中考数学二次函数压轴题(含答案)
中考数学(Xue)二次函数压轴题(含答案)
面(Mian)积类
1．如(Ru)图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三(San)点．
（1）求抛物线的(De)解析式．
（2）点(Dian)M是线(Xian)段BC上(Shang)的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．
（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
解答：
解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则：
a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；
∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．
（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：
， 解得； 故(Gu)直线BC的解(Jie)析式：y=﹣x+3．
已(Yi)知点M的横坐标(Biao)为m，MN∥y，则(Ze)M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；
∴故(Gu)MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．
（3）如(Ru)图；
∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN•OB，
∴S△BNC=（﹣m2+3m）•3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）；
∴当(Dang)m=时，△BNC的面积最大，最大值为．
2．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
解答： 解(Jie)：（1）将(Jiang)B（4，0）代入抛物线的解析式(Shi)中，得：
0=16a﹣×4﹣2，即(Ji)：a=；
∴抛物线的解析式(Shi)为：y=x2﹣x﹣2．
（2）由(You)（1）的函数解析式(Shi)可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；
∴OA=1，OC=2，OB=4，
即(Ji)：OC2=OA•OB，又：OC⊥AB，
∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，
∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；
所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）．
（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；
设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：
x+b=x2﹣x﹣2，即： x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0；
∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4；
∴直线l：y=x﹣4．
所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有： ，解得：即 M（2，﹣3）．
过M点作MN⊥x轴于N，
S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4．
平行四边形类 3．如(Ru)图，在平面直角坐(Zuo)标系(Xi)中，抛物线y=x2+mx+n经(Jing)过点A（3，0）、B（0，﹣3），点(Dian)P是直(Zhi)线AB上(Shang)的动点，过点P作(Zuo)x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．
（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．
（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A（3，0）B（0，﹣3）分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b，得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可；
（2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t2﹣2t﹣3），用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，然后根据二次函数的最值得到
当t=﹣=时，PM最长为=，再利用三角形的面积公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM计算即可；
（3）由PM∥OB，根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3；当P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值．
解答：
解：（1）把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=x2+mx+n，得 5 / 23 解(Jie)得，所以抛物线的解析(Xi)式是y=x2﹣2x﹣3．
设(She)直线AB的解(Jie)析式是y=kx+b，
把(Ba)A（3，0）B（0，﹣3）代(Dai)入y=kx+b，得(De)，解(Jie)得，
所以直线AB的解析式是y=x﹣3；
（2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t2﹣2t﹣3），
因为p在第四象限，
所以PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t， 当(Dang)t=﹣=时，二次(Ci)函数的最大值，即PM最长(Chang)值为=，
则(Ze)S△ABM=S△BPM+S△APM==．
（3）存(Cun)在，理由如下：
∵PM∥OB，
∴当(Dang)PM=OB时(Shi)，点P、M、B、O为顶点的四边形为平(Ping)行四边形，
①当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能有PM=3． ②当(Dang)P在(Zai)第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3，解(Jie)得t1=，t2=（舍去(Qu)），所以P点的横坐标(Biao)是；
