2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(扫描版,含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测
九年级数学评分标准
（其他解法参照给分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C D C D C C C B
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110
； 14．不具有； 15．543； 16．4； 17．16； 18．262+．
三、解答题（本大题共10小题，共86分．）
19．（本题共2小题，每题5分，共10分）
（1）(1)计算：1032sin 302020-+︒-
解：原式11=2132
+⨯-…………………………………………………3分 1113
=+-……………………………………………………4分 13
=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）
解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分
40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分
20．（本小题7分）
解：
………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=
13…………………………………………7分 21．（本小题7分）
（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分
（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分
（3）14120033650
⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分
22．(本小题8分）
（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分
（2）如图所示………6分
（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任
一 点，则变换后点P 的对应点'P 的
坐标为 (,)22
a b ．………8分
23．（本小题8分）
解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，2
8(1)11.52x +=．…………………………………………………4分
解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分
答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分
24．(本小题8分）
解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.
∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分
∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分
（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202
EF CE =︒=⨯
=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分
(第24题)
∴
sin45
EF
AE===
︒
…………………………………………6分（3
）20
AC AF CF
=+=
在Rt△AFE
中，
1
sin302027
2
AG AC
=︒=⨯≈
（）……7分∴27 1.529
AO AG OG
=+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）
在Rt △ODB 与Rt △ACB 中
∵∠CAB =∠ODB=90°,∠OBD=∠ABC ,
∴△ODB ∽△ACB, OD=6
∴6,8482455
OD DB DB DB AC CB DB ===+即，…………………………9分
26．(本小题9分)
解：（1）设矩形生物园的长为xm ,则宽为（8-x ）m,小兔的活动范围的面积为y 2m .…1分
根据题意得， (8)y x x =-……………………………………………………………3分
228(4)16x x x =-+=--+………………………………………4分
答：当矩形生物园的长为4m ,宽为4m,小兔的活动范围的面积最大，为162m . ……………………………………………………………………5分
（2）矩形的周长定为a, 设长为xm ,则宽为（2
a -x ）m,矩形的面积为y 2m .……7分 根据题意得，
2
22()()22416
a a a a y x x x x x =-=-+=--+……………………8分 即:当4
a x =，y 有最大值为216a 当矩形的周长确定时，则一边长为周长的
14
时，矩形的面积最大．……9分
27．(本小题10分）
（1）证明：如图1中， AE AD ⊥， (第25题）B C
D O
A
P E
Q
G
90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分 AD 平分BAC ∠， 12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，
11()9022
ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠， 1190(90)22
E C C ∴∠=︒-︒-∠=∠．……………………………………3分 （2）延长AD 交BC 于点
F ．
AB AE =，
ABE E ∴∠=∠，
BE 平分ABC ∠，
ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分
E CBE ∴∠=∠，
//AE BC ∴，……………………………………5分
90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE
=， :2:3BD DE =，
2cos 3
BF BF ABC AB AE ∴∠===．……………………………………6分 （3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，
ABC ∴∠中必有一个内角为90︒
ABC ∠是锐角，
90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，
12
E C ∠=∠， 12
ABC E C ∴∠=∠=∠，
90ABC C ∠+∠=︒，
30ABC ∴∠=︒，此时23ABC ADE S S =+．………………………………………8分
②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452
E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，
ABC 与ADE 相似，
45ABC ∴∠=︒，此时222
ABC
ADE S
S +=．………………………………………9分 综上所述，30ABC ∠=︒或45︒，
22232
ABC ADE S S +=+或．…………10分
28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2
y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,
得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 （2）设抛物线的表达式为(1)(3)y a x x =+- ，………………………3分
把点D （1，4）代入上式得(11)(13)4a +-=，
解得1a =-…………………………………………………………4分 抛物线的表达式为：2(1)(3)23y x x x x =-+-=-++………………5分
（3）EF +EG =8，是定值
如图，过点P 做PQ ∥y 轴，交x 轴于点Q, ………………6分
设Q 的坐标为2
(,23)t t t -++
则BQ=3-t, AQ=t+1,PQ=223t t -++,………7分 ∵PQ ∥DE
∴△BEF ∽△BQP
