吉林省长春十一中10-11学年高一下学期期初考试(数学理)

长春市十一高中2010-2011学年度高一下学期期初考试数 学 试 题（理）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题只有一个正确选项，每题4分，共48分） 1．设π20<≤x ，则满足方程0)cos cos(=x π的角x 的集合是（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧3π B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧34,32ππ C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧34,3ππ D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧35,34,32,3ππππ 2．在ABC ∆中，7:5:3::=c b a ，那么ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．非钝角三角形 3．已知53cos -=α，且23παπ<<，那么2cos α的值是（ ） A ．55-B ．55C ．552- D ．552 4．函数)32cos(π+=x y 的图象的一个对称中心是（ ）A ．)0,24(πB ．)0,12(πC ．)1,3(-πD ．)1,65(π 5．在等差数列{}n a 中，1310=a ，4621=a ，则=5a （ ） A ．2- B ．1 C ．4 D ．76．如图，要测量河对岸可见但不可到达的两点B A ,的距离，现选岸上相距40米的两点D C ,，并用仪器测得：︒=∠60ACB ，︒=∠45BCD ，︒=∠60ADB ，︒=∠30ADC ，根据以上数据，求得AB 为（ ）米 A ．240 B ．220 C ．620 D ．3207．已知向量)2,2(=，)1,4(=，O⋅最小，则P 点坐标为（ ）A ．)0,3(-B ．)0,2(C ．)0,3(D ．)0,4( 8．若40πβα<<<，a =+ααcos sin ，b =+ββcos sin ，则（ ）A ．b a <B ．b a >C ．2>abD ．1<ab9．ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，设),(b c a +=，),(a c a b --=，若∥，则角C 的大小为（ ） A ．32π B ．2π C ．6π D ．3π 10．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈27,25ππα，则化简ααsin 1sin 1-++的值为（ ） A ．2cos2α- B ．2cos2α C ．2sin2α- D ．2sin2α11．设函数2cos 2sin 12sin 2tan 2)(2x x xx x f --=，则)12(πf 的值是（ ）A ．334-B ．34-C ．34D ．8 12．数列{}n a 中，21=a ，32=a ，11-+-=n n n a a a ，)2(≥n ，设21a a S n += ++n a ，那么=+-3654100S S S （ ）A ．0B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷考生注意：第Ⅱ卷所有问题的答案按要求都书写到答题纸指定的位置上！二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13．等腰三角形的顶角的余弦值是43，则一个底角的余弦值为 . 14．=︒︒+︒+︒25tan 35tan 325tan 35tan .15．函数x x x f ππ42cos cos )(-=的最小正周期为 .16．关于下列四个说法：（1）AC BD DC AB =++；（2）函数x x f 2cos )(=是周期为π的偶函数；（3）在ABC ∆中，若c b a >>，则必有C B A cos cos cos <<；（4）把函数)32sin(2)(π-=x x f 的图象向左平移3π个单位得到函数x y 2sin 2=的图象，其中正确说法的序号是 .三、解答题（本大题共6个小题，其中17、18题每题8分，19——22题每题10分，共56分；每题都要有必要的推理过程，直接写结果不得分） 17．在ABC ∆中，︒=150C ，31sin =B ，BC 边的高设为AD ，且1=AD ，根据上述条件求：（1）)60cos(︒+A 的值； （2）ABC ∆的面积.DACB18．已知),0(π∈x ，且21cos sin =+x x ，求： （1）x x cos sin -的值； （2）x x 2cos 2sin +的值.19．设平面向量)sin ,(cos αα=)20(πα<≤，)23,21(-= （1）证明；)()(n m n m -⊥+（2-=+，求α.20．已知)2cos ,2(2x -+=λλ，)cos sin 32,(x x mm +=，R x m ∈,,λ，且2=，（1）当1=m 时，求)32cos(π-x 的值；（2）求mλ的取值范围. 