函数的基本性质知识点总结
函数的基本概念与性质知识点总结
函数的基本概念与性质知识点总结函数是数学中的一种重要概念，广泛应用于各个领域。
了解函数的基本概念和性质对于理解和应用数学具有重要意义。
本文将对函数的基本概念和性质进行总结。
一、函数的基本概念函数是一种映射关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
在函数中，称第一个集合为定义域，第二个集合为值域。
用符号表示函数为：f：X→Y，其中 f 表示函数名，X 表示定义域，Y 表示值域。
1.1 定义域和值域函数的定义域是指函数输入的变量所能取到的值的集合。
值域是函数输出的变量所能取到的值的集合。
1.2 自变量和因变量在函数中，自变量是函数的输入变量，而因变量则是函数的输出变量。
1.3 函数图像函数的图像是函数在坐标平面上的表示，自变量作为 x 轴的取值，因变量作为y 轴的取值，函数图像表示了自变量和因变量之间的关系。
二、函数的性质函数具有许多重要性质，下面将对其中几个重要的性质进行介绍。
2.1 单调性函数的单调性描述了函数的增减特性。
当自变量增大时，如果函数值也增大，则函数是递增的；当自变量增大时，函数值减小，则函数是递减的。
2.2 奇偶性函数的奇偶性是指函数关于原点的对称性。
如果函数满足 f(-x) =f(x)，则函数是偶函数；如果函数满足 f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。
2.3 周期性函数的周期性意味着函数在某个特定的区间内具有重复的模式。
如果存在正数 T，使得对于任意 x，有 f(x + T) = f(x)，则函数具有周期性。
2.4 极限函数的极限是指当自变量趋近于某个特定值时，函数趋于的稳定值。
极限有左极限和右极限之分。
2.5 连续性函数的连续性描述了函数图像的连贯性。
如果函数在某个区间内的每个点都存在极限，且极限与函数值相等，则函数是连续的。
三、小结函数是数学中的重要概念，理解函数的基本概念和性质对于学习和应用数学具有重要意义。
本文对函数的基本概念和性质进行了总结，包括函数的定义域和值域、自变量和因变量、函数图像等。
大学函数重要知识点总结
大学函数重要知识点总结一、函数的定义和性质1. 函数的定义函数是一个从一个集合到另一个集合的映射关系，通常表示为f: X -> Y，其中X为定义域，Y为值域。
2. 函数的性质（1）定义域和值域：函数的定义域是所有定义在函数上的自变量的集合，值域是所有函数值的集合。
（2）单值性：每个自变量对应唯一的函数值。
（3）奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
（4）周期性：如果存在正数T，使得f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数。
（5）上下界：如果在一定的定义域内，函数f(x)的值都在一个范围内，则称函数有上下界。
（6）单调性：如果在一定的定义域内，函数f(x)的值随着自变量x的增大而增大（或减小），则称函数具有单调性。
二、基本初等函数1. 常数函数常数函数的表达式为f(x)=C，C为常数。
2. 一次函数一次函数的表达式为f(x)=kx+b，k为斜率，b为截距。
3. 幂函数幂函数的表达式为f(x)=x^a，a为实数。
4. 指数函数指数函数的表达式为f(x)=a^x，a为正实数且不等于1。
5. 对数函数对数函数的表达式为f(x)=log_a(x)，a为正实数且不等于1。
包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数。
三、函数的运算1. 基本初等函数的四则运算（1）加法和减法：f(x)=g(x)±h(x)（2）乘法：f(x)=g(x)·h(x)（3）除法： f(x)=g(x)/h(x)，其中h(x)≠02. 复合函数如果存在函数u(x)和v(x)，则复合函数为：f(x)=u(v(x))。
3. 反函数如果两个函数f和g满足f(g(x))=x和g(f(x))=x，那么f和g互为反函数，且g=f^-1。
4. 函数的求导对函数进行求导可以得到函数的导数，导数表示函数在某一点的变化速度。
5. 函数的积分对函数进行积分可以得到函数的不定积分和定积分，不定积分是函数的原函数，定积分表示函数在一定范围内的面积或体积。
函数和极限知识点总结
函数和极限知识点总结一、函数1. 函数的定义函数是一个映射，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。
函数通常用f(x)来表示，其中x是输入变量，f(x)是输出变量。
函数可以有不同的定义域和值域，通常用来描述输入和输出之间的关系。
