2021-2022学年北京市东城区景山学校高二(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年北京市东城区景山学校高二（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分）
1．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
2．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A．4x+2y＝5 B．4x﹣2y＝5 C．x+2y＝5 D．x﹣2y＝5
3．已知点A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
4．已知坐标原点到直线x+y+a＝0的距离小于，则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C． D．
5．若直线（1+a）x+y+1＝0与圆x2+y2﹣2x＝0相切，则a的值为（ ）
A．1或﹣1 B．2或﹣2 C．1 D．﹣1
6．若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）
A．x﹣y﹣3＝0 B．2x+y﹣3＝0 C．x+y﹣1＝0 D．2x﹣y﹣5＝0
7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角与直线A1D与平面AB1C1D所成的角分别为（ ）
A．60°，90° B．45°，30° C．60°，30° D．45°，90°
8．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA＝AB，则下列数量积最大的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知直线l：ax﹣y﹣2＝0和点P（2，1），Q（﹣3，2），若l与线段PQ相交，则数a的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．或
10．圆心为的圆与直线l：x+2y﹣3＝0交于P、Q两点，O为坐标原点，且满足，则圆C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分）
11．过点（1，2）且与直线x+2y﹣1＝0平行的直线方程是 ．
12．以点A（2，0）为圆心，且经过点B（﹣1，1）的圆的方程是 ．
13．点P（x，y）在直线x+y﹣4＝0上，则x2+y2的最小值是 ．
14．已知直线l经过点（3，2），且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是 ．
15．圆x2+y2﹣ax+2y+1＝0关于直线x﹣y＝1对称的圆的方程是x2+y2﹣1＝0，则实数a的值是 ．
三、解答题（共55分）
16．已知直线l经过直线3x+4y﹣2＝0与2x+y+2＝0的交点P，且垂直于直线x﹣3y+1＝0．
（Ⅰ）求直线l方程；
（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．
17．已知△ABC的顶点A（﹣3，0），B（1，4），C（3，﹣2）． （Ⅰ）高CD所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
（Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．
19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB＝BC＝，AC＝AA1＝2．
（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求平面BCD与平面的CDC1夹角的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．
20．已知圆的半径为5圆心在x轴上，圆心横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29＝0相切．
（1）求圆的方程；
（2）设直线ax﹣y+5＝0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
21．如图所示，边长为2的正方形ABFC和高为2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且，ED∥AF且∠DAF＝90°． （Ⅰ）求BD和面BEF所成的角的正弦值；
（Ⅱ）求点C到直线BD的距离；
（Ⅲ）线段EF上是否存在点P使过P、A、C三点的平面和直线DB垂直，若存在，求EP与PF的比值；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分）
1．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，根据tan120°利用诱导公式及特殊角的三角函数值得到直线l的斜率即可．
解：因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，
所以直线l的斜率k＝tan120°＝tan（180°﹣60°）＝﹣tan60°＝﹣．
故选：B．
2．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A．4x+2y＝5 B．4x﹣2y＝5 C．x+2y＝5 D．x﹣2y＝5
【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．
解：线段AB的中点为，kAB＝＝﹣，
∴垂直平分线的斜率 k＝＝2，
∴线段AB的垂直平分线的方程是 y﹣＝2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5＝0，
故选：B．
3．已知点A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
【分析】直接利用空间两点间的距离公式求出三角形AB，AC，BC的长；再根据三个边的长度即可判断三角形的形状．
解：因为三角形ABC顶点分别为A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（6，﹣1，4）
所以：AB＝；
AC＝； BC＝＝
所以：AC2+BC2＝89＝AB2
由勾股逆定理得：
∠ACB＝90°
即三角形为直角三角形．
故选：B．
4．已知坐标原点到直线x+y+a＝0的距离小于，则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C． D．
【分析】由点到直线的距离公式及题意可得a的范围．
解：由点到直线的距离公式可得d＝， 由题意可得，解得﹣2＜a＜2，
故选：A．
5．若直线（1+a）x+y+1＝0与圆x2+y2﹣2x＝0相切，则a的值为（ ）
A．1或﹣1 B．2或﹣2 C．1 D．﹣1
【分析】把圆的方程化为标准形式，根据圆心到直线（1+a）x+y+1＝0的距离等于半径，求得a的值．
解：圆x2+y2﹣2x＝0 即 （x﹣1）2+y2＝1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆，
再根据圆心到直线（1+a）x+y+1＝0的距离d＝＝1，求得a＝﹣1，
故选：D．
