一、负数的认识(二备)
1.1认识负数第二课时教案2024-2025学年湘教版数学七年级上册
在教学设计上，我将采用情境导入、小组合作、互动交流等教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和解决问题的能力。同时，通过设置不同难度的练习题，让所有学生都能在课堂上得到锻炼和提升。
3.实验器材：如果涉及实验，如温度计实验，确保实验器材的完整性和安全性，以便于学生亲身体验和验证负数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ概念。
4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区和实验操作台，以便于学生进行小组合作和实验操作。
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对负数的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道负数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和数学交流。通过学习负数的定义和性质，学生能够运用逻辑推理能力理解和掌握负数的概念。在解决实际问题的过程中，学生能够运用数学建模能力，将负数运用到实际情境中，如温度计读数、贷款等。同时，学生在小组合作和互动交流中，能够提升数学交流能力，学会与他人合作解决问题，并能够表达和解释自己的思考过程和结果。
3.负数案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解负数的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的负数案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解负数的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用负数解决实际问题。
小组讨论：让学生分组讨论负数在实际生活中的应用，并提出创新性的想法或建议。
对负数的认识
对负数的认识负数是数学中的一种特殊数值，它代表着小于零的数。
与正数相比，负数具有独特的性质和应用。
在我们日常生活和学习中，对负数的认识是非常重要的。
本文将从不同角度探讨负数的概念、性质以及在实际应用中的意义。
一、负数的概念和表示方法负数是数学中的一种数值，它表示小于零的数。
在数轴上，我们可以将正数表示为右侧的点，而负数则表示为左侧的点。
负数通常用负号“-”来表示，例如-3、-5.2等。
这种表示方法简洁明了，便于数值的表达和计算。
二、负数的性质1. 负数与正数相加等于零负数和正数在相加时，其和等于零。
例如，-3 + 3 = 0，-5.2 + 5.2 = 0。
这一性质可以用来解决一些实际问题，如欠债和还债的情况。
如果一个人欠债3元，另一个人还债3元，那么两者的债务将抵消，总和为零。
2. 负数与负数相加为负两个负数相加，其和为负数。
例如，-3 + (-5) = -8，-5.2 + (-2.3) = -7.5。
这个性质在实际应用中也有一定的意义，如温度的表示。
当气温为-3摄氏度，再下降5摄氏度，那么最终的温度将为-83. 负数与正数相乘为负负数和正数相乘，其积为负数。
例如，-3 × 2 = -6，-5.2 × 1.5 = -7.8。
这一性质在数学乘法运算中有重要的意义，同时也可以应用到实际问题中。
例如，一个负数表示欠债的金额，与一个正数相乘，结果表示还债的金额。
三、负数的应用1. 负数在数学中的应用负数在数学中有广泛的应用，如解方程、数轴的表示和比较等。
在解方程时，负数的概念能够帮助我们解决一些实际问题，如速度的表示、海拔的计算等。
数轴的表示和比较也需要运用负数的概念，它帮助我们直观地理解数值的大小关系。
2. 负数在经济和金融中的应用负数在经济和金融领域中有着重要的应用。
