莒南六中九年级数学
莒南六中九年级数学2014-2015学年度第二学期教学工作计划一、复习指导思想：第一轮总复习为全面复习阶段，既要按照《数学课程标准》和《考试说明》的要求全面、系统地梳理知识，不留死角，又要适当突出重点，使学生形成合理的知识结构，使学生获得知识更加巩固，能全面地运用知识解决问题，在准确、规范和熟练上下工夫，让学生能够牢牢地掌握中考试卷中基础的部分。
以《数学课程标准》中规定的目标和要求为准绳，立足教材，结合我校学生的实际情况研究复习方法。
本着“面向全体，抓中间、促两头；夯实基础，不留盲点、注重落实”的备考思想。
通过对初中所学知识进行系统的第一轮复习，力求全面提高学生对数学基本概念、定理、公式的理解，对数学基本技能的掌握，对数学基本思想方法的应用，并为最终在中考中获得理想的成绩打下坚实的基础。
二、中考复习三种境界：第一种境界：做一道题，会一道题。
第二种境界：做一道题，会一类题。
第三种境界：做一道题，会出一题。
三、复习目标：通过第一轮系统复习，期望能够达到如下目标：（1）通过对基础知识进行地毯式复习，让学生全面掌握初中数学基础知识，不留盲点，不留盲区。
引导学生建立知识网络，并监督学生准确理解、熟练记忆相关的基本概念、定理、公式。
（2）通过典型例题讲解与练习，夯实学生数学基础，提高学生解题的准确性，加快学生思考和解题的速度和质量。
（3）在教学中注重引导学生去归纳、总结解题的方法，提高学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
（4）通过组织阶段性过关测试，单元诊断性补偿，训练学生科学务实的考试习惯，合理规范的考试技巧，稳定积极的考试心态。
（5）通过第一轮复习，寻找学生能力薄弱的地方、漏洞较大的内容，为第二轮冲刺总复习做准备。
四、复习策略：第一轮复习策略设定为：“愉悦高效、夯实基础、面向全体、注重落实”。
（1）“以课堂教学为主阵地，突出愉悦、高效的课堂教学”。
（2）“以夯实双基为主目标，知识面广、起点低的复习模式”。
（3）“以全体学生为主体、重点关注边缘生，实现重心下移、后进生提升的复习策略”。
（4）“以复习学案为主要形式，注重落实，强化学生训练”。
五、具体措施：（一）老师在教学方面应注重以下几点：（1）重视课本，系统复习，自编学案：把课本中的知识点进行归纳整理并以学案的形式呈现，将代数分《数与式》、《方程》、《不等式》、《函数》、《统计与概率》等部分，几何分《平行线》、《三角形》、《全等三角形》、《四边形》、《圆》、《相似三角形》、《图形变换》、《投影与视图》等部分共31个学案，压缩了章节课时，节省了复习时间。
学生在完成学案的过程中加强记忆，在记忆的过程中还应做到准确无误，否则将直接影响到解题。
中考命题常以基础题为主，这些基础题来源于课本上的原题或是在原题基础之上的变式题，所以必须深钻教材，绝不能脱离课本。
后面的大题虽然“高于课本”，但原型一般还是课本中的例题或习题，是课本中题目的延伸或综合运用，所以第一阶段复习应以课本为主。
（2）重视指导，强化学生对基础知识的理解和基本技能的落实：对于基础知识，在复习中注重引导学生根据自身情况把遗忘了的知识或不理解的知识重温一遍，边复习边做知识归类，加深理解。
对于基本技能，要注重引导学生弄清概念，掌握法则、公式、定理的推导或证明，在解题中注重分析题目解答的思路和方法。
学案中练习题的选择力争做到有针对性、典型性、分层次性；紧扣考点、热点、重点。
（3）重视能力，引导学生对数学思想的理解与数学方法的应用：基本数学思想，包括整体的思想、分类的思想、方程与函数的思想、转化与化归的思想、归纳与猜想的思想、数型结合的思想、数学模型的思想等，在复习过程中不搞题海战术，精讲精练，举一反三，触类旁通，以不变应万变。
同时体现数学基本方法的应用，如配方法、待定系数法、分析法与综合法、面积法等。
这些基本方法是做好题、迅速做题、准确做题的关键。
（4）重视集备、实现课堂教学最优化：重视集体的力量和智慧，打整体战，最大限度发挥集体备课的优势，轮流由一个老师负责某个专题讲解和学案的编制，其他老师进行补充，形成共案，优化教学。
（5）化繁为简、力保一课一得：根据第一轮复习的策略和目标，老师在选择教学内容和习题时，首先考虑的是基础题、中档题，删减过难过复杂的试题，力保每一节课都有中心，每一节课都有主题，每一个学生都有收获。
（6）针对训练、避免题海战术：不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。
“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。
而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。
（二）老师在对待学生方面应注重以下几点（1）调动学生，发挥学生主观能动性：不断激发他们学好数学的兴趣，可以进行适当的分层教学，让每个学生学有所得、学有所获、学有所乐。
（2）监督学生，增加训练的实效性：将课堂充分还给学生，体现学生主体性，留足时间让学生思考、表达。
通过对学生作业的补偿练习或检测等形式来加强对学生的纠错训练。
（3）指导学生，加强对学生学法的指导：通过面辅等手段，加强对学生出现问题的归因分析，加强学生学法的指导，解题能力的指导。
（4）鼓励学生，增加学生学习的信心：在教学生要善于并创造条件，让学困生体验成功。
从而增加学习数学的信心。
六、复习进度安排时间表九年级全体数学组教师商定2015-1-6 七、自编补偿练习题。
专题检测要先系统复习，梳理出知识体系和解题技巧以及易错易混题目，精心设计题目，题目设置难易适中，既要考查学生的基础知识，又要考查学生的基本能力。
阅卷要统一标准批阅，先做好试卷分析，然后进行试卷讲评，并做好查漏补缺，自编补偿练习题。
中考数学复习分类自编内容章节八、优生、潜能生辅导安排每周均对全班的优生、潜能生进行辅导，优生在竞赛之前重点偏向征订的辅导资料，后段重点对中考的后面两大题进行培训；潜能生重点放在基础知识的过关，要求学习小组互相帮扶。
九、2014-2013年临沂市中考数学试题解析2014年临沂市中考试卷数学试题整体难度较大。
从近2年（2013-2014）临沂中考数学试题的难易程度可以看出临沂市中考数学整体的大致规律。
本套试卷在保持对基础知识的考察力度上，更加重视对数学思想方法和学生综合素质能力的考察，体现了“实践与操作，综合与探究，创新与应用”的命题特点，与中考《考试说明》要求相呼应。
（一）、试题的基本结构：整套试卷五道大题、26个题目，总分120分。
其中包括选择题（共14个题目，共42分）、填空题（共5个题目，共15分）、解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题；共7个题目，共63分）。
1.2. 考查的内容及分布从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且（二）、命题主要特点：特点一、题目总体难度中等，25题几何综合和26题二次函数压轴题理解题意仍有一定难度，以体现试卷区分度，试题总体难度大。
特点二、题型设置上较以往有微调，例如第5、8题位置调整10,11题位置调整7,11题位置调整20-21位置调整22-23位置调整。
特点三、试题内容上趋于稳定，没有“偏难怪”题，除了19题中的新定义之外，其他题都较为常规，较好的体现了“稳中求变”的命题主导思想。
特点四、计算量大幅下降，2014计算题20题、22,23题是几何计算题，有一定的难度，计算量普遍大，但2013的23题还是计算难度降低。
特点五、第12题考察循环规律，当然如果重视观察能力和精确计算能力。
特点六、延续了去年和前年的改革方向，增加对圆的考察，例如选择题第9题、解答题第22题涉及圆的知识。
特点七、考察学生对于知识点的深入理解能力逐渐加大。
解答题第26题第（3）问中，G、P、Q三点均为动点，使得解题难度增大，首先求出线段PQ的长度可以降低解题的难度．特点八、注重基础，突出对基础知识、基础技能及基本数学思想方法的考查，有较好的教学导向性。
试题编排从最基本的知识开始，由易到难，缓慢提高。
试题的起点非常低，使学生动手很容易，这体现了对学困生的人文关怀；同时试题的设置又具较明显的梯度，综合题入口宽而易，出口高。
以选择题、填空题、解答题三种题型中的大部分题目都立足于考查初中数学的核心基础知识、基本技能及隐含于其中的基本数学思想方法。
特点九、着眼于考查学生的基本的数学能力新课程强调对学生的评价要从知识立意向能力立意转变，突出了以下几方面：⑴注重学生对研究性学习与探究能力的考查。
有效的数学学习不能单纯地依靠模仿与记忆，而是应该通过观察、猜想、验证、推理等数学活动，形成学生自己对数学知识的理解，从而使学生的知识内化，方法获得迁移，能力得以形成（如第25题）。
要让学生从运动变化中探究不变的数学本质，再从不变的数学本质出发，寻求变化的规律，题设层层递进，一环扣一环，使学生经历了问题探究的全过程，从而考查了学生分析问题、应用数学模型解决问题的能力。
⑵注重学生对收集、处理信息能力的考查。
收集、处理信息，进而解决问题是学生必备的一种能力，是现代信息社会对公民提出的基本要求，也是今年中考数学试题的一大特点。
如第21题，要求学生根据统计图表中提供的多组数据和字里行间读出有用的信息，并利用从各种相关材料中获取的信息解决问题，较好地体现了新课程的理念，强调了培养学生在现代社会中获取和处理信息能力的要求。
总体来看，2014年并没有出现一点儿都无从下手的题目，体现了很好的梯度，让学生上手容易拿全难，有比较好的区分度，这是临沂中考命题的一大特点，相信2015年也会是这种形式。
九年级全体数学组教师商定定稿：严成功2015-1-6水平有限，请多批评指正！！。
莒南县初三试卷数学答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则a的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】二次函数的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），由题意可得-2=-b/2a，3=c-b^2/4a，解得a=1。
2. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则△ABC为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。
因为∠A=∠B，所以△ABC为等腰直角三角形。
3. 若|a|+|b|=5，且a+b=3，则a和b的值分别为（）A. 2，1B. -2，1C. 1，2D. -1，2【答案】A【解析】因为|a|+|b|=5，所以a和b中必有一个为正数，一个为负数。
由a+b=3可知，a和b的绝对值之和为5，且它们的和为3，因此a和b的值分别为2和1。
4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=100，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】由等差数列前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，可得S5=5(a1+a5)/2=25，S10=10(a1+a10)/2=100。
联立方程组解得a1=3，a10=13，所以公差d=(a10-a1)/(10-1)=2。
5. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，则f'(x)的值为（）A. 6x^2-6x+4B. 6x^2-6x+2C. 6x^2-6x+1D. 6x^2-6x【答案】A【解析】由导数的运算法则，f'(x)=6x^2-6x+4。
二、填空题（每题5分，共50分）6. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=2，a4=8，则d=______。
2024年山东省临沂市莒南县九年级中考一模数学试题(含解析)
2024年九年级一轮复习质量调研数学试题第I 卷（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．在实数1，－1，0中，最大的数是（ ）A ．1B ．－1C ．0D 2．我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．中国华为麒麟处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的芯片上集成个晶体管，是目前世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，请将数字用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在体质健康测试中，小南从“引体向上”“立定跳远”“1000米”“50米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“引体向上”与“1000米”两个项目的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．985120000000001200000000091.210⨯91210⨯101.210⨯111.210⨯3226(2)4ab a b -=236326a a a -=2242a a a +=623a a a ÷=1214161127．如图，四边形内接于，的半径为，，则的长是（ ）A ．B．C ．D ．8．已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点O 是正六边形对角线上的一点， 若，则阴影部分的面积为 （ ）ABCD O O 3120D ∠=︒ AC π23π2π4π()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---ABCDEF DF 30ABCDEF S =正六边形A ．10B ．15C ．20D ．随点O 位置而变化10．如图1，中，，D 是边上的一个动点（不与点B ，C 重合），，交于点E ，，交于点F ．设的长为x ，四边形的面积为y ，y 与x 的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P 的坐标为，则的长为（ ）AB ．C ．D ．6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．如图，在数轴上，点A 点B 与点A 位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B 表示的数是 ．12．如图，在矩形中，点E 为延长线上一点，F 为的中点，以B 为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G ，连接．若，，则．ABC 60ABC ∠=︒BC DE AB ∥AC EF BC ∥AB BD BDEF ()2,3AB ABCD BA CE BF AD CE BG 4AB =10CE =AG =13．若关于x 的一元二次方程两根为、，且，则m 的值为 ．14．如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为度．15．已知，是抛物线上的两点，则正数 ．16．观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数．若排在第a 行b 列，则的值为 ．……三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．280x x m -+=1x 2x 123x x =ABCDE B E AM AB AM B B 'AF AFB '∠(,2024)A m (,2024)B m n +2()2040y x h =--+n =202023a b +1112211322311423324117．（1（2）化简：．18．某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？19．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB ，CD 两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB ，CD 两楼之间上方的点O 处，点O 距地面AC 的高度为60m ，此时观测到楼AB 底部点A 处的俯角为70°，楼CD 上点E 处的俯角为30°，沿水平方向由点O 飞行24m 到达点F ，测得点E 处俯角为60°，其中点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O 均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB 与CD 之间的距离AC 的长（结果精确到1m ．参考数据：）．20．为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．整理描述初中学生视力情况统计表112sin 6012-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭21123926a a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭sin 700.94cos 700.34tan 70 2.75 1.73︒≈︒≈︒≈≈,,视力人数百分比0.6及以下80.7160.8280.934m及以上46n合计200高中学生视力情况统计图(1)_______，_______；(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______；(3)分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由：②约定：视力未达到为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．21．如图，点A 在反比例函数的图象上，轴于点B ，，．4%8%14%17%1.034%1.1100%m =n =1.0()0k y x x=>AB y ⊥1tan 2AOB =∠2AB =(1)求反比例函数的解析式；(2)点C 在这个反比例函数图象上，连接并延长交x 轴于点D ，且，求点C 的坐标．22．如图，为的直径，点D 为上一点，点E 是的中点，连接，过点A 的切线与的延长线交于点C ，弦相交于点F ．(1)求证：；(2)若，求的长．23．小明将小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标．(1)请求出b 和n 的值；(2)小球在斜坡上的落点为M ，求点M 的坐标；(3)点P 是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接，当的面积最大时，求点P 的坐标．24．【模型建立】AC 45ADO ∠=︒AB O O AD BE AE ，BE BE AD ，ADE CAE ∠=∠30ADE AE ∠=︒，BF 212y x bx =-+12y x =(3,)n PO PM ，POM（1）如图1，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上．①求证：；②用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2）如图2，是直角三角形，，，垂足为，点关于的对称点在边上．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．【模型迁移】（3）在（2）的条件下，若，求的值．参考答案与解析1．D【分析】正数大于0，负数小于0，两个正数；较大数的算术平方根大于较小数的算术平方根．【详解】解：，故选：D ．【点睛】本题考查实数的大小比较，二次根式的化简，掌握二次根式的性质公式是解题的关键．ABC BDE C AD F BD AE CD =AD BD DF ABC AB AC =CD BD ⊥D C AD F BD AD BD DF AD =3BD CD =cos AFB ∠21>1>=101>>-2．A【分析】直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：A ．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B ．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项错误；C ．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D ．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了对称图形的定义和中心对称图形的定义，在平面内，一个图形绕某点旋转180°后能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图形叫做轴对称图形．理解这两个概念是关键．3．C【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选C ．4．D【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【详解】该几何体的左视图如图所示：故选：D ．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．注意：被遮挡的线条需要用虚线表示．5．A【分析】此题考查了整式的计算，根据积的乘方法则，合并同类项法则，同底数幂相除法则依次计算并判断，熟练掌握各计算法则是解题的关键【详解】A.