初中数学二次函数的应用培优练习题2(附答案详解)
初中数学二次函数的应用培优练习题2（附答案详解）
1．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．此抛物线的解析式是y=﹣15x2+3.5
B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D．篮球出手时离地面的高度是2m
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+6与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝2x2于B、C两点，则BC的长为（ ）
A．2 B．3 C．22 D．23
3．一学生推铅球，铅球行进的高度ym与水平距离xm之间的关系为21251233yxx，则学生推铅球的距离为（ ）
A．35m B．3m C．10m D．12m
4．直线5yx22与抛物线21yxx2的交点个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．互相重合的两个
5．如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= 21416x表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（ ）
A．不大于4m B．恰好4m C．不小于4m D．大于4m，小于8m
6．某超市将进货单价为l8元的商品按每件20元销售时，每日可销售100件，如果每件提价1元，日销售就要减少10件，那么把商品的售出价定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？（ ）
A．22元 B．24元 C．26元 D．28元
7．函数2yaxbxc与ykx的图象如图所示，有以下结论：①240bac；②10abc；③9360abc；④当13x时，2()0axbkxc.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价(为偶数)提高( )
A．8元或10元 B．12元 C．8元 D．10元
9．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上．设矩形的一边AB＝xm，矩形的面积为ym2，则y的最大值为________．
10．某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，•制造窗框的材料的总长为15m，若AB=xm，BC=ym，则y与x的函数解析式为______，窗户的面积S与x的函数解析式为_____，当x≈______时，S最大≈_____，此时通过的光线最多（结果精确到0.01m）
11．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为____
12．农贸市场拟建两间长方形储藏室,储藏室的一面靠墙(墙长30m),中间用一面墙隔开,如图所示,已知建筑材料可建墙的长度为42m,则这两间长方形储藏室的总占地面积的最大值为_______m2.
13．已知，二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，则当x=x1+x2时，则y的值为___________.
14．若函数y=ax2+3x-1的图像与x轴有交点，则a的取值范围是________．
15．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2．若小球的高度为4.9米，则小球的运动时间为_____．
16．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），过点C作CN垂直DM交AB于点N，连结OM，ON，MN.下列五个结论：①CNBDMC；②ONOM；③ONOM；④若2AB，则OMNS的最小值是1；⑤222ANCMMN.其中正确结论是_________.（只填序号）
17．江汉路一服装店销售一种进价为50元/件的衬衣，生产厂家规定每件定价为60～150元．当定价为60元/件时，每星期可卖出70件，每件每涨价10元，一星期少卖出5件．
(1)当每件衬衣定价为多少元时(定价为10元的正整数倍)，服装店每星期的利润最大？最大利润为多少元？
(2)请分析每件衬衣的定价在哪个范围内时，每星期的销售利润不低于2 700元．
18．某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20 m和11 m的矩形大厅内修建一个60 m2的矩形健身房ABCD．该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图)，已知装修旧墙壁的费用为20元/m2，新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3 m，一面旧墙壁AB的长为x m，修建健身房墙壁的总投入为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件：8≤x≤12，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少．
19．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).
(1)求y1与y2的函数解析式.
(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.
(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?
20．如图，抛物线y=﹣212x+22x+2与x轴相交于A，B两点，（点A在B点左侧）与y轴交于点C．
（1）求A，B两点坐标．
（2）连结AC，若点P在第一象限的抛物线上，P的横坐标为t，四边形ABPC的面积为S．试用含t的式子表示S，并求t为何值时，S最大．
（3）在（2）的基础上，在整条抛物线上和对称轴上是否分别存在点G和点H，使以A，G，H，P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出G，H的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点 B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；
（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．
22．如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=13x﹣43与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=32．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF，求证：PE⊥PF；
（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．
23．如图，Rt△ABC中，90C，AC=BC，AB=4cm．动点D沿着A→C→B的方向从A点运动到B点．DE⊥AB，垂足为E．设AE长为xcm，BD长为ycm（当D与A重合时，y=4；当D与B重合时y=0）．
小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小云的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
补全上面表格，要求结果保留一位小数．则t__________．
（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为 cm．
24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.点E从点A出发，以每秒4个单位长
度的速度沿折线AC-CB运动，到点B停止.当点E不与△ABC的顶点重合时，过点E作其所在直角边的垂线交AB于点F，将△AEF绕点F沿逆时针方向旋转得到△NMF，使点A的对应点N落在射线FE上.设点E的运动时间为t（秒）.
