减小或消除稳态误差的措施
系统的稳态误差为
r (t ) t
e ss
1
r (t ) t
e ss
1
2
Kp
0型 I型 II型
Kv
0
Ka
0 0
ess
1
1
2
1 K
K
p
KvKp1来自 1Ka
K
0 0
Kv
K
0
Ka
三、系统稳定误差的计算
综述，系统的稳态误差与输入信号形式有 关，对于一个结构确定的系统，如果给定 输入形式不同，其稳态误差就不同；同时 稳态误差与系统结构也密切相关，如果给 定信号一定，不同结构的系统稳态误差也 不同。 按静态误差系数法计算稳态误差的方法， 是基于拉氏变换的终值定理，只能使用阶 跃、斜坡及加速度或他们的组合，如果输 入是其他任意时间函数，以上结论则不能 成立。
ess
特征方程为D( s) 1 Gk ( s) an s n an 1s n 1 ... a2 s 2 a1s a0 0
n n 1 2 a s a s ... a s 等式两边同除以 n n 1 2 a1s a0 1 Gk ( s) 0 1 0 则 n n 1 2 an s an 1s ... a2 s 得 a1s a0 Gk ( s) 该系统为Ⅱ型系统 an s n an 1s n 1 ... a2 s 2 开环增益为 a0 a1s a0 K 2 a2 n2 n 3 s (an s an 1s ... a2 )
ess
1、先求取系统的开环传递函数 Gk ( s)
Gk (s)
C(s)
设开环传递函数为 Gk ( s) M ( s) 即，开环传递函数 N ( s) 与闭环传递函数 M (s) 有相同的零点 Gk ( s ) M (s) N (s) GB ( s ) a s a0 1 Gk ( s ) 1 M ( s ) N ( s ) M ( s ) 得 Gk ( s ) 1 ? N (s)
初中物理减小误差的三种方法
初中物理减小误差的三种方法
摘要：
1.引言：误差的存在与影响
2.方法一：校准测量工具
3.方法二：多次测量求平均值
4.方法三：改进测量方法
5.总结：减小误差的重要性
正文：
误差在测量过程中是难以避免的。
无论是实验操作还是日常生活中的测量，掌握减小误差的方法显得尤为重要。
本文将介绍初中物理减小误差的三种方法，以帮助大家在测量过程中提高准确性。
首先，校准测量工具是减小误差的有效方法之一。
测量工具在使用过程中，可能会因为磨损、使用不当等原因导致测量结果的偏差。
定期对测量工具进行校准，可以确保测量结果的准确性。
校准过程通常包括对比标准值和实际测量值，如果发现偏差较大，就需要及时修理或更换测量工具。
其次，多次测量求平均值也是减小误差的一种方法。
在进行测量时，由于各种因素的影响，单次测量的结果可能存在一定的偏差。
通过多次测量，可以减小这些偏差的影响。
将多次测量的结果求平均值，可以更接近真实值。
然而，在求平均值时，需要注意排除异常值，以免对最终结果产生不良影响。
最后，改进测量方法也是减小误差的重要途径。
有时，测量方法的选取不当可能导致误差较大。
通过改进测量方法，可以减小误差的发生。
例如，在测
量长度时，使用直尺和平行板可以减小由于尺子弯曲导致的误差；在测量质量时，使用天平而非磅秤，可以减小由于磅秤的精度限制导致的误差。
总之，减小误差对于提高测量结果的准确性具有重要意义。
通过校准测量工具、多次测量求平均值和改进测量方法这三种方法，可以在很大程度上减小误差，使测量结果更加可靠。
稳态误差的总结分析和例解
稳态误差的总结分析和例解控制系统稳态误差是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能。
只有当系统稳定时，研究稳态误差才有意义，对不能稳定的系统，根本不存在研究稳态误差的可能性。
一、 误差与稳态误差1、输入端的定义：对图一，比较输出得到：E(s)=R(s)-H(s)*Y(s)称E(s)为误差信号，简称误差图一2、输出端的定义：将图一转换为图二，便可定义输出端的稳态误差，并且与输入端的稳态误差有如下关系：E ’(s)=E(s)/H(s)输入端定义法可测量实现，输出端定义法常无法测量，因此只有数学意义，以后在不做特别说明时，系统误差总是指输入端定义误差。
