方差分析ppt课件
示例：方差分析的逻辑
不同年级学生识记单词的分数
一年级
二年级
三年级
2
10
9
3
7
11
3
9
10
4
6
10
平均：3
平均：8
平均：10
★总体变异的构成：组间变异、组内变异 总平方和=组间平方和+组内平方和
二、方差分析的基本过程
1. 求平方和
2. 确定自由度 3. 求均方 4. 进行F检验 5. 列出方差分析表
一、方差分析的基本原理
（二）逻辑
依据变异的可加性，不同来源的变异只有当它们可加时， 才能保证总变异分解的可能。具体说，由几组数据联合在 一起组成的一组数据的总离差平方和可以分解为每一组数 据各自的离差平方和与由各组数据的平均数组成的一组数 据的离差平方和两部分。前者表达的是组内差异，即每组 数据中各个数据之间的差异，也就是个体差异，表达的是 抽样误差或随机误差程度；后者表达的是组间差异，即各 组平均数之间的差异，表达的是实验操纵的差异程度，实 验操纵即指自变量的操纵，这两部分差异之间相互独立。 可用公式表示为：SST= SSb + SSw
方差分析的简单应用
例：对15名被试在三种不同类型词语（积极、消极和中性 词语）上的回忆成绩进行了测查。试通过单因素方差分析 方法对词语类型对回忆成绩的影响进行方差分析。
积极 32 30 26 22 29
消极 15 13 12 10 8
中性 45 40 42 38 35
三、方差分析的基本条件
第八章 方差分析
本章内容
一、方差分析的基本原理 二、方差分析的基本过程 三、方差分析的基本条件 四、多组方差的齐性检验 五、方差分析中的多重比较
一、方差分析的基本原理
（一）目的 分析实验数据中不同来源的变异对总变异
的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对 因变量有重要影响，进一步说，用于置信度不 变情况下的多组平均数之间的差异检验。
1.总体正态分布 2.变异的可加性 3.各处理内的方差一致
四、方差分析中的方差齐性检验
查附表5需要的三个条件： 1. 方差的组数K； 2. 自由度：n相等时，df=n-1
n不相等时，df=nmax-1 3. 显著性水平
五、各个平均数之间的比较
课本114页
合集下载
正交检验的极差分析和方差分析 ppt课件
Ykj
… M 合计 平均
…
Y1m
T1
Y1
…
Y2m
T2
…
…
…
Y2
…
…
Yim
Ti
Yi
…
…
…
…
…
Ykm
Tk
Y14k
第四章 方差分析
4.2.1 数学模型和数据结构
表中：
Yi m1(i=jm11,2Y,i…j ,k)
(4-3)
Yij表示在Ai条件下第j次试验的结果,用式子表示就是
Yij (ii=1,2i,j…,k j=1,2,…,m) (4-4)
第四章 方差分析
4.1 方差分析的基本概念和原理
表 4－1 对6种型号生产线维修时数的调查结果
序号
1
2
3
4
型号
A型Βιβλιοθήκη 9.58.811.4
7.8
B型
4.3
7.8
3.2
6.5
C型
6.5
8.3
8.6
8.2
D型
6.1
7.3
4.2
4.1
E型
10.0
4.8
5.4
9.6
F型
9.3
8.7
7.2
10.1
2020/11/13
两部分
Yi i i
（4-1）
2020/11/13
12
第四章 方差分析
4.2.1 数学模型和数据结构
其中：
纯i 属Ai作用的结果,称为在Ai条件下Yi的真值(也称为
在Ai条件下Yi的理论平均). 是i 实验误差(也称为随机误差)。
i ~N(0,2) （4-2）
研究生医学统计学随机区组设计和析因设计的方差分析课件.ppt
18
表 9-3 护 士 进 行 家 庭 访 视 所 花 费 的 时 间 (分 钟 )
因 素 B ： 护 士 年 龄 组 : 岁 ( j)
按 A 水平合计
因 素 A ： 病 种 (i)
1
(20～ )
1.心 脏 病 2.肿 瘤 3.脑 血 管 意 外 4.结 核 病
20 25 22 27 21
115
30 45 30 35 36
15
一、两因素析因设计的ANOVA
符号
两个处理因素：A、B
A、B因素各有a、b个水平，共有a×b种组合
每一组合下有n个受试对象
全部实验受试对象总数为a×b×n
i (i=1,2…,α)表示因素A的水平号， j (j=1,2,…,b)表示因素B的水平号， k (k=1,2,…,n)表示在每一组合下的受试对象号
(3)处理因素间交互作用的假设：
H0
:
ij
0
无交互作用 ；
H1
:
ij
0有交互作用
α=0.01
20
3. 计算离均差平方和及自由度
SS总
57456 18122
60
2733.6 ；
总
60 1 59
SS A
