北师大版数学九年级上册第六章考试试题及答案
(北师大版)初中数学九年级上册 第六章综合测试(含答案)
第六章综合测试一、选择题（共10题；共30分） 1.关于反比例函数4y x=图象，下列说法正确的是（ ） A.必经过点()1,1B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称2.若点()17,A y -，()24,B y -，()35,C y 在反比例函数3y x=的图象上，则1y 2y ，3y 的大小关系是（ ） A.132y y y ＜＜B.213y y y ＜＜C.321y y y ＜＜D.123y y y ＜＜3.反比例函数3k y x+=的图象位于二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A.3k -＞B.3k ≥-C.3k -＜D.3k ≤-4.如图，已知点A 为反比例函数()0ky x x=＜的图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ，若OAB △的面积为3，则k 的值为（ ）A.3B.3-C.6D.6-5.如图，若0ab ＜，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系的大致图象可能是（ ）A.B.C.D.6.如图，函数y kx =（0k ＞）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB y ⊥轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）A.1B.2C.2kD.22k7.如图，ABO △的顶点A 在函数ky x=（0x ＞）的图象上，90ABO ∠=︒，过AO 边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q .若四边形MNQP 的面积为3，则k 的值为（ ）A.9B.12C.15D.188.矩形ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数ky x=（0x ＞）上，2OA =，4AB =，则k 的值为（ ）A.4B.6C.325D.4259.如图，平面直角坐标系xOy 中，线段BC x ∥轴、线段AB y ∥轴，点B 坐标为()4,3，反比例函数4y x=（0x ＞）的图像与线段AB 交于点D ，与线段BC 交于点E ，连结DE ，将BDE △沿DE 翻折至B DE '△处，则点B '的纵坐标是（ ）A.715B.1125C.512D.72410.如图，已知点A ，点C 在反比例函数ky x=上（0k ＞，0x ＞）的图象上，AB x ⊥轴于点B ，连结OC 交AB 于点D ，若2CD OD =，则BDC △与ADO △的面积比为（ ）A.13B.14C.15D.16二、填空题（共6题；共24分） 11.已知点()2,2-在反比例函数ky x=的图象上，则这个反比例函数的表达式是________. 12.某中学要在校园内划出一块面积为2100 m 的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边长分别为 m x 和m y ，那么y 关于x 的函数解析式为________.13.如图，在平面直角坐标系中，直线y kx m =-+与双曲线8y x=（0x ＞）交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，点B 的纵坐标为2，点P 是y 轴上一动点，当PAB △的周长最小时，点P 的坐标是________.14.如图，已知直线2y x =-+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线ky x=交于E ，F 两点，若2AB EF =，则k 的值是________.15.如图，11POA △、212P A A △是等腰直角三角形，点1P 、2P 在函数()40y x x=＞的图象上，斜边1OA 、12A A 都在x 轴上，则点2A 的坐标是________.16.如图，已知点A 在反比例函数()0ky x x=＞的图象上，作Rt ABC △，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，若BCE △的面积为6，则k =________.三、解答题（共7题；共66分）17.已知正比例函数3y x =-与反比例函数5m y x-=交于点()1,P n -，求反比例函数的表达式.18.如图，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数ny x=（n 为常数，且0n ≠）的图象在第二象限交于点C .CD x ⊥轴，垂足为D ，若2312OB OA OD ===.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求CDE △的面积； （3）直接写出不等式nkx b x+≤的解集.19.经过实验获得两个变量()0x x ＞，()0y y ＞的一组对应值如下表.（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式.（2）点()11,A x y ，()22,B x y 在此函数图象上.若12x x ＜，则1y ，2y 有怎样的大小关系？请说明理由.20.如图，菱形的一边OA 在x 轴负半轴上.O 是坐标原点，点()13,0A -，对角线AC 与OB 相交于点D ，且130AC OB ⋅=，若反比例函数ky x=（x ＜0）的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E .（1）求双曲线ky x=的解析式； （2）求:AOB OCE S S △△之值.21.如图，一次函数1y k x b =+（10k ≠）与反比例函数2k y x=（20k ≠）的图象交于点()1,2A -，(),1B m -.（1）求这两个函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点(),0P n （0n ＞），使ABP △为等腰三角形？若存在，求n 的值；若不存在，说明理由.22.如图，已知一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，且与反比例函数my x=的图象在第一象限内的部分交于点C ，CD 垂直于x 轴于点D ，其中2OA OB OD ===.（1）直接写出点A 、C 的坐标； （2）求这两个函数的表达式；（3）若点P 在y 轴上，且14ACP S =△，求点P 的坐标.23.如图，在平面直角坐标系中，点(),0A a 是x 轴正半轴上一点，PA x ⊥轴，点B 坐标为()0,b （0b ＞），动点M 在y 轴正半轴上B 点上方的点，动点N 在射线AP 上，过点B 作AB 的垂线，交射线AP 于点D ，交直线MN 于点Q ，连结AQ ，取AQ 的中点为C .（1）若2a b =，点D 坐标为(),m n ，求mn的值；（2）当点Q 在线段BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为B ，Q 两点的直线解析式； （3）当点Q 在射线BD 上时，且3a =，1b =，若以点B ，C ，N ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长.第六章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】解：A .把()1,1代入得：左边≠右边，故A 选项不符合题意； B .40k =＞，图象在第一、三象限，故B 选项不符合题意； C .沿x 轴对折不重合，故C 选项不符合题意； D .两曲线关于原点对称，故D 选项符合题意； 故答案为：D. 2.【答案】B【解析】解：∵点()17,A y -，()24,B y -，()35,C y 在反比例函数3y x=的图象上，30k =＞， ∴该函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小，函数图象在第一、三象限，7405--∵＜，＜，2130y y y ∴＜＜＜，即213y y y ＜＜， 故答案为：B. 3.【答案】C【解析】解：根据题意得：30k +＜，解得3k -＜. 故答案为：C. 4.【答案】D 【解析】由题意得32k=，解得6k =或6k =-， ∵图象在第二象限，0k ∴＜， 6k =-∴，故答案为：D. 5.【答案】B【解析】0ab ∵＜，∴当0a ＞时，0b ＜，此时正比例函数y ax =经过第一、三象限，反比例函数图像在二、四象限，没有符合条件的图像；当0a ＜时，0b ＞，此时此时正比例函数y ax =经过第二、四象限，反比例函数图像在一、三象限，B 选项符合条件. 故答案为：B.6.【答案】B【解析】设点A 坐标2,x x ⎛⎫⎪⎝⎭，则点C 坐标2,x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，AB y ∵⊥轴， ()114222A C ABC S AB y y x x=⋅-=⋅=△∴， 故答案为：B. 7.【答案】D【解析】解：NQ MP OB ∵∥∥，ANQ AMP AOB ∴△∽△∽△， M ∵、N 是OA 的三等分点， 12AN AM =∴，13AN AO =， 14ANQ AMPS S =△△∴， ∵四边形MNQP 的面积为3， 134ANQ ANQS S =+△△∴， 1ANQ S =△∴， 2119AOBAN S AO ⎛⎫== ⎪⎝⎭△∵， 9AOB S =△∴， 218AOB k S ==△∴，故答案为：D. 8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCO 是矩形，90A AOC ∠=∠=︒∴，OC AB =， 2OA =∵，4AB =，∴过C 作CD x ⊥轴于D ，90CDO A ∠=∠=︒∴，90COD COB COB AOB ∠+∠=∠+∠=︒， COD AOB ∠=∠∴，AOB DOC ∴△∽△，OB AB OAOC CD OD==∴，42CD OD==，CD =∴OD =C ⎝⎭∴，325k =∴， 故答案为：C. 9.【答案】B【解析】解：∵四边形OABC 是矩形，CB x ∴∥轴，AB y ∥轴，∵点B 坐标为()4,3，D ∴的横坐标为4，E 的纵坐标为3，D E ∵、在反比例函数4y x =（0x ＞）的图像上，D ∴的坐标为：()4,1，E 的坐标为：4,33⎛⎫⎪⎝⎭，48BE 4BD 31233=-==-=∴，，10ED 3==∴， 连接BB '，交ED 于F ，过B '作B G BC '⊥于G ，如图：B B '∵，关于ED 对称，BF B F BB ED ''=∴，⊥，BF ED BE BD ⋅=⋅∴， 即：108BF 233⨯=⨯， 8BF 5=∴， 16BB 2BF 5'==∴， 设EG x =，则8BG 3x =-， 22222BB BG B G EB GE '''-==-，22221688533x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴， 解得：5675x =， 56EG 75=∴，64BG 25===∴， 则点B '的纵坐标为：641132525-=， 故答案为：B.10.【答案】B【解析】解：如图，过C 作CE x ⊥轴，CE BD ∴∥，111222AOB COE S OB AB S OB CE k =⨯==⨯=△△∵， 2CD OD =∵，22:::1:9BOD COE S S BD CE OD OC ===△△∴，1119218BOD S k k =⨯=△∴， 129BDC BOD S S k ==△△∴， 1142189AOD ABD BDC S S S k k k =-=-=△△△∵， BDC ∴△与ADO △的面积比为：14:1:499k k =. 故答案为：B.二、11.【答案】4y x=- 【解析】解：∵反比例函数()0k y k x =≠的图象上一点的坐标为()2,2-， 224k =-⨯=∴，∴反比例函数解析式为4y x=-， 故答案为：4y x=-. 12.【答案】()1000y x x=＞ 【解析】解：由题意，得y 关于x 的函数解析式是()1000y x x =＞. 故答案为()1000y x x=＞. 13.【答案】340,5⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】解：作A 关于y 轴的对称点为A '，连接A B '，交y 轴于P 点，此时PA PB A B '+=，则PAB △的周长最小，把1x =代入8y x=得，8y =， ()1,8A ∴，把2y =代入8y x =得，82x=，解得4x =， ()4,2B ∴，()1,8A '-∴，把()1,8A '-，()4,2B 代入y kx m =-+得842k m k m +=⎧⎨-+=⎩，解得65345k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线为63455y x =-+， 令0x =，则345y =， 340,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴， 故答案为340,5⎛⎫ ⎪⎝⎭. 14.【答案】34【解析】解：如图，作FH x ⊥轴，EC y ⊥轴，FH 与EC 交于D ，由直线2y x =-+可知A 点坐标为()2,0，B 点坐标为()0,2，2OA OB ==， AOB ∴△为等腰直角三角形，AB =∴，12EF AB ==∴ DEF ∴△为等腰直角三角形，1FD DE ===∴， 设F 点横坐标为t ，代入2y x =-+，则纵坐标是2t -+，则F 的坐标是：(),2t t -+，E 点坐标为()1,1t t +-+， ()()()-211t t t t +=+⋅-+∴，解得12t =， E ∴点坐标为31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， 313224k =⨯=∴. 故答案为：34.15.【答案】()【解析】作1PB y ⊥轴，1P Ax ⊥轴，2P D x ⊥轴，11212POA P A A ∵△，△是等腰直角三角形，11122AP BP A D DA DP ===∴，，则4OA OB ⋅=，1124OA OB AA OA ====∴，，设1A D x =，则有()44x x +=，解得2x =-+，或2x =--，则24244OA x =+=-+2A 坐标为().16.【答案】12【解析】解：BD ∵为Rt ABC △的斜边AC 上的中线， BD DC =∴，DBC ACB ∠=∠∴，又DBC EBO ∠=∠，EBO ACB ∠=∠∴，又90BOE CBA ∠=∠=︒，BOE CBA ∴△∽△，BO OE BC AB=∴，即BC OE BO AB ⨯=⨯. 又6BEC S =△∵，162BC EO ⋅=∴， 即12BC OE BO AB k ⨯==⨯=.∵反比例函数图象在第一象限，0k ＞.12k =∴.故答案是：12.三、17.【答案】解：将点P 的坐标代入正比例函数3y x =-中，得()313n =-⨯-=， 故P 点坐标为()1,3-将点()1,3P -代入反比例函数5m y x -=中，得531m -=- 解得：2m = 故反比例函数的解析式为：3y x=-. 18.【答案】（1）解：由已知，6OA =，12OB =，4OD =CD x ∵⊥轴OB CD ∴∥ABO ACD ∴△∽△OA OB AD CD=∴61210CD=∴ 20CD =∴∴点C 坐标为()4,20-80n xy ==-∴∴反比例函数解析式为：80y x=- 把点()6,0A ，()0,12B 代入y kx b =+得：0612k b b =+⎧⎨=⎩解得：112k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为：212y x =-+（2）当80212x x-=-+时，解得 110x =，24x =-当10x =时，8y =-∴点E 坐标为()10,8-11201081014022CDE CDA EDA S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△∴ （3）不等式n kx b x+≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象 ∴由图象得，10x ≥，或40x -≤＜.19.