《信号与线性系统》试题与答案6
信号与线性系统一二章自测题及参考答案
第一、二章自测题1、判断题（1）若x (t )是一连续时间周期信号，则y (t )=x (2t )也是周期信号。
（2）两个周期信号之和一定是周期信号。
（3）所有非周期信号都是能量信号。
（4）两个连续线性时不变系统相互串联的结果仍然是线性时不变系统。
（5）若)()()(t h t x t y *=，则)1()2()1(+*-=-t h t x t y 。
（6）一个系统的自由响应就等于它的零输入响应。
（7）一个系统的零状态响应就等于它的自由响应。
（8）零状态响应是指系统没有激励时的响应。
（9）系统的单位冲激响应是指系统在冲激信号作用下的全响应。
（10）两个功率信号之和必为功率信号。
2、判断下列信号是能量信号还是功率信号？ （1）3cos(15)0()0t t f t t π≥⎧=⎨<⎩ （2）50()0te tf t t -⎧≥=⎨<⎩（3）()6sin 23cos3f t t t =+ （4）|2|()20sin 2t f t e t -=3、填空题（1）已知)()4()(2t t t f ε+=，则)(''t f =__________________。
（2）=+-⋅+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ__________________________。
（3）=-⎰∞∞-dt t ）（92δ_________________________ 。
（4）=-⎰∞∞-dt t t e t j ）（0δω_________________________ 。
（5）信号cos(15)cos(30)t t -的周期为 。
4、试画出下列各函数的波形图 （1）0 ),()(001>-=t t t t f ε （2）)]4()([3cos )(2--=t t t t f εεπ （3）][sin )(3t t f πε=5、已知f (t )的波形如图1.1所示，求f (2-t )与f (6-2t )的表达式，并画出波形图。
信号与系统第六章习题答案
第六章 离散系统的Ｚ域分析 ６．１学习重点 1、离散信号z 域分析法—ｚ变换，深刻理解其定义、收敛域以及基本性质；会根据ｚ变换的定义以及性质求常用序列的ｚ变换；理解ｚ变换与拉普拉斯变换的关系。
2、熟练应用幂级数展开法、部分分式法及留数法，求z 反变换。
3、离散系统z 域分析法，求解零输入响应、零状态响应以及全响应。
4、z 域系统函数()z H 及其应用。
5、离散系统的稳定性。
6、离散时间系统的z 域模拟图。
7、用MATLAB 进行离散系统的Z 域分析。
６．２ 教材习题同步解析 6.1 求下列序列的z 变换，并说明其收敛域。
（1）n 31，0≥n （2）n−−31，0≥n（3）nn−+ 3121，0≥n （4）4cos πn ，0≥n（5）+42sin ππn ，0≥n 【知识点窍】本题考察z 变换的定义式 【逻辑推理】对于有始序列离散信号[]n f 其z 变换的定义式为()[]∑∞=−=0n nzn f z F解：（1）该序列可看作[]n nε31()[][]∑∑∞=−∞=− == =010313131n n n nn n z z n n Z z F εε对该级数，当1311<−z ，即31>z 时，级数收敛，并有 ()13331111−=−=−z zz z F其收敛域为z 平面上半经31=z 的圆外区域 （2）该序列可看作[]()[]n n nnεε331−=−−()()[][]()[]()∑∑∞=−∞=−−=−=−=010333n nn nnnzzn n Z z F εε对该级数，当131<−−z ，即3>z 时，级数收敛，并有()()33111+=−−=−z zz z F 其收敛域为z 平面上半经3=z 的圆外区域（3）该序列可看作[][]n n nn n n εε+ = + −3213121()[][]()∑∑∑∞=−∞=−∞=−+ =+ = + =01010*********n nn n n nn n n n z z z n n Z z F εε对该级数，当1211<−z 且131<−z ，即3>z 时，级数收敛，并有 ()3122311211111−+−=−+−=−−z zz z z zz F 其收敛域为z 平面上半经3=z 的圆外区域（4）该序列可看作[]n n επ4cos()[]∑∑∑∑∞=−−∞=−−∞=−∞=−+=+== =0140140440*******cos 4cos n nj n nj nn j j n n z e z e z e e z n n n Z z F πππππεπ对该级数，当114<−ze j π且114<−−zejπ，即1>z 时，级数收敛，并有()122214cos 24cos 21112111212222441414+−−=+−−=−+−=−×+−×=−−−−z z zz z z z z e z z e z z z eze z F j j j j