2. 函数的性质函数有以下性质：- 一一对应性：如果一个函数的每一个输入值对应唯一的输出值，则该函数是一一对应的。
- 奇偶性：如果f(-x) = f(x)，则该函数是偶函数；如果f(-x) = -f(x)，则该函数是奇函数。
- 增减性：如果对于任意的x1 < x2，有f(x1) < f(x2)，则该函数是增函数；如果f(x1) >f(x2)，则该函数是减函数。
3. 常见的函数类型常见的函数类型包括：- 多项式函数：f(x) = ax^n + bx^(n-1) + ... + c，其中a、b、c为常数，n为自然数。
- 指数函数：f(x) = a^x，其中a为大于0且不等于1的常数。
- 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a为大于0且不等于1的常数。
- 三角函数：包括sin(x)、cos(x)、tan(x)等。
4. 函数的图像函数的图像通过将输入值和输出值构成的点在坐标系中连接起来得到。
函数的图像可以用来表示函数的性质和特征，如增减性、奇偶性等。
5. 复合函数复合函数是将一个函数作为另一个函数的输入。
如果f(x)和g(x)都是函数，那么f(g(x))就是一个复合函数。
复合函数可以用来描述多个函数之间的复杂关系。
6. 反函数如果一个函数f(x)满足f(f^(-1)(x)) = x，则f^(-1)(x)称为f(x)的反函数。
反函数可以用来描述函数的逆关系。
二、极限1. 极限的定义设函数f(x)在点x=a的邻域内有定义，若对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当0 < |x-a| < δ时，对应的函数值f(x)满足|f(x)-L| < ε，那么称函数f(x)当x趋向于a时的极限为L，记作lim(f(x),x->a) = L。
高一数学函数的基本性质知识点梳理
高一数学函数的基本性质知识点梳理1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=fx，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{fx| x∈A }叫做函数的值域.注意：如果只给出解析式y=fx，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1 分式的分母不等于零;2 偶次方根的被开方数不小于零;3 对数式的真数必须大于零;4 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.5 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .6指数为零底不可以等于零2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等或为同一函数2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致两点必须同时具备值域补充1 、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 .2 . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 . 3 . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .3. 函数图象知识归纳1 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=fx , x ∈A中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 Px ， y 的集合 C ，叫做函数 y=f x,x ∈A的图象.C 上每一点的坐标 x ， y 均满足函数关系 y=fx ，反过来，以满足 y=fx 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 x ， y ，均在 C 上 . 即记为 C={ Px,y | y= fx , x ∈A }图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线或直线 , 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .2 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 x,y 为坐标在坐标系内描出相应的点 Px, y ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .B、图象变换法请参考必修4三角函数常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换3 作用：1 、直观的看出函数的性质;2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳初中数学中，函数是一个重要的概念。
