2023年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)含答案解析
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绝密★启用前
2023年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1
.设全集𝑈={1,2,3,4,5}，集合𝑀={1,4}，𝑁={2,5}，则𝑁∪∁
𝑈𝑀=( )
A. {2,3,5} B. {1,3,4} C. {1,2,4,5} D. {2,3,4,5}
2
.5(1+𝑖3
)
(2+𝑖)(2−𝑖)=( )
A. −1 B. 1 C. 1−𝑖 D. 1+𝑖
3
.已知向量𝑎⃗=(3,1)，
𝑏⃗⃗
=(2,2)，则
cos〈𝑎⃗⃗+𝑏⃗⃗
，
𝑎⃗⃗−𝑏⃗⃗
〉=( )
A. 1
17 B. √ 17
17 C. √ 5
5 D. 2
√ 5
5
4
.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名
学生来自不同年级的概率为( )
A. 1
6 B. 1
3 C. 1
2 D. 2
3
5
.记𝑆
𝑛为等差数列{𝑎
𝑛}的前𝑛项和.若𝑎
2+𝑎
6=10，𝑎
4𝑎
8=45，则𝑆
5=( )
A. 25 B. 22 C. 20 D. 15
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6
.执行下边的程序框图，则输出的𝐵=( )
A. 21 B. 34 C. 55 D. 89
7
.设𝐹
1，𝐹
2为椭圆𝐶：𝑥2
5+𝑦2
=1的两个焦点，点𝑃在𝐶上，若
𝑃𝐹
1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⋅𝑃𝐹
2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
=0，则|𝑃𝐹
1|⋅|𝑃𝐹
2|=( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
8
.曲线𝑦=𝑒𝑥
𝑥+1在点(1,𝑒
2)
处的切线方程为( )
A. 𝑦=𝑒
4𝑥
B. 𝑦=𝑒
2𝑥
C. 𝑦=𝑒
4𝑥+𝑒
4 D.
𝑦=𝑒
2𝑥+3𝑒
4
9
.已知双曲线𝐶：𝑥2
𝑎
2−𝑦2
𝑏
2=1(𝑎>0,𝑏>0)的离心率为
√
5，𝐶的一条渐近线与圆(𝑥−2)2
+(𝑦−3)2
=1交于
𝐴，𝐵两点，则|𝐴𝐵|=( )
A. √ 5
5 B. 2
√ 5
5 C. 3
√ 5
5 D. 4
√ 5
5
10
.在三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，△𝐴𝐵𝐶是边长为2的等边三角形，𝑃𝐴=𝑃𝐵=2，
𝑃𝐶=
√
6，则该棱锥的体积为( )
A. 1 B.
√
3 C. 2 D. 3
11
.已知函数
𝑓(𝑥)=𝑒−(𝑥−1)2
.记
𝑎=𝑓(√ 2
2)，
𝑏=𝑓(√ 3
2)，
𝑐=𝑓(√ 6
2)，则( )
A. 𝑏>𝑐>𝑎 B. 𝑏>𝑎>𝑐 C. 𝑐>𝑏>𝑎 D. 𝑐>𝑎>𝑏
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12
.函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象由𝑦=cos(2𝑥+𝜋
6)
的图象向左平移𝜋
6个单位长度得到，则𝑦=𝑓(𝑥)的图象与直线𝑦=
1
2𝑥−1
2的交点个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13
.记𝑆
𝑛为等比数列{𝑎
𝑛}的前𝑛项和.若8𝑆
6=7𝑆
3，则{𝑎
𝑛}的公比为______
．
14
.若𝑓(𝑥)=(𝑥−1)2
+𝑎𝑥+sin(𝑥+𝜋
2)
为偶函数，则𝑎=
______
．
15
.若𝑥，𝑦满足约束条件{3𝑥−2𝑦≤3,
−2𝑥+3𝑦≤3
𝑥+𝑦≥1,，则𝑧=3𝑥+2𝑦的最大值为______
．
16
.在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴
1𝐵
1𝐶
1𝐷
1中，𝐴𝐵=4，𝑂为𝐴𝐶
1的中点，若该正方体的棱与球𝑂的球面有公共点，则球
𝑂的半径的取值范围是______
．
三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.(本小题12分)
记△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，已知𝑏2
+𝑐2
−𝑎2
𝑐𝑜𝑠𝐴=2．
(1)求𝑏𝑐；
