2011年山东省烟台市中考数学试题及答案
【答案】A 【思路分析】 由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标， 再根据坐标意义即可判断答案选 A 【方法规律】此 题主要考查二次函数的基础知识，会根据顶点式判断出顶点坐标便易 获解. 【易错点分析】有可能混淆横、纵坐标，误选 D. 【关键词】二次函数 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题 11. （2011 山东烟台，11，4 分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米） 随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前 面；②第 1 小时两人都跑了 10 千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了 20 千米.其中正 确的说法有（ ） A. 1 个
【答案】B 【思路分析】（－2）0=1，1 的相反数是－1，故选 B. 【方法规律】此题考查实数的基础知识. 任何非零数的零次幂为 1；互为相反数两数符 号相反，绝对值相同. 【易错点分析】对零次幂的意义把握 不牢，可致错. 【关键词】实数：零次幂，相反数 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题 2. （2011 山东烟台，2，4 分） 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）
2 ，所以∠A=∠B=45°，所以△ABC 是等腰直角三角形. 2 2 ， 则下列最确切的结论是 （ 2
）
B. △ABC 是等腰三角形 D. △ABC 是锐角三角形
故选 C. 【方法规律】此题考查特殊角的三角函数，及三角形的分类. 掌握特殊角的三角函数值 即可获解. 【易错点分析】易判断不全面，可能误选 A 或 B. 【关键词】特殊角的三角函数，三角形分类. 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题 10. （2011 山东烟台，10，4 分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴， 则下列关系正确的是（ ） A．m＝n，k＞h C．m＞n，k＝h B．m＝n ，k＜h D．m＜n，k＝h
解此类题的关键. 【易错点分析】对知识掌握不灵活，错列不等式，误选 B. 【关键词】二次根式的非负性 【难度】★★☆☆☆
[ 来源:]
【题型】常规题，易错题 6. （2011 山东烟台，6，4 分）如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，点 E、F、G 分别是 BD、 AC、DC 的中点. 已知两底差是 6，两腰和是 12，则△EFG 的周长是（ ） A.8 B.9 C.10 D.12
1 2
）
1 2 1 ，故选 B. 2
B. a≤
1 2
C. a＞
1 2
D. a≥
【答案】B 【思路分析】因为二次根式具有非负性，所以 1－2a≥0，解得 a≤
【方法规律】此题考查二次根式性质及其应用，同时考查不等式的解法. 当 a≥0 时，
a 2 ＝a；当 a＜0 时， a 2 ＝－a．此题可直接利用非负性列不等式求解. 具有非负思想是
FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”， 其中 FK1 ，K1 K 2 ，K 2 K 3 ，K 3 K 4 ，K 4 K 5 ，
K 5 K 6 ，……的圆心依次按点 A，B，C，D，E，F 循环，其弧长分别记为 l1，l2，l3，l4，l5，
l6，…….当 AB＝1 时，l2 011 等于（ 2011 2011 A. B.
2011 年烟台市初中学生学业考试数说明：学
试
题
1．本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．考试时间 120 分钟，满分 150 分． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 3．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
第Ⅰ卷
注意事项： 请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答 案． 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）每小题都给出标号为 A，B，C， D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 ． ．．．．．．．． 1. （2011 山东烟台，1，4 分） (－2)0 的相反数等于（ A.1 B.－1 C.2 ） D.－2
1.6 1.8 =1.7； 2
B. 1.6，1.2
C.1.8，1.2
D.1.7，1.2
极差为 2.2－1.0=1.2. 故选 D. 【方法规律】此题考查统计量的计算. 掌握中位数、极差的概念即可获解. 【易错点分析】易忽略将数据按大小顺序排列，误选 A. 【关键词】统计量：中位数，极差 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题 9. （2011 山东烟台， 9， 4 分） 如果△ABC 中， sinA=cosB= A. △ABC 是直角三角形 C. △ABC 是等腰直角三角形 【答案】C 【思路分析】因为 sinA=cosB=
【思路分析】此题应分两种情况讨论，4 可能为底边，也可能为腰长，且两种情况都成 立. 【方法规律】此题考查等腰三角形的概念，三角形三边关系，及分类讨论思想. 解题关 键明确此类题需分类讨论，且注意检验各情况是否成立. 【易错点分析】忽略 4 是底边的情况，只填 6. 【关键词】等腰三角形，三角形三边关系. 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题 15. （2011 山东烟台，15，4 分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若 往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 . y
A
B
C
D
【答案】A 【思路分析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影. 易判断 选 A.
【方法规律】此题考查三视图的判断. 试题选材生活，给试卷平添亮点，具有一定的 吸引力.解此类题需具有将立体图形与平面图形相互转化的能力. 画物体的三视图时， 应遵循 这样的画图规则：“主、俯两图长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相等”. 另外要 注意看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线. 【易错点分析】易忽略应有的轮廓线. 【关键词】三视图 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题，新题 3. （2011 山东烟台，3，4 分）下列计算正确的是（ ） 2 3 5 6 3 2 A.a ＋a ＝a B. a ÷a ＝a 2 2 C. 4x －3x ＝1 D.(－2x2y)3＝－8 x6y3 【答案】D 【思路分析】A 不能合并；B 结果应为 a3 ；C 结果应为 x2 ；D 正确. 故选 D 【方法规律】此题考查整式运算的基础知识，需全面掌握合并同类项、幂的运算等整式 运算的基础知识. 【易错点分析】A、B、C 三个选项都有可能误选. 【关键词】整式运算：合并同类项，幂的运算性质. 【难度】★☆☆☆☆
2 3
） C.
2011 4
D.
2011 6
K5
K6
K4
D E C K3 F B A K1 K2
[ 来源:Z,xx, ]
K7
（第 12 题图） 【答案】B 【思路分析】可以发现规律：每段弧的度数都等于 60°， K n 1 K n 的半径为 n，所以 l2 011 =
60 2011 2011 = . 180 3
A E D G
B F
C
（第 6 题图） 【答案】B 【思路分析】连 BF 与 DC 相交，易证 EF 等于两底差的一半；由三角形中位线定理， 可得 EG+FG 等于两腰和的一半. 这样可得△EFG 的周长是 9，故选 B. 【方法规律】此题考查三角形中位线定理，及梯形知识. 灵活添加辅助线，得到“两对 角线中点的连线是两底差的一半”是解此题关键，另外具有整体思想，也是解此类题所必不 可少的思想方法. 【易错点分析】因不会解致错. 【关键词】三角形中位线，梯形 【难度】★★☆☆☆ 【题型】常规题 7. （2011 山东烟台，7，4 分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直 角三角形，两直角边分别为 6m 和 8m.按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道， 则 O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 O 为点）是（ ） A2m C.6m B.3m D.9m
O
（第 7 题图） 【答案】C 【思路分析】 此题可转化为求三角形内切圆的半径. 由勾股定理可得斜边为 10， 设内切 1 1 圆半径为 r， 则 利用面积法可得： r(6+8+10)= ×6×8， 解得 r=2. 从而管道为 2×3=6 （m） ， 2 2 故选 C.
【方法规律】命题者独具匠心，试题设计新颖别致，为试卷又一亮点. 解此题需具有一 定的数学功底，能够进行数学建模，并巧用面积法解题，或利用切线长定理解决. 【易错点分析】因不会致错. 【关键词】三角形内切圆，勾股定理 【难度】★★☆☆☆ 【题型】新题 8. （2011 山东烟台，8，4 分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米） 分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是（ ） A.2.1，0.6 【答案】D 【思路分析】 将数据按顺序排列： 1.0， 1.3， 1.6， 1.8， 2.0， 2.2， 易判断中位数为
【方法规律】此题考查弧长计算，正六边形知识，以及规律探索的能力，为本卷亮点试 题. 从简单的特殊情形中探索得到变化规律是解此类题的关键. 【易错点分析】规律归纳错误 【关键词】弧长计算，规律探索 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】新题，规律探索题
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分）． 13. （2011 山东烟台，13，4 分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工 尺寸大 幅度缩小 . 某种电子元件的面 积大约为 0.000 000 7 平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米. － 【答案】7×10 7 － － 【思路分析】0.000 000 7=7×10 7，故填 7×10 7. 【方法规律】此题考查科学记数法. 此类试题一般背景新颖，与时俱进，解题需掌握科 学记数法的形式 a 10n ，及 a 的取值范围，n 的确定方法. 【易错点分析】可能忽略指数中的负号，误写成 7×107 【关键词】实数：科学记数法 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题 14. （2011 山东烟台，14，4 分）等腰三角形的周长为 14，其一边长为 4，那么，它的底 边 为 . 【答案】4 或 6
【2011年】中考山东烟台数学卷
2011年山东省烟台市中考数学试题说明：1、本试题分为1卷和2卷两部分，第1卷尾选择题，第2卷为非选择题，考试时间120分钟，满分150分。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
3、考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。
第一卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答案。
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分。
每小题都给出标号为ABCD四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．．．．．．．．）1、-8的立方根是A、7B、-2C、D、2、下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的几何体是3、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是4、据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万。
这个数字用科学计数法表示为A、8×106B、8.03×106C、8.03×107D、803×1045、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°。
线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于A、80°B、70°C、60°D、50°6、某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是A、甲B、乙C、丙D、丁7、如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是A、等腰梯形B、矩形C、菱形D、正方形8、如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是9、如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是A、AB2=BC·BDB、AB2=AC·BDC、AB·AD=BD·BCD、AB·AD=AD·CD10、如图，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为（1,2），则使y1∠y2的x的取值范围为A、x＞1B、x＞2C、x＜1 Dx＜211、如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是A、2B、3C、4D、512、如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP于PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图像大致为第2卷二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）13、在函数y=，自变量x的取值范围是__________。
山东烟台市中考数学试题及答案
山东烟台市中考数学试题及答案科学记数法表示出来是（）A．亿吨 B．亿吨 C．亿吨 D．亿吨5．直线经过第二、三、四象限那么下列结论正确的是（）A．B．点（a，b）在第一象限内C．反比例函数当x0时函数值y随x增大而减小D．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限6、如图，CD是斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）A．25° B．30° C．45° D．60°7．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝53°，且c os53°＝，AB＝4，则AD的长为（）A．3 B．C． D．8．2019年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。
若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a3＋b4的值为（）A．35 B．43 C．89 D．979．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图6形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（）A．33分米2 B．24分米2C．21分米2 D．42分米210．已知：关于x的一元二次方程x2-（R＋r）x＋d2＝0无实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O1，⊙O2的位置关系为（）A．外离 B．相切C．相交 D．内含二、填空题（本大题共7个小题，每空3分，7题每空1分，共30分）：把答案填在题中横线上。
1．如图，请你补充一个你认为正确的条件，使△ABC∽△ACD：2．写出一个解为的二元一次方程组______ 。
3．如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为______米。
烟台中考数学试题.doc
