冀教版八年级下册数学第21章 一次函数 一次函数的图像(2)
冀教版八年级下册数学 21.2一次函数的图像和性质 教案设计
一次函数的图像和性质
【教学目标】
（一）知识与技能：
1．总结一次函数图像的画法并初步感受其形象；
2．总结归纳出一次函数的性质：k>0或k<0时图像变化的情况；
3．在特殊与一般的比较中概述正比例函数的概念、图像及性质；
4．尝试利用一次函数性质对变量变化规律进行初步预测；
5．提高利用函数图像解决问题的能力。
（二）过程与方法
1．经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤；
2．经历将一次函数图像与表达式y＝kx＋b结合的探索过程，通过观察与思考、合作探究得出正比例函数、一次函数的性质及其简单应用。
（三）情感态度价值观
通过本节课的学习，体会数形结合思想的重要性。
【教学重点】
1．总结正比例函数的图像特征。
2．探索一次函数的性质及其简单应用。
3．一次函数图像的画法。
【教学难点】
1．对于两个函数，函数值的变化快慢与k(k>0)的值的关系的讨论。
2．一次函数y=kx＋b的图像是一条直线。
【教学方法】
启发引导、合作探究。
【课时安排】
2课时
【教学过程】
【第一课时】 一、复习
引导学生回顾函数图像的画法。
二、新授
一次函数是一种形式上比较简单的函数，相应地，它的图像和性质又有什么特点呢？
我们已经知道，对于由表达式给出的函数，可以由表达式确定出两个变量的一系列对应的数值。在直角坐标系中，以这些对应值为坐标描出相应的点，再用平滑的线连结这些点，就可以得到这个函数的图像。
（一）试着做做
已知一次函数y=2x－1．
（1）填写下表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3
y=2x－1
（2）以（1）中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点。
（3）把由（2）得到的点依次连结起来，就得到y=2x－1的图像。
（二）一起探究
1．一次函数y=2x－1图像的形状是怎样的？你和其他同学得到的结果一样吗？
2．凡是满足关系式y=2x－1的x，y的值所对应的点(x，y)，如，(1，1)，(4，7)，…，都在一次函数y=2x－1的图像上吗？
冀教版数学八年级下册21.2《一次函数的图象和性质》教学设计2
冀教版数学八年级下册21.2《一次函数的图象和性质》教学设计2
一. 教材分析
冀教版数学八年级下册21.2《一次函数的图象和性质》是学生在掌握了函数概念和一次函数表达式的基础上，进一步研究一次函数的图象和性质。本节内容通过实例分析，让学生了解一次函数图象的斜率和截距与函数性质的关系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析
学生在八年级上册已经学习了函数概念、一次函数表达式以及函数的简单性质，对函数有了初步的认识。但部分学生对函数图象和性质的理解仍存在困难，特别是对斜率和截距对函数图象的影响不够清晰。因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过具体实例引导学生深入理解一次函数的图象和性质。
三. 教学目标
1. 理解一次函数的图象和性质，掌握斜率和截距对函数图象的影响。
2. 能够运用一次函数的图象和性质解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点
1. 一次函数的图象和性质的理解。
2. 斜率和截距对函数图象的影响。
五. 教学方法
1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳一次函数的图象和性质。
2. 利用信息技术辅助教学，展示函数图象，帮助学生直观理解。
3. 开展小组讨论，培养学生合作交流能力。
六. 教学准备
1. 教学课件和教学素材。
2. 网络和投影仪等教学设备。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟） 利用现实生活中的实例，如商场打折、手机话费套餐等，引出一次函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）
通过展示一次函数的图象，让学生观察斜率和截距对函数图象的影响，引导学生思考一次函数的图象和性质。
3. 操练（10分钟）
学生分组讨论，每组选择一个斜率和截距不同的函数，绘制函数图象，并分析斜率和截距对函数图象的影响。
4. 巩固（10分钟）
学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，帮助学生巩固一次函数的图象和性质。
八年级数学下册第二十一章一次函数21.1一次函数第2课时一次函数教案(新版)冀教版
八年级数学下册第二十一章一次函数21.1一次函数第2课时一次函数教案（新版）冀教版
1．一次函数的定义及解析式的特点；(重点)
2．一次函数与正比例函数的关系．(难点)
一、情境导入
1．仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式．
2．今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，求树高(米)与年数之间的函数关系式，并算一算4年后这些树约有多高．
3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄．首次存入1万元，以后每个月存入500元，存满3万元止．求存款数增长的规律．几个月后可存满全额？
以上3道题中的函数有什么共同特点？
二、合作探究
探究点一：一次函数的定义
【类型一】
辨别一次函数
下列函数是一次函数的是( )
A．y＝－8x B．y＝－8x
C．y＝－8x2＋2 D．y＝－8x＋2
解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误．故选A.
