高中数学圆锥曲线知识点梳理+例题解析
- 1 -高考数学圆锥曲线部分知识点梳理
1、方程的曲线：
在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如
下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的
方程；这条曲线叫做方程的曲线。
点与曲线的关系：若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上f(x0,y 0)=0；点P0(x0,y0)不在曲线C上
f(x0,y0)≠0。
两条曲线的交点：若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点P0(x0,y0)是C1，C2的交点{方程组
0),(0),(
002001
yxfyxf
有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。
二、圆：
1、定义：点集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.
2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2
(2)一般方程：①当D2+E2-4F＞0时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为半径是)
2,
2(ED
。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+)2+(y+)2=
2422FED
2D
2E
44F-ED22
②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-,-);
2D
2E
③当D2+E2-4F＜0时，方程不表示任何图形.
（3）点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则｜MC｜＜r点M在圆C内，｜MC｜=r点M
在圆C上，｜MC｜＞r点M在圆C内，其中｜MC｜=。2
02
0b)-(ya)-(x
（4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切
有一个公共点；直线与圆相离没有公共点。
②直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离与半径r的大
22BACBbAa
d
小关系来判定。
三、圆锥曲线的统一定义：
平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之 比是一个常数e(e＞0),则动点的轨
迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率。当0＜e＜1时，轨迹为椭圆；当e=1时，
轨迹为抛物线；当e＞1时，轨迹为双曲线。
四、椭圆、双曲线、抛物线：
椭圆双曲线抛物线
定义1．到两定点F1,F2的距离之和
为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨
迹
2．与定点和直线的距离之比为
定值e的点的轨迹.（0
对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的
轨迹
2．与定点和直线的距离之比为定值
e的点的轨迹.（e>1）与定点和直线的距离相等的点的
轨迹.
- 2 -轨迹条件点集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F
1F2｜＜2a＝点集：{M｜｜MF1｜-｜MF2｜.
=±2a,｜F2F2｜＞2a}.点集{M｜ ｜MF｜=点M到直线l
的距离}.
图形
方
程标准
方程1
22
22
by
ax
(ba>0)1
22
22
by
ax
(a>0,b>0)pxy22
参数
方程为离心角）参数
(sincos
byax
为离心角）参数
(tansec
byax
ptyptx
222
(t为参数)
范围─axa，─byb|x| a，yRx0
中心原点O（0，0）原点O（0，0）
顶点(a,0), (─a,0), (0,b) ,
(0,─b)(a,0), (─a,0)(0,0)
对称轴x轴，y轴；
长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;
实轴长2a, 虚轴长2b.x轴
焦点F1(c,0), F2(─c,0)F1(c,0), F2(─c,0))0,
2(p
F
准 线x=±
ca2
准线垂直于长轴，且在椭圆外.x=±
ca2
准线垂直于实轴，且在两顶点的内
侧.x=-
2p
准线与焦点位于顶点两侧，且到
顶点的距离相等.
焦距2c （c=22ba）2c （c=22ba）
离心率)10(e
ac
e)1(e
ac
ee=1
- 3 -【备注1】双曲线：
⑶等轴双曲线：双曲线222ayx称为等轴双曲线，其渐近线方程为xy，离心率2e.
⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.
22
22
by
ax
与
22
22
by
ax
互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：0
22
22
by
ax
.
⑸共渐近线的双曲线系方程：)0(
22
22
by
ax
的渐近线方程为0
22
22
by
ax
如果双曲线的渐近线为0
by
ax
时，它的双曲
线方程可设为)0(
22
22
by
ax
.
【备注2】抛物线：
（1）抛物线=2px(p>0)的焦点坐标是(,0)，准线方程x=- ，开口向右；抛物线=-2px(p>0)的焦点坐标是(-,0)，2y
2p
2p
2y
2p
准线方程x=，开口向左；抛物线=2py(p>0)的焦点坐标是(0,)，准线方程y=- ，开口向上；
2p
2x
2p
2p
抛物线=-2py（p>0）的焦点坐标是（0,-），准线方程y=，开口向下.2x
2p
2p
（2）抛物线=2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离；抛物线=-2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的2y
20p
xMF2y
距离02xp
MF
（3）设抛物线的标准方程为=2px(p>0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为，顶点到准线的距离，焦点到准线的距离2y
2p
2p
为p.