【答案】（1）解：设函数解析式为k y x= ∵图像经过点()1,6166k =⨯=∴∴此函数解析式为6y x=； 图像如下（2）解：60k =∵＞∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∵点()11,A x y ，()22,B x y 在此函数图象上，12x x ＜，12y y ∴＞.20.【答案】（1）解：作CG AO ⊥于点G ，作BH x ⊥轴于点H ，130AC OB ⋅=∵，1652OABC S AC OB =⋅⋅=菱形∴， 16522OAC OABC S S ==△菱形∴，即16522AO CG ⋅=， ()13,0A -∵，即13OA =，根据勾股定理得5CG =，在Rt OGC △中，13OC OA ==∵，12OG =∴，则()12,5C --，∵四边形OABC 是菱形，AB OC AB OC =∴∥，，BAH COG ∠=∠∴，在BAH △和COG △中BAH COG AHB OGC AB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAH COG AAS ∴△≌△，512BH CG AH OG ====∴、，()25,5B -∴，D ∵为BO 的中点，255,22D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴， D ∵在反比例函数图象上，255125224k ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭∴，即反比例函数解析式为1254y x= （2）解：当5y =-时，254x =-， 则点25,54E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 234CE =∴， 1123115116551352248222OCE AOB S CE CG S AO BH =⋅⋅=⨯⨯==⋅⋅=⨯⨯=△△∵，， 65115::52:2328AOB OCE S S ==△△∴. 21.【答案】（1）解：把()1,2A -代入2k y x=，得到22k =-，∴反比例函数的解析式为2y x =-.(),1B m -∵在2y x =-上，2m =∴，由题意11221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得111k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为1y x =-+ （2）解：()()1,22,1A B --∵，，AB =∴①当PA PB =时，()()221421n n ++=-+，0n =∴，0n ∵＞，0n =∴不合题意舍弃.②当AP AB =时，()(22221n ++=，0n ∵＞，1n =-∴③当BP BA =时，()(22212n +-=，0n ∵＞，2n =∴综上所述，1n =-2+22.【答案】（1）A 点坐标为()2,0-，C 点坐标为()2,4（2）解：把()2,4C 代入m y x=得248m =⨯=，∴反比例函数解析式为8y x=， 把()2,0A -，()0,2B 代入y kx b =+得202k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为2y x =+（3）解：设()0,P t ，14ACP S =△∵，而PBA PBC PAC S S S +=△△△，124142t -⨯=∴，解得9t =或5t =-， ∴点P 的坐标为()0,9或()0,5-.23.【答案】（1）解：90AOB ABD PA x ∠=∠=︒∵，⊥轴 90OAD ∠=︒∴90OAB BAD ∠+∠=︒∴90OBA OAB ∠+∠=︒∵BAD OBA ∠=∠∴AOB DBA ∴△∽△OB AB AB AD=∴ ()()(),00,2,A a B b a b D m n =∵，，，2OA b AB ==∴，，25m OA b n AD b ====∴，25m n =∴ （2）解：如图，∵四边形BQNC 是菱形，BQ BC NQ BQC NQC ==∠=∠∴，AB BQ ∵⊥，C 是AQ 的中点，12BC CQ AQ ==∴ 6030BQC BAQ ∠=︒∠=︒∴， 在ABQ △和ANQ △中，BQ NQ BQA NQA QA QA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵，()ABQ ANQ SAS ∴△≌△30BAQ NAQ ∠=∠=︒∴30BAO ∠=︒∴BQNC S =四边形∵AB ==∴162OB AB OA AD ====∴，(B，(D设经过点B ，Q 两点的直线解析式为y kx b =+，把(B，(D代入解析式得，6b k b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得，k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴经过点B ，Q两点的直线解析式为：y =+（3）解：13OB OA ==∵，，AB =∴DA x ∵⊥轴，DA y ∴∥轴，DAB ABO ∠=∠∴，又AOB DBA ∠=∠AOB DBA ∴△∽△，OB OA AB BD=∴BD =∴①如图，当点Q 在线段BD 上，AB BD ∵⊥，C 为AQ 的中点，12BC AQ =∴ ∵四边形BQNC 是平行四边形，QN BC CN BQ CN BD ==∴，，∥ 12CN AC QD AQ ==∴， 13BQ CN BD ==∴AQ =∴BQNC C =四边形∴②如图，当点Q 在线段BD 的延长线上，AB BD ∵⊥，C 为AQ 的中点，12BC CQ AQ ==∴ ∴四边形BQNC 是平行四边形，BN CQ =，BN CQ ∥12BD BN QD AQ ==∴3BQ BD ==∴AQ ==∴2BQNC C AQ ==平行四边形∴。
北师大版九年级数学上册第六章检测题(含答案)
第六章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面的等式中，y 是x 的反比例函数的是( B ) A ．y ＝1x2 B ．y ＝12x C ．y ＝x 2 D ．y ＝1x＋1 2．对于函数y ＝2x，下列说法错误的是( C )A ．它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称B ．它的图象分布在第一、三象限，是轴对称图形C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小3．(雅安中考)平面直角坐标系中，点P ，Q 在同一反比例函数图象上的是( C ) A ．P(－2，－3)，Q(3，－2) B ．P(2，－3)，Q(3，2) C ．P(2，3)，Q(－4，－32) D ．P(－2，3)，Q(－3，－2)4．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝k x(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( D )A ．12B ．20C ．24D ．325．(天津中考)若点A(－1，y 1)，B(1，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝－3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 36．(徐州中考)如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝kx ＋b(k ≠0)与y ＝m x (m ≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞mx的解集为( B )A ．x ＜－6B ．－6＜x ＜0或x ＞2C ．x ＞2D ．x ＜－6或0＜x ＜2 7．面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为( C )8．(贺州中考)一次函数y ＝ax ＋a(a 为常数，a ≠0)与反比例函数y ＝ax (a 为常数，a ≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为( C )9．(盘锦中考)如图，双曲线y ＝－32x(x ＜0)经过▱ABCO 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC ⊥OC 于点C ，则▱OABC 的面积是( C )A .32B .94 C ．3 D ．6 10．已知点A 在双曲线y ＝－2x上，点B 在直线y ＝x －4上，且A，B 两点关于y 轴对称．设点A 的坐标为(m ，n)，则m n ＋nm的值是( A )A ．－10B ．－8C ．6D ．4 二、填空题(每小题3分，共18分)11．(济宁中考)请写出一个过点(1，1)，且与x 轴无交点的函数表达式：__y ＝1x(答案不唯一)__．12．小玲将一篇8000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间t(秒)与录入文字的速度v(字/秒)的函数关系式是__t ＝8000v__．13．(河南中考)已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y ＝－2x的图象上，则m 与n 的大小关系为__m ＜n__．14．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m )成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是__1.2__m .15．(西宁中考)如图，点A 在双曲线y ＝3x (x ＞0)上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当AC ＝1时，△ABC 的周长为3＋1__．16．(菏泽中考)直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线y ＝6x交于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点，则3x 1y 2－9x 2y 1的值为__36__．三、解答题(共72分)17．(6分)已知y ＝y 1＋y 2，其中y 1与3x 成反比例，y 2与－x 2成正比例，且当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝－2.求当x ＝3时，y 的值．解：设y ＝k13x ＋k 2(－x 2)，由题意可求得y ＝72x ＋32x 2，当x ＝3时，y ＝44318．(6分)(湘潭中考)已知反比例函数y ＝kx 的图象过点A(3，1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的表达式．解：(1)y ＝3x(2)由题意联立方程，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，y ＝ax ＋6，即ax 2＋6x －3＝0，∵一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，∴Δ＝36＋12a ＝0，∴a ＝－3，∴一次函数的表达式为y ＝－3x ＋619．(6分)已知直线y ＝－3x 与双曲线y ＝m －5x交于点P (－1，n)． (1)求m 的值；(2)若点A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在双曲线y ＝m －5x上，且x 1＜x 2＜0，试比较y 1，y 2的大小．解：(1)∵点P(－1，n)在直线y ＝－3x 上，∴n ＝3.∴点P 的坐标为(－1，3)．∵点P(－1，3)在双曲线y ＝m －5x上，∴m ＝2 (2)由(1)得，双曲线的表达式为y ＝－3x.在第二象限内，y 随x 的增大而增大，∴当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 220．(7分)(大庆中考)如图，反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于A ，B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为1和－2，这两点的纵坐标之和为1.(1)求反比例函数的表达式与一次函数的表达式； (2)当点C 的坐标为(0，－1)时，求△ABC 的面积．解：(1)由题意，得1＋b ＋(－2)＋b ＝1，解得b ＝1，一次函数的表达式为y ＝x ＋1，当x ＝1时，y ＝x ＋1＝2，即A(1，2)， 将A 点坐标代入，得k 1＝2，即k ＝2，反比例函数的表达式为y ＝2x(2)当x ＝－2时，y ＝－1，即B(－2，－1)．BC ＝2， S △ABC ＝12BC·(y A －y C )＝12×2×[2－(－1)]＝321．(7分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h )与行驶速度v(km /h )满足函数关系：t ＝kv，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m ，0.5)．(1)求k 和m 的值；(2)若行驶速度不得超过60 km /h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？解：(1)将(40，1)代入t ＝k v ，得1＝k 40，解得k ＝40.∴该函数的表达式为t ＝40v .当t ＝0.5时，0.5＝40m，解得m ＝80.所以k ＝40，m ＝80(2)令v ＝60，得t ＝4060＝23.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时22．(9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝6x (x ＞0)的图象交于A(m ，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出kx ＋b －6x ＜0的x 的取值范围；(3)求△AOB 的面积．解：(1)∵A(m ，6)，B(3，n)两点在反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象上，∴m ＝1，n ＝2，∴A(1，6)，B(3，2)．又∵A(1，6)，B(3，2)两点在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎨⎧6＝k ＋b ，2＝3k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝8，∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋8(2)根据图象可知kx ＋b －6x<0的x 的取值范围是0＜x ＜1或x ＞3(3)分别过点A ，B 作AE ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别为点E ，C ，直线AB 交x 轴于点D.令y ＝－2x ＋8＝0，得x ＝4，即D(4，0)．∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE ＝6，BC ＝2.∴S △AOB ＝S △AOD －S △DOB ＝12×4×6－12×4×2＝823．(9分)(杭州中考)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x ，y.①求y 关于x 的函数表达式；②当y ≥3时，求x 的取值范围； (2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？