，故原计算正确，符合题意；10n a ⨯110a ≤<1012000000000 1.210=⨯3226(2)4ab a b -=B. ，故原计算错误，不符合题意；C. ，故原计算错误，不符合题意；D. ，故原计算错误，不符合题意；故选：A 6．C【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到选择“引体向上”与“1000米”两个项目的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：设“引体向上”“立定跳远”“1000米”“50米”四个项目分别用A 、B 、C 、D 表示，列表如下：由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选择“引体向上”与“1000米”两个项目的结果数有2种，∴选择“引体向上”与“1000米”两个项目的概率为，故选：C ．7．C【分析】根据圆内接四边形的性质得到，由圆周角定理得到，根据弧长的公式即可得到结论．【详解】解：四边形内接于，，，，的长．故选：．23233232a a a a -=-2222a a a +=624a a a ÷=ABC D A(),B A (),C A (),D A B(),A B (),C B (),D B C(),A C (),B C (),D C D (),A D (),B D (),C D 21126==60B ∠︒120AOC ∠=︒ ABCD O 120D ∠=︒60B ∴∠=︒2120AOC B ∴∠=∠=︒ AC ∴12032180ππ⨯==C【点睛】本题考查的是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．B【分析】点在同一个函数图象上，可得N 、P 关于y 轴对称，当时，y 随x 的增大而增大，即可得出答案．【详解】解：∵，∴得N 、P 关于y 轴对称，∴选项A 、C 错误，∵在同一个函数图象上，∴当时，y 随x 的增大而增大，∴选项D 错误，选项B 正确．故选：B ．【点睛】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．9．B【分析】本题考查了正多边形的性质．把正多边形分成两个全等的三角形和一个矩形求解即可．【详解】解：∵正六边形，∴，四边形是矩形，∴，∴阴影部分的面积为，故选：B ．10．B【分析】根据抛物线的对称性知，，作于，当时，的面积为3，则此时即可．【详解】解：抛物线的顶点为，过点，时，，，()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---0x <()()2,,2,N a P a -()()4,2,2,M a N a ---0x <ABCDEF ABC DEF S S = ACDF 12AOC ACDFS S =矩形V 11301522ABCDEF S =⨯=正六边形4BC =FH BC ⊥H 2BD =BDEF BF =2AB BF = (2,3)(0,0)4x ∴=0y =4BC ∴=作于，当时，的面积为3，，，，∵此时D 为的中点，，∴，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∴，即故选：B ．【点睛】本题主要考查了动点的函数图象问题，抛物线的对称性，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，特殊角的三角函数值等知识．找到和利用平行的性质是解题的关键．11．【分析】由绝对值的定义，再根据原点左边的数是负数即可得出答案．【详解】解：由题意得：点B 表示的数是．故答案为：【点睛】此题考查了数轴，绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解本题的关键．12．3【分析】本题主要考查矩形的性质、直角三角形斜边中线的性质和勾股定理，根据中点和矩FH BC ⊥H 2BD =BDEF 32FH = 32FH ∴=60ABC ∠=︒ 32sin 60BF ∴==︒BC DE AB ∥CDE CAB∴ ∽12ED DC AB BC ==12ED AB =EF BC ∥BDEF ED FB =2AB BF ==4BC =形的性质，利用勾股定理即可求得答案．【详解】解：∵，F 为的中点，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，在中，．故答案为：3．13．12【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系得到，进而结合已知条件求出的值是解题的关键；对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程两根为、，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．14．【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得在中，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵正五边形的每一个内角为，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，5BG =10CE =CE 5CF FE ==ABCD 90ABC ∠=︒5BG FB FC ===Rt ABG 3AG ==12128x x x x m +==，12x x ，()200ax bx c a ++=≠12x x ，1212b c a x x x x a+=-=，280x x m -+=1x 2x 12128x x x x m +==，123x x =2238x x +=22x =1236x x ==122612x x =⨯=1245()5218101508-⨯︒=︒,,BAM FAB '∠∠AFB 'V ()5218101508-⨯︒=︒ABCDE B E AM则，∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，∴，，在中，，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．15．8【分析】本题考查二次函数的性质，根据函数图像上的点满足函数解析式列式求解即可得到答案；【详解】解：∵，是抛物线上的两点，∴，，∴，，∴，，即：或，解得：或，∵取正数，故：，故答案为：8．16．2062【分析】本题主要考查了 数字变化类规律问题，观察数表得到a ，b 的值，即可求出答案．解题的关键是观察数表得到a ，b 的值．【详解】观察表得：每一行分子与分母的和为定值，（m ，n 为正整数）在第行，第n 列，∴分数所在的行数是：，即，，∴，111085422BAM BAE ∠=∠=⨯︒=︒AB AM B B 'AF 11542722FAB BAM '∠=∠=⨯︒=︒108AB F B '∠=∠=︒AFB 'V 1801801082745AFB B FAB ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒45(),2024A m (),2024B m n +()22040y x h =--+2()20402024m h --+=2()20402024m n h -+-+=2()16m h -=2()16m n h +-=4m h -=±4m n h +-=±44m h m n h -=⎧⎨+-=-⎩44m h m n h -=-⎧⎨+-=⎩8n =8n =-n 8n =n m ()1m n +-20202320232012042+-=2042a =20b =2042202062a b +=+=故答案为：2062．17．（1）；（2）【分析】本题主要考查了分式的混合计算，求特殊角三角函数值，二次根式的加减计算，负整数指数幂：（1）先计算特殊角三角形函数值，再计算负整数指数幂，化简二次根式和去绝对值，最后计算加减法即可；（2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可．【详解】解：（1．（2）．18．(1)买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元(2)至少买乙种快餐37份【分析】（1）设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意列出方程组，解方程即可求解；（2）设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）解：设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意得，323a -112sin 6012-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭)221=--21=3=21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭()()()()()312333323a a a a a a a ⎡⎤--=+÷⎢⎥+-+-+⎢⎥⎣⎦()()()223323a a a a a --=÷+-+()()()232332a a a a a +-=⋅+--23a =-3020x y a ()55a -x y解得答：买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元；（2）设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意得，解得至少买乙种快餐37份答：至少买乙种快餐37份．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．19．58m【分析】延长AB 和CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ，则，再根据图形应用三角函数即可求解．【详解】解：延长AB 和CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ，则．又∵，∴四边形ACHG是矩形．27023120x y x y +=⎧⎨+=⎩3020x y =⎧⎨=⎩3020a ()55a -()3055201280a a -+≤37a ≥∴90AGO EHO ∠=∠=︒90AGO EHO ∠=∠=︒=90GAC ∠︒∴．由题意，得．在中，，∴（m ）﹒∵是的外角，∴．∴．∴m ．在中，∴(m)．∴．答：楼AB 与CD 之间的距离AC 的长约为58m ．【点睛】本题主要考查三角函数的综合应用，正确构造直角三角形并应用三角函数进行求解是解题的关键．20．(1)；；(2)；(3)①小胡的说法合理，选择中位数，理由见解析；②14300人，合理化建议见解析，合理即可．【分析】（1）由总人数乘以视力为的百分比可得的值，再由视力1．1及以上的人数除以总人数可得的值；（2）由条形统计图中各数据之和可得答案；（3）①选择视力的中位数进行比较即可得到小胡说法合理；②由中学生总人数乘以样本中视力不良的百分比即可，根据自身体会提出合理化建议即可．【详解】（1）解：由题意可得：初中样本总人数为：人，∴（人），；（2）由题意可得：，∴被调查的高中学生视力情况的样本容量为；GH AC =60,24,70,30,60AG OF AOG EOF EFH ==∠=︒∠=︒∠=︒Rt AGO △90,tan AG AGO AOG OG ∠=︒∠=606021.822tan tan 70 2.75AG OG AOG ==≈≈≈∠︒EFH ∠EOF 603030FEO EFH EOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒EOF FEO ∠=∠24EF OF ==Rt EHF 90,cos FHEHF EFH EF∠=︒∠=cos 24cos 6012FH EF EFH =⋅∠=⨯︒=()22241258m AC GH GO OF FH ==++=++≈6823%320 1.0m n 20034%20068m =⨯=4620023%n =÷=144460826555320+++++=320（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”小胡的说法合理；初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数，落在视力为这一组，而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数，落在视力为的这一组，而，∴小胡的说法合理．②由题意可得：（人），∴该区有26000名中学生，估计该区有名中学生视力不良；合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操．【点睛】本题考查的是从频数分布表与频数分布直方图中获取信息，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，确定合适的统计量解决问题是解本题的关键．21．(1)(2)【分析】（1）利用正切值，求出，进而得到，即可求出反比例函数的解析式；（2）过点A 作轴于点E ，易证四边形是矩形，得到，，再证明是等腰直角三角形，得到，进而得到，然后利用待定系数法求出直线的解析式为，联立反比例函数和一次函数，即可求出点C 的坐标．【详解】（1）解：轴，，，，，，，点A 在反比例函数的图象上，， 1.00.91.0>0.98162834144460822600014300200320+++++++⨯=+143008y x=()4,2C 4OB =()2,4A AE x ⊥ABOE 2OE =4AE =AED △4DE =()6,0D AD 6y x =-+AB y ⊥ 90ABO ∴∠=︒1tan 2AOB =∠ 12AB OB ∴=2AB = 4OB ∴=()2,4A ∴ ()0k y x x=>248k ∴=⨯=反比例函数的解析式为；（2）解：如图，过点A 作轴于点E ，，四边形是矩形，，，，是等腰直角三角形，，，，设直线的解析式为，，解得：，直线的解析式为，点A 、C 是反比例函数和一次函数的交点，联立，解得：或，，．【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了锐角三角函数值，矩形的判定和性质，待定系数法求函数解析式，反比例函数和一次函数交点问题等知识，求出直线的解析式是解题关键．22．(1)见解析∴8y x=AE x ⊥90ABO BOE AEO ∠=∠=∠=︒ ∴ABOE 2OE AB ∴==4OB AE ==45ADO ∠=︒ AED ∴ 4DE AE ∴==246OD OE DE ∴=+=+=()6,0D ∴AD y kx b =+2460k b k b +=⎧∴⎨+=⎩16k b =-⎧⎨=⎩∴AD 6y x =-+ 8y x=6y x =-+86y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩24x y =⎧⎨=⎩42x y =⎧⎨=⎩()2,4A ()4,2C ∴AD(2)2【分析】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、解直角三角形等知识点，熟练运用三角函数解直角三角形是解题的关键．（1）根据切线的性质可得，即，再根据圆周角定理可得，进而得到，最后根据等量代换即可解答；（2）先说明，再利用三角函数可得；再说明，然后运用三角函数可得，最后根据线段的和差即可解答．【详解】（1）证明：与相切于点，，，为的直径，，，，，，即．（2）解：，，在中，，点是的中点，，，，在中，，，的长为2．90OAC ∠=︒90CAE BAE ∠+∠=︒90BAE B ∠+∠=︒B CAE ∠=∠30B ∠=︒3BE =30EAD D ∠=∠=︒1EF =AC O A90OAC ∴∠=︒90CAE BAE ∴∠+∠=︒AB O 90AEB ∴∠=︒90BAE B ∴∠+∠=︒B CAE ∴∠=∠B D ∠=∠ D CAE ∴∠=∠ADE CAE ∠=∠30ADE ∠=︒ 30ADE B ∴∠=∠=︒Rt ABE ∆AE =3tan 30AE BE ∴===︒ E AD ∴ AE DE=AE DE ∴=30EAD D ∴∠=∠=︒Rt AEF ∆tan 301EF AE =⋅︒=312BF BE EF ∴=-=-=BF ∴23．(1)，；(2)(3)的面积最大时，点P 的坐标为．【分析】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）先由在一次函数上求出b ，再由在二次函数求出n ．（2）联立两解析式，可求出交点M 的坐标．（3）根据点M 的坐标求得直线的解析式，设，，求得，，即可得到结论．【详解】（1）解：由题意可知，，解得：，；（2）解：联立得，解得，，当时为原点，舍去，将代入得，∴点M 的坐标为；（3）解：过P 点作y 轴的平行线，交线段于Q ．3b = 4.5n =552,⎛⎫ ⎪⎝⎭POM 535,28⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)n ，12y x =(3)n ，212y x bx =-+OM 21,32P m m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1,2Q m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭22111532222PQ m m m m m =-+-=-+2551254216POM S m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 3122b -=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭2142b n -=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭3b = 4.5n =211322x x x -+=10x =25x =0x =5x =12y x =52y =55,2⎛⎫ ⎪⎝⎭OM∵M 的坐标为，∴直线的解析式为：，∴设，，，，，∵，抛物线开口向下，∴当时，的面积最大．此时点P 的坐标为．24．（1）①见解析；②，理由见解析；（2，理由见解析；（3【分析】（1）①证明：，再证明即可；②由和关于对称，可得．证明，从而可得结论；（2）如图，过点作于点，得，证明，．可得，证明，，可得，则，可得，从而可得结论；（3）由，，结合求解，，如图，过点作于点．可得，可得【详解】（1）①证明：∵和都是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴．∴．55,2⎛⎫ ⎪⎝⎭OM 12y x =21,32P m m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1,2Q m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭(05)m <<22111532222PQ m m m m m =-+-=-+21155222POM POQ PMQ S S S m m ⎛⎫=+=⨯-+⨯ ⎪⎝⎭2551254216m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭504-<52m =POM 535,28⎛⎫ ⎪⎝⎭AD DF BD =+DF BD =+ABE CBD ∠=∠()SAS ABE CBD ≅△△DF DC AD DF DC =AE DF =B BE AD ⊥E 90BED ∠=︒45ADF ADC ∠=∠=︒45EBD ∠=︒DE =AB =ABE CBD ∠=∠sin sin ABE CBD ∠=∠AE BC CD AB ⋅=⋅AE 33BD CD DF ==34DF DF DF =+=AD =2DF DC ==6BD =A AH BD ⊥H 122HF BF ==BC ==AF AC ===ABC BDE AB BC =BE BD =60ABC EBD ∠=∠=︒ABC CBE EBD CBE ∠-∠=∠-∠ABE CBD ∠=∠()SAS ABE CBD ≅△△AE CD =②．理由如下：∵和关于对称，∴．∵，∴．∴．（2．理由如下：如图，过点作于点，得．∵和关于对称，∴，．∵，∴，∴．∴．∵是直角三角形，，∴，，∴，AD DF BD =+DF DC AD DF DC =AE CD =AEDF =AD AE DE DF BD =+=+DF BD =+B BE AD ⊥E 90BED ∠=︒DF DC AD DF DC =ADF ADC ∠=∠CD BD ⊥45ADF ADC ∠=∠=︒45EBD ∠=︒DE =ABC AB AC ==45ABC ∠︒AB BC =ABC CBE EBD CBE ∠-∠=∠-∠∴，∴，∴，∴，∴．∴．（3）∵，，∵∴，∴．如图，过点作于点．∵，∴，∴∴【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，锐角三角函数的灵活应用，本题难度较高，属于中考压轴题，作出合适的辅助线是解本题的关键．ABE CBD ∠=∠sin sin ABE CBD ∠=∠AE CD AB BC=AE BC CD AB ⋅=⋅AE =AD AE DE BD BD =+==DF BD =+33BD CD DF ==34DF DF DF =+=AD =2DF DC ==6BD =A AH BD ⊥H AB AC AF ==()11222HF BF BD DF ==-=BC ===AF AC ====cos HF AFB AF ∠===。