2011年烟台市初中学生学业考试数学试题说明：1．本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．考试时间120分钟，满分150分．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．3．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．第Ⅰ卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答案．一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出标号为A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．．．．．．．．．1. （2011山东烟台，1，4分）(－2)0的相反数等于（）A.1B.－1C.2D.－2【答案】B【思路分析】（－2）0=1，1的相反数是－1，故选B.【方法规律】此题考查实数的基础知识. 任何非零数的零次幂为1；互为相反数两数符号相反，绝对值相同.【易错点分析】对零次幂的意义把握不牢，可致错.【关键词】实数：零次幂，相反数【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题2. （2011山东烟台，2，4分）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）错误！未指定书签。
【答案】A【思路分析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A.【方法规律】此题考查三视图的判断. 试题选材生活，给试卷平添亮点，具有一定的吸引力.解此类题需具有将立体图形与平面图形相互转化的能力. 画物体的三视图时，应遵循这样的画图规则：“主、俯两图长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相等”.另外要注意看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.【易错点分析】易忽略应有的轮廓线.【关键词】三视图【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题，新题3. （2011山东烟台，3，4分）下列计算正确的是（）A.a2＋a3＝a5B. a6÷a3＝a2C. 4x2－3x2＝1D.(－2x2y)3＝－8 x6y3【答案】D【思路分析】A不能合并；B结果应为a3；C 结果应为x2；D正确. 故选D【方法规律】此题考查整式运算的基础知识，需全面掌握合并同类项、幂的运算等整式运算的基础知识.【易错点分析】A、B、C三个选项都有可能误选.【关键词】整式运算：合并同类项，幂的运算性质.【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题4. （2011山东烟台，4，4分）不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（）A.1 个B. 2 个C. 3个D. 4个【答案】C【思路分析】解不等式得x≤2，其非负整数解为0，1，2，故选C.【方法规律】此题考查一元一次不等式的解法及特殊解的判断. 需会解一元一次不等式，会判断其特殊解.【易错点分析】易忽略0，误选B.【关键词】一元一次不等式解法，特殊解【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题5. （2011山东烟台，5，4分）如果2(21)12a a-=-，则（）A．a＜12B. a≤12C. a＞12D. a≥12【答案】B【思路分析】因为二次根式具有非负性，所以1－2a≥0，解得a≤12，故选B.【方法规律】此题考查二次根式性质及其应用，同时考查不等式的解法. 当a≥0时，2a＝a；当a＜0时，2a＝－a．此题可直接利用非负性列不等式求解. 具有非负思想是解此类题的关键.【易错点分析】对知识掌握不灵活，错列不等式，误选B.【关键词】二次根式的非负性【难度】★★☆☆☆【题型】常规题，易错题6. （2011山东烟台，6，4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点. 已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（）A.8B.9C.10D.12错误！未指定书签。
2011年山东省烟台市初中学生学业考试数学试题及答案(word版).doc
2011年山东省烟台市中考数学试题说明：1、本试题分为1卷和2卷两部分，第1卷尾选择题，第2卷为非选择题，考试时间120分钟，满分150分。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
3、考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。
第一卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答案。
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分。
每小题都给出标号为ABCD四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．．．．．．．．）1、-8的立方根是A、7B、-2C、D、2、下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的几何体是3、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是4、据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万。
这个数字用科学计数法表示为A、8×106B、8.03×106C、8.03×107D、803×1045、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°。
线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于A、80°B、70°C、60°D、50°6、某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是A、甲B、乙C、丙D、丁7、如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是A、等腰梯形B、矩形C、菱形D、正方形8、如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是9、如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是A、AB2=BC·BDB、AB2=AC·BDC、AB·AD=BD·BCD、AB·AD=AD·CD10、如图，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为（1,2），则使y1∠y2的x的取值范围为A、x＞1B、x＞2C、x＜1 Dx＜211、如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是A、2B、3C、4D、512、如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP于PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图像大致为第2卷二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）13、在函数y=，自变量x的取值范围是__________。
中考数学2009年烟台市试题(含答案)
初中学生学业考试 数 学 试 题第Ⅰ卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上．如要改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂另一个答案．一、选择题（每小题4分，共计48分）每小题给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．（2011山东烟台，4分）|3|-的相反数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．（2011山东烟台，4分）视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分， 其中开口向上的两个“E ”之间的变换是（ ） A ．平移 B ．旋转 C ．对称 D ．位似 3．（2011山东烟台，4分）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的4．（2011山东烟台，4分）设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b++的值为（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．20095．（2011山东烟台，4分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示， 则其主视图的面积为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．24 6．（2011山东烟台，4分）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-和3， 点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）3 2左视图4俯视图 （第5题图） CA OB （第6题图）标准对数视力表 0.14.0 0.12 4.1 0.15 4.2（第2题图）A．2-B．1- C．2-+ D．17．（2011山东烟台，4分）某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）A ．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B ．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C ．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D ．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩8．（2011山东烟台，4分）如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（）A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<< 9．（2011山东烟台，4分）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种10．（2011山东烟台，4分）如图，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点， 且1BP =，D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，则 CD 的长为（ ） A ．32 B ．23 C ．12 D ．3411．（2011山东烟台，4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ） 12．（2011山东烟台，4分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A ．73cm B ．D ．76cmA DC PB（第10题图） 60°x x x x x① ②（第12题图）第Ⅱ卷二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分） 13．（2011山东烟台，4分）若523m xy +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．14．（2011山东烟台，4分）设0a b >>，2260a b ab +-=，则a bb a+-的值等于 ． 15．（2011山东烟台，4分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．16．（2011山东烟台，4分）如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．17．（2011山东烟台，4分）观察下表，回答问题：第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．18．（2011山东烟台，4分）如图，ABC △与AEF △中，AB AE BC EF B E AB ==∠=∠，，，交EF 于D．给出下列结论： ①AFC C ∠=∠；②DF CF =；③ADE FDB △∽△； ④BFD CAF ∠=∠．其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共8个小题，满分78分） 19．（2011山东烟台，6分） 02)++．A E DB FC （第18题图）20．（2011山东烟台，8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．21．（2011山东烟台，8分）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a 的值，并求出该校初一学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图； （3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数； （4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？22．(2011山东烟台，8分)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在（第20题图）4天 3天 2天 7天 6天 5天 30% 15% 10% 5%15% a 60 50 4030 20 102天 3天 4天 5天 6天 7天 （第21题图）D二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°（如图②）.若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果精确到0.1173.=）．23．(2011山东烟台，10分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？24．(2011山东烟台，10分)如图，AB ，BC 分别是O ⊙的直径和弦，点D 为»BC上一点，弦DE 交O ⊙于点E ，交AB 于点F ，交BC 于点G ，过点C 的切线交ED 的延长线于H ，且HC HG =，连接BH ，交O ⊙于点M ，连接MD ME ，． 求证：（1）DE AB ⊥；（2）HMD MHE MEH ∠=∠+∠．（第24题图）25．(2011山东烟台，14分) 如图，直角梯形ABCD 中，BC AD ∥，90BCD ∠=°，且2tan 2CD AD ABC =∠=，，过点D 作AB DE ∥，交BCD ∠的平分线于点E ，连接BE ． （1）求证：BC CD =；（2）将BCE △绕点C ，顺时针旋转90°得到DCG △，连接EG.． 求证：CD 垂直平分EG .（3）延长BE 交CD 于点P ． 求证：P 是CD 的中点．26．(2011山东烟台，14分)如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于C 点，且经过点(23)a -，，对称轴是直线1x =，顶点是M ．（1） 求抛物线对应的函数表达式；（2） 经过C,M 两点作直线与x 轴交于点N ，在抛物线上是否存在这样的点P ，使以点P A C N ，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 设直线3y x =-+与y 轴的交点是D ，在线段BD 上任取一点E （不与B D ，重合），经过A B E ，，三点的圆交直线BC 于点F ，试判断AEF △的形状，并说明理由；（4） 当E 是直线3y x =-+上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．2009年烟台市初中学生学业考试A D GE C B （第25题图）数学试题参考答案及评分意见本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用．考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分．一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，满分48分）二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）13．1414．15．1716．1 17．20 18．①，③，④三、解答题（本题共8个小题，满分78分）19．（本题满分6分）2)+(11|1=++． ····························································2分111 =．·································································4分1 =····································································································6分20．