∴EF EB PQ QB = Q
2(EB PQ QB -=…………………………………………………………AQP
2(EA PQ t QA -=2(1)t =++。
2019--2020年九年级上学期期末试卷及答案【数学】(A)
年九年级上学期期末考试 数学试卷考生注意:1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题,总分120分题号一二三2122232425262728总分得分得分评卷人一㊁填空题(每题3分,满分30分)1.已知一元二次方程x 2-k x -3=0有一个根为1,则k 的值为.2.抛物线y =x 2-2x -3的顶点坐标是.3.如图,在әA B C 中,øB =40ʎ,将әA B C 绕点A 逆时针方向旋转到әA D E 的位置,使得A D ʅB C ,则øC A E =度.4.在一个不透明的布袋里装有3个红球㊁5个黑球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出1个球,是红球的概率为.5.智能音箱是市场上最火热的智能产品之一,某商户一月份销售了100个智能音箱,三月比一月多销售44个.设该公司二㊁三两个月销量的月平均增长率为x ,则可列方程为.6.如图,C D 是☉O 的直径,A ,B 是☉O 上的两点,若øA D C =65ʎ,则øA B D 的度数为.7.一个圆锥形漏斗模型的底面圆的周长为8πc m ,圆锥的高为3c m ,则这个圆锥漏斗的侧面积是c m 2.8.如图,A B 是☉O 的直径,C ,D 是☉O 上的两点,过点C 作C E ʅA B 于点E ,过点D 作D F ʅA B于点F ,H 为E F 上任意一点.若A B =10,C E =4,D F =3,则C H +D H 的最小值是.9.☉O 的半径为4,一条弦A B =42,则此弦A B所对的圆周角的度数为.10.如图,矩形A B C D 中,A B =6,C =8,矩形在直线l 上绕其右下角的顶点C 向右做无滑动的连续翻转,每次翻转90ʎ,经过2018次翻转之后,点B 在整个旋转过程中所经过的路程之第3题图第6题图第8题图第10题图得分评卷人二㊁选择题(每题3分,满分30分)11.下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )029201-2012.已知反比例函数y=-3x,下列结论不正确的是()A.图象经过点(-3,1)B.图象在第二㊁四象限C.当x<0时,y随着x的增大而增大D.当x>-1时,y>313.如果关于x的一元二次方程k x2+2x-1=0有两个实数根,那么k的取值范围是()A.kȡ-1且kʂ0B.k>-1且kʂ0C.kȡ1D.k>114.如图,A D,B C是☉O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿OңCңDңO的路线匀速运动,设øA P B=y(单位:度),那么y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系的图象大致是)第14题图15.在一次公司小型酒会上,每两名员工都只碰杯一次,如果一共碰杯45次,则参加酒会的人数为()A.9人B.10人C.11人D.12人16.抛物线y=(x-3)2+2经过平移得到y=x2,平移方法是()A.向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度D.向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度17.如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将R tәA B C绕原点O按顺时针方向旋转90ʎ,得到R tәF E D,则点A的对应点F的坐标是()A.(1,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(-1,-2)18.如图,A,B是双曲线y=k x上的两点,连接O A,O B,过点A作A Cʅx轴,垂足为C,交O B 于点D.若әA C O的面积为2,D为O B的中点,则әC O D的面积为()A.12B.23C.43D.119. 双11 促销活动中,小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品,则可供小芳妈妈选择的购买方案有()A.4种B.5种C.6种D.7种20.小刚从如图所示的二次函数y=a x2+b x+c的图象中,观察得出了下面四条信息:①b2-4a c>0;②c>1;③a b>0;④a+b+c<0;⑤2a-b>0.其中错误信息的个数有().3个C.4个 D.5个第17题图第18题图第20题图三㊁解答题(满分60分)得分评卷人21.(本题满分5分)先化简,再求值:a +3a 2-2a ːa +2-5a -2æèçöø÷,其中a 是方程x 2-3x -4=0的根.得分评卷人22.(本题满分6分)如图,在平面直角坐标系中,已知әA B C 的三个顶点的坐标分别为A (-3,5),B (-2,1),C (-1,3).(1)画出әA B C 关于原点O 对称的әA 1B 1C 1;(2)画出将әA B C 绕点O 顺时针方向旋转90ʎ得到的әA 2B 2C 2;(3)在(2)的旋转变换中,求线段B C 扫过的图形区域面积(结果保留.第22题图如图,二次函数y=-x2+b x+c的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,对称轴为x=1.(1)求二次函数的解析式;(2)连接A B,P是抛物线上一点,直线O P把әA O B的周长分成相等的两部分,求点P的坐标.第23题图得分评卷人24.(本题满分7分)如图,直线P A交☉O于A,E两点,P A的垂线D C切☉O于点C,过点A作☉O的直径A B.(1)求证:A C平分øD A B;(2)若D C=4,D A=2,求☉O的直径.第24题图如图,矩形A B C D在平面直角坐标系中,A B,B C的长是一元二次方程x2-20x+96=0的两个根(A B>B C).点E,F,G分别从点A,B,C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E,G的速度均为2c m/s,点F的速度为4c m/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t s时,әE F G的面积为S c m2.(1)求点D的坐标;(2)写出S和t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围.第25题图在正方形A B C D中,M为A B的中点,E为直线A B上任意一点,将线段M E绕点M逆时针旋转90ʎ得到线段M F,连接E F,B F,过点F作F GʅB F,交直线A C于点G. (1)当点E在线段MB上时,如图①,易证F B=F G(不需证明);(2)当点E在射线MB上时,如图②;当点E在射线MA上时,如图③,猜想线段F B和F G有怎样的数量关系?请写出你对图的猜想,并选择一种情况给予证明.第26题图以区块链技术为支撑的某网络虚拟货币 M币 最近走出一波有趣的行情,其在第x(1ɤxɤ50)天的售价与销量的相关信息如下表:时间x/天1ɤxɤ50售价/(元/M币)x+40每天销量/个200-2x已知某交易商的进价为每个 M币 30元,设销售该 M币 的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该 M币 第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?(3)该 M币 在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.如图,在平面直角坐标系中,直线A B与x轴㊁y轴分别交于A,B两点,且O A,O B的长分别是方程x2-14x+48=0的两根(O A<O B),A C平分øB A O交y轴于点C,过点C作A B 的垂线,垂足为D,交x轴于点E.(1)求线段A B的长;(2)求直线A C的解析式;(3)P是y轴上一点,在坐标平面内是否存在一点Q,使以A,B,P,Q为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.第28题图年九年级上学期期末考试数学试卷参考答案及评分标准一㊁填空题(每题3分,满分30分)1.-22.