(解析版)临沂莒南2018-2019年初三上年中数学试卷.doc
(解析版)临沂莒南2018-2019年初三上年中数学试卷【一】选择题，将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内1、以下函数不属于二次函数的是〔〕A、Y＝〔X﹣1〕〔X＋2〕B、Y＝〔X＋1〕2C、Y＝1﹣X2D、Y＝2〔X＋3〕2﹣2X22、如图，将三角尺ABC〔其中∠ABC＝60°，∠C＝90°〕绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于〔〕A、120°B、90°C、60°D、30°3、如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，那么∠BAC＝〔〕A、90°B、60°C、45°D、30°4、函数Y＝﹣X2﹣4X﹣3图象顶点坐标是〔〕A、〔2，﹣1〕B、〔﹣2，1〕C、〔﹣2，﹣1〕D、2，1〕5、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为〔〕A、B、C、D、6、关于X的一元二次方程〔A﹣1〕X2＋X＋A2﹣1＝0的一个根是0，那么A的值是〔〕A、﹣1B、1C、1或﹣1D、﹣1或07、如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，那么∠C的度数为〔〕A、50°B、60°C、70°D、80°8、正方形ABCD内一点P，AB＝5，BP＝2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，那么PP'的长为〔〕A、B、C、3 D、9、如图，RT△ABC中，∠C＝90°，O是AB边上一点，⊙O与AC、BC都相切，假设BC＝3，AC＝4，那么⊙O的半径为〔〕A、1B、2C、D、10、假设〔A2＋B2〕〔A2＋B2﹣2〕＝8，那么A2＋B2＝〔〕A、﹣2B、4C、4或﹣2D、﹣4或2①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线、A、4B、3C、2D、112、函数Y＝2X2﹣3X＋4经过的象限是〔〕A、一，二，三象限B、一，二象限C、三，四象限D、一，二，四象限13、抛物线Y＝X2﹣BX＋8的顶点在X轴上，那么B的值一定为〔〕A、4B、﹣4C、2或﹣2D、4或﹣414、二次函数Y＝AX2＋BX＋C的图象如下图，以下结论错误的选项是〔〕A、A》0B、B》0C、C《0D、ABC》0【二】答案直接填在题中横线上15、二次函数Y＝X2＋BX＋C的图象上有两点〔3，4〕和〔﹣5，4〕，那么此抛物线的对称轴是直线X＝、16、M，N为方程X2＋2X﹣1＝0的两个实数根，那么M2﹣2N＋2017＝、17、把抛物线Y＝AX2＋BX＋C先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线Y＝X2﹣2X﹣2，那么这条抛物线的解析式是、18、假设二次函数Y＝MX2＋X＋M〔M﹣2〕的图象经过原点，那么M的值为、19、假设｜B﹣1｜＋＝0，且一元二次方程KX2＋AX＋B＝0有两个实数根，那么K的取值范围是、【三】解答题20、计算以下各题：〔1〕X2﹣3X﹣1＝0〔2〕4X﹣6＝〔3﹣2X〕X、21、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC、〔1〕求证：EF是⊙O的切线；〔2〕假设⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积、22、关于X的方程MX2﹣〔M＋2〕X＋2＝0〔M≠0〕、〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假设方程的两个实数根都是整数，求正整数M的值、23、如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2CM，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B、〔1〕连接AC，假设∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形；〔2〕填空：①当DP＝CM时，四边形AOBD是菱形；②当DP＝CM时，四边形AOBP是正方形、24、抛物线经过点A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，C〔0，3〕〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求该抛物线顶点Q的坐标，且判断△ACQ的形状，并说明理由、25、如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF、现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为A、〔1〕当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角A的值；〔2〕如图2，G为BC中点，且0°《A《90°，求证：GD′＝E′D；〔3〕小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？假设能，直接写出旋转角A的值；假设不能说明理由、26、如图，在平面直角坐标系XOY中，AB⊥X轴于点B，AB＝3，TAN∠AOB＝，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕经过点B、B1、A2、〔1〕求抛物线的解析式、〔2〕在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标、〔3〕在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由、2018－2018学年山东省临沂市莒南县九年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题，将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内1、以下函数不属于二次函数的是〔〕A、Y＝〔X﹣1〕〔X＋2〕B、Y＝〔X＋1〕2C、Y＝1﹣X2D、Y＝2〔X＋3〕2﹣2X2考点：二次函数的定义、分析：整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答、解答：解：A、整理为Y＝X2＋X﹣3，是二次函数，不合题意；B、整理为Y＝X2＋X＋，是二次函数，不合题意；C、整理为Y＝﹣X2＋1，是二次函数，不合题意；D、整理为Y＝12X＋18，是一次函数，符合题意、应选D、点评：此题考查二次函数的定义、2、如图，将三角尺ABC〔其中∠ABC＝60°，∠C＝90°〕绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于〔〕A、120°B、90°C、60°D、30°考点：旋转的性质、专题：计算题、分析：利用旋转的性质计算、解答：解：∵∠ABC＝60°，∴旋转角∠CBC1＝180°﹣60°＝120°、∴这个旋转角度等于120°、应选：A、点评：此题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键、3、如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，那么∠BAC＝〔〕A、90°B、60°C、45°D、30°考点：圆周角定理、专题：计算题、分析：根据直径所对的圆周角是直角，再利用直角三角形两锐角互余求解即可、解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°、应选B、点评：熟练运用圆周角定理的推论以及直角三角形的两个锐角互余的性质是解题的关键、4、函数Y＝﹣X2﹣4X﹣3图象顶点坐标是〔〕A、〔2，﹣1〕B、〔﹣2，1〕C、〔﹣2，﹣1〕D、2，1〕考点：二次函数的性质、分析：将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；解答：解：∵Y＝﹣X2﹣4X﹣3＝﹣〔X2＋4X＋4﹣4＋3〕＝﹣〔X＋2〕2＋1∴顶点坐标为〔﹣2，1〕；应选B、点评：主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法、除去用配方法外还可用公式法、5、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为〔〕A、B、C、D、考点：垂径定理；勾股定理、分析：先根据勾股定理求出弦的一半，再求出弦长即可、解答：解：如图，OA＝12，那么OC＝6，根据勾股定理可得，弦的一半＝＝6，∴弦＝12、应选B、点评：此题主要利用勾股定理求线段的长、6、关于X的一元二次方程〔A﹣1〕X2＋X＋A2﹣1＝0的一个根是0，那么A的值是〔〕A、﹣1B、1C、1或﹣1D、﹣1或0考点：一元二次方程的解、分析：将X＝0代入关于X的一元二次方程〔A﹣1〕X2＋X＋A2﹣1＝0即可求得A 的值、注意，二次项系数A﹣1≠0、解答：解：∵关于X的一元二次方程〔A﹣1〕X2＋X＋A2﹣1＝0的一个根是0，∴〔A﹣1〕×0＋0＋A2﹣1＝0，且A﹣1≠0，解得A＝﹣1；应选A、点评：此题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义、一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值、即用这个数代替未知数所得式子仍然成立、7、如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，那么∠C的度数为〔〕A、50°B、60°C、70°D、80°考点：圆周角定理、分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠A的度数，然后由三角形的内角和定理，即可求得∠C的度数、解答：解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝∠BOD＝50°，∵∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°、应选C、点评：此题考查了圆周角定理与三角形的内角和定理、此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键、8、正方形ABCD内一点P，AB＝5，BP＝2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，那么PP'的长为〔〕A、B、C、3 D、考点：旋转的性质；勾股定理；正方形的性质、专题：计算题、分析：由△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，根据旋转的性质得BP＝BP′，∠PBP′＝90，那么△BPP′为等腰直角三角形，由此得到PP′＝BP，即可得到答案、解答：解：∵△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，而四边形ABCD为正方形，BA＝BC，∴BP＝BP′，∠PBP′＝90，∴△BPP′为等腰直角三角形，而BP＝2，∴PP′＝BP＝2、应选A、点评：此题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等、也考查了正方形和等腰直角三角形的性质、9、如图，RT△ABC中，∠C＝90°，O是AB边上一点，⊙O与AC、BC都相切，假设BC＝3，AC＝4，那么⊙O的半径为〔〕A、1B、2C、D、考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质、分析：设AC与⊙O的切点为F，⊙O半径为R，连接OF，可知OF∥BC，易得△AOF ∽△ABC，即可得出AF：AC＝R：BC，又AF＝AC﹣R，代入数据即可得出R的值、解答：解：设AC与⊙O的切点为F，⊙O半径为R，如图，连接OF，结合题意有，OF⊥AC，即OF∥BC，故有△AOF∽△ABC，即AF：AC＝R：BC，又AF＝AC﹣R，BC＝3，AC＝4，代入可得R＝、应选D、点评：此题主要考查了切线的性质和相似三角形的判定及其应用，属于中等题目，适合学生练习使用、10、假设〔A2＋B2〕〔A2＋B2﹣2〕＝8，那么A2＋B2＝〔〕A、﹣2B、4C、4或﹣2D、﹣4或2考点：换元法解一元二次方程、分析：将A2＋B2看作一个整体，然后用换元法解方程即可、解答：解：设A2＋B2＝X，那么有：X〔X﹣2〕＝8即X2﹣2X﹣8＝0，解得X1＝﹣2，X2＝4；∵A2＋B2≥0，故A2＋B2＝X2＝4；应选B、点评：此题的关键是把A2＋B2看成一个整体来计算，即换元法思想、①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线、A、4B、3C、2D、1利用排除法得出答案、解答：解：①错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；②正确，三角形的内心到三边的距离相等；③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线、应选A、题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理、12、函数Y＝2X2﹣3X＋4经过的象限是〔〕A、一，二，三象限B、一，二象限C、三，四象限D、一，二，四象限考点：二次函数的性质、分析：利用公式法先求顶点坐标，再判断经过的象限、解答：解：∵Y＝AX2＋BX＋C的顶点坐标公式为〔，〕，∴Y＝2X2﹣3X＋4的顶点坐标为〔，〕，而A＝2》0，所以抛物线过第一，二象限、应选B、点评：此题考查抛物线的顶点坐标和开口方向，能确定这两样，抛物线经过的象限就容易确定了、13、抛物线Y＝X2﹣BX＋8的顶点在X轴上，那么B的值一定为〔〕A、4B、﹣4C、2或﹣2D、4或﹣4考点：抛物线与X轴的交点、专题：探究型、分析：根据抛物线在X轴上，可知△＝0，即〔﹣B〕2﹣4×8＝0，求出B的值即可、解答：解：∵抛物线Y＝X2﹣BX＋8的顶点在X轴上，∴△＝〔﹣B〕2﹣4×8＝B2﹣32＝0，解得B＝±4、应选D、点评：此题考查的是抛物线与X轴的交点问题，能利用根的判别式判断抛物线与X 轴的交点问题是解答此题的关键、14、二次函数Y＝AX2＋BX＋C的图象如下图，以下结论错误的选项是〔〕A、A》0B、B》0C、C《0D、ABC》0考点：二次函数图象与系数的关系、专题：压轴题、分析：由抛物线的开口方向向上可以得到A》0，由与Y轴的交点为在Y轴的负半轴上可以推出C《0，而对称轴为X＝》0可以推出B《0，由此可以确定ABC的符号、解答：解：∵抛物线的开口方向向上，∴A》0，∵与Y轴的交点为在Y轴的负半轴上，∴C《0，∵对称轴为X＝》0，∴A、B异号，即B《0，∴ABC》0、应选B、点评：考查二次函数Y＝AX2＋BX＋C系数符号的确定、【二】答案直接填在题中横线上15、二次函数Y＝X2＋BX＋C的图象上有两点〔3，4〕和〔﹣5，4〕，那么此抛物线的对称轴是直线X＝﹣1、考点：二次函数的性质、专题：数形结合、分析：根据两点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线X＝﹣1对称，由此可得到抛物线的对称轴、解答：解：∵点〔3，4〕和〔﹣5，4〕的纵坐标相同，∴点〔3，4〕和〔﹣5，4〕是抛物线的对称点，而这两个点关于直线X＝﹣1对称，∴抛物线的对称轴为直线X＝﹣1、故答案为﹣1、点评：此题考查了二次函数的性质：二次函数Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕的顶点坐标是〔﹣，〕，对称轴直线X＝﹣、16、M，N为方程X2＋2X﹣1＝0的两个实数根，那么M2﹣2N＋2017＝2016、考点：根与系数的关系；一元二次方程的解、专题：计算题、分析：先根据一元二次方程的解的定义得到M2＋2M﹣1＝0，即M2＝﹣2M＋1，那么M2﹣2N＋2017化简为﹣2〔M＋N〕＋2018，然后根据根与系数的关系得到M＋N＝﹣2，再利用整体代入的方法进行计算、解答：解：∵M方程X2＋2X﹣1＝0的实数根，∴M2＋2M﹣1＝0，∴M2＝﹣2M＋1，∴M2﹣2N＋2017＝﹣2M＋1﹣2N＋2017＝﹣2〔M＋N〕＋2018，∵M，N为方程X2＋2X﹣1＝0的两个实数根，∴M＋N＝﹣2，∴M2﹣2N＋2017＝﹣2×〔﹣2〕＋2018＝2016、故答案为2016、点评：此题考查了根与系数的关系：假设二次项系数不为1，那么常用以下关系：X1，X2是一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕的两根时，X1＋X2＝，X1X2＝、也考查了一元二次方程的解、17、把抛物线Y＝AX2＋BX＋C先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线Y＝X2﹣2X﹣2，那么这条抛物线的解析式是Y＝X2＋2X＋3、考点：二次函数图象与几何变换、分析：由Y＝X2﹣2X﹣2＝〔X﹣1〕2﹣3，可知得到的抛物线顶点坐标为〔1，﹣3〕，根据平移规律得到原抛物线顶点坐标为〔1﹣2，﹣3＋5〕，即〔﹣1，2〕，抛物线平移时，二次项系数不变，可用顶点式写出原抛物线解析式、解答：解：∵Y＝X2﹣2X﹣2＝〔X﹣1〕2﹣3，∴平移后抛物线顶点为〔1，﹣3〕，根据平移规律可知平移前抛物线顶点坐标为〔﹣1，2〕又二次项系数为1，∴原抛物线解析式为Y＝〔X＋1〕2＋2＝X2＋2X＋3，故答案为：Y＝X2＋2X＋3、点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减、并用规律求函数解析式、18、假设二次函数Y＝MX2＋X＋M〔M﹣2〕的图象经过原点，那么M的值为2、考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义、分析：此题中了二次函数经过原点〔0，0〕，因此二次函数与Y轴交点的纵坐标为0，即M〔M﹣2〕＝0，由此可求出M的值，要注意二次项系数M不能为0、解答：解：根据题意得：M〔M﹣2〕＝0，∴M＝0或M＝2，∵二次函数的二次项系数不为零，即M≠0，∴M＝2、故答案是：2、点评：此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的定义、此题属于易错题，学生们往往忽略二次项系数不为零的条件、19、假设｜B﹣1｜＋＝0，且一元二次方程KX2＋AX＋B＝0有两个实数根，那么K的取值范围是K≤4且K≠0、考点：根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根、专题：计算题、分析：首先根据非负数的性质求得A、B的值，再由二次函数的根的判别式来求K 的取值范围、解答：解：∵｜B﹣1｜＋＝0，∴B﹣1＝0，＝0，解得，B＝1，A＝4；又∵一元二次方程KX2＋AX＋B＝0有两个实数根，∴△＝A2﹣4KB≥0且K≠0，即16﹣4K≥0，且K≠0，解得，K≤4且K≠0；故答案为：K≤4且K≠0、点评：此题主要考查了非负数的性质、根的判别式、在解答此题时，注意关于X的一元二次方程的二次项系数不为零、【三】解答题20、计算以下各题：〔1〕X2﹣3X﹣1＝0〔2〕4X﹣6＝〔3﹣2X〕X、考点：解一元二次方程－因式分解法；解一元二次方程－公式法、专题：计算题、分析：〔1〕找出A，B，C的值，代入求根公式即可求出解；〔2〕方程整理后，利用因式分解法求出解即可、解答：解：〔1〕这里A＝1，B＝﹣3，C＝﹣1，∵△＝9＋4＝13，∴X＝；〔2〕方程整理得：X〔2X﹣3〕＋2〔2X﹣3〕＝0，分解因式得：〔X＋2〕〔2X﹣3〕＝0，解得：X1＝﹣2，X2＝1、5、点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键、21、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC、〔1〕求证：EF是⊙O的切线；〔2〕假设⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积、考点：切线的判定；扇形面积的计算、专题：计算题、分析：〔1〕连接OC，由OA＝OC，利用等边对等角得到∠OAC＝∠OCA，由∠DAC＝∠BAC，等量代换得到一对内错角相等，得到AD与OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF为圆O的切线；〔2〕由∠ACD的度数求出∠OCA为60°，确定出三角形AOC为等边三角形，由半径为2求出AC的长，在直角三角形ACD中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AD 