高中数学-圆锥曲线中的定点、定值与最值问题
浙江高考数学复习专题四解析几何第3讲圆锥曲线中的定点、定值、最值与范围问题学案
第3讲 圆锥曲线中的定点、定值、最值与范围问题
高考定位 圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，试题难度较大，对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求.
真 题 感 悟
(2018·北京卷)已知抛物线C：y2＝2px经过点P(1，2).过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.
(1)求直线l的斜率的取值范围；
(2)设O为原点，QM→＝λQO→，QN→＝μQO→，求证：1λ＋1μ为定值.
解 (1)因为抛物线y2＝2px过点(1，2)，
所以2p＝4，即p＝2.
故抛物线C的方程为y2＝4x.
由题意知，直线l的斜率存在且不为0.
设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0).
由y2＝4x，y＝kx＋1得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.
依题意Δ＝(2k－4)2－4×k2×1>0，
解得k<0或0
又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点(1，－2).
从而k≠－3.
所以直线l斜率的取值范围是(－∞，－3)∪(－3，0)∪(0，1).
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2).
由(1)知x1＋x2＝－2k－4k2，x1x2＝1k2.
直线PA的方程为y－2＝y1－2x1－1(x－1).
令x＝0，得点M的纵坐标为yM＝－y1＋2x1－1＋2＝－kx1＋1x1－1＋2.
同理得点N的纵坐标为yN＝－kx2＋1x2－1＋2.
由QM→＝λQO→，QN→＝μQO→得λ＝1－yM，μ＝1－yN. 所以1λ＋1μ＝11－yM＋11－yN
＝x1－1（k－1）x1＋x2－1（k－1）x2
＝1k－1·2x1x2－（x1＋x2）x1x2
＝1k－1·2k2＋2k－4k21k2＝2.
所以1λ＋1μ为定值.
考 点 整 合
1.定点、定值问题
谈谈高中数学圆锥曲线中的最值问题
考索・探微 课程垫童 壅 ！！！垦 ！竺堕 竺 ± 主塑 例６（陕西卷）设△柚 中，内角Ａ，Ｂ，ｃ所对的边为 ６＇ｃ，向量 二： ）与：：（ｃｏｓＡ，豳 平行． （１）求 ； （２）若ａ＝ ，ｂ＝２，求三角形肚ｃ的面积． 解析：（１）由二： ）与二：（ｃｏｓ ，豳 平行知ａ咖 ：√ ｃｏｓ ①， 再由正弦定理口＝２ＲｓｉｎＡ，ｂ＝２ＲｓｉｎＢ代入①式以及ｃｏｓＡ≠０得 ｔａｎＡ √；，再由 Ｅ（ｏ，，ｒ － ： （２）￣Ａｃｏｓ ＝ ，代入数值ｃｏｓ；＝！ 妄 则瓯＝ ２缸ｓｉｎ ＝学 说明：本题以平面向量为裁体考察解三角形，首先利用平面 向量的坐标运算求出的大小，接着利用余弦定理求出边，最后 运用面积公式求出面积。 参考文献： ［１］１陈君，解读高考中的三角函数综合题田，中学数学教与学， ２Ｏ１１． ［２］高考中的“解三角形”Ⅱ】，中学生数理化，２０１２． 谈谈高中数学圆锥曲线中的最值问题 Ｔ晨晖 （南京市第二十九中江苏南京２１００３６） 【摘要】圆锥曲线这部分内容在高考试卷中主要以解答题形式出现，往往是试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背 景，考查定点、定值、最值、范围问题或探索性问题，试题难度较大，面对这些难题学生往往无从下手，为了提高学生做题的 正确率和教学效率，笔者将从教学实践和高考命题方向出发来谈谈高中数学圆锥曲线中的最值问题。 