例如，负数可以表示欠债的金额，帮助人们进行债务的管理和还款的计划。
负数还可以用来表示亏损的金额，帮助企业和个人进行财务分析和决策。
负数的认识知识点整理
负数的认识知识点整理负数是数学中的一个重要概念，它在我们日常生活中也有很多应用。
本文将以负数的认识为主题，探讨负数的定义、性质和应用等知识点。
一、负数的定义负数是小于零的实数，用负号“-”表示。
负数的绝对值大于相应的正数。
负数的出现是为了解决负债、欠款等概念，以及表示温度的负值等。
二、负数的性质1. 负数与正数相加得到负数，如-5+3=-2；2. 负数与负数相加得到更小的负数，如-5+(-3)=-8；3. 负数与正数相乘得到负数，如-5×3=-15；4. 负数与负数相乘得到正数，如-5×(-3)=15；5. 负数与正数相除得到负数，如-6÷3=-2；6. 负数的平方是正数，如（-3）²=9；7. 负数的奇数次幂是负数，如（-3）³=-27；8. 负数的偶数次幂是正数，如（-3）²=9。
三、负数的应用1. 负数在财务会计中的应用：负数可以表示负债、欠款等概念，有助于记录和计算企业的财务状况。
2. 负数在温度计中的应用：负数可以表示低于摄氏零度的温度，用于测量极寒地区的温度。
3. 负数在数轴上的应用：负数在数轴上的位置位于零的左侧，可以用于表示欠债、亏损等概念。
4. 负数在数学中的应用：负数在代数、几何等数学分支中都有广泛的应用，如解方程、求根、坐标系等。
5. 负数在物理学中的应用：负数可以表示反向运动、反向力等概念，在物理学中有重要的应用。
四、负数的扩展1. 负数的倒数：负数的倒数是其相反数的倒数，如-2的倒数为-1/2。
2. 负数的平方根：负数的平方根是虚数，如-4的平方根为2i。
3. 负数的立方根：负数的立方根有三个解，如-8的立方根为2i、-1+√3i和-1-√3i。
负数作为数学中的一种重要概念，不仅有其独特的定义和性质，还有广泛的应用。
熟练掌握负数的概念和运算规则，有助于我们更好地理解和应用数学知识。
同时，负数在现实生活和各个学科中的应用也使得负数成为了我们不可或缺的数学工具。
认识负数知识点
认识负数知识点关键信息项：1、负数的定义2、负数的表示方法3、负数与正数的关系4、负数在数轴上的位置5、负数的大小比较6、负数的加减法运算规则7、负数在实际生活中的应用1、负数的定义11 负数是数学术语，指小于零的实数。
例如，－5、－23 等都是负数。
12 负数是与正数相对的概念，正数表示具有某种属性的量，而负数则表示与这种属性相反的量。
2、负数的表示方法21 通常在数字前面加上“”号来表示负数，如-10。
22 有时也会在数字上方加一个负号，如 ̶5，但这种表示方法相对较少使用。
3、负数与正数的关系31 正数和负数是数轴上相反方向的数。
32 以 0 为分界点，正数在 0 的右侧，负数在 0 的左侧。
33 正数和负数的绝对值相加等于 0。
例如，5 和－5 的绝对值都是5，它们相加等于 0。
4、负数在数轴上的位置41 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。
42 负数在数轴上位于 0 的左边，离 0 越远，数值越小。
43 例如，－3 在数轴上位于－2 的左边。
5、负数的大小比较51 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
52 例如，－5 小于－3，因为｜－5| ＝ 5 大于｜－3| ＝ 3。
6、负数的加减法运算规则61 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，－2 ＋（－3) ＝－5。
62 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，－2 ＋ 3 ＝ 1。
63 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例如，5 （－2) ＝ 5 ＋2 ＝ 7。
7、负数在实际生活中的应用71 温度表示：在天气预报中，零下的温度用负数表示，如－5℃表示零下 5 摄氏度。
