人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线证明题训练
人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线证明题专题训练
1．如图，射线OC端点O在直线AB上，AOCDOC，OE平分DOB．
(1)当100AOC时，求BOE的度数；
(2)OC与OE有怎样的位置关系?为什么？
2．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分⊥AOE，若⊥DOF＝40°，求⊥COG的度数．
3．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分⊥BOD，OF平分⊥COE，⊥2:⊥1＝4:1，求AOF．
4．已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分ACB，40DCB，80AED．求证：DEBC∥．
5． 已知：如图， //ABCD， CD和BE相交于点O， DE平分CDF，DE和BE相交于点E，2E．
求证：22B．
6．如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，⊥3＝⊥C，则⊥1和⊥2什么关系?并说明理由．
7．如图，四边形ABCD中，90AC，BE平分ABC，DF平分ADC，试问BE与DF平行吗？为什么？
8．如图，a⊥b⊥c，⊥1＝60°，⊥2＝36°，AP平分⊥BAC，求⊥PAQ的度数．
9．如图，已知⊥1＋⊥2＝180°，⊥DEF＝⊥A，求证：⊥ACB＝⊥DEB．
10．如图，AB//CD，AE平分⊥BAD，CD与AE相交于F，⊥CFE＝⊥E．求证：AD//BC．
11．如图，已知AGFABC，12180．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BFAC，2140，求AFG的度数．
12．如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE//BC．如果⊥ABC=31°，⊥ADE应为多少度？
13．如图，已知12，34，求证：//BCEF．
14．如图，已知：//AEBF，AF，证明：CD．
15．如图，已知AC⊥FE，⊥1+⊥2＝180°
（1）判断⊥FAB与⊥BDC的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分⊥FAD，EF⊥BE于点E，⊥FAD＝76°，求⊥BCD的度数．
16．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为点D和点F，且⊥1＝⊥2，
求证：AB⊥DG．
17．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且⊥1=⊥2．⊥ABF的角平分线BE交直线DG于点E，⊥BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
（1）请直接写出直线AC与DG的位置关系；
（2）求证：BE//CF；
（3）若⊥C=35°，求⊥BED的度数，
18．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=⊥1，试说明AD平分∠BAC．
19．如图，已知//ABCD，直线EB与AB相交于点B，1:2:31:2:3．
（1）求1，2的度数；
（2）求证：BA平分EBF． 20．已知：如图，AD⊥BC，垂足为D，点F是AB上任意一点，FG⊥BC，垂足为G，且⊥1＝2．求证：⊥BAC＝⊥DEC．
21．如图（1），AB⊥CD，F为定点，E，P分别是AB，CD上的动点．
（1）求证：⊥EFP＝⊥BEF＋⊥FPD；
（2）移动E，P使得⊥EFP＝90°，如图（2），作⊥FEG＝⊥BEF，请写出⊥AEG与⊥FPD的关系并说明理由．
数学七年级下册 第5章 《相交线与平行线》 常考题型训练(四)(含答案)
七年级下册 《相交线与平行线》
常考题型训练（四）
1．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．
2．如图1，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线交于点M（点M在BC下方），且与BC分别交于E，F两点，连结AD．
（1）∠BAM与∠CDM相等吗？请说明理由．
（2）根据题中条件，判断∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，Q是AD下方一点，连结AQ，DQ，且∠DAQ＝∠BAD，∠ADQ＝∠ADC，若∠AQD＝112°，请直接写出∠BAE的度数．
3．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，AC∥BD，点E为直线AC上方一点，连接CE、DE，猜想∠C、∠D、∠E的数量关系，并证明．
小明发现，可以过点E作MN∥AC来解决问题，如图2，请你完成解答；
用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：
如图3，AB∥CD，P是平面内一点，连接AP、CP，使AP∥BD，∠APC＝100°，BM、CM分别平分∠ABD、∠DCP交于点M，求∠M的度数．
4．（1）已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D，（提示：过E作EF平行AB）
（2）已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．
①如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；
②如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1E+∠G2＝180°．
5．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
最新七年级下册数学第五章《相交线与平行线》试题含答案
七年级下册数学单元试题
第 1 页 共 10 页 2022年七年级下册数学第五单元试题
姓名： 学号： 分数：
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列物体运动中平移的是（ ）
A．打乒乓球的运动 B．手表上指针的运动
C．汽车在笔直公路上运动 D．车轮的滚动
2．如图，直线a，b相交于点O，∠1＝60°，则∠2＝（ ）
A．120° B．60° C．30° D．15°
3．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．无法确定
4．如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．图（1）中∠1和∠2是一组对顶角
B．图（2）中∠1和∠2是一组对顶角
C．图（3）中∠1和∠2是一组邻补角
D．图（4）中∠1和∠2是一组邻补角
5.点P为直线m外一点，点P到直线m上的点A的距离为PA＝3cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A．3cm B．小于3cm C．大于3cm D．不大于3cm
6．已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．平行或相交
7．如图，若AD∥BC，则下列结论正确的是（ ）
七年级下册数学单元试题
第 2 页 共 10 页 A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠2 D．∠2＝∠3
8．将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF．若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．14 B．12 C．10 D．8
9．如图，直线a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PA垂直于l于点P．若∠1＝64°，则∠2的度数为（ ）
A．26° B．30° C．36° D．64°
10．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为（ ）
人教版七年级数学下册 第5章 平行线与相交线 综合训练(含答案)
人教版 七年级数学下册 第5章 平行线与相交线 综合训练
一、选择题
1. 如图，与∠1是同旁内角的是( )
