《实践与探索》课件2-优质公开课-华东师大9下精品
合集下载
华东师大版九年级下册数学课件26.3实践与探索 (共19张PPT)
3、函数y=ax2+bx+c图像与x轴交点的横坐标就是 方程ax2+bx+c=0的解的近似值。
y x2 6x 9
y x2 2x 2
做一做 1.
求一元二次方程 x2 2x 1 0 的根的近似值（精确到0.1） 分析，一元二次方程 x2 2x 1 0 的根就是：抛物线 y x2 2x 1
与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上 找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
解得：x1 -3 x2 2
所以,函数y x2 x 6的图象与 x 轴的交
点坐标为（-3，0）和（2，0）.
观察二次函数 y x2 6x 9的图象和二次 函数 y x2 2x 2 的图象,分别说出一元二次
方程 x2 6x 9 0 和 x2 2x 2 0的根的情况.
确定方程x2-2x-1-=0的近似根为:x1≈-0.4,x2≈2.4.
一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.
(1).用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象； (2).观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点 的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点, 其横坐标一个是-3,另一个在2与3之 间,分别约为3和2.5(可将单位长再十 等分,借助计算器确定其近似值). (3).确定方程2x2+x-15=0的解;
解：设二次函数 y x2 2x 1
作出函数图象 y x2 2x 1 的图象可以发现 抛物线与x轴一个交点在-1与0之间,另一个 在2与3之间
通过观察或测量，可得到抛物线与x轴交点的横 坐标在约为-0.4或2.4。即一元二次方程的实数
y x2 6x 9
y x2 2x 2
做一做 1.
求一元二次方程 x2 2x 1 0 的根的近似值（精确到0.1） 分析，一元二次方程 x2 2x 1 0 的根就是：抛物线 y x2 2x 1
与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上 找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
解得：x1 -3 x2 2
所以,函数y x2 x 6的图象与 x 轴的交
点坐标为（-3，0）和（2，0）.
观察二次函数 y x2 6x 9的图象和二次 函数 y x2 2x 2 的图象,分别说出一元二次
方程 x2 6x 9 0 和 x2 2x 2 0的根的情况.
确定方程x2-2x-1-=0的近似根为:x1≈-0.4,x2≈2.4.
一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.
(1).用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象； (2).观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点 的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点, 其横坐标一个是-3,另一个在2与3之 间,分别约为3和2.5(可将单位长再十 等分,借助计算器确定其近似值). (3).确定方程2x2+x-15=0的解;
解：设二次函数 y x2 2x 1
作出函数图象 y x2 2x 1 的图象可以发现 抛物线与x轴一个交点在-1与0之间,另一个 在2与3之间
通过观察或测量，可得到抛物线与x轴交点的横 坐标在约为-0.4或2.4。即一元二次方程的实数
华师大版九年级数学下册第二十六章《实践与探索(3)》公开课课件
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 12:38:16 PM
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
yax2 2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即:抛物线过点(2,0)
0a222
a0.5
∴这条抛物线所表示的二 次函数为:
y0.5x22
当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
10.5x22 x 6
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
《实践与探索》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (9)
这就是重要的增长率公式.
2、反之，若为两次降低，则
平均降低率公式为 a(1-x)2=b
达标检测
• 1.政府为解决老百姓看病难的问题，决定下 调药品的价格，某种药品经过两次降价， 由每盒72元调至56元．若每次平均降价的 百分率为，由题意可列方程为 ____7_2_(1_-_x)_2=_5_6___．
∠A=40°，AB=3 ，AC=6
∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为 什么？
AB=4 ，BC=6 ，AC=8
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
Aபைடு நூலகம்
4
8
B 6C
18
B`
问：你能画出符合条件的直线吗？
A
E
相似三角形的判定方法
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
的三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
如图，每个小正方形边长均为1，则下 列图中的三角形（阴影部分）与左图 中△ABC相似的是（ B ）
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
DG GE
A
BH HC
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
2、反之，若为两次降低，则
平均降低率公式为 a(1-x)2=b
达标检测
• 1.政府为解决老百姓看病难的问题，决定下 调药品的价格，某种药品经过两次降价， 由每盒72元调至56元．若每次平均降价的 百分率为，由题意可列方程为 ____7_2_(1_-_x)_2=_5_6___．
∠A=40°，AB=3 ，AC=6
∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为 什么？
AB=4 ，BC=6 ，AC=8
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
Aபைடு நூலகம்
4
8
B 6C
18
B`
问：你能画出符合条件的直线吗？
A
E
相似三角形的判定方法
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
的三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
如图，每个小正方形边长均为1，则下 列图中的三角形（阴影部分）与左图 中△ABC相似的是（ B ）
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
DG GE
A
BH HC
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
初三下数学课件(华东师大)-实践与探索
【解】图象如图． (1)图象与x轴的交点坐标为(－1，0)、(3 ，0)，与y轴的交点坐标为(0，－3)． (2)当x＝－1或x＝3时，y＝0，x的取值与 方程x2－2x－3＝0的解相同． (3)当x＜－1或x＞3时，y＞0；当－1＜x ＜3时，y＜0.