解：(1)①由题意可得：xy ＝3，则y ＝3x(x>0)；②当y ≥3时，3x≥3，解得：x ≤1，故x 的取值范围是：0＜x ≤1(2)∵一个矩形的周长为6，∴x ＋y ＝3，∴x ＋3x ＝3，整理得：x 2－3x ＋3＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝9－12＝－3＜0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对． ∵一个矩形的周长为10，∴x ＋y ＝5，∴x ＋3x ＝5，整理得：x 2－5x ＋3＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝25－12＝13＞0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对24．(10分)如图，点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于点C ，AO ＝CD ＝2，AB ＝DA ＝5，反比例函数y ＝kx (k>0)的图象过CD 的中点E.(1)求证：△AOB ≌△DCA ； (2)求k 的值；(3)△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点F 在y 轴上，试判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．解：(1)∵点A ，B 分别在x ，y 轴上，DC ⊥x 轴于点C ，∴∠AOB ＝∠DCA ＝90°，∵AO ＝CD ＝2，AB ＝DA ＝5，∴△AOB ≌△DCA(2)∵∠DCA ＝90°，DA ＝5，CD ＝2，∴AC ＝DA2－CD2＝（5）2－22＝1，∴OC ＝OA ＋AC ＝3，∵E 是CD 的中点，∴CE ＝DE ＝1，∴E(3，1)，∵反比例函数y ＝kx的图象过点E ，∴k ＝3(3)∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，∴BF ＝DC ＝2，FG ＝AC ＝1，∵点F 在y 轴上，∴OF ＝OB ＋BF ＝1＋2＝3，∴G(1，3)，把x ＝1代入y ＝3x中得y ＝3，∴点G 在反比例函数图象上25．(12分)(江西中考)如图，直线y ＝k 1x(x ≥0)与双曲线y ＝k2x(x ＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A′PB′.过点A′作A′C ∥y 轴交双曲线于点C.(1)求k 1与k 2的值；(2)求直线PC 的表达式；(3)直接写出线段AB 扫过的面积．解：(1)把点P(2，4)代入直线y ＝k 1x ，可得4＝2k 1，∴k 1＝2，把点P(2，4)代入双曲线y ＝k2x，可得k 2＝2×4＝8(2)∵A(4，0)，B(0，3)，∴AO ＝4，BO ＝3，延长A′C 交x 轴于D ，由平移可得，A′P ＝AO ＝4，又∵A′C ∥y 轴，P(2，4)，∴点C 的横坐标为2＋4＝6，当x ＝6时，y ＝86＝43，即C(6，43)，设直线PC 的表达式为y ＝kx ＋b ，把P(2，4)，C(6，43)代入可得⎩⎪⎨⎪⎧4＝2k ＋b ，43＝6k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－23，b ＝163，∴直线PC 的表达式为y ＝－23x ＋163(3)如图，延长A′C 交x 轴于D ，由平移可得，A′P ∥AO ，又∵A′C ∥y 轴，P(2，4)，∴点A′的纵坐标为4，即A′D ＝4，过B′作B′E ⊥y 轴于E ，∵PB′∥y 轴，P(2，4)， ∴点B′的横坐标为2，即B′E ＝2，又∵△AOB ≌△A′PB′，∴线段AB 扫过的面积＝平行四边形POBB′的面积＋平行四边形AOPA′的面积＝BO ×B′E ＋AO ×A′D ＝3×2＋4×4＝22。
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课堂练习
第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人 得分一、单选题1．反比例函数y ＝1x（x ＜0）的图象位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．对于反比例函数3y x=，下列说法错误的是（ ） A ．图象经过点()1,3B ．图象在第一、三象限C ．0x >时，y 随x 的增大而增大D ．x 0<时，y 随x 增大而减小3．若点A(x 1，y 1），B(x 2，y 2)在反比例函数3y -x=的图象上，且x 1<0<x 2．则（ ）A ．12y 0y <<B ．12y 0y >>C ．12y 0y >>D ．12y 0y <<4．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＞0；①在每个象限内，y 随x 的增大而增大；①若A （﹣1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；①若P （x ，y ）在图象上，则P '（﹣x ，﹣y ）也一定在图象上．其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①5．如图，P （x ，y ）是反比例函数3y x=的图象在第一象限分支上的一个动点，P A ①x 轴于点A ，PB ①y 轴于点B ，随着自变量x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积（ ）A ．保持不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．无法确定6．已知正比例函数1y k x=和反比例函数2kyx=，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120k k⋅>的是（）A．①①B．①①C．①①D．①①7．若反比例函数()110ay a xx-=><，图象上有两个点()()1122,,x y x y，，设()1212()m x x y y=--，则y mx m=-不经过第()象限．A．一B．二C．三D．四8．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y3=x （x＞0）和y6=x-（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则①ABC的面积为（）A．3B．6C．9D．92评卷人得分二、填空题9．已知反比例函数6yx=，当x＞3时，y的取值范围是_____．10．如图，直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，BC①y轴于点C，则△ABC的面积为_____．11．如果点（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y＝1x图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是_____．12．若点A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函数8yx=-的图象上，则a、b、c大小关系是________．13．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数21ayx+=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．（用“＜”连接）14．如图，点A是反比例函数y＝kx图象上的一个动点，过点A作AB①x轴，AC①y 轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．15．如图，点A在双曲线y＝kx的第一象限的那一支上，AB①y轴于点B，点C在x 轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若①ADE的面积为32，则k的值为______．评卷人得分三、解答题16．如图，()A4,3是反比例函数kyx=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB//x轴，截取AB OA(B=在A右侧)，连接OB，交反比例函数kyx=的图象于点P．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）求点B的坐标及OB所在直线解析式；（3）求OAP的面积．17．如图，反比例函数kyx=与一次函数y x b=-+的图象交于点A（1，3）和点B．（1）求k的值和点B的坐标．（2）结合图象，直接写出当不等式kx bx<-+成立时x的取值范围．（3）若点C是反比例函数kyx=第三象限图象上的一个动点，当CA CB=时，求点C的坐标．18．如图，Rt AOB ∆的直角边OB 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过斜边OA的中点D ,与直角边AB 相交于点C . ①若点(4,6)A ，求点C 的坐标： ①若9S OCD ∆=，求k 的值.19．如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数8y x＝－的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积．20．已知：如图，∆ABC是等腰直角三角形，①B=90°，点B的坐标为(1,2)．反比例函数kyx的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经A,C两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组0<ax+b≤kx的解集．参考答案：1．C 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和x 的取值范围，可以解答本题． 【详解】解：①反比例函数y ＝1x（x ＜0）中，k ＝1＞0，①该函数图象在第三象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数的图象,关键在于熟记反比例函数图象的性质. 2．C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得出函数的增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可． 【详解】解：A ，因为133⨯=，所以图象经过点(1)3，，A 选项正确，故不选A ； B ，因为30k =>，图象在第一、三象限，B 选项正确，故不选B ；C ，因为30k =>，图象在第一、三象限，所以0x >时，y 随x 的增大而减小，C 选项错误，故选C ；D ，因为30k =>，图象在第一、三象限，所以0x <时，y 随x 的增大而减小，D 选项正确，故不选D ． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．①反比例函数3y -x=，①该函数图像在第二、四象限，在每个象限y 随x 的增大而增大， ①A(x 1，y 1），B(x 2，y 2)在反比例函数3y -x=的图象上，且x 1<0<x 2，①12y 0y >>， 故选B. 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 4．D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可． 【详解】解：①反比例函数的图象可知，m ＞0，故①正确；当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故①错误； 将A （-1，h ），B （2，k ）代入y ＝mx得到h=-m ，2k=m ， ①m ＞0，①h ＜k ，故①正确； 将P （x ，y ）代入y ＝m x 得到m=xy ，将P′（-x ，-y ）代入y ＝mx得到m=xy ， 若P （x ，y ）在图象上，则P′（-x ，-y ）也在图象上 故①正确， 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 5．A【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=12|k|，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变． 【详解】解：依题意有矩形OAPB 的面积=2×12|k|=3，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变． 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数 y ＝kx中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 6．B 【解析】 【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可． 【详解】解： 观察图像①可得120,0k k >>，所以120k k >，①符合题意； 观察图像①可得120,0k k <>，所以120k k <，①不符合题意； 观察图像①可得120,0k k ><，所以120k k <，①不符合题意； 观察图像①可得120,0k k <<，所以120k k >，①符合题意； 综上，其中符合120k k ⋅>的是①①， 故答案为：B ． 【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k ＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k ＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限． 7．C【分析】利用反比例函数的性质判断出m 的正负，再根据一次函数的性质即可判断． 【详解】 解：①()110a y a x x-=><，， ①a-1＞0， ①()110a y a x x-=><，图象在三象限，且y 随x 的增大而减小， ①图象上有两个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），x 1与y 1同负，x 2与y 2同负， ①m=（x 1-x 2）（y 1-y 2）＜0，①y=mx-m 的图象经过一，二、四象限，不经过三象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．D 【解析】 【分析】设P （a ，0），由直线APB 与y 轴平行，得到A 和B 的横坐标都为a ，将x ＝a 代入反比例函数y 6x-＝和y 3x ＝中，分别表示出A 和B 的纵坐标，进而由AP ＋BP 表示出AB ，三角形ABC 的面积12⨯＝AB ×P 的横坐标，求出即可．【详解】解：设P （a ，0），a ＞0，则A 和B 的横坐标都为a ，将x ＝a 代入反比例函数y 6x =-中得：y 6a=-，故A （a ，6a -）；将x＝a代入反比例函数y3x＝中得：y3a=，故B（a，3a），①AB＝AP＋BP639a a a+＝＝，则S△ABC12=AB•xP19922aa=⨯⨯=，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数图象k的几何意义，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数k 的几何意义.9．0＜y＜2【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y＝6x，当x＞3时，即可得到y的取值范围．【详解】①y＝6x，6＞0，①当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＝3时，y＝2，①当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2，故答案为0＜y＜2【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．