（本题满分8分）解：（1）12···································································································1分（2）13········································································································3分（3）根据题意，画树状图： ·············································································6分（第20题图）由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）41164==．·····································································8分或根据题意，画表格： ····················································································6分1 2 3 41第一次第二次 1 2 3 421 2 3 431 2 3 44开始由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P （4的倍数）41164==． ·············································································· 8分 21．（本题满分8分）解：（1）1(10%15%30%15%5%)25%a =-++++=． ···································· 1分 初一学生总数：2010%200÷=（人）． ····························································· 2分 （2）活动时间为5天的学生数：20025%50⨯=（人）． 活动时间为7天的学生数：2005%10⨯=（人）． ················································ 3分 频数分布直方图（如图）···················· 4分 （3）活动时间为4天的扇形所对的圆心角是36030%108⨯=°°． ··························· 5分 （4）众数是4天，中位数是4天． ···································································· 7分 （5）该市活动时间不少于4天的人数约是6000(30%25%15%5%)4500⨯+++=（人）． ················································· 8分 22．（本题满分8分）解：过点C 作CE AB ⊥于E ．906030903060D ACD ∠=-︒=∠=-=Q °°，°°°， 90CAD ∴∠=°．11052CD AC CD =∴==Q，． ························· 3分 在Rt ACE △中，5sin 5sin 302AE AC ACE =∠==g g °， ··············· 4分cos 5cos30CE AC ACE =∠==g g ° ·············5分在Rt BCE △中，45tan 45BCE BE CE ∠=∴==Q g °，° ···················································· 6分551) 6.822AB AE BE ∴=+=+=≈（米）．（第21题图）DB BA（第22题图）C所以，雕塑AB 的高度约为6.8米． ··································································· 8分 23．（本题满分10分） 解：（1）根据题意，得(24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭， 即2224320025y x x =-++． ·········································································· 2分 （2）由题意，得22243200480025x x -++=．整理，得2300200000x x -+=．····································································· 4分 解这个方程，得12100200x x ==，． ································································ 5分 要使百姓得到实惠，取200x =．所以，每台冰箱应降价200元． ···························· 6分 （3）对于2224320025y x x =-++， 当241502225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时， ·········································································· 8分150(24002000150)8425020500050y ⎛⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝⎭最大值．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．········· 10分24．（本题满分10分）（1）证明：连接OC ，HC HG HCG HGC =∴∠=∠Q ，． ························· 1分 HC Q 切O ⊙于C 点，190HCG ∴∠+∠=°， ··········· 2分 12OB OC =∴∠=∠Q ，， ······································ 3分 3HGC ∠=∠Q ，2390∴∠+∠=°．······················· 4分 90BFG ∴∠=°，即DE AB ⊥． ···························· 5分 （2）连接BE ．由（1）知DE AB ⊥．AB Q 是O ⊙的直径， ∴»»BD BE =． ······························································································· 6分BED BME ∴∠=∠． ····················································································· 7分 Q 四边形BMDE 内接于O ⊙，HMD BED ∴∠=∠． ··········································· 8分 HMD BME ∴∠=∠．BME ∠Q 是HEM △的外角，BME MHE MEH ∴∠=∠+∠． ······························ 9分 HMD MHE MEH ∴∠=∠+∠． ···································································· 10分 25．（本题满分14分）证明：（1）延长DE 交BC 于F ． AD BC Q ∥，AB DF ∥，AD BF ABC DFC ∴=∠=∠，． ···························· 1分 A D G ECBFP（第24题图）在Rt DCF △中，tan tan 2DFC ABC ∠=∠=Q ，2CDCF∴=，即2CD CF =． 22CD AD BF ==Q ，BF CF ∴=． ······················ 3分 1122BC BF CF CD CD CD ∴=+=+=，即BC CD =． ······························································································· 4分 （2）CE Q 平分BCD ∠，∴BCE DCE ∠=∠． 由（1）知BC CD CE CE ==Q ，，BCE DCE ∴△≌△，BE DE ∴=． ················· 6分 由图形旋转的性质知CE CG BE DG DE DG ==∴=，，． ····································· 8分 C D ∴，都在EG 的垂直平分线上，CD ∴垂直平分EG ． ····································· 9分 （3）连接BD ．由（2）知BE DE =，12∴∠=∠．AB DE Q ∥．32∴∠=∠．13∴∠=∠． ······················································· 11分 AD BC Q ∥，4DBC ∴∠=∠．由（1）知BC CD =．DBC BDC ∴∠=∠，4BDP ∴∠=∠． ···························· 12分 又BD BD =Q ，BAD BPD ∴△≌△，DP AD ∴=． ······································· 13分 12AD CD =Q ，12DP CD ∴=．P ∴是CD 的中点． ········································ 14分 28．（本题满分14分）解：（1）根据题意，得34231.2a a b b a-=+-⎧⎪⎨-=⎪⎩，··············2分解得12.a b =⎧⎨=-⎩，∴抛物线对应的函数表达式为223y x x =--． ········3分（2）存在．在223y x x =--中，令0x =，得3y =-．令0y =，得2230x x --=，1213x x ∴=-=，．(10)A ∴-，，(30)B ，，(03)C -，．又2(1)4y x =--，∴顶点(14)M -，． ······························································ 5分 容易求得直线CM 的表达式是3y x =--． 在3y x =--中，令0y =，得3x =-．(30)N ∴-，，2AN ∴=． ··············································································· 6分（第26题图）在223y x x =--中，令3y =-，得1202x x ==，． 2CP AN CP ∴=∴=，．AN CP Q ∥，∴四边形ANCP 为平行四边形，此时(23)P -，． ····························· 8分 （3）AEF △是等腰直角三角形．理由：在3y x =-+中，令0x =，得3y =，令0y =，得3x =．∴直线3y x =-+与坐标轴的交点是(03)D ，，(30)B ，．OD OB ∴=，45OBD ∴∠=°． ······································································ 9分 又Q 点(03)C -，，OB OC ∴=．45OBC ∴∠=°． ··········································· 10分 由图知45AEF ABF ∠=∠=°，45AFE ABE ∠=∠=°． ··································· 11分90EAF ∴∠=°，且AE AF =．AEF ∴△是等腰直角三角形． ···························· 12分 （4）当点E 是直线3y x =-+上任意一点时，（3）中的结论成立． 14分。
2011年山东省烟台市中考数学试卷详解版
2011年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．（4分）（2011•烟台）（﹣2）0的相反数等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】相反数M111整数指数幂M11S【难易度】容易题【分析】先根据0指数幂的运算法则求出（﹣2）0的值，再由相反数的定义进行解答即可．∵（﹣2）0=1，1的相反数是﹣1，∴（﹣2）0的相反数是﹣1．【解答】故选B．【点评】本题考查的是0指数幂及相反数的定义，解答此题的关键熟知任何非0数的0次幂等于1．2．（4分）（2011•烟台）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A． B．C． D．【考点】视图与投影 M413【难易度】容易题【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形；找到从上面看所得到的图形即可．选项A的图形是从茶壶上面看得到的图形．【解答】故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，明确一个物体的三视图：俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．3．（4分）（2011•烟台）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2C．4x2﹣3x2=1 D．（﹣2x2y）3=﹣8x6y3【考点】整数指数幂M11S整式运算M11N【难易度】容易题【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．分别计算即可．A、a2+a3=a5不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a6÷a3=a3，故B选项错误；C、4x2﹣3x2=x2，故C选项错误；D、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故D选项正确．【解答】故选D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．（4分）（2011•烟台）不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一元一次不等式（组）的解及解集M12K有【难易度】容易题【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．移项，得﹣3x﹣2x≥﹣6﹣4，合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，系数化成1得：x≤2．则非负整数解是：1和2共2个．【解答】故选B．【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．5．（4分）（2011•烟台）如果，则（）A．a＜B．a≤C．a＞ D．a≥【考点】二次根式的化简M11E二次根式有意义的条件M11F所有有【难易度】容易题【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．【解答】故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．6．（4分）（2011•烟台）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】三角形的中位线M323全等三角形性质与判定M32A菁优网版权所有【难易度】容易题【分析】根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半．连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE=DE，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），∵EG为△BCD的中位线，∴EG=BC，又∵FG为△ACD的中位线，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC﹣AB=6，∴EG+GF=6，FE=3，∴△EFG的周长是6+3=9．【解答】故选B．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．7．（4分）（2011•烟台）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A．2m B．3m C．6m D．9m【考点】勾股定理M32B三角形重心、内心、外心、中心M32K【难易度】容易题【分析】根据：△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即可求解．在直角△ABC中，BC=8m，AC=6m．则AB===10．∵中心O到三条支路的距离相等，设距离是r．△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即：AC•BC=AB•r+BC•r+AC•r即：6×8=10r+8r+6r∴r==2．故O到三条支路的管道总长是2×3=6m．【解答】故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内心到三角形的各边的距离相等，利用三角形的面积的关系求解是解题的关键．8．（4分）（2011•烟台）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（）A．2.1，0.6 B．1.6，1.2 C．1.8，1.2 D．1.7，1.2【考点】中位数、众数M214平均数、方差和标准差M212优网版权所有【难易度】容易题【分析】根据极差的定义即可求得．排序后为：1.0、1.3、1.6、1.8、2.0、2.2∴中位数为1.7由题意可知，极差为2.2﹣1.0=1.2米．【解答】故选D．