③当(Dang)P在(Zai)第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，解(Jie)得t1=（舍去），t2=，所以P点的横坐标是．所以P点的横坐标是或．
4．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．
（1）一抛物线经(Jing)过点A′、B′、B，求(Qiu)该抛物线的解析式；
（2）设(She)点P是在第一(Yi)象限内(Nei)抛物线上的一动点(Dian)，是否存在点P，使(Shi)四边形PB′A′B的面(Mian)积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．
解：（1）△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的，
又A（0，1），B（2，0），O（0，0），
∴A′（﹣1，0），B′（0，2）．
方法一：
设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），
∵抛物线经过点A′、B′、B， ∴，解得：，∴满足条件的抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．
方法二：∵A′（﹣1，0），B′（0，2），B（2，0），
设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2）
将B′（0，2）代入得出：2=a（0+1）（0﹣2），
解得：a=﹣1，
故满足条件的抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣2）=﹣x2+x+2； （2）∵P为第一象限内抛物线上的一动点，
设P（x，y），则x＞0，y＞0，P点坐标满足y=﹣x2+x+2．
连(Lian)接PB，PO，PB′，
∴S四边(Bian)形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB，
=×1×2+×2×x+×2×y，
=x+（﹣x2+x+2）+1，
=﹣x2+2x+3．
∵A′O=1，B′O=2，∴△A′B′O面(Mian)积为：×1×2=1，
假(Jia)设四边形PB′A′B的面(Mian)积是△A′B′O面积(Ji)的4倍(Bei)，则
4=﹣x2+2x+3，
即(Ji)x2﹣2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
此时y=﹣12+1+2=2，即P（1，2）．
∴存在点P（1，2），使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍．
（3）四边形PB′A′B为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可．
①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等；
③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
或用符号表示：
①∠B′A′B=∠PBA′或∠A′B′P=∠BPB′；②PA′=B′B；③B′P∥A′B；④B′A′=PB．
5．如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．
（1）求抛物线顶点A的坐标；
（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D
（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；
（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
解(Jie)：（1）∵顶(Ding)点A的横坐标(Biao)为x=﹣=1，且顶(Ding)点A在(Zai)y=x﹣5上(Shang)，
∴当(Dang)x=1时(Shi)，y=1﹣5=﹣4，
∴A（1，﹣4）．
（2）△ABD是直角三角形．
将A（1，﹣4）代入y=x2﹣2x+c，可得，1﹣2+c=﹣4，
∴c=﹣3，∴y=x2﹣2x﹣3，∴B（0，﹣3）
当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，x1=﹣1，x2=3
∴C（﹣1，0），D（3，0），
BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4﹣3）2+12=2，
AD2=（3﹣1）2+42=20，BD2+AB2=AD2，
∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．
（3）存在．
由题意知：直线y=x﹣5交y轴于点E（0，﹣5），交x轴于点F（5，0）
∴OE=OF=5，
又∵OB=OD=3
∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形
∴BD∥l，即PA∥BD
则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，
过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线交过P且平行于x轴的直线于点G．
设P（x1，x1﹣5），则G（1，x1﹣5）
则PG=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|
PA=BD=3
四川省广安市2020年九年级数学中考复习：二次函数压轴 练习(Word版,含答案)
四川省广安市2020 年中考九年级数学二次函数压轴题练习
1、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 M 为顶点的抛物线与 x 轴分别相交于 B，C 两点，抛物线上一点 A 的横坐标为 2，连接 AB，AC，正方形 DEFG 的一边 GF 在线段 BC 上，点 D，E
在线段 AB，AC 上，AK⊥x 轴于点 K，交 DE 于点 H，下表给出了这条抛物线上部分点（x，y） 的坐标值：
x … ﹣2 0 4 8 10 …
y … 0 5 9 5 0 …
（1）求出这条抛物线的解析式；
（2）求正方形 DEFG 的边长；
（3）请问在抛物线的对称轴上是否存在点 P，在 x 轴上是否存在点 Q，使得四边形 ADQP 的周长最小？若存在，请求出 P，Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．
2、如图所示，抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（﹣2，0）、B（4，0），其原点为 D，连接 BD，点 P 是线段 BD 上的一个动点（不与 B、D 重合），过点 P作 y 轴的垂线，垂足为 E，连接 BE．
（1）求抛物线的解析式，并写出原点 D 的坐标；
（2）设 P 点的坐标为（x，y），△PBE 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值；
