2023年山东省烟台市中考数学试卷(含答案)
2023年烟台市初中学业水平考试试题
数学
一、
选择题
1.-2
3的倒数是()
A.2
3B.
-2
3C.32D.-3
22.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是()
A.4B.6C.8D.123.下列四种图案中，是中心对称图形的是()
A.B.
C.D.
4.下列计算正确的是()
A.a2+a2=2a4B.2a23=6a6C.a2⋅a3=a5D.a8÷a2=a4
5.不等式组3m-2≥1
2-m>3
，的解集在同一条数轴上表示正确的是()
A.B.C.D.
6.如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为()
A.B.C.D.
7.长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大。6月6日是“全国爱眼日”，为了解学
·1·
生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名
学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统
计图，则下列说法正确的是()
A.甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B.甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C.甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差
D.甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
8.如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半
为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形
内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为P
1，停在空白部分的概率为P
2，则P
1与P
2的大
小关系为()
A.P
1
2
B.P
1=P
2
C.P
1>P
2
D.无法判断
9.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点A的坐标为
-1
2,m
，与x轴的一个交点位于0合和1
之间，则以下结论：①abc>0；②2b+c>0；③若图象经过点-3,y
1,3,y
2，则y
1>y
2；④若
关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0无实数根，则m<3．其中正确结论的个数是
()
A.1
B.2
C.3
D.4
10.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作
正方形PA
1A
2A
3，正方形PA
4A
5A
6,⋯，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中
正方形PA
1A
2A
3的顶点坐标分别为P-3,0
,A
1-2,1
,A
2-1,0
，A
3-2,-1
，则顶点A
100
的坐标为()
A.31.34
B.31,-34
C.32,35
D.32,0
二、填空题
11.“北斗系统
”
是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，
国内多个导航地图采用北斗优先定
位。目前
，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次。3600亿用科学记数法表示为
。
·2·
12.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=102°，则∠2
的度数为。
13.如图，
将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接AB，则∠BAD的度数为。
14.如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：
①按键的结果为4；
②按键的结果为8；
③按键的结果为0.5；
④按键的结果为25。
以上说法正确的序号是。
15.如图，在直角坐标系中，⊙A
与x轴相切于点B,CB为⊙A
的直径，点C在函数y=k
x(k>0,
x>0)的图象上，D为y轴上一点，△
ACD的面积为6，则k的值为。
16.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止。设
·3·
点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图
2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为
曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长为。
三、解答题
17.先化简，再求值：a
2-6a+9
a-2÷a
+2+5
2-a
，其中a是使不等式a-1
2≤1成立的正整数。
18.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的
一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知A，B，C，D，E五所大学设有数学
学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一
所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理
后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为；若该市有1000名中学生参
加本次活动，则选择A大学的大约有人；
(3)甲、乙两位同学计划从A，B，C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状
图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率。
19.风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角
为30°的坡地新安装了一架风力发电机，如图1．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力
发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡CD长16米，在地面点A处测
得风力发电机塔杆顶端P点的仰角为45°，利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得
P点的俯角为18°，求该风力发电机塔杆PD
的高度。(参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈
0.951，tan18°≈0.325)
·4·
20.【问题背景】
如图1，数学实践课上，
学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形ABCD进行如下操作：
①分别以点B,C为圆心，以大于1
2BC的长度为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交
BC于点O，连接AO；②将△ABO沿AO翻折，点B的对应点落在点P处，作射线AP交CD
于点Q。
【问题提出】
在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，求线段CQ的长。
【问题解决】
经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：
方案一：连接OQ，如图2．经过推理、计算可求出线段CQ的长；
方案二：将△ABO绕点O旋转180°至△RCO处，如图3．经过推理、计算可求出线段CQ的
长。
请你任选其中一种方案求线段CQ的长。