(2)若𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵−𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴
𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵+𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴−𝑏
𝑐=1，求△𝐴𝐵𝐶面积．
18
.(本小题12分)
如图，在三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴
1𝐵
1𝐶
1中，𝐴
1𝐶⊥平面𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝐵=90°．
(1)证明：平面𝐴𝐶𝐶
1𝐴
1⊥平面𝐵𝐵
1𝐶
1𝐶；
(2)设𝐴𝐵=𝐴
1𝐵，𝐴𝐴
1=2，求四棱锥𝐴
1−𝐵𝐵
1𝐶
1𝐶的高．
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19
.(本小题12分)
一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只
分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统
计每只小白鼠体重的增加量(单位：𝑔).试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.820.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
(1)计算试验组的样本平均数；
(2)(ⅰ)求40只小白鼠体重的增加量的中位数𝑚，再分别统计两样本中小于𝑚与不小于𝑚的数据的个数，完成
如下列联表；
<𝑚
≥𝑚
对照组
试验组
(ⅱ)
根据(𝑖)中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有
差异？
附：
𝐾2
=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2
(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，
𝑃(𝐾2
≥𝑘)
0.100
0.050
0.010
𝑘
2.706
3.841
6.635
20
.(本小题12分)
已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥
cos2
𝑥，𝑥∈(0,𝜋
2).
(1)当𝑎=1时，讨论𝑓(𝑥)的单调性；
(2)若𝑓(𝑥)+𝑠𝑖𝑛𝑥<0，求𝑎的取值范围．
21
.(本小题12分)
已知直线𝑥−2𝑦+1=0与抛物线𝐶：𝑦2
=2𝑝𝑥(𝑝>0)交于𝐴，𝐵两点，
|𝐴𝐵|=4
√ 15．
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(1)求𝑝；
(2)设𝐹为𝐶的焦点，𝑀，𝑁为𝐶上两点，且
𝐹𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⋅𝐹𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
=0，求△𝑀𝐹𝑁面积的最小值．
22
.(本小题10分)
已知点𝑃(2,1)，直线𝑙：{𝑥=2+𝑡𝑐𝑜𝑠𝛼,
𝑦=1+𝑡𝑠𝑖𝑛𝛼(𝑡为参数)，𝛼为𝑙的倾斜角，𝑙与𝑥轴正半轴、𝑦轴正半轴分别交于𝐴，𝐵，
且|𝑃𝐴|⋅|𝑃𝐵|=4．
(1)求𝛼；
(2)以坐标原点为极点，𝑥轴正半轴为极轴建立极坐标系，求𝑙的极坐标方程．
23
.(本小题12分)
设𝑎>0，函数𝑓(𝑥)=2|𝑥−𝑎|−𝑎．
(1)求不等式𝑓(𝑥)<𝑥的解集；
(2)若曲线𝑦=𝑓(𝑥)与𝑥轴所围成的图形的面积为2，求𝑎．
2023年高考文科数学全国甲卷试卷及解析完整版
2023年高考文科数学全国甲卷试卷及解析_完整版
高三数学复习的方法
一、注重综合考查，关注知识交汇
对数学知识的考查，既要全面又突出重点。注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题。
二、坚持能力立意，专题复习应对
数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心。数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。
三、回归课本，让课本习题焕发新活力