【关键词】高中数学圆锥曲线最值问题 【中图分类号】Ｇ６３３．６ ’ 【文献标识码】Ａ 【文章编号】２０９５—３０８９（２０１５）１１—０２４４—０２ 椭圆、双曲线、抛物线的最值问题的解题方法较灵活，学生 时常感到无从下手，尤其是在高考中，这部分的失分率是最高的。 高中数学圆锥曲线中的最值问题常常涉及到面积最大最小问题、 距离的最长最短问题、不定量的最大最小问题等等，下面笔者将 结合自己的教学经验来分析一下这种试题的解法，只要学生们熟 练的掌握了它们，就可以得心应手的解决最值问题。 方法一：几何法求最值 例题一：抛物线的顶点Ｏ在坐标原点，焦点在ｖ轴负半轴上， 过点Ｍ（Ｏ，一２）作直线Ｚ与抛物线相交于Ａ，Ｂ两点，且满足 Ｄｄ＋０ ＝ｆ一４，－－１２）． （１）求直线ｆ和抛物线的方程； （２）当抛物线上一动点Ｐ从点Ａ运动到点Ｂ时，求Ａ ＡＢＰ 面积的最大值． 解析：（１）根据题意可设直线Ｚ的方程为Ｙ＝ｋｘ一２，抛物线 方程为 ＝～２ｐｙ（ｐ＞０１． Ｉｙ：ｋｘ－－２， 由 ：一铆．得抖 一４ｐ 。・ 设点 。ｎ， ），同 ，弛）Ｊ则ｘｌ＋ｘ２＝－－２ｐｋ，Ｍ＋强＝姆１＋助一４＝一 一４． ＿ ｆ－２ｖｋ＝－－４． ￣ＡＯＡ＋ＯＢ （一 －～ｌ２），所以１一 一４：一ｌ２， ｌｐ＝１， 解得 ：２． 故直线 的方程为ｙ。 一２，抛物线方程为 一２ｙ （２）设 ，， ，依趣意，知当抛物线过点Ｐ的切线与１平行时。￣ｘ．４ＢＰ的面积最大 ｙ＝－ 求导，得ｊ，＝一 ，所以一 吉２，ｘｏ＝－－２，蛐＝一 ＝一２，即 一２ 此时点 到直线ｊ的距离ｄ＝ ４＝ ． 由 得ｘ￣＋４ｘ－－４＝Ｏ，剐ｘ１＋≈＝一４，Ｘ；Ｘ２＝－－４ 一、ｒ丽．、 ＝ 一√ 干 ．、厅 ４ ． 于是．△脚面积的最大值为｝４ ４ｉ－ｏｘ４＿ ＝８ ． 方法二：函数法求最值 例题＝：在平面直角坐标系 ｏ 中，已知椭嚼ｃ：享— ＝ｌ（口＞矗＞ｏ）的离心率ｅ 、／；． 且椭圆Ｃ上的点到点 ，２）的距离的最大值为３． （１）求椭圆Ｃ的方程； （２）在椭圆Ｃ上，是否存在点＾羁批Ｈ 使得直线ｊ：ｍｘ＋￣ｌ与圆Ｄ： 十严＝ｌ相交于不 同的两点 、Ｂ，且ＡＯ／，Ｂ的面积最大？若存在，求出点Ｍ的坐标及对应的△Ｏ脑的 面积 若不存在，请说明理由． 解析：（１）由ｅ＝：＝＾＼／ ＝、／；，得ａ＝ ６，￣１１ Ｃ：嘉《＝ｌ，即 十驴＝３ｂａ， 设只 ， 为Ｃ上任意一点，则 Ｉ 、／ ＋ｏ’一２ ＝ 一２ｏ，＋１）２＋３驴＋６， －ｂ＜Ｊ￣， 若ｂ＜ｌ，则一６＞一ｌ，当ｙ＝一ｂ时，ｌＰＱＩ柚。＝￣—－２（－ｂ＋ｌ—）．２＋３６２＋６＝３，又ｂ＞Ｏ，得ｂ ＝ｌ（含去）Ｊ ｔ 若６ １．剐一６ｓ一１，当ｙ＝一１时， Ｉ —－２（－－１＋１—）２＋３ｂ２＋６＝３，得６＝１． ．．．椭圆Ｃ的方程为等 ，】２ １． （２）１民设存在这样的点＾Ｉ【ｍ，＾）满足题意，剐有等＋ｎ２＝ｌ，即／Ｉ２＝］一 ，一 § ｌ量 ｆ， 十 Ｊ 又设 ， ）、捌 ・ ｒ由１ ＋ ｌ ，清去ｙ得（Ｉ ＋， 妒一２ｍｘ＋ｌ—Ｊｌ２＝ｏ，国 ｒ ６ｍ 一譬代 整卿＋ 一 忙。，．．｛ 一 ＠ Ｌｘ：ｚ２ 而’ 一２ 而 椰＝ ０ Ｉ・ＩＤ口ＩＢｉｎ Ｄ口＝； Ｌ ＯＢ，当 ＯＢ＝９０ｏ， ∞取得最大僵；， 例题分析：在圆锥曲线中，当所求的最值是圆锥曲线上的．董 到某条直线的距离的最值问题时，可以通过作与这条直线平行的 圆锥曲线的切线，则两条平行线间的距离，就是所求的最值，切 点就是曲线上取得最值的点，这种求最值的方法是切线法，一般 曲线的切线方程需要利用导数知识求得。 ・２４４． —｝一 此时ＯＡ‘ＯＢ：ｘ￣２ ｙ忧＝Ｏ，又肋 —］－？ｒ￣——１．．１ －。— ｍ——￣２；；３－－３ｒｔＫｘｌ＋ｘ２）－ 月 ３一 ．．舳＋塑煎耋 垒＝ｏ，即３—３吣，＋ ＋（３＋２Ｊ，Ｉ２）呐＿ｏ， 把＠代入上式整理得２ 一９ｍ２＋９＝０．解得 ＝ ＝３（舍去）， －ｍ一 一 佰 萼 －．． 点的坐标为 ， ， ，一 ，（＿ ， ， ，一 ，使得 取得 最大 ．