（3）在（2）的条件下，当 S 取值最大值时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 F，连接 EF，△
PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点 P′，请直接写出 P′点的坐标，并判断点 P′是否在该抛物线上．
3、如图，抛物线 y=﹣x2+bx+c 与 x 轴分别相交于点 A（﹣2，0），B（4，0），与 y
轴交于 点 C，顶点为点 P．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点 M、N 从点 O 同时出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别在线段 OB、OC 上向点
解答题压轴题纯含参二次函数问题(解析版)-中考数学专项训练
1解答题压轴题纯含参二次函数问题
模块一2022中考真题集训
1.(2022•北京)在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)，(3，n)在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上，设
抛物线的对称轴为直线x=t．
(1)当c=2，m=n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；
(2)点(x
0，m)(x0≠1)在抛物线上．若m
0的取值范围．
思路引领：(1)将点(1，m)，(3，n)代入抛物线解析式，再根据m=n得出b=-4a，再求对称轴即可；
(2)再根据m
0的取值范围．
解：(1)法一、将点(1，m)，(3，n)代入抛物线解析式，
∴m=a+b+c
n=9a+3b+c
，
∵m=n，
∴a+b+c=9a+3b+c，整理得，b=-4a，
∴抛物线的对称轴为直线x=-b
2a=--4a
2a=2；
∴t=2，
∵c=2，
∴抛物线与y轴交点的坐标为(0，2)．
法二、当m=n时，点A(1，m)，B(3，n)的纵坐标相等，
由抛物线的对称性可得，抛物线的对称轴为x=1+3
2，
∴t=2，
∵c=2，
∴抛物线与y轴交点的坐标为(0，2)．
(2)∵m
∴a+b+c<9a+3b+c
解得-4a
∴3a<-b<4a，
∴3a
2a<-b
2a<4a
2a，即3
2
由题意可知，点(x0，m)与点(1，m)关于x=t对称；
∴t=x
0+1
2；
当t=3
2时，x0=2；
当t=2时，x0=3．
∴x
0的取值范围2
综上，t的取值范围为：3
2
0的取值范围2
总结提升：本题考查二次函数的性质，解题关键是根据数形结合求解．
2.(2022•安顺)在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：
2点(1，1)，1
2，1
2，(-2，-2)，⋯⋯都是和谐点．
(1)判断函数y=2x+1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
(2)若二次函数y=ax2+6x+c(a≠0)的图象上有且只有一个和谐点5
2，5
2．
①求a，c的值；
②若1≤x≤m时，函数y=ax2+6x+c+1
中考数学二次函数压轴题集锦(50道含解析)
1 / 163
中考数学二次函数压轴题集锦
1．如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；
（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
2．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．
已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．
（1）求d（点O，△ABC）；
（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；
（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．
3．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=﹣x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）．
（1）求线段AB的长；
（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H， 2 / 163
点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；
（3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F'作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．
中考数学—二次函数的综合压轴题专题复习附答案
一、二次函数真题与模拟题分类汇编〔难题易错题〕
1 .童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销该店决定降价销售, 经市场调查发现：每降价1元,每星期可多卖10件,该款童装每件本钱30元,设降价后 该款童装每件售价工元,每星期的销售量为〕'件.
⑴降价后,当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时,求这一星期中每件童装 降价多少元？
⑵当每件售价定为多少元时,一星期的销售利润最大,最大利润是多少？
【答案】〔1〕这一星期中每件童装降价20元；〔2〕每件售价定为50元时,一星期的销 售利润最大,最大利润4000元.
【解析】
【分析】
〔1〕根据售量与售价x 〔元/件〕之间的关系列方程即可得到结论.
〔2〕设每星期利润为W元,构建二次函数利用二次函数性质解决问题.
【详解】
解：〔1〕根据题意得,〔60-x〕 xl0+100=3xl00,
解得：x=40,
60 - 40 = 20 元,
答：这一星期中每件童装降价20元：
〔2〕设利润为w,
根据题意得,w= 〔x- 30〕 [ 〔60-X〕xl0+100]= - 10x2+1000x - 21000
=-10 〔x- 50〕 2+4000,
答：每件售价定为50元时,一星期的销售利润最大,最大利润4000元.
【点睛】
此题考查二次函数的应用,一元二次不等式,解题的关键是构建二次函数解决最值问题, 利用图象法解一元二次不等式,属于中考常考题型.
2 .阅读：我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴 夹角平分线的直线,叫该点的“特征线〞.例如,点M 〔1, 3〕的特征线有：x=l, y=3,
备用图 问题与探究：如图,在平面直角坐标系中有正方形0A8C,点8在第一象限,A、C分别在
x轴和y轴上,抛物线＞ =；*一〃?〕2+〃经过8、C两点,顶点.在正方形内部.
