二元合金的相结构与结晶(2)
金 属 学 与 热 处 理
共析转变
Fe- Fe3C相图
金 属 学 与 热 处 理
三 具有固态转变的二元合金相图 固溶体的异晶转变
金 属 学 与 热 处 理
有序-无序转变
γ
γ+ε
ε
Cu-Zn相图
金 属 学 与 热 处 理
熔晶相图
合晶相图
包析转变
金 属 学 与 热 处 理
四、二元相图各类等温反应总结
包晶偏析：因包晶转变 不能充分进行而导致的 成分不均匀现象。
金 属 学 与 热 处 理
四 包晶转变的实际应用 包晶转变特点：
包晶转变的形成相依附在初晶相上形成； 包晶转变的不完全性。
组织设计：如轴承合金需要的软基体上分布硬质点的组织。 首先形成硬质点，包晶反应形成软固溶体包于其外层 晶粒细化。 包晶反应生成细小化合物，异质形核。
相图的分析步骤
① 若相图中存在稳定化合物，以稳定化合物为独立组元．分 解相图分析。 ② 熟悉单相区中所标的相，根据相区接触法辨别其它相区。 接触法则：相邻相区的相数差为一(点接触情况除外) 两个单相区之间必有一个由这两相所组成的两相区 两个两相区之间必须以单相区或三相共存水平线隔开 找出三相共存线及与其相接触(点接触)的三个单相区。
金 属 学 与 热 处 理
金 属 学 与 热 处 理
金 属 学 与 热 处 理
室温相：α或β 室温组织β＋αⅡ。
当温度降低到D(3186)时，发生包晶反应前相的百分 含量含量
合金Ⅱ 的结晶（成分在PD之间）
室温相：α或β 室温组织：β＋αⅡ。
L→L+ α →α + β → α + β+ αⅡ＋βⅡ
③ DC成分合金：匀晶→包晶→匀晶→二次析出 室温组织为β +αII。
温度
时间
三不平衡结晶及其组织
金 属 学 与 热 处 理
原因 新生β相依附于α相生核长 大， β相将α相包围 液体和α形成β，须通过β 相层进行扩散 原 子 固 体 中 的 扩 散 低 于液 体，包晶转变缓慢 冷却速度快．包晶转变被抑 制不能完全进行 剩余的液体在低于包晶转变 温度直接转变为β 保留α，β成分也不均匀。
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② PD成分合金：匀晶→包晶→二次析出。 室温组织为α +βII+β + αII
温度
时间
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室温相：α、β 室温组织：α +βII+β + αII
L → L+ α → α + β → α +βII+β + αII
金 属 学 与 热 处 理
形成不稳定化合物的二元相图 不稳定化合物加热至一定温度时，不是发生本身 的熔化，而是分解为两个相，所生成的液相与原 化合物不同。
Mg-Cu合金相图
二 偏晶、熔晶和合晶经相图
金 属 学 与 热 处 理
偏晶相图 偏晶转变是一个 液相LI分解为一个固 相和另一成分的液相 L2的转变。 偏晶转变 L1=L2+α 偏析转变α1=α2+β
二、根据相图判断合金的性能
根据相图判断合金的机械性能和物理性能 匀晶系合金： 溶质的溶入量越多, 晶格畸变 越大, 合金的强度、硬度越高, 电阻越大。 溶质原子含量大约50%时, 晶 格畸变最大, 性能达到极大值, 性能与成分的关系曲线具有 透镜状。 MSE2006
共晶系合金 与成分呈直线变化 HB=HBαψα+HBβψβ 对组织敏感的性能如强度, 与组成相或组织组成物的 形态有很大关系。 组成相或组织组成物越细 密, 强度越高(图中虚线) 形成化合物， 在曲线上化合物成分处出现极大值或极小值。 MSE2006