21.中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古
代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的
3
4，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本。
(1)求两种图书的单价分别为多少元？
(2)为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀
算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八
折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？
22.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,⊙O经过A,D两点，交对角线AC
于点
F，连接OF交AD于点G，且AG=GD。
·5·
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)已知⊙O的半径与菱形的边长之比为5:8，求tan∠ADB的值。
23.如图，点C为线段AB上一点，分别以AC,BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰
△ACD和等腰△BCE，且∠A=∠CBE．在线段EC上取一点F，使EF=AD，连接BF,DE。
(1)如图1，求证：DE=BF；
(2)如图2，若AD=2，BF的延长线恰好经过DE的中点G，求BE的长。
24.如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,AB=4．抛物线的对称
轴x=3与经过点A的直线y=kx-1交于点D，与x轴交于点E。
(1)求直线AD及抛物线的表达式；
(2)在抛物线上是否存在点M，使得△ADM是以AD为直角边的直角三角形?若存在，
求出
所有点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以点B为圆心，画半径为2的圆，点P为⊙B上一个动点，请求出PC+1
2PA的最小值。
·6·
2023年烟台市初中学业水平考试试题
数学
1.D
∵
-2
3×
-3
2=1，
∴-2
3的倒数是
-3
2，故选：D。
2.C
A选项：4=2，与2不是同类二次根式，故该选项不正确；
B选项：6与2不是同类二次根式，故该选项不正确；
C选项：8=22，与2是同类二次根式，故该选项正确；
D选项：12=23，与2不是同类二次根式，故该选项不正确。故选：C。
3.B
在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么
这个图形叫做中心对称图形，根据题意可得：是中心对称图形的只有B，
故选：B。
4.C
A选项：a2+a2=2a2，故该选项不正确；
B选项：2a23=8a6，故该选项不正确；
C选项：a2⋅a3=a5，故该选项正确；
D选项：a8÷a2=a6，故该选项不正确。故选：C。
5.A
3m-2≥1①
2-m>3②
解不等式①得：m≥1；解不等式②得：m<-1；
将不等式的解集表示在数轴上，如图所示，
，故选：A。
6.A
根据题意可得：从该几何体正上方看，
棱AE的投影为点E，棱AB的投影为线段BE，
棱AD的投影为线段ED，
棱AC的投影为正方形BCDE的对角线，
∴该几何体的俯视图为：
故选：A。
7.D
甲班视力值分别为：4.7,5.0,4.7,4.8,4.7,4.7,4.6,4.4；从小到大排列为：4.4,4.6,4.7,4.7,4.7,4.7,4.8,5.0；中位数为4.7+4.7
2=4.7，
平均数为1
8
4.4+4.6+4.7+4.7+4.7+4.7+4.8+5.0
=4.7；
极差为5.0-4.4=0.6，
·7·
2020年山东省烟台市中考数学试卷及答案
2020年山东省烟台市中考数学试卷及答案
一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D
四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1．4的平方根是（）
A．2B．﹣2C．±2D．
2．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A
．B
．C
．D
．3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）
A．aB．bC．cD．无法确定
4．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A
．B
．
C
．D
．5．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）
A．众数改变，方差改变
B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变
6．利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（）
A．按键即可进入统计计算状态
B．计算的值，按键顺序为：
C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.3333333337．如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形
OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn
的长度为（）
A．（）nB．（）n﹣1C．（）nD．（）n﹣18．量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC
的度数为（
）A．60°B．70°C．80°D．85°
9．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，
其中阴影部分的面积为5cm2的是（）
A
．B
．
C
．D
．
10．如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接
EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（）
2020年山东省烟台市中考数学试题
第1页（共12页）
2020年山东省烟台市中考数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1．（3分）4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．（3分）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）
A．a B．b C．c D．无法确定
4．（3分）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
第2页（共12页）
5．（3分）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变
B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变
D．中位数不变，平均数不变
6．（3分）系统找不到该试题
7．（3分）如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（ ）
A．（）n B．（）n﹣1 C．（）n D．（）n﹣1
8．（3分）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．85°
第3页（共12页）
9．（3分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（ ）
2019年山东省烟台市中考数学试卷
徐老师
第1
页山东省烟台市2019年初中学业水平考试
数学
一、选择题（本题共12个小题,每小题3分,满分36分）每小题都给出标号为A，B，
C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.
