2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练-一次函数(解析版)
专题12一次函数
【专题目录】
技巧1：一次函数常见的四类易错题
技巧2：一次函数的两种常见应用
技巧3：一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用
【题型】一、正比例函数的定义
【题型】二、正比例函数的图像与性质
【题型】三、一次函数的定义求参数
【题型】四、一次函数的图像
【题型】五、一次函数的性质
【题型】六、求一次函数解析式
【题型】七、一次函数与一元一次方程
【题型】八、一次函数与一元一次不等式
【题型】九、一次函数与二元一次方程（组）
【题型】十、一次函数的实际应用
【考纲要求】
1、理解一次函数的概念，会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质．
2、会求一次函数解析式，并能用一次函数解决实际问题.
【考点总结】一、一次函数和正比例函数的定义
一次
函数
与正
比例
函数一次函数与正比
例函数的定义如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫
正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质.
一次函数与正比
例函数的关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线。它可以由
直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为
0,
kb
，与y轴的交点为(0,b).
【考点总结】二、一次函数的图象与性质
【注意】
1、确定一次函数表达式
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:
（1）由题意设出函数的关系式;
（2）根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组;
（3）解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值;
（4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.
2、y＝kx＋b与kx＋b＝0
直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点
的横坐标．
一次
函数
的图
象与
性质函数系数取
值大致
图象经过的象限函数性质
y=kx
(k≠0)k>0一、三y随x增大而增大
k<0二、四y随x增大而减小
y=kx+b
(k≠0)k>0
b>0一、二、三
y随x增大而增大
k>0
b<0一、三、四
k<0
b>0一、二、四
y随x增大而减小
k<0
b<0二、三、四
3、y＝kx＋b与不等式kx＋b＞0
从函数值的角度看，不等式kx＋b＞0的解集为使函数值大于零(即kx＋b＞0)的x的取值范围；从图象
的角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，y＞0，因此kx＋b＞0的解集为一次函数在x轴上方的图象
所对应的x的取值范围．
4、一次函数与方程组
两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．
【技巧归纳】
技巧1：一次函数常见的四类易错题
【类型】一、忽视函数定义中的隐含条件而致错
1．已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．
2．已知关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，求k的值．
【类型】二、忽视分类或分类不全而致错
3．已知一次函数y＝kx＋4的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的表达式．
4．一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k＋b的值．
5．在平面直角坐标系中，点P(2，a)到x轴的距离为4，且点P在直线y＝－x＋m上，求m的值．
【类型】三、忽视自变量的取值范围而致错
6．若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像
是()
7．若函数y＝x2＋6（x≤3），
5x（x>3），则当y＝20时，自变量x的值是()
A．±14B．4C．±14或4D．4或－14
8．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式，
并求自变量x的取值范围．
【类型】四、忽视一次函数的性质而致错
9．若正比例函数y＝(2－m)x的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是()
A．m<0B．m>0C．m<2D．m>2
10．下列各图中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数，且mn≠0)的大致图像的是
()
11．若一次函数y＝kx＋b的图像不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k________0，b________0.[来
参考答案
1．解：因为关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，
所以m＋3≠0且|m＋2|＝1，
解得m＝－1.
2．解：若关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，则有以下三种情况：
①－2k＋3＝1，解得k＝1，
当k＝1时，函数y＝kx－2k＋3－x＋5可化简为y＝5，不是一次函数．
②x－2k＋3的系数为0，即k＝0，则原函数化简为y＝－x＋5，是一次函数，
所以k＝0.
③－2k＋3＝0，解得k＝3
2，原函数化简为y＝－x＋13
2，是一次函数，
所以k＝3
2.
综上可知，k的值为0或3
2.
3．解：设函数y＝kx＋4的图像与x轴、y轴的交点分别为A，B，坐标原点为O.当x＝0时，y＝4，所以
点B的坐标为(0，4)．所以OB＝4.因为S△AOB＝1
2OA·OB＝16，所以OA＝8.所以点A的坐标为(8，0)或(－8，
0)．
把(8，0)代入y＝kx＋4，得0＝8k＋4，解得k＝－1
2.