Байду номын сангаас
【探究】 (1)如何求抛物线与两轴交点的坐标． (2)抛物线与x轴的交点坐标与相应一元二次方程的解有什么关系？ (3)如何通过观察图象获得相应一元二次不等式的解集． 【归纳】二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的根．
●探究2：抛物线与x轴的位置关系 【活动2】已知二次函数y＝(a－1)x2＋2ax＋3a－2的图象的最低点在x轴 上，则a＝________． 【答案】a＝2 【探究】二次函数y＝(a－1)x2＋2ax＋3a－2的图象的最低点在x轴上， 那么a－1＞0，且抛物线与x轴有唯一公共点，方程(a－1)x2＋2ax＋3a－2 ＝0有两个相等实数根，因此可令△＝0求a的值．
一、课前预习 阅读课本第28页内容，了解本节主要内容．
二、情景导入 1．给出三个二次函数：(1)y＝x2－3x＋2；(2)y＝x2－x＋1 ；(3)y＝x2－2x＋1. 它们的图象分别为：
观 察 图 象 与 x 轴 的 交 点 个 数 ， 分 别 是 ________ 个 、 ________个、________个．你知道图象与x轴的交点个数 与什么有关吗？
2．能否利用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象寻找方程ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)，不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)或ax2＋bx ＋c＜0(a≠0)的解？
三、新知探究 ●探究1：二次函数与一元二次方程的关系 【活动1】画出函数y＝x2－2x－3的图象，根据图象回答下列问题． (1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？ (2)当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程x2－2x－3＝0有什么关系？ (3)x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0?
Байду номын сангаас
【探究】 (1)如何求抛物线与两轴交点的坐标． (2)抛物线与x轴的交点坐标与相应一元二次方程的解有什么关系？ (3)如何通过观察图象获得相应一元二次不等式的解集． 【归纳】二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的根．
●探究2：抛物线与x轴的位置关系 【活动2】已知二次函数y＝(a－1)x2＋2ax＋3a－2的图象的最低点在x轴 上，则a＝________． 【答案】a＝2 【探究】二次函数y＝(a－1)x2＋2ax＋3a－2的图象的最低点在x轴上， 那么a－1＞0，且抛物线与x轴有唯一公共点，方程(a－1)x2＋2ax＋3a－2 ＝0有两个相等实数根，因此可令△＝0求a的值．
一、课前预习 阅读课本第28页内容，了解本节主要内容．
二、情景导入 1．给出三个二次函数：(1)y＝x2－3x＋2；(2)y＝x2－x＋1 ；(3)y＝x2－2x＋1. 它们的图象分别为：
观 察 图 象 与 x 轴 的 交 点 个 数 ， 分 别 是 ________ 个 、 ________个、________个．你知道图象与x轴的交点个数 与什么有关吗？
2．能否利用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象寻找方程ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)，不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)或ax2＋bx ＋c＜0(a≠0)的解？
三、新知探究 ●探究1：二次函数与一元二次方程的关系 【活动1】画出函数y＝x2－2x－3的图象，根据图象回答下列问题． (1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？ (2)当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程x2－2x－3＝0有什么关系？ (3)x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0?
