信号与线性系统考试样题

一、填充题（每空1分，共25分）
1、信号可分为能量信号和功率信号，能量信号的能量为____________，平均功率为___________；功率信号的平均功率为___________，能量为___________。

2、同时满足___________和___________两个性质的系统称线性系统。

3、已知离散时间系统的特征根v 1，v 2（二阶）为实根，3v j v v e φ=⋅，4v j v v e φ-=⋅，则该系统为______阶的，其零输入响应的一般形式为y zi (k)=_______________________________。

4、计算下列各式的值（其中ω0为常数）：
02
2
[(1)(1)]__________j t e t t dt ωδδ-++-=⎰;[()]()t e t t εδ-'*=____________________；=-⋅)1()2sin(k k δπ
__________；
=-*)1()(k k εε__________；
5、设f(t)是周期为T 的周期信号，其傅里叶级数展开式可表示为：
∑∞=Ω+Ω+=1
0)]sin()cos([2)(n n n t n b t n a a t f ，则其中20a 称信号的__________分量；Ω=__________，称为_______________；如果b n =0，则f(t)为__________函数。

6、已知f(t)的频谱函数为)()()(ωφωωj e j F j F ⋅=，若)12()(1-=t f t f 则f 1(t)的频谱函数F 1(j ω)的模=)(1ωj F __________，相位
=)(1ωφ__________。

7、对于因果稳定的线性非时变连续系统，其系统函数)(s H 的极点在S 平面上的位置应满足______________；对于因果稳定的线性非移变离散系统，其系统函数)(z H 的极点在Z 平面上的位置应满足______________。

三、（10分）求下列信号的频谱密度函数。

1、已知1sin(5)()(5)5t f t Sa t t
==，求1()F j ω 2、已知)(2t f 如图所示，求2()F j ω
四、（15分）计算下列信号的变换
1、已知)2()(-=-t te t f t ε, 求f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)。

2、已知)2()21
()(1-=-k k k f k ε，求f(k)的单边Z 变换F(z)。

3、已知象函数2 , 2
3)(22
>++=z z z z z F ，求原序列f(k)。

五、（20分）如图所示电路，已知元件参数Ω=Ω===5,2,1,5
121R R H L F C ，10E V =。

t<0时，开关S 闭合，且电路处于稳定状态；t=0时，开关S 打开。

1、求电感初始电流(0)l i -和电容初始电压
(0)c u -；
2、作出t>0时的运算等效电路；
3、当E 为激励，电容电压u(t)为响应时，由等效
电路求系统函数H(s)；
4、由H(s)求冲激响应h(t)；
5、求出t>0时u(t)的全响应电压。

六、(15分)已知一离散系统的模拟框图如下，其初始条件为零。

试求：
1、该系统的系统函数H(z)，写出系统对应的差分方程。

2、系统的单位函数响应h(k)。

3、若1
()()()2k
e k k ε=-，求系统响应y(k)。