(1,-4)3.504.385.100(1+x )2=100+44 6.25ʎ 7.20π8.72 9.45ʎ或135ʎ 10.6057π二㊁选择题(每题3分,满分30分)11.C 12.D 13.A 14.B 15.B 16.C 17.B 18.A 19.A 20.A 三㊁解答题(满分60分)21.(本题满分5分)解:原式=a +3a (a -2)ːa 2-9a -2(1分) =a +3a (a -2)㊃a -2(a +3)(a -3)(1分) =1a 2-3a .(1分) ȵa 是方程x 2-3x -4=0的根,ʑa 2-3a -4=0.ʑa 2-3a =4.(1分) ʑ原式=14.(1分) 22.(本题满分6分)解:(1)әA 1B 1C 1如图所示.(2分) (2)әA 2B 2C 2如图所示.(2分)(3)ȵO C =10,O B =5,øB O B 2=øC O C 2=90ʎ,ʑ在旋转过程中,B C 所扫过的面积为S 扇形C O C 2-S 扇形B O B 2=90π(10)2-90π(5)2360=54π.(2分) 029201-2023.(本题满分6分)解:(1)由点A (3,0),对称轴为x =1,可得-9+3b +c =0,b 2=1.ìîíïïï(1分)解得b =2,c =3.{(1分)ʑ解析式为y =-x 2+2x +3.(1分)(2)如图,设A B 与直线O P 相交于点C .当x =0时,y =3.ʑB (0,3).ȵA (3,0),ʑәA O B 为等腰直角三角形.ʑO P 经过A B 的中点C .ʑC 32,32æèçöø÷.ʑ直线O P 的解析式为y =x .(1分) 代入抛物线解析式,解得x =1ʃ132.ʑ点P 的坐标为1+132,1+132æèçöø÷或1-132,1-132æèçöø÷.(2分)24.(本题满分7分)解:(1)如图,连接O C .ȵC D 为切线,ʑO C ʅC D .(1分)ȵC D ʅP A ,ʑøP D C =øO C D =90ʎ.ʑO C ʊP A .ʑøD A C =øO C A .(1分) ȵO A =O C ,ʑøO A C =øO C A .(1分) ʑøO A C =øD A C .ʑA C 平分øD A B .(1分)(2)如图,过点O 作O F ʅA E 于点F ,则四边形O C D F 是矩形.ʑO F =C D =4,O C =D F .(1分)在R t әO F A 中,O A 2=O F 2+(O C -D A )2.(1分)即O C 2=42+(O C -2)2.解得O C =5.ʑ☉O 的直径为10.(1分)25.(本题满分8分)解:(1)解方程x 2-20x +96=0,得x 1=12,x 2=8.(2分)ȵA B >B C ,ʑA B =12,B C =8.ʑ点D 的坐标为(8,12).(2分)(2)当0ɤt ɤ2时,点E ,F ,G 分别在A B ,B C ,C D 上移动,此时A E =C G =2t ,E B =12-2t ,B F =4t ,F C =8-4t ,(1分)S =S 梯形E B C G -S әE B F -S әF C G =8t 2-32t +48(0ɤt ɤ2);(1分) 当点F 追上点G 时,4t =2t +8,解得t =4.当2<t ɤ4时,C F =4t -8,C G =2t ,F G =C G -C F =8-2t ,(1分)即S =-8t +32(2<t ɤ4).(1分)26.(本题满分8分)解:图②的结论是:F B =F G .(2分)图③的结论是:F B =F G .(2分)图②的结论证明如下:如图②,设M F 交A G 于点H .由题意可知,M E =M F ,M H ʊB C ,M H ʅA B ,M H =M B =M A ,øE =øF H G =45ʎ,(1分) ʑB E =F H .(1分) ȵøE B F =øB MF +øM F B =90ʎ+øM F B ,F G ʅB F ,)( )页4共(页3第案答学数ʑøH F G =øB F G +øM F B =90ʎ+øM F B .ʑøE B F =øH F G .(1分)ʑәE B F ɸәH F G .ʑF B =F G .(1分) 27.(本题满分10分)解:(1)当1ɤx ɤ50时,y =(200-2x )(x +40-30)=-2x 2+180x +2000.(3分)(2)当1ɤx ɤ50时,二次函数开口下,对称轴为x =45,(1分)当x =45时,y 最大=-2ˑ452+180ˑ45+2000=6050,(2分) ʑ在销售第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元.(1分)(3)31天.(3分) 28.(本题满分10分)解:(1)解方程x 2-14x +48=0,得x 1=6,x 2=8.(1分)ȵO A <O B ,ʑO A =6,O B =8.(1分) ʑA B =O A 2+O B 2=62+82=10.(1分) (2)ȵA C 平分øB A O ,O C ʅO A ,C D ʅA B ,ʑO C =C D ,A D =O A =6.ʑB D =A B -A D =10-6=4.(1分) 在R t әB C D 中,C D 2+B D 2=C B 2,即O C 2+42=(8-O C )2.解得O C =3.(1分)ʑ点C (0,3).设直线A C 的解析式为y =k x +b (k ʂ0).把点A ,C 的坐标代入,得6k +b =0,b =3.{(1分) 解得k =-12,b =3.ìîíïïï(1分) ʑ直线A C 的解析式为y =-12x +3.(1分) (3)存在.Q 1(6,8),Q 2-6,72æèçöø÷.(2分) ) ( )页4共(页4第案答学数。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
2019-2020学年度人教版九年级数学第一学期期末测试题含答案
2019~2020 学年度第一学期期末考试九年级数学试卷题 号一二17 18 19三 2021 22 23总分得 分一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称的卡 片的概率是【 】A.14B.1 2C.3 4D. 12．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 上的中线长是【 】－3x ＝4(x －3)的两个实数根，则该直角三角形斜边A. 3B. 4C.6D. 2.53．某商品原价每盒 28 元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元， 设该药品平均每次降价的百分率为 x ，由题意，所列方程正确的是【 】A.28 (1－2x )＝16B. 16(1－2x )＝28C. 28 (1－x ) ＝16D. 16(1－x ) ＝28 4．将二次函数 y ＝x 的图象向右平移一个单位长度，再向上平衡 3 个单位长度所得的图象解析式为【 】A. y ＝(x －1)＋3 B. y ＝(x ＋1) ＋3 C. y ＝(x －1) －3 D. y ＝(x ＋1) －3 5．如图，PA ，PB 切⊙O 于点 A ，B ，点 C 是⊙O 上一点，且∠P ＝36°，则∠ACB ＝【 】 PA. 54°B. 72°C. 108°D. 144°6．在体检中，12 名同学的血型结果为：A 型 3 人，B 型 3 人，AB 型 4 人，AB·OCO 型 2 人，若从这 12 名同学中随机抽出 2 人，这两人的血型均为 O 型的概率为【】A.1 66B.1 33C.15 7 D.22 22︵7．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于 A ，点 C 是E B 的中点，则下列结论不成立的是【 】A. OC ∥AEB. EC ＝BCC. ∠DAE ＝∠ABED. AC ⊥OE8．如图，抛物线 y ＝ax ＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴为直线 x ＝1，与 x 轴的一个 交点坐标为（－1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b ；②方程 ax ＋bx ＋c ＝0 的两个根是 x ＝－1，x ＝3；③3a ＋c ＞0； 12y3－1 O1 x④当 y ＞0 时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当 x ＜0 时，y 随 x 增大而增大。
2019-2020学年度第一学期期末考试九年级数学试题【最新版】
松滋市2019-2020学年度毕业年级第一次质量检测数 学温馨提示：1.各题的答案或解答过程，写在“答题卡”相应的答题位置，写在草稿上和本试卷上无效；书写内容不得超过答题卡上规定的边框。