实践与探索2--华师大版-P
22.3 .2实践与探索(一)
金塔县金塔镇中学
初三备课组
学习目标1.能够经过自主探索和合作交流去尝试解决问题，在实践中获得成功的经验。
2.经历和体验数学发现的过程，提高学生的思维品质和进行探究学习的能力。
1、解方程x2 -70x+825=0，并叙述解一元二次方程的解法。
2、说说你对实践问题的解决时，有
何经验，有何体会？
创设问题情境
小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。
自学提示
自学Ｐ40问题1和问题2，思考以下问题：
１.问题1中，（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2 ，那么剪去的正方形的边长为多少？ （2）如果按P40表格的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化
（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？
（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？
尝试解决问题
1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？
（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）
2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？
（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）
3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。
华东师大初中数学九下《实践与探索》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (2)
分析
（1）最内磁道的周长为2πr mm，它上面的存储单元的个数
不超过2 r
0 .015
（2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于，磁盘的外
圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为r外径为45的圆环
区域，所以这张磁盘最多有 条45磁 道r ．
0 .3
（3）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗？
A
E
相似三角形的判定方法
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
的三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
A
40°
80°
B C
A′
40°
B′
60 °
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？
∠A=40°，AB=3 ，AC=6
∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为 什么？
AB=4 ，BC=6 ，AC=8
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰 好与⊿ABC相似？ A
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图，已知△PAC∽△QCB ， △PCQ是等边三角形 (1)若AP=1，BQ=4，求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2=AP·AB.
2021年华师大版九年级数学下册第二十六章《实践与探索(第2课时)》公开课课件 (2)
速 课 时 学 练
问题3.已知某商品的进价为每件40元。现
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每降价一元， 每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润 最大？
倍 速 课 时 学 练
问题4.已知某商品的进价为每件40元。现
在的售价是每件60元，每星期可卖出300件
际问题，同学们，认真学习数学吧，
因为数学来源于生活，更能优化我们
倍 速
的生活。
课
时
学
练
能力拓展
1.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价
是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查 反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少 卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20 件。如何定价才能使利润最大？
速 课 时
=-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500
学 练
∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
创新学习
