新课标2020高考物理二轮复习专题三第2讲磁场性质及带电粒子在磁场中的运动讲义含解析
- 22 - 高考物理二轮复习专题：
第2讲 磁场性质及带电粒子在磁场中的运动
典题再现
1.(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )
A.2F
B．1.5F
C.0.5F D．0
解析：选B.设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为I2，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML和LN所受安培力的合力为F1＝12BlI＝12F，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为1.5F，选项B正确.
考情分析
典题再现
2.(2020·山东等级考模拟)如图所示，在第一象限内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场Ⅰ，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场Ⅱ.一质量为m，电荷量为＋q的粒子，从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴进入第四象限，在xOy平面内，以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动；随后进入电场运动至y轴上的N点，沿与y轴正方向成45°角离开电场；在磁场Ⅰ中运动一段时间后，再次垂直于x轴进入第四象限．不计粒子重力．求：
- 22 -
(1)带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小v0；
(2)电场强度的大小E；
(3)磁场Ⅰ的磁感应强度的大小B1.
解析：
(1)粒子在第四象限中运动时，洛伦兹力提供向心力，则
qv0B0＝mv20R0
解得v0＝qB0R0m.
(2)由于带电粒子与y轴成45°角离开电场，则有
vx＝vy＝v0
粒子在水平方向匀加速，在竖直方向匀速，故在水平方向上
qE＝ma
v2x－0＝2aR0
解得E＝qR0B202m.
(3)粒子在电场中运动时
水平方向：vx＝at，R0＝12at2
竖直方向：y＝vyt
解得y＝2R0
过N点做速度的垂线交x轴于P点，P即为在第一象限做圆周运动的圆心，PN为半径，因为ON＝y＝2R0，∠PNO＝45°，所以PN＝22R0.
由于洛伦兹力提供向心力，故
- 22 - qvB1＝mv2PN
其中v为进入第一象限的速度，大小为
v＝2v0
解得B1＝12B0.
答案：见解析
考情分析
命题研究
分析近几年高考试题可以看出，对磁场性质和带电粒子在匀强磁场中的运动的考查是高考热点，涉及磁场知识点的题目年年都有，考查与洛伦兹力有关的带电粒子在有界匀强磁场中的运动最多，一般为匀强磁场中的临界、极值问题，其次是与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题；新高考命题仍会将带电粒子在匀强磁场中的运动作为重点，可能与电场相结合，也可能将对安培力的考查与电磁感应相结合，要熟练掌握磁场中曲线运动的分析方法及临界圆的画法
磁场性质及对电流作用
【高分快攻】
1．磁场性质分析的两点技巧
(1)判断电流磁场要正确应用安培定则，明确大拇指、四指所指的方向及手掌的放法．
(2)分析磁场对电流的作用要做到“一明、一转、一析”．即：
- 22 - 2．安培力作用下的平衡与运动问题的求解思路
【典题例析】
(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
A．0 B.33B0
C.233B0 D．2B0
[解析] 导线P和Q中电流I均向里时，设其在a点产生的磁感应强度大小BP＝BQ＝B1，如图所示，则其夹角为60°，它们在a点的合磁场的磁感应强度平行于PQ向右、大小为3B1.又根据题意Ba＝0，则B0＝3B1，且B0平行于PQ向左．若P中电流反向，则BP反向、大小不变，BQ和BP大小不变，夹角为120°，合磁场的磁感应强度大小为 B′1＝B1(方向垂直PQ向上、与B0垂直)，a点合磁场的磁感应强度B＝B20＋B′21＝233B0，则A、B、D项均错误，C项正确．
[答案] C
【题组突破】
1．(多选)如图所示是小丽自制的电流表原理图．质量为m 的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻质弹簧相连，弹簧劲度系数为k, 在边长ab＝L1、bc＝L2的矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度，MN的长度大于ab.当MN中没有电流通过且MN处于静止状态时，MN与ab边重合，且指针指在标尺的零刻度处；当MN中有电流时，指针示数可表示电流大小 .MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度g.则( )
- 22 -
A．要使电流表正常工作，金属杆中电流方向应从M至N
B．当该电流表的示数为零时，弹簧的伸长量为零
C．该电流表的最大量程是Im＝kL2BL1