的长，再利用勾股定理求出CD的长，由扇形AOC面积减去三角形AOC面积求出弓形的面积，再由三角形ACD面积减去弓形面积即可求出阴影部分面积、解答：解：〔1〕连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，那么EF为圆O的切线；〔2〕∵∠ACD＝30°，∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠OCA＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴AC＝OC＝OA＝2，在RT△ACD中，∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝1，根据勾股定理得：CD＝，∴S阴影＝S△ACD﹣〔S扇形AOC﹣S△AOC〕＝×1×﹣〔﹣×22〕＝﹣、点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，以及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解此题的关键、22、关于X的方程MX2﹣〔M＋2〕X＋2＝0〔M≠0〕、〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假设方程的两个实数根都是整数，求正整数M的值、考点：根的判别式、专题：计算题、分析：〔1〕先计算判别式的值得到△＝〔M＋2〕2﹣4M×2＝〔M﹣2〕2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；〔2〕利用因式分解法解方程得到X1＝1，X2＝，然后利用整数的整除性确定正整数M的值、解答：〔1〕证明：∵M≠0，△＝〔M＋2〕2﹣4M×2＝M2﹣4M＋4＝〔M﹣2〕2，而〔M﹣2〕2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；〔2〕解：〔X﹣1〕〔MX﹣2〕＝0，X﹣1＝0或MX﹣2＝0，∴X1＝1，X2＝，当M为正整数1或2时，X2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数M的值为1或2、点评：此题考查了一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕的根的判别式△＝B2﹣4AC：当△》0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△《0，方程没有实数根、23、如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2CM，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B、〔1〕连接AC，假设∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形；〔2〕填空：①当DP＝1CM时，四边形AOBD是菱形；②当DP＝﹣1CM时，四边形AOBP是正方形、考点：切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定、分析：〔1〕利用切线的性质可得OC⊥PC、利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠ACP＝30°，从而求得、〔2〕①要使四边形AOBD是菱形，那么OA＝AD＝OD，所以∠AOP＝60°，所以OP＝2OA，DP＝OD、②要使四边形AOBP是正方形，那么必须∠AOP＝45°，OA＝PA＝1，那么OP＝，所以DP＝OP﹣1、解答：解：〔1〕连接OA，AC∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，在RT△AOP中，∠AOP＝90°﹣∠APO＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACP＝30°，∵∠APO＝30°∴∠ACP＝∠APO，∴AC＝AP，∴△ACP是等腰三角形、〔2〕①DP＝1，理由如下：∵四边形AOBD是菱形，∴OA＝AD＝OD，∴∠AOP＝60°，∴OP＝2OA，DP＝OD、∴DP＝1，②DP＝，理由如下：∵四边形AOBP是正方形，∴∠AOP＝45°，∵OA＝PA＝1，OP＝，∴DP＝OP﹣1∴DP＝、点评：此题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键、24、抛物线经过点A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，C〔0，3〕〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求该抛物线顶点Q的坐标，且判断△ACQ的形状，并说明理由、考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质、分析：〔1〕利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案；〔2〕首先过点Q作QH⊥Y轴于点H，那么QH＝1，C H＝1，可得出△QCH是等腰直角三角形，那么∠QCH＝45°，进而求出△AOC是等腰直角三角形，易得△ACQ的形状；解答：〔1〕设抛物线方程为Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕∵抛物线经过点A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，C〔0，3〕，∴解得，∴所求抛物线的解析式为Y＝﹣X2﹣2X＋3；〔2〕∵Y＝﹣X2﹣2X＋3＝﹣〔X＋1〕2＋4，∴点Q的坐标为〔﹣1，4〕、过点Q作QH⊥Y轴于点H，那么QH＝1，CH＝1，∴△QCH是等腰直角三角形，∴∠QCH＝45°、∵OA＝3，OC＝3，∠AOC＝90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠AOC＝45°、∴∠ACQ＝90°，∴△ACQ是直角三角形、点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握待定系数法以及等腰直角三角形的判定和性质定理是关键、25、如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF、现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为A、〔1〕当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角A的值；〔2〕如图2，G为BC中点，且0°《A《90°，求证：GD′＝E′D；〔3〕小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？假设能，直接写出旋转角A的值；假设不能说明理由、考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质、菁优网版权所有专题：计算题、分析：〔1〕根据旋转的性质得CD′＝CD＝2，在RT△CED′中，CD′＝2，CE＝1，那么∠CD′E＝30°，然后根据平行线的性质即可得到∠α＝30°；〔2〕由G为BC中点可得CG＝CE，根据旋转的性质得∠D′CE′＝∠DCE＝90°，CE ＝CE′CE，那么∠GCD′＝∠DCE′＝90°＋α，然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△E′CD，那么GD′＝E′D；〔3〕根据正方形的性质得CB＝CD，而CD＝CD′，那么△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△B CD′与△DCD′为钝角三角形时，可计算出α＝135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可计算得到α＝315°、解答：〔1〕解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′＝CD＝2，在RT△CED′中，CD′＝2，CE＝1，∴∠CD′E＝30°，∵CD∥EF，∴∠α＝30°；〔2〕证明：∵G为BC中点，∴CG＝1，∴CG＝CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′＝∠DCE＝90°，CE＝CE′＝CG，∴∠GCD′＝∠DCE′＝90°＋α，在△GCD′和△E′CD中，∴△GCD′≌△E′CD〔SAS〕，∴GD′＝E′D；〔3〕解：能、理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD，∵CD′＝CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′＝∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，那么旋转角α＝＝135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′＝∠DCD′＝∠BCD＝45°那么α＝360°﹣＝315°，即旋转角A的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等、点评：此题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角、也考查了正方形、矩形的性质以及三角形全等的判定与性质、26、如图，在平面直角坐标系XOY中，AB⊥X轴于点B，AB＝3，TAN∠AOB＝，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕经过点B、B1、A2、〔1〕求抛物线的解析式、〔2〕在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标、〔3〕在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由、考点：二次函数综合题、专题：压轴题、分析：〔1〕首先根据旋转的性质确定点B、B1、A2三点的坐标，然后利用待定系数法求得抛物线的解析式；〔2〕求出△PBB1的面积表达式，这是一个关于P点横坐标的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出△PBB1面积的最大值；值得注意的是求△PBB1面积的方法，如图1所示；〔3〕本问引用了〔2〕问中三角形面积表达式的结论，利用此表达式表示出△QBB1的面积，然后解一元二次方程求得Q点的坐标、解答：解：〔1〕∵AB⊥X轴，AB＝3，TAN∠AOB＝，∴OB＝4，∴B〔﹣4，0〕，B1〔0，﹣4〕，A2〔3，0〕、∵抛物线Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕经过点B、B1、A2，∴，解得∴抛物线的解析式为：Y＝X2＋X﹣4、〔2〕点P是第三象限内抛物线Y＝X2＋X﹣4上的一点，如答图1，过点P作PC⊥X轴于点C、设点P的坐标为〔M，N〕，那么M《0，N《0，N＝M2＋M﹣4、于是PC＝｜N｜＝﹣N＝﹣M2﹣M＋4，OC＝｜M｜＝﹣M，BC＝OB﹣OC＝｜﹣4｜﹣｜M｜＝4＋M、S△PBB1＝S△PBC＋S梯形PB1OC﹣S△OBB1＝×BC×PC＋×〔PC＋OB1〕×OC﹣×OB×OB1＝×〔4＋M〕×〔﹣M2﹣M＋4〕＋×【〔﹣M2﹣M＋4〕＋4】×〔﹣M〕﹣×4×4＝M2﹣M＝〔M＋2〕2＋当M＝﹣2时，△PBB1的面积最大，这时，N＝，即点P〔﹣2，〕、〔3〕假设在第三象限的抛物线上存在点Q〔X0，Y0〕，使点Q到线段BB1的距离为、如答图2，过点Q作QD⊥BB1于点D、由〔2〕可知，此时△QBB1的面积可以表示为：〔X0＋2〕2＋，在RT△OBB1中，BB1＝＝∵S△QBB1＝×BB1×QD＝××＝2，∴〔X0＋2〕2＋＝2，解得X0＝﹣1或X0＝﹣3当X0＝﹣1时，Y0＝﹣4；当X0＝﹣3时，Y0＝﹣2，因此，在第三象限内，抛物线上存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为，这样的点Q的坐标是〔﹣1，﹣4〕或〔﹣3，﹣2〕、点评：此题综合考查了待定系数法求抛物线解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一元二次方程、旋转与坐标变化、图形面积求法、勾股定理等重要知识点、第〔2〕问起承上启下的作用，是此题的难点与核心，其中的要点是坐标平面内图形面积的求解方法，这种方法是压轴题中常见的一种解题方法，同学们需要认真掌握、。
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(解析版)2018-2019学度临沂莒南初三上年末数学试卷【一】选择题〔每题3分，共42分〕1、以下各点中，在函数Y＝﹣图象上的是〔〕A、〔﹣2，﹣4〕B、〔2，3〕C、〔﹣1，6〕D、〔﹣，3〕2、假设关于X的一元二次方程X2＋2X＋K＝0有两个不相等的实数根，那么K的取值范围是〔〕A、K《1B、K》1C、K＝1D、K≥03、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，那么该圆锥的底面半径是〔〕A、1B、C、D、4、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，假设AC＝1，那么图中阴影部分的面积为〔〕A、B、C、D、5、二次函数Y＝MX2＋X＋M〔M﹣2〕的图象经过原点，那么M的值为〔〕A、0或2B、0C、2D、无法确定6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，假设⊙O的半径为，AC＝2，那么DC的值是〔〕A、2B、C、2、5D、47、如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，那么CD的长是〔〕A、B、C、D、8、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2、随机摸出一个小球〔不放回〕其数字记为P，再随机摸出另一个小球其数字记为Q，那么满足关于X 的方程X2＋PX＋Q＝0有实数根的概率是〔〕A、B、C、D、9、如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为的中点，点P是直径AB上一动点，那么PC＋PD的最小值是〔〕A、1B、C、D、10、如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G、假设BG＝4，那么△CEF的面积是〔〕A、B、2C、3D、411、反比例函数Y＝〔A≠0〕的图象，在每一象限内，Y的值随X值的增大而减少，那么一次函数Y＝﹣AX＋A的图象不经过〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限12、如图，直线L和双曲线〔K》0〕交于A、B两点，P是线段AB上的点〔不与A、B重合〕，过点A、B、P分别向X轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，那么〔〕A、S1《S2《S3B、S1》S2》S3C、S1＝S2》S3D、S1＝S2《S313、如图，小正方形的边长均为1，那么以下图中的三角形〔阴影部分〕与△ABC 相似的是〔〕A、B、C、D、14、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，AB＝A，BD＝B，CD＝C，BC＝D，AD＝E，那么以下等式成立的是〔〕A、B2＝ACB、B2＝CEC、BE＝ACD、BD＝AE【二】填空题〔每题3分，共15分〕15、在反比例函数Y＝的图象的每一支曲线上，Y都随X的增大而增大，那么K的取值范围是、16、如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D、给出以下结论：①∠AFC＝∠C；②DE＝CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF其中正确的结论是、17、如图，L1是反比例函数Y＝在第一象限内的图象，且过点A〔2，1〕，L2与L1关于X轴对称，那么图象L2的函数解析式为〔X》0〕、18、锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为X，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为Y〔Y》0〕，当X＝，公共部分面积Y最大，Y最大值＝、19、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3〔图中阴影部分〕的面积分别是4，9和49、那么△ABC的面积是、【三】解答题〔共63分〕20、将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上、〔1〕随机地抽取一张，求P〔偶数〕；〔2〕随机地抽取一张作为个位上的数字〔不放回〕，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68”的概率是多少？21、图中的曲线函数〔M为常数〕图象的一支、〔1〕求常数M的取值范围；〔2〕假设该函数的图象与正比例函数Y＝2X图象在第一象限的交点为A〔2，N〕，求点A的坐标及反比例函数的解析式、22、Y＝Y1＋Y2，Y1与X成正比例，Y2与X成反比例，并且当X＝﹣1时，Y＝﹣1，当X＝2时，Y＝5，求Y关于X的函数关系式、23、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF＝AD，连接BC、BF、〔1〕求证：△CBE∽△AFB；〔2〕当时，求的值、24、〔10分〕〔2018秋•莒南县期末〕如图，直线AB与X轴、Y轴分别交于点A和点B，OA＝4，且OA，OB长是关于X的方程X2﹣MX＋12＝0的两实根，以OB为直径的⊙M 与AB交于C，连接CM、〔1〕求⊙M的半径；〔2〕假设D为OA的中点，求证：CD是⊙M的切线；〔3〕求线段ON的长、25、〔10分〕〔2018秋•莒南县期末〕正方形ABCD边长为2，点E在对角线AC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，连接AF，EF、〔1〕证明：AC⊥AF；〔2〕设AD2＝AE×AC，求证：四边形AEDF是正方形；〔3〕当E点运动到什么位置时，四边形AEDF的周长有最小值，最小值是多少？26、〔13分〕〔2018秋•莒南县期末〕A〔1，2〕，B〔M，〕是双曲线上的点、求：〔1〕过点A，B的双曲线解析式；〔2〕过点A，B的直线方程；〔3〕过点A，B两点且与X轴有且只有一个交点的抛物线解析式；〔4〕〔I〕N》0，代数式N＋由配方法可得N＋＝〔﹣〕2＋4，那么代数式N＋的最小值是、〔II〕假设P为双曲线AB段上的任意一点，求△PAB的面积的最大值、2018－2018学年山东省临沂市莒南县九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔每题3分，共42分〕1、以下各点中，在函数Y＝﹣图象上的是〔〕A、〔﹣2，﹣4〕B、〔2，3〕C、〔﹣1，6〕D、〔﹣，3〕考点：反比例函数图象上点的坐标特征、分析：根据反比例函数中K＝XY的特点对各选项进行分析即可、解答：解：A、∵〔﹣2〕×〔﹣4〕＝8≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵2×3＝6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵〔﹣1〕×6＝﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、∵〔﹣〕×3＝﹣≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误、应选C、点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标符合K＝XY是解答此题的关键、2、假设关于X的一元二次方程X2＋2X＋K＝0有两个不相等的实数根，那么K的取值范围是〔〕A、K《1B、K》1C、K＝1D、K≥0考点：根的判别式、分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝B2﹣4AC的值的符号就可以了、解答：解：∵关于X的一元二次方程X2＋2X＋K＝0有两个不相等的实数根，A＝1，B＝2，C＝K，∴△＝B2﹣4AC＝22﹣4×1×K》0，∴K《1，应选：A、点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△》0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△＝0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△《0⇔方程没有实数根、3、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，那么该圆锥的底面半径是〔〕A、1B、C、D、考点：圆锥的计算、专题：计算题、分析：根据展开的半圆就是底面周长列出方程、解答：解：根据题意得：，解得R＝，应选C、点评：此题的关键是明白展开的半圆就是底面周长、4、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，假设AC＝1，那么图中阴影部分的面积为〔〕A、B、C、D、考点：解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质、专题：计算题、分析：根据旋转的性质可得AC′＝AC，∠BAC′＝30°，然后利用∠BAC′的正切求出C′D的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解、解答：解：根据题意，AC′＝AC＝1，∵∠B′AB＝15°，∴∠BAC′＝45°﹣15°＝30°，∴C′D＝AC′TAN30°＝，∴S阴影＝AC′•C′D＝×1×＝、应选B、点评：此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的两直角边相等，锐角等于45°的性质，是基础题，难度不大、5、二次函数Y＝MX2＋X＋M〔M﹣2〕的图象经过原点，那么M的值为〔〕A、0或2B、0C、2D、无法确定考点：二次函数图象上点的坐标特征、分析：此题中了二次函数经过原点〔0，0〕，因此二次函数与Y轴交点的纵坐标为0，即M〔M﹣2〕＝0，由此可求出M的值，要注意二次项系数M不能为0、解答：解：根据题意得：M〔M﹣2〕＝0，∴M＝0或M＝2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以M＝2、应选C、点评：此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意、6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，假设⊙O的半径为，AC＝2，那么DC的值是〔〕A、2B、C、2、5D、4考点：圆周角定理；勾股定理、分析：根据直径所对的圆周角是直角，得到∠ACD的度数，根据勾股定理计算得到答案、解答：解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵⊙O的半径为，∴AD＝3，∴DC＝＝、应选：B、点评：此题考查的是圆周角定理和勾股定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键、7、如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，那么CD的长是〔〕A、B、C、D、考点：翻折变换〔折叠问题〕、分析：先判定四边形C′DCE是菱形，再根据菱形的性质计算、解答：解：设CD＝X，根据C′D∥BC，且有C′D＝EC，可得四边形C′DCE是菱形；即RT△ABC中，AC＝＝10，，EB＝X；故可得BC＝X＋X＝8；解得X＝、应选A、点评：此题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系、8、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2、随机摸出一个小球〔不放回〕其数字记为P，再随机摸出另一个小球其数字记为Q，那么满足关于X 