第三章卫星运动基础卫星星历分解PPT教学课件
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真近点角和偏近点角的关系
间的距离向量，在相同的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律 卫星运行周期的平方，与轨道椭圆长半径的
立方之比为一常量，该常量等于地球引力常数的 倒数
2020/10/16
8
卫星运动的开普勒定律
开普勒第一定律
开普勒第二定律
2020/10/16
开普勒第三定律
9
3.2 卫星的无摄运动
2 卫星运动参数
英文名称
平近点角
相对于参考时刻，在观测时刻t，卫星以平均角速度n绕 地心在轨道平面上转过的角度M
2020/10/16
17
5 真近点角的计算
平近点角 真近点角 偏近点角
2020/10/16
b
偏近点角E
r
平近点角M
真近点角f
a ae 真近点角和偏近点角
18
平近点角
Mn(tt0) 平近点 M是 角时t的 间线性函数
动方程：
s Gr2Mr
地球重力
ae Gr2mr （3-2）
2020/10/16
11
3 卫星运动的二体运动
设a为卫星S相对于O的加速度，则： a a s a e G (M r 2 m )r r
（3-3）
由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：
aG r2M rr
（3-4）
取地球引a力常数r1µ2=GrrM=1，此时（3-4）式可写（成3-5为）：
第三章 卫星运动基础及GPS卫 星星历
3.1 GPS卫星运动概论
3.2 GPS卫星的无摄运动
3.3 GPS卫星的受摄运动
3.4 GPS卫星星历
2020/10/16
1
3.1 卫星运动概论
1.作用在卫星上的力
作用在卫星上的力
Leabharlann Baidu
卫星轨道
轨道理论
地球引力（1）：地球正球（质点） 的引力
地球引力（2）：形状摄动力
（3-8）
式中，X,Y,Z是卫星在地心天球坐标系中的坐标，A、B、C为待定积分常数
A h cos sin i
B h cos sin i
C h cos i
h2 a(1 e2 )
（3-9）
2、卫星运动的轨道方程 卫星运动的轨道方程为：
r(h 2)/1 (ecos ()（)3-10）
由于 V ，所以（3-10）式可以真近点角V表示：
3 卫星运动的二体运动
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O作用于卫星S上的引力F为：
Fs Gr2Mm r （3-1）
式中：G——万有引力常数，
G=(6672±4.1)×10-14 N·m2/ kg2 ；
M,m——地球和卫星的质量；
r——卫星的在轨位置矢量。
由牛顿第二定律可知，卫星与地球的运
中文名称
Inclination of orbital plane
轨道平面倾角
Right ascension of the ascending node
升交点赤经
Semi-major axis of orbital ellipse
轨道椭圆的长半径
Nunerial eccentricity of ellipse
6
3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
（1）牛顿万有引力定律：二体问题
Fs Gr2Mm r
（2）卫星运动的开普勒定律：无摄运动
开普勒第一定律
卫星运行的轨道是一个椭圆，而椭圆的一个 焦点和地球的质心相重合
2020/10/16
7
3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
开普勒第二定律 卫星的地心向径，即地球的质心与卫星质心
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心 向径r=（X，Y，Z），加速度 a(X ,Y ,Z )，
r
p p
A A
2020/10/16
p A
X p A Y p A Z p A
12
3 卫星运动的二体运动
代入（3-4）得二体问题的运动方程 ：
X
ra(1e2)/1 (eco V )s （3-11）
另外由二体运动的微分方程可求出常用的表示卫星运动速度U的活力积分：
U 2(2/r 1 /a )
2020/10/16
（3-12）
14
卫星运动参数
Ω ：升交点赤经 i ：轨道面倾角 a ：卫星轨道椭圆长半轴
e ：卫星轨道椭圆离心率
ω ：近地点角距
2020/10/f16：真近点角，随时间变化
X r3
Y Y r3
Z
Z r3
式(3-6)方程解的一般形式为：