D．该电流表的刻度在0～Im范围内是不均匀的
解析：选AC.要使电流表能正常工作，金属杆受到的安培力的方向应竖直向下，根据磁场的方向和左手定则可知，金属杆中电流方向应从M至N，选项A正确；当该电流表的示数为零时，说明金属杆中电流为零，此时金属杆受竖直向下的重力和竖直向上的弹力作用，根据平衡条件和胡克定律可知，kx＝mg，弹簧的伸长量为x＝mgk，选项B错误；根据平衡条件和胡克定律可知，k(x＋L2)＝mg ＋BImL1，解得Im＝kL2BL1，即该电流表的最大量程为Im＝kL2BL1，选项C正确； 根据平衡条件和胡克定律可知，k(x＋l)＝mg＋BIL1，解得I＝kBL1·l，即该电流表的刻度在0～Im范围内是均匀的，选项D错误．
2．(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示．矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( )
A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
解析：选AD.如果将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，则线圈在安培力作用下转动起来，每转一周安培力驱动一次，可保证线圈不断地转动，A项正确；如果左、右转轴上下侧的绝缘漆均刮掉，不能保证线圈持续转动下去，B项错误；如果仅左转轴的上侧绝缘漆刮掉，右转轴的下侧绝缘漆刮掉，则线圈中不可能有电流，因此线圈不可能转动，C项错误；如果左转轴上
- 22 - 下侧的绝缘漆均刮掉，右转轴仅下侧的绝缘漆刮掉效果与A项相同，因此D项正确．
带电粒子在匀强磁场中的运动
【高分快攻】
1．“一点、两画、三定、四写”求解粒子在磁场中的圆周运动
(1)一点：在特殊位置或要求粒子到达的位置(如初始位置、要求经过的某一位置等)．
(2)两画：画出速度v和洛伦兹力F两个矢量的方向．
(3)三定：定圆心、定半径、定圆心角．
(4)四写：写出基本方程qvB＝mv2R，半径R＝mvqB，周期T＝2πRv＝2πmqB，运动时间t＝sv＝α2πT.
2．常见模型的解题思路
(1)解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以先将有界磁场视为无界磁场，假设粒子能够做完整的圆周运动，确定粒子做圆周运动的圆心，作好辅助线，充分利用相关几何知识解题．
(2)对称规律解题法
①从直线边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等(如图甲所示)．
②在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，一定沿半径方向射出(如图乙所示)．
【典题例析】
(2019·高考全国卷Ⅱ)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外．ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大
- 22 - 小分别为(
)
A.14kBl，54kBl B.14kBl，54kBl
C.12kBl，54kBl D.12kBl，54kBl
[解析] 电子从a点射出时，其轨迹半径为ra＝l4，由洛伦兹力提供向心力，有evaB＝mv2ara，又em＝k，解得va＝kBl4；电子从d点射出时，由几何关系有r2d＝l2＋rd－l22，解得轨迹半径为rd＝5l4，由洛伦兹力提供向心力，有evdB＝mv2drd，又em＝k，解得vd＝5kBl4，选项B正确．
[答案] B
【题组突破】
角度1 带电粒子在无边界匀强磁场中的运动分析
1．如图所示，匀强磁场垂直于纸面，磁感应强度大小为B，一群比荷为qm、速度大小为v的离子以一定发散角α由原点O出射，y轴正好平分该发散角，离子束偏转后打在x轴上长度为L的区域MN内，则cosα2为( )
A．1－BqL4mv B．12－BqL4mv
C．1－BqL2mv D．1－BqLmv
解析：选C.根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝mv2R，得R＝mvqB，离子通过M、N点的轨迹如图所示，由几何关系知MN＝ON－OM，过M点的两圆圆心与原点连线与x轴夹角为α2，圆心在x轴上的圆在O点时的速度沿y轴正方向，由几何关系可知L＝2R－2Rcos α2，解得cosα2
- 22 - ＝1－BqL2mv，故选项C正确．
角度2 带电粒子在圆形边界磁场中的运动分析
2．(多选)(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v2∶v1为( )
A.3∶2 B.2∶1
C.3∶1 D.3∶2
解析：选C.由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由qvB＝mv2R可知，R＝mvqB，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同．若粒子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子的磁场出射点A离P点最远时，则AP＝2R1；同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子的磁场出射点B离P点最远时，则BP＝2R2，由几何关系可知，R1＝R2，R2＝Rcos