1.
8的立方根是（）
A.2B.
2C.
2D.
22
2.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
ABCD
3.如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，
所得几何体的三视图没有发生变化的是（）
A.主视图和左视图
B.主视图和俯视图
C.左视图和俯视图
D.主视图、左视图、俯视图
4.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为
（）
A.2
5
B.1
2
C.3
5
D.无法确定
5.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（
ns），已知
10.000 000 001纳秒秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表
示为（）
A.9
1.510
秒第2页B.9
1510
秒
C.8
1.510
秒
D.8
1510
秒
6.当
5bc时，关于
x的一元二次方程2
30xbxc的根的情况为（）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
7.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加
本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差2
41s.后来小亮进行
了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是
（）
A.平均分不变，方差变大
B.平均分不变，方差变小
C.平均分和方差都不变
D.平均分和方差都改变
8.已知
60AOB，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交
OA，
OB于点
M，
N，
分别以点
M，
N为圆心，以大于1
2MN的长度为半径作弧，两弧在
AOB内交于
点
P，以
OP为边作
15POC，则
BOC的度数为（）
A.
15B.
45C.
15或
30D.
15或
45
9.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了n
2016年山东省烟台市中考地理试卷(含详细答案)
地理试卷 第1页（共26页） 地理试卷 第2页（共10页） 绝密★启用前
山东省烟台市2016年初中学业水平考试
地 理
（考试时间60分钟，满分100分）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分；在每小题列出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
小明的爸爸是名船员，最近他从印度尼西亚回国休假。据此回答1～3题。
1.小明想在地球仪（见右图）上查找印度尼西亚，他按箭头方向转动地球仪，这样转动可以用来
（ ）
①演示地球自转 ②演示地球公转
③探究四季更替产生的原因 ④探究昼夜更替产生的原因
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
2.小明在地球仪上找到了北京和印度尼西亚的首都雅加达，并得出了以下结论，其中正确的是 （ ）
A.北京和雅加达相距约4万千米
B.北京和雅加达都位于北半球
C.雅加达的位置比北京更偏东
D.雅加达获得的太阳热量比北京多
3.爸爸说印度尼西亚风景优美，境内有很多活火山。小明查阅了右面的火山地震带分布图，做出了以下判断，其中错误的是 （ ）
A.这里地壳比较活跃 B.这里位于火山地震带 C.这里位于板块交界地带 D.这里位于板块内部
张明从烟台乘火车到济南珍珠大酒店开会，出发前他查阅了下面两幅图，据图回答4～6题。
4.根据甲图，张明确定珍珠大酒店在济南站的 （ ）
A.东南方向 B.西南方向 C.东北方向 D.西北方向
5.张明在济南开完会后又到菏泽办事，他发现菏泽的槐花正在盛开，而烟台的槐花刚见花苞。参考乙图，张明对此现象作了如下解释，其中合理的是 （ ）
①菏泽的纬度比烟台低，气温高 ②菏泽位于内陆升温快，烟台位于沿海升温慢
③菏泽的槐树花期比烟台的长 ④菏泽位于内陆降水多，烟台位于沿海降水少
2023年山东省烟台市龙口市中考数学二模试卷(含解析)
2023年山东省烟台市龙口市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小
棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式
计算为(+1)+(―1)=0，由此可推算图2中计算所得的结果为( )
A. +1B. +7C. ―1D. ―72. 下列运算正确的是( )A. 2𝑎2⋅𝑎=2𝑎3B. (𝑎+1)2=𝑎2+1C. (𝑎2)÷(2𝑎)=2𝑎D. (2𝑎2)3=6𝑎6
3. 如图是我国四家新能车企的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据
统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( )A. 5×1010千克B. 50×109千克C. 5×109千克D. 0.5×1011千克5. 实数𝑎，𝑏，𝑐在数轴上的对应点的位置如图所示，如果
𝑎+𝑐=0，那么下列结论正确的是( )A. 𝑏<0B. 𝑎<―𝑏C. 𝑎𝑏>0D. 𝑏―𝑐>06. 下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是