图二再有误差的时域表达式：也有：e(t)= [E(S)]= [Φe (s)*R(S)]其中Φe (s)是误差传递函数，定义为：Φe (s)==根据拉氏变换终值定理，由上式求出稳态误差：(T j s+1)e ss (∞)= =二、 系统类型一般的，定义一个分子为m 阶次，分母为n 阶次的开环传递函数为：[]1()()()()ts ss e t L E s e t e t -==+G(S)H(S)=K为开环增益，ν表示系统类型数，ν=0，表示0型系统；ν=1表示Ⅰ型系统；当ν大于等于2时，除了符合系统外，想使得系统稳定相当困难。
四、阶跃输入下的ess(∞)与静态位置误差系数Kpr(t)=R*1(t),则有：ess (∞)=νν用Kp表示静态位置误差系数：ess(∞)==其中： Kp=且有一般式子：Kp=ν∞ν五、斜坡输入下的ess(∞)与静态速度误差系数Kvr(t)=Rt,则有：ess (∞)=ν用Kv表示静态速度误差系数：ess(∞)==其中： Kv=六、加速度输入下的ess(∞)与静态加速度误差系数Kar(t)=Rt2/2,则有： ess (∞)=ν、用Kv表示静态速度误差系数： ess(∞)==其中： Kv=且有： Ka=、七、扰动状况下的稳态误差系统的模型如图三所示对扰动状况下的稳态误差仍然有输入端与输出端的两种定义：图三1、输入端定义法：扰动状况下的系统的稳态误差传递函数：由拉氏变换终值定理，求得扰动状况下的稳态误差为：2、输出端定义法：212()'()0()()1()()()G s E s Y s N s G s G s H s =-=-+记Φe (s) =为误差传递函数，其中G(s)为：G(s)=G 1(s)*G 2(s)*H(s)八、减小或者消除稳态误差的措施： （1）保证系统中各个环节（或元件），特别是反馈回路中元件的参数具有一定的精度和恒定性；（2）对输入信号而言，增大开环放大系数（开环增益），以提高系统对给定输入的跟踪能力；（3）对干扰信号而言，增大输入和干扰作用点之间环节的放大系数（扰动点之前的前向通道增益），有利于减小稳态误差；（4）增加系统前向通道中积分环节数目，使系统型号提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。
控制系统设计考题样题
一、简要回答下列问题 （16分）1、控制系统设计的一般步骤；2、反馈控制系统对测量元件的基本要求；3、调节系统和位置随动系统的相同点和区别是什么；4、直流PWM 功率放大器组成及工作原理。
二、求 )s g n (2121)(t t r +=的频谱。
（10分）三、小车在钢轨上运动，需选用直流永磁力矩电机直接驱动。
已知：小车满载重量G =500N ，车轮半径R =0.2m ，轨道滚动摩擦系数f =0.002。
要求：V m =1.2m/s ；a m =0.2m/s 2；△m ≤0.1m ；零状态下，阶跃信号作用，t s ≤3s （20分）四、某压力传感器，其规格为100kgf/cm 2，灵敏度为10mv/v （即每伏电源电压对应输出10毫伏），工作电压为15V ±0.8%，非线性指标e f ≤0.6%，迟滞指标为e t ≤0.8%，温度零点漂移指标为e T ≤0.003/C °F.S ，测量温度为40°C ，试求该传感器的误差为多少？折合成压力时的误差为多少？(20分) 五、已知船舶横摇角与海浪波倾角传递函数为=Φ）（）（S S α12122++S T S T ξ，已知船舶的横摇周期为8秒，2ξ=0.3，由实测数据求的横摇角谱为S φ（ω），试求海浪波倾角谱密度S α（ω），并据此写出波倾角α（t ）的方差和平均周期公式。
（20分） 六、图示系统输出端存在测量噪声，已知：)()(ϖϖj S j S n x 和，若x (t )和n (t )不相关，试证明：用相关法求的被测系统的频率特性G （ϖj ）= ）（）（ϖϖj S j S x xy 不受n (t )的影响，并求出)()(ˆϖϖj S j S y y 和。