30°＝32R，则v2v1＝R2R1＝3，C项正确．
角度3 带电粒子在有边界磁场中的运动分析
3．平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
2020届高三高考物理二轮复习专题强化练习：磁场性质及带电粒子在磁场中的运动(解析版)
磁场性质及带电粒子在磁场中的运动
一、选择题（本题共包括15小题，每小题4分，共60分）
1.如图所示，在半径为R的圆形区域内有一匀强磁场，边界上的A点有一粒子源，能在垂直于磁场的平面内沿不同方向向磁场中发射速率相同的同种带电粒子，在磁场边界的16圆周上可观测到有粒子飞出，则粒子在磁场中的运动半径为( )
A.R B.R2 C.R3 D.R6
【解析】粒子做圆周运动的圆与圆形磁场圆相交弦为粒子做圆周运动圆的直径时为出射的一个极点，当粒子做圆周运动的圆与圆形磁场圆相切于A点时为出射的另一极点，由题可知两极点对应圆形磁场圆的圆心角为60°，由几何关系可知：粒子做圆周运动的半径为r＝Rsin 30°＝R2，故选项B正确。
【答案】B
2.以下说法正确的是( )
A.电荷处于电场中一定受到静电力
B.运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力
C.洛伦兹力对运动电荷一定不做功
D.洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和速度大小
【解析】电荷处于电场中一定受到静电力，故A项正确；运动电荷的速度方向与磁场平行时，运动电荷不受洛伦兹力，故B项错误；洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力对运动电荷一定不做功，故C项正确；洛伦兹力对运动电荷一定不做功，由动能定理得，洛伦兹力不能改变运动电荷的动能，即洛伦兹力不能改变速度的大小，只能改变速度的方向，故D项错误。
【答案】AC
3.如图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )
A.电子与正电子的偏转方向一定不同
B.电子和正电子在磁场中的运动轨迹一定相同
C.仅依据粒子的运动轨迹无法判断此粒子是质子还是正电子 D.粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
【解析】由于电子和正电子带电性相反，若入射速度方向相同时，受力方向相反，则偏转方向一定相反，选项A正确；由于电子和正电子的入射速度大小未知，根据r＝mvqB可知，运动半径不一定相同，选项B错误；虽然质子和正电子带电荷量及电性相同，但是两者的动量大小未知，根据r＝mvqB，则根据运动轨迹无法判断粒子是质子还是正电子，选项C正确；由Ek＝12mv2，则r＝mvqB＝2mEkqB，由于电子的质量比质子质量小得多，若电子动能大于质子动能，无法比较二者的运动半径大小，选项D错误。
新课标2020高考物理二轮复习专题三第2讲磁场性质及带电粒子在磁场中的运动讲义含解析
- 22 - 高考物理二轮复习专题：
第2讲 磁场性质及带电粒子在磁场中的运动
典题再现
1.(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )
A.2F
B．1.5F
C.0.5F D．0
解析：选B.设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为I2，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML和LN所受安培力的合力为F1＝12BlI＝12F，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为1.5F，选项B正确.
考情分析
典题再现
2.(2020·山东等级考模拟)如图所示，在第一象限内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场Ⅰ，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场Ⅱ.一质量为m，电荷量为＋q的粒子，从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴进入第四象限，在xOy平面内，以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动；随后进入电场运动至y轴上的N点，沿与y轴正方向成45°角离开电场；在磁场Ⅰ中运动一段时间后，再次垂直于x轴进入第四象限．不计粒子重力．求：
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(1)带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小v0；
(2)电场强度的大小E；
(3)磁场Ⅰ的磁感应强度的大小B1.
解析：
(1)粒子在第四象限中运动时，洛伦兹力提供向心力，则
qv0B0＝mv20R0
解得v0＝qB0R0m.