在学习函数时，主要包括函数的定义、函数的基本性质、函数的图像以及函数的应用等方面的内容。
一、函数的定义在初中数学中，函数通常被理解为一种数学关系。
具体地说，如果存在一个规则，它能够将一个数集的每个元素与另一个数集的唯一元素相对应，那么我们就称这个规则为函数。
数集的每个元素称为自变量，相对应的元素称为函数值或因变量。
例如，y=2x就是一个函数的表示方式，其中y是因变量，x是自变量。
这个函数的规则是将自变量x乘以2得到对应的y值。
二、函数的基本性质1.定义域和值域：函数的定义域指的是自变量的取值范围，而值域指的是因变量的取值范围。
定义域和值域的确定可以通过函数的解析式，也可以通过函数的图像来确定。
2.单调性：函数的单调性是指函数在一些区间内是递增还是递减。
对于递增的函数，当自变量增加时，因变量也增加；对于递减的函数，当自变量增加时，因变量减少。
3.奇偶性：奇函数和偶函数是函数的一种分类。
当函数满足f(-x)=-f(x)时，我们称这个函数为奇函数；当函数满足f(-x)=f(x)时，我们称这个函数为偶函数。
4.对称轴：对于偶函数，它的图像关于y轴对称；对于奇函数，它的图像关于原点对称。
因此，对称轴就是y轴或者原点。
5.零点：函数的零点指的是函数取0的自变量值，也叫做函数的根。
求零点的方法有很多，例如用图像法、方程求解法等。
三、函数的图像1. 直线函数：直线函数的图像是一条直线。
其解析式通常为y = kx + b，其中k是斜率，表示直线的倾斜程度，b是截距，表示直线与y轴的交点。
2.常函数：常函数的图像是一条水平的直线。
它的解析式为y=c，其中c是常数。
3. 平方函数：平方函数的图像是一条抛物线。
其解析式通常为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c都是常数。
4.开方函数：开方函数是平方函数的反函数。
其图像是一条拋物線的一部分，始终在x轴的非负值上。
函数的基本性质知识点总结
函数的基本性质知识点总结一、函数的定义和表示方式1.定义：函数是一种特殊关系，它将一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素相对应。
2.表示方式：函数可以用图表、解析式、关系式等方式表示。
二、函数的定义域、值域和对应关系1.定义域：函数的定义域是指能使函数有意义的输入值的集合。
2.值域：函数的值域是指函数的所有可能的输出值的集合。
3.对应关系：对于函数中的每个输入值，都有一个唯一的输出值与之对应。
三、函数的图象和图像1.图象：函数的图象是函数在平面直角坐标系中的表示，其所有的点坐标满足函数的对应关系。
2.图像：函数的图像是函数的图象在控制显示器或打印机上的可视化表现。
四、函数的性质1.单调性：函数可以是递增的（单调递增）或递减的（单调递减）。
2.奇偶性：函数可以是奇函数（关于原点对称）或偶函数（关于y轴对称）。
3.周期性：函数可以是周期函数，即函数在一定区间内具有重复的规律。
4.奇点和间断点：函数的奇点是指函数在定义域内的特定点，其函数值不存在或趋于无穷；间断点是指函数在特定点不连续。
五、函数的极限与连续性1.极限：函数的极限是指当自变量趋于一些值时，函数值的趋向或趋近的特性。
2.连续性：函数在定义域内的所有点都连续，当且仅当函数在这些点的极限存在且等于这些点的函数值。
六、函数的导数与微分1.导数：函数的导数描述了函数在其中一点处的变化率。
导数表示为函数的斜率或函数的变化速率。
2.微分：函数的微分可以理解为函数在其中一点处的无穷小增量。
七、函数的极值与最值1.极值：函数在极值点处的函数值称为极大值或极小值。
极大值是函数在该点附近所有函数值中最大的值，极小值是函数在该点附近所有函数值中最小的值。
2.最值：函数的最大值和最小值称为函数的最值。
八、函数的反函数1.反函数：如果函数f的定义域与值域互换，且对于f的每一个输出值，存在唯一的输入值与之对应，则这个函数称为f的反函数。
以上是函数的基本性质的总结，函数理论是数学中的基础内容，也是其他学科中的重要概念。
函数的基本性质知识点总结
函数的基本性质知识点总结1.函数的定义：函数是一种数学对象，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素上。
函数通常以符号表示，例如f(x)。
2.定义域：函数的定义域是指函数能够接受的自变量的值的集合。