72 海拔高度：低于海平面的高度用负数表示。
例如，死海的湖面海拔为－4305 米。
73 账目收支：支出用负数表示，收入用正数表示。
74 方向：规定一个方向为正，相反方向则为负。
75 库存增减：库存减少用负数表示，增加用正数表示。
小学六年级上册数学《负数的初步认识》教案三篇
【导语】你对正数和负数有哪些了解？⽆忧考准备了以下教案，希望对你有帮助!篇⼀ 教学⽬标： 1、在熟悉的⽣活情境中，了解负数的意义，会读写负数。
2、会⽤负数表⽰⼀些⽇常⽣活中的量，体验数学的应⽤价值。
3、在认识负数和应⽤负数解决问题的过程中获得成功的体验，坚定学好数学的信⼼。
教学重点： 巩固对负数的认识。
教学难点： 掌握正负数表⽰相反意义的量。
教具准备： 多媒体课件 教学⽅法： ⾃学教材、整理梳理、巩固练习 教学过程： ⼀、梳理知识。
1、认真看课本第87页到91页的内容，回忆整理有关负数的知识 （1）举例说明如何读写正负数？在书写正数和负数时应注意些什么？ （2）为什么0既不是正数也不是负数？正数都____0；负数都_____0。
（3）正数负数表⽰什么样的两种量？你能举出⽣活中的例⼦吗？ 2、4分钟后，对⼦之间相互交流，如⽤疑问可以⼩组讨论！ 3、⼩结：我们把像+3、+15、+8844.43……等这样的数叫做正数；像-6、，-10，-155……等这样的数叫做负数。
0⼩于⼀切正数，⼤于⼀切负数，0是正、负数的分界点。
0既不是正数，也不是负数。
正数、负数表⽰意义相反的两种量。
⼆、基础练习。
1、展⽰⼀ （1）如果前进30m记作＋30m，那么－20m表⽰（），后退10m记作（）。
（2）如果＋60m表⽰上升60m，那么－60m表⽰（），下降50m记作（）。
（3）如果＋120m表⽰向东⾏120m，那么－70m表⽰（），向西⾏50m记作（）。
要求：1、独⽴做题，。
2、写完的同学对⼦之间相互检查 3、展⽰⼆ （1）读⼀读，填⼀填。
37，－78，＋20，－5，0，＋121， 98，－1000，－13， 34，－34。
负数正数 最后剩下⼀个数没有填⼊上⾯的框中，这个数是（）。
（2）六年级3个班进⾏智⼒抢答赛，答对1题得10分，答错1题扣10分，不答题得0分。
已知⼀班答对1题，⼆班答错1题，三班对、错各1题，请写出这3个班的得分情况。
导入负数教案二：学生对负数的认知
一、前言近年来，随着我国教育的不断发展，负数的教学已经逐渐被纳入了我国初中数学的课程范围。
在教学实践中，我们发现，很多学生对负数的认知仍然存在比较大的问题，这给负数的教学带来了很大的挑战。
本篇文章将就学生对负数的认知问题进行深入探讨，并提出针对性的教学方法，以期帮助广大教育工作者更好地教授负数知识，提高学生的学习效果。
二、学生对负数的认知问题1. 整数与自然数混淆很多初中生对自然数的认知还不够深刻。
有时，他们会将整数和自然数混淆，认为自然数只存在于正数部分，这就导致他们对负数的认知出现了误区。
在这种情况下，学生会很难把握负数的真正概念，以至于他们无法理解负数的加减乘除规则。
2. 正数与负数的对立在学生的认知中，正数和负数总是被理解为两个相对的概念，这样的认知方法是不科学的。
事实上，正数和负数有着内在的一致性，只不过它们存在于数轴的不同部分而已。
如果除了将正数和负数看成相对的概念外再没有别的理解方式，学生们在学习负数的时候就会很难办到。
3. 细节方面的模糊在学生的负数学习过程中，还会出现一些细节方面的认知问题。
比如说，学生们在负数的运算过程中容易忽略符号的作用，从而导致结果的计算出现偏差。
又比如说，学生们在解负数不等式的时候，也经常会被符号误导，难以正确地处理题目。
三、针对性的教学方法1. 整数与自然数相互比较在教学的时候，我们应该让学生通过对自然数和整数进行比较，从而明确二者之间的区别和联系。
帮助学生理解，负数和自然数同样存在于数轴上，只不过处于不同的位置。
这样，就能让学生更清晰地认识到负数的概念，避免出现混淆的情况。
2. 正数与负数的统一在教学中，我们应该时刻告诉学生，负数和正数并没有根本的差别。