(2)由于带电粒子与y轴成45°角离开电场，则有
vx＝vy＝v0
粒子在水平方向匀加速，在竖直方向匀速，故在水平方向上
qE＝ma
v2x－0＝2aR0
解得E＝qR0B202m.
专题11 磁场的性质 带电粒子在磁场中的运动-2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍(解析版)
2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍
专题11 磁场的性质 带电粒子在磁场中的运动
题型一 磁场的叠加
【题型解码】
对于多个电流在空间某点的合磁场方向，首先应用安培定则判断出各电流在该点的磁场方向(磁场方向与该点和电流连线垂直)，然后应用平行四边形定则合成．
【典例分析1】(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外．已知a、b两点的磁感应强度大小分别为031B和021B，方向也垂直于纸面向外．则 ( )
A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为0127B
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为0121B
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为0121B
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为0127B
【参考答案】 AC
【名师解析】 原磁场、电流的磁场方向情景图转化如图所示， 由题意知在b点：210021BBBB在a点：2100-31BBBB由上述两式解得01127BB，02121BB.
【典例分析2】(2019·河南周口市上学期期末调研)如图所示，在直角三角形acd中，∠a＝60°，三根通电长直导线垂直纸面分别放置在a、b、c三点，其中b为ac的中点．三根导线中的电流大小分别为I、2I、3I，方向均垂直纸面向里．通电长直导线在其周围空间某点产生的磁感应强度rIkB，其中I表示电流强度，r表示该点到导线的距离，k为常数．已知a点处导线在d点产生的磁感应强度大小为B0，则d点的磁感应强度大小为( )
A．B0 B．2B0 C.3B0 D．4B0
2020版高考物理二轮复习专题限时集训磁场的性质带电粒子在磁场及复合场中的运动含解析
1 / 16
2020版高考物理二轮复习专题限时集训磁场的性质带电粒子在磁场及复合场中的运动含解析
编 辑：__________________
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教学资料范本
2 / 16 专题限时集训(九)
(建议用时：40分钟)
[专题通关练]
1.(20xx·河北张家口联考)如图所示.两个劲度系数均为k的轻弹簧顶端固定并与电路相连.下端用轻导线与长度为L的导体棒相连.导体棒水平放置且垂直于匀强磁场.磁场方向垂直纸面向外。断开开关.导体棒静止时.弹簧的长度为x1；接通电源后.导体棒水平静止时.弹簧的长度为x2.电流表示数为I。忽略电流产生的磁场作用。则该匀强磁场的磁感应强度大小为( )
A.kx2－x1IL B.kx2＋x1IL
C.2kx1－x2IL D.2kx2－x1IL
D [设弹簧原长为l.断开开关时：2k(x1－l)＝mg.闭合开关时：2k(x2－l)＝BIL＋mg.联立以上两式解得：B＝2kx2－x1IL.故选D。]
2.(多选)(20xx·河北唐山期末)两个质子以不同速率在匀强磁场中做圆周运动.轨迹如图所示.两圆周相切于A点.过A点做一直线与两圆周交于B点和C点。若两圆周半径r1∶r2＝1∶2.下列说法正确的有( )
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A．两质子速率v1∶v2＝1∶2
B．两质子周期T1∶T2＝1∶2
C．两质子由A点出发第一次到达B点和C点经历的时间t1∶t2＝1∶2
D．两质子在B点和C点处速度方向相同
AD [根据qvB＝mv2r解得v＝qBrm∝r.可知两质子速率v1∶v2＝r1∶r2＝1∶2.选项A正确；根据T＝2πmqB可知两质子周期相同.选项B错误；由几何关系可知.两粒子在磁场中运动过程中转过的圆弧对应的圆心角相同.根据t＝θ2πT可知.两质子由A点出发第一次到达B点和C点经历的时间相同.选项C错误；因两粒子进入磁场时速度方向相同.在磁场中运动过程中转过的圆弧对应的圆心角相同.可知两质子在B点和C点处速度方向相同.选项D正确；故选A、D。]
浙江省2020高考物理二轮复习专题三第三讲带电粒子在复合场中的运动讲义含解析
- 24 - 高考物理二轮复习专题：
第三讲 带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在组合场中的运动
【重难提炼】
1．组合场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存，但各位于一定区域，并且互不重叠的情况．
2．“电偏转”与“磁偏转”的比较
匀强电场中的“电偏转” 匀强磁场中的“磁偏转”
受力