（4）已知过抛物线=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB称为焦点弦，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长2y
=+p或(α为直线AB的倾斜角)，，(叫做焦半径).AB
21xx
2sin2p
AB2
21pyy
2,
412
21p
xAFp
xxAF
五、坐标的变换：
（1）坐标变换：在解析几何中，把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做坐标变换.实施坐标变换时，点
的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点的坐标与曲线的方程.
（2）坐标轴的平移：坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴。
（3）坐标轴的平移公式：设平面内任意一点M，它在原坐标系xOy中的坐标是9x,y)，在新坐标系x ′O′y′中的坐标是
.设新坐标系的原点O′在原坐标系xOy中的坐标是(h,k)，则 或 ),(''yx
kyyhxx
''
kyyhxx
''
叫做平移(或移轴)公式.
- 4 -（4）中心或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程见下表：
方 程焦 点焦 线对称轴
+=122h)-(x
a22k)-(y
b(±c+h,k)x=±+h
ca2x=h
y=k
椭圆
+ =122h)-(x
b22k)-(y
a(h,±c+k)y=±+k
ca2x=h
y=k
-=122h)-(x
a22k)-(y
b(±c+h,k)x=±+k
ca2x=h
y=k
双曲线
-=122k)-(y
a22h)-(x
b(h,±c+h)y=±+k
ca2x=h
y=k
(y-k)2=2p(x-h)(+h,k)
2p
x=-+h
2p
y=k
(y-k)2=-2p(x-h)(-+h,k)
2p
x=+h
2p
y=k
(x-h)2=2p(y-k)(h, +k)
2p
y=-+k
2p
x=h抛物线
(x-h)2=-2p(y-k)(h,- +k)
2p
y=+k
2p
x=h
六、椭圆的常用结论：
1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5.若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.000(,)Pxy22
221xy
ab
0P00
221xxyy
ab
6.若在椭圆外，则过作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是000(,)Pxy22
221xy
ab
0P
.00
221xxyy
ab
7.椭圆 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积22
221xy
ab
12FPF
为.
122tan
2FPFSb
高中数学圆锥曲线圆锥曲线的性质对比+知识点梳理
- 1 - 高考数学圆锥曲线部分知识点梳理
一、方程的曲线：
在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。
点与曲线的关系：若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上f(x0,y 0)=0；点P0(x0,y0)不在曲线C上f(x0,y0)≠0。
两条曲线的交点：若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点P0(x0,y0)是C1，C2的交点{0),(0),(002001yxfyxf方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。
二、圆：
1、定义：点集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.
2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2
(2)一般方程：①当D2+E2-4F＞0时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为)2,2(ED半径是2422FED。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+2D)2+(y+2E)2=44F-ED22
②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-2D,-2E);
③当D2+E2-4F＜0时，方程不表示任何图形.
（3）点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则｜MC｜＜r点M在圆C内，｜MC｜=r点M在圆C上，｜MC｜＞r点M在圆C内，其中｜MC｜=2020b)-(ya)-(x。
（4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点。
高中数学圆锥曲线知识点梳理+例题解析
- 1 - 高考数学圆锥曲线部分知识点梳理
一、方程的曲线：
在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。
点与曲线的关系：若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上f(x0,y 0)=0；点P0(x0,y0)不在曲线C上f(x0,y0)≠0。
两条曲线的交点：若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点P0(x0,y0)是C1，C2的交点{0),(0),(002001yxfyxf方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。
二、圆：
1、定义：点集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.