1 [3882 (3 5)
5252
5342
+ 3652 ] 18122 60
an
SS总 Yij2 C 110447.5 1591.12 / 24 4964.21
i1 j1
n
SS处理
a (
Y )2 ij
j1
i1 n
C
1 (500.72 8
523.42
567.02)
1591.12
表 9-3 护 士 进 行 家 庭 访 视 所 花 费 的 时 间 (分 钟 )
因 素 B ： 护 士 年 龄 组 : 岁 ( j)
按 A 水平合计
因 素 A ： 病 种 (i)
1
(20～ )
1.心 脏 病 2.肿 瘤 3.脑 血 管 意 外 4.结 核 病
20 25 22 27 21
115
30 45 30 35 36
15
一、两因素析因设计的ANOVA
符号
两个处理因素：A、B
A、B因素各有a、b个水平，共有a×b种组合
每一组合下有n个受试对象
全部实验受试对象总数为a×b×n
i (i=1,2…,α)表示因素A的水平号， j (j=1,2,…,b)表示因素B的水平号， k (k=1,2,…,n)表示在每一组合下的受试对象号
(3)处理因素间交互作用的假设：
H0
:
ij
0
无交互作用 ；
H1
:
ij
0有交互作用
α=0.01
20
3. 计算离均差平方和及自由度
SS总
57456 18122
60
2733.6 ；
总
60 1 59
SS A
1 [3882 (3 5)
5252
5342
+ 3652 ] 18122 60
an
SS总 Yij2 C 110447.5 1591.12 / 24 4964.21
i1 j1
n
SS处理
a (
Y )2 ij
j1
i1 n
C
1 (500.72 8
523.42
567.02)
1591.12
方差分析SPSS操作流程PPT课件
ANOVA
WEIGHT
Sum of Squares Betwee2n05G3r8o.u7p0s Within G6r5o2u.p1s59 Total 21190.86
dfMean Square F 36846.231357.467
15 43.477 18
Sig. .000
• 第一栏：方差来源
• 第二栏：离均差平方和
.；
22
• Homogeneity of variance复选项，要求进行方差齐次性检验 ，并输出检验结果。
• Brown-Forsythe：检验各组均数相等，当不能确定方差齐性 检验时，该统计量优于F统计量。
• Welch：检验各组均数相等，当不能确定方差齐性检验时，该 统计量优于F统计量。
• Mean plot复选项，即均数分布图，横轴为分类变量，纵轴为 反应变量的均数线图;
重比较对每个水平的均值逐对进行比较，以判断具体是哪些水
平间存在显著差异。
• 常用方法备选：
– LSD法：t检验的变形，在变异和自由度的计算上利用了整个样本信息
。
– Duncan 新复极差测验法
– Tukey 固定极差测验法
– Dunnett最小显著差数测验法 等
• 实现手段：
– 方差分析菜单中的“Post ho. c test…”按钮
• One-Way ANOVA过程要求：
因（分析）变量属于正态分布总体，若因（分析 ）变量的分布明显的是非正态，应该用非参数分 析过程。
对被观测对象的实验不是随机分组的，而是进行 的重复测量形成几个彼此不独立的变量，应该用 Repeated Measure菜. 单项，进行重复测量方差8
• analyze→compare means→one-way ANVOA
重复测量方差分析经典版PPT课件
例题：研究者想了解主题熟悉性 和句子长度对学生阅读理解的影 响，随机抽取了4名学生参加实验。 主题熟悉性有2个水平（a1不熟悉， a2熟悉），句子长度有3个水平 （b1短句，b2中句，b3长句）。 每名学生均阅读6篇文章，其中3 篇为不同句子长度且主题不熟悉， 另3篇为不同句子长度且主题熟悉 的。假设文章阅读的先后顺序不 会对实验结果产生影响，其中分 数越高表明理解越准确。
两因素重复测量方差分析的SPSS操作
主题熟悉性效应显著； 句子长度效应显著； 交互作用显著。
满足球形假设
两因素重复测量方差分析的SPSS操作
两因素重复测量方差分析的SPSS操作
交互作用显著 时需要进一步 分析简单效应。
当主题不熟悉时，学生在长短句 子、中句子、长句子文章阅读的 得分差异不显著； 当主题熟悉时学生在短句阅读理 解的得分显著低于中、长句，在 中句阅读理解得分显著低于长句。
混合设计方差分析
混合设计是指在被试间设计和被试内设计的混合，即在一个多因素实验 设计中，既包含被试内因素，又包含被试间因素。 在实际研究中，可根据自变量的数量以及被试内因素的数量对混合设计 进行命名。例如重复测量两因素的三因素实验设计，表明该研究包含三 个自变量，其中两个是被试内变量，一个是被试间变量。