( )年龄13141516
频数5713■
A. 中位数是14B. 中位数可能是14.5C. 中位数是15或15.5D. 中位数可能是167. 在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如
图所示，在轻质木杆𝑂处用一根细线悬挂，左端𝐴处挂一重物，右端𝐵处挂钩码，每个钩码质
量是50𝑔.若𝑂𝐴=20𝑐𝑚，𝑂𝐵=40𝑐𝑚，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量
为𝑥 𝑔，根据题意列方程得( )
2019年山东省烟台市中考化学试卷-(含答案)
2019年山东省烟台市中考化学试卷
一、单选题（本大题共12小题，共24分）
1. 我国古代文献记载中蕴含着丰富的化学知。下列记载中不涉及化学变化的是（ ）
A. 《易经》--“泽中有火……上火下泽”
B. 《淮南万毕术》--“曾青得铁则化为铜”
C. 《抱朴子》--“丹砂(HgS)烧之成水银，积变又还成丹砂”
D. 《天工开物》--“侯潮一过，明月天睛，半日晒出盐霜”
2. “绿水青山就是金山银山”是建设生态文明的重要理念。下列做法不符合该理念的是（ ）
A. 生活垃圾分类回收，实现垃圾资源化
B. 工业废水经过处理达标后排放
C. 施用大量农药减少植物病虫害
D. 使用太阳能路灯，既节能又环保
3. 如图所示实验操作正确的是（ ） A. 检查气密性 B. 溶解 C. 过滤 D. 倾倒液体
4. 空气是一种宝贵的自然资源。下列有关空气的说法错误的是（ ）
A. 空气中的氧气主要来源于植物的光合作用
B. 空气中氧气的质量分数约为21%
C. 氮气的化学性质不活泼，可用于食品的防腐
D. 目前计入空气污染指数的有害气体主要包括SO2、CO、NO2以及臭氧等
5. 下列有关水和溶液的说法错误的是（ ）
A. 水是由氢元素和氧元素组成
B. 生活中可用煮沸的方法降低水的硬度
C. 外界条件不改变，溶质不会从溶液中分离出来
D. 饱和溶液溶质的质量分数一定大于不饱和溶液溶质的质量分数 第2页，共29页 6. 化学符号是学习化学的重要工具。下列对①～④所示化学符号的意义叙述正确的是（ ）
①Ne ②Mg ③Mg2+④H2O2
A. ①②④都表示一个分子
B. ③表示一个镁离子带2个单位的正电荷
C. ④表示H2O2分子中含有氢分子和氧分子
D. ②和③属于同种元素，所以它们的化学性质相同
7. 如图是四种粒子的结构示意图。下列说法错误的是（ ）
A. ①②③④均达到稳定结构 B. ④表示Cl−
2017年山东省烟台市中考语文试卷(word版)含答案
2017年山东省烟台市中考语文试卷
一、积累与运用（31分）
1．（12分）默写。
（1） 半亩方塘一鉴开 ，天光云影共徘徊。（《观书有感》）
（2）此夜曲中闻折柳， 何人不起故园情 。（《春夜洛城闻笛》）
（3）茅檐低小， 溪上青青草 。（《清平乐•村居》）
（4） 草色烟光残照里 ，无言谁会凭栏意。（《蝶恋花》）
（5）关关雎鸠， 在河之洲 。（《关雎》）
（6） 无意苦争春 ，一任群芳妒。（《卜算子•咏梅》）
（7）高峰入云， 清流见底 。（《答谢中书书》）
（8）域民不以封疆之界， 固国不以山溪之险 ，戚天下不以兵革之利。（《得道多助，失道寡助》）
（9）亲所好， 力为具 ；亲所恶， 谨为去 。（《弟子规》）
（10） 即昏便息 ，关锁门户， 必亲自检点 。（《朱子家训》）
【分析】本题考查了学生古诗文名句默写能力．
【解答】答案：（1）半亩方塘一鉴开
（2）何人不起故园情
（3）溪上青青草
（4）草色烟光残照里
（5）在河之洲
（6）无意苦争春
（7）清流见底
（8）固国不以山溪之险
（9）力为具 谨为去
（10）即昏便息 必亲自检点
【点评】该题要求要学生在平时的学习中，要循序渐进积累所学的应背诵并默写的内容，不要太急于求成．首先不要混淆了所背的内容；其次是在默写时要注意不要出现错、别、漏、添字的情况．
2．（4分）根据提示填空。
（1）“孟夏之日，万物并秀”，在这美好时节，“一带一路”国际合作高峰论坛在京举行。“ 有朋自远方来 ， 不亦乐乎 ”（《论语十则》），我们满腔热情欢迎世界各国政要相聚中国，共商发展大计。
（2）选择是一种人生态度，选择是一种价值取向：“舍生而取也者也”，是孟子的选择；“ 人生自古谁无死 ？ 留取丹心照汗青 ”，是文天祥的选择；“毅魄归来日，灵旗空际看”，是夏完淳的选择。
【分析】本题考查了学生古诗文名句默写能力．
【解答】答案：
（1）有朋自远方来，不亦乐乎
2023年山东省烟台市开发区中考数学一模试卷【答案版】
第1页（共23页） 2023年山东省烟台市开发区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1．|﹣2|的倒数是（ ） A．2 B．﹣2 C．12 D．−12 2．下列图形是四届数学大会会标，其中不属于中心对称的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．计算a2•a3的结果是（ ） A．a2 B．a3 C．a5 D．a6 4．如图所示，该几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 5．一个正多边形的内角和是1260°，则这个正多边形的一个外角等于（ ） A．60° B．45° C．72° D．40° 6．第24届冬奥会期间，小明收集到4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀再摸出一张，则这两张卡片正面图案恰好是两张滑雪的概率是（ ） 第2页（共23页） A．