2.将选择题的正确选项用“2B ”铅笔涂黑，其余答案与解答过程一律用0.5mm 黑色签字笔书写。
3.注意答题卡卡面整洁；全卷4页，共三大题25小题；考试时间120分钟，卷面满分120分.★ 祝考试顺利！★一、选择题：（每小题后面代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中,只有一个正确，将它选出来并将答题卡上对应的选项涂黑,选对一题3分,不选和选错０分,本题满分为30分）1.方程0)1(2=+x 的根是（ ）A.121==x xB.121-==x xC. 1,121=-=x xD.无实根2.关于x 的方程01)1()1(2=+--+x m x m 是一元二次方程，那么m 是（ ）A.m ≠1B.m ≠-1C.m ≠1且m ≠-1D.m ≠03.将方程542=+x x 左边配方成完全平方式，右边的常数应该是（ ）A.9B. 1C.6D.44.在四个数：①x=-3，②x=2，③x=3，④x=-2中，是方程(x-3)(x-2)=0的根的是（ ）A.①②B.③④C.①③D.②③5.以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O,下面的点中，在⊙O 上的是（ ）A.(1，1)B.(2, 2)C.(1，3)D.(1，2)6.点M(a,2a)在反比例函数xy 8=的图象上，那么a 的 值是（ ） A.4 B.-4 C.2 D.±2 7.将下面的某一点向下平移1个单位后，它在函数322-+=x x y 的图象上，这个点是（ ）A.(1,1)B.(2,-3)C.(1,-3)D.(2,-1)8.顶点在点M(-2，1),且图象经过原点的二次函数解析式是（ ）A.1)2(2+-=x yB.1)2(412++-=x y C.1)2(2++=x y D.1)2(412+-=x y 9.如图，AB 是⊙O 的直径，延长BA 到C,AC=AO.以AC 为边作等边三角形ACD,将△ACD 从现在的位置起，绕点A 顺时针分别旋转①60º，②90º，③120º，④180º，能使D 点在⊙0上的是（ ）A.①③B.①④C.②③D.③④10.如图，有一个直径为10cm 的圆形工件 ，上下有两条水平弦，AB=CD=8cm,这两弦及圆弧包围的部分（阴影部分）是核心.探测仪按1cm/秒的速度从上至下移动，探测线沿水平方向扫描工件，从与圆相切时开始计算时间，记为t(秒)，那么扫描核心的时间t 的范围是（ ）A.1≤t ≤5B.3≤t ≤6C.2≤t ≤8D.1≤t ≤7二、填空题:（本大题共8小题，每题3分，满分为24分）11.方程1)2(2=+x 的根是 ★ ；12.抛物线522+-=x x y 的顶点坐标是 ★ ；13.有同样大小的1块黑方砖和2块白方砖随机拼成一横条，颜色如图中黑白相间放置的概率是 ★ ；14.已知⊙O 的面积是25平方厘米，那么，⊙O 上72º的圆心角所对的扇形面积是★ ；15.已知⊙O 的半径OA=5cm,延长OA 到B,AB=2cm,以OB 为一边作∠OBC=45º，那么BC 所在直线与⊙O 的位置关系是 ★ ；16.关于x 的一元二次方程02)1(2=+--k kx x k 有两个不相等的实数根，则k 的范围 是 ★ ；17.y 关于x 的函数k kx x y ++=2,无论k 如何变化，图象总经过一个定点，这个定点是 ★ ；18. 2x y =的顶点为O,将它向右水平移动m 个单位后，抛物线的顶点为A,它与2x y =的图象相交于B,若△ABO 的面积为S,则S 关于m 的关系式是 ★ ；三．解答题：（共7题，满分为66分）19. （每小题4分，本题共8分）解方程：（1）03522=+-x x（2）7222=-x x20.（本题8分）从分别写有1、2、3、4、5的5张卡片中，随机先后抽取2张，求这两张的数字中，后一张的数字恰好比前一张的数字大1的概率.（列表或画树形图或列举）21.（本题8分） 如图，一座圆弧形拱桥，跨度AB=240m,拱高CD=80m.求这个拱桥圆弧的半径.22. （本题10分）如图，⊙O 的弦CD ⊥直径AB,垂足为M.弦BF 交CD 于N,过F 作⊙O 的切线，交CD 的延长线于E.（1） 求证：EF=EN ；（2） 当N 是BF 的中点时，若MN=BM=1cm,求⊙O 的半径.23. （本题10分）如图，在反比例函数xy 12=的图象上有A 、B 两点，A 点在第三象限的一支上，AB 经过原点O,在x 轴负半轴上有点C,满足∠ACB=90º,若A(4m,3m).（1）求m 的值；（2）求△COB 的面积；（3）求BC 所在直线的解析式.24. （本题10分）生物兴趣小组在特定温度、湿度下培养某种有益菌，先将2克的活性菌种放入培养箱，此时时间记为0.经过2小时，菌团活性部分长到11克；到4小时，菌团活性部分长到18克.当菌团活性部分长到一定程度，就会开始慢慢凋亡，这个过程，菌团活性部分重量y(克)与时间t(小时)呈二次函数关系.（1）求y 关于t 的二次函数解析式；（2）菌团活性部分重量可否达到26克，如果能，求出是第几小时；如果不能，说说为什么；（3）菌团活性部分重量最多可达到多少克，是第几小时？25. （本题12分）如图，⊙P 的圆心P(m,n)在抛物线221x y =上. （1）写出m 与n 之间的关系式；（2）当⊙P 与两坐标轴都相切时，求出⊙P 的半径；（3）若⊙P 的半径是8，且它在x 轴上截得的弦MN ，满足0≤MN ≤152时，求出m 、n 的范围.松滋市2019-2020学年度毕业年级第一次质量检测九年级数学参考答案与评分说明一、选择题（3’×10=30’）1.B2.B3.A4.D5.B6.D7.A8.B9.B 10.C二、填空题（3’×8=24’）11.3,121-=-=x x 12.（1,4） 13.31 14.5cm 2 15.相交 16.k>0且k ≠1 17.(-1，1) 18.381m S =19.(1) 0)1)(32(=--x x (2’) 1,2321==x x (2’) (2)9)2(2=-x , (2’) 32,3221-=+=x x （2’）20. (画树形图或列表或列举5分，得结果3分，共8分)P(后一个数比前一个数大1)=51204=21.(1)延长CD 到D,若O 是圆弧的圆心，连接OA.设半径为r （m ）,在Rt △AOD 中， 222120)80(r r =+- (5’)r=130答：拱桥圆弧的半径是130米. （3’）22.(1)连接OF,则∠EFB=90º-∠OFB (2’)又OF=OB,∴∠OFB=∠OBF （1’）加之∠FNE=∠MNB=90º-∠OBF ∴∠EFB=∠FNE ∴EF=EN (2’) （2）连接ON,当N 是BF 中点时，ON ⊥BF. (2’)在Rt △BNM 中，MN=BM=1cm, ∴∠OBN=45º (1’)在Rt △ONB 中， MN 是等腰直角三角形ONB 斜边上的高，∴OM=BM=1cm, 即⊙O 的半径为2cm. (2’)23.（1）A(4m,3m)在x y 12=的图象上，∴12m 2 =12，m=±1，又A 在第3象限， ∴m=-1 (3’)(2)∵B(4,3) ∴OB=5 OC=5 )(2153521平方单位=⨯⨯=∆COB S (4’)(3) B(4,3) C(-5,0) ∴BC:3531+=x y （3’）24.(1) 设所求解析式为22++=bt at y将（2,11） （4,18）代入上式得⎪⎩⎪⎨⎧=-=541b a ∴所求解析式为25412++-=t t y (4’)（2）当2541262++-=t t 时，12,821==t t .答：能.第8小时和12小时时，重量达到26克. （3’）(3) ∵ 27)10(41254122+--=++-=t t t y∴第10小时时，重量达到最大，为27克. (3’)25.（1）221m n =（2’） （2）当m=n 时，0212=-m m , (3’) 又m ≠0，∴ m=2，此时⊙P 的半径为2. 当m=-n 时,结果与此完全一致. (2’)(3)取MN=152时，作PK ⊥MN 于K,连接PM.在Rt △PKM 中 7)15(822=-=PK . (2’)∴7≤n ≤8 (1’) 14≤m ≤4或-4≤m ≤-14 (1’+1’=2’)。
2019-2020年湖北省武汉市九年级上册期末数学试卷(含详细解析)