单因素重复测量方差分析的SPSS操作
例题：一名幼儿园教师想了解在自己的教导下小朋友跳绳水平是否有进 步。老师随机选择15名小朋友进行探究，在教学开始前测量每人每分钟 的跳绳个数，然后在教学一个月后和两个月后各进行一次测量。
零假设与备择假设： SPSS操作步骤如下：
H0：μ教学前=μ一个月后=μ两个月后 H1：至少有一次测量的均值与其他两次测量的均值不同
1、生成变量并输入数据 2、菜单栏选择分析/一般线性模型/重复测量 3、添加受试内变量 4、选项 5、输出
T检验及单因素方差分析PPT课件
• t 分布是一个均值为零左右对称的丘形分布，峰 度低于标准正态分布，尾部高于标准正态分布。
• 自由度越大其分布越接近于正态分布，所以在大 样本检验中可以使用Z检验代替t检验。
• t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小 有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小 ，t分布曲线越平坦，曲线中间越低，曲线双侧尾 部越高；自由度df越大，t分布曲线越接近正态分 布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正 态分布曲线。
最新课件
29
（6) 设置输出统计量 单击“Options”按钮，打开“Options”对话框，如图所示。选择要求输出
的统计量,并按要求的方式显示这些统计量。在该对话框中还可以选择对缺失值的 处理要求。 Exclude cases analysis by analysis选项，被选择参与分析的变量 含缺失值的观测量，从分析中剔除。
表5-3为方差齐次性检验结果，从显著性慨率看，p>0.05，说明各组的方差在 a=0.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性。这个结论在选择多重比 较方法时作为一个条件。
最新课件
31
表5-4方差分析表： 第1栏是方差来源，包括组间变差“Between Groups”；组内变差“Within Groups”和总变差“Total”。 第2栏是离差平方和“Sum of Squares”，组间离差平方和87.600，组内离 差平方和为24.000，总离差平方和为111.600，是组间离差平方和与组内离 差平方和相加之和。 第3栏是自由度df，组间自由度为4，组内自由度为10；总自由度为14。 第4栏是均方“Mean Square”，是第2栏与第3栏之比；组间均方为21.900， 组内均方为2.400。 第5栏是F值9.125（组间均方与组内均方之比）。 第6栏：F 值为9.125，对应的概率值P为0.002<0.01。于是在0.01显著性水 平上拒绝H0假设，即5种品种虫数的平均值有显著性差异。
• 自由度越大其分布越接近于正态分布，所以在大 样本检验中可以使用Z检验代替t检验。
• t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小 有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小 ，t分布曲线越平坦，曲线中间越低，曲线双侧尾 部越高；自由度df越大，t分布曲线越接近正态分 布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正 态分布曲线。
最新课件
29
（6) 设置输出统计量 单击“Options”按钮，打开“Options”对话框，如图所示。选择要求输出
的统计量,并按要求的方式显示这些统计量。在该对话框中还可以选择对缺失值的 处理要求。 Exclude cases analysis by analysis选项，被选择参与分析的变量 含缺失值的观测量，从分析中剔除。
表5-3为方差齐次性检验结果，从显著性慨率看，p>0.05，说明各组的方差在 a=0.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性。这个结论在选择多重比 较方法时作为一个条件。
最新课件
31
