最新初中数学二次根式技巧及练习题附答案

故选：C． 【点睛】
本题考查了二次根式的定义：形如 a （a≥0）叫二次根式．
16．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知
一长方体婴儿游泳池的体积为 300 立方米、高为 3 米，则该长方体婴儿游泳池的底面 8
积为（ ）
A． 40 3 平方米
【答案】D 【解析】 【分析】
∴ a 1 = 1 (a)2 1 a2 = a ，
aa
a
故选：A.
【点睛】
此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于 0 得到
a 的取值范围是解题的关键.
5．若 x、y 都是实数，且 2x 1 1 2x y 4 ，则 xy 的值为 ( )
A．0
B． 1 2
【答案】C
【解析】
由题意得，2x−1⩾0 且 1−2x⩾0，
C．2
D．不能确定
解得 x⩾ 1 且 x⩽ 1 ，
2
2
∴x= 1 ， 2
y=4，
∴xy= 1 ×4=2. 2
故答案为 C.
6．如果 x • x 6 x(x 6) ，那么（ ）
A． x 0
【答案】B 【解析】
B． x 6
C． 0 x 6
14．若 (x 2)2 (x 3)2 (5 x)2 (7 x)2 9 ，则 x 取值范围为（ ）
A． 2 x 6
B． 3 x 7
C． 3 x 6
【答案】A
【解析】
【分析】
先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．
【详解】
D．1 x 7
x 22 x 32 5 x2 7 x2 9 ，
故选：A． 【点睛】 本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟 练运用二次根式的运算法则．
15．下列各式中是二次根式的是（
A． 3 8
B． 1
【答案】C
【解析】
【分析】
）
C． 2
D． x （x＜0）
根据二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】
A、 3 8 的根指数为 3，不是二次根式； B、 1 的被开方数﹣1＜0，无意义； C、 2 的根指数为 2，且被开方数 2＞0，是二次根式； D、 x 的被开方数 x＜0，无意义；
20．使式子 1 4 3x 在实数范围内有意义的整数 x 有( ) x3
A．5 个 【答案】C 【解析】
B．3 个
C．4 个
D．2 个
∵式子 1 4 3x 在实数范围内有意义 x3
∴
x30 4 3x 0
，解得： 3
x
4 3
，
又∵ x 要取整数值，
∴ x 的值为：-2、-1、0、1.
即符合条件的 x 的值有 4 个.
C． x 2
D． x 2
试题分析：根据二次根式的性质
a(a＞0) a2 a 0(a 0) ，由此可知 2-a≥0，解得 a≤2.
a(a＜0)
故选 B 点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质
a(a＞0) a2 a 0(a 0) 可求解.
a(a＜0)
解得，x≥1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.
） D．x＜﹣1
3．下列计算结果正确的是( )
A． 32 ＝3
B． 36 ＝±6 C． 3 ＋ 2 ＝ 5 D．3＋2 3 ＝5 3
【答案】A 【解析】 【分析】
原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 A、原式=|-3|=3，正确； B、原式=6，错误； C、原式不能合并，错误； D、原式不能合并，错误． 故选 A． 【点睛】 考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
故选 C.
13．如果 (x 1)2 x 1，那么 x 的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x>1
C．x≤1
D．x<16
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即 x-1≥0 求解即可.
【详解】
由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，
解得，x≥1，
故选 A.
【点睛】
本题利用了二次根式的结果为非负数求 x 的取值范围.
4．把 a 1 中根号外的因式移到根号内的结果是( ) a
A． a
B． a
C． a
【答案】A 【解析】
【分析】
D． a
由二次根式 a 1 知 a 是负数，根据平方根的定义将 a 移到根号内是 a2 ，再化简根号内 a
的因式即可. 【详解】
∵ 1 0 ，且 a 0 ， a
∴a<0，
∴ a 1 >0， a
则阴影面积= 2 2 2 3 2 3
=2 2 22 33 =2 32 2 5
故选：D 【点睛】 本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结
合的思想解答．
19．如果 (a 2)2 2 a ，那么（ ）
A． x 2
【答案】B 【解2）3＝﹣6a6
B、原式＝
，符合题意；
C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意； D、原式＝﹣8a6，不符合题意， 故选：B． 【点睛】 考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟 练掌握运算法则是解本题的关键．
12．式子 1 a 有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） a2
0.5a = 2a ，不是最简二次根式； 2
2 a2b =2|a| b ，不是最简二次根式；
x2 y2 , 是最简二次根式.
共有 2 个最简二次根式.故选 A. 点睛：最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
8．实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 a2 a b 的结果为（ ）
若 x 1 有意义,则 x 1 0 ,故 x 1
故选:C 【点睛】
考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.
2．式子 x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（
A．x＜1
B．x≥1
C．x≤﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件判断即可．
【详解】
解：由题意得，x﹣1≥0，
A．2
B． 6
C． 2 3 6 2 2 3
D． 2 3 2 2 5
【答案】D 【解析】
【分析】 将面积为 2 和 3 的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的 图形的长和宽，计算可得答案. 【详解】
将面积为 2 和 3 的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：
A．2a+b
B．-2a+b
C．b
D．2a-b
【答案】C
【解析】
试题分析：利用数轴得出 a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|，
∴ a2 a b a a b b .
故选 C． 考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
即： x 2 x 3 5 x 7 x 9 ，
当 x 2 时，则 2 x 3 x 5 x 7 x 9 ，得 x 2 ，矛盾； 当 2 x 3时，则 x 2 3 x 5 x 7 x 9 ，得 x 2 ，符合； 当 3 x 5时，则 x 2 x 3 5 x 7 x 9 ，得 7 9 ，符合； 当 5 x 7 时，则 x 2 x 3 x 5 7 x 9 ，得 x 6 ，符合； 当 x 7 时，则 x 2 x 3 x 5 x 7 9 ，得 x 6.5，矛盾； 综上， x 取值范围为： 2 x 6，
D、 3 3 27 ，此选项错误；
故选 B．
【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法 则及二次根式的性质．
11．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．（a﹣3）2＝a2﹣9 【答案】B 【解析】 【分析】 各式计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 解：A、原式不能合并，不符合题意；
A．a≥-1
B．a≤1 且 a≠-2
C．a≥1 且 a≠2
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
D．a>2
式子 1 a 有意义，则 1-a≥0 且 a+2≠0， a2
解得：a≤1 且 a≠-2． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
17．已知 a 1 ，b 1 2 ，则 a, b 的关系是（ ） 1 2
A． a b
【答案】D 【解析】
B． ab 1
C． a 1 b
【分析】
根据 a 和 b 的值去计算各式是否正确即可． 【详解】
D． a b
A. a b 1 1 2 11 2 2 2 2 ，错误；
1 2
B． 18 8 2
C． 6 15 2 3 3 45
D． 3 3 27
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．
【详解】
A、2 a ＝2× a 2a ，此选项错误；
2
2
B、 18 8 ＝3 2 -2 2 ＝ 2 ，此选项正确； C、 6 15 2 3 3 5 ，此选项错误；
B． 40 2 平方米
C． 20 3 平方米
D． 20 2 平方米
根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得． 【详解】