只是因为它们存在于数轴的不同部分，才给人们以不同的感受。
学生只有了解了这一点，才能真正理解负数的概念，减少对于正数和负数的对立性认知。
3. 关注细节问题在解决负数学习问题的过程中，我们还应该关注学生在细节问题上的问题。
二年级数学课教案认识负数的概念
二年级数学课教案认识负数的概念二年级数学课教案－认识负数的概念一、教学目标1. 知识目标：学生能够理解和简单举例说明负数的概念。
2. 能力目标：培养学生的逻辑思维和数学运算能力，能够根据实际问题运用负数进行计算。
3. 情感目标：培养学生的观察和发现问题的能力，激发学生对数学的兴趣和探索欲望。
二、教学重点和难点1. 教学重点：帮助学生理解负数的概念，能够简单举例说明负数的含义。
2. 教学难点：培养学生积极思考的习惯，激发学生对负数的兴趣和学习动力。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、数学教具等。
2. 教学素材：练习题、例题、实物等。
四、教学过程Step 1 引入新课1. 教师出示一个标有“负数”的字卡，请学生读出这个字。
2. 引导学生思考：什么样的数字可以称为负数？它有什么特点？Step 2 概念讲解1. 引导学生观察负数在数轴上的位置，并解释负数的含义。
比如：-2表示在数轴上往左移动了2个单位。
2. 通过举例子的方式让学生更好地理解负数的概念。
比如：小明的妈妈买了5支铅笔给小明，可是小明不小心摔断了2支，那么小明手里还剩几支铅笔？Step 3 数字比较练习1. 出示一些数字，并要求学生将其按大小顺序排列。
2. 引导学生讨论负数和正数的大小关系，帮助他们理解负数的大小。
Step 4 实际应用练习1. 提供一些实际问题，让学生运用负数进行计算。
比如：小明爸爸在一次旅行中往北走了3公里，往南走了5公里，他最后停在哪里？2. 学生自主解决问题，并进行分享和讨论。
Step 5 总结1. 向学生回顾负数的概念和运用情况。
2. 强调负数的实际应用，并鼓励学生多发现、多思考。
五、拓展练习1. 给学生布置课后作业，巩固对负数概念的理解和运用能力。
2. 鼓励学生进行实际生活中的观察，寻找负数的应用场景。
六、教学反思在教学过程中，我注重启发学生思考，引导他们从实际问题中理解负数的概念。
通过让学生举例子、进行实际应用，激发了学生的学习兴趣和思考能力。
负数的认识与运算负数的基本概念与运算法则
负数的认识与运算负数的基本概念与运算法则负数是数学中重要的一个概念，它在实际生活中的应用非常广泛。
本文将介绍负数的基本概念和运算法则，帮助读者更好地理解和运用负数。
一、负数的基本概念1. 定义：负数是指小于零的数，用负号“-”表示。
例如，-5、-3.14、-1/2都是负数。
2. 数轴：我们可以通过数轴来直观地表示负数。
数轴上的原点表示零，向右表示正数，向左表示负数。
负数在数轴上的位置越往左，绝对值越大。
3. 相反数：对于任何数a，其相反数记作－a，满足相反数与原数相加等于零，即a +（－a）= 0。
例如，-5的相反数是5，5的相反数是-5。
二、负数的运算法则1. 负数的加法：两个负数相加，可以先去掉负号，然后按照正数相加的规则进行计算，最后再加上相应的负号。
例如，-3 + (-4) = -(3 + 4) = -7。
2. 负数的减法：两个负数相减，可以先将被减数和减数的负号去掉，然后按照正数相减的规则进行计算，最后再加上负号。
例如，-5 - (-3)= -5 + 3 = -2。
3. 负数的乘法：两个负数相乘，结果为正数。
例如，(-2) ×(-3) = 6。
4. 负数的除法：负数与正数相除，结果为负数；负数与负数相除，结果为正数。
例如，(-6) ÷ 2 = -3，(-6) ÷ (-2) = 3。
三、负数的应用举例1. 温度计：温度计上的负数表示低于零度的温度。
如-10℃表示摄氏温度零下10度。
2. 货币负债：在经济领域，负数常用来表示债务。
例如，银行账户上的负数表示欠债的金额。
3. 海拔高度：海拔高度可以用负数来表示，负数表示海平面以下的高度。