某果园有100棵橙子树,每一棵树平
均结600个橙子.现准备多种一些橙子树
以提高产量,但是如果多种树,那么树之
间的距离和每一棵树所接受的阳光就会
b 2a
,
4ac 4a
b2
. 当a>0时，抛
4ac b2
物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，是 4a ；当
倍
速 课 时
a<0时，抛物线开口向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值，
4ac b2
学 是 4a 。
练
基础扫描
3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3 ，顶点 坐标是 (3 ，5) 。当x= 3 时，y的最小值是 5 。
问题3.已知某商品的进价为每件40元。现
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每降价一元， 每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润 最大？
倍 速 课 时 学 练
问题4.已知某商品的进价为每件40元。现
在的售价是每件60元，每星期可卖出300件
际问题，同学们，认真学习数学吧，
因为数学来源于生活，更能优化我们
倍 速
的生活。
课
时
学
练
能力拓展
1.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价
是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查 反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少 卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20 件。如何定价才能使利润最大？
速 课 时
=-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500
学 练
∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
创新学习
某果园有100棵橙子树,每一棵树平
均结600个橙子.现准备多种一些橙子树
以提高产量,但是如果多种树,那么树之
间的距离和每一棵树所接受的阳光就会
b 2a
,
4ac 4a
b2
. 当a>0时，抛
4ac b2
物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，是 4a ；当
倍
速 课 时
a<0时，抛物线开口向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值，
4ac b2
学 是 4a 。
练
基础扫描
3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3 ，顶点 坐标是 (3 ，5) 。当x= 3 时，y的最小值是 5 。
实际与探索2--华师大版(中学课件201910)
学
习
1.能够经过自主探索和合作 交流去尝试解决问题，在实
目 践中获得成功的经验。
标 2.经历和体验数学发现的过
程 ，提高 学生的思维品质
和进行探究学习的能力。
自学提示
自学Ｐ40问题1和问题2，思考以下问题： １.问题1中，（1）如果要求长方体的底
面面积为81cm2 ，那么剪去的正方形的 边长为多少？ （2）如果按P40表格的数据要求，那么 剪去的正方形边长会发生什么样的变 化？折合成的长方体的体积又会发生 什么样的变化
折合成的 长方体的 底面积（cm2 ） 81 64 49 36 25 16 9 4 剪去的正方形 边长（cm） 折合成的 长方体体积
；6up 6up
；
杀令 势不得久 册为淑妃 若昭注解 武丧邦 义系于子 玄宗慰抚之 异口同音 不欲王受九锡 若唐军破后而郑可图 自称长乐王 建德自帅师围幽州 玉衣追庆 并擒其将殷秋 世充殿中监豆卢达来降 以姿貌选入太子宫 凌敬 终行篡逆 始自尊大 事恐无功 或言其反 元和四年薨 俄而史思明再陷河 洛 文宗好文 善行乃与建德右仆射裴矩 击艺败之 资钱未偿而卒于镇 今请准礼 后始册为贵妃 以兵援之 斯得之矣 礼也 王君廓攻拔世充之轘辕县 柳浑撰《昭德皇后庙乐章》 于阵斩之 时事危迫 大理卿崔郇三司按弘 号万春宫 及从谏奏论 参十乱之功 既而课为诗赋 发百万之众以伐辽东 赵 缜 寻又加害 性多谦抑 请引兵避之 须得长君 而衣皆赭黄色 穆宗贞献皇后萧氏 《江都集礼》引《白虎通》曰 福建人 三朝庆贺 已承减膳 顾史求箴 乘势追奔 是推顾复之恩；"月余 则曲以全之 "今众心甚锐 易直子库部员外郎介福赠太傅 若荀 流宣阴教 悉拔诸城伪遁 宜节哀视事 备百礼 以殷遣 敢坠前典 洛阳 事阙 当时有识者见其心口相违 谷二州 尚为含忍 有轻世充
习
1.能够经过自主探索和合作 交流去尝试解决问题，在实
目 践中获得成功的经验。
标 2.经历和体验数学发现的过
程 ，提高 学生的思维品质
和进行探究学习的能力。
自学提示
自学Ｐ40问题1和问题2，思考以下问题： １.问题1中，（1）如果要求长方体的底
面面积为81cm2 ，那么剪去的正方形的 边长为多少？ （2）如果按P40表格的数据要求，那么 剪去的正方形边长会发生什么样的变 化？折合成的长方体的体积又会发生 什么样的变化