相图只能给出合金在平衡条件下存在的相和相 对量，并不表示相的形状、大小和分布。
相图只表示平衡状态的情况，而实际生产条件 下，合金很少能达到平衡状态。
二元相图 各类恒温转变类型、反应式和相图特征
恒 温 转 变 类 型 反应式 相图特征
分解型 共晶转变 L α+β （共晶型） 共析转变 γ α+β 偏晶转变 L1 L2+ α 熔晶转变 δ γ+L 合成型 包晶转变 L+β α （包晶型） 包析转变 γ+β α 合晶转变 L1+L2 α MSE2006
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分解型转变 反应相一个位于水平线中间上方，生成相两固相 位于水平线两端 液相-共晶，固相-共析 合成型转变 两相位于水平线两端，其中一液相者生成一固相 属包晶转变， 两个是固相生成一个固相为包析转变，位于水平 线中间下方。 ③ 应用相图分析具体合金的结晶过程和组织。
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金 属 学 与 热 处 理
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分解型： 共晶转变 L=α+β 共析转变 γ=α+β 偏晶转变 L1=L2+α 熔晶转变：β=α+L 合成型： 包晶转变 L+α=β 包析转变 α+β=γ 合晶转变 L1+L2=α
§3-8 二元相图的分析与使用
金 属 学 与 热 处 理
一相图的分析步骤 应用相图时要注意的问题
区 单相区 α β L 双相区 L+α,L+β, α +β 三相区 α+ β+L 包晶转变 PDC
LC + α P ⇔ β D
1186
二 典型合金平衡结晶过程及其组织
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包晶合金的结晶（Ⅰ） 包晶转变：Lc和αP生成 β的过程。 Lc 和 αP 的 相 界 面 上 ，β 相依附在α相长大，将α 相包围， β相为外壳 L→L+ α →β → β+ αⅡ
合金的铸造性能与相图的关系示意图
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§3-7 其它类型的二元合金相图
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一 组元间形成化合物的相图
形成稳定化合物的二元相图 稳定化合物具 有一定的熔 点， 熔点以下，保 持自己的结构 而不发生分 解， 温度达熔点 时，化合物发 生熔解， 熔解生成的熔 体与化合物成 分完全一致。
Mg-Si合金相图
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§3-6二元包晶相图及其合金的结晶
金 属 学 与 热 处 理
包晶转变：一定成分固相和液相生成另一定成分固相的转变。
一 相图分析
线条 ☺ 液相线ACB
包晶相图：具有包晶转变特征的相图。
☺ 固相线APDB ☺ 两条溶解度曲线 ♪ Pt-Ag 在 α中的溶解度 ♪ DF Pt在β中的溶解度源自金 属 学 与 热 处 理
根据相图判断合金的铸造性能： 纯组元和共晶成分的合金的流 动性最好，缩孔集中，铸造性能 好。 相图中液相线和固相线之间距 离越小，液体合金结晶的温度范 围越窄，对浇注和铸造质量越有 利。 液、固相线温度间隔大，形成 枝晶偏析倾向大；且先结晶出的 树枝晶阻碍未结晶液体的流动， 降低其流动性， 增多分散缩孔。
