卫星圆周运动公式
6.5宇宙航行(一)卫星的圆周运动资料
3 :1 线速度之比，v1:v2 = ____________
9:1 向心加速度之比，a1:a2 = __________
4．在圆轨道上运动质量为m的人造地球卫星, 与地面的距离等于地球半径R，地球表面重力 加速度为g，求： （1）卫星运动速度大小的表达式？ （2）卫星运动的周期是多少？
gR 2
2R 4p g
外形各异的卫星……
恰在表面做圆周运动： 在r处圆周运动：
Mmⅱ m v G 2 = r r
2
Mm mc G 2 = R R
2
v 解得：R = 2 r c
2
7：已知地球的半径为R、自转角速度为ω、 地球的质量为M、地球表面的重力加速度为 g0、万有引力常量为G，在赤道上空一颗相 对地球静止的卫星离开地面的高度h有几种 计算方法？列出全部的表达式。
5、在月球上以初速度v0自高h处水平抛出的小球， 射程可达x远。已知月球半径为R，如果在月球上 发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月 球运行的周期是______________________
平抛：水平方向x = v0t gt 2 竖直方向：h = 2 2hv0 2 解得：g = x2
月表面做圆周运动： 4p 2 R mg = m 2 T
。
Rx 2 解得：T = 2p 2hv0 2
6、德国科学家用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座 中位于银河系中心附近的星体进行近6年的观测，发现 与银河系中心距离为r的星体正以速度v围绕银河系的 中心旋转，据此提出银河系中心可能存在一个大黑洞。 黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之 强，以至包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的 作用。当黑洞表面的物体速度达到光速c时才能恰好绕 其表面做匀速圆周运动。试写出计算黑洞半径的表达 式R=_____________。
天体的圆周运动
天体的圆周运动一、天体（卫星）绕中心天体做圆周运动（中心天体质量M , 天体半径R, 天体表面重力加速度g ）1、两个基本关系：（1）．万有引力=向心力 ()m h MmG =+2R ()()()h Tm h m h V +=+=+R 4R R 2222πω （2）．万有引力=重力 地表面物体的重力加速度：mg = G 2R Mm （黄金替换）高空物体的重力加速度：mg 0 = G 2)(h R Mm +2、考点： （1）基本计算（2）卫星间的对比，例如：半径、线速度、角速度、周期、向心加速度大小、向心力大小（3）卫星的变轨问题3、解题思路：（1）建立物理模型，画出草图（2）找出题目给出物理量，如相同量和不同量，一般从轨道半径r 入手（3）灵活选用公式进行分析二、两种特殊的地球卫星：1、近地卫星：指的是贴着地球表面运行的卫星。
特点： 轨道半径最小（等于地球半径），运行线速度最大（等于第一宇宙速度）、角速度最大、周期最小。
2、地球同步卫星 ：指的是运行情况与地球自转同步，即地球自转一圈，卫星也转一圈。
特点： 同步卫星的轨道在赤道正上方，且运行周期T=24h 、角速度W 是固定的。
由公式可得，距离地面高度h 、线速度V 大小、向心加速度a 大小都固定。
因此卫星的运行轨道是唯一的。
但向心力大小是没固定的，因为每颗卫星的质量是不同的。
三、三种宇宙速度1、第一宇宙速度: 卫星贴近地球表面飞行所具有的速度。
大小：由 R v m R Mm G 22= ， mg RMm G =2 代入数据可得：V=7.9 km/s 特点：既是最大环绕速度，也是最小发射速度 （？？）2、第二宇宙速度:脱离地球而飞到其他行星所具有的速度。
V=11.2 km/s3、第三宇宙速度:逃逸出太阳系所具有的速度。
V=16.7 km/s课前练习1、人造卫星进入轨道作匀速圆周运动时，卫星内物体（）A．处于完全失重状态，所受重力为零B．处于完全失重状态，但仍受重力作用C．所受重力就是它作匀速圆周运动所需的向心力D．处于平衡状态，即所受合外力为零2、绕地球运行的人造地球卫星的质量、速度、卫星与地面间距离三者之间的关系是（）A．质量越大，离地面越远，速度越小B．质量越大，离地面越远，速度越大C．与质量无关，离地面越近，速度越大D．与质量无关，离地面越近，速度越小3、关于地球的第一宇宙速度,下列说法中正确的是( )A它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度B它是近地圆行轨道上人造卫星的运行速度C 它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度D它是能使卫星进入轨道的最大发射速度巩固练习1、同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下列说法中不正确的是：（）A．同步卫星处于平衡状态B．同步卫星的速率是唯一的C．同步卫星加速度大小是唯一的D．各国的同步卫星都在同一圆周上运行2、关于地球同步通迅卫星，下列说法正确的是：A．所有的地球同步卫星的质量都相等B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间3、如图三颗人造地球卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的轨道做匀速圆周运动，已知m A = m B> m C，则A．线速度大小的关系是v A>v B=v C B．周期关系是T A<T B=T CC．向心力大小的关系是F A>F B>F C D．向心加速度大小的关系是a A>a B>a C4、2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国的“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞，假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列正确的A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大5、火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。