特征 无论v是否与E垂直，F电＝qE，F电为恒力 v垂直于B时，
FB＝qvB
运动
规律 类平抛运动(v⊥E)
vx＝v0，vy＝qEmt
x＝v0t，y＝qEt22m 圆周运动(v⊥B)
T＝2πmqB，r＝mvqB
偏转
情况 tan θ＝vyvx，因做类平抛运动，在相等的时间内偏转角度不等 若没有磁场边界限制，粒子所能偏转的角度不受限制
动能
变化 动能发生变化 动能不变
如图所示，在xOy平面内，x＝2L处竖直放置一个长为L的粒子吸收板AB，其下端点A在x轴上，粒子打到吸收板上立即被板吸收，不考虑吸收板带电对粒子运动的影响．在AB左侧存在竖直向上的匀强电场，场强大小为E，在AB右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场．原点O处有一粒子源，可沿x轴正向射出质量为m、电量为＋q的不同速率的带电粒子，不计粒子的重力．
(1)若射出的粒子能打在AB板上，求能打在AB板上的粒子进入电场时的速率范围；
(2)在电场右侧放置挡板BD，挡板与x轴交于C点，已知AC＝AB，BC＝2CD.粒子与挡板BD碰撞速度大小不变，方向反向，为使由AB上边缘进入磁场的粒子能到达CD区域，求磁感应强度的取值范围．
[解析] (1)带电粒子在电场中做类平抛运动，设运动时间为t，加速度为a，则
L≥12at2
2L＝v0t
- 24 - a＝Eqm
解得v0≥ 2EqLm.
(2)设粒子打到B点时速度为v合，与竖直方向夹角为θ，竖直方向速度为vy，则：
vy＝at
可得vy＝v0，则θ＝45°
v合＝v2y＋v20＝ 4EqLm
人教版 2020 寒假 高三 物理 二轮复习 磁场及带电粒子在磁场中的运动 练习含答案
绝密★启用前
人教版 2020 寒假 高三 物理 二轮复习 磁场及带电粒子在磁场中的运动 练习
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分。
分卷I
一、单选题(共10小题,每小题4.0分,共40分)
1.关于磁感应强度B，下列说法中正确的是( )．
A． 根据磁感应强度定义B＝，磁场中某点的磁感应强度B与F成正比，与I成反比
B． 磁感应强度B是标量，没有方向
C． 磁感应强度B是矢量，方向与F的方向相反
D． 在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点的磁感应强度B可能不同，磁感线密集的地方磁感应强度B大些，磁感线稀疏的地方磁感应强度B小些
2.如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图，大小为0.5 T．质量为0.05 kg，长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动．已知N，P为导轨上的两点，ON竖直，OP水平，且MN＝OP＝1 m，g取10 m/s2，则( )
A． 金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2
B． 金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s
C． 金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2
D． 金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N
3.如图所示是质谱仪的一部分，离子a，b以相同的速度从孔S沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场，最终打到照相底片上。已知离子a，b的质量和电量分别为ma，mb和qa，qb，它们在磁场中运动时间分别为ta，tb，则下列说法正确的是（ ） A．ma＞mb
B．qa＜qb
C．ta=tb
D．ta＞tb
2022届高考物理二轮专题讲义：带电粒子在磁场中运动
带电粒子在磁场中运动
1方法梳理
(1)力与运动观(牛顿第二定律)
qvB=mv2r
(2)运动时间
T=2πmqB
t=θ2πT
2考点解读
(1)两类边界
①直线边界
角度关系：θ=β=2α(圆形角等于速度偏转角等于弦切角2倍)
弦长关系：优弧(弦长越短，圆心角越大)，劣弧(弦长越长，圆心角越大)
例1：如图，圆心在O点的半圆形区域ACD（CO⊥AD）内存在着方向垂直于区域平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，一带电粒子（不计重力）从圆弧上与AD相距为d的P点，以速度v沿平行直径AD的方向射入磁场，速度方向偏转60°角后从圆弧上C点离开。则可知(B)
A．粒子带正电
B．直径AD的长度为4d
C．粒子在磁场中运动时间为πd3v
D．粒子的比荷为vBd
②圆形边界
a沿半径射入，沿半径射出。
∠AOˊB + ∠AOB=1800
例2：如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为13v，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时 间
②圆形边界
a轨迹半径r等于磁场圆半径R，粒子平行射入磁场，汇聚一点，反之亦然。