表5-4方差分析表： 第1栏是方差来源，包括组间变差“Between Groups”；组内变差“Within Groups”和总变差“Total”。 第2栏是离差平方和“Sum of Squares”，组间离差平方和87.600，组内离 差平方和为24.000，总离差平方和为111.600，是组间离差平方和与组内离 差平方和相加之和。 第3栏是自由度df，组间自由度为4，组内自由度为10；总自由度为14。 第4栏是均方“Mean Square”，是第2栏与第3栏之比；组间均方为21.900， 组内均方为2.400。 第5栏是F值9.125（组间均方与组内均方之比）。 第6栏：F 值为9.125，对应的概率值P为0.002<0.01。于是在0.01显著性水 平上拒绝H0假设，即5种品种虫数的平均值有显著性差异。
第五讲 方差分析(共67张PPT)
生接受知识的能力是一个控制变量。因此，随机变 量和控制变量的划分并不是绝对的，根据分析 情况的不同而不同，应区别对待）。
5
可以对两个普通的班级分别使用两种不同的教 学方法，一段时间后进行测试，就可以得到不同教 学方法对教学效果的影响。同样，也可以使用不同 的教材，分析其对教学效果的影响。
6
方差分析就是实现上述功能的分析方法。方差
Brown-Forsythe 17.681 2 8.087 .001
a. Asymptotically F distributed.
32
5.2.5 结果报告
The assumption of homogeneity of variances has been violated(F(2,15)=3.86, p<0.05). Welch’s asymptotical F distribution(F(2,8.96)=46.06, p<0.001) reports that math learning effects are significantly different among the three groups.
33
5.3 多因素方差分析
5.3.1 统计学上的定义和计算公式
定义：多因素方差分析中的控制变量在两个或
两个以上，它的研究目的是要分析多个控制变量 的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机 变量是否对结果产生了显著影响。例如，在本章 开始讲述的例子，在获得教学效果的时候，不仅 单纯考虑教学方法，还要考虑不同风格教材的影 响，因此这是两个控制变量交互作用的效果检验。
Welch’s F
30
5.2.4 方差齐次性检验未通过的解决办法
在可选项对话框进行指定：
5
可以对两个普通的班级分别使用两种不同的教 学方法，一段时间后进行测试，就可以得到不同教 学方法对教学效果的影响。同样，也可以使用不同 的教材，分析其对教学效果的影响。
6
方差分析就是实现上述功能的分析方法。方差
Brown-Forsythe 17.681 2 8.087 .001
a. Asymptotically F distributed.
32
5.2.5 结果报告
The assumption of homogeneity of variances has been violated(F(2,15)=3.86, p<0.05). Welch’s asymptotical F distribution(F(2,8.96)=46.06, p<0.001) reports that math learning effects are significantly different among the three groups.
33
5.3 多因素方差分析
5.3.1 统计学上的定义和计算公式
定义：多因素方差分析中的控制变量在两个或
两个以上，它的研究目的是要分析多个控制变量 的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机 变量是否对结果产生了显著影响。例如，在本章 开始讲述的例子，在获得教学效果的时候，不仅 单纯考虑教学方法，还要考虑不同风格教材的影 响，因此这是两个控制变量交互作用的效果检验。
Welch’s F
30
5.2.4 方差齐次性检验未通过的解决办法
在可选项对话框进行指定：
《协方差分析》PPT课件_OK
• 和 yij be(xij x) y ti eij
(9·47B) (9·47C)
8
• (二) 乘积和和自由度的分解
kn
(x x)(y
1
k
y) n (xi 1
x)(yi
kn
y) (x 11
xi )(y
yi )
SPT
SPt
SPe
（9·48）
相应自由度为：
( nk - 1)(k - 1) k(n - 1)
协方差分析
1
协方差分析
协方差分析实例： 比较三种猪饲料 A1，A3，A3对猪催肥的效果，测得每头 猪增加的重量（y）与初始重量（x）与数据如表。试测定 三种饲料对猪的催肥有无显著的不同？初始重量与猪的 增加重量之间有无明显的关系？ 猪的初始重量（x）与增加重量（y）