把(－8，0)代入y＝kx＋4，得0＝－8k＋4，解得k＝1
2.
所以这个一次函数的表达式为y＝－1
2x＋4或y＝1
2x＋4.
4．解：①若k>0，则y随x的增大而增大，
则当x＝1时y＝9，即k＋b＝9.
②若k<0，则y随x的增大而减小，
则当x＝1时y＝1，即k＋b＝1.
综上可知，k＋b的值为9或1.
5．解：因为点P到x轴的距离为4，
所以|a|＝4，所以a＝±4，当a＝4时，P(2，4)，
此时4＝－2＋m，解得m＝6.
当a＝－4时，同理可得m＝－2.
综上可知，m的值为－2或6.
6．D7.D
8．解：余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式为y＝450－9x，自变量x的取值范围是
0≤x≤50，且x为整数．
9．D10.A11.<；≥
技巧2：一次函数的两种常见应用
【类型】一、利用一次函数解决实际问题
题型1：行程问题
1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车
行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：
①A，B两城相距300km；②乙车比甲车晚出发1h，却早到1h；
③乙车出发后2.5h追上甲车；
④当甲、乙两车相距50km时，t＝5
4或15
4.
其中正确的结论有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲
地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函
数关系，根据图像，解答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h；
(2)求线段DE对应的函数表达式；
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
题型2：工程问题
3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作
效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图像如图所示．
(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式．
(2)求乙组加工零件总量a的值．
(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长
时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
题型3：实际问题中的分段函数
4．某种铂金饰品在甲、乙两个商场销售．甲标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙标价为530元/g，
但若买的铂金饰品质量超过3g，则超出部分可打八折．
(1)分别写出到甲、乙两个商场购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数表达式；
(2)李阿姨要买一个质量不少于4g且不超过10g的此种铂金饰品，到哪个商场购买合算？
5.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单
位分段计费办法收费．即一个月用水10t以内(包括10t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10t的
用户，10t水仍按每吨a元收费，超过10t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水xt，应交水
费y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)求a的值；某户居民上月用水8t，应交水费多少元？
(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数表达式．
【类型】二、利用一次函数解决几何问题
题型4：利用图像解几何问题
6．如图①所示，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，
设运动的时间为t(s)，△APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图像如图②所示，请回答下列问题：
(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，△APD的面积S的最
大值为________cm2；
(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式；
(3)当t为何值时，△APD的面积为10cm2?
题型5：利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)
7．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设
动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)画出此函数的图像．