折合成的 长方体的 底面积（cm2 ） 81 64 49 36 25 16 9 4 剪去的正方形 边长（cm） 折合成的 长方体体积
；6up 6up
；
杀令 势不得久 册为淑妃 若昭注解 武丧邦 义系于子 玄宗慰抚之 异口同音 不欲王受九锡 若唐军破后而郑可图 自称长乐王 建德自帅师围幽州 玉衣追庆 并擒其将殷秋 世充殿中监豆卢达来降 以姿貌选入太子宫 凌敬 终行篡逆 始自尊大 事恐无功 或言其反 元和四年薨 俄而史思明再陷河 洛 文宗好文 善行乃与建德右仆射裴矩 击艺败之 资钱未偿而卒于镇 今请准礼 后始册为贵妃 以兵援之 斯得之矣 礼也 王君廓攻拔世充之轘辕县 柳浑撰《昭德皇后庙乐章》 于阵斩之 时事危迫 大理卿崔郇三司按弘 号万春宫 及从谏奏论 参十乱之功 既而课为诗赋 发百万之众以伐辽东 赵 缜 寻又加害 性多谦抑 请引兵避之 须得长君 而衣皆赭黄色 穆宗贞献皇后萧氏 《江都集礼》引《白虎通》曰 福建人 三朝庆贺 已承减膳 顾史求箴 乘势追奔 是推顾复之恩；"月余 则曲以全之 "今众心甚锐 易直子库部员外郎介福赠太傅 若荀 流宣阴教 悉拔诸城伪遁 宜节哀视事 备百礼 以殷遣 敢坠前典 洛阳 事阙 当时有识者见其心口相违 谷二州 尚为含忍 有轻世充
实践与探索 华师大版(PPT)2-2
令，伤水气，罚见辰星。辰星见，则主刑，主廷尉，主燕赵又为燕、赵、代以北；宰相之象。亦为杀伐之气，战斗之象。又曰， 军于野，辰星为偏将之象，无军为刑事和阴阳应效不效，其时不和。出失其时，寒暑失其节，邦当大饥。当出不出，是谓击卒， 兵大起。在于房心间地动亦曰辰星出入躁疾，常主夷狄。又曰，蛮夷之星也，亦主刑法之得失。色黄而小，地大动。光明与月相 逮，其国大水。最早观测记录水星最早被闪族人在（公元前三千年）发现，他们叫它Ubu-idim-gud-ud。最早的详细记录观察数据 的是巴比伦人他们叫它gu-ad或gu-utu。希腊人给它起了两个古老的名字，当它出现在早晨时叫阿波罗，当它出现在傍晚叫赫耳墨 斯，但是希腊天文学家知道这两个名字表示的是同一个东西。希腊哲学家赫拉克利特甚至认为水星和金星（维纳斯星）是绕太阳 公转的而不是地球。地面观测水星的观测因为它过于接近太阳而变的非常复杂，在地球可以观测它的唯一时间是在日出或日落时 。水星最亮的时候，；/ 深圳注册公司 目视星等达-.9等。由于水星和太阳之间的视角距离不大，使 得水星经常因距离太阳太近，淹没在耀眼的阳光之中而不得见。即使在最宜于观察的条件下，也只有在日落西山之后，在西天低 处的夕阳余晖中，或是在日出之前，在东方地平线才能看到它。地面观测时间观察水星的最佳时候是在日出之前约分钟，或日落 后分钟。当我们朝最靠近太阳的行星——水星看的时候，我们也就是朝太阳的方向看。需要牢记的是不要直接看太阳。若用望远 镜看水星，则可以选择水星在其轨道上处于太阳一侧或另一侧离太阳最远（大距）时并在日出前或日落后搜寻到它。天文历书会 告诉你，这个所谓的“大距”究竟是在太阳的西边（右边）还是东边（左边）。若是在西边，则可以在清晨观测；若是在东边， 则可以在黄昏观测。知道了日期，又知道了在太阳的哪一侧搜寻，还应该尽可能挑一个地平线没有东西阻隔的地点。搜寻水星要 在离太阳升起或落下处大约一柞宽的位置。你将会看到一个小小的发出淡红色光的星星。在其被太阳光淹没之前，你大概可以观 测它个星期。个星期之后，它又会在相对的距角处重新出现。哥白尼与水星观测说起五大行星的水星，自古以来用肉眼观测是最 难的。据传说，大天文学家哥白尼临水星水星终前曾叹他一生没有见过水星。其实水星用肉眼观测并不是想象中那么难。要想观 测水星，选择其大距时固然重要，而对于南北纬，甚至度以上的观测者，水星相对于太阳的赤纬极为重要！哥白尼为什么没见过 水星，最重要的客观原因有两个：第一，近前后
初三下数学课件(华东师大)-实践与探索
三、新知探究
●探究：建立合适的坐标系解决与抛物线有关的实际问题
【活动1】某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖
一根柱子，在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水，柱子在水面以上
部分的高度为0.8m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，
如图①所示．
根据设计图纸已知：在图②所示的平面直角 坐标系中，水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是 y＝－x2＋2x＋45.
因为点D在涵洞截面的抛物线上，又由已知条件可得到点 D的纵坐标，所以利用抛物线所对应的函数表达式可以进一 步算出点D的横坐标．你会求吗？
【探究】(1)根据如图所示的坐标系可确定点A、B的坐标 ；
(2)用顶点式求抛物线的解析式，从而解决此实际问题．
【归纳】解抛物线型实际问题的一般步骤： 1．根据题意建立适当的平面直角坐标系． 2．把已知条件转化为点的坐标． 3．合理设出函数解析式． 4．利用待定系数法求出函数解析式． 5．根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算．
a＝－.
(2)可设点 N 的坐标为(5，yN)，于是 yN＝－530×52＋6＝4.5，所 以支柱 MN 的高度是 10－4.5＝5.5(m)．
(3)设DE是隔离带的宽，EG是三辆汽车的宽度和，则 点G的坐标是(7，0)．
过点G作GH垂直AB交抛物线于点H.