例3：如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点Р垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是(BD)
A．粒子有可能始终在磁场中运动而不再射出磁场
B．出磁场的粒子，其出射方向的反向延长线也一定过圆心O
C．粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长
D．出射后垂直打在MN上的粒子，入射速度一定为v=qBRm
2放缩圆
例4：如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围．
2020版高考物理一轮复习第8章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动模拟新人教版选修3_1
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最新教育教学资料精选 带电粒子在复合场中的运动
1．(2016·全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为导学号 51342947( D )
A．11 B．12
C．121 D．144
[解析] 设加速电压为U，质子做匀速圆周运动的半径为r，原来磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，一价正离子质量为M。质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝12mv21，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev1B＝mv21r；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝12Mv2，该正离子在磁感应强度为12B的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r，洛伦兹力提供向心力，ev2·12B＝Mv22r；联立解得M∶m＝144∶1，选项D正确。
2．(2017·浙江宁波期末考试)如图所示的平行板之间，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子(不计重力)射入后发生偏转的情况不同。这种器件能把具有特定速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器。下列关于速度选择器的说法正确的是导学号 51342948( D )
A．这个特定速度与粒子的质量有关
B．这个特定速度与粒子的比荷有关
C．从右向左以特定速度射入的粒子有可能沿直线穿出速度选择器
D．从左向右以特定速度射入的粒子才能沿直线穿出速度选择器
[解析] 当带电粒子能从左向右匀速直线穿过时，电场力和洛伦兹力反向，且Eq＝qvB，解得v＝EB，该速度与粒子的质量和带电荷量无关，A、B错误；当粒子从右向左运动时，电场力和洛伦兹力的方向相同，粒子不可能沿直线穿过，C错误，D正确。
【红对勾 讲与练】(新课标)年高考物理二轮专题复习 带电粒子在磁场中的运动课时作业
1 课时作业8 带电粒子在磁场中的运动
时间：45分钟
一、单项选择题
1.
如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示．
粒子
编号 质量 电荷量
(q>0) 速度
大小
1 m 2q v
2 2m 2q 2v
3 3m －3q 3v
4 2m 2q 3v
5 2m －q v
由以上信息可知，从图中abc处进入的粒子对应表中的编号分别为( )
A．3,5,4 B．4,2,5
C．5,3,2 D．2,4,5
解析：根据半径公式r＝mvBq结合表格中数据可求得1～5各组粒子的半径之比依次为0.5:2:3:3:2，说明第一组正粒子的半径最小，该粒子从MQ边界进入磁场逆时针运动．由图可知a、b 粒子进入磁场也是逆时针运动，则都为正电荷，而且a、b粒子的半径比为2:3，
2 则a一定是第2组粒子，b是第4组粒子，c顺时针运动．为负电荷，半径与a相等是第5组粒子．正确答案为D.
答案：D
2.
如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流强度均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B＝kIr，其中k为常数)．某时刻有一电子(质量为m、电量为e)正好经过原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受磁场力为( )
A．方向垂直纸面向里，大小为2evkI3a
B．方向指向x轴正方向，大小为2evkI3a
C．方向垂直纸面向里，大小为evkI3a
D．方向指向x轴正方向，大小为evkI3a
解析：P、Q两电流在O处的合场强为零，故O点的磁感应强度相当于只由电流R产生，B0＝kIacos30°＝2kI3a，再由F＝Bvq可得电子所受洛伦兹力大小为2kIev3a，由左手定则可判断洛伦兹力的方向为垂直纸面向里，故A正确．