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第三章 共晶相图及其结晶 (2)
铁碳相图
(2)偏晶相图 • 偏晶转变：一定温度下从一定成的一种液相中分解 出一个固相与另一种成份的液相，且固相的相对量 总是偏多的转变。 反应式：L1 L2+α
图形特点： α
L1 L2
• 相图实例：Cu-Pb，Cu-O，Mn-Pb，Cu-S
Cu-Pb二元相图
(3)熔晶相图 • 熔晶转变：一定温度时，从一个固相分解成一个 液相和另一个固相的反应。 反应式：δ γ+L 图形特点： γ δ
Cs k c ( 1 z / L ) 00
k 1 0
第六节 包晶相图及其合金的结晶
• 包晶转变：一定温度下，由特定成分的固相与确定成 分的液相发生反应生成另一种特定成分的固相的转变。 • 包晶相图：两组元液态无限互溶，固态有限互溶并具 有包晶转变的相图。 • 图形特点：
L β Lp+αc = βD 一、相图分析 点： 线： 区： α
二、 具有三相平衡恒温转变的其他二元相图
具有三相平衡恒温转变的其他二元相图 恒温反应类型：分解型，合成型 （一）分解型恒温转变相图 (1)具有共析转变的相图 • 共析转变：由一个固相在恒温下转变为另外两个固相。 反应式：γ α+β 图形特点：
α
γ
β
• 共析组织：共析转变产物，为两相交替排列的混合物， 比共晶组织细密。 • 相图实例：铁碳相图
线性
纯金属导电性较 固溶体高
（二）根据相图判断合金的 铸造性能 铸造性能：根据液固相线 之间的距离X X越大，成分偏析越严重 （因为液固相成分差别大）； X 越大，流动性越差（因为 枝晶发达）；
X 越大，热裂倾向越大（因 为液固两相共存的温区大）。
（三） 锻造、压力加工及切削加工性能
二元合金结构与相图
相结构与相图
相： 合金中具有一样成分和一样构造〔聚集 状态〕并以界面分开的、均匀的组成局部。 固态金属一般是一个相，而合金那么可 能是几个相。由于形成条件不同，各相可以 不同的数量、形状、大小组合。在显微镜下 观察，可以看到不同的组织。
固态合金的相可分成两类：
固溶体：假设相的晶体构造与某一组成元素 的晶体构造一样，这种固相称为固溶体；
〔1〕置换固溶体
〔2〕间隙固溶体
〔3〕固溶体的溶解度
〔4〕固溶体的性能
相结构与相图
〔1〕置换固溶体 溶质原子占据溶剂晶格的某些结点位
置而形成的固溶体。 形成条件：
溶剂与溶质原子尺 寸相近。
溶质原子 溶剂原子
置换固溶体
相结构与相图
〔2〕间隙固溶体
溶质原子进入溶剂晶格的间隙中而形 成的固溶体。
形成条件：
L
垂线与相线的交点
做出冷却速度曲线
Ni
时间
相结构与相图
〔1〕单相区中，不管温度怎么变化 单相的成份=合金的成份， 单相的重量=合金的重量。
〔2〕两相区中的两个相随温度变化会 发生两个变化： ①两个相的成分随温度变化分别沿各 自的相线变化〔水平温度线〕 ②两个相的相对重量随温度变化也要 发生变化〔杠杆定律〕
求合金Ⅰ在温度t3下 两个相的相对重量
L
t3
QXQaQQLLXL 1 X0
Q
QL
QL
(
X0 XL
Xa Xa
) 1 0 0%
Q
( XL XL
X0 Xa
) 1 0 0%
A
Xa X0 XL B
QL X0 Xa Q XL X0
相结构与相图
例：求含Ni60%的Cu-Ni合金，冷却至温度
二元相图及合金的结晶
潍坊学院教案
有三种类型：
①正常价化合物
组成元素严格按原子价规律结合，成分固定，用分子式表示。
如：Mg2Si、Mg2Sn、Mg3Sb2等。
一般都是金属元素与4、5、6族元素组成，在元素周期表中相距较远，