参考答案
1．B
2．解：(1)0.5
(2)设线段DE对应的函数表达式为y＝kx＋b(2.5≤x≤4.5)．
2023中考数学一轮复习专题3
专题3.2 平面直角坐标系与一次函数、反比例函数（基础篇）（真题专练）
一、单选题
1．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（ ）处．
A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）
2．（2021·山东济南·中考真题）反比例函数0kykx图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数ykxk的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·四川德阳·中考真题）下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+3
C．y2x（x＜0） D．y＝﹣x2+4x+3（x＜2）
4．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）在平面直角坐标系中，点3,0A，0,4B．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（ ）
A．147yx B．144yx C．142yx D．4y
5．（2021·湖南娄底·中考真题）如图，直线yxb和4ykx与x轴分别相交于点(4,0)A，点(2,0)B，则040xbkx解集为（ ）
A．42x B．4x C．2x D．4x或2x
6．（2021·黑龙江大庆·中考真题）已知反比例函数kyx，当0x时，y随x的增大而减小，那么一次的数ykxk的图像经过第（ ）
A．一，二，三象限 B．一，二，四象限
C．一，三，四象限 D．二，三，四象限
7．（2021·福建·中考真题）如图，一次函数0ykxbk的图象过点1,0，则不等式10kxb的解集是（ ）
A．2x B．1x C．0x D．1x
考点04 一次方程(组)与其应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(原卷版)
考点04 一次方程（组）与其应用
一元一次方程与二元一次方程组在初中数学中因为未知数的最高次数都是一次，且都是整式方程，
所以常放在一起统称为“一次方程”，而在数学中考中，对于这两个方程的解法及其应用一直都有考察，其
中对于两个方程的解法以及注意事项是必须掌握的，而在其应用上也是中考代数部分结合型较强的一类考
点，需要考生在一轮复习中把该考点熟练掌握。
考向一·等式的基本性质考向二·一元一次方程的解法考向三·二元一次方程组的解法考向四·一次方程（组）的简单应用
考向一：等式的基本性质
等式的基本性质【易错警
示】等式基本性质反向应用时，不确定c的范围时，结果不一定成立；如：若ac=bc，则不一定得到a=b，因为当c=0时，a可以≠b
1．下列判断错误的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b+cB．如果ac＝bc，那么a＝b
C．如果a＝b，那么ac＝bcD．如果a＝b，那么＝（c≠0）
2．已知3a＝2b+5，下列等式不一定成立的是（ ）
A．3ab＝2b2+5bB．3a+1＝2b+6C．＝+D．a＝b+
3．若，则x与y的等量关系是 （结果不含a，b）．
4．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，9）＝ ，＝ ，（﹣2，﹣32）＝ ．
（2）令（2，6）＝x，（2，7）＝y，（2，42）＝z，试说明下列等式成立的理由：（
2
，
6
）
+
（
2
，
7
）＝
（2，42）．
5．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：
（2）通过猜想，写出第n个点阵相对应的等式：
．等式的概念表示相等关系的式子，叫做等式
性质1如果a=b，那么a±c=b±c
性质2如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么等式
的性质
等式的传递性如果a=b，b=c，那么a=c考向二：一元一次方程的解法
1.一元一次方程的概念：
只含有1个未知数（元），未知数的最高次数是1次的整式方程叫做一元一次方程。2.一元一次方程解法：
考点07 一元一次不等式(组)及其应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(解析版)
考点07 一元一次不等式（组）及其应用
中考数学中，一元一次不等式（组）的解法及应用时有考察，其中，不等式基本性质和一元一次不
等式（组）解法的考察通常是以选择题或填空题的形式出题，还通常难度不大。而对其简单应用，常会和
其他考点（如二元一次方程组、二次函数等）结合考察，此时难度上升，需要小心应对。对于一元一次不
等式中含参数问题，虽然难度系数上升，但是考察几率并不大，复习的时候只需要兼顾即可！
一、不等式的基本性质二、一元一次不等式（组）的解法三、求不等式（组）中参数的值或范围四、不等式（组）的应用