4. 游戏得分：一些游戏中，负数可以用来表示玩家的得分低于零。
四、负数的运算例题1. 计算：(-3) + 4 - (－5) = ?解：首先去掉括号，得到-3 + 4 + 5 = 6。
由于负号在括号外，结果为正数6。
2. 计算：-8 ÷ (－2) × (-3) = ?解：首先去掉括号，得到-8 ÷ 2 × 3 = -12。
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用正负数描述生活中的现象。
教学准备
温度计、课件等
教学环节
教师活动
学生活动
二次备课
（分层操作）
谈话导入
情境创设
探索新知
进一步认识负数
巩固练习
1、师：说起数，我们可不陌生。我们已经学过了哪些数？
师：有多少个？
师：这会儿，有些同学可能有想法了，我们已经认识了无数个数，为什么还要学习一种新数呢？（停顿）因为生活给我们提出了这样的要求。
三个地区的温度哪个最冷？
小结：要找准0℃，它正好是零上温度和零下温度的分界点。零上温度可以用正数表示，零下温度可用负数表示。（这里正负号表示两个相反量）
通过刚才的学习我们知道在同一天不同地区温度可能有很大差别，在我国有些地区早晨和中午也会出现很大的温差。
出示例2：认识海拔高度的表示方法
（1）我国的新疆吐鲁番盆地，一天当中温差很大。看温度计说说那里早晨、中午、晚上的温度。
板书设计
负数的初步认识
℃摄氏度℉华氏度
正负两个相反的量
教学内容
负数的初步认识（二）
教学目标
1．使学生在盈与亏、收与支、升与降、增与减以及朝两个相反方
向运动等现实的情境中应用负数，进一步理解负数的意义。
2．体验数学与日常生活密切两观，激发学生对数学的兴趣。
教学重点
应用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的数量。
教学内容
负数的初步认识（一）
教学目标
1.使学生结合现实的问题情境了解负数产生的背景，初步认识负数，知道0既不是正数也不是负数，掌握正数和负数的读、写方法，并能正确地进行读、写。
2.使学生在认识负数的过程中，进一步体会数学与日常生活的紧密联系，获得一些成功的学习体验，激发对数学学习的兴趣。
教学重点
在现实情境中理解正负数及零的意义。
像+20、+8844.4这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像-20、-155这样的数都是负数。
0既不是正数，也不是负数。
你在生活中见过负数吗？它们的含义各是什么？
完成练一练，学生正确将上面的数分类，并正确认识0既不是正数，也不是负数。
完成练习一
第1-4题
随学生回答板书几个自然数和分数。
你能读出这一天三个城市的最低气温是多少摄氏度吗？
0℃
（零上）20℃
零下20℃
在数学上怎样区分零上20摄氏度和零下20摄氏度呢？
规定零上20摄氏度记作“+20℃”，读作“零上二十摄氏度”。“+20”读作“正二十”；
零下20摄氏度记作“-20℃”，读作“零下二十摄氏度”。“-20”读作“负二十”
师：在读出刚才三个温度时，要注意看清什么？（出示温度计课件：闪烁0℃）
表中哪几个月盈利？哪几个月亏损？
从表中你还能知道些什么？
3．说说试一试中小组中的问题。
根据新光服装店去年下半年的盈亏情况，填写下表。
七月份：亏损1200元；
八月份：亏损850元；
九月份：盈利2500元；
十月份：盈利4300元；
十一月份：盈利3700元；
十二月份：亏损250元；
月份
七
八
九
十
十一
十二
盈亏（元）
课件出示例1
从图中你能知道些什么？
注：温度计是测量温度常用的工具。我国在计量温度时，一般用“℃”作单位，“℃”读作摄氏度。西方一些国家常用“℉”作单位，“℉”读作华氏度。在温度计上，一般用左边的刻度表示摄氏度，用右边的刻度表示华氏度。
以0为界，0上面的温度表示零上，0下面的温度表示零下。
刻度。要注意一大格、一小格分别表示多少度？
4．：
你会填一填、读一读吗？
说一说你是怎样想的？0左边是什么数？右边呢？
-2接近2，还是接近0？-2和2到0的距离相等吗？为什么？