2【解析】【分析】根据直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，可得A、B关于原点对称，从而得到S△BOC=S△AOC，然后根据反比例函数的系数k的几何意义求出的S△BOC面积即可.【详解】①直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，①点A与点B关于原点对称，①S△BOC=S△AOC，而S△BOC=12×2=1，①S△ABC=2S△BOC=2．故答案为2．【点睛】反比例函数中比例系数k的几何意义是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.11．y2＞y3＞y1【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限,再根据各点横坐标的特点进行解答即可.【详解】解：①1＞0,反比例函数y=1x图象在一、三象限,并且在每一象限内y随x的增大而减小,因为-1＜0,①A点在第三象限,①y1＜0,①2＞1＞0,①B、C两点在第一象限,①y2＞y3＞0,①y2＞y3＞y1.故答案是:y2＞y3＞y1.【点睛】本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象性质.12．a＞c＞b【解析】【分析】根据题意，分别求出a 、b 、c 的值，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：①点A 、B 、C 都在反比例函数8y x =-的图象上，则 当2x =-时，则842a =-=-； 当1x =时，则881b =-=-； 当4x =时，则824c =-=-； ①a c b >>；故答案为：a c b >>．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．y 1＜y 3＜y 2．【解析】【分析】先计算出自变量为﹣5、1、2对应的函数值，从而得到y 1，y 2，y 3的大小关系． 【详解】当x =﹣5时，y 1=﹣15(a 2+1)； 当x =1时，y 2=a 2+1；当x =2时，y 3=12(a 2+1)， 所以y 1＜y 3＜y 2．故答案为：y 1＜y 3＜y 2．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．-4【解析】【详解】试题分析：由于点A是反比例函数y=kx上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值为-4．考点：反比例函数15．83【解析】【分析】如下图，连接CD，由AE＝3EC，①ADE的面积为32，得到①CDE的面积为12，则①ADC 的面积为2，设A点坐标为（a，b），则k＝ab，AB＝a，OC＝2AB＝2a，BD＝OD＝b，利用S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC即可得出ab的值进而得出结论．【详解】如下图，连CD①AE＝3EC，①ADE的面积为32，①①CDE的面积为12，①①ADC的面积为2，设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，①点D为OB的中点，①BD＝OD＝12b，①S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，①12（a+2a）×b＝12a×12b+2+12×2a×12b，①ab＝83，把A（a，b）代入双曲线y＝kx得，k ＝ab ＝83． 故答案为：83． 【点睛】本题考查利用几何图形的面积求解反比例函数的解析式，解题关键是将几何图形的面积和点的坐标结合起来，然后利用待定系数法求得解析式.16．（1）12y x =（2）（9，3）；13y x = （3）5 【解析】【分析】（1）直接代入A 点坐标课的k 的值，进而可得函数解析式；（2）过点A 作AC①x 轴于点C ，利用勾股定理计算出AO 的长，进而可得AB 长，然后可得B 点坐标．设OB 所在直线解析式为y=mx （m≠0）利用待定系数法可求出BO 的解析式；（3）首先联立两个函数解析式，求出P 点坐标，过点P 作PD①x 轴，延长DP 交AB 于点E ，连接AP ，再确定E 点坐标，最后求面积即可．【详解】解：()1将点()A 4,3代入()k y k 0x=≠， 得：12k =，则反比例函数解析式为：12y x =； () 2如图，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，则OC 4=、AC 3=，22OA 435∴=+=，AB//x 轴，且AB OA 5==，∴点B的坐标为()9,3；设OB所在直线解析式为()y mx m0=≠，将点()B9,3代入得13=m，OB∴所在直线解析式为1y x3=；()3联立解析式：1y x312yx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：x6,y2=⎧⎨=⎩可得点P坐标为()6,2，过点P作PD x⊥轴，延长DP交AB于点E，连接AP，则点E坐标为()6,3，AE2∴=，PE1=，PD2=，则OAP的面积()11126362215222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．17．（1）3k=，B（3，1）；（2）1x3<<或x0<；（3）C（33--，）【解析】【分析】（1）分别把()1,3A代入一次函数与反比例函数，可得,k b的值，联立两个解析式，解方程组可得B的坐标；（2）由k x＜x b -+，则反比例函数值小于一次函数值，所以反比例函数的图像在一次函数的图像的下方，从而可得答案；（3）由,CA CB = 则C 在AB 的垂直平分线上，利用直线AB 与坐标轴构成的三角形是等腰直角三角形，证明AB 的垂直平分线经过原点，再求解垂直平分线的解析式，联立两个解析式解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）把()1,3A 代入y x b =-+，13,b ∴-+=4,b ∴=所以：一次函数为：4,y x =-+把()1,3A 代入k y x=， 133,k ∴=⨯= 3,y x∴= 3,4y x y x ⎧=⎪∴⎨⎪=-+⎩ 34,x x∴=-+ 2430,x x ∴-+=121,3,x x ∴== 把11x =代入4,y x =-+13,y ∴=把23x =代入4,y x =-+21,y ∴=121213,,31x x y y ==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩ 经检验：方程的解符合题意，()3,1.B ∴（2）由kx＜x b-+，则反比例函数值小于一次函数值，所以反比例函数的图像在一次函数的图像的下方，结合图像可得：1x3<<或0x<．（3）,CA CB=C∴在AB的垂直平分线上，记AB的中点为D，()()1,3,3,1,A B∴()2,2,D∴记AB与,x y轴的交点分别为,F EAB为4,y x=-+()()4,0,0,4,F E∴4,OE OF∴==OD∴为AB的垂直平分线，设OD为,y mx=把()2,2D代入：22,m=1,m∴=AB∴的垂直平分线为：,y x=,3y xyx=⎧⎪∴⎨=⎪⎩解得：121233,,33x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩ 经检验：方程的解符合题意，C 在第三象限，()3,3.C ∴--【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数中的字母参数，同时考查利用图像判断一次函数值与反比例函数值的大小，还考查线段的垂直平分线的性质，函数的交点坐标问题，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．18．①（4，32）；①k=12 【解析】【分析】①根据点D 是OA 的中点即可求出D 点坐标，再将D 的坐标代入解析式求出解析式，从而得到C 的坐标；①连接OC, 设A(a,b),先用代数式表示出三角形OAB,OBC,OCD 的面积，再根据条件列出方程求k 的值即可．【详解】解：①①D 是OA 的中点，点A 的坐标为（4，6），①D （42，62），即（2，3） ①k=2×3=6①解析式为6y x= ①A 的坐标为（4，6），AB①x 轴①把x=4代入6y x=得y=32 ①C 的坐标为（4，32） ①连接OC,设A(a,b),则D(2a , 2b ) 可得k=4ab ，ab=4k ①解析式为4ab y x= ①B(a,0),C(a, 4b ) ①11222OAB SOB AB ab k === 1122OBC S OB BC k =•= 11()22OCD OAC OAB OBC S S S S ∴==- ①11(2)922k k -= 解得：k=12【点睛】本题考查了一次函数的性质，要正确理解参数k 的几何意义，能用代数式表达三角形OCD 的面积是解题的关键．19．（1）y ＝－x ＋2；（2）6【解析】【分析】（1）把点A 的横坐标代入8y x＝－，可得4y =，即可求出A 点的坐标，把B 点的纵坐标代入8y x＝－，可得4x =，即可求出B 点的坐标，把A B 、两点的坐标代入一次函数的解析式即可求解；（2）首先求出直线AB 与x 轴的交点坐标M ，然后根据AOB AOM BOM S S S ∆∆∆＝＋进行求解即可；【详解】解：（1）把2A x =-代入8y x＝－中，得4A y = ① 点()2,4A -把2B y =-代入8y x＝－中，得4B x = ① 点()4,2B -把AB 、两点的坐标代入y kx b ＝＋中，得 42,24.k b k b ⎧⎨-⎩＝－＋＝＋ 解得1,2.k b ⎧⎨⎩＝－＝ ① 所求一次函数的解析式为2y x ＝－＋（2）当0y ＝时，2x ＝, ①2y x ＝－＋与x 轴的交点为()2,0M ,即2OM =①AOB AOM BOM S S S ∆∆∆＝＋ B A y OM y OM ⋅⋅⋅⋅2121＋＝11242222⨯⨯⨯⨯＝＋＝6【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数的解析式求法以及图中的面积求法是求解本题的关键.20．（1）反比例函数关系式为y =6x，一次函数函数关系式为y =x-1；（2）1<x ≤3 【解析】【分析】①根据等腰三角形的性质求出A,C 点的坐标，即可求出反比例和一次函数关系式 ①观察图像即可找出x 的解集【详解】解：（1）①∆ABC 是等腰直角三角形且点B 的坐标为(1,2)①AB =BC =2①点C 的坐标为(3,2)，点A 的坐标为(1,0)把点C 的坐标代入y =k x，解得k =6 ①反比例函数关系式为y =6x 把点C(3,2)，点A(1,0)代入一次函数y=ax+b320a b a b +=⎧⎨+=⎩解得11a b =⎧⎨=-⎩①一次函数函数关系式为y =x-1（2）由函数图像及A ，C 两点坐标可得不等式组的解集为：1<x ≤3【点睛】本题解题的关键是根据等腰直角三角形的性质求出A,C 点的坐标，写x 的范围时可以先用笔画出符合要求的线段不易出错。
北师大版九年级数学上册 第六章反比例函数及其应用练习题含答案
北师大版九年级数学上第六章反比例函数及其应用练习题基础达标训练1. (2018台州)已知电流I (安培)、电压U (伏特)、电阻R (欧姆)之间的关系为I ＝UR，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是( )2. 反比例函数y ＝k x(k >0)，当x <0时，图象在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限第3题图3. (2018广东省卷)如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于点A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标是( ) A. (－1，－2) B. (－2，－1) C. (－1，－1) D. (－2，－2)4. 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m (m ≠0)与y ＝m x(x ≠0)的图象可能是( )5. (2018兰州)如图，反比例函数y ＝k x(x <0)与一次函数y ＝x ＋4的图象交于A ，B 两点，A ，B 两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x 的不等式kx<x ＋4(x <0)的解集为( )A. x <－3B. －3<x <－1C. －1<x <0D. x <－3或－1<x <0第5题图6. (2018天津)若点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝－3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 3<y 1C. y 3<y 2<y 1D. y 2<y 1<y 37. (2018济宁)请写出一个过点(1，1)，且与x 轴无交点的函数解析式：____________．8. (2018哈尔滨)已知反比例函数y ＝3k －1x的图象经过点(1，2)，则k 的值为________． 9. (2018南宁)对于函数y ＝2x，当函数值y <－1时，自变量x 的取值范围________．10. (2018陕西)已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为________．11. (2018连云港)设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2b的值是________．12. (2018南京)函数y 1＝x 与y 2＝4x的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x <2时，y 随x 的增大而减小；③当x >0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是________．第12题图 第13题图13. (2018绍兴)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝k x(x >0)的图象上，AC ∥x 轴，AC＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为________．14. (8分)(2018湘潭)已知反比例函数y ＝k x的图象过点A (3，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．15. (8分)如图，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A (4，m )，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2.(1)求k 和m 的值；(2)若点C (x ，y)也在反比例函数 y ＝k x的图象上，当－3≤x ≤－1时，求函数值y 的取值范围．第15题图16. (8分)如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝k 2x的图象交于A (2，m )，B (n ，－2)两点．过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，且S △ABC ＝5. (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式k 1x ＋b ＞k 2x的解集；(3)若P (p ，y 1)，Q (－2，y 2)是函数y ＝k 2x图象上的两点，且y 1≥y 2，求实数p 的取值范围．第16题图17. (8分)(2018河南)如图，一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝k x(x >0)的图象交于点A (m ，3)和B (3，1)．(1)填空：一次函数的解析式为______________，反比例函数的解析式为______________；(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围．