（14分）一、简要回答下列问题（20分）5、简述减小或消除控制系统原理稳态误差的措施；6、反馈控制系统设计中误差分配原则是什么；7、阐述三种动态性能指标的特点及其转换表述；8、伺服系统对PWM功率放大装置的要求。
减小稳态误差的方法
1.2 复合控制的补偿方法
1．按扰动进行补偿
当扰动信号可直接测量时，加补偿器后系统的结构图如下图所示。图中，
（3）增加系统前向通道中积分环节的数目，使系统的无差度（阶次）提高， 可以消除不同输入信号的稳态误差。但是，增加积分环节的数目会降低系统的 稳定性，并影响其他动态性能指标。在过程控制系统中，采用比例积分（PI） 调节器可以消除系统在扰动作用下的稳态误差，但为了保证系统的稳定性，相 应地要降低比例增益。而采用比例积分微分（PID）调节器，则可以得到更满意 的调节效果。
(s)
10(0.456s 1) s(s 1)(0.114s 1)
原系统的对数幅频特性曲线
由于
Kv
lim
s
sGc
(
s)Gk
(
s)
10
，不能满足对系统稳态性能的要求。为了
提高系统的稳态性能，可如下图所示在系统中加入前馈装置，其传递函数为
Gr
(s)
k2 s 2 Ts
k1s 1
系统采用前馈控制装置
为滤波器的传递函数， 1 为执行电机的传递函数
Km ，为负载力矩，
T1s 1
s(Tms 1)
即本系统的扰动量。要求选择适当的前馈补偿装置 GN (s) ，使系统输出不受
扰动影响。
【解】 设扰动量 N (s可) 测。选择 GN (s构) 成前馈通道，如上图所示。由此
可求出扰动对输出的影响，即 N (s引) 起的输出为
的动态性能，然后再设置补偿器 Gc (s) ，以提高系统对输入信号的稳态精度。
稳态误差分析与补偿
稳态误差分析与补偿稳态误差是指系统在稳态工作状态下与理论值或期望值之间存在的差异。
在实际工程应用中，稳态误差常常会对系统的性能产生重要影响。
因此，对稳态误差进行分析和补偿是提高系统性能的重要一环。
一、稳态误差的定义与分类稳态误差是系统在输入信号为稳定时，输出信号与理论值之间的差异。
根据误差来源和误差特性，稳态误差可分为常数误差和非常数误差两类。
1. 常数误差：常数误差是指当输入信号为稳定时，系统输出与理论值之间存在的恒定差异。
常数误差通常由系统的基本结构和参数所决定，例如静差、零点误差等。
2. 非常数误差：非常数误差是指当输入信号为稳定时，系统输出与理论值之间存在的变化差异。
非常数误差通常由系统的非线性、时滞、动态过程等因素所引起，如滞后误差、超前误差等。
二、稳态误差分析方法对于稳态误差的分析，常用的方法包括数学建模、系统辨识和试验分析等。
1. 数学建模：通过建立系统的数学模型，可以对系统进行各种误差源的分析与计算。
数学建模可以通过从理论上推导系统的输出与输入之间的关系，并将各种误差源考虑在内，从而得到稳态误差的表达式。
2. 系统辨识：系统辨识是利用系统的输入输出数据来估计系统的参数和结构特性的过程。
通过对输入信号和输出信号进行采样和处理，可以实现对稳态误差的辨识，从而得到系统的误差模型。
3. 试验分析：试验分析是通过实验手段来测量和分析系统的稳态误差。
通过在实际工程中进行试验，在不同的工况下对系统进行测量和观察，从而获得系统的稳态误差数据，并进行分析和评估。
三、稳态误差补偿方法针对稳态误差，可以采取多种补偿方法来提高系统的性能。
1. 反馈控制补偿：通过引入反馈控制，利用系统输出与理论值之间的差异作为控制信号，调整系统的输入或参数，以使稳态误差最小化。
反馈控制补偿常用于控制系统中，例如比例积分控制器（PID控制器）就是一种常用的反馈控制补偿方法。
2. 前馈控制补偿：前馈控制是指在系统中引入预先估计的输入信号，以抵消系统的稳态误差。
自动控制原理考试试题库
期末复习题概念题一、填空题1、把输出量直接或间接地反馈到输入端，形成闭环参与控制的系统,称作 闭环控制系统 。
2、传递函数反映系统本身的瞬态特性，与本身参数和结构 有关 ，与输入和初始条件无关 。
3、最大超调量只决定于阻尼比ξ，ξ越小，最大超调量越 小 .4、已知系统频率特性为151+ωj ，当输入为t t x 2sin )(=时，系统的稳态输出为110)t tg --。