电负性差较大。
以金属键或离子键结合。
②电子化合物
= 价电子数/ 原子数）组成的具有一定晶根据一定的电子浓度比（C
电
体结构的化合物，不遵守原子价规律，成分可变。
=21/14，β相（b.c.c. 结构）；
C
电
=21/13，γ相（复杂立方结构）；
C
电
=21/12，ε相（h.p.c.结构）。
C
电
③间隙相与间隙化合物
一般是直径较大的过渡族元素（Fe、Cr、Mo、W、V）和原子直径小的
非金属元素（H、C、N、O、B）组成。
间隙相：r x/r M<0.59，具有简单晶体结构，如：WC、Ti、VC等。
间隙化合物：r x/r M>0.59，具有复杂晶体结构，如：Fe3C、Cr23C6、
Cr7C3等
金属间化合物的性能：熔点高，硬且脆，一般作强化相。
二、二元合金相图
1、合金的结晶特点
也是形核与长大，但有自己的特点：
（1）不是恒温下进行的，有一定的结晶温度范围。
（2）结晶过程中不只有一个固相和液相，而是在不同范围内有不同的相，各相成分也变化。
因此，合金的结晶过程要复杂些，单用一条冷却曲线难以说清楚。
为了
研究合金的结晶过程及合金组织的变化规律，需借用一个工具——相图。
第三章 二元合金的相结构与结晶(包晶相图)4(16)-10-2剖析
α
包晶偏析：因包晶转变 不能充分进行而导致的 成分不均匀现象。
四、包晶转变的实际应用
包晶转变特点：
包晶转变的形成相依附在初生相上形成； 包晶转变的不完全性。（不彻底性）
组织设计：如轴承合金需要的软基体上分布硬质点的组织。 首先形成硬质点，包晶反应形成软固溶体包于其外层
晶粒细化。 包晶反应生成细小化合物，异质形核。
包晶反应的推广
包晶反应（Peritectic） L + 包析反应（Peritectoid） + 合晶反应（Syntectic） L1 + L2
第三章 二元合金的相结构与结晶
§3-1 合金中的相 §3-2 合金的相结构 §3-3 二元合金相图的建立 §3-4 匀晶相图及固溶体的结晶 §3-5 共晶相图及其合金的结晶 §3-6 包晶相图及其合金的结晶 §3-7 其它类型的合金相图 §3-8 二元相图的分析及使用
§3-6 包晶相图及其合金的结晶
室温组织组成：β+αⅡ
室温相组成： α+β
三、不平衡结晶及其组织
原因 新生β相依附于α相生核长大， β相将α相包围
液体和α相反应形成β相，须 通过β相层进行扩散
原子在固体中的扩散低于液体， 包晶转变缓慢
冷却速度快．包晶转变被抑制 不能完全进行
剩余的液体在低于包晶转变温 度直接转变为β
保留下来的α，以及形成的β 相成分都不均匀。
(2) 线：
液相线： ACB，固相线:APDB。 固溶线：PE、DF线分别为中的固溶线（溶解度曲线）。
包晶线：水平线PDC
一、相图分析
(3)相区：
三个单相区： L、、； 三个两相区：L+、L+、+； 一个三相区：即水平线PDC； L + + 。
二元合金的相结构与结晶相图建立与匀晶相图2258103
上式与力学中的杠杆定律完全相似，因此称之为杠杆定律，其含义为 合金在某温度下两平衡相的重量比等于该温度下与各自相区距离较远 的成分线段之比。
9
在杠杆定律中，杠杆的支点是合金的成分，杠杆的端
点是所求的两个平衡相的成分。
例（如图）
0.53 0.45 Q 100% 61.5% 0.58 0.45 0.58 0.53 QL 100% 38.5% 0.58 0.45
3
4
三、相律及杠杆定律
（一） 相律及其应用
相律：表示平衡条件下，系统的组元数、相数和自由度数之间的关系。 表达式：