人造天体(卫星)的运动
专题：人造天体(卫星)的运动万有引力及应用：与牛二及运动学公式1思路(基本方法)：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动, F 心=F 万 (类似原子模型)2方法：F 引=G 2rMm= F 心= m a 心= m ωm R v =2 2 R 地面附近：G2RMm= mg ⇒GM=gR 2 (黄金代换式) 轨道上正常转：G 2rMm= m R v 2 ⇒ rGMv =【讨论(v 或E K )与r 关系，r 最小时为地球半径，v 第一宇宙=7.9km/s (最大的运行速度、最小的发射速度)；T 最小=84.8min=1.4h 】G 2r Mm =m 2ωr = m r T 224π ⇒ M=2324GT r π ⇒ T 2=2324gR r π⇒ 2T 3G πρ=（M=ρV球=ρπ34r 3） s 球面=4πr 2 s=πr 2 (光的垂直有效面接收，球体推进辐射) s 球冠=2πRh3理解近地卫星：来历、意义 万有引力≈重力=向心力、 r 最小时为地球半径、 最大的运行速度=v 第一宇宙=7.9km/s (最小的发射速度)；T 最小=84.8min=1.4h 4同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯(南北极有盲区)轨道为赤道平面 T=24h=86400s 离地高h=3.56ｘ104km(为地球半径的5.6倍) V=3.08km/s ﹤V 第一宇宙=7.9km/s ω=15o/h (地理上时区) a=0.23m/s 25运行速度与发射速度的区别 6卫星的能量：(类似原子模型)r 增⇒v 减小(E K 减小<E p 增加),所以 E 总增加;需克服引力做功越多,地面上需要的发射速度越大7. 应该熟记常识：地球公转周期1年, 自转周期1天=24小时=86400s, 地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s 2 月球公转周期30天一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系（1）由()()22mMv Gm r h r h =++，得v =h ↑，v ↓（2）由G()2h r mM+=m ω2（r+h ），得ω=()3h r GM+，∴当h ↑，ω↓（3）由G ()2h r mM+()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h ↑，T ↑二、三种宇宙速度：① 第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速度。
物理-人造卫星宇宙速度
人造卫星 宇宙速度物理考点 1.会比较卫星运动的各物理量之间的关系.2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小.3.会分析天体的“追及”问题．考点一 卫星运行参量的分析基础回扣1．天体(卫星)运行问题分析将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．2．基本公式：(1)线速度：G ＝m ⇒v ＝Mmr 2v 2r GM r (2)角速度：G ＝mω2r ⇒ω＝Mmr 2GMr 3(3)周期：G ＝m 2r ⇒T ＝2πMmr 2(2πT )r 3GM(4)向心加速度：G ＝ma ⇒a ＝Mmr 2GMr 2结论：r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大．技巧点拨1．公式中r 指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R 通常指中心天体的半径，有r ＝R ＋h .2．近地卫星和同步卫星卫星运动的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．(1)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r ＝R (地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v ＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，T ＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．(2)同步卫星①轨道平面与赤道平面共面．②周期与地球自转周期相等，T ＝24 h.③高度固定不变，h ＝3.6×107 m.④运行速率均为v ＝3.1×103 m/s. 卫星运行参量与轨道半径的关系例1 (2020·浙江7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图1所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )图1A ．轨道周长之比为2∶3B ．线速度大小之比为∶32C ．角速度大小之比为2∶323D ．向心加速度大小之比为9∶4答案 C解析 轨道周长C ＝2πr ，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A 错误；根据万有引力提供向心力有＝m ，得v ＝，得＝＝，故B 错误；由万有引力提供GMmr 2v 2r GMr v 火v 地r 地r 火23向心力有＝mω2r ，得ω＝，得＝＝，故C 正确；由＝ma ，得GMm r 2GMr 3ω火ω地r 地3r 火32233GMmr 2a ＝，得＝＝，故D 错误．GMr 2a 火a 地r 地2r 火249 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较例2 (2019·青海西宁市三校联考)如图2所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c 为地球的同步卫星．