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．9．（4分）（2011•烟台）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形【考点】特殊角的三角函数值M32D【难易度】容易题菁优网版权所有【分析】根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的角度从而得出答案．∵sinA=cosB=，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．【解答】故选C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确的记忆特殊角的三角函数值是解决问题的关键．10．（4分）（2011•烟台）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）A．m=n，k＞h B．m=n，k＜h C．m＞n，k=h D．m＜n，k=h【考点】二次函数的图象、性质M162【难易度】容易题优网权所有【分析】由图看出两抛物线的对称轴相同，故m=n，抛物线的顶点纵坐标k在h 上方，故k＞h，故选项A正确，其他错误．A，由图看出两抛物线的对称轴相同，故m=n，抛物线的顶点纵坐标k在h上方，故k＞h，故该选项正确；B，由A选项分析相同，故本选项错误；C，由A选项分析相同，故本选项错误；D，由A选项分析相同，故本选项错误．【解答】故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，由图看出抛物线的顶点的位置关系同函数关系式中数值的关系．本题为非常基础的二次函数性质的应用题．11．（4分）（2011•烟台）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数图像的交点问题 M137【难易度】容易题【分析】由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案．根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；乙比甲先到达终点，故③错误；设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点（1，10）代入得：k=10，∴解析式为：y=10x，∴当x=2时，y=20，∴两人都跑了20千米，故④正确．所以①②④三项正确．【解答】故选：C．【点评】此题考查了函数图形的意义．解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．12．（4分）（2011•烟台）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…．当AB=1时，l2011等于（）A．B．C．D．【考点】弦、弧、直径、扇形、弓形 M342【难易度】容易题【分析】利用弧长公式，分别计算出L1，L2，L3，…的长，寻找其中的规律，确定L2011的长．L1==L2==L3==L4==按照这种规律可以得到：L n=∴L2011=．【解答】故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出L2011的长．二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）．13．（4分）（2012•辽阳）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米．【考点】科学记数法M11C【难易度】容易题【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.000 000 7=7×10﹣7．【解答】故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（4分）（2011•烟台）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为．【考点】等腰三角形性质与判定M327三角形三边的关系M322【难易度】容易题【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，【解答】故答案为：4或6．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中．15．（4分）（2011•烟台）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是．【考点】概率的意义、应用M223【难易度】容易题菁优网版权有【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）==．【解答】故答案为：．【点评】此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概率，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=．16．（4分）（2011•烟台）如图，△ABC的外心坐标是．【考点】三角形重心、内心、外心、中心 M32K平面直角坐标系 M131【难易度】容易题【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．【解答】故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．17．（4分）（2011•烟台）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是．【考点】正方形的性质与判定 M335全等三角形性质与判定 M32A【难易度】容易题【分析】根据题意作图，连接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．连接O1B、O1C，如图：∵∠BO1F+∠FO1C=90°，∠FO1C+∠CO1G=90°，∴∠BO1F=∠CO1G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠O1BF=∠O1CG=45°，在△O1BF和△O1CG中∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形，∴S阴影部分=S正方形=2．【解答】故答案为：2．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．18．（4分）（2011•烟台）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．【考点】规律探究 M612菁优网版权所有【难易度】容易题【分析】对称规律是：（1）这几幅图是A、B、C、D、E、F六个字母的对称图形；（2）1、3、5是上下对称；2、4、6是左右对称．根据此规律即可得到图形．由题意，1，3，5上下对称即得，且图形由复杂变简单．【解答】故答案为．【点评】本题考查了图形的变化，1，3，5图形上下对称，2，4，6左右对称，此类题目是中考的热点，也是难点。
山东省十三地市2011年中考数学试卷汇编(共8份有详解)-1
2011年山东省菏泽市中考数学试卷—解析版一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题4分，共32分）1、﹣的倒数是（）A、B、C、﹣D、﹣考点：倒数。
分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣×（）=1，，∴﹣的倒数是．故选D．点评：此题主要考查了倒数的定义，需要掌握并熟练运用．2、（2011•菏泽）为了加快3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是（）A、2.8×103B、2.8×106C、2.8×107D、2.8×108考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2800万元用科学记数法表示为2.8×107元．故选C．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2010•枣庄）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A、30°B、45°C、60°D、75°考点：三角形的外角性质；平行线的性质。
专题：计算题。
分析：利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．解答：解：如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故选D．点评：本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．4、（2011•菏泽）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A、7B、﹣7C、2a﹣15D、无法确定考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。
年山东省烟台市中考数学试卷含答案解析版
年山东省烟台市中考数学试卷含答案解析版It was last revised on January 2, 20212017年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017?烟台）下列实数中的无理数是（）A．√9B．πC．0 D．1 3【考点】26：无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：√9，0，13是有理数，π是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√62．（3分）（2017?烟台）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017?烟台）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A．×109B．46×108C．×1010D．×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：46亿=4600 000 000=×109，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017?烟台）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．（3分）（2017?烟台）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角为48°，若CF 与EF 的长度相等，则∠C 的度数为（ ）A ．48°B ．40°C ．30°D ．24°【考点】KH ：等腰三角形的性质；JA ：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，由AB ∥CD 得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C 的度数．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠BAE=48°，∵∠1=∠C +∠E ，∵CF=EF ，∴∠C=∠E ，∴∠C=12∠1=12×48°=24°． 故选D ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．（3分）（2017?烟台）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（ ）A ．12B ．132C ．172D ．252【考点】25：计算器—数的开方．【分析】根据2ndf 键是功能转换键列式算式，然后解答即可．【解答】解：依题意得：√64+(−3)22=172．故选：C．【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf键的功能．7．（3分）（2017?烟台）用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（）A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【解答】解：∵第一个图需棋子3+3=6；第二个图需棋子3×2+3=9；第三个图需棋子3×3+3=12；…∴第n个图需棋子3n+3枚．故选：D．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．8．（3分）（2017?烟台）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A．两地气温的平均数相同 B．甲地气温的中位数是6℃C．乙地气温的众数是4℃D．乙地气温相对比较稳定【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断．【解答】解：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．故选C ．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．9．（3分）（2017烟台）如图，ABCD 中，∠B=70°，BC=6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DÊ的长为（ ） A ．13π B ．23π C ．76π D ．43π 【考点】MN ：弧长的计算；L5：平行四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】连接OE ，由平行四边形的性质得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：连接OE ，如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，∴OA=OD=3，∵OD=OE ，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，∴DE ̂的长=40π×3180=23π； 故选：B ．【点评】本题考查了弧长公式、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠DOE 的度数是解决问题的关键．10．（3分）（2017?烟台）若x 1，x 2是方程x 2﹣2mx +m 2﹣m ﹣1=0的两个根，且x 1+x 2=1﹣x 1x 2，则m 的值为（ ）A ．﹣1或2B ．1或﹣2C ．﹣2D ．1【考点】AB ：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系结合x 1+x 2=1﹣x 1x 2，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，从而可确定m 的值．【解答】解：∵x 1，x 2是方程x 2﹣2mx +m 2﹣m ﹣1=0的两个根，∴x 1+x 2=2m ，x 1x 2=m 2﹣m ﹣1．∵x 1+x 2=1﹣x 1x 2，∴2m=1﹣（m 2﹣m ﹣1），即m 2+m ﹣2=（m +2）（m ﹣1）=0，解得：m 1=﹣2，m 2=1．∵方程x 2﹣2mx +m 2﹣m ﹣1=0有实数根，∴△=（﹣2m ）2﹣4（m 2﹣m ﹣1）=4m +4≥0，解得：m ≥﹣1．∴m=1．故选D ．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及x 1+x 2=1﹣x 1x 2，找出关于m 的一元二次方程是解题的关键．11．（3分）（2017?烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【专题】31 ：数形结合．【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y＜0和c＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a，加上x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣b2a=1，∴b=﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，而c＜0，∴a+b+2c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣b2a=1，∴b=﹣2a，而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数有△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3分）（2017?烟台）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为°，已知测倾器AB的高度为米，则楼房CD的高度约为（结果精确到米，√2≈）（）A．米 B．米 C．米 D．米【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过B作BF⊥CD于F，于是得到AB=A′B′=CF=米，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BF⊥CD于F，∴AB=A′B′=CF=米，在Rt △DFB′中，B′F=DF tan67.5°， 在Rt △DFB 中，BF=DF ，∵BB′=AA′=20，∴BF ﹣B′F=DF ﹣DF tan67.5°=20， ∴DF ≈米，∴CD=DF +CF=米，答：楼房CD 的高度约为米，故选C ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017?