第13讲圆锥曲线中最值,定点,定值问题
第13讲 圆锥曲线中最值,定点，定值问题
一．最值问题
(一) 弦长或面积的问题
例1. 若直线l与椭圆C：13x22y交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为23，求AOB面积的最大值。
变式1. 已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆M的中心在坐标原点，左焦点为)0,3(F，右顶点为D(2,0),设)21,1(A
(1) 求椭圆M的方程
(2) 过原点O的直线交椭圆与B,C两点，求ABC面积的最大值。
变式２. 已知椭圆Ｇ：14x22y。过点(ｍ，０)作圆122yx的切线ｌ交椭圆Ｇ与点Ａ，B两点
(1) 求椭圆G的焦点坐标和离心率
(2) 将AB表示为m的函数，并求AB的最大值。
例2. 已知椭圆123x22y的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆与B，D两点，过F2的直线交椭圆与A，C两点，且AC⊥BD，垂足为P，求四边形ABCD的面积的最小值。
变式1. 设椭圆中心在坐标原点，A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点，直线)0(ykkx与椭圆交于E，F两点，求四边形AEBF的面积的最大值。
(二) 涉及坐标，向量数量积等问题
例3. 已知椭圆12x22y的左焦点为F，O为坐标原点。
(1) 求过点O，F，并且与直线2:xl相切的圆的方程 (2) 设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交与点G，求点G横坐标的取值范围。
变式1. 已知点A(-1,0),B(1,0)，动点P满足32PBPA，记动点P的轨迹为W
(1) 求W的方程
(2) 直线1ykx与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点M(m,0)，使得DMCM成立，求实数m的取值范围。
例4. 如图，椭圆C：)10(1x22mmy的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称。
(1) 若点P的坐标为)534,59(，求m的值
高考圆锥曲线中定点与定值问题解析
2020年3月1日理科考试研究•数学版
高考圆確曲战中走点与走值问题鮮析
张静徐小琴
(内江师范学院数学与信息科学学院四川内江641112)
摘要：圆锥曲线定点、定值问题是历年高考的重要内容之一，分析近年高考试题不难发现此部分内容有章可循. 解决定点、定值问题有三种主要方法：先猜后证，特殊化；推理运算，逻辑化；运用推论，技巧化.关键词：圆锥曲线；定点；定值
圆锥曲线中的定点与定值问题求解是该部分的
重点内容，也是历年高考考查的高频考点.探究圆锥
曲线定点、定值问题主要有三种方法：第一,先猜后
证，即特殊化法，先根据特殊位置或特殊数值求出定
点或定值，再证明这个点或值与变量无关;第二，直接
推理计算，在推理计算过程中消去变量得到定点或定
值，此法解题的关键在于找到问题中的结论与题设之
间的关系，建立合理的方程或函数，再利用等M关系
统一变量，最后通过消元得到结果;第三，运用重要推
论，即直接运用圆锥曲线重要推论，减少运算.
1定点问题
定点问题主要有两种，一种是证明定点存在，另
一种是探究定点存在性，使某条件或结论成立.由于
在解题之前不知道定点是什么，因而这类题目对考生
而言具有一定的难度.定点问题的解决主要有特殊化
法、推理法及重要推论法三种.