的方程X2＋PX＋Q＝0有实数根的概率是〔〕A、B、C、D、考点：列表法与树状图法；根的判别式、专题：压轴题、分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于X的方程X2＋PX＋Q＝0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案、解答：解：画树状图得：∵X2＋PX＋Q＝0有实数根，∴△＝B2﹣4AC＝P2﹣4Q≥0，∵共有6种等可能的结果，满足关于X的方程X2＋PX＋Q＝0有实数根的有〔1，﹣1〕，〔2，﹣1〕，〔2，1〕共3种情况，∴满足关于X的方程X2＋PX＋Q＝0有实数根的概率是：＝、应选A、点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识、注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率＝所求情况数与总情况数之比、9、如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为的中点，点P是直径AB上一动点，那么PC＋PD的最小值是〔〕A、1B、C、D、考点：轴对称－最短路线问题；圆周角定理、专题：压轴题、分析：作出D关于AB的对称点D′，那么PC＋PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解、解答：解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′、又∵点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为的中点，即＝，∴∠BAD′＝∠CAB＝15°、∴∠CAD′＝45°、∴∠COD′＝90°、那么△COD′是等腰直角三角形、∵OC＝OD′＝AB＝1，∴CD′＝、应选B、点评：此题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解题的关键、10、如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G、假设BG＝4，那么△CEF的面积是〔〕A、B、2C、3D、4考点：平行四边形的性质、分析：首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE＝∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE ＝∠BEA，等量代换后可证得AB＝BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE＝2AG，而在RT△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，证明△ABE∽△FCE，再分别求出△ABE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案、解答：解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE＝∠BAE，∴AB＝BE＝6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE＝2AG、在RT△ABG中，∵∠AGB＝90°，AB＝6，BG＝4，∴AG═2，∴AE＝2AG＝4；∴S△ABE＝AE•BG＝×4×4＝8、∵BE＝6，BC＝AD＝9，∴CE＝BC﹣BE＝9﹣6＝3，∴BE：CE＝6：3＝2：1、∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF＝〔BE：CE〕2＝4：1，那么S△CEF＝S△ABE＝2、应选B、点评：此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中、11、反比例函数Y＝〔A≠0〕的图象，在每一象限内，Y的值随X值的增大而减少，那么一次函数Y＝﹣AX＋A的图象不经过〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：一次函数的性质；反比例函数的性质、分析：通过反比例函数的性质可以确定A》0，然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限、解答：解：∵反比例函数Y＝〔A≠0〕的图象，在每一象限内，Y的值随X值的增大而减少，∴A》0，∴﹣A《0，∴一次函数Y＝﹣AX＋A的图象经过第【一】【二】四象限，不经过第三象限、应选C、点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质、12、如图，直线L和双曲线〔K》0〕交于A、B两点，P是线段AB上的点〔不与A、B重合〕，过点A、B、P分别向X轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，那么〔〕A、S1《S2《S3B、S1》S2》S3C、S1＝S2》S3D、S1＝S2《S3考点：反比例函数系数K的几何意义、分析：由于点A在Y＝上，可知S△AOC＝K，又由于点P在双曲线的上方，可知S△POE》K，而点B在Y＝上，可知S△BOD＝K，进而可比较三个三角形面积的大小解答：解：如右图，∵点A在Y＝上，∴S△AOC＝K，∵点P在双曲线的上方，∴S△POE》K，∵点B在Y＝上，∴S△BOD＝K，∴S1＝S2《S3、应选；D、点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当X不变时，双曲线上Y的值与直线AB上Y的值大小、13、如图，小正方形的边长均为1，那么以下图中的三角形〔阴影部分〕与△ABC 相似的是〔〕A、B、C、D、考点：相似三角形的判定、专题：网格型、分析：根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可、解答：解：根据题意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形〔阴影部分〕与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形〔阴影部分〕与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形〔阴影部分〕与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形〔阴影部分〕与△ABC不相似、应选C、点评：此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解此题的关键、14、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，AB＝A，BD＝B，CD＝C，BC＝D，AD＝E，那么以下等式成立的是〔〕A、B2＝ACB、B2＝CEC、BE＝ACD、BD＝AE考点：相似三角形的判定与性质；直角梯形、分析：根据∠CDB＝∠DBA，∠C＝∠BDA＝90°，可判定△CDB∽△DBA，利用对应边成比例，即可判断各选项、解答：解：∵CD∥AB，∴∠CDB＝∠DBA，又∵∠C＝∠BDA＝90°，∴△CDB∽△DBA，∴＝＝，即＝＝，A、B2＝AC，成立，故本选项正确；B、B2＝AC，不是B2＝CE，故本选项错误；C、BE＝AD，不是BE＝AC，故本选项错误；D、BD＝EC，不是BD＝AE，故本选项错误、应选A、点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是判断△CDB∽△DBA，注意掌握相似三角形的对应边成比例、【二】填空题〔每题3分，共15分〕15、在反比例函数Y＝的图象的每一支曲线上，Y都随X的增大而增大，那么K的取值范围是K《2018、考点：反比例函数的性质、分析：对于函数Y＝来说，当K《0时，每一条曲线上，Y随X的增大而增大；当K》0时，每一条曲线上，Y随X的增大而减小、解答：解：反比例函数Y＝的图象上的每一条曲线上，Y随X的增大而增大，∴K﹣2018《0，∴K《2018、故答案为：K《2018、点评：此题考查反比例函数Y＝的增减性的判定、在解题时，要注意整体思想的运用、易错易混点：学生对解析式中K的意义不理解，直接认为K《0、16、如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D、给出以下结论：①∠AFC＝∠C；②DE＝CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF其中正确的结论是①③④、考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质、专题：压轴题、分析：先根据条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边、然后根据角之间的关系找相似，即可解答、解答：解：在△ABC与△AEF中∵AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E∴△AEF≌△ABC，∴AF＝AC，∴∠AFC＝∠C；由∠B＝∠E，∠ADE＝∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；∵∠EAF＝∠BAC，∴∠EAD＝∠CAF，由△ADE∽△FD，B可得∠EAD＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAF、综上可知：①③④正确、点评：此题是一道基础题，但考查的知识点较多，需要根据条件仔细观察图形，认真解答、17、如图，L1是反比例函数Y＝在第一象限内的图象，且过点A〔2，1〕，L2与L1关于X轴对称，那么图象L2的函数解析式为Y＝〔X》0〕、考点：待定系数法求反比例函数解析式、专题：待定系数法、分析：把点的坐标代入可求出K值，即得到反比例函数的解析式、解答：解：Y＝过点A〔2，1〕，得它的解析式为Y＝，由反比例函数及轴对称的知识，L2的解析式应为Y＝﹣、故答案为：Y＝﹣、点评：此题考查反比例函数及对称的知识，难度不大、还考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、先设Y＝，再把点的坐标代入可求出K值，即得到反比例函数的解析式、18、锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为X，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为Y〔Y》0〕，当X＝3，公共部分面积Y最大，Y最大值＝6、考点：二次函数的应用、专题：压轴题；动点型、分析：公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边在BC上，此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形、显然在内部时的面积比刚好在边上时要小，所以需比较后两种情形时的面积大小、为正方形时可求出面积的值，为矩形时需求面积表达式再求最大值、解答：解：公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边在BC上，此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形、显然在内部时的面积比刚好在边上时要小，所以需比较后两种情形时的面积大小、〔1〕求公共部分是正方形时的面积，作AD⊥BC于D点，交MN于E点，∵BC＝6，S△ABC＝12，∴AD＝4，∵MN∥BC，∴即，解得X＝2、4，此时面积Y＝2、42＝5、76、〔2〕当公共部分是矩形时如下图：设DE＝A，根据得＝，所以A＝4﹣X，公共部分的面积Y＝X〔4﹣X〕＝﹣X2＋4X，∵﹣《0，∴Y有最大值，当X＝﹣＝3时，Y最大值＝＝6、综上所述，当X＝3时，公共部分的面积Y最大，最大值为6、点评：此题需分类讨论，综合比较后得结论、19、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3〔图中阴影部分〕的面积分别是4，9和49、那么△ABC 的面积是144、考点：相似三角形的判定与性质、专题：几何综合题；压轴题、分析：根据平行可得出三个三角形相似，再由它们的面积比得出相似比，设其中一边为一求知数，然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比，从而求面积比、解答：解：过M作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC平行线交AB、BC于F、H，过M作AB平行线交AC、BC于I、G，∵△1、△2的面积比为4：9，△1、△3的面积比为4：49，∴它们边长比为2：3：7，又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，∴DM＝BG，EM＝CH，设DM为2X，∴BC＝〔BG＋GH＋CH〕＝12X，∴BC：DM＝6：1，S△ABC：S△FDM＝36：1，∴S△ABC＝4×36＝144、故答案为：144、点评：此题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方、【三】解答题〔共63分〕20、将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上、〔1〕随机地抽取一张，求P〔偶数〕；〔2〕随机地抽取一张作为个位上的数字〔不放回〕，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68”的概率是多少？考点：概率公式、专题：压轴题、分析：根据概率的求法，找准两点：1，全部情况的总数；2，符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率、解答：解：〔1〕根据题意分析可得：三张卡片，有2张是偶数，故有：P〔偶数〕＝；〔2分〕〔2〕能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78，〔4分〕恰好为“68”的概率为、〔6分〕点评：用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、21、图中的曲线函数〔M为常数〕图象的一支、〔1〕求常数M的取值范围；〔2〕假设该函数的图象与正比例函数Y＝2X图象在第一象限的交点为A〔2，N〕，求点A的坐标及反比例函数的解析式、考点：反比例函数与一次函数的交点问题、专题：计算题；压轴题；待定系数法、分析：〔1〕曲线函数〔M为常数〕图象的一支、在第一象限，那么比例系数M﹣5一定大于0，即可求得M的范围；〔2〕把A的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式、解答：解：〔1〕根据题意得：M﹣5》0，解得：M》5；〔2〕根据题意得：N＝4，把〔2，4〕代入函数，得到：4＝；解得：M﹣5＝8、那么反比例函数的解析式是Y＝、点评：此题考查了反比例函数的性质及与一次函数的交点问题，综合性较强，同学们要熟练掌握、22、Y＝Y1＋Y2，Y1与X成正比例，Y2与X成反比例，并且当X＝﹣1时，Y＝﹣1，当X＝2时，Y＝5，求Y关于X的函数关系式、考点：待定系数法求反比例函数解析式、专题：待定系数法、分析：首先根据题意，分别表示出应表示出Y1与X，Y2与X的函数关系式，再进一步表示出Y与X的函数关系式；然后根据条件，得到方程组，即可求解、解答：解：∵Y1与X成正比例，Y2与X成反比例，∴Y1＝KX，Y2＝、∵Y＝Y1＋Y2，∴Y＝KX＋，∵当X＝﹣1时，Y＝﹣1；当X＝2时，Y＝5，∴﹣1＝﹣K﹣M，5＝2K＋，解得K＝3，M＝﹣2、∴Y＝3X﹣、点评：解决此题的关键是得到Y与X的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的、23、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF＝AD，连接BC、BF、〔1〕求证：△CBE∽△AFB；〔2〕当时，求的值、考点：圆周角定理；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质、专题：几何综合题、分析：〔1〕首先根据三角形的中位线定理证明CD∥BF，从而得到∠ADC＝∠F、根据圆周角定理的推论得到∠CBE＝∠ADE；可得到∠CBE＝∠F、再根据圆周角定理的推论得到∠C＝∠A；根据两个角对应相等，证明两个三角形相似；〔2〕根据〔1〕中的相似三角形的对应边成比例以及AF＝2AD，可求得的值、解答：〔1〕证明：∵AE＝EB，AD＝DF，∴ED是△ABF的中位线，∴ED∥BF，∴∠CEB＝∠ABF，又∵∠C＝∠A，∴△CBE∽△AFB、〔2〕解：由〔1〕知，△CBE∽△AFB，∴，又AF＝2AD，∴、点评：此题主要考查三角形中位线定理、平行线的性质、圆周角定理的推论以及相似三角形的性质和判定等知识、24、〔10分〕〔2018秋•莒南县期末〕如图，直线AB与X轴、Y轴分别交于点A和点B，OA＝4，且OA，OB长是关于X的方程X2﹣MX＋12＝0的两实根，以OB为直径的⊙M 与AB交于C，连接CM、〔1〕求⊙M的半径；〔2〕假设D为OA的中点，求证：CD是⊙M的切线；〔3〕求线段ON的长、考点：圆的综合题、分析：〔1〕由OA、OB长是关于X的方程X2﹣MX＋12＝0的两实根，得OA•OB＝12，而OA＝4，所以OB＝3，又由于OB为⊙M的直径，即可得到⊙M的半径、〔2〕连MD，OC，由OB为⊙M的直径，得∠OCB＝90°，那么∠OCD＝90°，由于D为OA的中点，所以CD＝OA＝OD，因此可证明△MCD≌△MOD，所以∠MCD＝∠MOD＝90°，即CD是⊙M的切线；〔3〕利用∠CND＝∠CND，∠NOM＝∠NCD＝90°证得△NOM∽△NCD，然后根据相似三角形的性质列出比例式求解即可、解答：解：〔1〕OA、OB长是关于X的方程X2﹣MX＋12＝0的两实根，OA＝4，那么OA×OB＝12，得OB＝3，故⊙M的半径为1、5；〔2〕∵BM＝CM＝1、5，∴∠OBA＝∠BCM、连结OC，OB是⊙M的直径，那么∠ACO＝90°，D为OA的中点∴OD＝AD＝CD＝2，∴∠OAC＝∠ACD，又∠OAC＋∠OBA＝90°，∴∠BCM＋∠ACD＝90°，∴∠NCD＝90°，∴CD是⊙M的切线、〔3〕由题得∠CND＝∠CND，∠NOM＝∠NCD＝90°，∴△NOM∽△NCD，∴＝，即＝，∴NO＝、点评：此题考查了圆的切线的判定方法、经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线、当直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，那么要连接圆心和这个点，证明这个连线与直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，那么要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径、同时考查了直径所对的圆周角为90度，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形全等的判定和性质、25、〔10分〕〔2018秋•莒南县期末〕正方形ABCD边长为2，点E在对角线AC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，连接AF，EF、〔1〕证明：AC⊥AF；〔2〕设AD2＝AE×AC，求证：四边形AEDF是正方形；〔3〕当E点运动到什么位置时，四边形AEDF的周长有最小值，最小值是多少？