方差课件
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方差分析法PPT课件
计算各样本平均数 y 如i 下:
表 6－2
型号
ABCDE F
yi
9.4 5.5 7.9 5.4 7.5 8.8
•5
引言 方差分析的基本概念和原理
两个总体平均值比较的检验法 把样本平均数两两组成对:
y 1与 y ,2 与y 1 ,…y 3 与 y ,1 与y 6 ,…y ,2 与y 3 ,共有y (5
6.3 显著性检验
利用(6-17)式来检验原假设H0是否成立.对于给定的显著水
平,可以从F分布表查出临界值
A的值.
F(k1,k(再m根1)据),样本观测值算出F
当 FAF(k1,时k(m ,拒1绝))H0,
当 FAF(k1,,时k(m ,接1 受))H0。
即：如果H0成立，F应等于1；相反应大于1，而且因素的影响越大， F值也越大
m
km
T Tj Yij
•38
j1
作统计假设：6种型号的生产线平均维修时数无显 著差异，即
H0： i=0（i=1,2,…,6）,H1:i不全为零
•37
6.3 显著性检验
计算SA及SE
k
SA
k
m
i1
(Yi
Y)2
Ti2
i1
m
T2 km
k
km
km
Ti2
SE i1
(Yij Yi)2
j1
i1
j1Yij2i1m
m
Ti Yij
j 1
相当于检验假设
H0 : i 0 (i=1,2,…,k) , H1 : αi不全为零
•29
6.3 显著性检验
可以证明当H0为真时,
ST
2
~2(k
方差PPT课件
47 72
10
28 72
9 72
1.2.
由于s2甲＜s2乙，所以乙的射击成绩比甲的波动小，乙 的成绩更稳定些.
感悟新知
知1－讲
1. 定义：设n个数据x1， x2， …，xn的平均数为 x,
2
各个数据与平均数偏差的平方分别是 x1 x ,
2
2
x2 x , , xn x . 偏差平方的平均数叫
波动大小的关系.
感悟新知
知1－练
2 对于一组数据－1，－1，4，2，下列结论不正确 的是( ) A．平均数是1 B．众数是－1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5
感悟新知
知1－练
3 设数据x1，x2，…，xn的平均数为 x ，方差为s2， 若s2＝0，则( ) A． x ＝0 B．x1＋x2＋…＋xn＝0 C．x1＝x2＝…＝xn＝0 D．x1＝x2＝…＝xn
感悟新知
知2－练
解：经计算知，甲、乙两个品牌手表日走时误差的平均数均为0.
两组数据的方差分别为
s甲2
1 50
22
5
12
11
02
17
12
13
22
4
1.2.
s乙2
1 50
32
2
22
6
12
11
02
14
12
8+22
6+32
3
2.24.
感悟新知
知2－练
由于 s乙2 ＞s甲2，所以从日走时误差方差的角度看，甲品牌优于
89 30 59
1 课堂探究点
两位数加、减整十数
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
《方差和标准差》课件
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
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• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
方差 课件
④除以数据个数。
x ）的差。
对一般性的数据x1、 x 2、 …、 x n， 设其平均数为 x， 1 则：S = [(x1 - x ) 2 + (x2 - x ) 2 + ﹒﹒﹒+ (xn - x ) 2 ] n
2
计算出它们的平均数和方差。
平均数 方差
（1）6 6 6 6 6 6 6
（2）5 5 6 6 6 7 7
10 8
成绩（环）
甲 乙
射 击 次 序
6 4 2
0
1
2
3
4
5
甲
乙
甲： -2 0 0 0 2 偏差 乙： 2 -2 2 -2 0 甲： 2 0 0 0 2 0 乙： 2 (2) 2 (2) 0 0
1 (2) 0 0 0 2 1.6 甲： 5 2 2 2 2 2 1 2 (2) 2 (2) 0 3.2 乙： 5
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数； 2、利用方差公式求方差。
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
练一练
例 ： 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中 抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16； 问：哪种小麦长得比较整齐？ 解: X甲＝ 1 (12 13 14 15 10 16 13 11 15 11) 13 （cm）
1 1.一个样本方 差为 S = [(x1 - 5)2 + (x2 - 5)2 + ﹒﹒﹒+ (x8 - 5)2 ] 8 这个样本的容量是 8 , 平均数为： 5 。
x ）的差。
对一般性的数据x1、 x 2、 …、 x n， 设其平均数为 x， 1 则：S = [(x1 - x ) 2 + (x2 - x ) 2 + ﹒﹒﹒+ (xn - x ) 2 ] n
2
计算出它们的平均数和方差。
平均数 方差
（1）6 6 6 6 6 6 6
（2）5 5 6 6 6 7 7
10 8
成绩（环）
甲 乙
射 击 次 序
6 4 2
0
1
2
3
4
5
甲
乙
甲： -2 0 0 0 2 偏差 乙： 2 -2 2 -2 0 甲： 2 0 0 0 2 0 乙： 2 (2) 2 (2) 0 0
1 (2) 0 0 0 2 1.6 甲： 5 2 2 2 2 2 1 2 (2) 2 (2) 0 3.2 乙： 5
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数； 2、利用方差公式求方差。
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
练一练
例 ： 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中 抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16； 问：哪种小麦长得比较整齐？ 解: X甲＝ 1 (12 13 14 15 10 16 13 11 15 11) 13 （cm）