rg(a,e,i,,,,t)
ddrtg(a,e,i,,,)
（3-6） （3-7）
2020/10/16
13
4 二体问题微分方程的解
1、卫星运动的轨道平面方程
直接由微分方程（3-6）求积分，可得卫星运动的轨道平面方程：
A X B C Y 0 Z
轨道椭圆的偏心率
Argument of perigee
近地点角距（幅角）
Mean anomaly
2020/10/16
平近点角
符号 i Ω a e ω M
意义
决定轨道平面 的空间位置
决定轨道椭圆的大小
决定轨道椭圆的形状
决定近地点在轨道椭 圆上的位置
卫星以平均角速度n0
运行的角度
10
3.2 卫星的无摄运动
摄
日、月引力
动
大气阻力
力
光压力
其它作用力
人卫理论轨道 轨道摄动
人卫正常轨道理 论
（二体问题）
人卫正常摄动理 论
2020/10/16
总和
人卫真实轨道
人卫轨道理论
2
3.1 卫星运动概论
2020/10/16
3
3.1 卫星运动概论
2. 与卫星运动有关的几个概念
二体问题：研究两个质点在万有引力作用下的运动规律问题称为二 体问题。 卫星轨道：卫星在空间运行的轨迹称为卫星轨道。 卫星轨道参数：描述卫星轨道状态和位置的参数称为轨道参数。 无摄运动：仅考虑地球质心引力作用的卫星运动称为无摄运动。 无摄轨道：无摄运动的卫星轨道称为无摄轨道。
2020/10/16
4
3.1 卫星运动概论
3 卫星运行轨道的分析步骤 首先，在理想的地球引力场下，只考虑地球质心引力 作用下，研究卫星的无摄运动规律，并描述卫星轨道 的基本特征
其次，研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星 的无摄轨道加以修正，确定卫星运动轨道的瞬时特征
2020/10/16
5
2020/10/16
15
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16
5 真近点角的计算
在卫星的无摄运动中，6个轨道参数中只有真 近点角是时间的函数，为了计算卫星的瞬时位置， 需计算出卫星的真近点角
辅助参数
偏近点角E
在轨道上的天体现在的位置投影在垂直于椭圆半长轴的外 接圆上，并从椭圆的中心量度和近拱点（periapsis）方 向之间的角度
间的距离向量，在相同的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律 卫星运行周期的平方，与轨道椭圆长半径的
立方之比为一常量，该常量等于地球引力常数的 倒数
2020/10/16
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卫星运动的开普勒定律
开普勒第一定律
开普勒第二定律
2020/10/16
开普勒第三定律
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3.2 卫星的无摄运动
2 卫星运动参数
英文名称
平近点角
相对于参考时刻，在观测时刻t，卫星以平均角速度n绕 地心在轨道平面上转过的角度M
2020/10/16
17
5 真近点角的计算
平近点角 真近点角 偏近点角
2020/10/16
b
偏近点角E
r
平近点角M
真近点角f
a ae 真近点角和偏近点角
18
平近点角
Mn(tt0) 平近点 M是 角时t的 间线性函数
动方程：
s Gr2Mr
地球重力
ae Gr2mr （3-2）
2020/10/16
11
3 卫星运动的二体运动
设a为卫星S相对于O的加速度，则： a a s a e G (M r 2 m )r r
（3-3）
由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：
aG r2M rr
（3-4）
取地球引a力常数r1µ2=GrrM=1，此时（3-4）式可写（成3-5为）：
第三章 卫星运动基础及GPS卫 星星历
3.1 GPS卫星运动概论
3.2 GPS卫星的无摄运动
3.3 GPS卫星的受摄运动
3.4 GPS卫星星历
2020/10/16
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3.1 卫星运动概论
1.作用在卫星上的力
作用在卫星上的力
Leabharlann Baidu
卫星轨道
轨道理论
地球引力（1）：地球正球（质点） 的引力
地球引力（2）：形状摄动力
（3-8）
式中，X,Y,Z是卫星在地心天球坐标系中的坐标，A、B、C为待定积分常数
A h cos sin i
B h cos sin i
C h cos i