考点：几何变换综合题、分析：〔1〕由条件及正方形的性质易证△CDE≌△ADF，所以可得∠ECD＝∠DAF＝45°，CE＝AF，进而可得∠CAF＝90°，即AC⊥AF；〔2〕假设AD2＝AE×AC，再由条件∠CAD＝∠EAD＝45°，易证△EAD∽△DAC，所以∠AED＝∠ADC＝90°，即有∠AED＝∠EDF＝∠EAF＝90°，又DE＝DF，继而证明四边形AEDF为正方形；〔3〕当E点运动到AC中点位置时，四边形AEDF的周长有最小值，由〔2〕得CE ＝AF，那么有AE＋AF＝AC＝2，又DE＝DF，所以四边形AEDF的周长L＝AE＋AF＋DE＋DF ＝4＋2DE，那么DE最小四边形的周长最小，问题得解、解答：解：〔1〕∵四边形ABCD是正方形，∴∠CDA＝90°，CD＝AD，ED＝FD，∠CAD＝45°，∵将线段DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，∴∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠ADF，在△CDE和△ADF中，，∴△CDE≌△ADF，∴∠ECD＝∠DAF＝45°，CE＝AF，∴∠CAF＝90°，即AC⊥AF；〔2〕∵AD2＝AE×AC，∴∵∠CAD＝∠EAD＝45°，∴△EAD∽△DAC，∴∠AED＝∠ADC＝90°，即有∠AED＝∠EDF＝∠EAF＝90°，又DE＝DF，∴四边形AEDF为正方形〔3〕当E点运动到AC中点位置时，四边形AEDF的周长有最小值，理由如下：由〔2〕得CE＝AF，那么有AE＋AF＝AC＝2，又DE＝DF，那么当DE最小时，四边形AEDF的周长L＝AE＋AF＋DE＋DF＝4＋2DE 最小，当DE⊥AC时，E点运动到AC中点位置时，此时DE＝2四边形AEDF的周长最小值为8、点评：此题属于几何变换综合题的考查，用到的知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及四边形周长最小值的问题、动点问题，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考题压轴题、26、〔13分〕〔2018秋•莒南县期末〕A〔1，2〕，B〔M，〕是双曲线上的点、求：〔1〕过点A，B的双曲线解析式；〔2〕过点A，B的直线方程；〔3〕过点A，B两点且与X轴有且只有一个交点的抛物线解析式；〔4〕〔I〕N》0，代数式N＋由配方法可得N＋＝〔﹣〕2＋4，那么代数式N＋的最小值是4、〔II〕假设P为双曲线AB段上的任意一点，求△PAB的面积的最大值、考点：反比例函数综合题、专题：综合题、分析：〔1〕设反比例解析式为Y＝，把A坐标代入反比例解析式求出K的值，确定出反比例解析式即可；〔2〕把B坐标代入反比例解析式求出M的值确定出B坐标，设直线AB解析式为Y ＝MX＋N，把A与B坐标代入求出M与N的值，即可确定出直线AB解析式；〔3〕假设顶点在X轴上，那么该抛物线与X轴有且只有一个交点，设抛物线为Y ＝A〔X﹣H〕2，把A与B坐标代入求出A与H的值，即可确定出满足题意的抛物线解析式；〔4〕〔I〕根据配方的结果，利用非负数的性质求出所求式子的最小值即可；〔II〕如图，设P〔M，〕为双曲线上AB段的任意一点，过点P作PQ∥Y轴交AB 于点Q，表示出Q坐标，进而表示出PQ的长，表示出S与M的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可、解答：解：〔1〕设反比例解析式为Y＝，把点A〔1，2〕代入双曲线Y＝，得：2＝，即K＝2，那么过点A、B的双曲线为Y＝；〔2〕∵点B〔M，〕在双曲线为Y＝上，∴M＝4，即B〔4，〕，设直线AB解析式为Y＝MX＋N，把A与B坐标代入得：，解得：M＝﹣，N＝，那么过点A、B的直线方程Y＝﹣X＋；〔3〕设抛物线为Y＝A〔X﹣H〕2，把点A、B代入得，解得：A＝，H＝7或A＝，H＝3，那么过点A，B两点且与X轴有且只有一个交点的抛物线解析式为Y＝〔X﹣7〕2或Y＝〔X﹣3〕2；〔4〕〔I〕∵N》0，∴N＋＝〔﹣〕2＋4≥4，那么代数式N＋的最小值是4；故答案为：4；〔II〕如图，设P〔M，〕为双曲线上AB段的任意一点，过点P作PQ∥Y轴交AB于点Q，那么Q〔M，﹣M＋〕，∴PQ＝﹣M＋﹣，∴S＝﹣﹣＝﹣3〔＋〕≤﹣3＝，那么△PAB的面积的最大值是、。
山东省临沂市莒南县 九年级上期中数学试卷含答案解析【精品】
2017-2018学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）用配方法解一元二次方程2﹣6﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（+3）2=1 B．（﹣3）2=1 C．（+3）2=19 D．（﹣3）2=192．（3分）关于的一元二次方程2﹣2﹣1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＞﹣1 B．＜1 C．＞﹣1且≠0 D．＜1且≠03．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°4．（3分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．5．（3分）PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．110°C．70°或110°D．不确定6．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．117．（3分）已知二次函数y=2﹣2+m（m为常数）的图象与轴的一个交点为（﹣1，0），则关于的一元二次方程2﹣2+m=0的两个实数根是（）A．1=1，2=2 B．1=1，2=3 C．1=﹣1，2=2 D．1=﹣1，2=38．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°9．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=m+m和函数y=﹣m2+2+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π11．（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米 C．2米 D．1米13．（3分）已知α、β是方程2﹣3﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为（）A．0 B．1 C．2 D．314．（3分）已知二次函数y=a2+b+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）方程2=的解是．16．（3分）用“描点法”画二次函数y=a2+b+c的图象时，列了如下表格：．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．18．（3分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为．19．（3分）二次函数y=a2+b+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，则m（am+b）＜2（2a+b），其中正确的结论的序号是．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）已知关于的方程2﹣2（﹣2）+2=0有两个实数根1，2．（1）求的取值范围；（2）若1+2=1﹣12，求的值．21．（7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．（1）试求袋中篮球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．22．（7分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，求则∠ACB′的度数．23．（8分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．24．（10分）某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价（元）符合一次函数y=+b，且=60时，y=50；=70时，y=40．（1）求一次函数y=+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？25．（10分）阅读资料：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1中∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）．证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°，∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．26．（14分）如图，二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象交轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．2017-2018学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）用配方法解一元二次方程2﹣6﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（+3）2=1 B．（﹣3）2=1 C．（+3）2=19 D．（﹣3）2=19【解答】解：方程移项得：2﹣6=10，配方得：2﹣6+9=19，即（﹣3）2=19，故选D．2．（3分）关于的一元二次方程2﹣2﹣1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＞﹣1 B．＜1 C．＞﹣1且≠0 D．＜1且≠0【解答】解：∵关于的一元二次方程2﹣2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4××（﹣1）＞0，解得＞﹣1且≠0．故选C．3．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故选D．4．（3分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．5．（3分）PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．110°C．70°或110°D．不确定【解答】解：如图，连接OA、OB，∵PA，PB分别切⊙O于A，B两点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，当点C1在上时，则∠AC1B=∠AOB=70°，当点C2在上时，则∠AC2B+∠AC1B=180°，∴∠AC2B=110°，故选C．6．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，故选A．7．（3分）已知二次函数y=2﹣2+m（m为常数）的图象与轴的一个交点为（﹣1，0），则关于的一元二次方程2﹣2+m=0的两个实数根是（）A．1=1，2=2 B．1=1，2=3 C．1=﹣1，2=2 D．1=﹣1，2=3【解答】解：二次函数y=2﹣2+m（m为常数）的对称轴是=1，（﹣1，0）关于=1的对称点是（3，0）．则一元二次方程2﹣2+m=0的两个实数根是1=﹣1，2=3．故选D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．9．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=m+m和函数y=﹣m2+2+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由函数y=m+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣m2+2+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=m+m的图象可知m＜0，对称轴为=﹣=﹣=＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=m+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣m2+2+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=m+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣m2+2+2开口方向朝上，对称轴为=﹣=﹣=＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；故选：D．10．（3分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．11．（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是=，故选：B．12．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米 C．2米 D．1米【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣2+4，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣2+4的顶点坐标的纵坐标，∴y=﹣2+4=﹣（﹣2）2+4，∴顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米，故选A．13．（3分）已知α、β是方程2﹣3﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a（α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故选A．14．（3分）已知二次函数y=a2+b+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故此选项正确；②当=﹣1时，y=a﹣b+c=0，故a+c=b，错误；③当=3时函数值小于0，y=9a+3b+c=0，且=﹣=1，即b=﹣2a，代入得9a﹣6a+c=0，得3a+c=0，故此选项错误；④当=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项正确．故①④正确．故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）方程2=的解是1=0，2=1．【解答】解：2=，移项得：2﹣=0，分解因式得：（﹣1）=0，可得=0或﹣1=0，解得：1=0，2=1．故答案为：1=0，2=116．（3分）用“描点法”画二次函数y=a2+b+c的图象时，列了如下表格：y=﹣4．．【解答】解：由表格可知当=0和=2时，y=﹣2.5，∴抛物线的对称轴为=1，∴=3和=﹣1时的函数值相等，为﹣4，故答案为：﹣4．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN最大=．故答案为：．18．（3分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为30°或150°．【解答】解：如图边AB与半径相等时，则∠AOB=60°，当等径角顶点为C时，∠C=∠AOB=30°，当等径角顶点为D时，∠C+∠D=180°，∠D=150°，故答案为：30°或150°．19．（3分）二次函数y=a2+b+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，则m（am+b）＜2（2a+b），其中正确的结论的序号是（1）（3）（5）．【解答】解：∵称轴为直线=2，∴，∴b=﹣4a，∴4a+b=0，故（1）正确，∵二次函数y=a2+b+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线=2，∴当=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，∴4a+c＜2b，故（2）错误，∵图象过点（﹣1，0），b=﹣4a，c＞0，∴a﹣b+c=0，∴5a+c=0，∴5a+c+2c＞0，∴5a+3c＞0，故（3）正确，∵点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，对称轴为直线=2，图象开口向下，∴y1＜y2＜y3，故（4）错误，∵当=2时，y取得最大值，∴当=m≠2时，am2+bm+c＜4a+2b+c，∴m（am+b）＜2（2a+b），故（5）正确，故答案为：（1）（3）（5）．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）已知关于的方程2﹣2（﹣2）+2=0有两个实数根1，2．（1）求的取值范围；（2）若1+2=1﹣12，求的值．【解答】解：（1）由题意△≥0，∴4（﹣2）2﹣42≥0，∴≤1．（2）∵1+2=2（﹣2），12=2，∴2（﹣2）=1﹣2，解得=﹣1+或﹣1﹣，∵≤1，∴=﹣1﹣．21．（7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．（1）试求袋中篮球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．【解答】解：（1）设袋中蓝球的个数为个，∵从中任意摸出一个是白球的概率为，∴=，解得：=1，∴袋中蓝球的个数为1；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，∴两次都是摸到白球的概率为：=．22．（7分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，求则∠ACB′的度数．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠AC A′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°﹣∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°．23．（8分）如图，点A 是直线AM 与⊙O 的交点，点B 在⊙O 上，BD ⊥AM 垂足为D ，BD 与⊙O 交于点C ，OC 平分∠AOB ，∠B=60°． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【解答】解：（1）∵∠B=60°， ∴△BOC 是等边三角形， ∴∠1=∠2=60°， ∵OC 平分∠AOB ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴OA ∥BD ，∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°， ∴AM 是⊙O 的切线； （2）∵∠3=60°，OA=OC ， ∴△AOC 是等边三角形， ∴∠OAC=60°， ∵∠OAM=90°， ∴∠CAD=30°， ∵CD=2， ∴AC=2CD=4，∴AD=2，∴S 阴影=S 梯形OADC ﹣S 扇形OAC =（4+2）×2﹣=6﹣．24．（10分）某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价（元）符合一次函数y=+b，且=60时，y=50；=70时，y=40．（1）求一次函数y=+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【解答】解：（1）根据题意得，解得：，∴一次函数的表达式为y=﹣+110；（2）W=（﹣50）（﹣+100）=﹣2+160﹣5500，∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，即50≤≤50×（1+40%），∴50≤≤70，∵当=﹣=80时不在范围内，∴当=70时，W最大=800元，答：销售单价定为70元时，商场可获得最大利润，最大利润是800元．25．（10分）阅读资料：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1中∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）．证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°，∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．【解答】解：问题拓展：∠CAB=∠P成立．理由如下：作直径AD，连接CD，如图3，则∠D=∠P，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∵AB切⊙O于点A，∴AD⊥AB，∴∠CAB+∠CAD=90°，∴∠CAB=∠P；知识运用：如图4，连接DF，∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵经过点A的⊙O与BC切于点D，∴∠CDF=∠CAD，∴∠BAD=∠CDF，∵∠BAD=∠DFE，∴∠CDF=∠DFE，∴EF∥BC．26．（14分）如图，二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象交轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点C的坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（﹣1）2+4，∵点B（3，0）在该抛物线的图象上，∴0=a（3﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（﹣1）2+4，即y=﹣2+2+3，∵点D在y轴上，令=0可得y=3，∴D点坐标为（0，3），∴可设直线BD解析式为y=+3，把B点坐标代入可得3+3=0，解得=﹣1，∴直线BD解析式为y=﹣+3；（2）设P点横坐标为m（m＞0），则P（m，﹣m+3），M（m，﹣m2+2m+3），∴PM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，PM有最大值；（3）如图，过Q作QG∥y轴交BD于点G，交轴于点E，作QH⊥BD于H，设Q（，﹣2+2+3），则G（，﹣+3），∴QG=|﹣2+2+3﹣（﹣+3）|=|﹣2+3|，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO=45°，∴∠HGQ=∠BGE=45°，当△BDQ中BD边上的高为2时，即QH=HG=2，∴QG=×2=4，∴|﹣2+3|=4，当﹣2+3=4时，△=9﹣16＜0，方程无实数根，当﹣2+3=﹣4时，解得=﹣1或=4，∴Q（﹣1，0）或（4，﹣5），综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）．。