湖北省武汉市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程（﹣5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．12．（3分）二次函数y＝2（﹣3）2﹣6（）A．最小值为﹣6B．最大值为﹣6C．最小值为3D．最大值为33．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（）A．事件①是必然事件，事件②是随机事件B．事件①是随机事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是随机事件D．事件①和②都是必然事件5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A．连续抛掷2次必有1次正面朝上B．连续抛掷10次不可能都正面朝上C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．（3分）一元二次方程2＋2＋m＝0有两个不相等的实数根，则（）A．m＞3B．m＝3C．m＜3D．m≤37．（3分）圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切8．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．πB．2πC．4πD．6π9．（3分）如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，则下列等式：①∠EDF＝∠B；②2∠EDF＝∠A＋∠C；③2∠A＝∠FED＋∠EDF；④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）二次函数y＝﹣2﹣2＋c在﹣3≤≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程2﹣a＝0的一个根是2，则a的值是．12．（3分）把抛物线y＝22先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．13．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．14．（3分）设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高m，列方程，并化成一般形式是．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则＝．16．（3分）在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB＝108°，点C为⊙O上的动点，以AO、AC为边构造▱AOD C．当∠A＝°时，线段BD最长．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：2＋﹣3＝0．18．（8分）如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．19．（8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球（1）请画树状图，列举所有可能出现的结果（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中有点A（﹣4，0）、B（0，3）、P（a，﹣a）三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D（1）当a＝﹣4时①在图中画出线段CD，保留作图痕迹②线段CD向下平移个单位时，四边形ABCD为菱形；（2）当a＝时，四边形ABCD为正方形．21．（8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E （1）求证：AC平分∠DAE；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．22．（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为m（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求的值；（3）求菜园的最大面积．23．（10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）（1）如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝；（2）如图2，若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形；②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长．24．（12分）已知抛物线y＝a2＋2＋c与轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，一次函数y ＝＋b的图象l经过抛物线上的点C（m，n）（1）求抛物线的解析式；（2）若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求的值；（3）若＝﹣2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC时，求点P的坐标．湖北省武汉市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程（﹣5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．1【解答】解：∵（﹣5）＝0∴2﹣5＝0，∴方程（﹣5）＝0化成一般形式后，它的常数项是0，故选：C．2．（3分）二次函数y＝2（﹣3）2﹣6（）A．最小值为﹣6B．最大值为﹣6C．最小值为3D．最大值为3【解答】解：∵a＝2＞0，∴二次函数有最小值为﹣6．故选：A．3．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．4．（3分）事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（）A．事件①是必然事件，事件②是随机事件B．事件①是随机事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是随机事件D．事件①和②都是必然事件【解答】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选：C．5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A．连续抛掷2次必有1次正面朝上B．连续抛掷10次不可能都正面朝上C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故选：D．6．（3分）一元二次方程2＋2＋m＝0有两个不相等的实数根，则（）A．m＞3B．m＝3C．m＜3D．m≤3【解答】解：∵一元二次方程2＋2＋m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2）2﹣4m＞0，解得：m＜3．故选：C．7．（3分）圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切【解答】解：∵圆的直径为13cm，∴圆的半径为6.5cm，∵圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，∴圆的半径≥圆心到直线的距离，∴直线于圆相切或相交，故选：D．8．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．πB．2πC．4πD．6π【解答】解：依题意知：图中三条圆弧的弧长之和＝×3＝2π．故选：B．9．（3分）如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，则下列等式：①∠EDF＝∠B；②2∠EDF＝∠A＋∠C；③2∠A＝∠FED＋∠EDF；④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：不妨设∠B＝80°，∠A＝40°，∠C＝60°．∵△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，∴BE＝BF，AE＝AD，CF＝CD，∴∠BEF＝∠BFE＝∠EDF＝50°，∠CFD＝∠CDF＝∠FED＝60°，∠AED＝∠ADE＝∠EFD ＝70°，∴∠EDF≠∠B，2∠A≠∠FED＋∠EDF，故①③不正确，∵∠B＋∠BEF＋∠EFB＝180°，∠B＋∠A＋∠C＝180°，∴∠BEF＋∠BFE＝∠A＋∠C，∴2∠EDF＝∠A＋∠C，故②正确，∵∠AED＝∠EFD，∠BFE＝∠EDF，∠CDF＝∠FED，∴∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝∠EFD＋∠EDF＋∠FED＝180°，故④正确．