高考万变不离其宗，其中的“宗”和“本”指的都是课本。很多高考题都源自课本中的定理或定理中的思想方法，或是例题、习题的重新组合等。课本题大多蕴涵着丰富、深刻的背景。实践证明，以课本为素材组织高考复习不仅不会影响高考成绩，而且是提高成绩非常有效的途径。平时学习要用好课本，到了高三复习阶段，更要以课本为主，充分发挥教材的作用。应在深入研究的基础上充分感悟教材的编写意图，积极开发课本的潜在功能，创设问题链情境，通过改变问题的某一“属性”，探索问题的引申、推广、拓展、变通，开展高考复习中的研究性学习。这不仅能跳出“题海”，又能巩固基础知识，掌握数学思想方法，深化数学的本质内涵，更为重要的是能激发问题意识，培养综合素养。
高考数学题的解答方法
一、夯实基础知识
高考数学题中容易题、中等题、难题的比重为3:5:2，即基础题占80%，难题占20%。
无论是一轮、二轮，还是三轮复习都把“三基”即基础知识、基本技能、基本思想方法作为重中之重，死握一些难题的做法非常危险!也只有“三基”过关，才有能力去做难题。
二、建构知识网络
数学教学的本质，是在数学知识的教学中，把大量的数学概念、定理、公式等陈述性知识，让学生在主动参与、积极构建的基础上，形成越来越有层次的数学知识网络结构，使学生体验整个学习过程中所蕴涵的数学思想、数学方法，形成解决问题的产生方式，因此，在高考复习中，在夯实基础知识的基础上，把握纵横联系，构建知识网络。在加强各知识块的联系之后，抓主干知识，理清框架。
(2024年高考真题)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学(文) 试卷 全国甲卷(含部分解析)
2024年普通高等学校招生全国统一考试 全国甲卷
数学（文） 试卷
养成良好的答题习惯，是决定成败的决定性因素之一。做题前，要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检查，查漏补缺，纠正错误。
1.集合{1,2,3,4,5,9}A，{1}BxxA∣，则AB( )
A.{1，2，3，4} B.{1，2，3，4} C.{1，2，3，4} D.{1，2，3，4}
2.设2iz，则zz( )
A.2 B.2 C.2 D.2
3.若实数x，y满足约束条件（略），则5zxy的最小值为( )
A.5 B.12 C.2 D.72
4.等差数列na的前n项和为nS，若91S，37aa( )
A.2 B.73 C.1 D.29
5.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是( )
A.14 B.13 C.12 D.23
6.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12(0,4)(0,4)FF、，且经过点(6,4)P，则双曲线C的离心率是( ) A.135 B.137 C.2 D.3
7.曲线6()3fxxx在 (0,1)处的切线与坐标轴围成的面积为( )
A.16 B.32 C.12 D.32
8.函数2()eesinxxfxxx的大致图像为( )
9.已知cos3cossin，则an4πt( )
A.3 B.231 C.3 D.13
10.直线过圆心，直径
11.已知mn、是两条不同的直线，、是两个不同的平面：①若m，n，则//mn；②若m，//mn，则//n；③若//m，//n，m与n可能异面，也可能相交，也可能平行；④若m，n与和所成的角相等，则mn，以上命题是真命题的是( )
精品解析：2023年全国高考甲卷数学(文)试题(解析版)
绝密
★启用前
2023年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1．答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己地姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡
上,并认真核准条形码上地准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定地位置贴好条形
码.
2．回答选择题时,选出每小题解析后,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑,如需改
动,用橡皮擦干净后,再选涂其他解析标号.回答非选择题时,将解析写在答题卡上、写在本试
卷上无效.
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符
合题目要求地.
1.
设集合5
{2,1,0,1,2},0
2ABxx
∣
,则AB
（ ）
A.
0,1,2
B. {2,1,0}
C. {0,1}
D. {1,2}
【解析】A
【解析】
【分析】根据集合地交集运算即可解出．
【详解】因为
2,1,0,1,2A
,5
0
2Bxx
∣
,所以
0,1,2AB
．
故选:A.