山东省临沂市莒南县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案) (1)
2024—2025学年度上学期阶段性教学质量检测九年级数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．二次函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，与相切于点，与相交于点，点在上，且与点A 、B 不重合．若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知二次函数，下列说法正确的是（ ）A ．对称轴为直线B ．顶点坐标为C ．函数的最大值是－4D ．函数的最小值是－46．在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m ）与小球的运动时间（单位：s ）之间的关系式是．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；()221x -=-()220x -=()221x -=()222x -=()213y x =-+()234y x =-+()212y x =++()232y x =-+()214y x =++PA O e A PO O e B C ·AmB 28P ∠=︒C ∠31︒32︒28︒26︒()2324y x =---2x =-()2,44ky x-=()11,A x y ()22,B x y 120x x <<12y y <k 0k <0k >4k <4k >h t ()230506h t tt =-≤≤②小球运动中的高度可以是30m ；③小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，在等边三角形中，点在边上，连接，将绕点旋转一定角度，使得，连接．若，则为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点、、在上，的半径为2，，连接并延长，交于点，连接、，若，则的长为（ ）A ．2B ．C ．D10．如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9第Ⅱ卷（选择题 共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．ABC D AC BD BD B ABD CBD ∠=∠'CD '100ADB ∠=︒DD C ∠'30︒60︒50︒40︒A B C O e O e BC OA ∥BO O e D AC DC 30A ∠=︒CD ABCD E BC P BC B C ,B P x PA PE y -=P y x BC11．方程的根是______．12．已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则______0．13．如图，四边形为菱形，，与相切于点，对角线过圆心，交于点，，则直径的长为______．14．在温度不变的条件下，气体所产生的压强与气体的体积成反比例，如图是某种气体压缩后，气体产生的压强关于气体的体积的函数图象．若压强由100kPa 减压到80kPa ，则气体体积增加了______ml ．15．如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于______．16．如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①；②方程一定有一个根在－2和－1之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的有______（将正确结论的序号填在横线上）()55x x x -=-()12,A y -()2,B m y 5y x=-01m <<12y y +ABCD 120ADC ∠=︒AB O e B AC O O e M 6AC =CM ()kPa P ()ml V P V ABC △A αADE △E CB BED ∠()20y ax bx c a =++≠1x =y20a b +=20ax bx c ++=2302ax bx c ++-=2b a ->三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为．（1）画出，使得与关于原点对称，并写出的坐标；（2）以为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出并写出的坐标．18．（本小题满分8分）已知关于的方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别是，且，求的值．19．（本小题满分8分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，．（1）求点，点的坐标及一次函数的解析式；ABC △C ()4,1-111A B C △111A B C △ABC △O 1C O ABC △90︒222A B C △222A B C △2C x 2250x x m --=12,x x 1224x x +=m y x b =-+9y x=()1,A m (),1B n A B（2）根据图象，直接写出不等式的解集．20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，、、是上的三个点，、、．（1）圆心的坐标为______：请在图中标出圆心的位置．（2）判断点与的位置关系，并写出过程．21．（本小题满分9分）如图，在中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．（1）求证：；（2）若，，求的度数．22．（本小题满分9分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点与点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点是第一象限内双曲线上的点（不与点重合），连接，且过点作轴的平行线，与直线相交于点，连接，若的面积为3，求点的坐标．9x b x-+>A B C M e ()0,4A ()4,4B ()6,2C M ()4,3D -M e ABC △E BC AE AB =AC A AF CAF BAE ∠=∠EF EF AC G EF BC =63ABC ∠=︒25ACB ∠=︒FGC ∠3y x =+()0ky k x=≠A (),1B a -P A OP P y AB C OC POC △P23．（本小题满分10分）如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．（1）求的大小；（2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长．24．（本小题满分12分）已知抛物线（为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．（1）求的值；（2）点在抛物线上，点在抛物线上．①若，且，，求的值；②若，求的最大值．ABCD AC BD E BD ABC ∠BAC ADB ∠=∠BAD ∠C CF AD ∥AB F AC AD =2BF =2y x bx =-+b 22y x x =-+b ()11,A x y 22y x x =-+()11,B x t y h ++2y x bx =-+3h t =10x ≥0t >h 11x t =-h2024—2025学年度上学期阶段性教学质量检测九年级数学试题参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBDACCCDBA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．，12．13．414．1515．16．①③④三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题每小题4分，共8分）解：（1）如图，即为所求．；（2）如图，即为所求．．18．（本小题满分8分）（1）解：方程，，，，15x =21x =<180α︒-111A B C △()14,1C -222A B C △()21,4C -- 2250x x m --=1a =5b =-2c m =-，无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）的两个实数根分别是，，，，，，，，解得．19．（本小题满分8分）（1）解：把点代入中，得：，点A 的坐标为，把点代入中，得：，点B 的坐标为，把，代入中得：，，一次函数的解析式为，（2）解：根据一次函数和反比例函数图象，得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，的解集为或．20．（本小题满分8分）（1）解：画图如下：由图可知：圆心是，M （2，0）；（2）解：圆的半径，线段，点在内．21．（本小题满分9分）（1）证明：，()()2222Δ45412540b ac m m ∴=-=--⨯⨯-=+>∴m 2250x x m --= 12,x x 125x x ∴+=212x x m ⋅=-1224x x += 1224x x x ∴++=16x ∴=21x =-26m ∴-=-m =()1,A m 9y x =991m ==∴()1,9(),1B n 9y x =991n ==∴()9,11x =9y =y x b =-+19b -+=10b ∴=∴10y x =-+0x <19x <<y x b =-+9y x=9x b x∴-+>0x <19x <<()2,0AM ==MD ==<∴D M e CAF BAE ∠=∠，，线段绕点旋转到的位置，．在和中，，．．（2），，，．，，．．22．（本题满分9分）（1）解：将点代入一次函数，可得，解得，，将点代入反比例函数，可得，解得，该反比例函数的表达式为；（2）如下图，设点的坐标为，则，，点到直线的距离为，BAE EAC CAF EAC ∴∠+∠=∠+∠EAF BAC ∴∠=∠ AC A AF AC AF ∴=AEF △ABC △AE AB EAF BAC AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AEF ABC ∴≌△△EF BC ∴=AB AE = 63ABC ∠=︒63ABC AEB ∴∠=∠=︒180254BAE ABC ∴∠=-∠=︒︒54CAF BAE ∴∠=∠=︒()SAS AEF ABC ≌△△25F ACB ∴∠=∠=︒79FGC FAG F ∴∠=∠+∠=︒(),1B a -3y x =+13a -=+4a =-()4,1B ∴--()4,1B --()0ky k x=≠14k-=-4k =∴4y x=P 4,m m ⎛⎫⎪⎝⎭(),3C m m +43CP m m∴=+-O CP m点在第一象限，，，点的坐标为．23．（本小题满分10分）（1）解：，，即平分．平分，，，，即，是直径，；（2），，，则．，．，，是等边三角形，则．平分，．是直径，，则．四边形是圆内接四边形，，则，，，．，，．是直径，此圆半径的长为．24．（本小题满分12分）解：（1）抛物线的顶点横坐标为，的顶点横坐标为1，，；（2）点在抛物线上，，在抛物线上，，，1143322OPC S CP m m m m=⨯=+-⨯= △ P 0m ∴>2m ∴=∴P ()2,2BAC ADB∠=∠ »»AB BC∴=ADB CDB ∴∠=∠DB ADC ∠BD ABC ∠ABD CBD ∴∠=∠»»AD CD∴=»»»»AB AD BCCD ∴+=+¼¼BAD BCD =BD ∴90BAD ∴∠=︒90BAD =︒∠ CF AD ∥180F BAD ∴∠+∠=︒90F ∠=︒»»AD CD= AD DC ∴=AC AD = AC AD CD ∴==ADC ∴△60ADC ∠=︒BD ADC ∠1302CDB ADC ∴∠=∠=︒BD 90BCD ∴∠=︒12BC BD = ABCD 180ADC ABC ∴∠+∠=︒120ABC ∠=︒60FBC ∴∠=︒906030FCB ︒∴-︒∠==︒12FB BC ∴=2BF = 4BC ∴=28BD BC ∴==BD ∴142BD = 2y x bx =-+2b 22y x x =-+112b∴-=4b ∴= ()11,A x y 22y x x =-+21112y x x ∴=-+()11,B x t y h ++ 24y x x =-+()()21114y h x t x t ∴+=-+++()()22111124x x h x t x t -++=-+++，①，，，，，，，；②将代入，，，，当，即时，取最大值．211224h t x t x t ∴=--++3h t = 2113224t t x t x t ∴=--++()1122t t x t x ∴+=+10x ≥ 0t >120t x ∴+>1t ∴=3h ∴=11x t =-211224h t x t x t =--++2382h t t ∴=-+-2410333h t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭30-< ∴43t =113x =h 103。
山东省莒南县九年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人教版
山东省莒南县2017届九年级数学上学期期中试题2016.10期中考试数学九上参考答案一．选择题1.D2.A3.B4.C5.C6.D7.A8.C9.D 10.B 11.B 12.D 13.A 14.D二．填空题15. 1 16. 17. ①②④⑤ 18. (，2) 19. ③④三．解答题20. x1=3 x2=-121. 解：(1)∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根(2)一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的解为x1＝k，x2＝k＋1，当AB＝k，AC＝k＋1，且AB＝B C时，△ABC是等腰三角形，则k＝5；当AB＝k，AC＝k＋1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＋1＝5，解得k＝4，所以k的值为5或422. .解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，级定价为56元，答：应将销售单价定位56元．23. 解：(1)当旋转角为90°时，EF∥AB，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形 (2)可以通过证三角形全等来说明AF与EC总保持相等 (3)可以成菱形．当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，此时由题意知∠AOB＝45°，∴只需∠AOF＝45°即可，证明略24. 解：(1) (1400－50x) (2)y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50x2＋1400x－4800＝－50(x－14)2＋5000，∴当x＝14时，在0≤x≤20范围内，y有最大值5000，∴当日租出14辆时，租赁公司的日收益最大，最大日收益是5000元 (3)租赁公司的日收益不盈也不亏，即y＝0，∴－50(x－14)2＋5000＝0，解得x1＝24，x2＝4.∵x＝24，不合题意，舍去，∴当每日租出4辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏25.（1）证明：连接OC．∵OC=OD，∠D=30°，∴∠OCD=∠D=30°．∵∠G=30°，∴∠DCG=180°﹣∠D﹣∠G=120°．∴∠GCO=∠DCG﹣∠OCD=90°．∴OC⊥CG．又∵OC是⊙O的半径．∴CG是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=3．∵在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠OCE=30°，∴EO=CO ，CO 2=EO 2+CE 2．设EO=x ，则CO=2x ．∴（2x ）2=x 2+32．解得x=（舍负值）． ∴CO=2． ∴FO=2． 在△OCG 中，∵∠OCG=90°，∠G=30°，∴GO =2CO=4． ∴GF=GO ﹣FO=2．26. 解：(1)y ＝－x 2＋2x ＋3 (2)由题意得－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3，∴A(－1，0)，∵AB ＝4，OC ＝3，∴S △ABC ＝21×4×3＝6 (3)点P 有4个，坐标为(210，23)，(210，23)，(222，－23)，(222，－23)。
莒南九年级上期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，不属于一元二次方程的是（）A. x^2 - 2x + 1 = 0B. 2x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 + 3x - 4 = 0D. x^2 - 4 = 02. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的判别式△=b^2 - 4ac，若△=0，则方程有两个相等的实数根。
下列选项中，方程有两个相等的实数根的是（）A. x^2 - 3x + 2 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 0C. x^2 + 3x - 4 = 0D. x^2 - 4 = 03. 已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若 f(1) = 0，f(2) = 0，则下列选项中，函数图像与x轴有两个交点的是（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a < 0，b < 0，c < 0C. a > 0，b < 0，c > 0D. a < 0，b > 0，c < 04. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的解为 x1，x2，且 x1 + x2 = 2，x1 x2 = 3，则下列选项中，方程的解为（）A. x1 = 1，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 1C. x1 = -1，x2 = -3D. x1 = -3，x2 = -15. 下列选项中，函数 y = |x| 在定义域内是增函数的是（）A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)6. 已知函数 f(x) = x^2 - 2x + 1，则下列选项中，函数图像的对称轴为 x = （）A. 1B. 0C. -1D. 27. 下列选项中，函数 y = 2^x 在定义域内是减函数的是（）A. (-∞, +∞)B. (-∞, 0)C. (0, +∞)D. (-∞, 1) ∪ (1, +∞)8. 已知函数 f(x) = |x - 1|，则下列选项中，函数图像的顶点坐标为（）A. (1, 0)B. (0, 1)C. (2, 0)D. (0, 2)9. 下列选项中，函数 y = log2(x + 1) 的定义域为（）A. (-∞, -1)B. (-1, +∞)C. (-∞, 0)D. (0, +∞)10. 已知函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，则下列选项中，函数的极值点为 x = （）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知一元二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0，则方程的解为 _______。
