解析：【分析】根据题意，执行循环结构的程序框图，逐次计算，即可得到答案．【详解】由题意执行程序框图：可得0S =， 8k =；第一循环，不满足条件，8S =，7k =；第二次循环，不满足条件，1S =，6k =；第三次循环，不满足条件，5S =，5k =；第四次循环，不满足条件0S =，4k =；第五次循环，不满足条件4S =，3k =，第六次循环，满足条件，输出3k =．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，逐次计算，注意把握判定条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17．17【解析】分析：模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值详解：模拟程序的运行可得执行循环体不满足条件执行循环体；不满足条件执行循环体；不满足条件退出解析：17【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的a 的值.详解：模拟程序的运行，可得255,68a b ==，执行循环体51,68,51r a b ===，不满足条件0r =，执行循环体17,51,17r a b ===；不满足条件0r =，执行循环体0,17,0r a b ===；不满足条件0r =，退出循环，输出a 的值为17，故答案为17.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.18．20【解析】模拟执行程序可得：不满足条件整除以不满足条件整除以不满足条件整除以不满足条件整除以满足条件整除以退出循环输出的值为点睛：本题主要考查的程序框图的知识点解题的关键是要读懂程序框图模拟执行程解析：20【解析】模拟执行程序，可得：4,10m n ==，1i =，4a =不满足条件n 整除以a2i =，8a =不满足条件n 整除以a3i =，12a =不满足条件n 整除以a4i =，16a =不满足条件n 整除以a5i =，20a =满足条件n 整除以a ，退出循环，输出a 的值为20点睛：本题主要考查的程序框图的知识点．解题的关键是要读懂程序框图．模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i ，a 的值，当20a =的时候，满足条件n 整除以a ，退出循环，即可得到输出a 的值为20．19．13【解析】点睛：算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循环终止条件更要通过循环规律明确流程图研究的数学问解析：13【解析】2012,32113x x x y =⇒=⇒==⨯+=点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.20．120【分析】由题意首先确定程序的功能然后计算其输出结果即可【详解】由题意可得题中流程图的功能为计算的值据此计算可得输出的结果为故答案为120【点睛】识别运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明解析：120【分析】由题意首先确定程序的功能，然后计算其输出结果即可.【详解】由题意可得，题中流程图的功能为计算12345S =⨯⨯⨯⨯的值，据此计算可得输出的结果为120S =.故答案为120．【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．三、解答题21．见解析【分析】计算(1)0,(2)0f f <>，设121,2x x ==，122x x m +=，判断()f m 的符号，根据零点存在定理得到算法.【详解】第一步：令2()3f x x =-，(1)20,(2)10f f =-<=>，∴设121,2x x ==；第二步：令122x x m +=，判断()f m 是否为0，若是，则m 为所求；若不是，则继续判断()1()f x f m ⋅大于0还是小于0；第三步：若()1()0f x f m ⋅>，则令1x m =；否则，令2x m =；第四步：判断120.0005x x -≤是否成立？若是，则12,x x 之间的任意值均为满足条件的近似根；若不是，则返回第二步.【点睛】本题考查了求方程近似根的算法，意在考查学生对于算法的理解和应用.22．（1）①m=0②i=i+1；（2）见解析【分析】（1）如果除以2的余数为零，则为偶数，故填0m =.i 每次增加1，故填1i i =+.（2）根据WHILE 型循环的结构，对原有程序进行改写.【详解】（1）①m=0②i=i+1（2）改写为WHILE型循环程序如下：i=1WHILE i<=100m=I MOD 2IF m=0 THENPRINT iEND IFi=i+1WENDEND【点睛】本小题主要考查循环结构的两种编写程序的方法，属于基础题.23．见解析【解析】【分析】根据已知条件，程序的功能可以利用循环结构来解答。

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高三数学章节训练题23 《算法初步》
时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1. 下列语句表达中是算法的是（）
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达；②利用公式12
S ah =计算底为1高为2的三角形的面积；③1
242
x x >+；④求()1,2M 与()3,5N --两点连线的方程可先求MN 的斜率再利用点斜式方程求得. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 右边的程序运行时输出的结果是（）
A.12，5
B.12，21
C.12，3
D.21，12
3. 将两个数2a =，3b =交换，使3a =，2b =，下面语句正确的一组是（） A. B. C. D.
4. 阅读右边的程序，若分别输入3-、2-、1-、0、4、5，则输出的结果是（）
A. 4，5
B. 0，1，2，3，4，5
C. 1，2，3，4，5
D. 3，4，5
5. 赋值语句是非常重要的语句，以下书写错误的是（） A. 3a = B.()/2S a b c =++ C.1N N =+ D.3.6x =
6.下面对算法描述正确的一项是：（）
A=3 B=A*A A=A+B
a
c=b
b
a =c
A. 算法只能用自然语言来描述
B. 算法只能用图形方式来表示
C. 同一问题可以有不同的算法
D. 同一问题的算法不同，结果必然不同7. 用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（）
A. 顺序结构
B. 条件结构
C. 循环结构
D. 以上都用8. 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( ) A. B. C. D. 9.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）1a = 3b =a a b =+
b a b =-PRINT a ，b
A. 1,3
B. 4,1
C. 0,0
D. 6,010. 当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（） IF 10a < THEN 2y a =*
else y a a =* PRINT y
A. 9
B. 3
C. 10
D. 6
a
c=b b=
b
a=c
c=b
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 将389化成四进位制数的末位是____________. 2. 今天是星期二，再过43天是星期 .
3. 用“秦九韶算法”计算多项式12345)(2345+++++=x x x x x x f ，当x=2时
的值的过程中，要经过次乘法运算和次加法运算. 4. 以下属于基本算法语句的是 .
① INPUT 语句；②PRINT 语句；③IF-THEN 语句；④DO 语句；⑤END
语句；
⑥WHILE 语句；⑦END IF 语句.
5. 在求123456100+++++++L 时，可运用公式
(1)
1232
n n n +++++=
L 直接计算，第一步；第二步；第三步，输出计算结果.
6. 右边的框图运行后，输入60，输出的结果是．
开始
输入n
2
)
1(:+=
n n m m>20000输出n
结束
是 n:=n+1
否。