第17题图能力提升训练1. 如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 22. (2018云南)已知点A (a ，b )在双曲线y ＝5x上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B (a ，0)、C (0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为__________．第3题图3. (2018烟台)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限交于点P ，若OP ＝10，则k 的值为________．4. (2018宁波)已知△ABC 的三个顶点为A (－1，－1)，B (－1，3)，C (－3，－3)，将△ABC 向右平移m(m >0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x的图象上，则m 的值为________．5. (2018成都)在平面直角坐标系x O y 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′(1x，1y)称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B′均在反比例函数y ＝k x的图象上，若AB ＝22，则k ＝__________．6. (8分)(2018德阳)如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，（0≤x≤3）－x ＋9，（x ＞3）的图象与双曲线y ＝kx (k≠0，x ＞0)相交于点A (3，m)和点B .(1)求双曲线的解析式及点B 的坐标；(2)若点P 在y 轴上，连接PA ，PB ，求当PA ＋PB 的值最小时点P 的坐标．第6题图拓展培优训练1. (2019长郡第二届澄池杯)如图，直线y ＝x ＋4与双曲线y ＝k x(k ≠0)相交于A (－1，a )、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为________．第1题图 第2题图2. 如图，已知点(1，3)在函数y ＝k x(x ＞0)的图象上．正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数y ＝k x(x ＞0)的图象又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为________．答案1. C 【解析】 当电压为定值时，I ＝UR为反比例函数，且R >0，I >0，∴只有第一象限有图象．2. C 【解析】∵在反比例函数y ＝k x中，k ＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限内，∴当x ＜0时，函数图象在第三象限．3. A 【解析】如题图，A 、B 两点是关于原点对称的，又∵A 的坐标是(1，2)，∴B 的坐标是(－1, －2)．4. D 【解析】当m ＜0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第二、三、四象限，函数y ＝mx的图象位于第二、四象限；当m ＞0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第一、二、三象限，函数y ＝m x的图象位于第一、三象限，故选D.5. B 【解析】k x<x ＋4(x <0)表示x <0时，反比例函数图象在一次函数图象下方时x 的取值范围，∵反比例函数图象与一次函数图象交于A 、B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为－3，－1，∴由函数图象可知，k x<x ＋4(x <0)的解集为：－3<x <－1.6. B 【解析】∵点A 、B 、C 在反比例函数图象上，将点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)分别代入y ＝－3x 得，y 1＝－3－1＝3，y 2＝－31＝－3，y 3＝－33＝－1，∴y 2＜y 3＜y 1. 7. y ＝1x8. 19. －2<x <0 【解析】∵y ＜－1，即2x ＜－1，∴2x＋1＜0，整理得x (x ＋2)＜0，解得－2＜x ＜0.10. 1 【解析】设A (x ，y )，则B (x ，－y )，∵A 在y ＝3m x 上，B 在y ＝2m －5x上，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3mx－y ＝2m －5x，∴3m x ＋2m －5x＝0，∴m ＝1. 11. －2 【解析】∵点(a ，b )是函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点，∴b ＝3a，b ＝－2a －6，即ab ＝3，2a ＋b ＝－6，则1a ＋2b ＝b ＋2a ab ＝－63＝－2.12. ①③ 【解析】由函数图象可知①正确；由反比例函数在y 轴两边增减性不一样，故②错误；∵x ＞0，∴y ＝x ＋4x＝(x)2＋(2x )2－4＋4＝(x －2x )2＋4，当x ＝2x时，函数有最小值，此时x ＝2，y ＝4，故函数图象最低点的坐标为(2，4)，正确结论的序号是①③.13. (4，1) 【解析】∵点A (2，2)在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴2＝k 2，得k ＝4，∵在Rt △ABC 中，AC ∥x 轴，AC ＝2，∴点B 的横坐标是4，∴y ＝44＝1，∴点B 的坐标为(4，1)．14. 解：(1)将点A (3，1)代入反比例函数解析式中，得1＝k 3，∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x；(2)已知一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)， 联立两个解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x y ＝ax ＋6，整理得ax 2＋6x －3＝0①，∵一次函数与反比例函数图象只有一个交点， 则①式中Δ＝62－4a ×(－3)＝0， 解得a ＝－3≠0，∴一次函数解析式为y ＝－3x ＋6. 15. 解：(1)k ＝xy ＝2S △OAB ＝2×2＝4，将点A (4，m)代入y ＝4x，得m ＝1；(2)当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4， ∴－4≤y ≤－43.16. 解：(1)将A (2，m )，B(n ，－2)代入y ＝k 2x得k 2＝2m ＝－2n ，即m ＝－n ，则A (2，－n )，如解图，过A 作AE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥y 轴于F ，延长AE 、BF 交于D ，第16题解图∵A (2，－n)，B (n ，－2)， ∴BD ＝2－n ，AD ＝－n ＋2，BC ＝2， ∵S △ABC ＝12·BC ·BD ，∴12×2×(2－n)＝5，解得n ＝－3， 即A (2，3)，B (－3，－2)，将A(2，3)代入y ＝k 2x得k 2＝6，即反比例函数的解析式是y ＝6x，把A (2，3)，B(－3，－2)代入y ＝k 1x ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k 1＋b－2＝－3k 1＋b，解得k 1＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y ＝x ＋1；(2)不等式k 1x ＋b ＞k 2x的解集是－3＜x ＜0或x ＞2；(3)分为两种情况：当点P 在第三象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ≤－2；当点P 在第一象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ＞0，综上所述，P 的取值范围是P ≤－2或P ＞0.17. 解：(1)y ＝－x ＋4，y ＝3x；(2)由(1)得3＝3m，解得m ＝1，∴A 点坐标为(1，3)，设P 点坐标为(a ，－a ＋4)(1≤a ≤3)，则S ＝12OD ·PD ＝12a (－a ＋4)＝－12(a －2)2＋2，∵－12＜0，∴当a ＝2时，S 有最大值，此时S ＝－12×(2－2)2＋2＝2，由二次函数的性质得，当a ＝1或3时，S 有最小值， 最小值为－12×(1－2)2＋2＝32，∴S 的取值范围是32≤S ≤2.能力提升训练1. D 【解析】设点A (m ，k 1m )、点B (n ，k 1n )，则点C(k 2m k 1，k 1m )、点D (k 2n k 1，k 1n)，∵AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －k 2mk 1＝2k 2nk 1－n ＝1k 1m －k 1n ＝3，解得k 1－k 2＝2.2. y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1 【解析】∵点A (a ，b ) 在双曲线y ＝5x 上，∴b ＝5a ，∵a ，b 都是正整数，∴a ＝1，b ＝5或a ＝5，b ＝1.①当a ＝1，b ＝5时，B (1，0)，C (0，5)，设一次函数的解析式为y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，把B (1，0)，C (0，5)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b 1＝0b 1＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－5b 1＝5，∴一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5；②当a ＝5，b ＝1时，设一次函数解析式为y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)，把B (5，0)，C (0，1)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧5k 2＋b 2＝0b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－15b 2＝1，∴一次函数的解析式为y ＝－15x ＋1，综上所述，一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1.3. 3 【解析】设点P (m ，m ＋2)，由OP ＝10，可得m 2＋(m ＋2)2＝(10)2，∵m ＞0，解得m ＝1，又∵点P (1 ，3)在y ＝k x的图象上，∴k ＝3.4. 0.5或4 【解析】分两种情况讨论：①若为AC 中点(－2，－2)向右平移m 个单位后落在图象上，则有点(m －2，－2)在y ＝3x 上，代入得－2＝3m －2，∴m ＝0.5；②若为AB 中点(－1，1)向右平移m 个单位后落在图象上，则有点(m －1，1)在y ＝3x 上，代入得1＝3m －1，∴m ＝4，∴m 为0.5或4.5. －43【解析】设A 、B 的坐标分别为：A (a ，－a ＋1)，B(b ，－b ＋1)，∵AB ＝22，∴(a －b)2＋(－a ＋1＋b －1)2＝(22)2，∴a －b ＝±2，由倒影点的定义得A ′(1a ，11－a )，B ′(1b ，11－b)，又∵A ′、B ′都在函数y ＝kx 上，∴k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），则a (1－a )＝b (1－b )，整理得(a－b)(1－a －b)＝0，∵a －b ＝±2，∴1－a －b ＝0，即a ＋b ＝1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1a －b ＝2与⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1a －b ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32b ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝32，∴k ＝1a （1－a ）＝－43.6. 解：(1)∵A (3，m )在直线y ＝2x 上， ∴m ＝2×3＝6， ∴A (3，6)，∵A (3，6)在双曲线y ＝kx上，∴k ＝3×6＝18，∴双曲线的解析式为y ＝18x，当x >3时，联立解析式得 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋9y ＝18x ， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6(舍去)， ∴点B 的坐标为(6，3)；(2)如解图，作A 关于y 轴的对称点A ′(－3，6)，第6题解图 连接PA′， ∵PA ′＝PA ，∴PA ＋PB ＝PA ′＋PB ≥A′B ， 当A ′，P ，B 三点共线，即P 在A′B 与y 轴的交点P ′处时，PA ＋PB 取到最小值， ∵A ′(－3，6)，B (6，3)，∴AB ＝（6＋3）2＋（3－6）2＝310， ∴PA ＋PB 的最小值是310，设直线A′B 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，已知直线过点A ′(－3，6)，B (6，3)，代入得⎩⎪⎨⎪⎧6＝－3k ＋b 3＝6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13b ＝5，∴y ＝－13x ＋5，令x ＝0，得y ＝5， ∴P ′(0，5)，∴当PA ＋PB 取到最小值310时，点P 的坐标为(0，5)． 拓展培优训练1. (0，52) 【解析】把点A 坐标代入y ＝x ＋4，得－1＋4＝a ，∴a ＝3，即A (－1，3)，把点A坐标代入双曲线的解析式得3＝－k ，解得k ＝－3，联立函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4y ＝－3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1y 1＝3(舍)，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－3y 2＝1，即点B 坐标为(－3，1)，如解图，作点A 关于y 轴的对称点C ，则点C 坐标为(1，3)，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA ＋PB 的值最小，设直线BC 的解析式为y ＝ax＋b ，把B ，C 坐标代入得⎩⎪⎨⎪⎧－3a ＋b ＝1a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝52，∴直线BC 解析式为：y ＝12x ＋52，令x ＝0，y ＝52，即点P 的坐标为(0，52)．第1题解图2. 6 【解析】∵点(1，3)在函数y ＝k x 图象上，代入得：k ＝3，即y ＝3x，设A (a ，b)，由题意知E (a ＋b 2，b 2)，又∵函数图象在第一象限，经过点A 、E ，分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝3b 2（a ＋b2）＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝62b ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－62b ＝－6(舍)，∴点E 的横坐标为a ＋b 2＝ 6.。
九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版(含答案)