ππππππ其收敛域为z 平面上半经1=z 的圆外区域 （5）该序列可看作[][][]n n n n n n n n εππεππππεππ+=+= +2cos 2sin 222sin 4cos 2cos 4sin 42sin()[]()122212212212cos 22cos 2212cos 22sin 222cos 222sin 222cos 2sin 222222222200++=+++=+−−++−=+=+=∑∑∞=−∞=−z z z z z z z z z z z z z z z n z n n n n Z z F n nn n ππππππεππ 其收敛域为z 平面上半经1=z 的圆外区域 6.2 已知[]1↔n δ，[]a z z n a n −↔ε，[]()21−↔z z n n ε， 试利用z 变换的性质求下列序列的z 变换。
信号与线性系统分析答案
信号与线性系统分析答案信号与线性系统分析答案第一部分考试说明一、考试性质全国硕士研究生入学考试是为高等学校招收硕士研究生而设置的。
其中，《信号与线性系统》实行按一级学科统考。
它的评价标准是高等学校优良本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的专业水平，并有利于各高等学校的择优选拔。
考试对象为参加2018年全国硕士研究生入学考试的本科应届毕业生，或具有同等学历的在职人员。
科学学位硕士研究生和专业学位硕士研究生招生考试中的《信号与线性系统》均采用本考试大纲。
二、考试形式与试卷结构（一）答卷方式：闭卷，笔试。
（二）答题时间：180分钟。
（三）各部分内容的考试比例（满分150分）基本概念及技能：25分傅里叶级数及傅里叶变换：40分拉普拉斯变换：35分Z变换：35分状态模型分析：15分（四）题型比例填空题：30分选择题：20分画图题：10分计算题：90分第二部分考查要点一、信号与系统1．单位冲激信号和单位阶跃信号的概念及性质2．信号的波形图、基本运算与奇、偶分解3．离散正弦、指数的周期性4．计算信号的能量与功率5．确定信号的基波周期6．判断系统的线性、时不变、因果、稳定、可逆等性质二、线性时不变系统1. 线性时不变系统的卷积积分（卷积和）特性2．线性时不变系统的零输入响应、零状态响应3. 卷积积分（卷积和）的性质及计算4．单位冲激响应和单位阶跃响应5. 根据单位冲激响应判断系统的因果性和稳定性6．线性常系数微分方程的时域解法7．线性常系数差分方程的时域解法三、周期信号的傅里叶级数表示1. 线性时不变（LTI）系统的特征函数2. 连续时间周期信号的傅里叶级数表示3. 连续时间傅里叶级数的性质4. 离散时间周期信号的傅里叶级数表示5. 离散时间傅里叶级数的性质6. 周期信号的频谱7. 周期信号激励下线性时不变系统的响应8. 理想低通、高通、全通、带通、带阻滤波器的概念及频率特性四、连续时间傅里叶变换1. 连续时间傅里叶变换及非周期连续信号的频谱2. 连续周期信号的傅里叶变换3. 连续时间傅里叶变换的性质4.连续时间LTI系统的频率响应函数、幅频响应和相频响应5. 连续时间LTI系统的频域分析6．信号经过系统无失真传输的条件7．线性相位的概念五、离散时间傅里叶变换1. 离散时间傅里叶变换及非周期离散信号的频谱2. 离散周期信号的傅里叶变换3. 离散时间傅里叶变换的性质4. 离散时间LTI系统的频率响应、幅频响应和相频响应5. 离散时间LTI系统的频域分析六、连续时间信号抽样1．冲激抽样原理2．抽样定理3．由取样值重建原始连续时间信号的方法七、拉普拉斯变换1. 拉普拉斯变换及其收敛域2. 拉普拉斯逆变换3. 拉普拉斯变换的性质4．连续时间LTI系统的系统函数H(s)5．系统函数与系统因果性和稳定性的关系6. 利用系统函数的极-零图获得一阶或二阶系统的幅频特性曲线7．利用拉氏变换求零状态响应8．连续系统的框图表示9．信号流图表示与梅森公式10. 反馈系统的稳定性分析11．单边拉普拉斯变换及其性质12．利用单边拉普拉斯变换求解线性常系数微分方程八、Z变换1. Z变换及其收敛域2. 逆Z变换3. Z变换的性质4．离散时间系统的系统函数H(z)5．系统函数与系统因果性和稳定性的关系6. 利用系统函数的极-零图获得一阶或二阶系统的幅频特性曲线7. 利用Z变换求零状态响应8．离散时间系统的框图表示9. 单边Z变换及其性质10．利用单边Z变换求解线性常系数差分方程九、状态模型分析1. 连续时间和离散时间LTI系统的状态模型表示2. 状态模型（状态方程、输出方程）的建立3. 状态方程的求解（包括时域及变换域解法）如有出入，请以华科研究生逛网公布为准。
信号与线性系统_习题答案(有错版)