2019-2020学年临沂市莒南县九年级上期中数学试卷(有答案)(加精)
2019-2020学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=192．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠03．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°4．（3分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．5．（3分）PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．110°C．70°或110°D．不确定6．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．117．（3分）已知二次函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=38．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°9．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π11．（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米13．（3分）已知α、β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为（）A．0 B．1 C．2 D．314．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）方程x2=x的解是．16．（3分）用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：y=．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．18．（3分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为．19．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，则m（am+b）＜2（2a+b），其中正确的结论的序号是．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．21．（7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．（1）试求袋中篮球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．22．（7分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，求则∠ACB′的度数．23．（8分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．24．（10分）某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？25．（10分）阅读资料：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1中∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB 切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）．证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°，∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．26．（14分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．2019-2020学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．2．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选C．3．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故选D．4．（3分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．5．（3分）PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．110°C．70°或110°D．不确定【解答】解：如图，连接OA、OB，∵PA，PB分别切⊙O于A，B两点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，当点C1在上时，则∠AC1B=∠AOB=70°，当点C2在上时，则∠AC2B+∠AC1B=180°，∴∠AC2B=110°，故选C．6．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，故选A．7．（3分）已知二次函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=3【解答】解：二次函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的对称轴是x=1，（﹣1，0）关于x=1的对称点是（3，0）．则一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是x1=﹣1，x2=3．故选D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．9．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x=﹣=﹣=＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=﹣=﹣=＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；故选：D．10．（3分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．11．（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是=，故选：B．12．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米，故选A．13．（3分）已知α、β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a（α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故选A．14．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，故a+c=b，错误；③当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c=0，且x=﹣=1，即b=﹣2a，代入得9a﹣6a+c=0，得3a+c=0，故此选项错误；④当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项正确．故①④正确．故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=116．（3分）用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：y=﹣4．．【解答】解：由表格可知当x=0和x=2时，y=﹣2.5，∴抛物线的对称轴为x=1，∴x=3和x=﹣1时的函数值相等，为﹣4，故答案为：﹣4．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN最大=．故答案为：．18．（3分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为30°或150°．【解答】解：如图边AB与半径相等时，则∠AOB=60°，当等径角顶点为C时，∠C=∠AOB=30°，当等径角顶点为D时，∠C+∠D=180°，∠D=150°，故答案为：30°或150°．19．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，则m（am+b）＜2（2a+b），其中正确的结论的序号是（1）（3）（5）．【解答】解：∵称轴为直线x=2，∴，∴b=﹣4a，∴4a+b=0，故（1）正确，∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，∴4a+c＜2b，故（2）错误，∵图象过点（﹣1，0），b=﹣4a，c＞0，∴a﹣b+c=0，∴5a+c=0，∴5a+c+2c＞0，∴5a+3c＞0，故（3）正确，∵点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，对称轴为直线x=2，图象开口向下，∴y1＜y2＜y3，故（4）错误，∵当x=2时，y取得最大值，∴当x=m≠2时，am2+bm+c＜4a+2b+c，∴m（am+b）＜2（2a+b），故（5）正确，故答案为：（1）（3）（5）．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．【解答】解：（1）由题意△≥0，∴4（k﹣2）2﹣4k2≥0，∴k≤1．（2）∵x1+x2=2（k﹣2），x1x2=k2，∴2（k﹣2）=1﹣k2，解得k=﹣1+或﹣1﹣，∵k≤1，∴k=﹣1﹣．21．（7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．（1）试求袋中篮球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．【解答】解：（1）设袋中蓝球的个数为x个，∵从中任意摸出一个是白球的概率为，∴=，解得：x=1，∴袋中蓝球的个数为1；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，∴两次都是摸到白球的概率为：=．22．（7分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，求则∠ACB′的度数．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°﹣∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°．23．（8分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【解答】解：（1）∵∠B=60°，∴△BOC 是等边三角形，∴∠1=∠2=60°，∵OC 平分∠AOB ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OA ∥BD ，∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°，∴AM 是⊙O 的切线；（2）∵∠3=60°，OA=OC ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠OAC=60°，∵∠OAM=90°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AC=2CD=4，∴AD=2，∴S 阴影=S 梯形OADC ﹣S 扇形OAC =（4+2）×2﹣=6﹣．24．（10分）某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【解答】解：（1）根据题意得，解得：，∴一次函数的表达式为y=﹣x+110；（2）W=（x﹣50）（﹣x+100）=﹣x2+160x﹣5500，∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，即50≤x≤50×（1+40%），∴50≤x≤70，∵当x=﹣=80时不在范围内，∴当x=70时，W最大=800元，答：销售单价定为70元时，商场可获得最大利润，最大利润是800元．25．（10分）阅读资料：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1中∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB 切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）．证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°，∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．【解答】解：问题拓展：∠CAB=∠P成立．理由如下：作直径AD，连接CD，如图3，则∠D=∠P，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∵AB切⊙O于点A，∴AD⊥AB，∴∠CAB+∠CAD=90°，∴∠CAB=∠P；知识运用：如图4，连接DF，∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵经过点A的⊙O与BC切于点D，∴∠CDF=∠CAD，∴∠BAD=∠CDF，∵∠BAD=∠DFE，∴∠CDF=∠DFE，∴EF∥BC．26．（14分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点C的坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵点B（3，0）在该抛物线的图象上，∴0=a（3﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3，∵点D在y轴上，令x=0可得y=3，∴D点坐标为（0，3），∴可设直线BD解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直线BD解析式为y=﹣x+3；（2）设P点横坐标为m（m＞0），则P（m，﹣m+3），M（m，﹣m2+2m+3），∴PM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，PM有最大值；（3）如图，过Q作QG∥y轴交BD于点G，交x轴于点E，作QH⊥BD于H，设Q（x，﹣x2+2x+3），则G（x，﹣x+3），∴QG=|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|=|﹣x2+3x|，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO=45°，∴∠HGQ=∠BGE=45°，//////// 当△BDQ 中BD 边上的高为2时，即QH=HG=2，∴QG=×2=4， ∴|﹣x 2+3x |=4，当﹣x 2+3x=4时，△=9﹣16＜0，方程无实数根，当﹣x 2+3x=﹣4时，解得x=﹣1或x=4，∴Q （﹣1，0）或（4，﹣5），综上可知存在满足条件的点Q ，其坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）．。
2017-2018学年山东省临沂市莒南县九年级上期中数学试卷和解析答案
2017-2018学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=192．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠03．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45° C．40° D．35°4．（3分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．5．（3分）PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．110°C．70°或110°D．不确定6．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．117．（3分）已知二次函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=38．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40° C．50° D．65°9．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π11．（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A． B．C．D．12．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米13．（3分）已知α、β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为（）A．0 B．1 C．2 D．314．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）方程x2=x的解是．16．（3分）用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：根据表格中的信息回答问题，该二次函数y=ax 2+bx+c 在x=3时，函数值y= ．17．（3分）如图，AB 是⊙O 的弦，AB=5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是 ．18．（3分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC 是等径三角形，则等径角的度数为 ．19．（3分）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c ＞2b ；（3）5a+3c ＞0；（4）若点A （﹣2，y 1），点B （，y 2），点C （，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y2；（5）若m ≠2，则m （am+b ）＜2（2a+b ），其中正确的结论的序号是 ．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）已知关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣2）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1+x 2=1﹣x 1x 2，求k 的值．21．（7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．（1）试求袋中篮球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．22．（7分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，求则∠ACB′的度数．23．（8分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．24．（10分）某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？25．（10分）阅读资料：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1中∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）．证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°，∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．26．（14分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q 的坐标；若不存在请说明理由．2017-2018学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）[Z。