（1）用含t的代数式表示线段CE的长.
（2）求点M落到边BC上时t的值.
（3）当点E在边AC上运动时，设△NMF与△ABC重叠部分图形为四边形时，四边形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式.
（4）直接写出点M到AC、BC所在直线的距离相等时t的值.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
A、设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值；B、根据函数图象判断；C、根据函数图象判断；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，当x=﹣2.5时，即可求得结论．
【详解】
解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．
∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，
∴a=﹣15，
∴y=﹣15x2+3.5．
故本选项正确；
B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），
故本选项错误；
C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），
故本选项错误；
D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，
因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，
∴当x=﹣2.5时，
h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．
∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．
故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．
初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)
初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)
一、函数2hxay的图象与性质
一、抛物线2321xy，极点坐标是
，当x
时，y随x的增大而减小， 函数有最 值 。
二、试写出抛物线23xy通过以下平移后取得的抛物线的解析式并写出对称轴和极点坐标。
（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。
3、请你写出函数21xy和12xy具有的一起性质（至少2个）。
4、二次函数2hxay的图象如图：已知21a，OA=OC，试求该抛物线的解析式。
5、抛物线2)3(3xy与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积。
6、二次函数2)4(xay，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6。求：（1）求出此函数关系式。（2）说明函数值y随x值的转变情形。
7、已知抛物线9)2(2xkxy的极点在座标轴上，求k的值。
二、khxay2的图象与性质
一、请写出一个以（2， 3）为极点，且开口向上的二次函数： 。
二、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝ 时，y 有最小值。
3、函数 y＝12 (x－1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。
4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位取得。
五、已知抛物线的极点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，那么抛物线的关系式是
六、如下图，抛物线极点坐标是P（1，3），那么函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）
A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1
7、已知函数9232xy。
2020中考数学专题复习之二次函数综合题专项练习题9(附答案详解)
2020中考数学专题复习之二次函数综合题专项练习题9（附答案详解）
1．如图，已知直线122yx与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线2122yxbx
与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是上述抛物线上一点，如果△ABM和△ABC相似，求点M的坐标；
（3）连接AC，求顶点D、E、F、G在△ABC各边上的矩形DEFC面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．
2．如图，已知抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点．
（1）当△ABD的面积为4时，
①求点D的坐标；
②联结OD，点M是抛物线上的点，且∠MDO＝∠BOD，求点M的坐标；
（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由．
3．如图是二次函数2()yxmk的图象，其顶点坐标为M(1,-4).
（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使34PABMABSS,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在y轴上存在一点Q,使得△QMB周长最小，求出Q点坐标．
4．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点D的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在直线AC的上方抛物线上是否存在点P，使△PAC的面积最大？若存在，直接写出P点坐标及△PAC面积的最大值．
5．如图，抛物线2122yxbx与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且1,0A．
（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
（2）判断ABCV的形状，证明你的结论；
(完整word版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)
二次函数总复习经典练习题
1．抛物线y=－3x2＋2x－1的图象与坐标轴的交点情况是( )
(A)没有交点． (B)只有一个交点．
(C)有且只有两个交点． (D)有且只有三个交点．
2．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1图象的一个交点的横坐标为1，则a的值为( )
(A)2． (B)1． (C)3． (D)4．
3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为( )
(A)6． (B)4． (C)3． (D)1．
4．函数y=ax2＋bx＋c中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个函数图象与x轴的交点情况是( )
(A)没有交点．
(B)有两个交点，都在x轴的正半轴．
(C)有两个交点，都在x轴的负半轴．
(D)一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴．
5．已知(2，5)、(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( )
(A)x=ab． (B)x=2． (C)x=4． (D)x=3．
6．已知函数y=ax2＋bx＋c的图象如图1所示，那么能正确反映函数y=ax＋b图象的只可能是( )
(D)(C)(B)(A)xyo yxo yxxyo
7．二次函数y=2x2－4x＋5的最小值是______．
8．某二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与y=－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为______．
9．若函数y=－x2＋4的函数值y＞0，则自变量x的取值范围是______．
10．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价（元） 100 110 120 130 140 150 图1 xyo -4-3-2-113