F=C-P+2 （压力：不等） F=C-P+1 （压力：常数） C－组元数（component）； P－相数（phase）； F－自由度数（free） 平衡系统的自由度数：平衡系统的独立、可变的因素数。 （在保持合金系的相数不变的条件下，合金系中可改变的、影 响合金状态的内部因素和外部因素的数目） （成分、温度、压力）
如 Cu-Ni，Fe-Cr, Au-Ag Cu-Ni合金相图
15
一、相图分析
两个点——Cu和Ni的熔点
两条线——上面是液相线，
下面是固相线。
L
三个区——液相区L ，
固相区 ，
+
L
固液共存的两相区（L+ ）。
16
二、固溶体合金的平衡结晶过程
平衡结晶——极缓慢的冷却条件下进行的结晶过程
§3-3 二元合金相图的建立
相图 (phase diagram) ：表示在平衡条件下合金的状态与温度、 成分之间关系的图解，又称为平衡图或状态图。（工具）
9
在杠杆定律中，杠杆的支点是合金的成分，杠杆的端
点是所求的两个平衡相的成分。
例（如图）
0.53 0.45 Q 100% 61.5% 0.58 0.45 0.58 0.53 QL 100% 38.5% 0.58 0.45
3
4
三、相律及杠杆定律
（一） 相律及其应用
相律：表示平衡条件下，系统的组元数、相数和自由度数之间的关系。 表达式：
F=C-P+2 （压力：不等） F=C-P+1 （压力：常数） C－组元数（component）； P－相数（phase）； F－自由度数（free） 平衡系统的自由度数：平衡系统的独立、可变的因素数。 （在保持合金系的相数不变的条件下，合金系中可改变的、影 响合金状态的内部因素和外部因素的数目） （成分、温度、压力）
如 Cu-Ni，Fe-Cr, Au-Ag Cu-Ni合金相图
15
一、相图分析
两个点——Cu和Ni的熔点
两条线——上面是液相线，
下面是固相线。
L
三个区——液相区L ，
固相区 ，
+
L
固液共存的两相区（L+ ）。
16
二、固溶体合金的平衡结晶过程
平衡结晶——极缓慢的冷却条件下进行的结晶过程
§3-3 二元合金相图的建立
相图 (phase diagram) ：表示在平衡条件下合金的状态与温度、 成分之间关系的图解，又称为平衡图或状态图。（工具）
第三章二元合金的相结构与结晶
共晶反应的推广
共晶反应（Eutectic）
L
共析反应（Eutectoid）
偏晶反应（Monotectic） 熔晶反应（Metatectic）
L1 L2
L
共晶团
（二）共晶合金（合金Ⅱ） 组织组成物(α＋β) ； 相组成物α+β 共晶线上两相的相对量计算
wM
wN
EN 97.5 61.9 100 % 100 % 45.4% MN 97.5 19
ME 61.9 19 100 % 100 % 54.6% MN 97.5 19
过共晶合金的平衡结晶过程
（四）过共晶合金(合金Ⅳ)
• 组织组成物β＋（α＋β） ＋αⅡ • 相组成物α+β • 计算室温组织相对量和共晶线上两相的相对量 αII β
(α+β)
合金的显微组织
（四）过共晶合金(合金Ⅳ)
• 共晶转变完成后，共晶线上两相的相对量计算
2N 97. 5 - 70 ×100% = M N 97. 5 - 19 M 2 70 - 19 wβ = ×100% = M N 97. 5 - 19 wα =
如：含锡量为30%的亚共晶合金在183℃共晶转变结束后， 相的百分含量
2N 97. 5 - 30 ×100% = = 86% M N 97. 5 - 19 M 2 30 - 19 wβ = ×100% = = 14% M N 97. 5 - 19 wα =
(四)过共晶合金(合金Ⅳ)
冷却曲线