正数和负数在数轴上的排列方向是怎样的？
导学单
1．小明家今年六月份收入和支出的记录。你能说一说小明家各项收入和支出的情况吗？
2．（1）如果张军向东走30米，记作+30米，那么李刚向西走52，记作（）米。
生：无数个。
学生观察，交流汇报
学生按要求说说。
学生读一读各地的温度
说说这里的正负号表示什么
先观察，并自己尝试说说正负号表示什么。
学生交流汇报
学生独立完成
全班校对
练习导学单
说一说3个温度计表示三个不同地区的气温是多少
教师启示你是看温度计上的哪一边？
规定零上20摄氏度记作“+20”摄氏度，读作“正二十摄氏度”。
学生回答
学生独立填写表格
学生先观察，再交流
学生独立思考尝试总结发现
学生独立完成，全班交流。
给学生5分钟交流
学生从知识中感受到快乐
说说这里的“0”表示什么意思？
让学生多一点时间观察再交流
提问：
0左边是什么数？右边呢？
再如-1和+2谁接近0？
板书设计
负数的初步认识
正盈利负亏损
正数都大于0
负数都小于0
（二）合作交流：
1．出示情境图，辨别方向。
2．教学用正数和负数区别表示相反方向运动的路程。
师：小华从学校出发，沿东西方向的大街走了2千米，到了什么地方？用什么方法记录的。
生：小华如果向东走2千米，到达邮局。记作+2，读作正二
小华如果向西走2千米，到达公园。记作-2，读作负二。
3．我们把这幅情景图可以抽象成一条直线。在这条直线上，你有什么发现？
教学难点
体会两种具有相反意义的数量。
动
学生活动
二次备课
（分层操作）
自主探索
交流共享
巩固练习
课堂小结
1.例3、例4告诉了我们什么？你看了例题弄懂了什么？哪些地方还不明白？你掌握了怎样的新知识？你发现了什么？
2．完成表格中的数据填写。
认识用盈亏来表示正负数
学情预判：要理解“盈亏”的含义是本课的困难的地方，把“盈亏”引入正负数是我们的目标，所以盈亏与正负数的连接是学生不易掌握。
吐鲁番这种独特的气候特点是由它特殊的地理位置造成的。（课件出示吐鲁番盆地）吐鲁番盆地大约比海平面低155米。（课件介绍海平面）（课件出示珠穆朗玛峰）珠穆朗玛峰的海拔高度是多少米？海平面以上用什么数表示的？海平面以下呢？那海平面的高度又该用哪个数表示呢？
小结：以海平面为基准，比海平面高8844米，可以记作：+8844米；比海平面低155米，可以记作：-155米。用正负数还可以区分海平面以上的高度和海平面以下的高度。
4．介绍一下服装店七至十二月份盈亏情况。
用直线来理解正负数。
例4是学生学习中的难点，它把具体形象的正负数抽象成抽象的正负数。虽然方向、单位、原点不作为本节的要求，但要引入数轴的初见。
（一）小组交流：
1．例4把一个情景图用什么表示的？
2．它以什么为0？
3．题中规定什么方向为正，什么方向为负？
4．你认识下面的直线图吗？
（2）如果张军向北走40米，记作+40米，那么李刚走“-40米”，表示他向（）走了（）米。
（一）小组交流：
1．独立完成P6中的5-8。
2．小组互查各同学的掌握情况。
（二）合作交流：
1．指出小组交流中出现的错误及解决方法。
今天这节课你学会了什么新知识？
学生独立思考，全班交流
学生用自己的语言说说。
小组交流
零下20摄氏度记作“-20”摄氏度，读作“负二十摄氏度”。
小结：要找准0℃，它正好是零上温度和零下温度的分界点。零上温度可以用正数表示，零下温度可用负数表示。（这里正负号表示两个相反量）
教师指出：
以海平面为基准，比海平面高8844米，可以记作：+8844米；比海平面低155米，可以记作：-155米。用正负数还可以区分海平面以上的高度和海平面以下的高度。
小组交流：
说说什么是“盈利、亏损”。
说说+3000元表示什么意思，-1800元表示什么意思。
谁能说说这里的“0”表示什么意思？
填填试一试题，说说学了例3，你会了什么新知识？
合作交流：
1．出示新光服装店去年上半年每月的盈亏情况统计表。
2．教学用正数与负数表示盈亏情况的具体意义。
师：通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。