2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2
(2)一般方程：①当D2+E2-4F＞0时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为)2,2(ED半径是2422FED。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+2D)2+(y+2E)2=44F-ED22
②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-2D,-2E);
③当D2+E2-4F＜0时，方程不表示任何图形.
（3）点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则｜MC｜＜r点M在圆C内，｜MC｜=r点M在圆C上，｜MC｜＞r点M在圆C内，其中｜MC｜=2020b)-(ya)-(x。
（4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点。
高中数学圆锥曲线圆锥曲线的性质对比,知识点梳理
高考数学圆锥曲线部分知识点梳理
一、方程的曲线：
在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的
关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这
条曲线叫做方程的曲线。
点与曲线的关系：若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P
0(x
0,y
0)在曲线C上f(x
0,y
0)=0；点P
0(x
0,y
0)不在曲线C上f(x
0,y
0)≠0。
两条曲线的交点：若曲线C
1，C
2的方程分别为f
1(x,y)=0,f
2(x,y)=0,则点P
0(x
0,y
0)是C
1，C
2的交点{方程组有n个不
同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。
二、圆：
1、定义：点集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.
2、方程：
(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2
(2)一般方程：①当D2+E2-4F＞0时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为半径是。
配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+)2+(y+)2=
②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-,-);
③当D2+E2-4F＜0时，方程不表示任何图形.
（3）点与圆的位置关系已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x
0,y
0)，则｜MC｜＜r点M在圆C内，｜MC｜=r点M在圆C上，｜MC｜＞r点M在圆C内，其中｜MC｜=。（4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点。
②直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离与半径r的大小关系来判定。
高中数学圆锥曲线圆锥曲线的性质对比知识点梳理
高考数学圆锥曲线部分知识点梳理
一、方程的曲线：
在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。
点与曲线的关系：若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上f(x0,y 0)=0；点P0(x0,y0)不在曲线C上f(x0,y0)≠0。
两条曲线的交点：若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点P0(x0,y0)是C1，C2的交点{0),(0),(002001yxfyxf方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。
二、圆：
1、定义：点集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.
2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2
(2)一般方程：①当D2+E2-4F＞0时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为)2,2(ED半径是2422FED。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+2D)2+(y+2E)2=44F-ED22
②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-2D,-2E);
③当D2+E2-4F＜0时，方程不表示任何图形.
（3）点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则｜MC｜＜r点M在圆C内，｜MC｜=r点M在圆C上，｜MC｜＞r点M在圆C内，其中｜MC｜=2020b)-(ya)-(x。
（4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交
高中数学圆锥曲线圆锥曲线的性质对比+知识点梳理 2
- 1 - 高考数学圆锥曲线部分知识点梳理
一、方程的曲线：
在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。
点与曲线的关系：若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上f(x0,y 0)=0；点P0(x0,y0)不在曲线C上f(x0,y0)≠0。
两条曲线的交点：若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点P0(x0,y0)是C1，C2的交点{0),(0),(002001yxfyxf方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。
二、圆：
1、定义：点集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.
2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2
(2)一般方程：①当D2+E2-4F＞0时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为)2,2(ED半径是2422FED。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+2D)2+(y+2E)2=44F-ED22
②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-2D,-2E);
③当D2+E2-4F＜0时，方程不表示任何图形.
（3）点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则｜MC｜＜r点M在圆C内，｜MC｜=r点M在圆C上，｜MC｜＞r点M在圆C内，其中｜MC｜=2020b)-(ya)-(x。
（4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点。
新教材 人教A版高中数学选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 讲义(知识点考点汇总及配套习题)
第三章 圆锥曲线的方程
3.1 椭圆 ................................................................................................................................ - 1 -
3.1.1 椭圆及其标准方程 .............................................................................................. - 1 -
3.1.2 椭圆的简单几何性质 ........................................................................................ - 12 -
第1课时 椭圆的简单几何性质 ........................................................................ - 12 -
第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用 ........................................................ - 23 -
3.2 双曲线 .......................................................................................................................... - 35 -
3.2.1 双曲线及其标准方程 ........................................................................................ - 35 -
3.2.2 双曲线的简单几何性质 .................................................................................... - 46 -
高中数学圆锥曲线系统讲解第19讲《韦达定理之设而不求》练习及答案
1
第19讲 韦达定理之设而不求
知识与方法
在圆锥曲线的大题中，将直线与圆锥曲线的方程联立，消去y（或x）整理得出关于x
（或y）的一元二次方程是常规操作，如果设直线与圆锥曲线的交点分别是()
11,Axy、
()
22,Bxy，很多时候我们都不去求这两个交点的坐标，而是直接根据交点坐标会满足上面得
到的关于x（或y）的一元二次方程，借助韦达定理来计算其他需要用到的量，这种处理方
法叫做设而不求.