方法总结：一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
【类型二】 一次函数与正比例函数 已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.
(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
解析：(1)根据一次函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，n＋3＝0，据此求解即可．
解：(1)根据一次函数的定义得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
(2)根据正比例函数的定义得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，这个函数是正比例函数．
冀教版八年级数学下册《二十一章 一次函数 21.4 一次函数的应用 利用一次函数解决实际问题》教案_14
一次函数应用复习
教学目标：
1、复习变量与函数、一次函数与正比例函数的概念.使学生能结合图象说出它们的性质.使学生会用待定系数法确定一次函数的解析式使学生能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式并解决简单的有关问题。
2、从运动变化的角度，用函数的观点理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程组的关系。初步会应用于解决数学和实际生活问题。
3、学生在学习一次函数的过程中，体会数学的归纳、类比、建模和数形结合思想。进一步培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的数学思想。
教学重难点
重点：一次函数的图像、性质及简单应用。
难点：1.一次函数的实际应用。 2. 数形结合的灵活运用。
教学过程：1、
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请同学们结合图像从轴、线、点进行分析，找出有效信息。
看图方法：轴、点、线
看轴：明确横纵轴表示的实际意义
看点：明确 起点、终点 、转折点、交点
看线：观察线的变化趋势，分析数据的变化情况
下面我们结合上述总结内容来完成一下题目
1、（2017•黔西南州）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）起点A与终点B之间相距多远？
（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？
（3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；
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2、（2017•乌鲁木齐）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：
（1）甲乙两地相距多远？
（2）求快车和慢车的速度分别是多少？
（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；
（4）何时两车相距300千米
3、甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走。设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象一部分如图所示。
北师大版八年级数学上册教案《一次函数的图像》
《一次函数的图像》第1课时
这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，对函数与图象的对应关系有点陌生。在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出。在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函数的图象。在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力。
当然，根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整。如第一环节：创设情境 引入课题，固然可以激发学生兴趣，但也可能容易让学生关注代数表达式的寻求，甚至队部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节也可以直接开门见山，直入主题，如提出问题：正比例函数的代数形式是y=kx，那么，一个正比例函数对应的图形具有什么特征呢？今天我们就研究正比例函数对应的图形特征——-正比例函数图象。
【知识与能力目标】
1、了解函数图像的定义。
2、 能画出正比例函数图像，掌握正比例函数及其图像的性质。 ◆教材分析
◆教学目标 【过程与方法目标】
在观察、比较、归纳的数学活动中，体会数形结合、特殊到一般的数学思想。
【情感态度价值观目标】
积极参加数学活动，敢于发表自己的想法，养成独立思考、合作交流的学习习惯。
【教学重点】
正比例函数的图像和性质。
【教学难点】
利用图像探索正比例函数的性质。
学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；
教师准备课件，图片。
本节课设计了7个教学环节：
第一环节： 创设情境；第二环节：画一次函数的图象；第三环节：动手操作；第四环节：巩固练习；第五环节：课时小结；第六环节：拓展探究；第七环节：作业布置。
第一环节：创设情境 引入课题
内容：
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t≥0）
冀教版九年级下册数学第30章 二次函数 【教案】 用二次函数的图像解一元二次方程
第1页 共8页 用二次函数的图像解一元二次方程
一、教材分析：
《用二次函数的图像解一元二次方程》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》（冀教版）九年级下册第三十章第五节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图像、性质及其相关应用的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过具体的二次函数的图像与x
轴交点个数的不同创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合图像就能直观地对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求：注重数形结合。
本节教学时间安排1课时
二、教学目标：
知识技能：
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．
2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．
3．能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。
数学思考：
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神．
2．经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图像法求
第2页 共8页 方程近似根的体验．
3．通过观察二次函数图像与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
解决问题：
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2．通过利用二次函数的图像估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图像与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。
情感态度：
1．从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。