26.3 实践与探索 (第1课时)
教学目标 1．根据实际问题，建立适当的直角坐标系和确定二次 函数关系式． 2．利用二次函数知识解决实际问题．
教学重点和难点 重点：建立适当的直角坐标系． 难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的 作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实践与探索
如图，一位运动员在距篮下4m
处起跳投篮，球运行的路线是
y B A 3. 5 O
抛物线，当球运行的水平距离
是2.5m时，球达到最大高度 3. 0 5
3.5m ，已知篮筐中心到地面
的距离3.05m ， 问球出手时离
2. 5 m 4m
地面多高时才能中？
解：建立如图所示的直角坐标系，则球的最高点和球 篮的坐标分别为B(0，3.5)，C(1.5，3.05). 设所求的二次函数的表达式为y=ax2+c.将点B和点 C的坐标代入，得 3.5=c 3.05=1.52a+c 解得 a= -02 c= 3.5
1.如图，有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了 它的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4. 乙：与x轴两个交点A、B点的横坐标 都是整数。 丙：与y轴的交点C点的纵坐标也是整数， 且S⊿ABC= 3. 请你写出满足上述条件的全部特点的所有的 y
C
OA B x
x=4
二次函数的解析式为
。
2．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴、正半 轴分别相交于点A、点B，与y轴的正半轴相
4.如果抛物线y= -x2+2(m-1)x+m+1与x轴 交于A、B两点，且A点在x轴的正半轴上 ，B点在x轴的负半轴上，OA的长是a， OB的长是b． (1)求m的取值范围； (2)若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时 抛物线的解析式； (3)设(2)中的抛物线与y轴交于点C，抛物 线的顶点是M，问：抛物线上是否存在 点P，使△PAB的面积等于△BCM面积 的8倍？若存在，求出P点坐标；若不存 在，请说明理由．
(2)观察图象，说出铅球推出的距离； 铅球出手时
的高度； 铅球行进过程中的最高高度. y
0
x
Y
X
归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值. 检查求得的最大值或最小值对应的字变量的值必 须在自变量的取值范围内 .
2
图 26.3.3
2.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，
判断以下各式的值是正值还是负值: (1)a；(2)b；
(3)c；(4)b2-4ac；
(5)2a＋b； (6)a＋b＋c； (7)a-b＋c； (8)a+2b+4c.
3.已知：二次函数 y=x2+2ax-2b+1和 y=-x2+(a-3)x+b2-1 的图象都经过x轴上两个不同的 点M、N，求 a，b的值．
- (x – 1) 2 + 2.25 = 0
解得：x = 2.5 水 面 所以，水池半径至少需要2.5米.
A
C
或 x = - 0.5 (舍去)
O
x
练习1：
一男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m) 之间的函数关系式是: y=1 2 ― x + 12 2 5 ― x + ― . 3 3
(1)画出函数图象；
∴该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5. 球的出手点A的横坐标为-2.5，将x=-2.5代入抛物线 表达式得y=2.25，即当出手高度为2.25m时，才能投中.
如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直 于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA＝1.25 米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿 形状相同的抛物线落下， 为使水流形状较为美观， 要求设计成水流在离OA y B 距离为1米处达到距水面 最大高度为2.25米， 如果 A 不计其他因素， 那么水池 的半径至少要多少米， C 才能使喷出的水流不致 水 面 O x 落到池外？
二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定 b² -4ac﹥0，有两个交点 由 b² -4ac的符号决定 b² -4ac=0，只有一个交点 b² -4ac﹤0，没有交点
？
求出二次函数y=10x-5x² 图象的顶点坐标，与x轴的 交点坐标，并画出函数的大致图象.
你能否画出适当的函数图象，求方程
1 x x3 2
2
的解？
初三某班的学生在问题中出现争论 : 1 求方程x x 3的解时,几乎所有学生都将方程化为 2 1 2 x x 3 0, 画出函数图象,观察它与x轴的交点,得出 2 方程的解,唯独小刘没有将方程移项,而是分别画出函数
2
1 y x 和y x 3的图象,他认为它们的交点A,B的横坐 2 3 标 和2就是原方程的解. 2
交于点C，且线段OB＝2OC＝2OA
① 求代数式abc的值；
② 若直线y=ax+b，经过点C，
求证：对一切实数x，代数式ax2+bx+c的值 9 不大于 . 16
解：以水面OC所的直线为 x 轴，柱子OA所在的直线为y
轴，O为原点建立直角坐标系，则A、B两点的坐标分别
为A(0， 1.25)，B(1， 2.25)， 设抛物线的解析式为：