h2 a(1 e2 )
（3-9）
2、卫星运动的轨道方程 卫星运动的轨道方程为：
r(h 2)/1 (ecos ()（)3-10）
由于 V ，所以（3-10）式可以真近点角V表示：
3 卫星运动的二体运动
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O作用于卫星S上的引力F为：
Fs Gr2Mm r （3-1）
式中：G——万有引力常数，
G=(6672±4.1)×10-14 N·m2/ kg2 ；
M,m——地球和卫星的质量；
r——卫星的在轨位置矢量。
由牛顿第二定律可知，卫星与地球的运
中文名称
Inclination of orbital plane
轨道平面倾角
Right ascension of the ascending node
升交点赤经
Semi-major axis of orbital ellipse
轨道椭圆的长半径
Nunerial eccentricity of ellipse
6
3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
（1）牛顿万有引力定律：二体问题
Fs Gr2Mm r
（2）卫星运动的开普勒定律：无摄运动
开普勒第一定律
卫星运行的轨道是一个椭圆，而椭圆的一个 焦点和地球的质心相重合
2020/10/16
7
3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
开普勒第二定律 卫星的地心向径，即地球的质心与卫星质心
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心 向径r=（X，Y，Z），加速度 a(X ,Y ,Z )，
r
p p
A A
2020/10/16
p A
X p A Y p A Z p A
12
3 卫星运动的二体运动
代入（3-4）得二体问题的运动方程 ：
X
ra(1e2)/1 (eco V )s （3-11）
另外由二体运动的微分方程可求出常用的表示卫星运动速度U的活力积分：
U 2(2/r 1 /a )
2020/10/16
（3-12）
14
卫星运动参数
Ω ：升交点赤经 i ：轨道面倾角 a ：卫星轨道椭圆长半轴
e ：卫星轨道椭圆离心率
ω ：近地点角距
2020/10/f16：真近点角，随时间变化
X r3
Y Y r3
Z
Z r3
式(3-6)方程解的一般形式为：
rg(a,e,i,,,,t)
ddrtg(a,e,i,,,)
（3-6） （3-7）
2020/10/16
13
4 二体问题微分方程的解
1、卫星运动的轨道平面方程
直接由微分方程（3-6）求积分，可得卫星运动的轨道平面方程：
A X B C Y 0 Z
轨道椭圆的偏心率
Argument of perigee
近地点角距（幅角）
Mean anomaly
2020/10/16
平近点角
符号 i Ω a e ω M
意义
决定轨道平面 的空间位置
决定轨道椭圆的大小
决定轨道椭圆的形状
决定近地点在轨道椭 圆上的位置
卫星以平均角速度n0
运行的角度
10
3.2 卫星的无摄运动
摄
日、月引力
动
大气阻力
力
光压力
其它作用力
人卫理论轨道 轨道摄动
人卫正常轨道理 论
（二体问题）
人卫正常摄动理 论
2020/10/16
总和
人卫真实轨道
人卫轨道理论
2
3.1 卫星运动概论
2020/10/16
3
3.1 卫星运动概论
2. 与卫星运动有关的几个概念
二体问题：研究两个质点在万有引力作用下的运动规律问题称为二 体问题。 卫星轨道：卫星在空间运行的轨迹称为卫星轨道。 卫星轨道参数：描述卫星轨道状态和位置的参数称为轨道参数。 无摄运动：仅考虑地球质心引力作用的卫星运动称为无摄运动。 无摄轨道：无摄运动的卫星轨道称为无摄轨道。
2020/10/16
4
3.1 卫星运动概论
3 卫星运行轨道的分析步骤 首先，在理想的地球引力场下，只考虑地球质心引力 作用下，研究卫星的无摄运动规律，并描述卫星轨道 的基本特征
其次，研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星 的无摄轨道加以修正，确定卫星运动轨道的瞬时特征
2020/10/16
5
2020/10/16
15
2020/10/16
16
5 真近点角的计算
在卫星的无摄运动中，6个轨道参数中只有真 近点角是时间的函数，为了计算卫星的瞬时位置， 需计算出卫星的真近点角
辅助参数
偏近点角E
在轨道上的天体现在的位置投影在垂直于椭圆半长轴的外 接圆上，并从椭圆的中心量度和近拱点（periapsis）方 向之间的角度