下列关于a 、b 、c 的说法中正确的是( )图2A ．b 卫星转动线速度大于7.9 km/sB ．a 、b 、c 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a a ＞a b ＞a cC ．a 、b 、c 做匀速圆周运动的周期关系为T a ＝T c <T bD ．在b 、c 中，b 的线速度大答案 D解析 b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有G ＝m ，MmR 2v 2R 解得v ＝，又＝mg ，可得v ＝，与第一宇宙速度大小相同，即v ＝7.9 km/s ，故GMR GMmR 2gR A 错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa ＝ωc ，根据a ＝rω2知，c 的向心加速度大于a 的向心加速度，根据a ＝得b 的向心加速度大于c 的向心加速度，GMr 2即a b ＞a c ＞a a ，故B 错误；卫星c 为地球同步卫星，所以T a ＝T c ，根据T ＝2π得c 的周r 3GM 期大于b 的周期，即T a ＝T c ＞T b ，故C 错误；在b 、c中，根据v ＝，可知b 的线速度GMr 比c 的线速度大，故D 正确．1.(卫星运行参量的比较)(2020·浙江1月选考·9)如图3所示，卫星a 、b 、c 沿圆形轨道绕地球运行．a 是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km 处运行；b 是低轨道卫星，距地球表面高度与a 相等；c 是地球同步卫星，则( )图3A ．a 、b 的周期比c 大B ．a 、b 的向心力一定相等C ．a 、b 的速度大小相等D ．a 、b 的向心加速度比c 小答案 C解析 根据万有引力提供向心力有＝m ＝mω2r ＝m r ＝ma ，可知v ＝，ω＝GMmr 2v 2r 4π2T 2GM r，T ＝，a ＝，由此可知，半径越大，线速度、角速度、向心加速度越小，周GM r 32πr 3GM GMr 2期越长，因为a 、b 卫星的半径相等，且比c 小，因此a 、b 卫星的线速度大小相等，向心加速度比c 大，周期小于卫星c 的周期，选项C 正确，A 、D 错误；由于不知道三颗卫星的质量关系，因此不清楚向心力的关系，选项B 错误．2．(同步卫星)关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的说法，正确的是( )A ．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B ．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播C ．它以第一宇宙速度运行D ．它运行的角速度与地球自转角速度相同答案 D解析 由G ＝m 得r ＝，可知轨道半径与卫星质量无关，A 错误；同步卫星的轨道Mmr 2v 2r GMv 2平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B 错误；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D 正确．3．(卫星运动分析)(2016·全国卷Ⅰ·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 h C ．8 h D ．16 h 答案 B解析 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律＝k 可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫r 3T 2星周期最小时，由数学几何关系可作出卫星间的位置关系如图所示．卫星的轨道半径为r ＝＝2R Rsin 30°由＝得r 13T 12r 23T 22＝(6.6R )3242(2R )3T 22解得T 2≈4 h ．考点二 宇宙速度的理解和计算基础回扣第一宇宙速度(环绕速度)v 1＝7.9 km/s ，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度第二宇宙速度(脱离速度)v 2＝11.2 km/s ，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度(逃逸速度)v 3＝16.7 km/s ，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度技巧点拨1．第一宇宙速度的推导方法一：由G ＝m ，得v 1＝＝ m/s ≈7.9×103MmR 2v 12R GMR 6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s.方法二：由mg ＝m 得v 1＝＝ m/s ≈7.9×103 m/s.v 12R gR 9.8×6.4×106第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2π＝5 078 s ≈85 min.Rg 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．(2)7.9 km/s<v 发<11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)11.2 km/s ≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．例3 (2020·北京卷·5)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )A ．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B ．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C ．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D ．