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
2. （2020·宿迁）如图，直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
3. （2020·滨州）如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．100°
4. （2020·内江）如图，已知直线//ab，150，则2的度数为（ ）
A. 140 B. 130 C. 50 D. 40
5. 如图，ACD是ABC的外角，//CEAB．若75ACB，50ECD，则A的度数为（ ）
A．50 B．55 C．70 D．75
6. （2020·常州）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
7. （2020·抚顺本溪辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．40°
8. 如图所示，若ABCD∥，则角，，的关系为 ( )
A．360 B.180
C．180 D.180
二、填空题
9. 如图，已知ab∥，170，240，则3 __________．
七年级数学(下)第五章《相交线与平行线——垂线》练习题含答案
1 七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——垂线》练习题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在
A．这条线段上 B．这条线段的端点处
C．这条线段的延长线上 D．以上都有可能
【答案】D
2．过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是.
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】过点P向线段AB所在直线引垂线，根据画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，符合要求的只有选项C，故选C．
3．如图所示，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是
A．过两点有且只有一条直线
B．过一点只能作一条直线
C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂线段最短
2 【答案】C
【解析】已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，理由是在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选C．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
4．如图所示，直线AB与直线CD的位置关系是__________，记作__________，此时，∠AOD=∠__________
=∠__________=∠__________=90°．
【答案】垂直，AB⊥CD，DOB，BOC，COA
5．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA=__________，∠BOC的补角为__________度．
【答案】72°，162
【解析】∵BO⊥AO，∴∠AOB=90°，
∵∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，∴∠BOC=18°，
∴∠COA=∠BOA–∠BOC=90°–18°=72°.∠BOC的补角为180°–18°=162°.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．如图，已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.
（1）作直线DE⊥OB；
人教版七年级数学下册培优好卷：第5章《相交线与平行线》 含答案
2021年人教版七年级数学下册培优好卷：第5章《相交线与平行线》
一．选择题
1．若两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则其中一对同旁内角的角平分线（ ）
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交或平行 D．不相等
2．下列命题中，是真命题的有（ ）
①同位角相等；①对顶角相等；①同一平面内，如果直线l1①l2，直线l2①l3，那么l1①l3；①同一平面内，如果直线l1①l2，直线l2①l3，那么l1①l3．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，直线AB①DE，AB与DF相交于点C，CE①DF，①FCB＝33°，则①E的度数是（ ）
A．33° B．47° C．53° D．57°
4．如图，①1＝①2，AC平分①DAB，且①D：①DAB＝2：1，则①D的度数是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
5．如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm
6．如图，把一张上下两边平行的纸条沿EF折叠，若①2＝132°，则①1的度数为（ ）
A．48° B．84° C．24° D．96°
7．如图，AB①DE，那么①BCD＝（ ）
A．180°+①1﹣①2 B．①1+①2
C．①2﹣①1 D．180°+①2﹣2①1
8．如图，①BCD＝90°，AB①DE，若①a＝40°，则①β的大小为（ ）
A．40° B．50 C．130° D．140°
二．填空题
9．“等角的补角相等”的条件是 ，结论是 ．
10．如图，直线AB，CD相交于点O，EO①AB，垂足为点O，若①AOD＝132°，则①EOC＝ °．
11．如图，①1和①3是直线 和 被直线 所截而成的 角；图中与①2是同旁内角的角有 个．
人教新版七年级数学下学期 第5章 相交线与平行线 单元练习 解析版
1 第5章 相交线与平行线
一．选择题（共20小题）
1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．
A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3
2．如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD＝120°，则∠AOD的度数为（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
3．如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠EOC与∠BOC互为余角 B．∠EOC与∠AOD互为余角
C．∠AOE与∠EOC互为补角 D．∠AOE与∠EOB互为补角
4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOD的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6．已知线段AB、CD，点M在线段AB上，结合图形，下列说法不正确的是（ ）
2 A．延长线段AB、CD，相交于点F
B．反向延长线段BA、DC，相交于点F
C．过点M画线段AB的垂线，交CD于点E
D．过点M画线段CD的垂线，交CD于点E
7．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
8．点P为直线m外一点，点P到直线m上的点A的距离为PA＝3cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A．3cm B．小于3cm C．大于3cm D．不大于3cm
9．如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝2AB，P在线段BC上连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（ ）
A．3.5 B．4 C．5.5 D．6.5
10．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
2020-2021学年七年级数学人教版下册第5章相交线与平行线常考题型专题训练(附答案)
2020-2021年度人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线常考题型专题训练（附答案）
1．如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（ ）