6．若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）
A．x﹣y﹣3＝0 B．2x+y﹣3＝0 C．x+y﹣1＝0 D．2x﹣y﹣5＝0
【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k＝1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．
解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2＝25的弦，圆心为C（1，0）
∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP
因此，AB的斜率k＝＝＝1
可得直线AB的方程是y+1＝x﹣2，化简得x﹣y﹣3＝0 故选：A．
7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角与直线A1D与平面AB1C1D所成的角分别为（ ）
A．60°，90° B．45°，30° C．60°，30° D．45°，90°
【分析】用平移直线法求异面直线成角；寻找直线与平面成角，转化为解直角三角形问题．
解：不妨设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的棱长为2，作辅助线如图，O为正方形A1B1BA中心，
因为A1B∥D1C，所以异面直线A1D与D1C所成的角为∠DA1B，
因为△DA1B是正三角形，所以∠DA1B＝60°，
因为A1B⊥平面AB1C1D，AB在平面AB1C1D内投影是OD，
所以∠A1DO是直线A1D与平面AB1C1D所成的角，
sin∠A1DO＝＝＝，所以∠A1DO＝30°，
故选：C．
8．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA＝AB，则下列数量积最大的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】点A为原点，以AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间坐标系，不妨令PA＝AB＝1，根据坐标运算即可判断．
解：∵PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA＝AB，
点A为原点，以AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间坐标系，
不妨令PA＝AB＝1，
则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，1）， ∴＝（﹣1，1，0），＝（1，1，﹣1），＝（1，0，﹣1），＝（0，1，0），＝（0，0，﹣1）， ∴•＝﹣1+1+0＝0，•＝1+0+1＝2，•＝0+1+0＝1，•＝0+0+1＝1，
故选项B的数量积最大．
故选：B．
9．已知直线l：ax﹣y﹣2＝0和点P（2，1），Q（﹣3，2），若l与线段PQ相交，则数a的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．或 【分析】根据已知条件，结合斜率公式，即可求解．
解：∵直线l：ax﹣y﹣2＝0恒过定点A（0，﹣2），且点P（2，1），Q（﹣3，2）， ∴，，
∵l与线段PQ相交， ∴或a．
故选：D．
10．圆心为的圆与直线l：x+2y﹣3＝0交于P、Q两点，O为坐标原点，且满足，则圆C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据所给的圆心设出圆的方程，对于本题是一个选择题目，可以有选择题目特殊的解法，观察四个选项可以看出只有一个圆的方程式正确的． 解：∵圆心为， ∴设圆的方程式
在所给的四个选项中只有一个方程所写的圆心是正确的， 即
故选：C．
二、填空题（每小题3分）
11．过点（1，2）且与直线x+2y﹣1＝0平行的直线方程是 x+2y﹣5＝0 ．
【分析】设过点（1，2）且与直线x+2y﹣1＝0平行的直线方程为 x+2y+m＝0，把点（1，2）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程．
解：设过点（1，2）且与直线x+2y＝0平行的直线方程为x+2y+m＝0，
把点（1，2）代入直线方程得，
1+4+m＝0，m＝﹣5，
故所求的直线方程为 x+2y﹣5＝0，
故答案为：x+2y﹣5＝0．
12．以点A（2，0）为圆心，且经过点B（﹣1，1）的圆的方程是 （x﹣2）2+y2＝10 ．
2021-2022学年北京市东城区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年北京市东城区七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列四个数中，的倒数是（ ）
A．3 B． C． D．﹣3
2．2021年4月29日11时23分，空间站天和核心舱发射升空．7月22日上午8时，核心舱组合体轨道近地点高度约为384000米，用科学记数法表示384000应为（ ）
A．3.84×105 B．3.84×106 C．38.4×104 D．384×103
3．单项式2x2y的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列图形中，能折叠成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．比a的平方小1的数可以表示为（ ）
A．（a﹣1）2 B．a2﹣1 C．a2+1 D．（a+1）2
6．如图是一个运算程序，若x的值为﹣1，则运算结果为（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
7．表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a+2＞0 D．a﹣b＜0
8．据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7%，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为（ ）
A．（1+5.7%）x＝105.23 B．（1﹣5.7%）x＝105.23
C．x+5.7%＝105.23 D．x﹣5.7%＝105.23
9．下列说法正确的是（ ）
A．若x+1＝0，则x＝1
B．若|a|＞1，则a＞1
C．若点A，B，C不在同一条直线上，则AC+BC＞AB
D．若AM＝BM，则点M为线段AB的中点
10．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且a＞b，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为S甲、S乙．下列结论中正确的是（ ）
2021-2022年高二上学期期中数学试卷(理科)含解析
实用文档
2021年高二上学期期中数学试卷（理科）含解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1．已知，给出下列四个结论：
①a＜b
②a+b＜ab
③|a|＞|b|
④ab＜b2
其中正确结论的序号是( )
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
2．在△ABC中，BC=5，B=120°，AB=3，则△ABC的周长等于( )