九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版（含答案）（满分 120 分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）A. y = -2xB. y =-12xC. y =11x- D. y =21x 2.已知点 P （-1，4）在反比例函数y = kx（k =0）的图象上，则K 值是（ ） A. -14B.14 C. 4 D. -4 3.下列各点中，在函数y = -6x图象上的是（ ）A. （-2，-4）B.（2，3）C.（-1，6）D.（-12，3）4.反比例函数y =5m x-的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A. m <0B. m >0C.m >5D. m <55. 函数4y=-x，当x >0时的图象为下图中的（ ）6.已知点（1，y 1），B （2，y 2），C （-3，y 3）都在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1，y 2 ，y 3；的大小关系是（ ） A. y 3<y 1 <y 2； B. y 1<y 2<y 3； C. y 2，y 1，y 3； D. y 3<y 2<y 1；7.关于反比例函数y = 4x的图象，下列说法正确的是（ ） A.必经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称8.三角形的面积为4 c m²，底边上的高y（c m）与底边x（c m）之间的函数关系图象大致应为（）9. 函数y= ax与y=αx-a（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）10.如图，函数y1=x-1和函数y2=-2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x<-1或0<x<2B.x<-1或x>2C.-1<x<0或0<x<2D．-1<x<0或x>2二、填空题（每题4分，共28分）11.反比例函数y=- 1x的图象在第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而________ .12. 反比例函数y= kx过A（-1，4）和B（2，m）两点，则m= ___________________.13．对于函数y= 3x，当x>0时y__________0，这部分图象在第_____________象限.14.完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式_________________________________.15.若点P（1，m），P，（2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m_____n（填">""<"或"="）.16.如图，已知点A在反比例函数图象上，A M⊥x轴于点M，且⊥AO M的面积为1，则反比例函数的解析式为______________________.17.如图，一次函数y= kx＋b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点.连接OA，OB，则三角形OAB 的面积为____________.三、解答题（一）（每题6分，共18 分）18.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100 页，需8天完成任务.（1）每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系?（2）要求4天完成，每天应完成几页?19.已知反比例函数y =kx（k为常数，k≠0）的图象经过A（2，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由.20.如图，反比例函数y =kx（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）.（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若⊥AOB 的面积为6，求直线AB的解析式.四、解答题（二）（每题8 分，共24 分）21.码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8 天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度ν（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?22.如图，已知A （-4，2），B （n ，-4）是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.23．如图，已知在平面直角坐标系x O y 中，0是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数y =kx的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点 B. （1）求k 和b 的值； （2）求⊥OAB 的面积；（3）当-3≤x ≤-1时，反比例函数值的范围为_________________.五、解答题（三）（每题10 分，共 20 分） 24.一次函数y =k 1x ＋b 与反比例函数y =2k x（x <0）的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B 的横坐标为-4. （1）试确定反比例函数的解析式；（2）求⊥AOB 的面积； （3）直接写出不等式后k 1x +b>2k x的解.25.对教室进行"薰药消毒".已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室?参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10. A 二、11.二、四 增大 12. -2 13. > 一 14.500y x= 15. <16. y =-2x 17. 32三、18.解：(1)800y x=，反比例函数 (2)当x =4，800y x== 200(页) 19.解：(1) 6y x= (2)不在，理由如下： 当x = -1，61y =-= -6≠6 ⊥点B(-1，6)不在y =6x 的图象上。
(北师大版)初中数学九年级上册 第六章综合测试 (含答案)
第六章综合测试一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.反比例函数2y x=的图象位于（ ） A .第一、三象限 B .第二、三象限 C .第一、二象限D .第二、四象限2.已知某函数的图象C 与函数3y x =的图象关于直线2y =对称．下列命题：①图象C 与函数3y x=的图象交于点3,22⎛⎫⎪⎝⎭；②点1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象C 上；③图象C 上的点的纵坐标都小于4；④()11,A x y ，()22,B x y 是图象C 上任意两点，若12x x ＞，则12y y ＞．其中真命题是（ ） A .①②B .①③④C .②③④D .①②③④3.若点()11,A y -，()22B y ,，()33C y ,在反比例函数6y x=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A .321y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .132y y y ＜＜D .123y y y ＜＜4.如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数ky x=（0k ＞）上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF x ⊥轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记AOD △、BOM △、四边形CMEF 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则（ ）A .123S S S =+B .23S S =C .321S S S ＞＞D .2123S S S ＜5.如图，在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数ky x=（0x ＞）的图象上．若1AB =，则k 的值为（ ）A .1BCD .26.关于x 的函数()1y k x =+和ky x=（0k ≠）在同一坐标系中的图象大致是（ ）A .B .C .D .7.已知一次函数1y kx b =+（0k ≠）与反比例函数2my x=（0m ≠）的图象如图所示，则当12y y ＞时，自变量x 满足的条件是（ ）A .13x ＜＜B .13x ≤≤C .1x ＞D .3x ＜8.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1y x=的图象上，顶点B 在反比例函数5y x=的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是（ ）A .32B .52C .4D .69.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k ＞，0x ＞）的图象上，横坐标分别为1、4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A .54B .154C .4D .510.如图，点A 在反比例函数4y x=（0x ＞）的图象上，点B 在反比例函数k y x =（0x ＞）的图象上，AB x∥轴，BC x ⊥轴，垂足为点C ，连接AC ．若ABC △的面积是6，则k 的值为（ ）A .10B .12C .14D .16二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若点(),A a b 在反比例函数3y x=的图象上，则代数式1ab -的值为________． 12.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为()4,0-，点D 的坐标为()1,4-，反比例函数ky x=（0x ＞）的图象恰好经过点C ，则k 的值为________．13.如图，直线1y x b =-+与双曲线28y x =交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，则不等式8x b x-+＜的解集是________．14.如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x ＞）及22k y x =（0x ＞）的图象分别交于A 、B两点，连接OA ，OB ，已知OAB △的面积为4，则12k k -=________．15.如图，点A ，C 分别是正比例函数y x =的图象与反比例函数4y x=的图象的交点，过A 点作AD x ⊥轴于点D ，过C 点作CB x ⊥轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为________．16.如图，在平面直角坐标中，一次函数44y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．正方形ABCD的顶点C ，D 在第一象限，顶点D 在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上.若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是________．三、解答题（本大题共9个小题，共96分）17.（10分）已知反比例函数的图象与直线2y x =相交于点()1,A a ，求这个反比例函数的表达式．18.（10分）若函数()2121y m xm m =++-是反比例函数，且它的图象位于第一、三象限内，求m 的值．19.（10分）已知(A 是反比例函数图象上的一点，直线AC 经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C ，求C 的坐标及反比例函数的表达式．20.（10分）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当10 R =Ω时，电流能是4 A 吗？为什么？21.（10分）如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象在第一、第三象限分别交于()3,4A 、(),2B a -两点，直线AB 与y 轴，x 轴分别交于C ，D 两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）比较大小：AD ________BC （填“＞”“＜”或“=”）； （3）直接写出12y y ＜时x 的取值范围．22.（10分）如图，双曲线my x=经过点()2,1P ，且与直线4y kx =-（0k ＜）有两个不同的交点． （1）求m 的值； （2）求k 的取值范围．23.（12分）为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （min ）成正比；燃烧后，y 与x 成反比（如图）.现测得药物10 min 燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为16 mg ．已知每立方米空气中含药量低于4 mg 时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？24.（12分）如图，点3,42A ⎛⎫⎪⎝⎭，()3,B m 是直线AB 与反比例函数n y x =（0x ＞）图象的两个交点，AC x⊥轴，垂足为点C ，已知()0,1D ，连接AD ，BD ，BC ． （1）求直线AB 的表达式；（2）ABC △和ABD △的面积分别为1S ，2S ，求21S S -的值．25.（12分）如图，过原点的直线l 与双曲线ky x=相交于()2,2A ，B 两点，点C ，D 在第三象限双曲线的图象上（点C 在点D 上方），连接AC 交x 轴于点E ，连接AD 交y 轴于点F ．设点C 的横坐标为m ．（1）用含m 的代数式表示点E 的坐标； （2）求证：2ACB AEO ∠=∠；（3）若135CBD ∠=︒，AEF △的面积为10，求直线AC 的表达式．第六章综合测试答案解析一、 1.【答案】A 2.【答案】A【解析】令2y =，得32x =，这个点在直线2y =上，∴也在图象C 上，故①正确；令12x =，得6y =，点1,62⎛⎫⎪⎝⎭关于直线2y =的对称点为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴点1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象C 上，②正确；经过对称变换，图象C 也是类似双曲线的形状，没有最大值和最小值，故③错误；在同一支上，满足12x x ＞，则12y y ＞，但是没有限制时，不能保证上述结论正确，故④错误．综上所述，选A ． 3.【答案】C【解析】∵点()11,A y -，()22B y ,，()33C y ,在反比例函数6y x=的图象上， 123666632123y y y ==-====-∴，，， 又623-∵＜＜，132y y y ∴＜＜．故选C ． 4.【答案】B 【解析】由题意知12k S =，2BOE COF kS S ==△△，因为2BOE OME S S S =-△△，3COF OME S S S =-△△，所以23S S =，所以选B ． 5.【答案】A【解析】在等腰直角三角形ABC 中，1AB =，AC =∴CA x ∵⊥轴，C y =∴45BAC ∠=︒，CA x ⊥轴，45BAO ∠=︒∴，45ABO ∠=︒∴，ABO ∴△是等腰直角三角形，2OA =∴，2C x =∴，1C C k x y ==，故选A ． 6.【答案】D 7.