烟台）30×（12）﹣2+|﹣2|= 6 ． 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：30×（12）﹣2+|﹣2| =1×4+2=4+2=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．14．（3分）（2017?烟台）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，BC=√3，则sin A 2= 12． 【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据∠A 的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可．【解答】解：∵sinA=BC AB =√32， ∴∠A=60°，∴sin A 2=sin30°=12． 故答案为：12． 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．15．（3分）（2017?烟台）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是 x ＜8 ．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】根据运算程序，列出算式：3x ﹣6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x ﹣6＜18，通过解该不等式得到x 的取值范围．【解答】解：依题意得：3x ﹣6＜18，解得x ＜8．故答案是：x ＜8．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组，难度一般．16．（3分）（2017?烟台）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB 与△A′OB′是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A ，B 都在格点上，则点B′的坐标是 （﹣3，43） ． 【考点】SC ：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】把B 的横纵坐标分别乘以﹣32得到B′的坐标． 【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB 的相似比为2：3，又∵B （3，﹣2）∴B′的坐标是[3×(−23)，﹣2×(−23)]，即B′的坐标是（﹣2，43）； 故答案为：（﹣2，43）． 【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．17．（3分）（2017?烟台）如图，直线y=x +2与反比例函数y=k x的图象在第一象限交于点P ，若OP=√10，则k 的值为 3 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】可设点P （m ，m +2），由OP=√10根据勾股定理得到m 的值，进一步得到P 点坐标，再根据待定系数法可求k 的值．【解答】解：设点P （m ，m +2），∵OP=√10，∴√m 2+(m +2)2√10，解得m 1=1，m 2=﹣3（不合题意舍去），∴点P （1，3），∴3=k 1， 解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点P 的坐标，难度不大．18．（3分）（2017?烟台）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB ．已知OA=6，取OA 的中点C ，过点C 作CD ⊥OA 交AB̂于点D ，点F 是AB̂上一点．若将扇形BOD 沿OD 翻折，点B 恰好与点F 重合，用剪刀沿着线段BD ，DF ，FA 依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 36π﹣108 ．【考点】MO ：扇形面积的计算；P9：剪纸问题．【分析】先求出∠ODC=∠BOD=30°，作DE ⊥OB 可得DE=12OD=3，先根据S 弓形BD =S 扇形BOD ﹣S △BOD 求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积．【解答】解：如图，∵CD ⊥OA ，∴∠DCO=∠AOB=90°，∵OA=OD=OB=6，OC=12OA=12OD ， ∴∠ODC=∠BOD=30°，作DE ⊥OB 于点E ，则DE=12OD=3， ∴S 弓形BD =S 扇形BOD ﹣S △BOD =30π62360﹣12×6×3=3π﹣9， 则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108，故答案为：36π﹣108．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积计算公式及折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（6分）（2017?烟台）先化简，再求值：（x ﹣2xy−y 2x ）÷x 2−y 2x +xy，其中x=√2，y=√2﹣1．【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x ﹣2xy−y 2x ）÷x 2−y 2x 2+xy=x 2−2xy+y 2x x(x+y)(x+y)(x−y)=(x−y)2x x(x+y)(x+y)(x−y)=x ﹣y ，当x=√2，y=√2﹣1时，原式=√2−(√2−1)=√2−√2+1=1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（8分）（2017?烟台）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A ．放下自我，彼此尊重；B ．放下利益，彼此平衡；C ．放下性格，彼此成就；D ．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点 频数 频率Aa B12 C8 b D 20（1）参加本次讨论的学生共有 50 人；（2）表中a= 10 ，b= ；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A ，B ，C ，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VC ：条形统计图．【分析】（1）由B 观点的人数和所占的频率即可求出总人数；（2）由总人数即可求出a 、b 的值，（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）总人数=12÷=50（人），故答案为：50；（2）a=50×=10，b=850=， 故答案为：（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率有4种，所以选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率=412=13．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（9分）（2017?烟台）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x==10%或x=﹣（舍去）．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．（2）100×1011=100011≈（个），在A商城需要的费用为162×91=14742（元），在B商城需要的费用为162×100×910=14580（元）．14742＞14580．答：去B商场购买足球更优惠．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据2015年及2017年该品牌足球的单价，列出关于x的一元二次方程；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用．22．（9分）（2017?烟台）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：时间x/min… 4 8 10 16 20 21 22 23 24 28 30 36 40 42 44 …温度y/℃…﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4﹣8﹣12﹣16﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4a ﹣20…（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=﹣80x；②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=﹣4x+76；（2）a的值为﹣12；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．【考点】FH ：一次函数的应用．【分析】（1）①由x?y=﹣80，即可得出当4≤x ＜20时，y 关于x 的函数解析式； ②根据点（20，﹣4）、（21，﹣8），利用待定系数法求出y 关于x 的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可；（2）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a 值；（3）描点、连线，画出函数图象即可．【解答】解：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，∴当4≤x ＜20时，y=﹣80x ．故答案为：y=﹣80x ．②当20≤x ＜24时，设y 关于x 的函数解析式为y=kx +b ，将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx +b 中，{20k +b =−421k +b =−8，解得：{k =−4b =76，∴此时y=﹣4x +76．当x=22时，y=﹣4x +76=﹣12，当x=23时，y=﹣4x +76=﹣16，当x=24时，y=﹣4x +76=﹣20．∴当20≤x ＜24时，y=﹣4x +76．故答案为：y=﹣4x +76．（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，∴当x=42时，与x=22时，y 值相同，∴a=﹣12．故答案为：﹣12．（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征以及一次（反比例）函数图象，解题的关键是：（1）①根据x、y成反比例，找出函数解析式；②利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据表格数据找出冷柜的工作周期；（3）描点、连线，画出函数图象．23．（10分）（2017?烟台）【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：①求∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（2）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，{AC=BC∠ACF=∠BCDCF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，{CD=CF∠DCE=∠FCECE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，{AC=BC∠ACF=∠BCDCF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，{CD=CF∠DCE=∠FCECE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．【点评】本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（11分）（2017?烟台）如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=12cm ，BD=16cm ，动点N 从点D 出发，沿线段DB 以2cm/s 的速度向点B 运动，同时动点M 从点B 出发，沿线段BA 以1cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t （s ）（t ＞0），以点M 为圆心，MB 长为半径的⊙M 与射线BA ，线段BD 分别交于点E ，F ，连接EN ．（1）求BF 的长（用含有t 的代数式表示），并求出t 的取值范围；（2）当t 为何值时，线段EN 与⊙M 相切？（3）若⊙M 与线段EN 只有一个公共点，求t 的取值范围．【考点】MR ：圆的综合题．【分析】（1）连接MF ．只要证明MF ∥AD ，可得BM BA =BF BD ，即t 10=BF 16，解方程即可；（2）当线段EN 与⊙M 相切时，易知△BEN ∽△BOA ，可得BE OB =BN AB ，即2t 8=16−2t 10，解方程即可；（3）①由题意可知：当0＜t ≤327时，⊙M 与线段EN 只有一个公共点．②当F 与N 重合时，则有85t +2t=16，解得t=409，观察图象即可解决问题； 【解答】解：（1）连接MF ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，AC ⊥BD ，OA=OC=6，OB=OD=8，在Rt △AOB 中，AB=√62+82=10，∵MB=MF ，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=∠MFB ，∴MF ∥AD ，∴BM BA =BF BD， ∴t 10=BF 16， ∴BF=85t （0＜t ≤8）． （2）当线段EN 与⊙M 相切时，易知△BEN ∽△BOA ，∴BE OB =BN AB， ∴2t 8=16−2t 10， ∴t=327． ∴t=327s 时，线段EN 与⊙M 相切． （3）①由题意可知：当0＜t ≤327时，⊙M 与线段EN 只有一个公共点． ②当F 与N 重合时，则有85t +2t=16，解得t=409， 关系图象可知，409＜t ＜8时，⊙M 与线段EN 只有一个公共点． 综上所述，当0＜t ≤327或409＜t ＜8时，⊙M 与线段EN 只有一个公共点． 【点评】本题考查圆综合题、菱形的性质、切线的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．学会用构建方程的思想思考问题．属于中考压轴题．25．（13分）（2017?烟台）如图1，抛物线y=ax 2+bx +2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，AB=4，矩形OBDC 的边CD=1，延长DC 交抛物线于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P 是直线EO 上方抛物线上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线EO 于点G ，作PH ⊥EO ，垂足为H ．设PH 的长为l ，点P 的横坐标为m ，求l 与m 的函数关系式（不必写出m 的取值范围），并求出l 的最大值；（3）如果点N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M ，使得以M ，A ，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）由条件可求得A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可先求得E 点坐标，从而可求得直线OE 解析式，可知∠PGH=45°，用m 可表示出PG 的长，从而可表示出l 的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）分AC 为边和AC 为对角线，当AC 为边时，过M 作对称轴的垂线，垂足为F ，则可证得△MFN ≌△AOC ，可求得M 到对称轴的距离，从而可求得M 点的横坐标，可求得M 点的坐标；当AC 为对角线时，设AC 的中点为K ，可求得K 的横坐标，从而可求得M 的横坐标，代入抛物线解析式可求得M 点坐标．【解答】解：（1）∵矩形OBDC 的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，∴A （﹣3，0），B （1，0），把A 、B 两点坐标代入抛物线解析式可得{a +b +2=09a −3b +2=0，解得{a =−23b =−43，∴抛物线解析式为y=﹣23x 2﹣43x +2； （2）在y=﹣23x 2﹣43x +2中，令y=2可得2=﹣23x 2﹣43x +2，解得x=0或x=﹣2， ∴E （﹣2，2），∴直线OE 解析式为y=﹣x ，由题意可得P （m ，﹣23m 2﹣43m +2），∵PG ∥y 轴，∴G （m ，﹣m ），∵P 在直线OE 的上方，∴PG=﹣23m 2﹣43m +2﹣（﹣m ）=﹣23m 2﹣13m +2=﹣23（m +14）2+4924，∵直线OE 解析式为y=﹣x ，∴∠PGH=∠COE=45°，∴l=√22PG=√22[﹣23（m +14）2+4924]=﹣√23（m +14）2+49√248，∴当m=﹣14时，l 有最大值，最大值为49√248；（3）①当AC 为平行四边形的边时，则有MN ∥AC ，且MN=AC ，如图，过M 作对称轴的垂线，垂足为F ，设AC 交对称轴于点L ，则∠ALF=∠ACO=∠FNM ，在△MFN 和△AOC 中{∠MFN =∠AOC ∠FNM =∠ACO MN =AC∴△MFN ≌△AOC （AAS ），∴MF=AO=3，∴点M 到对称轴的距离为3，又y=﹣23x 2﹣43x +2，∴抛物线对称轴为x=﹣1，设M 点坐标为（x ，y ），则|x +1|=3，解得x=2或x=﹣4，当x=2时，y=﹣103，当x=﹣4时，y=103， ∴M 点坐标为（2，﹣103）或（﹣4，﹣103）； ②当AC 为对角线时，设AC 的中点为K ，∵A （﹣3，0），C （0，2），∴K （﹣32，1）， ∵点N 在对称轴上，∴点N 的横坐标为﹣1，设M 点横坐标为x ，∴x +（﹣1）=2×（﹣32）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2， ∴M （﹣2，2）；综上可知点M 的坐标为（2，﹣103）或（﹣4，﹣103）或（﹣2，2）． 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得A 、B 的坐标是解题的关键，在（2）中确定出PG 与l 的关系是解题的关键，在（3）中确定出M 的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