它是函数能够有效进行计算的自变量的范围。
通常用符号表示为D(f)。
3.值域：函数的值域是指函数在定义域上所有可能的函数值的集合。
它是因变量的取值范围。
通常用符号表示为R(f)。
4.图像：函数的图像是指由函数的所有有序对（x，f(x)）组成的点的集合。
可以通过将自变量的取值代入函数的表达式来确定函数的图像。
5.奇偶性：函数的奇偶性指函数在坐标系中的对称性。
一个函数被称为奇函数，如果对于定义域上的任何x值，-x处的函数值等于x处的相反数。
一个函数被称为偶函数，如果对于定义域上的任何x值，-x处的函数值等于x处的函数值。
6.单调性：函数的单调性指函数在定义域上的增减趋势。
一个函数被称为严格递增函数，如果对于定义域上的任意两个x值，f(x1)<f(x2)。
一个函数被称为严格递减函数，如果对于定义域上的任意两个x值，f(x1)>f(x2)。
7.周期性：函数的周期性指函数在定义域上以一定的周期重复。
一个函数被称为周期函数，如果存在一个正整数T，对于定义域上的任意x值，有f(x+T)=f(x)。
8.连续性：函数的连续性指函数在定义域上的无间断性。
一个函数在点x=c处连续，如果当x趋近于c时，f(x)趋近于f(c)。
一个函数在整个定义域上连续，如果它在每个点都连续。
9.可导性：函数的可导性指函数在一些点上的导数是否存在。
函数f(x)在点x=c处可导，如果当x趋近于c时，f(x)的斜率存在，并且等于c处的导数。
10.极值：函数的极值指函数在定义域上的最大值和最小值。
一个局部最大值是指函数在一些区间上的最大值，而不一定是整个定义域上的最大值。
一个局部最小值是指函数在一些区间上的最小值，而不一定是整个定义域上的最小值。
函数的基本性质知识点总结
函数的基本性质基础知识：1.奇偶性（1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。
如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。
注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也 一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f (－x )与f (x )的关系；③作出相应结论：若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数；若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。
（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点成中心对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴成轴对称；②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇2.单调性（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)（f (x 1)>f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）；注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f (x 1)<f (x 2)。
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函数的基本性质知识点总结函数的基本性质函数的奇偶性函数的奇偶性是函数的整体性质。
如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性。
如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。
判断函数奇偶性的步骤如下：1.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称。
2.确定f(-x)与f(x)的关系。
3.若f(-x) =f(x)或f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数。
函数的简单性质包括：1.图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点成中心对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴成轴对称。
2.在公共定义域上，奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。