2．通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。
三、教学重点、难点：
冀教版八年级数学下册《二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 一次函数的图像》教案_25
《一次函数的图象与性质》教学设计
一、教材分析
一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。
本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图象画法之后。目的是通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象和性质，并能简单应用性质。它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
二、学情分析
学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图象形状以及会
选择两点来画直线。会使用几何画板软件画函数图象。
三、 教学目标的确定
基于以上对教材、学情分析和新课标的要求，特制定本节课的教学目标：
知识与技能：经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。
过程与方法：经历观察 、猜想、实验、归纳、推理 、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想。
情感态度价值观：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。
四、教学重点和难点
教学重点：一次函数的图象和性质
教学难点：由一次函数的图象实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。
五、教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法 六、教学手段：几何画板软件
七、教学过程设计
一、知识回顾
问题1 什么叫正比例函数？
一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计
冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计
一. 教材分析
冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步研究一次函数的性质和图象。教材从实际问题出发，引导学生探究一次函数的定义、表达式、图象和性质，旨在让学生理解和掌握一次函数的基本概念，学会运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。但对于一次函数的定义、表达式、图象和性质的理解和运用还需加强。此外，学生对于实际问题的解决能力也需进一步提高。
三. 教学目标
1. 理解一次函数的定义，掌握一次函数的表达式。
2. 会画一次函数的图象，理解一次函数的性质。
3. 能够运用一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点
1. 一次函数的定义和表达式。
2. 一次函数图象的特点和性质。
3. 运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。
2. 数形结合法：通过图象的展示，让学生直观地理解一次函数的性质。
3. 小组合作学习：引导学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备
1. 教学课件：制作一次函数的图象和性质的课件，以便进行直观展示。
2. 实际问题：准备一些与生活相关的一次函数实际问题，用于引导学生学习。
3. 练习题：准备一些有关一次函数的练习题，用于巩固所学知识。 七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
利用课件展示一些实际问题，如速度-时间图象、温度-时间图象等，引导学生思考这些图象与一次函数的关系。让学生认识到一次函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）
介绍一次函数的定义和表达式，让学生理解一次函数的基本概念。通过示例，讲解一次函数的表达式如何得出，以及如何用一次函数表示实际问题。
3. 操练（10分钟）
八年级数学下册第二十一章一次函数21.4一次函数的应用建立一次函数模型解简单应用学案(无答案)冀教版
一次函数的应用
学习目标
1.经历应用一次函数解决实际问题的过程.
2.提高通过文字、表格、图像获取信息的能力.
重点
利用一次函数解决实际问题.
难点
一元一次方程与一次函数关系.
【自学指导】
1.自主学习阅读课本P99-100：
一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）这位农民自带的零钱是多少？（2）试求降价前y与x之间的关系式．（3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆?
2.自学检测：
（1）一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元.
①写出每月话费y元与通话时间x（x＞120）的函数关系式；
②分别求每月通话时间为100分，200分的话费.
（2）地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系.
1.根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式.
2.求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？
【课堂练习】
1.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
（1）这是一次 _________ 米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是____________；
（3）乙在这次赛跑中的速度为 ____________；
(4)甲到达终点时，乙离终点还有____________米.
【拓展延伸】
2.为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4．5元计算(不超过部分按每立方米2元计算)．现某户居民某月用水x立方米，水费为y元，
冀教版八年级数学下册第21章一次函数一次函数的图像和性质(含答案)
第1课时 一次函数的图像
知识点 1 画一次函数的图像
1．一次函数y＝x＋1的图像是( )
A．线段 B．抛物线 C．直线 D．双曲线
2．在同一坐标系中，画出函数y＝－2x与y＝12x＋1的图像．
知识点 2 一次函数的图像
3．经过以下一组点可以画出函数y＝2x的图像的是( )
A．(0，0)和(2，1) B．(1，2)和(－1，－2)
C．(1，2)和(2，1) D．(－1，2)和(1，2)
4．（2018·河北模拟）一次函数y＝2x－2的图像可能是图21－2－1中的(
)
图21－2－1
A．① B．② C．③ D．④
5．一次函数y＝－2x＋3的图像不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．(2018·枣庄)如图21－2－2，直线l是一次函数y＝kx＋b的图像，如果点A(3，m)在直线l上，则m的值为( )
A．－5 B.32 C.52 D．7
图21－2－2 图21－2－3
7．如果正比例函数y＝kx的图像经过点(1，－2)，那么k的值为________．
8．一次函数y＝ax＋b的图像如图21－2－3所示，则代数式a＋b的值是________．
能力提升
9．若函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的图像交x轴于同一点，则b的值为( )
A．－3 B．－32 C．9 D．－94
10．若直线y＝3x＋b与两个坐标轴所围成的三角形的面积为6，则b的值为( )
A．6 B．－6 C．±6 D．±3