一般地，若联立后得到的关键方程用20axbxc++=()
0a来表示，其判别式
24bac=−，则：
（1）
12b
xx
a+=−；（2）
12c
xx
a=；
（3）
()22
2
1212122244
4bcbac
xxxxxx
aaaa−
−=+−=−==；
（4）()2
222
12121222
2bac
xxxxxx
a−
+=+−=；（5）12
121211xxb
xxxxc+
+==−.
借助韦达定理及其推论，我们可以计算很多关于
1x和
2x的具有对称结构的代数式.
典型例题
1.（★★★）
设A、B为曲线2
:
4x
Cy=上两点，A与B的横坐标之和为4.
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM⊥，求直线AB
的方程.
【解析】（1）设()
11,Axy，()
22,Bxy，则
124xx+=，且2
11
2
224
4xy
xy=
=，两式作差得：
()()()
1212124xxxxyy+−=−，所以1212
121
4yyxx
xx−+
==
−，故直线AB的斜率为1.
（2）解法1：设2
0
0,
4x
Mx
，
2xy=，由（1）可得，01
2x
=，故
02x=，所以()
2,1M，
设直线AB的方程为yxt=+
，联立
24yxt
xy
==+
消去y整理得：2440xxt−−=，
判别式16160t=+
，故1t−
，
由韦达定理，
124xx+=，
124xxt=−，
1212242yyxxtt+=++=+，2
高中数学直线和圆锥曲线常考题型汇总及例题解析
高中数学直线和圆锥曲线常考题型汇总及例题解析
题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系题型二：弦的垂直平分线问题题型三：动弦过定点的问题题型四：过已知曲线上定点的弦的问题题型五：共线向量问题题型六：面积问题题型七：弦或弦长为定值问题题型八：角度问题题型九：四点共线问题题型十：范围问题（本质是函数问题）
题型十一：存在性问题（存在点、直线y=kx+b、实数、圆形、三角形、四边形等）
【题型一】数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 【题型二】弦的垂直平分线问题
【题型三】动弦过定点的问题
【题型四】过已知曲线上定点的弦的问题
【题型五】共线向量问题
【题型六】面积问题
【题型七】弦或弦长为定值问题
【题型八】角度问题 【题型九】四点共线问题
【题型十】范围问题（本质是函数问题）
【题型十一】存在性问题（存在点、直线y=kx+b、实数、圆形、三角形、四边形等）
例题&解析集合
例1：
例2：
例3： 例4：
例5：
例6： 刷有所得：确定圆的方程方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组，从而求出的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值．
例7：
答案：解析： 刷有所得：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.
例8：
解析： 定点问题
圆锥曲线(解析版)--2024年高考真题和模拟题数学好题汇编
水不撩不知深浅
人不拼怎知输赢圆锥曲线
1(新课标全国Ⅱ卷)已知曲线C：x2+y2=16(y>0)，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP
，P
为垂足，则线段PP
的中点M的轨迹方程为()
A.x2
16+y2
4=1(y
>0)B.x2
16+y2
8=1(y
>0)C.y2
16+x2
4=1(y>0)D.y2
16+x2
8=1(y>0)
【答案】A
【分析】设点M(x,y)，由题意，根据中点的坐标表示可得P(x,2y)，代入圆的方程即可求解.