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案 A解析 火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故A正确，B 错误；由G ＝m 得，v 火＝＝＝v 地，故火星的第一宇宙速MmR 2v 2R GM 火R 火0.1M 地G0.5R 地55度小于地球的第一宇宙速度，故C 错误；由＝mg 得，g 火＝G ＝G ＝0.4gGMmR 2M 火R 火20.1M 地(0.5R 地)2地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D 错误．4．(第一宇宙速度的计算)地球的近地卫星线速度大小约为8 km/s ，已知月球质量约为地球质量的，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是( )181A ．在月球上发射卫星的最小速度约为8 km/s B ．月球卫星的环绕速度可能达到4 km/s C ．月球的第一宇宙速度约为1.8 km/sD ．“近月卫星”的速度比“近地卫星”的速度大答案 C解析 根据第一宇宙速度v ＝，月球与地球的第一宇宙速度之比为GMR ＝＝＝，月球的第一宇宙速度约为v 2＝v 1＝×8 km/s ≈1.8 km/s ，在月球上v 2v 1M 2R 1M 1R 2481292929发射卫星的最小速度约为1.8 km/s ，月球卫星的环绕速度小于或等于1.8 km/s ，“近月卫星”的速度为1.8 km/s ，小于“近地卫星”的速度，故C 正确．5．(宇宙速度的理解和计算)宇航员在一行星上以速度v 0竖直上抛一质量为m 的物体，不计空气阻力，经2t 后落回手中，已知该星球半径为R .求：(1)该星球的第一宇宙速度的大小；(2)该星球的第二宇宙速度的大小．已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r 时的引力势能E p ＝－G .(G 为万有引力常量)mMr 答案 (1) (2)v 0Rt 2v 0R t解析 (1)由题意可知星球表面重力加速度为g ＝v 0t由万有引力定律知mg ＝m v 12R解得v 1＝＝.gR v 0Rt (2)由星球表面万有引力等于物体重力知＝mgGMmR 2又E p ＝－G mMR解得E p ＝－m v 0Rt 由机械能守恒有m v 22－＝012m v 0R t 解得v 2＝.2v 0Rt 考点三 天体的“追及”问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ＝2n π(n ＝1,2,3…)．2．相距最远当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ′＝(2n －1)π(n ＝1,2,3…)．例4 当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2016年3月8日出现了一次“木星冲日”．已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．则下列说法正确的是( )A ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年B ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年C ．木星运行的加速度比地球的大D ．木星运行的周期比地球的小答案 B解析 地球公转周期T 1＝1年，由T ＝2π可知，土星公转周期T 2＝T 1≈11.18r 3GM 125年．设经时间t ，再次出现“木星冲日”，则有ω1t －ω2t ＝2π，其中ω1＝，ω2＝，解得2πT 12πT 2t ≈1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2017年，故A 错误，B 正确；设太阳质量为M ，行星质量为m ，轨道半径为r ，周期为T ，加速度为a .对行星由牛顿第二定律可得G ＝ma ＝m r ，解得a ＝，T ＝2π，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳Mmr 24π2T 2GMr 2r 3GM 距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C 、D 错误．6．(天体的“追及”问题)(多选)(2020·山西太原市质检)如图4，在万有引力作用下，a 、b 两卫星在同一平面内绕某一行星c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为r a ∶r b ＝1∶4，则下列说法中正确的有( )图4A ．a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶8B ．a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶4C ．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线12次D ．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次答案 AD解析 根据开普勒第三定律：半径的三次方与周期的二次方成正比，则a 、b 运动的周期之比为1∶8，A 对，B 错；设图示位置ac 连线与bc 连线的夹角为θ<，b 转动一周(圆心角为π22π)的时间为T b ，则a 、b 相距最远时：T b －T b ＝(π－θ)＋n ·2π(n ＝0,1,2,3…)，可知2πTa 2πTb n <6.75，n 可取7个值；a 、b 相距最近时：T b －T b ＝(2π－θ)＋m ·2π(m ＝0,1,2,3…)，可2πTa 2πTb 知m <6.25，m 可取7个值，故在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次，C 错，D 对．课时精练1．(2020·天津卷·2)北斗问天，国之夙愿．