销量（个） 80 100 110 100 80 60
为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为 元．
初中数学二次函数一元二次方程练习题(附答案)
初中数学二次函数一元二次方程练习题
一、单选题
1.如果方程23330mxmx是关于x的一元二次方程，那么m不能取的值为（
）
A.3 B.3 C.3 D.都不对
2.下面关于x的方程中①20axbxc;②223(9)(1)1xx;③2150xx;④232560xx;⑤2233(2)xx;⑥12100x是一元二次方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.一元二次方程220xx的两根分别为1x和2x，则12xx为（
）
A.2 B.1 C.2 D.0
4.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( )
A. 31yx
B. 2yaxbxc
C. 2221stt
D. 21yxx
5.已知(2)2myxmx是关于x的二次函数，那么m的值为( )
A.2 B.2 C.2 D.0
6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.在同一平面直角坐标系中，函数2yaxbx与ybxa的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（）
A.16(12)25x
B.25(12)16x
C.216(1)25x
D.225(1)16x
9.如图，二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0).给出下列结论：①0a；②20ab；③0abc；④当13x时，0y.其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
二、证明题
10.如图,四边形ABCD是平行四边形, E、F是对角线BD上的点, 12.
新初中数学二次函数技巧及练习题附解析(1)
新初中数学二次函数技巧及练习题附解析(1)
一、选择题
1．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（ ）
A．当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（13，83）
B．当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于32
C．当m≠0时，函数图象经过同一个点
D．当m<0时，函数在x>14时，y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】
分析：A、把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；
B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；
C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；
D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．
详解：
因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；
A、当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣13）2+83，顶点坐标是（13，83）；此结论正确；
B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣12﹣12m，
|x2﹣x1|=32+12m＞32，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于32，此结论正确；
C、当x=1时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．
D、当m＜0时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=14mm，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，11114444mmm，即对称轴在x=14右边，因此函数在x=14右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；
中考数学专题复习分类练习 二次函数综合解答题附答案
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图所示，抛物线2yaxbxc的顶点为2,4M，与x轴交于A、B两点，且6,0A，与y轴交于点C．
1求抛物线的函数解析式；
2求ABC的面积；
3能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
【答案】1 2134yxx；212；27334APCxS当时，有最大值，点P的坐标是153,4P．
【解析】
【分析】
(1)设顶点式并代入已知点6,0A即可；
(2)令y=0，求出A、B和C点坐标，运用三角形面积公式计算即可；
(3)假设存在这样的点，过点P作PEx轴于点E，交AC于点F，线段PF的长度即为两函数值之差，将APC的面积计算拆分为APFCPFSS即可.
【详解】
1设此函数的解析式为2()yaxhk，
∵函数图象顶点为2,4M，
∴2(2)4yax，
又∵函数图象经过点6,0A，
∴20(62)4a
解得14a，
∴此函数的解析式为21(2)44yx，即2134yxx； 2∵点C是函数2134yxx的图象与y轴的交点，
∴点C的坐标是0,3，
又当0y时，有21304yxx，
解得16x，22x，
∴点B的坐标是2,0，
则11831222ABCSABOC；
3假设存在这样的点，过点P作PEx轴于点E，交AC于点F．
设,0Ex，则21,34Pxxx，
设直线AC的解析式为ykxb，
∵直线AC过点6,0A，0,3C，
∴603kbb，
解得123kb，
∴直线AC的解析式为132yx，
∴点F的坐标为1,32Fxx，
初中数学二次函数图像性质练习题(附答案) 2
1 初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)
1、函数2hxay的图象与性质
1、抛物线2321xy，顶点坐标是
，当x
时，y随x的增大而减小， 函数有最
值 。
2、试写出抛物线23xy经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。
（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。
3、请你写出函数21xy和12xy具有的共同性质（至少2个）。
4、二次函数2hxay的图象如图：已知21a，OA=OC，试求该抛物线的解析式。
5、抛物线2)3(3xy与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积。
6、二次函数2)4(xay，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6。求：（1）求出此函数关系式。（2）说明函数值y随x值的变化情况。
7、已知抛物线9)2(2xkxy的顶点在坐标轴上，求k的值。
2、khxay2的图象与性质
1、请写出一个以（2， 3）为顶点，且开口向上的二次函数： 。
2、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝ 时，y 有最小值。
3、函数 y＝12 (x－1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。
4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到。
5、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是
6、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）
A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1
7、已知函数9232xy。
数学 二次函数的专项 培优练习题附答案
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，已知直线ykx6与抛物线2yaxbxc相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标。
【答案】解：（1）2yx2x3；（2）存在，P（1-132，13-12）；（3）Q点坐标为（0，-72）或（0，32）或（0，－1）或（0，－3）.