2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民地垃圾分类知识．为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他
们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题地正确率
如下图:则（ ）
A. 讲座前问卷答题地正确率地中位数小于70%
B. 讲座后问卷答题地正确率地平均数大于85%
C. 讲座前问卷答题地正确率地标准差小于讲座后正确率地标准差
D. 讲座后问卷答题地正确率地极差大于讲座前正确率地极差
【解析】B
【解析】
【分析】由图表信息,结合中位数、平均数、标准差、极差地概念,逐项判断即可得解.
【详解】讲座前中位数为70%75%
70%
2
,所以A
错；
讲座后问卷答题地正确率只有一个是80%,4
个85%
,剩下全部大于等于90%
,所以讲座后问卷答题地正确
率地平均数大于85%
,所以B对；
讲座前问卷答题地正确率更加分散,所以讲座前问卷答题地正确率地标准差大于讲座后正确率地标准差,所
2022年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)【含解析】
第1页（共18页）2022年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．设集合{2A，1，0，1，2}，5{|0}2
Bxx，则(AB)
A．{0，1，2}B．{2，1，0}C．{0，1}D．{1，2}
2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10
位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在
讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：
则()
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
3．若1zi，则|3|(izz)
A．45B．42C．25D．22
4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体
的体积为()第2页（共18页）A．8B．12C．16D．205．将函数()sin()(0)
3fxx
的图像向左平移
2
个单位长度后得到曲线C，若C关于
y轴对称，则的最小值是()A．1
6B．1
4C．1
3D．1
2
6．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片
上的数字之积是4的倍数的概率为()A．1
5B．1
3C．2
5D．2
3
7．函数()(33)cosxxfxx
在区间[
2
，]
2
的图像大致为()
A．
B．
C．
D．
8．当1x时，函数()b
fxalnx
x取得最大值2，则f（2）()
A．1B．1
2C．1
2D．1第3页（共18页）9．在长方体
1111ABCDABCD中，已知
1BD与平面ABCD和平面
11AABB所成的角均为30，
则()
A．2ABAD
B．AB与平面
11ABCD所成的角为30
2023年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ)含答案解析
第1页，共18页
绝密★启用前
2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合𝑀={−2,−1,0,1,2}，𝑁={𝑥|𝑥2−𝑥−6≥0}，则𝑀∩𝑁=( )
A. {−2,−1,0,1} B. {0,1,2} C. {−2} D. {2}
2.已知𝑧=1−𝑖2+2𝑖，则𝑧−𝑧−
=( )
A. −𝑖 B. 𝑖 C. 0 D. 1
3.已知向量𝑎⃗=(1,1)，𝑏⃗⃗=(1,−1).若(𝑎⃗⃗+𝜆𝑏⃗⃗)⊥(𝑎⃗⃗+𝜇𝑏⃗⃗)，则( )
A. 𝜆+𝜇=1 B. 𝜆+𝜇=−1 C. 𝜆𝜇=1 D. 𝜆𝜇=−1
4.设函数𝑓(𝑥)=2𝑥(𝑥−𝑎)在区间(0,1)单调递减，则𝑎的取值范围是( )
A. (−∞,−2] B. [−2,0) C. (0,2] D. [2,+∞)
5.设椭圆𝐶
1：𝑥2
𝑎2+𝑦2=1(𝑎>1)，𝐶
2：𝑥24+𝑦2=1的离心率分别为𝑒
1，𝑒
2.若𝑒
2=√ 3𝑒
1，则𝑎=( )
A. 2√ 33 B. √ 2 C. √ 3 D. √ 6
6.过点(0,−2)与圆𝑥2+𝑦2−4𝑥−1=0相切的两条直线的夹角为𝛼，则𝑠𝑖𝑛𝛼=( )
A. 1 B. √ 154 C. √ 104 D. √ 64
2012年全国统一高考数学试卷文科大纲版含解析版
第1页（共24页） 2012年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）
一．选择题
1．（5分）已知集合A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方形
}，D={x|x是菱形}，则（ ）
A．A⊆B
B．C⊆B
C．D⊆C
D．A⊆D
2．（5分）函数的反函数是（ ）
A．y=x2
﹣1（x≥0）
B．y=x2
﹣1（x≥1）
C．y=x2+1（x≥0）
D．y=x2+1（x≥1）
3．（5分）若函数是偶函数，则φ=（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）已知α为第二象限角，，则sin2α=（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程