如图1所示，我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍．与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )图1A．周期大B．线速度大C．角速度大D．加速度大答案 A解析 根据万有引力提供向心力有G＝m()2r、G＝m、G＝mω2r、G＝maMmr22πTMmr2v2rMmr2Mmr2可知T＝2π、v＝、ω＝、a＝，因为地球静止轨道卫星的轨道半径大于近r3GMGMrGMr3GMr2地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的周期大、线速度小、角速度小、向心加速度小，故选项A正确．2．(2020·四川泸州市质量检测)我国实施空间科学战略性先导科技专项计划，已经发射了“悟空”“墨子”“慧眼”等系列的科技研究卫星，2019年8月31日又成功发射一颗微重力技术实验卫星．若微重力技术实验卫星和地球同步卫星均绕地球做匀速圆周运动时，微重力技术实验卫星的轨道高度比地球同步卫星低，下列说法中正确的是( )A．该实验卫星的周期大于地球同步卫星的周期B．该实验卫星的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C．该实验卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度D．该实验卫星的角速度小于地球同步卫星的角速度答案 B解析 万有引力提供向心力，由G＝m2r＝m＝mω2r＝ma，解得：v＝，T＝2πMmr2(2πT)v2rGMr ，ω＝，a＝.实验卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，可知该实验r3GMGMr3GMr2卫星周期比地球同步卫星的小，向心加速度、线速度、角速度均比地球同步卫星的大，故选项B 正确，A 、C 、D 错误．3.(2019·天津卷·1)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”，如图2.已知月球的质量为M 、半径为R .探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的( )图2A ．周期为B ．动能为4π2r 3GM GMm2RC ．角速度为D ．向心加速度为Gmr 3GMR 2答案 A解析 嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，由＝mω2r ＝m ＝m r ＝ma ，解得ω＝、v ＝、T ＝、a ＝，GMmr 2v 2r 4π2T 2GMr 3GMr 4π2r 3GM GMr 2则嫦娥四号探测器的动能为E k ＝m v 2＝，由以上可知A 正确，B 、C 、D 错误．12GMm2r 4．(2019·北京卷·18)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( )A ．入轨后可以位于北京正上方B ．入轨后的速度大于第一宇宙速度C ．发射速度大于第二宇宙速度D ．若发射到近地圆轨道所需能量较少答案 D解析 同步卫星只能位于赤道正上方，A 项错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，GMmr 2m v 2r 卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B 项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C 项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D 正确．5．(多选)(2020·江苏卷·7改编)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍．下列应用公式进行的推论正确的有( )A ．由v ＝可知，甲的速度是乙的倍gr 2B ．由a ＝ω2r 可知，甲的向心加速度是乙的2倍C ．由F ＝G 可知，甲的向心力是乙的Mm r 214D ．由＝k 可知，甲的周期是乙的2倍r 3T 22答案 CD解析 人造卫星绕地球做圆周运动时有G ＝m ，即v ＝，因此甲的速度是乙的Mmr 2v 2r GMr 倍，故A 错误；由G ＝ma 得a ＝，故甲的向心加速度是乙的，故B 错误；由22Mmr 2GMr 214F ＝G 知甲的向心力是乙的，故C 正确；由开普勒第三定律＝k ，绕同一天体运动，k Mmr 214r 3T 2值不变，可知甲的周期是乙的2倍，故D 正确．26．(2020·全国卷Ⅲ·16)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K 倍．已知地球半径R 是月球半径的P 倍，地球质量是月球质量的Q 倍，地球表面重力加速度大小为g .则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )A. B. C. D.RKg QP RPKgQ RQgKP RPgQK答案 D解析 在地球表面有G ＝mg ，“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动时有M 地mR 2G ＝m ′，根据已知条件有R ＝PR 月，M 地＝QM 月，联立以上各式解得v ＝M 月m ′(KR 月)2v 2KR 月，故选D.RPgQK 7．如图3，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )图3A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大答案 A8．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地2球表面重力加速度g 的.不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为( )16A. B.gr 3gr 6C. D.gr 3gr 答案 A解析 该星球的第一宇宙速度满足：G ＝m ，在该星球表面处万有引力等于重力：G Mmr 2v 12r ＝m ，由以上两式得v 1＝，则第二宇宙速度v 2＝×＝，故A 正确．