考向一：不等式的基本性质不等式的传递性
基本性质1【易错警示】➢当不等式两边同乘一个负数时，一定不要忘记改变不等号的方向；➢简单的不等式的解，结果必须写成x＞a（或x＜b）的形式，即未知数必须写在不等号的左边
1．若a＞b，则下列不等式中，错误的是（ ）
A．3a＞3bB．﹣＜﹣C．4a﹣3＞4b﹣3D．ac2＞bc2
【分析】根据不等式的性质进行一一判断．
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本选项正确；
B、在不等式a＞b的两边同时除以﹣3，不等号方向改变，即﹣＜﹣，故本选项正确；
C、在不等式a＞b的两边同时先乘以4、再减去3，不等式仍成立，4a﹣3＞4b﹣3，故本选项正确；
D、当c＝0时，该不等式不成立，故本选项错误．
故选：D．
2．已知x＜y，下列式子不成立的是（ ）
A．x+1＜y+1B．x＜y+100
C．﹣2022x＜﹣2022yD．
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：A、在不等式x＝y的两边同时加上1得x+1＜y+1，原变形成立，故此选项不符合题意；
B、在不等式x＜y的两边同时加上100得x+100＜y+100，原变形成立，故此选项不符合题意；
C、在不等式x＜y的两边同时乘以﹣
2022
得﹣
2022
x
＞﹣
2022y，原变形不成立，故此选项符合题意；
D、在不等式x
中考数学教材重点--- 反比例函数与一次函数的综合真题练习(含答案解析)
1
中考数学教材重点--- 反比例函数与一次函数的综合真题练
习（含答案解析）
1．（2023•攀枝花模拟）如图，已知直线y＝mx与双曲线的一个交点坐标为（﹣1，3），
则它们的另一个交点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（3，1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，3）
【分析】反比例函数的图像是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于
原点对称．
【解答】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（﹣1，3），另一个交点的坐标为（1，
﹣3）．
故选：C．
2．（2023•滨湖区一模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数与一次函数y
＝ax+b（a＞0）的图像相交于A（﹣8，m）、B（﹣2，n）两点，若△AOB面积为15，则
k的值为（ ）
A．﹣8 B．﹣7.5 C．﹣6 D．﹣4
【分析】过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，根据点A（﹣8，m）、B（﹣
2，n）都在反比例函数的图像上，推出n＝4m，根据S
梯形ACDB＝S
△OAB＝
15，求得n﹣m＝3，进一步计算即可求解．
【解答】解：∵反比例函数与一次函数y＝ax+b（a＞0）的图像相交于A
（﹣8，m）、B（﹣2，n）两点，
∴A（﹣8，m）、B（﹣2，n）两点在第二象限，
过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，
2
则AC＝8，BD＝2，OC＝m，OD＝n，
∴CD＝n﹣m，
∵点A（﹣8，m）、B（﹣2，n）都在反比例函数的图像上，
∴S
△AOC＝S
△BOD，﹣8m＝﹣2n，即n＝4m，
∵S
△AOC+S
梯形ACDB＝S
△BOD+S
△OAB，
∴S
梯形ACDB＝S
△OAB＝15，
即，
∴n﹣m＝3，
∴4m﹣m＝3，
解得m＝1，
∴A（﹣8，1），
∴k＝﹣8×1＝﹣8．
故选：A．
3．（2023•宁波模拟）如图，一次函数y
1＝x﹣1的图像与反比例函数的图像交于点A
2023安徽中考数学专题《一次函数与几何综合压轴题型》专训含答案解析
专题16 一次函数与几何综合压轴题型专训
【题型目录】
题型一 根据两直线的交点求不等式的解集
题型二 两直线的交点与二元一次方程组的解题型三 一次函数中最短路径问题
题型四 动点问题的函数图象
题型五 一次函数的规律探究问题
题型六 一次函数与全等三角形综合
题型七 一次函数与平行四边形综合
题型八 一次函数综合压轴题
【经典例题一 根据两直线的交点求不等式的解集】
【知识归纳】
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为axb
＞0或axb
＜0或axb
≥0或axb
≤0（a
、b
为常数，a
≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数
yaxb
的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范
围.
要点诠释：求关于x
的一元一次不等式axb
＞0（a
≠0）的解集，从“数”的角度
看，就是x
为何值时，函数yaxb
的值大于0？从“形”的角度看，确定直线yaxb
在x
轴（即直线y
＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.