为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（5分）已知数列{a
n}的前n项和为S
n，a
1=1，S
n=2a
n+1，则当n＞1时，S
n=（
）
A．（）n﹣1
B．2n﹣1
C．（）n﹣1
D．（﹣1）
7．（5分）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则
不同的演讲次序有（ ）
A．240种
B．360种
C．480种
D．720种
8．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，AB=2，CC
1=2，E为CC
1的中点
，则直线AC
1与平面BED的距离为（ ）
A．2
B．
C．
D．1
9．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||
=2
关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料第2页（共24页） ，则=（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（5分）已知F
1、F
2为双曲线C：x2
﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，
|PF
1|=2|PF
2|，则cos∠F
1PF
2=（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（5分）已知x=lnπ，y=log
52，，则（ ）
A．x＜y＜z
B．z＜x＜y
C．z＜y＜x
D．y＜z＜x
12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，
．定点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，
2023年高考数学(全国甲卷文科)真题详细解读及评析
2023年高考数学真题完全解读（全国甲卷文科）
适用省份
四川、广西、贵州、西藏
整I
试卷总评
2023
年高考数学全国卷全面考查了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析
等学科核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥出数学学科在
人才选拔中的重要作用。
一、 题型与分值分布
题型：（1）
单选题12
道，每题5
分共60
分；（2）
填空题4
道，每题5
分共20
分；（3）
解答题三
道，每题12
分共60
分；（4）
选做题2
道，每题10
分。
二、 题目难度和复杂度
三、知识点覆盖详细情况说明难度级别具体试题总分值整体评价
★ ☆☆☆☆
第1
题、第2
题、
第4
题、第13
题、
第15
题25
分
整体试卷难度偏
易，整体复杂度
不高，综合知识
点大多都是2
个
左右★ ★☆☆☆
第3
题、第5
题、
第6
题、第14
题、
第17
题、第22
题、
第23
题42
分
★ ★★☆☆
第7
题、第8
题、
第9
题、第10
题、
第18
题、第19
题44
分
★ ★★★☆
第11
题、第20
题、
第21
题29
分
★ ★★★★
第12
题、第16
题10
分
知识点题型题目数量总分值整体评价
集合
单选题1
个1
5
分
复数
单选题1
个1
5
分
平面向量
单选题1
个1
5
分程序框图
单选题1
个1
5
分主干知识考查
全而，题目数
量设置均衡；
与课程标准保
持了一致性。数列
单选题1
个
填空题1
个2
10
分
三角函数
单选题1
个
解答题1
个2
17
分
概率与统计
单选题1
个
解答题1
个2
17
分
立体几何
单选题1
个
填空题1
个
解答题1
个3
22
分
圆锥曲线
单选题2
个
解答题1
个3
22
分
函数与导数
单选题2
个
填空题1
个
解答题1
个4
27
分
极坐标与参数方程
选做题1
个1
10
分
不等式
填空题1
个
（线性规划问
题）
选做题1
个2
15
分
四、高考试卷命题探究
2023
年高考数学全国卷在命制情境化试题过程中，通过对阅读题的分析，可以发现今年的高考命题在
素材使用方而，对文字数量加以控制，阅读理解雄度也有所降低：在抽象数学问题方而，力图设置合理的
2011年全国统一高考数学试卷文科新课标含解析版
第1页（共28页） 2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子
集共有（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
2．（5分）复数=（ ）
A．2﹣i
B．1﹣2i
C．﹣2+i
D．﹣1+2i
3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）
A．y=2x3
B．y=|x|+1
C．y=﹣x2+4
D．y=2﹣|x|
4．（5分）椭圆=1的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）
A．120
B．720
C．1440
D．5040
6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同
学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
（
关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料第2页（共28页） ）