21．已知数列{}n a 中，31=a ，14511+-=--n n n a a a ，2≥n（1）求32,a a ； （2）设21-=n n a b ，求证：数列{}n b 是等差数列.22．函数)42(sin 2sin cos )(244π-+-=x a x x x f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,6ππx ，R a ∈ （1）当4-=a 时，求函数)(x f 的最大值；（2）设a x x g 23si n )(-=，且)()(x ag x f -≤在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,6ππx 上恒成立，求实数a 的取值范围.四、附加题（本题满分10分，记入总分） 23．设)2,0(,,πθβα∈，αβ<，且θαββαtan cos cos sin sin =-，求证：βαθαθtan cos cos sin sin =+.长春市十一高中高一下学期期初考试数学测试题参考答案一、选择题(每题4分，共48分)1、D2、B3、A4、B5、A6、C7、C8、A9、D 10、C 11、D 12、D 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13、42 14、3 15、2116、（1）、（2）、（3） 三、（17、18题每题8分，19——22题每题10分，共56分 ）17、解：（1）如图，由已知条件：在直角三角形ACD 中， ︒=∠30ACD ，∴︒=∠60CAD ，又ABD ∆为直角三角形， （2）在直角三角形ABD ∆中，1=AD ，31sin ==AB AD B ，∴3=AB 同理：2=AC ，∴322121322-=---=-=CD BD BC 18、解：（1）由21cos sin =+x x 得：41cos sin 21=+x x ，∴043cos sin 2<-=x x ∴),0(π∈x ，∴0cos ,0sin <>x x ，设c o s s i n >=-t x x ，∴47cos sin 212=-=x x t ，27=∴t 即27cos sin =-x x（2）43cos sin 22sin -==x x x ， 19、解：（11==而011)()(22=-=-=-⋅+， ∴)()(n m n m -⊥+ （2-=+两端平方得：n m n n m ⋅-=++322223+，整理得：0=⋅，即：0sin 23cos 21=+-αα，即33t a n =α，)20(πα<≤ ∴6πα=或67π20、解：由2=，⎩⎨⎧+=-=+αααλλcos sin 322cos 222m m，①（1）当1=m 时，⎩⎨⎧+=-=+αααλλcos sin 3212cos 222，所以：0=λ，12cos 2sin 3-=+αα，即：1)62sin(2-=+πα，21)62sin(-=+πα 所以：21)62sin()32cos(-=+=-παπα DAC B（2）由①消去λ得：)62sin(22cos 2sin 3)22(2πααα+=+=--m m ，R ∈α故有：2)22(22≤--≤-m m ，解得：241≤≤m ， 21、解：（1）由递推关系：令2=n ，得411145112=+-=a a a ；令3=n ，得513145223=+-=a a a（2）当2≥n 时，1)2(316321452111111+-=+-=-+-=-------n n n n n n n a a a a a a a ，取倒数有：即：311+=-n n b b ，311=--n n b b ，由等差数列的定义知：数列{}n b 为等差数列 22、解：化简函数为：1sin sin 2)sin 1(sin 21)(22++--=-+-=a x a x x a x x f （1）当4-=a 时，1)1(sin 23sin 4sin 2)(22---=-+-=x x x x f ， 由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,6ππx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21sin x ，所以：当2π=x 时，1)(max -=x f（2）不等式)()(x ag x f -≤转化为：)23(sin 1sin sin 22ax a a x a x --≤++-- 即：a a x -≤+-231s i n222在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,6ππx 恒成立，上述不等式只需a a x -≤-23)s i n 21(2ma x 2，当6π=x 时，21)sin 21(max2=-x ，故：21232≥-a a ，解得：1≥a 或31-≤a四、附加题（本题满分10分，记入总分） 证明：作αβθπcos cos ,,2,-==∠=∠∆AC A C ABC Rt由已知条件知：βαsin sin =BC ，所以βαβαθcos cos 1sin sin sin -=∴，βααβθcos cos 1cos cos cos --=，θCBA。