1 1.一个样本方 差为 S = [(x1 - 5)2 + (x2 - 5)2 + ﹒﹒﹒+ (x8 - 5)2 ] 8 这个样本的容量是 8 , 平均数为： 5 。
方差分析 PPT课件
【案例2】如何确定最优生产工艺
影响某化工厂化工产品得率的主要因素是反应温 度和催化剂种类。 为研究产品的最优生产工艺，在其他条件不变的 情况下，选择了四种温度和三种催化剂，在不同 温度和催化剂的组合下各做了一次试验，测得结 果如下： 化工产品得率试验(得率：%)
催化剂 温度 A1(60 A2(70 A3(80 A4(90
•
四、问题的一般提法
零售业
旅游业
航空公司
家电制造
1
2
3
4
5
行业
不同行业被投诉次数的散点图
方差分析的基本思想和原理
仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同
行业被投诉的次数之间有显著差异
这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的
需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也 就是进行方差分析 所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值， 但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方
1. 因素或因子(factor)
所要检验的对象 要分析行业对投诉次数是否有影响，行业是要检验的因
素或因子
2. 水平或处理(treatment)
因子的不同表现 零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是因子的水平
3. 观察值
在每个因素水平下得到的样本数据 每个行业被投诉的次数就是观察值
4. 试验
这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验
5. 总体
因素的每一个水平可以看作是一个总体
比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看
作是四个总体
6. 样本数据
被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数
据
6.1 方差分析引论
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方差分析的用途
1. 用于多个样本平均数的比较 2. 分析多个因素间的交互作用 3. 回归方程的假设检验 4. 方差的同质性检验
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
第一节 方差分析的基本问题
▪ 一、方差分析问题的提出 问题：为了探索简便易行的发展大学生心 血管系统机能水平的方法，在某年级各项 身体发育水平基本相同，同年龄女生中抽 取36人随机分为三组，用三种不同的方法 进行训练，三个月后，测得哈佛台阶指数 如表 1 ，试分析三种不同的训练方法对女 大学生心血管系统的影响有无显著性差异。
结果的好坏和处理效应的高低，实际中具体测 定的性状或观测的项目称为试验指标。常用的 试验指标例如有：身高、体重、日增重、酶活 性、DNA含量等等。
影响因素（ experimental factor）： 观测中所
研究的影响观测指标的定性变量称之为因素。 当考察的因素只有一个时，称为单因素试验； 若同时研究两个或两个以上因素的影响时，则 称为两因素或多因素试验。
N (3, 2)
A3
61.31 60.00
┆ 67.26 69.05
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
分析
根据研究目的，这里有三个正态总体 N (1, 2)，N (2, 2 )， N (3 , a2 ) 。三组数据分别为来自三个总体的样本，问题是 推断 1 ,2 和 3 之间有无显著差异。 由 x1, x2, x3不相等，不能直接得出1, 2, 3不尽相等的结论， 原因是：造成 x1, x2, x3不相等可能有两个方面因素：一是 1, 2, 3 不等，二是1 2 3，但由于抽样误差，造成 x1, x2, x3 之间有差异。现在的任务是通过样本推断1, 2, 3之间有无 显著性差异。
第七章方差分析ppt课件
精选课件ppt
13
4、各种方差、F值的计算：
各种方差的计算： （1）组间方差：
s
2 A
SS A df A
（2）组内方差：
s
2 e
SS e df e
F检验及其实质： F
s
2 A
s
2 e
本质差异
＝ —————
试验误差
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14
第二节 单方面分类的方差分析
例：整地深度（A,cm）对比试验，试分析不同的 整地深度对苗木的高生长有否显著的影响？
5*5拉丁方设计
D BC A E E DACB A CBED B AEDC C EDBA
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20
第二节 三方面分类的方差分析
分析造成差异的原因？ 1、横行间 2、直行间 3、处理间（类间） 4、机误
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21
第二节 三方面分类的方差分析
三方面分类的方差分析：
SS总=SS横行间+SS直行间+ SS类间+SS误差 即
小：0.05
结论的可靠性
低：统计量的自由 高：统计量的自由度大 度小（df =18） （df =45）
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3
第一节 方差分析的基本原理
二、方差分析的种类：
1、单因子试验的方差分析 （1）单方面分类的方差分析----完全随机排列、成组法等 （2）双方面分类的方差分析----随机区组设计、配对法等 （3）三方面分类的方差分析----拉丁方设计 2、复因子试验的方差分析 （1）无交互作用的方差分析 （2）有交互作用的方差分析
d
m
LS 0.0D 5t0.05 sd
LS 0.0D 1 t0.01 sd
人教版八年级数学下册20.2.1-方差-课件PPT
5.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试 成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 100 .