L→ L+β →（α+β）+ β → β+αⅡ+（α+β）
共晶转变完成后，组织组成物百分含量计算
3.1 合金中的相及相结构
当电子浓度为21/14时，电子化合物（一般称为β相）多
数是体心立方结构。
当电子浓度为21/13时的电子化合物具有复杂立方结构。 当电子浓度为21/12时，形成具有密排六方结构的电子
化合物，称为ε相。
30
某 些 铜 合 金 银 合 金 的 相 区
β
31
间隙相与间隙化合物
过渡族金属能与原子半径比较小的非金属元素C、
38
金属间化合物的性质和应用
பைடு நூலகம்
具有超导性质的金属间化合物，如Nb3Ge，Nb3Al，Nh3Sn， V3Si，NbN等；
具有特殊电学性质的金属间化合物，如InTe-PbSe， GaAs-ZnSe等在半导体材料用；
具有强磁性的金属间化合物，如稀土元素（Ce，La，Sm， Y等）和Co的化合物，具有特别优异的永磁性能；
金属特性的物质。
4
工业纯Fe、Al、Cu合金化前后σ b的变化
5
两种或两种以上金属元素，或金属元素与
合金
非金属元素，经熔炼、烧结或其它方法组
合而成并具有金属特性的物质。
组成合金最基本的独立的物质，通常组元 就是组成合金的元素。 是合金中具有同一聚集状态、相同晶体结
组元
相
构，成分和性能均一，并以界面相互分开
具有奇特吸释氢本领的金属间化合物（常称为贮氢材料）， 如 LaNi5，FeTi，R2Mg17和R2Ni2Mg15。(R等仅代表稀土 La，Ce，Pr，Nd或混合稀土）是一种很有前途的储能和 换能材料；
39
金属间化合物的性质和应用
具有耐热特性的金属间化合物，如Ni3Al，NiAl， TiAl，Ti3Al，FeAl，Fe3Al，MoSi2，NbBe12，ZrBe12 等不仅具有很好的高温强度，并且，在高温下具有比 较好的塑性；
23.二元合金共晶相图及结晶
7
中南大学材料科学与工程学院
材料科学与工程基础 二元合金共晶相图及结晶
x1合金凝固过程
温度3
遇上固溶度线，α析 出βⅡ βⅡ优先从α晶界析出
其次是晶粒内缺陷
961.9 A
αB
T/℃
8.8
3
温度4 由α和βⅡ 组成 α和βⅡ 的体积百分含量
3F
F4
Ag
0.35
α成分变化线
% 4G 100%
FG
Ⅱ%＝
中南大学材料科学与工程学院
材料科学与工程基础 二元合金共晶相图及结晶
2.10 共晶相图及共晶系合金的凝固和组织
Eutectic Phase Diagram
• 1 相图分析
• 2 共晶系合金的平衡凝固和组织 • 3 共晶组织及其形成机理
• 4 共晶系合金的非平衡凝固和组织
2020/4/9
柏振海 baizhai@
2020/4/9
柏振海 baizhai@
21
中南大学材料科学与工程学院
材料科学与工程基础 二元合金共晶相图及结晶
Pb－Sn亚共晶合金平衡凝固的组织
亚共晶III合金： Pb－50％Sn组织α＋（α＋β）共晶＋βII
2020/4/9
βII
α+β
α
柏振海 baizhai@
层片状(Pb-Cd),×250
棒状
纤维状(Sn-Pb)(横截面),×150 针状(Al-Si),×100
螺旋状(Zn-MgZn2),×500蛛网状(Al-Si),×100 骨骼状(Al-Ge),×500
2020/4/9
柏振海 baizhai@
25
1
中南大学材料科学与工程学院
第三章 二元合金的相结构与结晶(金属学与热处理崔忠圻课后答案)
金属学与热处理第二版（崔忠圻）答案第三章二元合金的相结构与结晶3-1 在正温度梯度下，为什么纯金属凝固时不能呈树枝状生长，而固溶体合金却能呈树枝状成长？答：原因：在纯金属的凝固过程中，在正温度梯度下，固液界面呈平面状生长；当温度梯度为负时，则固液界面呈树枝状生长。