16 B．18 C．112 D．14 7．将两块三角板按如图所示位置摆放，若AD∥BC，点F在AD上，则∠ACF的度数为（ ） A．15° B．10° C．20° D．25° 8．将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片（a＞b），用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（ ） A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．（a+b）2 D．（a﹣b）2 9．在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax+c上，当a＞0时，下列说法一定正确的是（ ） A．若y1y2＜0，则y3＞0 B．若y2y3＞0，则y1＜0 C．若y1y3＜0，则y2＞0 D．若y1y2y3＝0，则y2＝0 10．如图1，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B﹣C﹣D运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（ ） 第3页（共23页） A．6√3 B．9√3 C．6 D．12 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y=−6𝑥图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是 ． 12．已知样本数据2，3，5，3，7，这组数据的方差是 ． 13．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为 ． 14．自由式滑雪女子U型场地技巧赛是冬奥会的运动项目之一，其U型场地的竖截面可简化为如图所示轴对称模型，数据如图所示，则该U型场地竖截面的总长为 m． 15．如图，已知点F是菱形ABCD的边DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，若∠DBC＝36°，则∠BCE＝ ． 16．如图，OA，OB，OC均为⊙O的半径，OA⊥OB，OC∥AB，若点D是弧AB上的一点，则∠ADC的度数为 ． 第4页（共23页） 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17．解不等式组：{4(𝑥+1)≥𝑥+73𝑥+24＜𝑥，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 18．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD，垂足为点E，延长DA至点F，使得AF＝DE，连接BF，CF． 求证：四边形BCEF是矩形． 19．（8分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图， （1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； （2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果． 20．（9分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝6米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号） 第5页（共23页） 21．（10分）鲍鱼是烟台人餐桌上的美味，小冬在海鲜市场选中A，B两种大小的鲍鱼，决定从该海鲜市场进货并销售．两种大小的鲍鱼的进货价和销售价如下表： A B 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 28 20 （1）第一次小冬用550元购进了A，B两种大小鲍鱼共30个，求两种大小鲍鱼各购进多少个； （2）第二次小冬进货时，海鲜市场规定A种鲍鱼进货数量不得超过B种鲍鱼进货数量的一半．小冬计划购进两种大小鲍鱼共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ （3）小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的鲍鱼全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率＝（利润÷成本）×100%）． 22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，∠ABC＝∠CBD，CD⊥BD垂足为点D，延长DC交BA的延长线于点E． （1）EC是⊙O的切线吗？为什么？ （2）若BC＝48，BD＝45，求⊙O的半径． 23．（10分）问题情境： 如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转，得到△CBE′（点A的对应点为点C），延长AE交CE′于点F，连接DE． 猜想证明： （1）试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由； （2）如图2，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE′的数量关系并加以证明； 解决问题： 第6页（共23页） （3）如图1，若AB＝15，CF＝3，请直接写出EF和DE的长． 