2.1 (1) 已知连续时间信号 x(t ) 如图 P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) x(t − 2) (b) x(1 − t ) (c) x(2t + 2) (2) 根据图 P2.1(b)所示的信号 h(t ) ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) h(t + 3) (b) h( − 2) (c) h(1 − 2t ) (3) 根据图 P2.1(a)和(b)所示的 x(t ) 和 h(t ) ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) x(t )h(−t ) (b) x(1 − t )h(t − 1) (c) x(2 − ) h(t + 4)
其基波周期 T0 是 T1 , T2 的最小公倍数。 (b) x(n) 和 y ( n) 是周期的， x(n + = N1 ) x(n), y (n + N = y ( n) 2) 令 f= (n) x(n) + y (n) ，欲使 f (n) 是周期的，必须有
= N 0 kN = mN 2 1
πn
4
，对所有 n ，
7
1 n , n奇 显然 x(n) 是非周期的，但 y1 (n) 是周期的。 h(n) = 3 0, n偶
(c) 正确。若 x(n) 的周期为 N ，则 y2 (n) 的周期为 2 N 。 (d) 正确。若 y2 (n) 的周期为 N ，则 N 只能是偶数。 x(n) 的周期为 N / 2 。 2.7 判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。 (a) = x(t ) 2 cos(3t + π / 4) (c) x(t ) = e (e) = x ( n)
1
信号与线性系统-白恩健书答案
第1章基本概念K第1章习题k1.1解：（1）x(t)为周期信号，周期为T=10。
（2）x(t)为非周期信号。
（3）x[n]为非周期信号。
（4）x[n]为周期信号，周期为N=2。
（5）x(t)为非周期信号。
（6）x[n]为周期信号，周期为N=2。
1.2解：（1）x(t)为功率信号。
（2）x(t)既不是能量信号也不是功率信号。
（3）x[n]为能量信号。
（4）x(t)为能量信号。
（5）x(t)为能量信号。
（6）x[n]为能量信号。
1.3略。
1.4略。
1.5（原题有误）一个离散时间系统的激励与响应的关系为y[n]=M∑i=0b i x[n−i]。
用算符S−k代表将信号x[n]平移k个单位时间得到输出信号x[n−k]的系统，即x[n−k]=S−k(x[n])。
写出联系y[n]与x[n]的系统算符T及其可逆系统的算符T inv。
解：提示：可逆系统为y[n]−M∑i=1b i x[n−i]=b0x[n]。
1.6解：（1）因果、无记忆、非线性、时不变、BIBO稳定系统。
（2）因果、无记忆、线性、时变和BIBO稳定系统。
（3）因果、无记忆、线性、时变和非稳定系统。
（4）因果、记忆、线性、时不变和BIBO稳定系统。
（5）因果、无记忆、线性、时变和BIBO稳定系统。
（6）因果、记忆、时不变、非稳定系统。
–2/48–第1章基本概念（7）因果、无记忆、线性、时不变和BIBO稳定系统。
（8）非因果系统、无记忆、线性、时不变、BIBO稳定系统。
1.7证明略。
1.8解：（1）x[n]的响应为{1,1,−1,2,n=0,1,2,3}。
（2）x[n]的响应为{1,1,−3,1,3,−5,2,n=−3∼3}。
（3）x[n]的响应为{1,0,−1,4,−3,2,n=−2∼3}。
1.9证明提示：根据微积分的极限定义证明。
1.10解：（1）x(t)的响应为4(1−e−t)u(t)−6(1−e−t+1)u(t−1)。
（2）x(t)的响应为[2(t+e−t)−2]u(t)。
信号与系统考试题及答案(共8套)
信号与系统考试题及答案（一）1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。
（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。
3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。
8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。
9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。
10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。
（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）1.信号)t (u e )t (f t-=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。
信号与线性系统_华中科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
信号与线性系统_华中科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.设【图片】，若【图片】，则【图片】。