〔1〕直接写出点.〔m, n〕所有的特征线：
2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题(面积问题)(含简单答案)
试卷第1页，共8页 2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（面积问题）
1．如图，二次函数25yaxbx的图象经过点(1,8)，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点(1,0)A，M为抛物线的顶点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求MCB△的面积；
(3)在坐标轴上是否存在点N，使得BCN△为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，抛物线212yxbxc（b、c为常数）经过4,0A和0,4B两点，其顶点为C．
(1)求该抛物线的表达式及其顶点坐标；
(2)若点M是拋物线上第一象限的一个动点．设ABM的面积为S，试求S的最大值；
(3)若抛物线222ymxmxm与线段AB有两个交点，直接写出m的取值范围．
3．如图，抛物线22(0)yaxaxca与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为(1,0),3OCOA． 试卷第2页，共8页
(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线BC下方的抛物线上是否存在一点P，使得PBC的面积等于ABC面积的三分之二？若存在，求出此时OP的长；若不存在，请说明理由．
(3)将直线AC绕着点C旋转45得到直线l，直线l与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标．
4．如图1，抛物线24yaxbxa经过10A，，04C，两点，与x轴交于另一点B．
(1)求抛物线和直线BC的解析式；
(2)如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使四边形PBOC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MNEF∥交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出点N的坐标；若不能，请说明理由．
5．如图，抛物线24yaxbx与x轴交于点2,0A，4,0B，与y轴交于点C，顶点为D． 试卷第3页，共8页 (1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
九年级数学中考复习二次函数压轴题代数推理题中考真题含答案解析
代数推理题
1
1.B(2019·温州改编)已知抛物线y＝－x
2＋2x＋6与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)．把点B向上
2
平移m(m＞0)个单位得点B
1，若点B
1向左平移n(n＞0)个单位，将与该抛物线上的点B
2重合；若点B
1向
左平移(n＋6)个单位，将与该二次函数上的点B
3重合．求m，n的值．
2.B（2019·如皋）已知二次函数y＝－x
2＋bx－c的图象与x轴的交点坐标为（m－2，0）和（2m＋1，0）．
（1）若x＜0时，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
（2）若y＝1时，自变量x有唯一的值，求二次函数的解析式．
3.B（2018·南通）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x
2－2(k－1)x＋k
2－5
k(k为常数)向右平移1
2
个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值3
，求k的值．
2
-3)
和B(3，0)
．4.B（2019·海淀一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)
经过点A(0，
（1）若抛物线在A，B两点间，从左到右上升，求a的取值范围；
（2）结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点M(-1+m，n)，N(4-m，n)
？若能，写出一个符合要求的
抛物线的表达式和n的值；若不能，请说明理由．5.B（2019·南通）已知在同一直角坐标系中，若该二次函数＝x
2－4x＋3a＋2（a为常数）的图象在x≤4
的部分与一次函数y＝2x－1的图象有两个交点，求a的取值范围．
6
.B
如图，平面直角坐标系xOy
中，横坐标为a
的点A
在反比例函数y
1═
关于点O
对称，一次函数y
2=k
(x
＞0)
的图象上，点A′
与点A
x
1
x+n
的图象经过点A′
．过点A
作AD⊥x
轴，与函数y
2的图象相交于点D
，
2
以AD
为一边向右侧作正方形ADEF
，试说明函数y
2的图象与线段EF
的交点P
一定在函数y
1的图象上．
7.B（2020·顺义区期末）在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，抛物线y1
x2nxm
中考数学二次函数压轴题精编(含答案)
中考数学二次函数压轴题精编(含答案)
（2021湖北咸宁）16．如图，一次函数y?ax?b的图象与x轴，y轴交于a，b两点，
K
的图象相交于c，d两点，分别过c，d两
yx
d点作y轴，x轴的垂线，垂足为e，f，连接cf，de．b有下列四个结论：aoxf①△cef与△def的面积相等；②△aob∽△foe；
欧共体③△dce≌△cdf④交流电？屋宇署。
其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）（第16题）（2021江苏徐州）25．(本题8分)如图，已知a(n，-2)，b(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函
和反比例函数y？数字y=
m的图象的两个交点，直线ab与y轴交于点c．x(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△aoc的面积；(3)求不等式kx+b-
M<0的解集（直接写出答案）。Xy321a-3-2-1o123x-1121（2022遂宁）将二次函数y？？x2？十、3.Y？A.十、H表K b-24a y？？1.十、2.2.2b。Y1.十、2.2.四
4411?c.y??1?x?2?2?4d.yx342??22－3（第21题）
2.（2022年嘉兴）知道a吗？0，在同一直角坐标系中，函数y？斧头和斧头？AX2的图像可能是(▲)
yy?1yy1ox?1o1x?1o1x?1o1xabcd
3.（2022烟台）二次函数y？ax2？bx？图中显示了C的图像，然后是一阶函数y？bx？b2？4ac和反比例函数
数y?a?b?c在同一坐标系内的图象大致为（）xyod．x
YYYYXXX？1oooa。B.C.（图11）4（2022黄石）已知二次函数y=AX2+BX+C（a）的图像≠ 0）如图3所示。以下结论如下：① ABC>0② 2A+B<0③ 4a-2b+C<0④ a+C>0，其中正确结论数为（）
2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题(相似三角形问题)(含简单答案)