24．（11分）抛物线y＝ax2+bx﹣6与x轴交于A（3，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m． （1）求a，b的值以及直线BC的表达式； （2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标： （3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，PN∥y轴交BC于点N，PQ⊥BC，垂足为点Q，线段PQ是否有最大值？如果有，请求出最大值及此时点P的坐标；如果没有，请说明理由． 第7页（共23页） 2023年山东省烟台市开发区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1．|﹣2|的倒数是（ ） A．2 B．﹣2 C．12 D．−12 解：∵|﹣2|＝2，2的倒数是12，∴|﹣2|的倒数是12． 故选：C． 2．下列图形是四届数学大会会标，其中不属于中心对称的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：第一个图形是中心对称图形， 第二个图形不是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形， 第四个图形不是中心对称图形， ∴不属于中心对称的有2个． 故选：B． 3．计算a2•a3的结果是（ ） A．a2 B．a3 C．a5 D．a6 解：a2•a3＝a5． 故选：C． 4．如图所示，该几何体的左视图是（ ） 第8页（共23页） A． B． C． D． 解：这个几何体的左视图为： 故选：B． 5．一个正多边形的内角和是1260°，则这个正多边形的一个外角等于（ ） A．60° B．45° C．72° D．40° 解：设正多边形的边数为n， ∵正多边形的内角和为1260°， ∴（n﹣2）×180°＝1260°， 解得：n＝9， ∵360°÷9＝40°， ∴正九边形的每个外角40°， 故选：D． 6．第24届冬奥会期间，小明收集到4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀再摸出一张，则这两张卡片正面图案恰好是两张滑雪的概率是（ ） A．16 B．18 C．112 D．14 解：记高山滑雪，越野滑雪，速度滑冰，冰球分别为A，B，C，D，根据题意列表得： A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 第9页（共23页） 共有16种等可能的结果，其中两张卡片正面图案恰好是两张滑雪的有4种， ∴所抽取的两名同学都是男生的概率是416=14． 故选：D． 7．将两块三角板按如图所示位置摆放，若AD∥BC，点F在AD上，则∠ACF的度数为（ ） A．15° B．10° C．20° D．25° 解：由题意得∠DFE＝60°， ∵AD∥BC，∠ACB＝45°， ∴∠DAC＝∠ACB＝45°， ∵∠DFE是△AFC的外角， ∴∠DFE＝∠DAC+∠ACF， ∴∠ACF＝60°﹣45°＝15°． 故选：A． 8．将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片（a＞b），用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（ ） A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．（a+b）2 D．（a﹣b）2 解：中间空的部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积， ＝（a+b）2﹣4ab＝a2+2ab+b2﹣4ab＝（a﹣b）2； 故选：D． 9．在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax+c上，当a＞0时，下列说法一定正确的是（ ） 第10页（共23页） A．若y1y2＜0，则y3＞0 B．若y2y3＞0，则y1＜0 C．若y1y3＜0，则y2＞0 D．若y1y2y3＝0，则y2＝0 解：∵y＝ax2﹣2ax+c中a＞0， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=−−2𝑎2𝑎=1， ∵4﹣1＞1﹣（﹣1）＞2﹣1， ∴y3＞y1＞y2， 当y1y2＜0时，y1，y2异号， ∴y1＞0，y2＜0， ∴y3＞y1＞0，选项A正确． 当y3＞y1＞y2＞0时，y2y3＞0， ∴选项B错误， 当y1y3＜0时，y3＞0，y1＜0， ∴y2＜y1＜0，选项C错误． 当y1y2y3＝0时，y1，y2，y3中有1个值为0即可， ∴选项D错误． 故选：A． 10．如图1，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B﹣C﹣D运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（ ） A．6√3 B．9√3 C．6 D．