故选：B．10．（3分）二次函数y＝﹣2﹣2＋c在﹣3≤≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．3【解答】解：把二次函数y＝﹣2﹣2＋c转化成顶点坐标式为y＝﹣（＋1）2＋c＋1，又知二次函数的开口向下，对称轴为＝﹣1，故当＝2时，二次函数有最小值为﹣5，故﹣9＋c＋1＝﹣5，故c＝3．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程2﹣a＝0的一个根是2，则a的值是4．【解答】解：把＝2代入方程2﹣a＝0得4﹣a＝0，解得a＝4．故答案为4．12．（3分）把抛物线y＝22先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y＝2（＋2）2﹣1．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y＝22的图象向下平移1个单位得到y＝22﹣1，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝22﹣1的图象向左平移2个单位可得到函数y＝2（＋2）2﹣1，故答案是：y＝2（＋2）2﹣1．13．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．【解答】解：画树状图如下：随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为＝，故答案为：．14．（3分）设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高m，列方程，并化成一般形式是2﹣6＋4＝0．【解答】解：设雕像的上部高m，则题意得：，整理得：2﹣6＋4＝0，故答案为：2﹣6＋4＝015．（3分）如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则＝．【解答】解：连接AE，过点F作FH⊥AE，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝a，∠AFE＝∠DEF＝120°，∴∠FAE＝∠FEA＝30°，∴∠AEP＝90°，∴FH＝，∴AH＝，AE＝，∵P是ED的中点，∴EP＝，∴AP＝．∴＝16．（3分）在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB＝108°，点C为⊙O上的动点，以AO、AC为边构造▱AOD C．当∠A＝27°时，线段BD最长．【解答】解：如图，连接OC，延长OA交⊙O于F，连接DF．∵四边形ACDO是平行四边形，∴∠DOF＝∠A，DO＝AC，∵OF＝AO，∴△DOF≌△CAO，∴DF＝OC，∴点D的运动轨迹是F为圆心OC为半径的圆，∴当点D在BF的延长线上时，BD的值最大，∵∠AOB＝108°，∴∠FOB＝72°，∵OF＝OB，∴∠OFB＝54°，∵FD＝FO，∴∠FOD＝∠FDO＝27°，∴∠A＝∠FOD＝27°，故答案为27°．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：2＋﹣3＝0．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝1＋12＝13＞0，∴＝，∴1＝，2＝．18．（8分）如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．【解答】解：（1）∵AO⊥BD，∴＝，∴∠AOB＝2∠ACD，∵∠AOB＝80°，∴∠ACD＝40°；（2）①当点C1在上时，∠AC1D＝∠ACD＝40°；②当点C2在上时，∵∠AC2D＋∠ACD＝180°，∴∠AC2D＝140°综上所述，∠ACD＝140°或40°．19．（8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球（1）请画树状图，列举所有可能出现的结果（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率．【解答】解：（1）如图所示：所有等可能结果为（红、绿、红）、（红、绿、绿）、（红、绿、红）、（红、绿、绿）、（红、红、红）、（红、红、绿），（绿、绿、红）、（绿、绿、绿）、（绿、绿、红）、（绿、绿、绿）（绿、红、红）、（绿、红、绿）这12种等可能结果；（2）因为“取出至少一个红球”的结果数为10钟，所以“取出至少一个红球”的概率为＝．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中有点A（﹣4，0）、B（0，3）、P（a，﹣a）三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D（1）当a＝﹣4时①在图中画出线段CD，保留作图痕迹②线段CD向下平移2个单位时，四边形ABCD为菱形；（2）当a＝﹣时，四边形ABCD为正方形．【解答】解：（1）①线段CD如图所示；②当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形，此时C（﹣4，6），原点C坐标（﹣4，8），∴线段CD向下平移2个单位时，四边形ABCD为菱形；故答案为2．（2）由题意AB＝5，当PA＝PB＝时，四边形ABCD是正方形，∴（a）2＋（﹣a﹣3）2＝（）2，解得a＝﹣或（舍弃）∴当a＝﹣时，四边形ABCD为正方形．故答案为﹣．21．（8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E （1）求证：AC平分∠DAE；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．【解答】（1）证明：连接O C．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠AEC＝90°，∴∠OCD＝∠AEC，∴AE∥OC，∴∠EAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAE．（2）作CF⊥AB于F．在Rt△OCD中，∵OC＝3，OD＝5，∴CD＝4，∵•OC•CD＝•OD•CF，∴CF＝，∵AC平分∠DAE，CE⊥AE，CF⊥AD，∴CE＝CF＝．22．（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为m（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求的值；（3）求菜园的最大面积．【解答】解：（1）根据题意知，y＝＝﹣＋；（2）根据题意，得：（﹣＋）＝384，解得：＝18或＝32，∵墙的长度为24m，∴＝18；（3）设菜园的面积是S，则S＝（﹣＋）＝﹣2＋＝﹣（﹣25）2＋∵﹣＜0，∴当＜25时，S随的增大而增大，∵≤24，∴当＝24时，S取得最大值，最大值为416，答：菜园的最大面积为416m2．23．（10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）（1）如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝90°；（2）如图2，若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形；②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长．【解答】解：（1）如图1，过E作EH⊥AB于H，连接CD，设EH＝，则AE＝2，AH＝，∵AE＝EC，∴AC＝2AH＝2，∵C是AB的中点，AD＝BD，∴CD⊥AB，∵∠ADB＝120°，∴∠DAC＝30°，∴DC＝2，∴DC＝CE＝2，∵EH∥DC，∴∠HED＝∠EDC＝∠CED，∵∠AEH＝60°，∠AEC＝120°，∴∠HEC＝60°，∴∠HED＝30°，∴∠AED＝∠AEH＋∠HED＝90°；故答案为：90°；（2分）（2）①延长FC交AD于H，连接HE，如图2，∵CF＝FB，∴∠FCB＝∠FBC，∵∠CFB＝120°，∴∠FCB＝∠FBC＝30°，同理：∠DAB＝∠DBA＝30°，∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠DAB＝∠ECA＝∠FBD，∴AD∥EC∥BF，同理AE∥CF∥BD，∴四边形BDHE、四边形AECH是平行四边形，（4分）∴EC＝AH，BF＝HD，∵AE＝EC，∴AE＝AH，∵∠HAE＝60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE＝AH＝HE＝CE，∠AHE＝∠AEH＝60°，∴∠DHE＝120°，∴∠DHE＝∠FCE．