【答案】A【解析】12y y ∵＞，∴根据图象可得当13x ＜＜时，1y 的图象在2y 的上方，∴自变量x 满足的条件是13x ＜＜．故选A ．8.【答案】C【解析】设(),A a b ，(),B a m b +，依题意得1b a =，5b a m =+，15a a m=+∴，化简得4m a =．1b a =∵，1ab =∴，4414OABC S mb ab ===⨯=平行四边形∴，故选C ．9.【答案】D【解析】设点()1,A k ，则由点A ，B 均在双曲线k y x =上，得4,4k B ⎛⎫⎪⎝⎭，由菱形ABCD 的面积为452，得1145262242k AC BD k ⎛⎫⋅=⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭，解得5k =，故选D ． 10.【答案】D【解析】如答图，延长BA ，交y 轴于点M ，作AN x ⊥轴于点N ．答图∵点A 在反比例函数4y x=（0x ＞）的图象上，AB x ∥轴，BC x ⊥轴， 4OMAN S =四边形∴．∵点B 在反比例函数ky x=（0x ＞）的图象上， OMBC S k =四边形∴．42ABC ANCB OMBC OMAN S S S k S =-=-=△四边形四边形四边形∵，426k -=⨯∴，即16k =． 二、 11.【答案】2 12.【答案】16【解析】如答图，分别过点D ，C 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，则5AD =，∵四边形ABCD 为菱形，5AB CB ==∴，()1,0B ∴，由DAE CBF △≌△，可得3BF AE ==，4CF DE ==，()4,4C ∴，16k xy ==∴．答图13.【答案】01x ＜＜或8x ＞【解析】令12y y =，则有8x b x-+＜，即280x bx -+=，∵点A 的横坐标为1，180b -+=∴，解得9b =．将9b =代入280x bx -+=中， 得2980x x -+=， 解得11x =，28x =．结合函数图象可知不等式8x b x-+＜的解集为01x ＜＜或8x ＞．14.【答案】8【解析】∵反比例函数11k y x=（0x ＞）及22k y x =（0x ＞）的图象均在第一象限内，1200k k ∴＞，＞．AP x ∵⊥轴，121122OAP OBP S k S k ==△△∴，，()12142OAB OAP OBP S S S k k =-=-=△△△∴，解得128k k -=． 15.【答案】8【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组4y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得22x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩，所以点A 的坐标为()2,2，点C 的坐标为()2,2--，又过A 点作AD x ⊥轴于点D ，过C 点作CB x ⊥轴于点B ，所以()2,0B -，()2,0D ，所以4BD =，2AD =，所以四边形ABCD 的面积8AD BD =⋅=．16.【答案】3【解析】如答图，过点D 作DE x ⊥轴，过点C 作CF y ⊥轴，AB AD ∵⊥，BAO ADE ∠=∠∴，AB AD BOA DEA =∠=∠∵，，()ABO DAE AAS ∴△≌△，AE BO DE OA ==∴，，由题可知()1,0A ，()0,4B ，()5,1D ∴，∵顶点D 在反比例函数ky x=图象上，5k =∴，5y x=∴， 易证()CBF BAO AAS △≌△，41CF BF ==∴，，()4,5C ∴，C ∵向左移动n 个单位后为()4,5n -，()545n -=∴，3n =∴，故答案为3．答图三、17.【答案】设反比例函数的表达式为ky x=（0k ≠）， 把点()1,A a 代入2y x =，得2a =， 则点A 的坐标为()1,2．把点()1,2A 代入ky x=，得122k =⨯=， ∴反比例函数的表达式为2y x=．18.【答案】由题意，可得221110m m m ⎧+-=-⎨+⎩＞，即22010m m m ⎧+=⎨+⎩＞，解得10m =，22m =-且1m -＞，0m =∴．19.【答案】解：设反比例函数的表达式为ky x =（0k ≠）， A ∵，C 是过坐标原点的直线AC 与双曲线ky x=的交点，∴点A ，C 关于原点对称．又(A ∵，C ∴的坐标为(1,-．将(A 代入k y x=中，得1k =∴反比例函数的表达式为y =． 20.【答案】解：（1）∵电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数， ∴设k I R=（0k ≠）． 把点()4,9M 代入，得4936k =⨯=，36I R=∴． （2）（方法一）当10 R =Ω时， 3.64I =≠，∴电流不可能是4 A ．（方法二）1044036⨯=≠∵，∴当10 R =Ω时，电流不可能是4 A ．21.【答案】解：（1）将()3,4A 代入2m y x=中，可得12m =， 212y x=∴， 将(),2B a -代入212y x =中，可得6a =-， ()6,2B --∴将()3,4A ，()6,2B --分别代入1y kx b =+中，可得3462k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得23k =，2b =，1223y x =+∴， ∴一次函数的解析为1223y x =+，反比例函数的解析式为212y x=． （2）C ∵，D 是1223y x =+与y 轴，x 轴的交点， ()()0,23,0C D -∴，，AD BC ==∴AD BC =∴．（3）6x -＜或03x ＜＜，已知直线与双曲线相交于A 、B 两点，通过观察，可得当6x -＜或03x ＜＜时直线1y 位于双曲线2y 的下方，即当6x -＜或03x ＜＜时12y y ＜．22.【答案】解：（1）把点()2,1P 代入反比例函数m y x =得12m =，2m =． （2）由（1）可知反比例函数的解析式为2y x=， 24kx x=-∴， 整理得2420kx x --=，∵双曲线与直线有两个不同的交点，0∆∴＞，即()()24420k --⨯-＞，解得2k -＞，又0k ∵＜， k ∴的取值范围为20k -＜＜．23.【答案】解：设燃烧后的函数表达式为k y x=， ∵图象经过点()10,16，1016160k =⨯=∴，160y x=∴． 由1604x=，得40x =． ∴从消毒开始要经过40 min 后学生才能进教室．24.【答案】解：（1）∵点3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭在反比例函数n y x =的图象上， 342n=∴，6n =∴， ∴反比例函数表达式为6y x=（0x ＞）． 将点()3,B m 代入，得2m =，B ∴点坐标为()3,2，设直线AB 的表达式为y kx b =+，34223k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩∴，解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的表达式为463y x =-+． （2）由点A ，B 的坐标得4AC =，点B 到AC 的距离为33322-=，1134322S =⨯⨯=∴，设直线AB 与y 轴的交点为E ，可得()0,6E ，615DE =-=∴，由点3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,2B 知点A ，B 到ED 的距离分别为32，3，2154BED AED S S S =-=△△∴， 2134S S -=∴． 25.【答案】解：（1）∵过原点的直线l 与双曲线k y x =相交于()2,2A ， 4k =∴，直线l 的解析式为y x =，4,C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,2B --， ∴直线AC 的解析式为242y x m m=-++， 令0y =，得到2x m =+， ()2,0E m +∴，（2）如答图，延长BC 交x 轴于K ．答图()42,2,B C m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∵，， ∴直线BC 的解析式为242y x m m=-+-， 令0y =，得到2x m =-， ()2,0K m -∴，E ∴，242y x m m=-++关于直线x m =对称， CK CE =∴，CKE CEK AEO ∠=∠=∠∴，ACB CKE CEK ∠=∠+∠∵，2ACB AEO ∠=∠∴．（3）同法可证：2ADB AFO ∠=∠，90EOF AEO AFO EAF CBD ACB ADB EAF ∠=∠+∠+∠=︒∠=∠+∠+∠∵，， 13522AEO AFO EAF ︒=∠+∠+∠∴，45AEO AFO ∠+∠=︒∴，45EAF ∠=︒∴，4545BOE AEO EAO EAO OAF ∠=︒=∠+∠∠+∠=︒∵，，AEO OAF ∠=∠∴，同理可证EAO AFO ∠=∠，AOE FOA ∴△∽△，可得2OA OE OF =⋅．()2,0E m OA +=∵，，82OF m =--∴， 10AEF S =△∵，()()1811822221022222m m m m ⨯--⨯+⨯--⨯+⨯⨯=----∴， 解得4m =-和6-，()2,0E -∴或()4,0-，∴直线AC 的解析式为112y x =+或1433y x =+．。
北师大版九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
北师大版九年级数学上册期末考试卷试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟.答题前，学生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡．．．上；答案必须写在答题卡．．．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡．．．交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．0222=+-x x B ．0442=+-x x C ．()02=-x xD ．()312=-x2．矩形、菱形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等 3．已知反比例函数x ky =经过点A ()2,3、B ()m ,1-，则m 的值为（ ） A ．6- B ．32- C ．32D ．64．身高1.6m 的小刚在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是l5m ，则旗杆高为（ ）A ．14米B ．16米C ．18米D ．20米5．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．41 B ．31 C ．21 D ．436．如图，D 为△ABC 中AC 边上一点，则添加下列条件 不能．．判定△ABC ∽△BDC 的是（ ） A ．CD AC BC ⋅=2 B ．BC BD AC AB =C ．∠ABC =∠BDCD ．∠A =∠CBD 7．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为a ，最多需要正方体个数为b ， 则a+b 的值为（ ） A ．14 B ．15 C ．16D ．17 8．已知215+是一元二次方程02=+-m x x 的一个根，则方程的另外一根为（ ）A ．215-B ．253-C ．251-D ．235-9．2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家 赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图 中四边形ABCD 与EFGH 均为正方形，若,a DF CE BH AG ==== ,b DE CH BG AF ====且正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，则a ：b 的值为（ ）A ．32- B ．2C ．2D ．32+10．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB 、BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，则下列结论：①AF ⊥DE ；②EG AE =；③AM =32MF ；④41=∆∆ADM AEM S S ．其中正确的结论有（ ）题9图题7图题6图A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．如果2:3:=b a ，那么ba ba -+=_________． 12．矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，∠ACB =40°，则∠AOB =_________°．13．一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：实验次数 100 200 300 400 摸出红球78161238321则袋中原有红色小球的个数约为__________个． 14．正比例函数x y 21-=和反比例函数xky =2的图象都经过点A (-1, 2)，若21y y >，则x 的取值范围是__________________． 15．已知02322=--x x ．则________122=+xx ． 16．如图，菱形ABCD 边长为4，∠B =60°，AD DE 41=，BC BF 41=，连接EF 交菱形的对角线AC 于点O ，则图中阴影部分面积等于________________．17．如图，△ABC 中AB =AC ，A (0，8)，C (6，0)，D 为射线AO 上一点，一动点P 从A 出发，运动路径为A →D →C ，点P 在AD 上的运动速度是在CD 上的35倍，要使整个运动时间最少，则点D 的坐标应为____________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程：()()333-=-+x x x ．19．小明家客厅里装有一种三位开关，分别控制着A （餐厅）、B （客厅）、C （走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏灯，由于刚搬进新房不久，小明不熟悉情况． （1）若小明任意按下一个开关，能打开客厅灯的概率为___________． （2）若任意按下一个开关后，再按下剩下两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图法或列表法说明．20．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB =22，D 、E 为AB 上两点，且∠DCE =45°，（1）求证：△ACE ∽△BDC ． （2）若AD =1，求DE 的长．题17图题10图题16图四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，一次函数y =ax +b 的图象与反比例函数xky =的图象交于C 、D 两点，与x 、y 轴分别交于B 、A 两点，CE ⊥x 轴，且OB =4，CE =3，21=BE CE .（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式． （2）求△OCD 的面积．22．为响应国家“国际国内双循环”号召，南海广场购进一批国产高档服装，进价为500元/件，售价为1000元/件时，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价50元，一天可以多售出10件． （1）售价为850元时，当天的销售量为多少件？（2）如果每天的利润要比原来多4000元，并使顾客得到更大的优惠，问每件售价为多少元？23．