【详解】设点M(x,y)，则P(x,y
0),P(x,0)，
因为M为PP
的中点，所以y
0=2y，即P(x,2y)，
又P在圆x2+y2=16(y>0)上，
所以x2+4y2=16(y>0)，即x2
16+y2
4=1(y>0)，
即点M的轨迹方程为x2
16+y2
4=1(y>0).
故选：A
2(全国甲卷数学(理))已知双曲线C:y2
a2-x2
b2=1(a>0,b>0)的上、下焦点分别为F
10,4
,F
20,-4
，
点P-6,4
在该双曲线上，则该双曲线的离心率为()
A.4B.3C.2D.2
【答案】C
【分析】由焦点坐标可得焦距2c，结合双曲线定义计算可得2a，即可得离心率.
【详解】由题意，F
10,-4
、F
20,4
、P-6,4
，
则
F
1F
2=2c=8，PF
1=62+4+4
2=10，PF
2=62+4-4
2=6，
则2a=PF
1-PF
2=10-6=4，则e=2c
2a=8
4=2.
故选：C.
3(新高考天津卷)
双曲线x2
a
2-y2
b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F
1、F2.P是双曲线右支上一点，
且直线PF
2的斜率为2．△PF
1F
2是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为()
A.x2
8-y2
2=1B.x2
8-y2
4=1C.x2
2-y2
8=1D.x2
4-y2
8=1
【答案】C
·1·水不撩不知深浅
人不拼怎知输赢【分析】可利用△PF
1F
2三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设PF
(完整版)高中数学专题七解析几何之圆锥曲线知识点总结及分析
1专题七解析几何之圆锥曲线知识点总结及分析
【知识概要】
●1．圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质
椭圆双曲线抛物线
定
义 与两个定点，的
1F
2F
距离
之和等于常数的(2)c(2)a
点
的轨迹。(22)ac 与两个定点，的
1F
2F
距离
之差的绝对值等于常(2)c
数
的点的轨迹。(2)a(22)ac与一个定点和一条定直线的距Fl
离相等的点的轨迹。()Fl
标准
方程①焦点在轴上：x
22
221xy
ab
②焦点在轴上：y
22
221xy
ba①焦点在轴上：x
22
221xy
ab
②焦点在轴上：y
22
221yx
ab①焦点在轴上，开口向右：x
22ypx
②焦点在轴上，开口向左：x
22ypx
③焦点在y轴上，开口向上：
22xpy
④焦点在y轴上，开口向下：
22xpy
2椭圆双曲线抛物线
图
形①焦点在轴上x
②焦点在轴上y①焦点在轴上x
②焦点在轴上y①焦点在轴上，开口向右:x22ypx
②焦点在轴上，开口向左：x
22ypx
① ②
③焦点在轴上，开口向上：y
22xpy
④焦点在轴上，开口向下：y
22xpy
③ ④
焦
点①(,0)c
②(0,)c①(,0)c
②(0,)c① ；②(,0)
2p
(,0)
2p
③ ；④(0,)
2p
(0,)
2p
顶
点焦点在轴上：x
， (,0)a(0,)b
焦点在轴上：y
， (0,)a(,0)b焦点在轴上： x
(,0)a
焦点在轴上：y
(0,)a(0,0)
关
系 ()222cab0ab ()222cab0,0ab为焦点到准线的距离p
离
心
率1c
e
a1c
e
a1eOxy
F
1F
2P
F
1Oxy
F
2
POxy
F
1F
2P
F
1Oxy
F
2
POxy
lFP
Oxy
lFP
Oxy
PF
O
xy
PF
3椭圆双曲线抛物线
准
线①焦点在轴上：x2a
x
c
②焦点在轴上：y
2a
y
c①焦点在轴上： x2a
x
c
②焦点在轴上：y
2a
y
c
渐
近
线①焦点在轴上：x
b
yx
a
②焦点在轴上：y
a
yx