参考答案:错误2.已知某信号【图片】的傅里叶变换为【图片】，则该信号的导数【图片】的拉普拉斯变换及其收敛域为（）。
参考答案:2，全S平面3.单位脉冲响应为【图片】的LTI系统是非因果、不稳定的系统。
参考答案:错误4.已知某系统的系统函数H(s)，唯一决定该系统单位冲激响应h(t)函数形式的是（）。
参考答案:H(s)的极点5.双边序列【图片】的傅里叶变换为【图片】。
参考答案:错误6.已知某系统的频域系统函数为【图片】其中K和【图片】均为正常数，则该系统是一个（）。
参考答案:理想带通滤波器7.设离散信号【图片】的傅里叶变换为【图片】，则【图片】=（）。
参考答案:48.已知某因果信号的拉普拉斯变换【图片】，则其初值【图片】等于（）。
参考答案:-19.某连续LTI系统的阶跃响应为【图片】，则系统（）。
参考答案:一定是稳定的10.已知【图片】，【图片】，且【图片】，则y[1] = ( )。
参考答案:11.为减少欠采样的影响，工程实际中可先对信号进行低通滤波处理，低通滤波器的截止频率应该低于采样频率。
参考答案:错误12.信号f (t) 如下图所示，则其表达式为（）。
（注：r(t)表示单位斜坡信号）【图片】参考答案:(t − 1)u(t)13.若某因果序列【图片】的Z变换【图片】，则【图片】的值为（）。
参考答案:214.若离散时间信号x[n]如图1所示，则x[2n − 4]如图2所示。
【图片】参考答案:正确15.单位冲激响应为【图片】的LTI系统是（）。
参考答案:有记忆的、稳定的16.具有单位脉冲响应【图片】的LTI系统是（）。
参考答案:因果的、稳定的17.离散周期信号x[n]的傅里叶级数表示为【图片】，则x[n]是（）。
参考答案:纯虚的奇信号18.某连续时间LTI系统的频域系统函数为【图片】，若激励信号【图片】，则响应中基波和二次谐波分量的幅度之比为（）。
信号与系统试题库史上最全(内含答案)
信号与系统考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。
一、简答题：1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。
[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。
[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。
[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。
[答案： ]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。
[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。
[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。
其中：)()21()(k k g k ε=。
[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else -==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。
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如图离散因果系统框图 ,为使系统稳定，求常量a 的取值范围解：设加法器输出信号X （z ） X(z ）=F(z ）+a/Z*X(z)Y （z)=（2+1/z)X(z)= （2+1/z ）/(1-a/z)F(z) H(z ）= (2+1/z ）/（1—a/z ）=（2z+1）/(z-a) 为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内， 故｜a|〈1周期信号 f （t ) =试求该周期信号的基波周期T ，基波角频率Ω,画出它的单边频谱图,并求f （t ） 的平均功率。
解 首先应用三角公式改写f (t ）的表达式,即显然1是该信号的直流分量。
的周期T1 = 8 的周期T2 = 6所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π/12,根据帕斯瓦尔等式,其功率为P=是f （t)的［π/4]/［π/12 ］=3次谐波分量;是f(t ）的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量； 画出f （t )的单边振幅频谱图、相位频谱图如图⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--63sin 41324cos 211ππππt t ⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=263cos 