axbcxd
（a
≠c
，且0ac
）的解集yaxb
的函数值大于ycxd
的函数值时的自变量x
取值范围直线yaxb
在直线ycxd
的上方对应的点的横
坐标范围．
【例1】（2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）一次函数
11ykx
（0k
）与
22yx
的图像如图所示，当1x
时，
12yy
，则满足条件的k的取值范围是（
）
A．1k
，且0k
B．12k
，且0k
C．2k
，且0k
D．1k或2k
【答案】B
【分析】联立
11ykx
与
22yx
，求出两条直线交点的横坐标，根据当1x
时，
12yy
，结合图象列不等式，即可求解．
【详解】解：联立
11ykx
与
22yx
，
得12kxx，
解得3
1x
k
，
即一次函数
11ykx
（0k
）与
22yx
的图像的交点的横坐标为3
1k，
当1x
时，
12yy
，
3
1
1k
，
当10k
2023中考数学复习-专题26 一次函数与反比例函数(练透)(学生版)
专题26 一次函数与反比例函数
一、单选题
1．（2022·全国九年级课时练习）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．2xy B．21yx C．2yx D．21yx
2．（2022·北京市第十三中学九年级期中）已知点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数y12x的图象上，则a与b之间的关系是（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a＝b
3．（2022·哈尔滨风华中学九年级开学考试）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论正确的是（ ）
A．乙前3秒行驶的路程为15米
B．在0到6秒内甲的速度每秒增加6米/秒
C．两车到第2.5秒时行驶的路程相等
D．在0至6秒内甲的速度都大于乙的速度
4．（2022·建昌县教师进修学校九年级）在平面直角坐标系中，函数2ymxm的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）
A．0m＜ B．2m＞ C．20m＜＜ D．02m＜＜
5．（2022·武汉一初慧泉中学九年级月考）下表反映的是某地区用电量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系： 用电量x（千瓦时）
1
2
3 4 …
应交电费y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 …
下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中不正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．（2022·武汉一初慧泉中学九年级月考）已知反比例函数32yx，直线24yx交于,Pab、,Qmn两点，则代数式33mabn的值是（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
7．（2022·沙坪坝区·重庆八中九年级）如图：四边形ABCD为菱形，且对角线BD∥x轴，A、C两点在y轴上，E点在BC上，且BE＝2CE，双曲线y＝kx（x＞0）经过E、B两点，且8EFBS△，则k的值为（ ）
北京市2023年九年级中考数学一轮复习——二次函数和反比例函数 练习题(解析版)
北京市2023年九年级中考数学一轮复习——二次函数和反比例函数 练习题
一、单选题
1．（2021·北京·中考真题）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为mx，它的邻边长为my，矩形的面积为2mS．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与,xS与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系
2．（2022·北京市燕山教研中心一模）线段5AB．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆．设点的运动时间为t，正方形APCD周长为y，B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ）
A．正比例函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系
C．正比例函数关系，二次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系
3．（2022·北京房山·一模）某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
4．（2022·北京门头沟·二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线224yaxax（0a），如果点A（1m，1y），B（m，2y）和C（2m，3y）均在该抛物线上，且总有132yyy，结合图象，可知m的取值范围是（ ）
A．1m B．01m C．12m D．102m 5．（2022·北京市第十九中学三模）把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图②，所示的正方形，记其中一个直角三角形的一条直角边长为cmx，另一条直角边的长为cmy，图②中的较小正方形面积为2cmS．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
1.4核心考点突破训练：分式计算及应用-2023届中考数学一轮大单元复习(解析版)
1.4突破训练：分式的计算及应用类型体系
类型1：与分式有关的规律探究典例：观察下面的变形规律：，，……解答下面的问题：(1)若n为正整数，请你猜想___________．
(2)若n为正整数，请你用所学的知识证明．
解（1）：∵；；，
∴．
故答案为．
（2）证明：∵，
∴．巩固练习1．观察下面的等式：，，，……按上面的规律归纳出一个一般的结论______（用含n的等式表示，n为正整数）．【答案】【分析】观察已知等式，可得规律，用含n的等式表示即可．【详解】观察等式可得：，，，∴可得结论，