∵DH＝BF＝FC，∴△DHE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，∠DEH＝∠FEC，∴∠DEF＝∠CEH＝60°，∴△DEF是等边三角形；（7分）②如图3，过E作EM⊥AB于M，∵∠ADC＝90°，∠DAC＝30°，∴∠ACD＝60°，∵∠DBA＝30°，∴∠CDB＝∠DBC＝30°，∴CD＝BC＝AC，∵AB＝3，∵AC＝2，BC＝CD＝1，∵∠ACE＝30°，∠ACD＝60°，∴∠ECD＝30°＋60°＝90°，∵AE＝CE，∴CM＝AC＝1，∵∠ACE＝30°，∴CE＝，Rt△DEC中，DE＝＝＝，由①知：△DEF是等边三角形，∴EF＝DE＝．（12分）24．（12分）已知抛物线y＝a2＋2＋c与轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，一次函数y ＝＋b的图象l经过抛物线上的点C（m，n）（1）求抛物线的解析式；（2）若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求的值；（3）若＝﹣2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝a2＋2＋c与轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴，解得．所以，抛物线的解析式为y＝﹣2＋2＋3；（2）∵抛物线上的点C（m，n），∴n＝﹣m2＋2m＋3，当m＝3时，n＝0，∴C（3，0），∴一次函数y＝＋b的图象l经过抛物线上的点C（m，n），∴3＋b＝0，∴b＝﹣3，∴一次函数的解析式为y＝﹣3，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴方程﹣3＝﹣2＋2＋3有两个相等的实数根，∴（﹣2）2＋4（3＋3）＝0，解得＝﹣4；（3）如图，过C点作CH⊥PD于H，C（m，n）在直线y＝＋b上，∴n＝（﹣2m＋2）m＋b，∵点C在抛物线上，∴n＝﹣m2＋2m＋3，∴b＝m2＋3，∴直线l为y＝（﹣2m＋2）＋m2＋3，∵直线l与抛物线的对称轴相交于点D，∴D的横坐标为1，代入得：y＝﹣2m＋2＋m2＋3＝8﹣（﹣m2＋2m＋3）＝8﹣n，∴D（1，8﹣n），设P（1，p），则PD＝8﹣n﹣p，HC＝m﹣1，PH＝p﹣n，在Rt△PCH中，PC＝PD＝8﹣n﹣p，∴（8﹣n﹣p）2＝（p﹣n）2＋（m﹣1）2∴（8﹣n﹣p）2﹣（p﹣n）2＝（m﹣1）2，∴（8﹣2n）（8﹣2p）＝m2﹣2m＋1，∵n＝﹣m2＋2m＋3，∴2（4﹣n）（8﹣2p）＝4﹣n，∵＝﹣2m＋2≠0，∴m≠1，∴n≠4，∴4﹣n≠0，∴2（8﹣2p）＝1，∴p＝，∴P（1，）．。
【期末试卷】2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数学试卷及答案
2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a-，244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若∠A 为锐角，cos A =22，则∠A 的度数为（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D 3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）A ．太阳B ．路灯C ．手电筒D ．台灯4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠B=54º，CD 是斜边AB上的中线，则∠ACD 的度数是（ ） A ．18 º B ．36 º C ．54 ºD ．72 º5．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2690x x -+=B ．2230x x -+=C ．20x x -=D ．(2)(1)0x x +-=C BAD第2题图第4题图7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（）A．2S B．3SC．4S D．9S8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A．10340x=B．10140x=C．1013x=D．1031040x=+9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（）A．24B．13C．1010D．3101010．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数6(0)y xx=>图象上，P A⊥x轴，△P AB是以P A为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△P AB的面积将会（）A．越来越小B．越来越大C．不变D．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知C是线段AB上一点，若23ACBC=，则ABBC=．12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，则当0x<时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）AFEDOCB第7题图第9题图第10题图CAB第12题图xyOA xyOPB13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC 的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于14BC的线段是 ．14．如图是某超市楼梯示意图，若BA 与CA 的夹角为α，∠C=90︒，AC =6米，则楼梯高度BC 为 米．15．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x 值是 ． 16．如图，1ABB △，112A B B △，…，221n n n A B B ---△，11n n n A B B --△是n 个全等的等腰三角形，其中2AB =，11BB =，底边1BB ，12B B ，…，21n n B B --，1n n B B -在同一条直线上，连接n AB 交21n n A B --于点P ，则1n PB -的值为 ．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）已知点P （-2，3）在反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象上． （1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A （-1，-3），并说明理由．18．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程2410x x --=的过程如图所示， （1）小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误，这一步的运算依据应该是 ；（2）解这个方程．x … -1 0 1 2 3 … y…-3-41…解：241x x -=……① 2441x x -+= ……② 2(2)1x -=……③ 21x -=± ……④ 123,1x x ==……⑤A BCD E FG HI 第13题图 ABA 1A n-1B 1B 2B n -2 B n-1B nP A n-2第16题图第14题图BC Aα19．（本题满分8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 交AD 于点F ．求证：△ABF ≌△EDF ．20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为边CD 延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．请找出一对相似三角形，并加以证明．21．（本题满分8分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ；（填字母序号） （2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率． 22．（本题满分10分）某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x 元．（1）小明根据题中的数量关系列出代数式(6050)x -+和(40010)x -，其中代数式(6050)x -+表示 ，代数式(40010)x -错误！未找到引用源。