Mmr 2g6gr62gr6gr39．(2019·安徽宣城市第二次模拟)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，卫星a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图4，则有( )图4A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6D ．d 的运动周期有可能是20 h 答案 B解析 同步卫星的周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a ＝ω2r 知，c 的向心加速度大于a 的向心加速度．由G ＝mg ，解得：g ＝，卫星Mmr 2GMr 2的轨道半径越大，向心加速度越小，则c 的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，则a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；由G ＝m ，解得：v ＝Mmr 2v 2r ，卫星的半径r 越大，速度v 越小，所以b 的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，GMr故B 正确；c 是地球同步卫星，周期是24 h ，则c 在4 h 内转过的圆心角是×4＝，故C 2π24π3错误；由开普勒第三定律＝k 可知：卫星的半径r 越大，周期T 越大，所以d 的运动周期r 3T 2大于c 的周期24 h ，即不可能是20 h ，故D 错误．10.(多选)(2019·贵州毕节市适应性监测(三))其实地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们作出了不懈努力．如图5所示，1767年欧拉推导出L 1、L 2、L 3三个位置，1772年拉格朗日又推导出L 4、L 5两个位置．现在科学家把L 1、L 2、L 3、L 4、L 5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是( )图5A ．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律B ．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同C ．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L 1点开展工程任务实验D ．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L 2点开展工程任务实验答案 BD解析 在拉格朗日点的航天器仍然受万有引力，在地球和月球的万有引力作用下绕地月双星系统的中心做匀速圆周运动，A 错误；因在拉格朗日点的航天器相对地球和月球的位置不变，说明它们的角速度一样，因此周期也一样，B 正确；“嫦娥四号”探测器登陆的是月球的背面，“鹊桥”要把探测器在月球背面采集的信息传回地球，L 2在月球的背面，因此应选在L 2点开展工程任务实验，所以C 错误，D 正确．11.经长期观测发现，A 行星运行轨道的半径近似为R 0，周期为T 0，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且周期性地每隔t 0(t 0＞T 0)发生一次最大的偏离，如图6所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，已知行星B 与行星A 同向转动，则行星B 的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为( )图6A ．R ＝R 0B ．R ＝R 03t 02(t 0－T 0)2t 0t 0－T 0C ．R ＝R 0D ．R ＝R 0t 03(t 0－T 0)3t 0t 0－T 0答案 A解析 A 行星运行的轨道发生最大偏离，一定是B 对A 的引力引起的，且B 行星在此时刻对A 有最大的引力，故此时A 、B 行星与恒星在同一直线上且位于恒星的同一侧，设B 行星的运行周期为T ，运行的轨道半径为R ，根据题意有t 0－t 0＝2π，所以T ＝，由开2πT 02πT t 0T 0t 0－T 0普勒第三定律可得＝，联立解得R ＝R 0，故A 正确，B 、C 、D 错误．R 03T 02R 3T 23t 02(t 0－T 0)212．(2019·河南郑州市第一次模拟)“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想．“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落实验，测得物体从静止自由下落h 高度的时间为t ，已知月球半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G .求：(1)月球表面重力加速度的大小；(2)月球的质量和月球的第一宇宙速度的大小；(3)月球同步卫星离月球表面高度．答案 (1) (2) (3)－R2ht 22R 2hGt 22hRt 23T 2R 2h2π2t 2解析 (1)由自由落体运动规律有：h ＝gt 2，所以有：g ＝.122ht 2(2)月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力mg ＝m ，v 12R 所以：v 1＝＝gR 2hRt 2在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，则有：mg ＝GMm R 2所以M ＝.2R 2hGt 2(3)月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：＝m (R ＋h ′)GMm(R ＋h ′)24π2T 2解得h ′＝－R .3T 2R 2h2π2t 213.