固溶体合金在正温度梯度下凝固时，固液界面能呈树枝状生长的原因是固溶体合金在凝固时，由于异分结晶现象，溶质组元必然会重新分布，导致在固液界面前沿形成溶质的浓度梯度，造成固液界面前沿一定范围内的液相其实际温度低于平衡结晶温度，出现了一个由于成分差别引起的过冷区域。
所以，对于固溶体合金，结晶除了受固液界面温度梯度影响，更主要受成分过冷的影响，从而使固溶体合金在正温度梯度下也能按树枝状生长。
3-2 何谓合金平衡相图，相图能给出任一条件下合金的显微组织吗？答：合金平衡相图是指在平衡条件下合金系中合金的状态与温度、成分间关系的图解，又称为状态图或平衡图。
由上述定义可以看出相图并不能给出任一条件下合金的显微组织，相图只能反映平衡条件下相的平衡。
3-3 有两个形状、尺寸均相同的Cu-Ni合金铸件，其中一个铸件的WNi=90%，另一个铸件的WNi=50%，铸后自然冷却。
问凝固后哪一个铸件的偏析严重？为什么？找出消除偏析的措施。
答：WNi=50%铸件凝固后偏析严重。
解答此题需找到Cu-Ni合金的二元相图。
原因：固溶体合金结晶属于异分结晶，即所结晶出的固相化学成分与母相并不相同。
由Cu-Ni 合金相图可以看出WNi=50%铸件的固相线和液相线之间的距离大于WNi=90%铸件，也就是说WNi=50%铸件溶质Ni的k0（溶质平衡分配系数）高，而且在相图中可以发现Cu-Ni合金铸件Ni的k0是大于1，所以k0越大，则代表先结晶出的固相成分与液相成分的差值越大，也就是偏析越严重。
消除措施：可以采用均匀化退火的方法，将铸件加热至低于固相线100-200℃的温度，进行长时间保温，使偏析元素充分扩散，可达到成分均匀化的目的。
第三章 二元合金的相结构与结晶
第二节 合金的相结构
（五）固溶体的性能 一种重要的强化机制——固溶强化
➢ 固溶强化：随着溶质浓度的增加，固溶体的强度、硬度 提高，而塑性韧性有所下降的现象。
无论是置换固溶体还是间隙固溶体，均能引起固溶体的 硬度、强度升高。对置换固溶体，溶质原子与溶剂原子 的尺寸差别越大，溶质原子的浓度越高，起强化效果越 显著；对间隙固溶体，溶质原子的半径与间隙的半径差 别越大，强化效果越显著。
第三节 二元合金相图的建立
➢ 两个点： 纯铜的熔点 纯镍的熔点 ➢ 两条线： 液相线 固相线 ➢ 三个相区： L α L+α
第三节 二元合金相图的建立
三、相律及杠杆定律 （一）相律及其应用
➢相律是表示在平衡条件下，系统的自由度数、组 元数和相数之间的关系，是系统的平衡条件的数学 表达式。
F＝C－P＋2
式中rA、rB分别为A、B两组元的原子半径。 ➢ r 越小，固溶度越大； r 越大，固溶度越小。 ➢ 有利于大量固溶的原子尺寸条件是r ≤15% ➢ 对于铁基固溶体，r ＜8%且两者的晶体结构相 同时，才有可能形成无限固溶体。 ➢ 对于铜基固溶体，只有r ＜ 10%~11%才有可能 形成无限固溶体。
正常价化合物具有较高的硬度，脆性较大。
（二） 电子化合物
IB族或过渡族金属与IIB、IIIA、IVA族元素形成的化合 物，不符合化合价规律，而是按一定电子浓度的比值形 成化合物，电子浓度不同，形成的化合物的结构也不同 。电子化合物的结合键为金属键，熔点一般较高，硬度 高，脆性大，是金属中的重要强化相。
1. 晶格畸变
奥氏体的晶格常数与 含碳量的关系
晶格畸变的大小可由晶格常数的变化所反映。
对置换固溶体来说，当溶质原子较溶剂原子大时， 晶格常数增加；反之，当溶质原子较溶剂原子小时 ，则晶格常数减小。