1.1先猜再证（特殊化）
先猜再证是利用特殊情形（特殊位置、特殊值等）
猜出定点，然后证明定点适用于一般情形.该方法将
求解问题转化为证明问题，不仅明确了我们的证明方
向，而且增多丫解题的方法和手段，从而拓宽了学生
的解题思路.例1 (20丨5年全国丨卷理科第20题）在直角坐2标系:tOy中，曲线C: ^与直线=4
交于M,/V两点•(1) 当A-=0时，分别求曲线C在点M和7V处的
切线方程；(2) >'轴上是否存在点P,使得当〖变动时，总有
乙0RW =乙0P/V?请说明理由.
分析第（2)问是探求定点的存在性，首先假设
其存在，由乙0P/V/ =乙0P/V，即/W与P/V两条直线的 斜率互为相反数，两直线斜率的和为定值〇.令
高考数学高中数学知识点圆锥曲线中的定值k1k2
圆锥曲线中的定值k1k2=-b^2/a^2模型
1、数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。 2、数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。
3、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。
4、一个数学家越超脱越好。
5、数学是各式各样的证明技巧。
6、数学是锻炼思想的体操。
7、整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。
8、数学是研究抽象结构的理论。
9、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。
10、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。
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专题08 解锁圆锥曲线中的定点与定值问题
一、解答题
1．【陕西省榆林市第二中学2018
届高三上学期期中】已知椭圆的左右焦点分别为
，离心率为
；圆
过椭圆的三个顶点.
过点且斜率不为0
的直线与椭圆交于两
点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）证明：在轴上存在定点
，使得为定值；并求出该定点的坐标.
【答案】（1
）（2
）
【解析】试题分析：（Ⅰ）设圆
过椭圆的上、下、右三个顶点，可求得，再根据椭圆的离心率求得
，可得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的方程为
，将方程与椭圆方程联立求得两点的坐标，
计算得
。设x
轴上的定点为，可得
，由定值可得需满足
，解得可得定点坐标。
解得。
∴椭圆的标准方程为.
（Ⅱ）证明：
由题意设直线的方程为，
由消去y
整理得，
设
，，
2
要使其为定值，需满足，
解得.
故定点
的坐标为.
点睛：解析几何中定点问题的常见解法
(1)假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一
个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；
(2)从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．
2．【四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考】已知斜率为k
的直线l
经过点
1,0
与抛
物线2
:2Cypx
（0,pp
为常数）交于不同的两点,MN
，当1
2k
时，弦MN
的长为415
.
（1）求抛物线C
的标准方程；
（2）过点M
的直线交抛物线于另一点Q
，且直线MQ
经过点
1,1B
，判断直线NQ
是否过定点？若过
定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.
【答案】（1）2
4yx
;（2）直线NQ
过定点
1,4
【解析】试题分析：（1）根据弦长公式即可求出答案；
（2）由（1）可设
222
1122,2,,2,,2MttNttQtt
，则
12
MNk
tt
，
则
11:220MNxttytt
；
同理：
22:220MQxttytt
1212:220NQxttytt
高中数学：圆锥曲线中的定点定值问题
高中数学：圆锥曲线中的定点定值问题
定点定值方法归纳
一、研究定点、定值问题的基本思路
解析几何中的定点、定值及探索性问题主要以解答题形式考查，一般以椭圆或抛物线为背景，试题难度较大.解决问题时注意代数方程是解决定点定值问题的桥梁。
二、定点问题基本有一下两种思考方式
（1） 引进参数法：引进动点坐标或者动线中的系数作为参数，表示变化量，再通过条件，构造变化量对应的方程，研究变化量方程的关系（特别是变化量任意改变对应方程恒成立问题），找到定点。
（2） 探索法：根据动点或动线的一些特殊情况，先探索出定点，再证明该定点与变量无关。
三、解决定值问题也有如下类似的思考方式
（1） 引进参数法：引进参数作为变化量，最后利用代数式说明所求定值的代数式与参数无关。
（2） 探索法：用特殊情况探索出定值，最后再利用代数式证明定值。
高考真题 例题精选 参考答案
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高考热点复习：圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题(大题)练习题
第4讲 圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题(大题)
热点一 定点问题
解决圆锥曲线中的定点问题应注意
(1)分清问题中哪些是定的，哪些是变动的；
(2)注意“设而不求”思想的应用，引入参变量，最后看能否把变量消去；
(3)“先猜后证”，也就是先利用特殊情况确定定点，然后验证，这样在整理式子时就有了明确的方向.
例1 已知P(0,2)是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个顶点，C的离心率e＝33.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点P的两条直线l1，l2分别与C相交于不同于点P的A，B两点，若l1与l2的斜率之和为－4，则直线AB是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
).