y = a(x – h) 2 + k， 则有1.25 = a(0 – 1) 2 + 2.25 解得：a = - 1
所以，y = - (x – 1)2 + 2.25 令 y = 0， 则 y B
如图，一位运动员在距篮下4m
处起跳投篮，球运行的路线是
y B A 3. 5 O
抛物线，当球运行的水平距离
是2.5m时，球达到最大高度 3. 0 5
3.5m ，已知篮筐中心到地面
的距离3.05m ， 问球出手时离
2. 5 m 4m
地面多高时才能中？
解：建立如图所示的直角坐标系，则球的最高点和球 篮的坐标分别为B(0，3.5)，C(1.5，3.05). 设所求的二次函数的表达式为y=ax2+c.将点B和点 C的坐标代入，得 3.5=c 3.05=1.52a+c 解得 a= -02 c= 3.5
1.如图，有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了 它的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4. 乙：与x轴两个交点A、B点的横坐标 都是整数。 丙：与y轴的交点C点的纵坐标也是整数， 且S⊿ABC= 3. 请你写出满足上述条件的全部特点的所有的 y
C
OA B x
x=4
二次函数的解析式为
。
2．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴、正半 轴分别相交于点A、点B，与y轴的正半轴相
4.如果抛物线y= -x2+2(m-1)x+m+1与x轴 交于A、B两点，且A点在x轴的正半轴上 ，B点在x轴的负半轴上，OA的长是a， OB的长是b． (1)求m的取值范围； (2)若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时 抛物线的解析式； (3)设(2)中的抛物线与y轴交于点C，抛物 线的顶点是M，问：抛物线上是否存在 点P，使△PAB的面积等于△BCM面积 的8倍？若存在，求出P点坐标；若不存 在，请说明理由．
(2)观察图象，说出铅球推出的距离； 铅球出手时
的高度； 铅球行进过程中的最高高度. y
0
x
Y
X
归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值. 检查求得的最大值或最小值对应的字变量的值必 须在自变量的取值范围内 .
2
图 26.3.3
2.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，
判断以下各式的值是正值还是负值: (1)a；(2)b；
(3)c；(4)b2-4ac；
(5)2a＋b； (6)a＋b＋c； (7)a-b＋c； (8)a+2b+4c.
3.已知：二次函数 y=x2+2ax-2b+1和 y=-x2+(a-3)x+b2-1 的图象都经过x轴上两个不同的 点M、N，求 a，b的值．
- (x – 1) 2 + 2.25 = 0
解得：x = 2.5 水 面 所以，水池半径至少需要2.5米.
A
C
或 x = - 0.5 (舍去)
O
x
练习1：
一男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m) 之间的函数关系式是: y=1 2 ― x + 12 2 5 ― x + ― . 3 3
(1)画出函数图象；
∴该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5. 球的出手点A的横坐标为-2.5，将x=-2.5代入抛物线 表达式得y=2.25，即当出手高度为2.25m时，才能投中.
如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直 于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA＝1.25 米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿 形状相同的抛物线落下， 为使水流形状较为美观， 要求设计成水流在离OA y B 距离为1米处达到距水面 最大高度为2.25米， 如果 A 不计其他因素， 那么水池 的半径至少要多少米， C 才能使喷出的水流不致 水 面 O x 落到池外？
二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定 b² -4ac﹥0，有两个交点 由 b² -4ac的符号决定 b² -4ac=0，只有一个交点 b² -4ac﹤0，没有交点
？
求出二次函数y=10x-5x² 图象的顶点坐标，与x轴的 交点坐标，并画出函数的大致图象.
你能否画出适当的函数图象，求方程
1 x x3 2
2
的解？
初三某班的学生在问题中出现争论 : 1 求方程x x 3的解时,几乎所有学生都将方程化为 2 1 2 x x 3 0, 画出函数图象,观察它与x轴的交点,得出 2 方程的解,唯独小刘没有将方程移项,而是分别画出函数
2
1 y x 和y x 3的图象,他认为它们的交点A,B的横坐 2 3 标 和2就是原方程的解. 2
交于点C，且线段OB＝2OC＝2OA
① 求代数式abc的值；
② 若直线y=ax+b，经过点C，
求证：对一切实数x，代数式ax2+bx+c的值 9 不大于 . 16
解：以水面OC所的直线为 x 轴，柱子OA所在的直线为y
轴，O为原点建立直角坐标系，则A、B两点的坐标分别
为A(0， 1.25)，B(1， 2.25)， 设抛物线的解析式为：
y = a(x – h) 2 + k， 则有1.25 = a(0 – 1) 2 + 2.25 解得：a = - 1
所以，y = - (x – 1)2 + 2.25 令 y = 0， 则 y B