A．7 B．58 C．49 D．15
3．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为( )
A．24 B．26 C． 27 D．28
4．已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤”的( ) 实用文档 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是( )
A．2 B． C．2或4 D．或2
7．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
9．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为( )
A．（2，﹣2） B．（﹣4，0） C．（4，0） D．（7，3）
10．已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为( )
2021-2022学年上海市普陀区培佳双语学校八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2021-2022学年上海市普陀区培佳双语学校八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．下列结论正确的是（ ）
A．的有理化因式可以是
B．
C．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＞﹣（2+）
D．是最简二次根式
2．一元二次方程x2+2x+2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．无实数根
3．把方程2x2﹣3x+1＝0变形为（x+a）2＝b的形式，正确的变形是（ ）
A．（x﹣）2＝16 B．（x﹣）2＝
C．2（x﹣）2＝ D．2（x﹣）2＝16
4．若方程（m﹣1）x2+x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1 B．m≥0
C．m≥0且m≠1 D．m为任何实数
5．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．互为有理化因式
6．下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（ ）
A．两边及其夹角对应相等
B．三边对应相等
C．两角及一角的对边对应相等
D．两边及﹣边的对角对应相等
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．化简：（a＞0）＝ ． 8．若x2﹣3kx+9是一个完全平方式，则常数k＝
．
9．若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝ ．
10．写出2﹣n的一个有理化因式： ．
11．计算：＝ ．
12．方程x2＝2x的根为 ．
13．在实数范围内分解因式：x2+8x﹣11＝ ．
14．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝ ．
15．等腰三角形有两条边长分别为2cm、3cm，它的周长为 ．
2021-2022学年吉林省长春外国语学校七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年吉林省长春外国语学校七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．|﹣2021|＝（ ）
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
2．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2
3．2020年12月12日，“长春冰雪新天地”惊艳归来，它坐落于长春市莲花山生态旅游度假区冰雪大路与泉眼大街交会处，总占地面积1 380 000平方米．1 380 000这个数用科学记数法可以表示为（ ）
A．1.38×105 B．1.38×106 C．1.38×107 D．138×104
4．下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）
A．a÷c B．a×5 C． D．
5．下列各组的两个单项式是同类项的是（ ）
A．xy与﹣yx B．xy3与﹣3x3y C．a与b D．m3与63
6．若a+b＞0，ab＜0，下列选项正确的是（ ）
A．都是正数
B．都是负数
C．一正一负，且正数的绝对值大
D．一正一负，且负数的绝对值大
7．下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（ ）
A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）
B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）
C．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）
D．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数 8．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
二、填空题（每小题3分，共18分）.
9．比较大小：﹣π
2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷及解析
高二上学期期中考试数学试卷及解析
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：选择性必修第一册 RJ-A（2019）第一章、第二章
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：OCOBOAOP213161，则( )。
A、四点O、A、B、C必共面
B、四点P、A、B、C必共面
C、四点O、P、B、C必共面
D、五点O、P、A、B、C必共面
【答案】B
【解析】由OCOBOAOP213161得：1213161，可得四点P、A、B、C必共面，故选B。
2．已知平面、的法向量分别为)41(，，ya、)21(，，xb且，则yx的值为( )。
A、8 B、4 C、4 D、8
【答案】A
【解析】由已知得0ba，即08yx，则8yx，故选A。
3．若2222cba(0c)，则直线0cbyax被圆122yx所截得的弦长为( )。
A、21 B、22 C、1 D、2
【答案】D
【解析】∵圆心)00(，到直线0cbyax的距离2222baCd，
因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于22)22(12，∴弦长为2，故选D。
4．已知三条直线082yax、1034yx和102yx中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为( )。
A、1 B、0 C、1 D、2
2020-2021学年北京市西城外国语学校九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年北京市西城外国语学校九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共8小题）.