故答案为：【点睛】本题考查探索规律及分式得计算，解题的关键是观察得到已知等式中的规律．2．观察下列等式：第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
根据以上规律，解决下列问题：（1）写出第个等式：______；（2）计算结果等于______．
【答案】 【分析】（1）观察等式，分母为连续两个偶数的乘积，分子为2，等式的右边等于这两个连续偶数的倒数的差；（2）根据（1）的规律即可求解．【详解】（1）由题意得：，
故答案为：；（2）观察下列等式：第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：； 第个等式为：，
．
故答案为：．【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．3．探究题：观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：
(1)计算：若n为正整数，猜想=___________
(2)
(3)若，求的值
【答案】(1)(2)
(3)
【分析】（1）根据已知等式得到拆项规律，写出即可（2）根据已知等式得到拆项规律，写出即可（3）根据绝对值的性质，分别计算即可【详解】（1）
（2）（3）∵，∴，，∴，，∴
【点睛】本题主要考查了数字类题目，分式的运算，解决问题的关键是掌握数字的变化规律4．附加题：观察下列等式：，，，，将以上三个等式两边分别相加得：，用你发现的规律解答下列问题：(1)直接写出下列各式的计算结果：①______．
②______．(2)仿照题中的计算形式，猜想并写出：______．
2023年北京市部分名校中考数学备考——一次函数与反比例函数(学生版)
第1页（共10页）2023年北京市部分名校中考数学备考——一次函数与反比例函数1．（2023•朝阳区清华附中朝阳学校模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴正半轴交于点B，且AB＝4（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＝2时，函数y＝mx（m≠0）的值与一次函数y＝kx+b（k＞0）的值相等，求m的值；（3）当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝nx（n≠0）的值小于一次函数y＝kx+b（k＞0）的值，直接写出n的取值范围．2．（2023•海淀区人大附中经开校区模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，且经过点（1，1）．（1）求该函数的解析式；（2）当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣1（m≠0）的值都小于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．第2页（共10页）3．（2023•西城区育才学校模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与直线y＝2x平行，且经过点（1，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，反比例函数的值都小于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．4．（2023•海淀区首师大附中模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，且经过点（0，1）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＜﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．第3页（共10页）5．（2023•东城区广渠门中学模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，2）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＜2时，对于x的每一个值，一次函数y＝kx+b（k≠0）的值大于一次函数y＝mx﹣1（m≠0）的值，直接写出m的取值范围．6．（2023春•顺义区仁和中学月考）平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（2，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝x+a的值都大于一次函数y＝kx﹣1的值，直接写出a的取值范围．第4页（共10页）7．（2023春•海淀区首师大附中月考）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，且经过点（1，1）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣1（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．8．（2023•海淀区清华附中模拟）如图，一次函数y＝kx+4k（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点C（2，m）．（1）当m＝2时，求一次函数的解析式及点A的坐标；（2）当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝x的值大于一次函数y＝kx+4k（k≠0）的值，求k的取值范围．第5页（共10页）9．（2023•东城区广渠门中学模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（4，3），（﹣2，0），且与y轴交于点A．（1）求该函数的解析式及点A的坐标；（2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．10．（2023•海淀区清华附中开学）在平面直角坐标系xOy中，直线x＝1与x轴交于点A，直线l1：y＝kx﹣2经过点A，且与y轴交于点B．（1）求点A和点B的坐标及直线l1的解析式；（2）直线l2与直线l1关于直线x＝1对称，若直线y＝m与直线l1，l2围成的区域W内（不包含边界）恰有1个整点，直接写出m的取值范围．