烟台中考数学试题
2011年烟台市初中学生学业考试数学试题说明：1 •本试题分为I 卷和n 卷两部分，第I 卷为选择题，第n 卷为非选择题•考试时间2 •答题前将密封线内的项目填写清楚.3•考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验. 第I 卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上•每小题选出答案后，用 目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答案.一、选择题（本题共 12个小题，每小题 4分，共48分）每小题都给出标号为 A , B , C, D 四个备选答案，其中有 且只有一个是正确的•1. （2011山东烟台，1 , 4分）（—2）°的相反数等于（）A.1B.— 1C.2D.— 2【答案】B【思路分析】（—2） 0=1, 1的相反数是—1，故选B. 【方法规律】此题考查实数的基础知识 •任何非零数的零次幕为 1;互为相反数两数符号相反，绝对值相同.【易错点分析】对零次幕的意义把握 不牢，可致错•【关键词】实数：零次幕，相反数 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题【答案】A【思路分析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影 •易判断选A.【方法规律】此题考查三视图的判断 •试题选材生活，给试卷平添亮点，具有一定的吸引力•解此类题需具有将立体图形与平面图形相互转化的能力 •画物体的三视图时，应遵循这样的画图规则：“主3. （2011山东烟台，3, 4分）下列计算正确的是（A.a 2 + a 3= a 5B. a 6十 a 3= a 2C. 4x 2— 3x 2= 1D.(— 2x 2y)3 =【答案】D)8丈y120分钟，满分150分.2B 铅笔把答题卡对应题2.（2011山东烟台，2, 4分）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（俯两图长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相等” 的轮廓线画成虚线•【易错点分析】易忽略应有的轮廓线 •【关键词】三视图 【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题，新题 另外要注意看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分CD【思路分析】A不能合并；B结果应为a3；C结果应为x2；D正确.故选D【方法规律】此题考查整式运算的基础知识，需全面掌握合并同类项、幂的运算等整式运算的基础知识【易错点分析】A、B、C三个选项都有可能误选.【关键词】整式运算：合并同类项，幕的运算性质【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题4. （2011山东烟台，4, 4分）不等式4 —3x>2x- 6的非负整数解有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【思路分析】解不等式得x w 2,其非负整数解为0, 1, 2,故选C.【方法规律】此题考查一元一次不等式的解法及特殊解的判断.需会解一元一次不等式，会判断其特殊解【易错点分析】易忽略0,误选B.【关键词】一元一次不等式解法，特殊解【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题5. （2011山东烟台，5, 4分）如果.(2a 1)2 1 2a，则( )八1A. a v —1 B. a w — 1 1 C. a> D. a》一22 2 2【答案】B【思路分析】因为二次根式具有非负性，所以 1 —2a > 0，解得a w 1 ,故选B.2【方法规律】此题考查二次根式性质及其应用，同时考查不等式的解法.当a>0时，•. a2= a；当a v 0时，•. a2=—a.此题可直接利用非负性列不等式求解.具有非负思想是解此类题的关键.【易错点分析】对知识掌握不灵活，错列不等式，误选 B.【关键词】二次根式的非负性【难度】★★☆☆☆【题型】常规题，易错题6. （2011山东烟台，6, 4分）如图，梯形ABCD中，AB// CD,点E、F、G分别是BD AC DC的中点.已知两底差是6,两腰和是12,则厶EFG的周长是（）A.8B.9C.10D.12【答案】B【思路分析】连BF与DC相交，易证EF等于两底差的一半；由三角形中位线定理，可得EG+FG等于两腰和的一半.这样可得厶EFG的周长是9，故选B.【方法规律】此题考查三角形中位线定理，及梯形知识.灵活添加辅助线，得到“两对角线中点的连线是两底差的一半”是解此题关键，另外具有整体思想，也是解此类题所必不可少的思想方法【易错点分析】因不会解致错.【关键词】三角形中位线，梯形【难度】★★☆☆☆【题型】常规题7. （2011山东烟台，7, 4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为（第6题图）线，中心0为点）是（）A2m B.3m【答案】C【思路分析】此题可转化为求三角形内切圆的半径.由勾股定理可得斜边为10,设内切圆半径为r，则利用面积法可得：1「（6+8+10）=1 x 6X 8,解得r=2.从而管道为2 X 3=6 （m）,故选C.2 2【方法规律】命题者独具匠心，试题设计新颖别致，为试卷又一亮点.解此题需具有一定的数学功底，能够进行数学建模，并巧用面积法解题，或利用切线长定理解决【易错点分析】因不会致错.【关键词】三角形内切圆，勾股定理【难度】★★☆☆☆【题型】新题8. （2011山东烟台，8，4分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2,2.0，1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是（）A.2.1，0.6B. 1.6，1.2C.1.8, 1.2D.1.7，1.2【答案】D【思路分析】将数据按顺序排列： 1.0，1.3，1.6，1.8，2.0，2.2，易判断中位数为16 18 =1.7;极差为2.2-21.0=1.2.故选D.【方法规律】此题考查统计量的计算.掌握中位数、极差的概念即可获解.【易错点分析】易忽略将数据按大小顺序排列，误选 A.【关键词】统计量：中位数，极差【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题29. （2011山东烟台，9，4分）如果△ ABC中，sinA=cosB=-^，则下列最确切的结论是（）A. △ ABC是直角三角形B. △ ABC是等腰三角形C. △ ABC是等腰直角三角形D. △ ABC是锐角三角形【答案】C【思路分析】因为sinA=cosB=^，所以/ A=Z B=45°所以△ ABC是等腰直角三角形.故选C.2【方法规律】此题考查特殊角的三角函数，及三角形的分类.掌握特殊角的三角函数值即可获解【易错点分析】易判断不全面，可能误选A或B.【关键词】特殊角的三角函数，三角形分类【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题10. （2011山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）【答案】A （第10题图）【思路分析】由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标，再根据坐标意义即可判断答案选 A【方法规律】此题主要考查二次函数的基础知识，会根据顶点式判断出顶点坐标便易获解 【易错点分析】有可能混淆横、纵坐标，误选 D.【关键词】二次函数 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题11. （ 2011山东烟台，11, 4分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图 象（全程）如图所示•有下列说法：①起跑后 1小时内，甲在乙的前面；②第 1小时两人都跑了 10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了 20千米•其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个【答案】C【思路分析】利用图象可判断①②④正确，③错误，故选C.【方法规律】此题赋常规题以新背景，体现了数学与现实生活的紧密联系性•试题考查函数图象的识别•解题关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换，能够从图象的横、纵两个方向分另燉取信息，判断相应的实际意义•【易错点分析】误判①错误，从而错选 B.【关键词】函数图象 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题12. （2011山东烟台，12, 4分） 如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线 FK I K 2K 3K 4K 5K 6K 7••…叫做“正六边形的渐 开线”，其中?K 1 , K 1K 2, K 2K 3, K 3K 4, K 4K 5 ,K 5K 6 ,••…的圆心依次按点A ,B ,C ,D ,E ,F 循环，其弧长分别记为11, 12,13 ,14 ,15 ,16 ,……当AB = 1时， 12 011 等于（）A . m = n , k >h C. m > n , k = hD . m v n , k =hB . m = n , k v h【答案】B【思路分析】可以发现规律：每段弧的度数都等于60° K n1K n 的半径为n ,所以l 2 on_60 2011 _ 20111803【方法规律】此题考查弧长计算，正六边形知识，以及规律探索的能力，为本卷亮点试题.从简单的特殊情形中探索得到变化规律是解此类题的关键•【易错点分析】规律归纳错误 【关键词】弧长计算，规律探索 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】新题，规律探索题第n 卷二、填空题（本题共 6个小题，每小题4分，满分24分）.13. （2011山东烟台，13, 4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工 尺寸大幅度缩小•某种电子元件 的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为 _________________________________ 平方毫米•【答案】7X 107【思路分析】0.000 000 7=7 X 10,故填7X 107.【方法规律】 此题考查科学记数法•此类试题一般背景新颖， 与时俱进，解题需掌握科学记数法的形式 a 10n , 及a 的取值范围，n 的确定方法.【易错点分析】可能忽略指数中的负号，误写成 7X 10【关键词】实数：科学记数法 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题14. （2011山东烟台，14, 4分）等腰三角形的周长为 14 ,其一边长为4,那么，它的底 边为 _________________________________________ .【答案】4或6【思路分析】此题应分两种情况讨论， 4可能为底边，也可能为腰长，且两种情况都成立 【方法规律】此题考查等腰三角形的概念，三角形三边关系，及分类讨论思想 •解题关键明确此类题需分类讨论，且注意检验各情况是否成立 .【易错点分析】忽略 4是底边的情况，只填 6. 【关键词】等腰三角形，三角形三边关系 .【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题15. （ 2011山东烟台，15, 4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 _____________ .B 20112011 C. -------D 2011 .6【答案】12【思路分析】易判断黑色部分的面积为大圆的一半，故填丄.2【方法规律】此题考查概率的简单计算 •对于此类几何概型问题，按照公式:事件A 所有可能结果所组成的图形面积所有可能结果所组成的图形面积 【易错点分析】一般不会出错 • 【关键词】概率 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题16. （ 2011山东烟台，16, 4分）如图，△ ABC 的外心坐标是 _________________ .【答案】（一2, — 1）【思路分析】三角形的外心为三边垂直平分线的交点，观察图形，画出 AB BC 的垂直平分线，即可获解. 【方法规律】此题综合考查三角形外心、平面直角坐标系等的知识•解题关键是掌握三角形的外心为三边（任 选两边）垂直平分线的交点，能利用网格特点，画出两边的垂直平分线.【易错点分析】对外心概念不掌握致错 •【关键词】三角形的外心 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】操作题17. （ 2011山东烟台，17, 4分）如图，三个边长均为 2的正方形重叠在一起， 01、02是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是 _____________ .（第17题图） 【答案】2【思路分析】正方形为旋转对称图形，绕中心旋转每90°便与自身重合•可 判断每个阴影部分的面积为正方形面积的 1,这样可得答案填 2.4【方法规律】此题考查正方形的旋转对称性 •解题关键是掌握正 n 边形旋转 色0与自身重合•n【易错点分析】不掌握其中规律，不会做 • 【关键词】正方形 【难度】★★★☆☆ 【题型】运动变换题18. （2011山东烟台，18, 4分）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形 .1i 3所以原式= ------------ =^-（或 ）.计算即可.【答案】【思路分析】观察图形，可发现规律：每个图形都是由两个英文大写字母构成的轴对称图形，且按顺序排列， 其中奇数位置上下对称，偶数位置为左右对称【方法规律】此题同12题，都是典型题变式而来，都属规律探索题•考查规律探索能力，及轴对称的知识 •发现其中变化规律是解题关键 •【易错点分析】因发现不了其中规律，或归纳规律不全面而致错 【关键词】探索规律 轴对称 【难度】★★★★☆ 【题型】探索规律三、解答题（本大题共 8各小题，满分78分）.19. （ 2011山东烟台，19, 6分）先化简再计算：1，其中x 是一元二次方程 2八 x 2x 2 0的正数根x 1 x2x x 1 2 xx 【解】 原式=(x 1)(x 1)2x 2x 1 x 1 x1x(x 1)xx2 '(x 1)x 1 .解方程得x 2 2x 2 0得， 洛 13 0 , x 213 0.上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需 15分钟•请问小华家离学校多远?【解】设平路有x 米，坡路有y 米1 V 3 1 V 3 3【思路分析】应先进行分式的化简运算，再解一元二次方程，求出其正解，最后代值计算 【方法规律】此题综合考查分式计算，一元二次方程的解法，代数式的求值 .掌握相关计算方法即可获解【易错点分析】“-”号处理错误，导致分式化简，解方程错误的化简•【关键词】分式计算，解一元二次方程，代数式求值 【难度】★★☆☆☆【题型】计算题20. （ 2011山东烟台，20, 8分）.最易出错是 x2x 1 x小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路 •假设他始终保持平路每分钟走 60米，下坡路每分钟走 80米，x y 60 80 10, x y 15.60 40 解这个方程组，得x 300, y 400.所以 x + y = 700. 所以小华家离学校 700米.【思路分析】由题目中的两个等量关系“从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟”可列二元一次方程组求解.【方法规律】此题考查利用列方程解决实际问题.找到等量关系，并明确基础数量关系：时间=路程/速度，便可列出方程组解决.【易错点分析】不会列方程组 【关键词】二元一次方程组的应用 【难度】★★☆☆☆ 【题型】实际应用题21. （ 2011山东烟台，21，8分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。