6.在样本方差的计算公式
s
2
1 10
(
x1
20)2
(
x2
20)2...
(
xn
20)2
中，数字10表示__样__本__容__量___，数字20表示 _平__均__数__.
5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=___3__，这
这与我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量
较稳定．
练一练
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平 均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9.
1.样本方差的作用是（ D ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
2.【中考·自贡】对于一组统计数据3，3，6，5，3. 下列说法错误的是( D ) A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． x甲 7.54，x乙 7.52
7 4
s三 班2 2
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解（1） x 6, s2 0
（2） x 6, s2 4
7
（3） x 6, s2 44
7
（4） x 6, s2 54 7
知识讲解
❖ 2.方差的特点： ❖ 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. ❖ 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。
例题讲解
❖ 例2.已知样本数据为2，-1，0，-3，-2，3，1， 则样本方差为多少？
20.2.2方差（1）
执教人：南昌一 陈英逢
问题情境
❖两名射击手的成绩的折线统计图 x甲=8， x乙=8
10 成绩（环）
8
甲
6
乙
4
射
2
击
次
序
0
1
2
3
4
5
甲的极差为 9 – 7 = 2； 乙的极差为 10 – 6 = 4；问题: 谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
问题情境
❖ 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
解：将101，97，100，99，103同时减去100
得：1， 3，0，1，3，
x'＝1 3 0 1 3＝0， x＝x' 100＝100；
S2＝1〔12 32 02 12 32〕＝1 20＝4;
5
5
答：平均数为100，方差为4
课堂练习
❖ 1.选择 (1)甲、乙两个样本，甲的样本方差是0.015， 乙的样本方差是0.055，那么样本甲和样本乙的 波动大小是( B ) A.甲的波动比乙的波动大 B.乙的波动比甲的波动大 C.甲、乙的波动大小一样 D.甲、乙的波动大小无法比较
课堂练习
（2）如果一组数据x1, x2 , x3 ,, xn的方差为2， 那么新数据2x1, 2x2 , 2x3 ,, 2xn的方差是( D )
A.12 ?B.2? C.4? D.8
(3)甲、乙两同学在几次测验中，甲、乙平均分数都为86分，
甲的方差为0.61，乙的方差为0.72，则可知( D )
x 解：
＝
1 7
(2-1+0-3-2+3-1)＝0
s 2 〔71 22+(-1)2+02+(-3)2+(-2)2+32+(-1)2〕
=
1 7
(4+1+0+9+4+9+1)＝4
例题讲解
❖例3. 求下列各组数据的方差. (1)1 2 3 4 5 6 7 (2)11 12 13 14 15 16 (3)10 20 30 40 50 60
6
课堂小结
❖ 1.方差的概念：各数据与平均数的差的平方的平 均数叫做这批数据的方差.
s2
1 n
( x1
x)2
( x2
x)2
ggg(xn
x)2
❖ 2.方差的特点:方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同 的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳 定.
3.若一组数据x1, x2,, xn的平均数是x，方差是S2， 则数据x1 a, x2 a,, xn a的平均数是x a，方差是S2，
（10 8）2 （6 8）2 （10 8）2 （6 8）2 （8 8）2 = 16
知识讲解
❖ 1.方差的概念
设一组数据 x1、x2、、xn 中，各数据与它们
的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、(xn－，x)2 ?
那么我们用它们的平均数，
即用 s2
=
1 n
(
x1
x)2
(
9
S2＝ 1 9
10
502
20
502
90
502
2000 3
知识归纳
结论：若一组数据x1,
x
2
,,
x
的平均数是
n
x，方差是S2，
则数据x1 a, x2 a,, xn a的平均数是x a，方差是S2，
数据ax1, ax2,, axn的平均数是a x，方差是a2S2.
变式训练： 计算样本101，97，100，99，103的平均数、方差
数据ax1, ax2,, axn的平均数是a x，方差是a2S2.
作业设计
❖ 1.课本141页练习1。 ❖ 2.课本144页习题1。 ❖ 3.练习册相关练习。
A.甲成绩比乙好
B.乙成绩比甲好
C.甲成绩波动比乙大
D.乙成绩波动比甲大
课堂练习
❖2． 已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位 数是1，求方差。
解:由题意知x＝1,这组数据是 3， 2，1，3，6，1. x = 3 2 1 3 6 1＝1
6 S2＝16 9 0 4 25 0＝9.
x2
x)2
•
•
•
(
xn
x)2
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数
据的方差.
知识讲解
❖ 例1.计算下面数据的平均数和方差，体会方差是 怎样刻画数据的波动程度的。
（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= 0
❖ 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）= 0
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（7 8）2 （8 8）2 （8 8）2 （8 8）2 （9 8）2 =2
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和
8 9； 17 18 19； 70 80 90；
例题讲解
解：（1）x 1 (1 2 9) 5 9
s2 1 [(1 5)2 (2 5)2 (9 5)2 ] 20
9
3
2 x＝1 1112 19＝15,
9
S2＝1 9
11152
12
152
19
152
20 3
3 x＝1 10 20 90＝50,