12 解：由题图2得，t＝6时点P停止运动， ∴点P以每秒1个单位速度从点A运动到点B用了6秒， ∴AB＝1×6＝6， 第11页（共23页） ∴BC＝2AB＝12， 由点P和点Q的运动可知，AP＝t，BP＝6﹣t， 当点Q在BC上时，即0≤t＜3时，BQ＝4t，过点P作PM⊥BC于点M， ∵∠B＝60°， ∴PM＝BP•sinB=√32（6﹣t）， 此时△BPQ的面积=12BQ•PM=12•4t•√32（6﹣t）=−√3t2+6√3t， 当点Q在CD上时，即3≤t≤6时， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴S△BPQ＝S△BPC=12BC•PM=12×12×√32（6﹣t）＝﹣3√3t+18√3， 由上可知，当点Q到达点C时，S＝a， 即当t＝3时，a＝﹣3√3×3+18√3=9√3， 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y=−6𝑥图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是 y1＜y2 ． 解：∵反比例函数y=−6𝑥中，k＝﹣6＜0， ∴图象在二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大， ∵点A（1，y1）与点B（3，y2）都在反比例函数y=−6𝑥的图象上，且1＜3， ∴y1＜y2． 故答案为：y1＜y2． 12．已知样本数据2，3，5，3，7，这组数据的方差是 3.2 ． 解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是2+3+4+3+75=4，
山东省烟台市2022年中考数学真题试题(含解析)
2022年山东省烟台市中考(zhōnɡ kǎo)数学试卷
一、选择题：本大题共12小题(xiǎo tí)，每小题3分，共36分
1．下列(xiàliè)实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．0.101001001
2．下列商标图案(tú àn)中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列(xiàliè)计算正确的是（ ）
A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2
C．10a10÷2a2=5a5 D．﹣（a3）2=a6
4．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．
甲 乙 丙
平均数 7.9 7.9 8.0
方差 3.29 0.49 1.8
根据以上图表信息(xìnxī)，参赛选手应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如图，在平面(píngmiàn)直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标(zuòbiāo)为（ ）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
8．反比例函数(hánshù)y=的图象与直线(zhíxiàn)y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）
A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥
9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（ ）
2024年山东省烟台市中考数学真题卷及答案解析
12024年烟台市初中学业水平考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交
回．
2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题
卡规定的位置上．
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号．
4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正
带．
5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．
6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，
C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1. 下列实数中的无理数是（ ）
A. 2
3B. 3.14
C. 15
D. 364
2. 下列运算结果为6a的是（ ）
A. 23aaB. 122aaC. 33aaD. 3
2a
3. 下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几
何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）
A. ①B. ②C. ③D.
④24. 实数a
，b
，c
在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. 3bcB. 0ac
C. ac
D. 22ab
5. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是4A纸厚度的六分之一，已知1毫米1百
万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A. 30.1510纳米B. .4
1510纳米C. 51510
纳米D. 61.510
纳米
6. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为2S
甲和2S
乙，则2S
甲
和2S
乙的大小关系是（ ）