函数的单调性函数的单调性是函数的局部性质。
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）。
必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)。
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。
对于复合函数y=f[g(x)]，其中u=g(x)，A是y=f[g(x)]定义域的某个区间，B是映射g:x→u=g(x)的象集。
1.若函数u=g(x)在区间A上单调增（或单调减），且函数y=f(u)在区间B上也单调增（或单调减），则复合函数y=f[g(x)]在区间A上单调增（或单调减）。
2.若函数u=g(x)在区间A上单调增（或单调减），且函数y=f(u)在区间B上单调减（或单调增），则复合函数y=f[g(x)]在区间A上单调减。
4.判断函数单调性的方法步骤：①任取区间D内的两个不同点x1和x2，且x1<x2；②计算差f(x1)－f(x2)；③进行变形（通常是因式分解和配方）；④判断差f(x1)－f(x2)的正负；⑤得出函数f(x)在给定的区间D上的单调性。
5.简单性质：①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内，增函数f(x)加上增函数g(x)是增函数，减函数f(x)加上减函数g(x)是减函数，增函数f(x)减去减函数g(x)是增函数，减函数f(x)减去增函数g(x)是减函数；④若函数y=f(x)是偶函数，则f(x+a)=f(-x-a)；若函数y=f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a)。
3.函数的周期性：如果函数y=f(x)对于定义域内任意的x，存在一个不等于0的常数T，使得f(x+T)=f(x)恒成立，则称函数f(x)是周期函数，T是它的一个周期。
性质：①如果T是函数f(x)的周期，则kT(k∈N+)也是f(x)的周期；②若周期函数f(x)的周期为T，则f(ωx)（ω≠0）也是周期函数，且周期为T/|ω|；③若f(x)=-f(-x+a)，则函数y=f(x)的图像关于点(a,0)对称；若f(x)=-f(x+a)，则函数y=f(x)为周期为2a的周期函数。
例题：1.函数y=1/(1+x^2)的递减区间是(-∞,0]；函数y=log1/(3x-2)的单调递增区间是(2/3.+∞)。
2.函数f(x)=lg(2x-1)的图像关于y轴对称。
3.设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f(x)=log3(x)，则当x≤0时，f(x)=-log3(-x)。
1.将文章中的符号“”和“”替换成正常的加号和减号，删除第一段和第四段，改写如下：2.对于函数f(x)=(1+x)，则f(-2)=_____。
3.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x-2)，若f(x)在[-2,2]上递增，则（）A.f(1)>f(5.5)B．f(1)<f(5.5)C．f(1)=f(5.5)D．以上都不对。
4.讨论函数f(x)=x+1的单调性。
5.已知奇函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数，若f(m-1)+f(2m-1)<0，则求实数m的取值范围。
6.已知函数f(x)的定义域为N，且对任意正整数x，都有f(x)=f(x-1)+f(x+1)。
若f(1)=2004，则求f(2004)。
题型一：判断函数的奇偶性1.以下函数：（1）y=1/x（x≠0）；（2）y=x+1；（3）y=2；（4）y=log2x；（5）y=(x^4)/(1-x^2)；其中奇函数是y=log2(x+1)，偶函数是y=(x^2)/(1-x^2)，非奇非偶函数是y=log2(x+x^2)。
(6)f(x)=(x+2)/(2-x)是非奇非偶函数。
2.已知函数f(x)=x-1+x+1，则f(x)是偶函数而非奇函数。
题型二：奇偶性的应用1.已知偶函数f(x)和奇函数g(x)的定义域都是(-4,4)，它们在[-4,0]上的图像分别如图（2-3）所示，则关于x的不等式f(x)g(x)<0的解集是(-4,-2)∪(-1,0)∪(2,4)。
2.已知f(x)=ax^7+bx^5+cx^3+dx+5，其中a,b,c,d为常数，若f(-7)=-7，则f(7)=7.3.下列函数既是奇函数，又在区间[-1,1]上单调递减的是（）A.f(x)=sinxB.f(x)=-x+1C.f(x)=(1+x)/(2-x)D.f(x)=ln(2x+2)/(4-x^2)。