（注：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．）第6页（共10页）11．（2023•石景山区首师大附中苹果园校区模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k（x﹣1）+6（k＞0）的图象与反比例函数的图象的一个交点的横坐标为1．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当x＜﹣3时，对于x的每一个值，反比例函数的值大于一次函数y＝k（x﹣1）+6（k＞0）的值，直接写出k的取值范围．12．（2023•海淀区玉渊潭中学模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ax+b与双曲线y＝交于点A（1，m）和B（﹣2，﹣1）．点A关于x轴的对称点为点C．（1）①求k的值和点C的坐标；②求直线l的表达式；（2）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E．若30°≤∠CED≤45°，直接写出点E的横坐标t的取值范围．第7页（共10页）13．（2023•海淀区中关村中学模拟）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）求当x为何值时，y1＞0．14．（2023春•丰台区十二中月考）已知直线l：y＝kx（k≠0）经过点A（﹣1，2）．点P为直线l上一点，其横坐标为m．过点P作y轴的垂线，与函数y＝（x＞0）的图象交于点Q．（1）求k的值；（2）①求点Q的坐标（用含m的式子表示）；②若△POQ的面积大于3，直接写出点P的横坐标m的取值范围．第8页（共10页）15．（2023春•海淀区人大附中月考）在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点（1，4）．（1）求该函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数的值都小于函数y＝mx（m≠0）的值，直接写出m的取值范围．（3）若反比例函数的图象与函数y＝x+b的图象交于点A，B．若，直接写出b的取值范围．16．（2023春•西城区三帆中学月考）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝m（x﹣2）+3（m＞0）的图象与反比例函数的图象的一个交点的横坐标为2．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当x＜﹣2时，对于x的每一个值，反比例函数的值大于一次函数y＝m（x﹣2）+3（m＞0）的值，直接写出m的取值范围．第9页（共10页）17．（2023春•海淀区101中学月考）已知一次函数y1＝2x+m的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，1）．（1）求m，k的值；（2）求B点坐标；（3）当x＞2时，结合图象比较y1与y2的大小．18．（2023•海淀区人大附中开学）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（a，0）作x轴的垂线，分别交直线y＝2x﹣1与反比例函数y＝图象于M，N两点，点M，N的纵坐标分别为m，n．（1）若点M与点N重合，且m＝a，求k的值；（2）当a＞2时，总有m＞n，直接写出k的取值范围．第10页（共10页）19．（2023•西城区铁路二中模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+b与双曲线G：y＝的一个交点为A（2，n）．（1）求n和b的值；（2）若直线l2：y＝kx（k≠0）与双曲线G：y＝有两个公共点，它们的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2）．直线l1与直线l2的交点横坐标记为x3，若x1＜x3＜x2，请结合函数图象，求k的取值范围．20．（2023•海淀区首师大附中开学）在平面直角坐标系xOy中，直线l与y轴交于点A（0，m），与反比例函数的图象交于点B，过点B作BH⊥x轴于点H．（1）若A（0，1），B（n，2），求直线l的解析式；（2）平移（1）中的直线l，若AO＞BH，直接写出m的取值范围．
中考备考学习计划5篇
中考备考学习计划5篇
中考备考学习计划篇1
使用这个计划时,要尽可能跟上学校老师的教学思路;也可以自己设计复习进度,时间可以根据自己调整。
第一部:各学科各单元的基础知识复习:(30天)
1.把课本从头到尾认真的看一遍(我把它叫做沙场点兵)。把相关的知识点画下来,认为重点的要用红笔做记号。
2.把过的知识进行唤醒,拾起忘记的知识。
3.要做一些相应的习题来帮助理解和记忆。
第二部:各学科各单元的专题知识复习(叫做检查装备):(时间:20天)
1.买一本有一、二轮复习的辅导书,像点拨,5年中考3年模拟等等。在做习题的时候要把不会的题的相关知识重复看一遍,并做好记号,表明这个我已经看过但不会。
2.要详细做各单元的复习题,不要漏掉知识点。有难题要看原理。往往一道题含盖的知识点很多,这类综合题是最练习头脑的。
3.要总结公式,定理,要领,单词,语法,诗词,文学基础,化学方程式,反应原理,各种实验等等。
第三部:单科目的知识整合:(时间:20天)
1.做一些单科的历年的中考习题,可以看答案,问老师和同学,看答案的目的是学习中考的题是如何解答的,改正平时学习中的不良解题习惯和解题方法。把做错的题用红笔画下来,并改正,写不下的要粘小条。每份都要自己批改出来,以备考前浏览用。
2.在做题中总结解题的方法,和一些常用,但课本中没有还必须要会的知识。这部分的知识要用小本笔记记下来做考前浏览用。因为不是每天都能用上,所以会忘记的。
3.建立一个错题集,不要重新抄录题目再重做。要把你做的中考习题集留好,能订的订在一起,最好能用一个分页夹来装材料。
第四部:仿真模拟强化复习:(时间:15天)
1.各学科要按中考的时间来做中考模拟题,不要看答案,限时完成并记时,留意自己做卷子的时间时不是在缩短或延长。做完自己批改,找出不足之处。有错误的卷子要留好订好。备用不能扔。把每次统一模拟考试的卷要留好订在一起。有能力的话,要找其它同考区(县)的模拟题做,还有重点中学自出的考前模拟题(指有中考教师参加出题的学校)。