2024年山东省烟台市中考数学试题+答案详解
2024年山东省烟台市中考数学试题+答案详解（试题部分）注意事项：1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1. 下列实数中的无理数是（ ）A.23B. 3.14C.D.2. 下列运算结果为6a 的是（ ） A. 23a a ⋅B. 122a a ÷C. 33a a +D. ()32a3. 下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④4. 实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. 3b c +>B. 0a c −<C. a c >D. 22a b −<−5. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是4A 纸厚度的六分之一，已知1毫米1=百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ） A. 30.1510⨯纳米B. .41510⨯纳米C. 51510−⨯纳米D. 61.510−⨯纳米6. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为2S 甲和2S 乙，则2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A. 22S S >甲乙B. 22S S <甲乙 C. 22S S =甲乙D. 无法确定7. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP 为AOB ∠的平分线的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为对角线BD AC ，的三等分点，连接AE 并延长交CD 于点G ，连接EF FG ，，若AGF α∠=，则FAG ∠用含α的代数式表示为（ ）A.452α︒− B.902α︒− C.452α︒+ D.2α 9. 《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？A. 45尺B. 88尺C. 90尺D. 98尺10. 如图，水平放置的矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，菱形EFGH 的顶点E ，G 在同一水平线上，点G 与AB 的中点重合，EF =，60E ∠=︒，现将菱形EFGH 以1cm /s 的速度沿BC 方向匀速运动，当点E 运动到CD 上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH 与矩形ABCD 重叠部分的面积()2cmS 与运动时间()s t 之间的函数关系图象大致是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.x 的取值范围为________． 12. 关于x 的不等式12xm x −≤−有正数解，m 的值可以是______（写出一个即可）． 13. 若一元二次方程22410x x −−=的两根为m ，n ，则2234m m n −+的值为________．14. 如图，在边长为6的正六边形ABCDEF 中，以点F 为圆心，以FB 的长为半径作BD ，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．15. 如图，在ABCD Y 中，120C ∠=︒，8AB =，10BC =．E 为边CD 的中点，F 为边AD 上的一动点，将DEF 沿EF 翻折得D EF '，连接AD '，BD '，则ABD '△面积的最小值为________．16. 已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程29ax bx c ++=有两个相等的实数根；③当41x −<<时，y 的取值范围为<<0y 5；④若点()1,m y ，()22,m y −−均在二次函数图象上，则12y y =；⑤满足()212ax b x c +++<的x 的取值范围是<2x −或3x >．其中正确结论的序号为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17. 利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m 是其显示结果的平方根，先化简：27442393m m m m m m −−⎛⎫+÷⎪−−+⎝⎭，再求值． 18. “山海同行，舰回烟台”．2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t 表示，单位：h ）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A 组：02t ≤<；B 组：24t ≤<；C 组：46t ≤<；D 组：68t ≤<），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，a的值为_____，D组对应的扇形圆心角的度数为______；（3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．19. 根据收集的素材，探索完成任务．︒≈︒≈cos140.97sin140.2420. 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x 元，每天的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 21. 如图，正比例函数y x =与反比例函数ky x=的图象交于点)A a ，将正比例函数图象向下平移()0n n >个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B ，C ，与x 轴，y 轴交于点D ，E ，且满足:3:2BE CE =．过点B 作BF x ⊥轴，垂足为点F ，G 为x 轴上一点，直线BC 与BG 关于直线BF 成轴对称，连接CG ．（1）求反比例函数的表达式； （2）求n 的值及BCG 的面积．22. 在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为直线BC 上任意一点，连接AD ．将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90︒得线段ED ，连接BE ．【尝试发现】（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，线段BE 与CD 的数量关系为________； 【类比探究】（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE 与CD 的数量关系并证明； 【联系拓广】（3）若1AC BC ==，2CD =，请直接写出sin ECD ∠的值． 23. 如图，AB 是O 的直径，ABC 内接于O ，点I 为ABC 的内心，连接CI 并延长交O 于点D ，E 是BC 上任意一点，连接AD ，BD ，BE ，CE ．（1）若25ABC ∠=︒，求CEB ∠的度数； （2）找出图中所有与DI 相等的线段，并证明；（3）若CI =DI =ABC 的周长． 24. 如图，抛物线21y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OC OA =，4AB =，对称轴为直线1:1l x =−，将抛物线1y 绕点O 旋转180︒后得到新抛物线2y ，抛物线2y 与y 轴交于点D ，顶点为E ，对称轴为直线2l ．（1）分别求抛物线1y 和2y 的表达式；（2）如图1，点F 的坐标为()6,0−，动点M 在直线1l 上，过点M 作MN x ∥轴与直线2l 交于点N ，连接FM ，DN ．求FM MN DN ++的最小值；（3）如图2，点H 的坐标为()0,2−，动点P 在抛物线2y 上，试探究是否存在点P ，使2PEH DHE ∠=∠若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2024年山东省烟台市中考数学试题+答案详解（答案详解）注意事项：1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1. 下列实数中的无理数是（ ）A.23B. 3.14C.D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：A 、23是有理数，不符合题意； B 、3.14是有理数，不符合题意；CD 4=是有理数，不符合题意； 故选C ．2. 下列运算结果为6a 的是（ ） A. 23a a ⋅ B. 122a a ÷C. 33a a +D. ()32a【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则；根据同底数幂的乘法同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，运算法则计算即可 【详解】A ．23235a a a a +⋅==，故选项不符合题意； B ． 12212210a a a a −÷==，故选项不符合题意； C ．3332a a a +=，故选项不符合题意； D ．()32236a a a ⨯==，故选项符合题意；故选：D ．3. 下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】A 【解析】【分析】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．分别画出各选项得出的左视图，再判断即可．【详解】解：A 、取走①时，左视图为 ，既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项A 符合题意；B 、取走②时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项B 不符合题意；C 、取走③时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项C 不符合题意；D 、取走④时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D 不符合题意； 故选：A ．4. 实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. 3b c +>B. 0a c −<C. a c >D. 22a b −<−【答案】B【解析】【分析】本题考查了数轴，绝对值，不等式的性质，根据数轴分别判断a ，b ，c 的正负，然后判断即可，解题的关键是结合数轴判断判a ，b ，c 的正负．【详解】由数轴可得，32a −<<−，21b −<<−，34c <<， A 、3b c +<，原选项判断错误，不符合题意，B 、0a c −<，原选项判断正确，符合题意，C 、根据数轴可知：a c <，原选项判断错误，不符合题意，D 、根据数轴可知：a b <，则22a b −>−，原选项判断错误，不符合题意，故选：B ．5. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是4A 纸厚度的六分之一，已知1毫米1=百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）A. 30.1510⨯纳米B. .41510⨯纳米C. 51510−⨯纳米D. 61.510−⨯纳米【答案】B【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：10,110,n a a n ⨯≤<为整数进行表示即可．【详解】解：0.015毫米40.0151000000 1.510=⨯=⨯纳米；故选B ．6. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为2S 甲和2S 乙，则2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A. 22S S >甲乙B. 22S S <甲乙C. 22S S =甲乙D. 无法确定【答案】A【解析】 【分析】本题考查比较方差的大小，根据折线图，得到乙选手的成绩波动较小，即可得出结果．【详解】解：∵方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，由折线图可知乙选手的成绩波动较小，∴22S S >甲乙；故选A ．7. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP 为AOB ∠的平分线的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可．【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，OP 为AOB ∠的平分线；第二个图，由作图可知：,OC OD OA OB ==，∴AC BD =，∵AOD BOC ∠=∠，∴AOD BOC ≌△△，∴OAD OBC ∠=∠，∵AC BD =，BPD APC ∠=∠，∴BPD APC ≌，∴AP BP =，∵,OA OB OP OP ==，∴AOP BOP ≌△△，∴AOP BOP ∠=∠，∴OP 为AOB ∠的平分线；第三个图，由作图可知,ACP AOB OC CP ∠=∠=，∴CP BO ∥，COP CPO ∠=∠，∴CPO BOP ?∴COP BOP ∠=∠，∴OP 为AOB ∠的平分线；第四个图，由作图可知：OP CD ⊥，OC OD =，∴OP 为AOB ∠的平分线；故选D ．8. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为对角线BD AC ，的三等分点，连接AE 并延长交CD 于点G ，连接EF FG ，，若AGF α∠=，则FAG ∠用含α的代数式表示为（ ）A. 452α︒−B. 902α︒−C. 452α︒+D. 2α 【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质．证明EOF DOC ∽△△，求得45OFE ∠=︒，证明ABE GDE ∽，证得12DG CD CG ==，推出()SAS DEG CFG ≌，得到GE GF =，据此求解即可．【详解】解：∵正方形ABCD 中，点E ，F 分别为对角线BD AC ，的三等分点，∴OD OC =，45ODC OCD ∠=∠=︒，DE CF =，∴OE OF =，∵EOF DOC ∠=∠，OE OF OD OC=， ∴EOF DOC ∽△△，∴45OFE OCD ∠=∠=︒，∵点E ，F 分别为对角线BD AC ，的三等分点， ∴12DE BE =， ∵正方形ABCD ，∴AB CD ∥，∴ABE GDE ∽， ∴12DG DE AB BE ==， ∴12DG CD CG ==， ∴()SAS DEG CFG ≌，∴GE GF =， ∴()111809022GEF AGF α∠=︒−∠=︒−， ∴1190904545222FAG GEF AFE ααα∠=︒−︒−−︒=︒−=∠−∠=， 故选：B ．9. 《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？A. 45尺B. 88尺C. 90尺D. 98尺【答案】C【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和()115302+⨯即可，读懂题意，找出规律是解题的关键．【详解】解：由题意得，第一天织布5尺，第30天织布1尺， ∴一共织布()11530902+⨯=（尺）， 故选：C ．10. 如图，水平放置的矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，菱形EFGH 的顶点E ，G 在同一水平线上，点G 与AB 的中点重合，EF =，60E ∠=︒，现将菱形EFGH 以1cm /s 的速度沿BC 方向匀速运动，当点E 运动到CD 上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH 与矩形ABCD 重叠部分的面积()2cm S 与运动时间()s t 之间的函数关系图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，动点问题的函数图象，二次函数的图象的性质，先求得菱形的面积为，进而分三种情形讨论，重合部分为三角形，重合部分为五边形，重合部分为菱形，分别求得面积与运动时间的函数关系式，结合选项，即可求解．【详解】解：如图所示，设,EG HF 交于点O ，∵菱形EFGH ，60E ∠=︒，∴HG GF =又∵60E ∠=︒，∴HFG 是等边三角形，∵EF =，60HEF ∠=︒，∴30OEF ∠=︒∴22cos306EG EO EF ==⨯︒==∴11622H EFG S EG FH =⋅=⨯⨯=菱形当03x ≤≤时，重合部分为MNG ，如图所示，依题意，MNG 为等边三角形，运动时间为t ，则cos303t NG t ==︒，∴221sin 602S NG NG ⎫=⨯⨯⨯︒==⎪⎪⎝⎭当36x <≤时，如图所示，依题意，6EM EG t t =−=−，则)6sin 60EM EK t ===−︒∴))22116622EKJ S EJ EM t t =⋅=−=− ∴EKJ EFGH S S S =−菱形)22666t =−=+− ∵6EG BC =<∴当68x <≤时，S =当811x <≤时，同理可得，)268S t =−当1114x <≤时，同理可得，())226814S t t ⎤=−−=−⎦综上所述，当03x ≤≤时，函数图象为开口向上的一段抛物线，当36x <≤时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当68x <≤时，函数图象为一条线段，当811x <≤时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当1114x <≤时，函数图象为开口向上的一段抛物线；故选：D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.x 的取值范围为________． 