试卷第1页，共8页 2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（相似三角形问题）
1．如图，二次函数216yxbxc的图象交坐标轴于点4,0A，0,2B，点P为x轴上一动点．
(1)求二次函数216yxbxc的表达式；
(2)将线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PD，若D恰好在抛物线上，求点D的坐标；
(3)过点P作PQx轴分别交直线AB，抛物线于点Q，C，连接AC．若以点B、Q、C为顶点的三角形与APQ△相似，直接写出点P的坐标．
2．抛物线25yaxbx经过点1,0A和点5,0B．
(1)求该抛物线所对应的函数解析式；
(2)该抛物线与直线25yx相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PMy∥轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．
①连结PCPD、，如图1，在点P运动过程中，PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；
①连结PB，过点C作CQPM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得CNQ与PBM相似？若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由． 试卷第2页，共8页 3．已知抛物线24yaxaxb与x轴交于A，B两点，（A在B的左侧），与y轴交于C，若OBOC，且03C（，）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APDACB，求点P的坐标；
(3)在抛物线上是否存在一点M，过M作MNx轴于N，以A、M、N为顶点的三角形与AOC相似，若存在，求出所有符合条件的M点坐标，若不存在，请说明理由．
4．如图．在平面直角坐标系中．抛物线212yxbxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点A的坐标为1,0，点C的坐标为0,2．已知点,0Em是线段AB上的动点（点E不与点A，B重合）．过点E作PEx轴交抛物线于点P，交BC于点F．
2020中考数学一轮专项复习《二次函数》压轴题综合提升卷(含详细解答)
2020中考数学一轮专项复习《二次函数》压轴题综合提升卷
1．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴分别交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点E（﹣1，4），对称轴交x轴于点F．
（1）请直接写出这条抛物线和直线AE、直线AC的解析式；
（2）连接AC、AE、CE，判断△ACE的形状，并说明理由；
（3）如图2，点D是抛物线上一动点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK⊥x轴于点K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．在点D的运动过程中，
①DG、GH、HK这三条线段能否相等？若相等，请求出点D的坐标；若不相等，请说明理由；
②在①的条件下，判断CG与AE的数量关系，并直接写出结论．
2．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+n与x轴，y轴分别交于点B，点C，抛物线y＝ax2+bx+（a≠0）过B，C两点，且交x轴于另一点A（﹣2，0），连接AC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，且点P的横坐标为m，请用含m的代数式表示点P到直线BC的距离；
（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A、B（A左B右），且AB＝4，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，证明：对于任意给定的一点P（0，b）（b＞3），存在过点P的一条直线交抛物线于M、N两点，使得PM＝MN成立；
（3）将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为图象G，将图象G在直线y＝t上方的部分沿y＝t翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n≤6，求t的取值范围．
4．（10分）如图，抛物线y＝﹣x﹣1与y轴交于点A，点B是抛物线上的一点，过点B作BC⊥x轴于点C，且点C的坐标为（9，0）．
初中数学二次函数压轴题集锦(50道含解析)
第1页共135页1．如图1，已知二次函数y=ax2
+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C
坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）请直接写出二次函数y=ax2
+x+c的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；
（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△
AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
2．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意
一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．
已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．
（1）求d（点O，△ABC）；
（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；
（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．
3．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=﹣x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称
轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）．
（1）求线段AB的长；
（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当
△PBE的面积最大时，求PH+HF
+FO的最小值；
（3）在（2）中，PH+HF
+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F'作
CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点
D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．
第2页共135
页4．如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．