5、校正装置的传递函数为TsaTss G c ++=11)(，系数a 大于1，则该校正装置为 超前 校正装置.6、如果max ω为)(t f 函数有效频谱的最高频率，那么采样频率s ω满足条件max 2s ωω≥ 时，采样函数)(*t f 能无失真地恢复到原来的连续函数)(t f 。
二、单选题1、闭环控制系统的控制方式为 D 。
A. 按输入信号控制 B 。
按扰动信号控制 C 。
按反馈信号控制 D. 按偏差信号控制2、某一系统在单位速度输入时稳态误差为零,则该系统的开环传递函数可能是 D 。
A 。
1+Ts KB. ))((b s a s s d s +++C. )(a s s K + D 。
)(2a s s K +3、已知单位反馈系统的开环奈氏图如图所示,其开环右半S 平面极点数P=0，系统型号1v =，则系统 A 。
A 。
稳定 B.不稳定 C.临界稳定 D. 稳定性不能确定4、串联滞后校正是利用 B ，使得系统截止频率下降，从而获得足够的相角裕度。
A ． 校正装置本身的超前相角B ．校正装置本身的高频幅值衰减特性C ．校正装置本身的超前相角和高频幅值衰减D ．校正装置富裕的稳态性能 5、设离散系统闭环极点为i i i z j σω=+，则 C 。
A ．当0i ω=时，其对应的阶跃响应是单调的；B ．当0i σ<时，其对应的阶跃响应是收敛的;C 1<时，其对应的阶跃响应是收敛的;D ．当0i ω=时，其对应的阶跃响应是等幅振荡。
3-8 消除和减少稳态误差的办法
0.2 0.016 s 2 3 10 s 1.02s 0.02s 2 0.04s
)2 0.2s 0.204 s 0.004 s
2 3
作整式除法
0.16s 0.204s 0.004s
2
3
…
…
已知 n(t ) 1(t )
,则
n(t ) 0
1 1 1 1 1 lim s lim s 0 1 G(s) s s 0 1 G(s) 1 lim G(s) 1 G(0) s 0
引入静态位置误差系数 K （开环位置放大倍数） p
K p lim G(s) G(0)
→
1 ess () 1 K p
由此可得，干扰信号作用下产生的稳态误差除 了与干扰信号的形式有关外，还与干扰作用点 之前(干扰点与误差点之间 )的传递函数的结构 及参数有关，但与干扰作用点之后的传递函数 无关。
er (s) 为系统对输入信号的误差传递函数, en (s) 为系统对扰动信号的误差传递函数。
则:
ess lim sE ( s) lim s[er ( s ) R( s ) en ( s) N ( s)]
3-6.3 不同类型系统的稳态误差 下面我们来复习单位阶跃信号、单位斜坡信号、恒 加速度信号分别作用于0型、Ⅰ型、Ⅱ型系统时的 稳态误差的终值 ess () 。
一、
r(t ) 1(t )
根据公式
1 ess () lim sE ( s) lim s R( s ) s 0 s 0 1 G ( s )
思路
分别求得控制信号的稳态误差和干扰信号引起的 稳态误差 , 然后根据叠加原理求得系统总的稳态误差。为 简化计算，采用长除法。
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减小或消除稳态误差的措施
减小或消除稳态误差的措施有以下几点：
1. 提高控制器的增益：增加比例控制器的增益可以提高系统的响应速度，减小稳态误差。
但是增益过大可能会引起系统振荡，需要进行合理调节。
2. 加入积分控制器：积分控制器能够积累误差并且持续减少误差，从而减小稳态误差。
但是积分控制器可能会引起系统的超调，需要进行合理调节。
3. 加入微分控制器：微分控制器能够对系统的过渡过程进行调节，减小超调和稳态误差。
4. 加入前馈控制器：前馈控制器能够在输入信号的前端就对系统进行控制，避免了误差的积累，从而减小稳态误差。
5. 改变控制对象的特性：通过改变控制对象的特性，如减小摩擦力或增加传动比等方法可以减小稳态误差。
6. 增加传感器的精度：提高传感器的精度可以减小测量误差，从而降低稳态误差。