A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5
2．如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AB∥CD B．若∠3＝∠4，则AD∥BC
C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC D．若∠C＝∠A，则AB∥CD
3．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE＝50°，则∠ACD的大小为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
4．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
5．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝40°，则∠3的度数为（ ）
A．75° B．50° C．35° D．30° 6．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）
A．∠1+∠2﹣∠3＝90° B．∠1﹣∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠2+∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°
7．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（ ）
人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典题(含答案解析)
一、选择题
1．在下列命题中，为真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B
解析：B
【分析】
根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得．
【详解】
A、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，此项是真命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，此项是假命题；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此项是假命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
2．如图：//ABDE，50B，110D，BCD的度数为（ ）
A．160 B．115 C．110 D．120D
解析：D
【分析】
如图（见解析），利用平行线的判定与性质、角的和差即可得．
【详解】
如图，过点C作//CFAB，
//ABDE，
////ABDECF，
,180BCFBDCFD，
50,110BD，
50,18070BCFDCFD，
120BCDBCFDCF，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、角的和差，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
3．下列说法不正确的是（ ）
A．同一平面上的两条直线不平行就相交 B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 D．同位角互补，两直线平行D
解析：D
【分析】
根据平行线的概念对选项A进行判断；根据平行线的性质对选项B进行判断；
根据平行线的公理和判定定理对选项C和D进行判断.
【详解】
A. 同一平面上的两条直线不平行就相交，所以选项A正确；
B. 同位角相等，两直线平行，这是平行线的判定定理，所以B选项正确；
人教版七年级数学下册《第5章 相交线与平行线》单元测试卷及答案解析
第1页（共22页）人教新版七年级下册《第5章相交线与平行线》单元测试卷（2）一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）如图，能够证明a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠4＝∠3D．∠1＝∠52．（4分）将一个含30°角的直角三角板ABC如图所示放置，∠B＝90°，点E为AC延长线上的点，若射线CD与直角边BC垂直，则∠DCE的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．50°3．（4分）直线m外的一点P，它到直线m上三点A，B，C的距离分别是6cm，3cm，5cm，则点P到直线m的距离为（）A．3cmB．5cmC．6cmD．不大于3cm4．（4分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）第2页（共22页）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（4分）如图，直线AB、BE被AC所截，下列说法，正确的有（）①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同位角；④∠1与∠3是内错角．A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④7．（4分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°8．（4分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°9．（4分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD，则下列结论：①AC∥DF，AC＝DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是16；④AD：EC＝2：3．其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E﹣∠F＝48°，第3页（共22页）则∠CDE的度数为（）A．16°B．32°C．48°D．64°二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．12．（3分）如图，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝．13．（3分）如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：．14．（3分）如图所示，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，管道AB，CD的关系是，依据是．15．（3分）如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移格，再向上平移格．16．（3分）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MON＝．第4页（共22
人教版 七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 综合训练(含答案)
word版
初中数学
1 / 12 人教版 七年级数学 第5章 相交线与平行线
综合训练
一、选择题
1. （2020·东营）如图,直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC=42°，则∠AOM等于（ ）
A.159° B. 161°
C.169° D.138°
2. （2020·宿迁）如图，直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
21cba
3. （2020·襄阳）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF．若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（ ）
A．132° B．128° C．122° D．112°
GFEDCBA word版
初中数学
2 / 12
4. （2020·通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（ ）
A B C
D
5. （2020·岳阳）如图，ABDA，DACD，56B，则C的度数是（ ）
A．154 B．144 C．134 D．124