高考数学第二轮专题复习教案高三数学综合练习六

第20课时 高三数学综合练习六
1、a =(0，-1)，b =(2cos θ，2sin θ)，θ∈（,2π
π）
，则a 与b 的夹角为__________ 2、若复数z 1=a+2i ，z 2=3-4i ，且z 1/z 2为纯虚数，则实数a 的值为__________
3、若a +b +c =0，且|a |=3，|b |=1，|c |=4，则a ·b +b ·c +c ·a =______
4、△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上高的交点为H ，)(m ++=，则m=_________
5、△ABC 中，,,0CB a CA b a b ==⋅< ，S △ABC =4
15，|a |=3，|b |=5，则a 与b 的夹角为__________
6、平面直角坐标系中，已知A （3，1），B （-1，3），若点C 满足OB OA OC βα+=，其中α∈R ，β∈R ，且α+β=2，则点C 的轨迹方程为__________
7、若P 为△ABC 的外心，且PC PB PA =+，则△ABC 的内角C=__________
8、已知a =(2cos α，2sin α)，b =(3cos β，3sin β)，且a 与b 的夹角为60度，则直线xcos α-ysin α+21=0与圆(x-cos β)2+(y+sin β)2=2
1的位置关系为___________ 9、已知O 为△ABC 内一点，03=++OB OC OA ，则△AOB 与△AOC 的面积的比值为__________
10、a ，b ，c 是三个非零向量，a ⊥b ，x ∈R ，x 1，x 2是方程x 2a +x b +c =0的两根，则x 1与x 2的大小关系为__________
11、设a =(1+cos α，sin α)，b =(1-cos β，sin β)，c =(1，0)，α，β∈（0，π），a 与c 的夹角θ1，b 与c 的夹角为θ2，且θ1-θ2=6
π，则sin 4βα+=__________ 12、已知a =(1，x)，b =(x 2+x ，-x) ，m 为实数，求使m(a ·b )2-(m+1)a ·b +1<0成立的x 的取值范围。

13、△ABC 中，a ，b ，c 分别为A 、B 、C 的对边，且有sin2C+3cos(A+B)=0，
（1）a=4，c=13，求△ABC 的面积；
（2）若A=
3
π，cosB>cosC ，求⋅-⋅-⋅32的值。

14、在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}、{Bn}、{Cn}，其中An(n ，a n )，Bn(n ，b n )，Cn(n-1，0)，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且点{Bn}在方向向量为（1，6）的直线上，a 1=a ，b 1=-a 。

（1）试用a 与n 表示a n (n ≥2)。

（2）若a 6与a 7两项中至少有一项是a n 的最小项，试求a 的取值范围。