如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB 、CD ，小明上午上学时发现路灯AB 在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E 处，他自己的影子恰好落在路灯CD 的底部C 处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在E 处． （1）在图中画出小明的位置(用线段FG 表示)．（2）若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E 恰好2米，求路灯高．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，四边形OABC 为正方形，反比例函数x k y =的图象过AB 上一点E ，BE =2，53=OE AE （1）求k 的值．（2）反比例函数的图象与线段BC 交于点D ，直线y =ax +b 过点D 及线段AB 的中点F ，探究直线OF 与直线DF 的位置关系，并证明．（3）点P 是直线OF 上一点，当PD ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标．题21图题20图题23图题24图25．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝4，点P 是对角线BD 上一点上，连接AP ，AE ⊥AP ，且21AE AP ，连接BE ．（1）当DP =2时，求BE 的长．（2）四边形AEBP 可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP 的面积． （3）如图2，作AQ ⊥PE ，垂足为Q ，当点P 从点D 运动到点B 时，直接写出点Q 运动的距离．题25图1题25图2参考答案与评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABADCBCCDB二、填空题（每题4分，共28分）11．5； 12．80°； 13．40； 14．x ＜-1或0<x<1； 15．417； 16．235； 17．⎪⎭⎫ ⎝⎛29,0．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）以下评分细则仅供参考．18．解： ()()()0333=---+x x x ………………1分()()[]0133=-+-x x ………………2分即 ()()023=+-x x ………………3分 ∴03=-x 或02=+x ，………………4分 ∴31=x 或22-=x ．………………6分（其他解法酌情给分）19．解：（1）31．…………………2分（2）共有6种等可能的结果，其中客厅灯和走廊灯同时亮的结果为有2种：(B,C ), (C,B ), 所以P （客厅灯和走廊灯同时亮)=3162=．……6分（列表或树状图2分，满足要求的结果1分，概率1分） 20．(1)证明：∵∠ACB =90°，CA =CB ，∴()︒=︒-︒=∠=∠459018021B A ，………………1分 又∵ACE ACD ACD A CDB ∠=∠+︒=∠+∠=∠45， ………………2分 ∴△ACE ∽△BDC ． ………………3分(2)解：由勾股定理得()()4222222=+=AB ，………………4分设DE 长为x ， ∵△ACE ∽△BDC ， ∴BCAE BDAC =，即221322x +=，………………5分解得35=x ，即35=DE ．………………6分（其他解法酌情给分）第一盏灯第二盏灯A B C A (B ，A ) (C ，A ) B (A ，B ) (C ，B ) C（A ，B ）（B ，C ）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．解：(1)∵21=BE CE ，CE =3，∴62==CE BE ，∴2=-=OB BE OE ， ………………1分 将C )3,2(-代入x ky =得：632-=⨯-=k ，………………2分将C )3,2(-，B )0,4(代入y =ax +b 得⎩⎨⎧=+=+-0432b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b a ，………4分 一次函数的解析式为221+-=x y ，反比例函数的解析式为x y 6-=．………5分2．联立得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=x y x y 6221，解得⎩⎨⎧=-=3211y x ，⎩⎨⎧-==1622y x ，…………6分 834211421=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆∆BOC BOD COD S S S ．…………8分22．解：(1)()3508501000=÷-，7010340=⨯+．答：售价为850元时，当天的销售量为70件． …………………2分(2) 设每件服装降价x 元．(1000﹣500﹣x )×(40+0.2x )=40×(1000﹣500)+4000，……………………4分 解得：x 1=100，x 2=200， ……………………6分 ∵使顾客得到尽可能大的实惠，∴x =200， ……………………7分 80020010001000=-=-x ．答：每件应定价800元． ……………………8分．23．解：(1)如图，FG 就是所求作的线段. ……………4分（BE 、DE 、CF 、FG 每条线1分，垂足没标记不扣分） (2)∵上午上学时，高1米的木棒的影子为2米， ∴32==FG CG ，……………5分∵FG ∥CD ，∴∠EFG=∠D ，∠EGF=∠ECD ， ∴△EFG ∽△EDC ，……………6分∴EC EG CD FG =即525.1=CD ， ……………7分解得75.3=CD ． ……………8分 因此，路灯高3.75米．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24．(1)证明：∵四边形OABC 是正方形，∴AO =AB ，∠OAB =90°，∵53=OE AE ， 设x AE 3=，则x OE 5=，由勾股定理得x AO 4=，…………1分 ∴x x 423=+．∴2=x ，∴63==x AE ，84==x AO ， ∴点E 坐标为)8,6(，…………2分∴4886=⨯=k ．…………3分 (2) OF ⊥DF ，理由如下： 将8=x 代入xy 48=得6=y ，∴268=-=-=CD BC BD∵点F 是线段AB 的中点， ∴4==BF AF ，∵BFBD AOAF ==21，∠OAF ＝∠FBD=90° ∴△AOF ∽△BFD ， ………………5分 ∴∠AOF ＝∠BFD ，∴∠AFO+∠BFD=∠AFO+∠AOF =90°， ∴∠OFD =180°-(∠AFO+∠BFD )=90°, ∴OF ⊥DF ． ……………………6分(本小题也可以用勾股逆定理解决，酌情给分。
北师大版九年级上册数学期末考试试题含答案
北师大版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．2．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．03．已知a，b，c为常数，且点Q（b，a）在第三象限，则关于x的方程bx2﹣cx﹣a=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．若ba=25，则a ba b-+的值为（）A．14B．37C．35D．755．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．96．下列图形中不是位似图形的是A．B．C．D．7．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=328．同一时刻，身高2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小林浩的身高为（）A．1.28m B．1.13m C．0.64m D．0.32m9．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数kyx的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（）A．16 B．20 C．24 D．28 二、填空题11．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.12．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，AB＝2AE，若△ADE 的面积为2，则四边形BCED的面积为_____．13．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶盖“ 正面朝上”的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、500次，其中试验相对科学的是_____组．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA＝_____．三、解答题15．解方程①（x+1）2＝4x ②x2+3x﹣4＝0（用配方法）③x2﹣2x﹣8＝0 ④2（x+4）2＝5（x+4）⑤2x2﹣7x＝4 ⑥（x+1）（x+2）＝2x+416．作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有块小正方体；（2）从正面看到该几何体的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面，上面看到该几何体的形状图17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣2，0）、B（0，﹣2）、C（2，0）、D（0，2），求证：四边形ABCD是正方形。
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北师大版数学九年级上册第六章反比例函数考试试卷
一、填空题 1.已知函数y =(k +1)x 1
2-+k k (k 为整数)，当k 为_________时，y 是x 的反比例函数.
2.函数y =－
x
65
的图象位于_________象限，且在每个象限内y 随x 的增大而_________. 3.已知y 与 2x 成反比例，且当x =3时，y =6
1
，那么当x =2时，y =_________，当y =2时，x =_________.
4.如果函数y =(m +1)x 3
2-+m m 表示反比例函数，且这个函数的图象与直线y =－x 有两个交点，则m 的值
为_________.
5.如图1为反比例函数的图象，则它的解析式为_________.
图1
6.已知双曲线经过直线y =3x －2与y =
2
3
x +1的交点，则它的解析式为_________. 7.下列函数中_________是反比例函数.
①y =x +x
1
②y =x x 132+
③y =
2
1x
- ④y =x 23
8.对于函数y =x
2
，当x ＞0时，y _________0，这部分图象在第_________象限. 对于函数y =－
x
2
，当x ＜0时，y _________0，这部分图象在第_________象限. 9.当m _________时，函数y =x
m 1
-的图象所在的象限内，y 随x 的增大而增大.
10.如图2，反比例函数图象上一点A ，过A 作AB ⊥x 轴于B ，若S △AOB =3，则反比例函数解析式为_________.
图2
二、选择题
11.对于反比例函数y =
x
5
，下列结论中正确的是（ ） A.y 取正值
B.y 随x 的增大而增大
C.y 随x 的增大而减小
D.y 取负值
12.若点(1，2)同时在函数y =ax +b 和y =
a
b
x -的图象上，则点(a ，b )为（ ） A.(－3，－1) B.(－3，1) C.(1，3) D.(－1，3)
13.已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 之间的关系为（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.既成正比例又成反比例 D.既不成正比例也不成反比例 14.矩形面积为3 cm 2，则它的宽y (cm)与x (cm)长之间的函数图象位于（ ） A.第一、三象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限 15.已知函数y =k (x +1)和y =
x
k
，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（ ）
16.函数y =mx 9
22--m m 的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y 随x 的增大而减小，则m 的值是（ ） A.－2
B.4
C.4或－2
D.－1
17.如图3，过反比例函数y =
x
2
(x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）
图3
A.S 1＞S 2
B.S 1＜S 2
C.S 1=S 2
D.S 1、S 2的大小关系不能确定
18.已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则函数y =x
kb
的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限
D.第三、四象限
19.函数y =kx －k ，与函数y =
x
k
在同一坐标系中的图象大致如图4，则有（ ）
图4
A.k ＜0
B.k ＞0
C.－1＜k ＜0
D.k ＜－1
20.若在同一坐标系中，直线y =k 1x 与双曲线y =x
k 2
无交点，则有（ ）
A.k 1+k 2＞0
B.k 1+k 2＜0
C.k 1k 2＞0
D.k 1k 2＜0
三、解答题
21.已知函数y =－4x 2－2mx +m 2与反比例函数y =x
m 4
2 的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，求此两个函数的解析式.
22.如图5，Rt △AOB 的顶点A 是一次函数y =－x +m +3的图象与反比例函数y =x
m
的图象在第二象限的交点，且S △AOB =1，求点A 的坐标.
图5
23.若反比例函数y =
x
m
与一次函数y =kx +b 的图象都经过点(－2，－1)，且当x =3时，这两个函数值相等，求反比例函数解析式.
24.已知一个三角形的面积是12 cm 2，（1）写出一边y (cm)与该边上的高x (cm)间的函数关系式；（2）画出函数图象.
25.某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm 3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm ，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm 的易拉罐用铝量是y cm 3.
用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y 与x 间的函数关系式.
*26.已知直线y =－x +6和反比例函数y =
x
k
(k ≠0) (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy 中的图象有两个公共点？ (2)设(1)的两个公共点分别为A 、B ，∠AOB 是锐角还是钝角？
答案
一、1.0 2.二、四 增大 3.41 41 4.－2 5.y =－x 32 6.y =x
8 7.④ 8.＞ 一 ＞ 二 9.＜1 10.y =
x
6
二、11.C 12.D 13.B 14.D 15.B 16.B 17.C 18.C 19.A 20.D 三、21.y =－4x 2+14x +49 y =x
10
- 22.(－1，2) 23.y =
x
2 24.(1)y =
x 24
（2）略 25.y =252πx 2+02
.010-x
26.(1)0＜k ＜9或k ＜0 (2)k ＜0时，∠AOB 为钝角 0＜k ＜9时，∠AOB 为锐角。