(多选)(2019·全国卷Ⅰ·21)在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图7中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a －x 关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则( )图7A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍答案 AC解析 设物体P 、Q 的质量分别为m P 、m Q ；星球M 、N 的质量分别为M 1、M 2，半径分别为R 1、R 2，密度分别为ρ1、ρ2；M 、N 表面的重力加速度分别为g 1、g 2.在星球M 上，弹簧压缩量为0时有m P g 1＝3m P a 0，所以g 1＝3a 0＝G ，密度ρ1＝＝；在星球N 上，M 1R 12M 143πR 139a 04πGR 1弹簧压缩量为0时有m Q g 2＝m Q a 0，所以g 2＝a 0＝G ，密度ρ2＝＝；因为M 2R 22M 243πR 233a 04πGR 2R 1＝3R 2，所以ρ1＝ρ2，选项A 正确；当物体的加速度为0时有m P g 1＝3m P a 0＝kx 0，m Q g 2＝m Q a 0＝2kx 0，解得m Q ＝6m P ，选项B 错误；根据a －x 图线与x轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，E km P ＝m P a 0x 0，E km Q ＝m Q a 0x 0，所32以E km Q ＝4E km P ，选项C 正确；根据运动的对称性可知，Q 下落时弹簧的最大压缩量为4x 0，P 下落时弹簧的最大压缩量为2x 0，选项D 错误．。
卫星绕地球一圈计算公式
卫星绕地球一圈计算公式卫星绕地球一圈的计算公式是一个基础的物理问题，它涉及到地球的半径、卫星的轨道高度以及地球的引力等因素。
在本文中，我们将探讨这个问题，并推导出相应的计算公式。
首先，让我们来了解一下地球的基本参数。
地球的半径约为6371公里，这是一个常用的数值。
而卫星的轨道高度则是指卫星距离地球表面的垂直距离。
通常来说，卫星的轨道高度会远远大于地球的半径，因此我们可以将地球视为一个理想的球体，而不考虑地球的自转和地球形状的影响。
在物理学中，我们知道物体在受到引力作用下会绕着引力中心运动。
对于地球和卫星的系统来说，地球的引力作用于卫星，使得卫星围绕地球运动。
根据牛顿的万有引力定律，我们可以得到地球对卫星的引力公式：F =G (m1 m2) / r^2。
在这个公式中，F表示地球对卫星的引力，G是万有引力常数，m1和m2分别是地球和卫星的质量，r是地球和卫星之间的距离。
由于地球的质量远远大于卫星，我们可以近似地将m1看作是无穷大，从而简化公式为：F = (G m) / r^2。
其中m是卫星的质量。
根据牛顿的第二定律，我们知道力等于质量乘以加速度，即F = m a。
因此，我们可以将上面的公式改写为：m a = (G m) / r^2。
通过对上面的公式进行简化，我们可以得到卫星在绕地球运动时的加速度公式：a = (G M) / r^2。
在这个公式中，a表示卫星的加速度，G是万有引力常数，M是地球的质量，r是卫星距离地球表面的距离。
这个公式告诉我们，卫星的加速度与其距离地球的高度成反比，即卫星距离地球越远，其加速度越小。
接下来，让我们来考虑卫星绕地球一圈所需要的时间。
根据牛顿的运动定律，我们知道力等于质量乘以加速度，即F = m a。
而力又可以表示为质量乘以加速度，即F = m v^2 / r。
将这两个公式结合起来，我们可以得到卫星绕地球一圈所需要的时间公式：T = 2π√(r^3 / (G M))。
在这个公式中，T表示卫星绕地球一圈所需要的时间，π是圆周率，r是卫星距离地球表面的距离，G是万有引力常数，M是地球的质量。
卫星运动规律
9.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到 地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度 为g，求：
(1)卫星运动的线速度； (2)卫星运动的周期．
星”，将“风云一号”气象卫星和“实验五号”科
学实验卫星送入离地面高870 km的轨道．这颗卫星
的运行速度为(地球表面半径为6 400 km)
( )．
A．7.9 km /s
B．11.2 km /s
C．7.4 km /s
D．3.1 km /s
答案 C
2．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增 加到原来的2倍，仍做圆周运动，则
( )．
A．根据公式v＝ωr可知卫星运动的线速度将增大到
原来的2倍 B．根据公式F＝mv2/r可知卫星所需的向心力将减小
到原来的1/2 C．根据公式F＝GMm/r2可知地球提供的向心力将减
小到原来的1/4 D．根据上述B和C中给出的公式可知，卫星运行的线
速度将减小到原来的 2
2
答案 CD
3.绕地球运行的人造地球卫星的质量、速率、卫星 与地面间距离三者之间的关系是
7.两颗人造地球卫星质量之比m1∶m2=1∶2,轨道半径之 比R1∶R2=3∶1，下列有关数据之比正确的是(D ) A.周期之比T1∶T2=3∶1 B.线速度之比v1∶v2=3∶1 C.向心力之比F1∶F2=1∶9 D.向心加速度之比a1∶a2=1∶9
8.根据观察，在土星外层有一个环，为了判断该 环是土星的连续物还是小卫星群，可测出环中各 层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关 系。下列判断正确的是（ AD） A.若V与R成正比，则环为连续物 B.若V2与R成正比，则环为小卫星群 C.若V与R成反比，则环为连续物 D.若V2与R成反比，则环为小卫星群
人造卫星的运动规律公式(一)
人造卫星的运动规律公式(一)人造卫星的运动规律公式1. 地球引力公式•地球引力公式是计算物体在地球表面重力的公式，可表示为：F = m * g其中，F是物体所受的重力，m是物体的质量，g是重力加速度（ m/s^2）。