2019—2020学年度九年级第一学期期末数学试卷及答案
第2题D2019—2020学年度九年级第一学期期末数学试卷及答案九年级数学试题(沪教版)考试时间：120分钟 考试分值：150分一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分．）1．在平面直角坐标系中,抛物线21y x x =+-与x 轴的交点的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02．在□ABCD 中,E 是BC 边上的点,连接AE 交BD 于点F , 若EC =2BE ,则BFFD的值是（ ） A ．12 B ．13C ．14D ．153．已知△ABC 中,∠C ＝90°,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c,且c ＝3b,则cosA 等于（ ） A ．31B ．32C ．332D ．3104．在Rt△ABC 中,∠C ＝90°,若sinA ＝23,则tanB ＝（ ） A ．53B5．函数221y x x =-+的图象可以由函数2y x =的图象（ ）A ．向上平移1个单位得到B ．向下平移1个单位得到C ．向左平移1个单位得到D ．向右平移1个单位得到 6．如图,为测量某物体AB 的高度,先在C 点测得A 点的仰角为30º,再向物体AB 方向前进20米到达点D ,此时测得A 点的仰角为60º,则物体AB 的高度为（）A ．米B ．10米C ．米D 米 7．如图,菱形ABCD 的周长为20cm ,DE ⊥AB ,垂足为E ,4cos 5A =,则下列结论： ①DE =3cm ；②EB =1cm ； ③215ABCD S cm =菱形,其中正确的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．如图,在△ABC 中,∠C ＝90°,MN∥AB ．将△ABC 沿直线MN 翻折后,顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处,已知MC ＝6,NC ＝,则四边形MABN 的面积是（）A ．B ．C ．D ．60°30°BAD C第6题第7题E DCBA'B '9．如图,将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点B 与CD 的中点B’重合,若AB =2,BC =3,则△ECB '与△B DG '的面积之比为（ ）A ．9︰4B ．3︰2C ．4︰3D ．16︰910．如图,已知正△ABC 的边长为1,E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点,且AE ＝BF ＝CG ,设△EFG 的面积为y ,AE 的长为x ,则y 关于x 的函数的图象大致是（ ）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）11．已知△ABC ∽△DEF ,△ABC 的面积为9,△DEF 的面积为1,则△ABC 与△DEF 的周长之比为__________． 12．某人沿着坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为,则这个坡面的坡度为_________． 13．如图,在□ABCD 中,AD =10 cm ,CD =6 cm ,E 为AD 上一点,且BE =BC ,CE =CD ,则DE = cm ． 14．二次函数y =ax 2+bx +c （a ,b ,c 是常数,a ≠0）图象的对 称轴是直线x =1,其图像的一部分如图所示,对于下列说法：① 0abc <；② 当13x -<<时,0y >； ③0a b c -+< ； ④ 30a c +<． 其中正确的是__________(把正确说法的序号都填上)． 三、解答题（本大题共9小题,共90分．）15、（8分）计算：（1）∣-5∣+3sin30°-（-6）2+（tan45°）-1(2) cos30°tan60°-cos45°sin45°-sin 260°．16、（8分）如图,已知O 是坐标原点,B 、C 两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1) .(1)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形； (2)分别写出B 、C 两点的对应点B ′、C ′的坐标；GFECBA 第10题图 A. B. C. D.第14题第13题EDCA B17、（8分）如图,点A （3,2）在反比例函数ky x的图象上,点B 的坐标为（0,－2）． （1）求反比例函数的解析式；（2）若过A 、B 的直线与x 轴交于点C ,求sin ∠BCO 的值．18、（10分）如图,在△ABC 中,AB =AC ,若△ABC ≌△DEF ,且点A 在DE 上,点E 在BC 上,EF 与AC 交于点M ．求证：△ABE ∽△ECM ．19、（10分）如图,一块三角形的铁皮,BC 边为4m,BC 边上的高AD 为3m,要将 它工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG 在BC 上,其余两个顶点E,H 分别在AB,AC 上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和宽。
2019~2020学年(上)南平市九年级质量检测(数学)_试题及答案高清扫描版
（3）设点 P 的纵坐标为 q，求 q 的取值范围．
y
O
x
第 25 题图
九年级数学试题 第 6 页（共 6 页）
南平市 2019-2020 学年第一学期九年级期末质量检测 数学试题参考答案及评分说明
y B
A
O
x
第 20 题图
21．（8 分）商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元. 为了迎接“春节”，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利，减少库存. 经市场调查发 现：如果每件童装降价 2 元，那么平均每天就可多售出 4 件. （1）如果平均每天销售这种童装上的盈利 1 200 元，那么每件童装应降价多少元？ （2）当盈利最多时，每件童装应降价多少元？
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150 分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的 评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，
可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（2）解：a = 1, b = 3 ， c = −5，………………………………………………………1 分 = b2 − 4ab = 32 − 41 (−5) = 29 …………………………………………………2 分
x = − 3 29 …………………………………………………………………3 分 2
A
B
C
第24 题图
九年级数学试题 第 5 页（共 6 页）
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题附答案答案
我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（ ）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]， 解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。