41324cos 211)(ππππππt t t f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+34cos 21ππt ⎪⎭⎫ ⎝⎛-323cos 41ππ 323741212121122=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+34cos 21ππt ⎪⎭⎫ ⎝⎛-323cos 41ππ (a)(b)12643ωo二、计算题（共15分)已知信号)()(t t t f ε=1、分别画出01)(t t t f -=、)()()(02t t t t f ε-=、)()(03t t t t f -=ε和)()()(004t t t t t f --=ε的波形,其中 00>t 。
（5分)2、指出)(1t f 、)(2t f 、)(3t f 和)(4t f 这4个信号中，哪个是信号)(t f 的延时0t 后的波形。
并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样.（4分）3、求)(2t f 和)(4t f 分别对应的拉普拉斯变换)(2s F 和)(4s F 。
（6分)1、（4分）2、)(4t f 信号)(t f 的延时0t 后的波形。
(2分）3、st s s F s F 02121)()(-==(2分） 0241)(st e ss F -=。
（2分)三、计算题（共10分）如下图所示的周期为π2秒、幅值为1伏的方波)(t u s 作用于RL电路，已知Ω=1R ,H L 1=. 1、 写出以回路电路)(t i 为输出的电路的微分方程. 2、 求出电流)(t i 的前3次谐波.解“1、⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<-<<=ππππππt t t t u s 2,2,022,1)(。
(2分）2、∑=+=510)cos(21)(n n s nt a a t u)5cos(52)3cos(32)cos(221)cos()2sin(22151t t t nt n n n πππππ+-+=+=∑= （3分）3、)()()(t u t i t i s =+'（2分)4、)3sin(51)3cos(151)sin(1)cos(121)(t t t t t i ππππ--++=（3分） 四、计算题(共10分)已知有一个信号处理系统，输入信号)(t f 的最高频率为m m f ωπ2=，抽样信号)(t s 为幅值为1，脉宽为τ，周期为S T (τ>S T ）的矩形脉冲序列，经过抽样后的信号为)(t f S ，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为)(t y 。
)(t f 和)(t s 的波形分别如图所示。
1、试画出采样信号)(t f S 的波形；（4分)2、若要使系统的输出)(t y 不失真地还原输入信号)(t f ，问该理想滤波器的截止频率c ω和抽样信号)(t s 的频率s f ，分别应该满足什么条件？（6分）解：1、(4分)2、理想滤波器的截止频率m c ωω=，抽样信号)(t s 的频率m s f f 2≥。
(6分)五、计算题（共15分）某LTI 系统的微分方程为：)(6)(2)(6)(5)(t f t f t y t y t y +'=+'+''。
已知)()(t t f ε=，2)0(=-y ，1)0(='-y .求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应)(t y zi 、)(t y zs 和)(t y 。
解：1、se s dt e dt e t s F st st st1|1)()(000=-===∞-∞-∞-⎰⎰ε。
（2分) 2、)(6)0(2)(2)(6)0(5)(5)0()()(2s F f s sF s Y y s sY y s sy s Y s +-=+-+'-----（3分）3、35276511265)0(5)0()0()(22+-+=+++=+++'+=---s s s s s s s y y sy s Y zi21112216532)(2+-=⋅+=⋅+++=s s s s s s s s s Y zs ）（ ss s s s s s s Y zi 1653265112)(22⋅+++++++=（5分）4、)()57()(32t e e t y t t zi ε---=)()1()(2t e t y t zs ε--=)()561()(32t e e t y t t ε---+=(5分）六、计算题（共10分）如下图所示的RC 低通滤波器网络。
已知电容C 的初始电压为V u C 1)0(=-。
（共10分)1、 写出该电路的s 域电路方程，并画出对应的电路图.(2分）2、 写出以电容电压)(s U C 为输出的电路的系统函数)())(s U s U S H S C （=的表达式.(2分）3、 求出)(s H 的极点,判断该RC 网络的稳定性。