1．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
2．关于方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则（ ）
A．点A在⊙O上
B．点A在⊙O内
C．点A在⊙O外
D．点A与⊙O的位置关系无法确定
6．点A（0，y1），B（5，y2）在二次函数y＝x2﹣4x+c的图象上，y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法比较
7．在⊙O中按如下步骤作图：
（1）作⊙O的直径AD；
（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点； （3）连接DB，DC，AB，AC，BC．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（ ）
A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD
8．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角为90o．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法正确的是（ ）
2021-2022学年上海市金山区华东师大三附中高二(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年上海市金山区华东师大三附中高二（上）期中数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．已知复数z＝3﹣2i，则复数z的虚部为
．
2．为了解300名学生的视力情况，采用系统抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则分段的间隔为 ．
3．已知向量＝（1，﹣2），＝（x，2），若⊥，则x＝ ．
4．“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的 条件．
5．空间两条异面直线l1与l2所成角θ的取值范围是 ．
6．函数y＝log2（x2﹣1）的单调递减区间是 ．
7．如图，OABC是边长为1的正方形，是四分之一圆弧，则图中阴影部分绕轴OC旋转一周得到的旋转体的表面积为 ．
8．一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为 ．
9．已知平面向量、满足＝（1，﹣1），||＝1，|+|＝1，则与的夹角大小为 ．
10．一平面截一球得到面积为12π的圆面，球心到这个圆面的距离是球半径的一半，则该球的体积是 ．
11．给出条件：①x1＜x2，②|x1|＞x2，③x1＜|x2|，④x12＜x22．函数f（x）＝|sinx|+|x|，对任意，能使f（x1）＜f（x2）成立的条件的序号是 ．
12．如图，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的棱长为2，则半球的表面积为 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．棱柱成为直棱柱的一个必要而不充分条件是（ ）
A．它的一条侧棱垂直于底面
2021-2022学年湖北省武汉市江岸区部分学校九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年湖北省武汉市江岸区部分学校九年级第一学期期中数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（共10小题）.
1．将一元二次方程x2﹣1＝﹣5x化为一般形式后，常数项为﹣1，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．1，5 B．1，﹣5 C．1，1 D．﹣1，1
2．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x+4）2＝﹣9 B．（x+4）2＝﹣7 C．（x+4）2＝25 D．（x+4）2＝7
3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
4．方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
5．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，OE＝12，AB＝10，那么直径CD的长为（ ）
A．12.5 B．13 C．25 D．26
6．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
7．已知点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（，y3）都在函数y＝﹣x2﹣4x+5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
2021-2022学年北京市东城区高二上学期期末考试数学试题(解析版)
第 1 页 共 15 页 2021-2022学年北京市东城区高二上学期期末考试数学试题
一、单选题
1．下列直线中，倾斜角为锐角的是（ ）
A．10xy B．21yx
C．1y D．2x
【答案】A
【分析】先由直线方程找到直线的斜率，再推导出直线的倾斜角即可.
【详解】选项A：直线10xy的斜率1k，则直线倾斜角为4，是锐角，判断正确；
选项B：直线21yx的斜率20k，则直线倾斜角为钝角，判断错误；
选项C：直线1y的斜率0k，则直线倾斜角为0，不是锐角，判断错误；
选项D：直线2x没有斜率，倾斜角为直角，不是锐角，判断错误.
故选：A
2．已知na为等差数列，且11a，34515aaa，则7a（ ）
A．12 B．9
C．6 D．3
【答案】B
【分析】由已知条件求出等差数列的公差，从而可求出7a
【详解】设等差数列na的公差为d，
由11a，34515aaa，得
12131415ddd，解得43d，
所以74161693ad，
故选：B
3．抛物线28yx的焦点F到准线l的距离为（ ）
A．16 B．8
C．4 D．2
【答案】C
【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标与准线方程，即可得解；
【详解】解：因为抛物线方程为28yx，所以焦点坐标为2,0F，准线l的方程为第 2 页 共 15 页 2x，所以焦点F到准线l的距离为4；
故选：C
4．已知平面，的法向量分别为1(,1,1)nx，2(6,,3)ny，且//，则xy（ ）
A．43 B．1
C．3 D．5
【答案】D
【分析】由题得6,1,13xy，解方程即得解.
【详解】解：因为//，所以12//nn，
所以6,1,13xy，
2021-2022年高二上学期期中考试数学试题 含答案(I)
精品文档
实用文档 2021-2022年高二上学期期中考试数学试题 含答案(I)
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1.等差数列{an}中，a6=5，a10=6，则公差d等于（ ）
A. B. C.2 D.-
2.在△ABC中，a=，A=，B=，则b等于（ ）
A.1 B.2 C. D.
3.已知等差数列{an}中，a5+a12=16，a7=1，则a10的值是（ ）
A.15 B.30 C.31 D.64
4.不等式的解集是（ ）
A.{x|≤x≤2} B.{x|≤x＜2} C.{x|x＞2或x≤} D.{x|x≥}
5.等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4=（ ）
A.28 B.32 C.35 D.49
6.关于x的不等式x2-ax+a＞0恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A.（-∞，0）∪（2，+∞） B.（0，2）
C.（-∞，0）∪（4，+∞） D.（0，4）
7.一等差数列的前n项和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n的值为（ ）
A.12 B.14 C.16 D.18
8.在△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则边b等于（ ） 精品文档
实用文档 A. B. C. D.1
9.已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=2an-1+1，则an=（ ）
A.n2-1 B.n2-2n+2 C.2n-1 D.2n-1+1
10.已知函数f（x）=2x+（x＞0），则（ ）
A.x=±1时，函数f（x）的最小值为4 B.x=±2时，函数f（x）的最小值为2