4.已知函数y=f(x)在R是奇函数，且当x≥0时，f(x)=x-2x，则当x<0时，f(x)的解析式为f(x)=-x-2x。
5.若f(x)是偶函数，且当x∈[0,+∞)时，f(x)=x-1，则f(x-1)<0的解集是(-∞,-1)∪(0,1)。
题型三：判断证明函数的单调性1.f(x)=(2x^2)/(x+1)在(0,+∞)上单调递增。
证明：对于x1,x2∈(0,+∞)，且x10，因为x1+1>0，x2+1>0，x2^2-x1^2>0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增。
2.判断函数f(x)=-2x+2x-1在(-∞。
+∞)上的单调性。
要判断函数的单调性，需要求出其导数。
对f(x)求导得到f'(x)=-2+2x，当x>1时f'(x)>0，即f(x)在(x>1)上单调递增；当x<1时f'(x)<0，即f(x)在(x<1)上单调递减。
因此，f(x)在(-∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。
21.求函数y=log0.7(x-3x+2)的单调区间。
首先，由于log函数的定义域为正实数，因此要求x-3x+2>0，即x>2/3.对函数y=log0.7(x-3x+2)求导得到y' =1/(0.7(x-3x+2)ln10)，由于分母恒为正，因此y'的符号与分子的符号相同。
因此，当x>2/3时，y'>0，即函数y单调递增。
2.下列函数中，在(-∞。
+∞)上为增函数的是（）B。
y=ax+3(a≥0)对y=ax+3求导得到y'=a，当a≥0时，y'>0，即函数y单调递增。
23.函数f(x)=x+1/x的一个单调递增区间是（）B。
(-∞,0) ∪ (0.+∞)对函数f(x)求导得到f'(x)=1-1/x²，当x0时，f'(x)>0，即f(x)在(0.+∞)上单调递增。
因此，(-∞,0) ∪ (0.+∞)是函数f(x)的单调递增区间。
4.下列函数中，在(0，2)上为增函数的是( )A。
y=-3x+1对y=-3x+1求导得到y'=-3<0，即函数y在(0,2)上单调递减，因此选项A不正确。
5.函数y=5-4x-x²的递增区间是( )C。
[-2,1]对函数y=5-4x-x²求导得到y'=-2x-4，当y'>0时，即x1时，函数y单调递增。
因此，函数y的递增区间为[-2,1]。
1.函数f(x)=x+2(a-1)x+2在区间(-∞，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是( )B。
(-∞，-3]由于f(x)在(-∞，4)上是减函数，因此f'(x)=1+2(a-1)x-3.综合得到a的取值范围为(-∞，-3]。
2.已知函数f(x)=2x-mx+3，当x∈(-2，+∞)时是增函数，当x∈(-∞，-2)时是减函数，则f(1)等于( )C。
7由于f(x)在(-2，+∞)上是增函数，因此f'(x)=2-m>0，即m<2.又因为f(x)在(-∞，-2)上是减函数，因此f'(-3)=2+3m<0，即m<-2/3.因此，-2/3<m<2.代入f(1)的表达式得到f(1)=2-m+3=5-m。
因此，f(1)的取值范围为(5-2，5+2)，即f(1)=7.3.若函数f(x)=x³+ax²+bx-7在R上单调递增，则实数a,b一定满足的条件是（）C。
a-3b=2对函数f(x)求导得到f'(x)=3x²+2ax+b，由于f(x)在R上单调递增，因此f'(x)在R上恒大于等于0.因此，对于任意实数x，都有3x²+2ax+b≥0.当x=0时，得到b≥0.当x=1时，得到3+2a+b≥0.当x=-1时，得到3-2a+b≥0.将这三个不等式联立解得a-3b=2.4.函数f(x)=3ax+2b-2-a,x∈[-1,1]，若f(x)≥1恒成立，则b的最小值为。
当f(x)≥1恒成立时，有3ax+2b-2-a≥1，即3ax+2b-a≥3.当x=-1时，得到-3a+2b-a≥3，即b≥2a+3/2；当x=1时，得到3a+2b-a≥3，即b≥-a+3/2.综合得到b的最小值为2a+3/2.5.已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f［log2(x²+5x+4)］≥0.由于f(x)为偶函数，因此f(-x)=f(x)，即f(x)在(-∞，0)上也为增函数。
由于f(2)=0，因此f(x)在[0,2]上为减函数。
由于f(x)在(0，+∞)上为增函数，因此f(x)在(2，+∞)上为增函数。
因此，当x∈(-∞,-2)∪[-1,0]时，f(x)≥0；当x∈(0,2)时，f(x)<0；当x∈(2.+∞)时，f(x)≥0.解不等式log2(x²+5x+4)≥0得到x²+5x+4≥1，即x∈(-∞,-4]∪[-1,0]∪[1.+∞)。