（2分)4、 求出该RC 网络的频率特性)(ωj H .（2分）5、 求出该RC 网络的幅频特性|)(|ωj H 和相频特性)(ωϕj 的表达式，并画出频率特性图。
（2分)解:1、su s I sC R s U cS S )0()()1()(-++= 或 )()]0()([)(s U u s sCU R s U C c C S +--= (2分）2、sCs RC sC R sCS H 1111)(+=+=（2分） 3、)(s H 的极点RCs 11-=，该RC 网络是稳定的。
（2分)已知象函数)2)(1()(2-+=z z z z F 求逆z 变换。
其收敛域分别为：(1）⎪z ⎪〉2 （2） ⎪z ⎪<1 （3） 1〈⎪z ⎪〈2 解：部分分式展开为232131)2)(1()(-++=-+=z z z z zz z F 232131)(-++=z zz z z F (1）当⎪z ⎪〉2,故f （k ）为因果序列k k f k k (])2(32)1(31[)(ε+-=（2) 当⎪z ⎪<1，故f （k)为反因果序列)1(])2(32)1(31[)(-----=k k f k k ε（3)当1〈⎪z ⎪<2，)1()2(32)()1(31)(----=k k k f k k εε已知象函数)3)(2)(1)(21()1294()(23----++-=z z z z zz z z z z F 求逆z 变换。
其收敛域分别为：（1)⎪z ⎪>3 （2) 1〈⎪z ⎪〈2 解：32125.0)(-+--+-+--=z zz z z z z z z F (1）⎪z ⎪〉3 由收敛域可知，上式四项的收敛域满足⎪z ⎪〉3，k k k k k f k k k ()3()()2()(2)()21()(εεεε+-+-=（2) 1〈⎪z ⎪〈2由收敛域可知，上式前两项的收敛域满足⎪z ⎪〉1，后两项满足⎪z ⎪〈2。
)1()3()1()2()(2)()21()(-----++-=k k k k k f k k k εεεε1． 系统的激励是)t (e ,响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。
(是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 .3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz,则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延)。
6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω.8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。
9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。
10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=,则其初始值=+)(f 0 1 。
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√"，错误请打“×”。
（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ ( √ )2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽. ( √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
( √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的. （ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分,共60分）1.信号)t (u e )t (f t -=21,信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21.（10分）解法一：当0t ≤时，)t (f *)t (f 21=0当10t >>时，()120()*()222tt t f t f t e d e ττ---==-⎰当1t >时，1()120()*()22(1)t t f t f t e d e e ττ---==-⎰解法二：122(1)22L[()*()]2(2)(2)2222()22s sse ef t f t s s s s s s e s s s s ----==-+++=---++112()*()2()2()2(1)2(1)t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+-2。