例子：一个卫星质量为1000 kg，那么它所受的重力为 1000 kg * m/s^2 = 9800 N。
2. 圆周运动公式•当卫星绕地球做圆周运动时，其圆周运动公式可以表示为：F = m * ω^2 * r其中，F是卫星所受的向心力，m是卫星的质量，ω是卫星的角速度，r是卫星绕地球运动的半径。
例子：一个卫星质量为2000 kg，在绕地球的运动过程中，其角速度为 rad/s，绕地球的半径为1000 km（1 km =1000 m），那么所受的向心力为 2000 kg * ( rad/s)^2 * 1000m = 4000 N。
3. 卫星轨道速度公式•卫星在绕地球运动时，其轨道速度可由以下公式计算得出：v = √(G * M / r)其中，v是卫星的轨道速度，G是万有引力常量（约为 * 10^-11 N m^2 / kg^2），M是地球的质量，r是卫星绕地球的半径。
例子：地球的质量约为 * 10^24 kg，一个卫星绕地球运动的半径为10000 km，那么卫星的轨道速度为√(( * 10^-11 N m^2 / kg^2) * ( * 10^24 kg) / (10000 km * 1000m/km)) = 7644 m/s。
4. 卫星轨道周期公式•卫星在绕地球运动一周所需的时间可以由以下公式计算得出：T = 2π * √(r^3 / (G * M))其中，T是卫星的轨道周期，r是卫星绕地球的半径，G是万有引力常量，M是地球的质量。
例子：地球的质量约为 * 10^24 kg，一个卫星绕地球运动的半径为20000 km，那么卫星的轨道周期为2π * √ km * 1000 m/km)^3 / (( * 10^-11 N m^2 / kg^2) * ( * 10^24kg))) = 5280 s。
初三物理卫星运动速度与轨道分析
初三物理卫星运动速度与轨道分析物理卫星是指由人类制造并投放到宇宙空间用于载人或完成各项任务的人造天体。
在卫星的设计和发射过程中，运动速度和轨道分析是非常重要的。
本文将分析初三物理卫星的运动速度和轨道，并探讨其影响因素。
一、运动速度分析物理卫星的运动速度是指卫星在其轨道上绕地球运行时的速度。
按照牛顿第二定律，物理卫星在圆轨道上的向心力由万有引力提供。
根据向心力公式，可以得出以下公式：F = ma = mv² / r其中，F表示向心力，m表示卫星质量，v表示卫星运动速度，r表示轨道半径。
通过求解这个公式，我们可以得到物理卫星的运动速度v 与轨道半径r的关系。
在初三物理学中，我们学习到离心力公式：F' = mω²r其中，F' 表示离心力，m 表示卫星质量，ω 表示角速度，r 表示轨道半径。
根据离心力公式，我们可以推导出：v = ωr从上述公式可以看出，物理卫星的运动速度与角速度和轨道半径直接相关。
角速度越大，轨道半径越小，卫星的运动速度就越快。
二、轨道分析物理卫星的轨道分析是指对卫星运动轨道的研究和分析。
根据轨道的形状和特点，物理卫星的轨道可分为圆轨道、椭圆轨道、抛物线轨道和双曲线轨道四种。
1. 圆轨道圆轨道是指卫星在运行过程中与地球保持恒定距离，路径为圆形的轨道。
在圆轨道上，卫星的速度和向心力保持恒定，保证了卫星相对于地球的位置是恒定的。
圆轨道是最常见和最稳定的轨道。
2. 椭圆轨道椭圆轨道是指卫星运动路径为椭圆形的轨道。
在椭圆轨道上，卫星的距离和速度随着卫星在轨道上的位置而变化。
当卫星离地球较远时，速度较慢；而当卫星离地球较近时，速度较快。
椭圆轨道被广泛应用于通信、气象等领域。
3. 抛物线轨道抛物线轨道是指卫星运动路径为抛物线形的轨道。
在抛物线轨道上，卫星的运动速度足够大，使得卫星可以逃离地球的引力范围，进一步扩大其运动范围。
4. 双曲线轨道双曲线轨道是指卫星运动路径为双曲线形的轨道。
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卫星圆周运动公式
卫星圆周运动公式描述了卫星在绕地球运动中所遵循的轨迹和速度变化规律。
本文将从地球卫星的概念入手，介绍卫星圆周运动的特征和公式推导，并探讨卫星圆周运动的应用。
地球卫星的概念
地球卫星是指绕地球运动的天体，包括自然卫星和人造卫星。
自然卫星指的是月球，而人造卫星则是人类发射到太空中，绕地球运动的人造天体。
卫星可以以不同的轨道运动，常见的轨道有圆形轨道、椭圆轨道和同步轨道等。
圆周运动的特征
圆周运动是指物体在绕着一个固定点或轴旋转时所遵循的运动轨迹为圆形的运动方式。
卫星圆周运动的特征主要有以下几点：
1.轨道半径：卫星绕地球运动的轨道半径是一个恒定值，即圆心到卫星的距离。
轨道半径决定了卫星绕地球运动的圆周的尺寸大小。
2.周期：卫星圆周运动的周期是其绕地球一周所花费的时间，即卫星绕地球一圈的时间。
周期也是一个恒定值，与轨道半径相关。
周期长短会影响卫星的运动轨迹。
3.线速度：卫星绕地球运动的速度是线速度，它是指卫星在圆周运动中单位时间内通过的路程，为圆周长与周期之比。
在圆周运动中，线速度是恒定的。
卫星圆周运动公式的推导
卫星圆周运动公式是通过对卫星运动轨迹和速度变化规律的分析，得出的描述卫星圆周运动的数学模型。
根据牛顿第二定律和万有引力定律可推导出以下卫星圆周运动公式：
F = ma
F = GmM/r²
由上述公式可得到以下公式：
a = GM/r²
v = 2πr/T
F：受力，单位为牛。
m：卫星质量，单位为千克。
a：卫星圆周运动的加速度，单位为米/秒²。
G：万有引力常量，单位为牛•米²/千克²。
M：地球质量，单位为千克。
r：卫星绕地运动的轨道半径，单位为米。
T：卫星圆周运动的周期，单位为秒。
v：卫星圆周运动的线速度，单位为米/秒。
卫星圆周运动公式的应用
卫星圆周运动公式在许多领域都有应用，以下是其中的几个方面：
1.卫星通讯：卫星通讯是指通过卫星传输信号进行通讯，圆周
运动公式可用于计算卫星通讯的时间和速度。
2.卫星导航：卫星导航是一种基于卫星信号的定位和导航技术，圆周运动公式可用于计算卫星的轨道和位置。
3.地球科学研究：卫星圆周运动可以被应用于地球物理学和其
他地球科学研究中，例如卫星观测和卫星遥感等。
结语
卫星圆周运动公式是描述卫星绕地球运动规律的基本公式，它
不仅有理论意义，还被广泛运用于卫星技术和地球科学中。
本文
从地球卫星的概念入手，介绍了卫星圆周运动的特征和公式推导，并探讨了卫星圆周运动的应用。