【解析】
【分析】
（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解.
（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=-x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件.
（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论，找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可.
【详解】
解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，
∴y＝2x﹣6，
令y＝0，解得：x＝3，
∴B的坐标是（3，0）．
∵A为顶点，
∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4， 把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，
解得a＝1，
∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．
（2）存在．
∵OB＝OC＝3，OP＝OP，
∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，
此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．
数学二次函数的专项培优练习题(含答案)及答案
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．（6分）（2015•牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．
注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．
【答案】（1）y=-2x-3；（2）．
【解析】
试题分析：（1）把A,B两点坐标代入，求待定系数b,c，进而确定抛物线的解析式；（2）连接BE，点F是AE中点，H是AB中点，则FH为三角形ABE的中位线，求出BE的长，FH就知道了，先由抛物线解析式求出点E坐标，根据勾股定理可求BE，再根据三角形中位线定理求线段HF的长．
试题解析：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴把A,B两点坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式是：y=-2x-3；（2）∵点E（2，m）在抛物线上，∴把E点坐标代入抛物线解析式y=-2x-3得：m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E（2，﹣3），∴BE==．∵点F是AE中点，点H是抛物线的对称轴与x轴交点，即H为AB的中点，∴FH是三角形ABE的中位线，∴FH=BE=×=．∴线段FH的长．
考点：1．待定系数法求抛物线的解析式；2．勾股定理；3．三角形中位线定理．
2．已知二次函数223yaxax的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D. （1）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；
（2）点(,0)Pt是x轴上的动点，
①求PCPD的最大值及对应的点P的坐标；
②设(0,2)Qt是y轴上的动点，若线段PQ与函数2||23yaxax的图像只有一个公共点，求t的取值范围.
【答案】（1）2yx2x3，C点坐标为(0,3)，顶点D的坐标为(1,4)；（2）①最大值是2，P的坐标为(3,0)，②t的取值范围为3t或332t或72t.
九年级数学培优专题讲义-中考复习-解答题-应用题-二次函数(含作业练习)
解答题-应用题（二）
高频考点关键词：一次函数 方案问题 二次函数 二元一次方程组 一元二次方程 不等式（组）
例1：一条滑道由滑坡(AB段)和缓冲带(BC段)组成,如图所示,滑雪者在滑披上滑行的距
离y(单位:m)和滑行时间(单位:s)满足二次函数关系,并测得相关数据
滑雪者在缓冲带上滑行的距离y(单位:m)和在缓冲带上滑行时间(单位:s)满足:2252tty,滑雪者从A出发在级冲带BC上停止,一共用了23s.
(1)求y和t之间的函数关系式;
(2)求滑坡AB的长度.
例2：某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系・部分数据如下表:
(1)求y与x之间的函数表达式
(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润一收入一成本)
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情況,并指出售价为多少元时得最大利润,最大利润是多少?
例3.某公司生产某种产品的成本是200元/件,售价是250元/件,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投人的广告费用x万元,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y与x之间满足二次函数关系为
(1)如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用,试求出年利润S(万元)与广告费用x(万元)的函数关系式(无需自变量的取值范围)
(2)如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于25万元,求年利润S的最大值.
例4：某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售季的80天里,销售单价P(元/千克)与时间(天)之间的函数关系为
日销量y(千克)与时间t（天）之间的函数关系如图所示
(1)求日销售量y与时间t的函数关系式
(2)哪一天的日销售利润最大?最大利是多少?
(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元?