跟踪演练1 (2019·攀枝花模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点P(4，t)(t>0)到焦点F的距离等于5.
(1)求抛物线C的方程和实数t的值；
(2)若过F的直线交抛物线C于不同的两点A，B(均与P不重合)，直线PA，PB分别交抛物线的准线l于点M，N.试判断以MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.
热点二 定值问题
求定值问题常见的方法有两种
(1)从特殊情况入手，求出定值，再证明这个定值与变量无关；
(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.
例2 已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)经过点(0，3)，离心率为12，左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0).
(1)求椭圆C的方程；
(2)P，N是C上异于M的两点，若直线PM与直线PN的斜率之积为－34，证明：M，N两点的横坐标之和为常数.
跟踪演练2 (2019·四川百校冲刺卷)已知椭圆C：x24＋y23＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P(m，n)在椭圆C上.
(1)设点P到直线l：x＝4的距离为d，证明：d|PF2|为定值；
(2)若0＜m＜2，A，B是椭圆C上的两个动点(都不与点P重合)，且直线PA，PB的斜率互为相反数，求直线AB的斜率(结果用n表示).
2021年高考理科数学一轮复习阶段测试六十三圆锥曲线中的定值与定点问题
- 1 - 核心素养测评六十三 圆锥曲线中的定值与定点问题
1. (2020·北京模拟)已知椭圆C:+y2=1(a>1)的离心率为.
(1)求椭圆C的方程.
(2)设直线l过点M(1,0)且与椭圆C相交于A,B两点.过点A作直线x=3的垂线,垂足为D.证明直线BD过x轴上的定点.
【解析】(1)由题意可得, 解得a=,b=1,
所以椭圆C的方程为+y2=1 .
(2)直线BD恒过x轴上的定点(2,0).证明如下:
①当直线l斜率不存在时,直线l的方程为x=1,
不妨设A,B,D.
此时,直线BD的方程为:y=(x-2),所以直线BD过定点(2,0).
②当直线l的斜率存在时,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x-1),D(3,y1). 由,得:(1+3k2)x2-6k2x+3k2-3=0.
所以x1+x2=,x1x2=.……(*)
直线BD的方程为:y-y1=(x-3),只需证明直线BD过点(2,0)即可. - 2 - 令y=0,得x-3=-,
所以x== = 即证=2,即证2-x1x2=3.
将(*)代入可得2-x1x2=-==3.
所以直线BD过点(2,0),
综上所述,直线BD恒过x轴上的定点(2,0).
2.(2020·上饶模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0),离心率e=,点G(,1)在椭圆上.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)设点P是椭圆C上一点,左顶点为A,上顶点为B,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:|AN|·|BM|为定值.
【解析】(1)依题意得=,设c=t,则a=2t,b=t,
由点G(,1)在椭圆上,有+=1,解得t=1,则a=2,b=, - 3 - 椭圆C的方程为+=1.
(2)设P(x0,y0),M(0,m),N(n,0), A(-2,0),B(0,),
由A,P,M三点共线,则有kPA=kMA, 即=,解得m=,
2020年新高考数学圆锥曲线定点定值问题模拟精选
2020年新高考数学圆锥曲线定点定值问题模拟精做
1．已知椭圆2222:10xyCabab过点61,2，焦距长22，过点1,0Q的直线l交椭圆C于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点7,04P，求证：PAPBuuuruuur为定值．
2．已知椭圆C的中心在坐标原点，左右焦点分别为11,0F和21,0F，且椭圆C经过点31,2M．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点D作两条相互垂直的直线1l，2l，分别与椭圆交于点A，B（均异于点D），
求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．
3.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且椭圆C的一个顶点与抛物线243xy的焦点重合，离心率为12．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F且斜率存在的直线l交椭圆C于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线交x轴于M点，证明：MFPQ为定值．
4.已知椭圆2222:10xyCabab的右焦点为F，上顶点为M，直线FM的斜率为22，
且原点到直线FM的距离为63．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若不经过点F的直线:0,0lykxmkm与椭圆C交于A，B两点，且与圆221xy相切．
试探究ABF△的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．
1．【答案】（1）22142xy；（2）1516．
【解析】（1）由条件焦距为22，知2c，从而将61,2代入方程222212xyaa，
可得24a，22b，故椭圆方程为22142xy．
（2）当直线l的斜率不为0时，设直线:1lxmy交椭圆于11,Axy，22,Bxy，
由221 24xmyxy，可得222230mymy，
12222myym，12232yym，117,4PAxyuuur，227,4PBxyuuur，