A．
B．
C．
D．
7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直
线y=2x上，则cos2θ=（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧
视图可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，
B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（ ）
A．18
B．24
C．36
D．48
10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（ ）
A．（，）
B．（﹣，0）
C．（0，）
D．（，）
11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（ ）
A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
全国甲卷高考数学试卷2023
选择题
1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，d=3，则S5等于多少？
A. 20
B. 35
C. 50
D. 65
（答案）C。解析：等差数列前n项和公式Sn=n/2[2a1+(n-1)d]，代入a1=2，d=3，n=5，计算得S5=5/2[2*2+(5-1)*3]=50。
2、若复数z=1+i，则z的共轭复数z的虚部为多少？
A. -1
B. 0
C. 1
D. i
（答案）A。解析：复数z=1+i的共轭复数为z=1-i，其虚部为-1。
3、已知三角形ABC中，角A=30度，边a=2，b=2√3，则角B为多少度？
A. 30度
B. 60度
C. 90度
D. 120度
（答案）B。解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，代入a=2，A=30度，b=2√3，计算得sinB=√3/2，因为b>a，所以B>A，故B=60度。
4、设随机变量X服从二项分布B(n,p)，若n=5，p=0.4，则P(X=3)等于多少？
A. 0.1024
B. 0.1792
C. 0.32
D. 0.64
（答案）B。解析：二项分布概率公式P(X=k)=C(n,k)pk(1-p)(n-k)，代入n=5，p=0.4，k=3，计算得P(X=3)=C(5,3)0.430.62=0.1792。
5、已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a与b的夹角的余弦值为多少？
A. √5/5
B. 2/5
C. √2/2
D. 1
（答案）A。解析：向量a与b的夹角的余弦值cosθ=a·b/(|a||b|)，代入a=(1,2)，b=(3,4)，计算得cosθ=(13+24)/(√(12+22)*√(32+42))=√5/5。
6、已知圆x2+y2=9上一点P到直线l+3=0的距离为d，则d的最小值为多少？
A. √2
B. 3 C. 3√2
D. 6
（答案）A。解析：圆心到直线l的距离d0=|0-0+3|/√(12+(-1)2)=3√2/2，圆的半径r=3，所以圆上一点到直线的最小距离为d0-r=3√2/2-3=√2/2*2-3=√2-3+3=√2。
2021年全国统一高考数学(文科)试卷(甲卷)(附答案详解)
2021年全国统一高考数学(文科)试卷(甲卷)(附答案详解)
2021年全国统一高考数学（文科）试卷（甲卷）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设集合𝑀={1,3，5，7}，𝑀={𝑀|2𝑀>7}，则𝑀∩𝑀=()
A。{7,9}
B。{5,7，9}
C。{3,5，7，9}
D。{1,3，5，7，9}
2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()
A。该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B。该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C。估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D。估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
3.已知(1−𝑀)2𝑀=3+2𝑀，则𝑀=()
A。−1−2𝑀/3
B。−1+2𝑀/3
C。−2+𝑀/3
D。−2−𝑀/3
4.下列函数中是增函数的为()
A。𝑀(𝑀)=−𝑀
B。𝑀(𝑀)=(3𝑀)/𝑀^2
C。𝑀(𝑀)=𝑀^2−16/9𝑀^2
D。𝑀(𝑀)=3√𝑀
5.点(3,0)到双曲线𝑀^2/9−𝑀^2/4=1的一条渐近线的距离为()
A。5/6
B。5/8
C。5/4
D。5/2
6.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足𝑀=5+𝑀𝑀𝑀.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为()
A。1.5
B。1.2
C。0.8
D。0.6
7.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为F，𝑀.该正方体截去三棱锥𝑀−𝑀𝑀𝑀后，为E，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是()