【答案】1x >##1x <【解析】【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：10x −>，解得：1x >；故答案为：1x >．12. 关于x 的不等式12x m x −≤−有正数解，m 的值可以是______（写出一个即可）． 【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根据不等式有正数解可得关于m 的一元一次不等式，即可求出m 的取值范围，进而可得m 的值，求出m 的取值范围是解题的关键． 【详解】解：不等式移项合并同类项得，112x m ≤−， 系数化为1得，22x m ≤−， ∵不等式12x m x −≤−有正数解， ∴220m −>，解得1m <，∴m 的值可以是0，故答案为：0．13. 若一元二次方程22410x x −−=的两根为m ，n ，则2234m m n −+的值为________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系及利用完全平方公式求解，若12,x x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，1212,bc x x x x a a+=−=，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．根据根与系数的关系得122m n mn +==−，，2241m m −=，再把2234m m n −+变形为22224m m m n −++，然后利用整体代入的方法计算，再利用完全平方公式求解即可．【详解】解：∵一元二次方程22410x x −−=的两个根为m ，n ， ∴122m n mn +==−，，2241m m −= ∴2234m m n −+22224m m m n −++=221m n =++2()21m n mn =+−+2122()12=−⨯−+ 6=故答案为：6．14. 如图，在边长为6的正六边形ABCDEF 中，以点F 为圆心，以FB 的长为半径作BD ，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．【解析】【分析】本题考查正多边形的性质，求圆锥的底面半径，先求出正六边形的一个内角的度数，进而求出扇形的圆心角的度数，过点A 作AG BF ⊥，求出BF 的长，再利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，进行求解即可．【详解】解：∵正六边形ABCDEF ，∴()621801206BAF AFE E −⋅︒∠=∠=∠==︒，6AB AF EF DE ====， ∴()1180120302AFB ABF ∠=∠=︒−︒=︒，()1180120302EFD EDF ∠=∠=︒−︒=︒， ∴12023060BFD ∠=︒−⨯︒=︒，过点A 作AG BF ⊥于点G ，则：22cos30262BF FG AF ==⋅︒=⨯⨯=，设圆锥的底面圆的半径为r ，则：602180r ππ=⨯∴r ；15. 如图，在ABCD Y 中，120C ∠=︒，8AB =，10BC =．E 为边CD 的中点，F 为边AD 上的一动点，将DEF 沿EF 翻折得D EF '，连接AD '，BD '，则ABD '△面积的最小值为________．【答案】16##16−+【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到8CD AB ==，AB CD ∥，60ABC ∠=︒，由折叠性质得到4ED DE '==，进而得到点D ¢在以E 为圆心，4为半径的圆上运动，如图，过E 作EM AB ⊥交AB 延长线于M ，交圆E 于D ¢，此时D ¢到边AB 的距离最短，最小值为D M '的长，即此时ABD '△面积的最小，过C 作CN AB ⊥于N ，根据平行线间的距离处处相等得到EM CN =，故只需利用锐角三角函数求得CN =【详解】解：∵在ABCD Y 中，120BCD ∠=︒，8AB =，∴8CD AB ==，AB CD ∥，则18060ABC BCD ∠=︒−∠=︒，∵E 为边CD 的中点， ∴142DE CE CD ===， ∵DEF 沿EF 翻折得D EF '， ∴4ED DE '==，∴点D ¢在以E 为圆心，4为半径的圆上运动，如图，过E 作EM AB ⊥交AB 延长线于M ，交圆E 于D ¢，此时D ¢到边AB 的距离最短，最小值为D M '的长，即ABD '△面积的最小，过C 作CN AB ⊥于N ， ∵AB CD ∥， ∴EM CN =，在Rt BCN 中，10BC =，60CBN ∠=︒，∴sin 60102CN BC =⋅︒=⨯=∴4D M ME ED ''=−=，∴ABD '△面积的最小值为()184162⨯⨯=，故答案为：16．【点睛】本题考查平行四边形的性质、折叠性质、圆的有关性质以及直线与圆的位置关系、锐角三角函数等知识，综合性强的填空压轴题，得到点D ¢的运动路线是解答的关键． 16. 已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程29ax bx c ++=有两个相等的实数根；③当41x −<<时，y 的取值范围为<<0y 5；④若点()1,m y ，()22,m y −−均在二次函数图象上，则12y y =；⑤满足()212ax b x c +++<的x 的取值范围是<2x −或3x >．其中正确结论的序号为______． 【答案】①②④ 【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质， 利用待定系数法求出a b c 、、的值即可判断①；利用根的判别式即可判断②；利用二次函数的性质可判断③；利用对称性可判断④；画出函数图形可判断⑤；掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：把()4,0−，()1,9−，()1,5代入2y ax bx c =++得，164095a b c a b c a b c −+=⎧⎪−+=⎨⎪++=⎩， 解得128a b c =−⎧⎪=−⎨⎪=⎩，∴0abc >，故①正确； ∵1a =−，2b =−，8c =， ∴228y x x =−−+，当9y =时，2289x x −−+=， ∴2210x x ++=， ∵224110∆=−⨯⨯=，∴关于x 的一元二次方程29ax bx c ++=有两个相等的实数根，故②正确； ∵抛物线的对称轴为直线3112x −+==−， ∴抛物线的顶点坐标为()1,9−， 又∵0a <，∴当1x <−时，y 随x 的增大而增大，当1x >−时，y 随x 的增大而减小，当=1x −时，函数取最大值9，∵3x =−与1x =时函数值相等，等于5，∴当41x −<<时， y 的取值范围为09y <≤，故③错误；∵()212m m +−−=−，∴点()1,m y ，()22,m y −−关于对称轴=1x −对称， ∴12y y =，故④正确；由()212ax b x c +++<得22ax bx c x ++<−+，即2282x x x −−+<−+，画函数228y x x =−−+和2y x =−+图象如下：由2228y x y x x =−+⎧⎨=−−+⎩，解得1120x y =⎧⎨=⎩，2235x y =−⎧⎨=⎩， ∴()2,0A ，()3,5B −，由图形可得，当3x <−或2x >时，2282x x x −−+<−+，即()212ax b x c +++<，故⑤错误；综上，正确的结论为①②④， 故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17. 利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m是其显示结果的平方根，先化简：27442393m m m m m m −−⎛⎫+÷⎪−−+⎝⎭，再求值． 【答案】262m m −−，25−．【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，然后根据题意求出m 的值，把m 的值代入到化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式和求出m 的值是解题的关键． 【详解】解：27442393mm m m m m −−⎛⎫+÷⎪−−+⎝⎭()22274393m mm m m m −−⎛⎫=−÷ ⎪−−+⎝⎭， ()()()()()()3743333322m m m m m m m m m ⎡⎤+−+=−⨯⎢⎥+−+−−⎢⎥⎣⎦， ()()()()()23743333322m m m m m m m m m ⎡⎤+−+=−⨯⎢⎥+−+−−⎢⎥⎣⎦， ()()()24433322m m m m m m −++=⨯+−−， ()()()()2233322m m m m m −+=⨯+−−−， ()223m m −=−−，262m m−=−，∵2354−=，∴235−的平方根为2±， ∵420m −≠， ∴2m ≠，又∵m 为235−的平方根， ∴2m =−，∴原式()2226225−−==−−⨯−．18. “山海同行，舰回烟台”．2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t 表示，单位：h ）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A 组：02t ≤<；B 组：24t ≤<；C 组：46t ≤<；D 组：68t ≤<），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，a 的值为_____，D 组对应的扇形圆心角的度数为______；（3）D 组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）图见解析 （2）32,28.8︒ （3）23【解析】【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，列表法或树状图法求概率：（1）A 组人数除以所占的比例，求出总人数，进而求出C 组人数，补全条形图即可； （2）用B 组人数除以总数，求出a 的值，D 组人数所占的比例乘以360度求出圆心角的度数； （3）列出表格，再利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：1020%50÷=，∴C 组人数为：501016420−−−=； 补全条形图如图：【小问2详解】16%100%32%50a=⨯=，∴32a=，D组对应的扇形圆心角的度数为4 36028.850︒⨯=︒；故答案为：32,28.8︒；【小问3详解】列表如下：共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果有8种，∴82123P==．19. 根据收集的素材，探索完成任务．︒≈︒≈cos140.97 sin140.24【答案】任务一：冬至，14︒；任务二：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热水器 【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，理解题意是解答的关键． 任务一：根据题意直接求解即可；任务二：过E 作EF AB ⊥于F ，利用正切定义求得【详解】解：任务一：根据题意，要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，只需α为冬至日时的最小角度，即14α=︒， 故答案为：冬至，14︒；任务二：过E 作EF AB ⊥于F ，则90AFE ∠=︒，54EF =米，BF DF =，在Rt AFE 中，tan AFEFα=， ∴tan14540.2513.5AF EF =⋅︒≈⨯=（米）， ∵11 3.336.3AB =⨯=（米），∴36.313.522.8DE BF AB AF ==−=−=（米）， 22.8 3.37÷≈（层）， 答：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热水器．20. 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x 元，每天的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 【答案】（1）2220120005y x x =−++，每辆轮椅降价20元时，每天的利润最大，为12240元 （2）这天售出了64辆轮椅【解析】【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键：（1）根据总利润等于单件利润乘以销量，列出二次函数关系式，再根据二次函数的性质求最值即可； （2）令12160y =，得到关于x 的一元二次方程，进行求解即可． 【小问1详解】解：由题意，得：()222006042012000105x y x x x ⎛⎫=−+⨯=−++ ⎪⎝⎭； ∵每辆轮椅的利润不低于180元， ∴200180x −≥， ∴20x ≤， ∵()22222012000251225055y x x x =−++=−−+， ∴当25x <时，y 随x 的增大而增大， ∴当20x =时，每天的利润最大，为()22202512250122405−⨯−+=元； 答：每辆轮椅降价20元时，每天的利润最大，为12240元； 【小问2详解】 当12160y =时，222012000121605x x −++=， 解得：121040x x ==，（不合题意，舍去）； ∴106046410+⨯=（辆）； 答：这天售出了64辆轮椅．21. 如图，正比例函数y x =与反比例函数ky x=的图象交于点)A a ，将正比例函数图象向下平移()0n n >个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B ，C ，与x 轴，y 轴交于点D ，E ，且满足:3:2BE CE =．过点B 作BF x ⊥轴，垂足为点F ，G 为x 轴上一点，直线BC 与BG 关于直线BF 成轴对称，连接CG ．（1）求反比例函数的表达式； （2）求n 的值及BCG 的面积． 【答案】（1）6y x= （2）1，10 【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用： （1）先求出a 的值，进而求出反比例函数的解析式即可；（2）根据平移规则，得到平移后的解析式y x n =−，联立两个解析式，表示出,B C 的坐标，过点B ，C 作x 轴的平行线交y 轴于点,M N ,根据:3:2BE CE =，进而求出n 的值，进而根据对称性得出90CBG ∠=︒，勾股定理求得BD ，进而求得,BG BC 的长，即可求解．【小问1详解】解：∵正比例函数y x =与反比例函数ky x=的图象交于点)A a ，∴a =∴A，∴6k ==； ∴6y x=； 【小问2详解】∵A∴A A x y =∴tan 1AOD ∠== ∴45AOD ∠=︒ ∵将正比例函数图象向下平移()0n n >个单位，∴平移后的解析式为：y x n =−，如图所示，过点B ，C 作x 轴的平行线交y 轴于点,M N ，则BME ，CNE 是等腰直角三角形， 45BEM CEN ∴∠=∠=︒∴BM CN ∥∴BME CNE △∽△ ∴32BM BE CN CE == 设23,B m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则3BM m = ∴2CN m =， ∴32,C m m ⎛⎫−− ⎪⎝⎭， ∵23,B m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，32,C m m ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，在y x n =−上 ∴2332m n m m n m⎧=−⎪⎪⎨⎪−=−−⎪⎩ 解得：11m n =⎧⎨=⎩（负值舍去） ∴()()3,2,2,3B C −−，∴BC 的解析式为1y x =−，BC ==当0y =时，1x =，则()1,0D ，∴2BF DF ==，1OE OD ==，则DE =∵直线BC 与BG 关于直线BF 成轴对称，BF x ⊥轴，∴2DF FG ==，BFD △和BFG 是等腰直角三角形，∴()5,0G∴BD BG ==∵BFD △和BFG 是等腰直角三角形，45DBF GBF ∠=∠=︒ ∴90∠=︒DBG∴111022BCG S BG BC =⨯=⨯= 22. 在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为直线BC 上任意一点，连接AD ．将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90︒得线段ED ，连接BE ．【尝试发现】（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，线段BE 与CD 的数量关系为________；【类比探究】（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE 与CD 的数量关系并证明；【联系拓广】（3）若1AC BC ==，2CD =，请直接写出sin ECD ∠的值．【答案】（1）BE =；（2）BE =，补图及证明见解析；（3）sin 13ECD ∠=或sin 5ECD ∠=【解析】。