水平 观察值
处理和 处理平均
A1 x 15 13 11 12 12 16 14 17 110 654 13.75
y 85 83 65 76 80 91 84 90
81.75
A2 x 17 16 18 18 21 22 19 18 149 784 18.62
y 97 90 100 95 103 106 99 94
5 98
A3 x 22 24 20 23 25 27 30 32 203 775 25.375
y 89 91 83 95 100 102 105 110
--
cove
127. 1.432 +4 cov
426 2
品种 内
27 0
108. 81
0. 40 30
2 e(x)
总变 35 706. 异 9 80
8. 31 61
(9·47B) (9·47C)
8
• (二) 乘积和和自由度的分解
kn
(x x)(y
1
k
y) n (xi 1
x)(yi
kn
y) (x 11
xi )(y
yi )
SPT
SPt
SPe
（9·48）
相应自由度为：
( nk - 1)(k - 1) k(n - 1)
协方差分析
1
协方差分析
协方差分析实例： 比较三种猪饲料 A1，A3，A3对猪催肥的效果，测得每头 猪增加的重量（y）与初始重量（x）与数据如表。试测定 三种饲料对猪的催肥有无显著的不同？初始重量与猪的 增加重量之间有无明显的关系？ 猪的初始重量（x）与增加重量（y）
水平 观察值
处理和 处理平均
A1 x 15 13 11 12 12 16 14 17 110 654 13.75
y 85 83 65 76 80 91 84 90
81.75
A2 x 17 16 18 18 21 22 19 18 149 784 18.62
y 97 90 100 95 103 106 99 94
5 98
A3 x 22 24 20 23 25 27 30 32 203 775 25.375
y 89 91 83 95 100 102 105 110
--
cove
127. 1.432 +4 cov
426 2
品种 内
27 0
108. 81
0. 40 30
2 e(x)
总变 35 706. 异 9 80
8. 31 61
《协方差分析》PPT课件
品种(基因型)相关系数rg为：
︿
rg
c ov
ˆ2(x) ˆ2( y)
0.3673 -0.5979 1.5790 0.2390
以上re所对应的自由度是k(n-1)-1=269，为极显
著；rg的假设测验比较复杂，其简单近似是具自由
度k-2=88，亦为极显著。
根据以上方差和协方差分量，还能估计出小穗数和
87 .8 25 1
0.9 86
2 e(
y)
4
2 (
y)
8
(x，y)的协方差分析 SP MP EMP
--
cove
127. 1.432 +4 cov
426 2
品种 内
27 0
108. 81
0. 40 30
2 e(x)
总变 35 706. 异 9 80
8. 31 61
0.0 30 8
96 .1 41 2
143
6.42
145
6.38
141
6.38
138
8.88
115
8.87
119
7.44
129
8.46
124
6.04
146
xi yi
4.455 59.5 4.100 63.5 4.025 64.0 3.735 67.5 3.620 69.0 3.430 71.5 3.210 72.5 3.190 70.5 3.190 69.0 4.440 57.5 4.435 59.5 3.720 64.5 4.230 62.0 3.020 73.0
一个具有N 对(X，Y )的有限总体，其定义为：
cov
1 N
单因素方差分析(详细版) ppt课件
异常值的处理方法分为2种： (1) 保留异常值： 1）采用非参数Kruskal-Wallis H检验； 2）用非最极端的值来代替极端异常值（如用第二大的值代替）； 3）因变量转换成其他形式； 4）将异常值纳入分析，并坚信其对结果不会产生实质影响。 (2) 剔除异常值： 直接删除异常值很简单，但却是没有办法的办法。当我们需要删掉异常值时，应报告异常值大小及其对结果的影响，最好分别报告删除异常值前后的 结果。而且，应该考虑有异常值的个体是否符合研究的纳入标准。如pp果t课其件不属于合格的研究对象，应将其剔除，否则会影响结果的推论。 12
本例数据箱线图无圆点或星号，因此无异常值。
假如数据中存在异常值和极端异常值，其箱线图 如右：
箱线图是一种比较简单和流行的异常值检验方法， 当然同样存在一些更为复杂的方法，这里不过多 介绍。
ppt课件
11
如何处理数据中存在的异常值
导致数据中存在异常值的原因有3种： (1) 数据录入错误：首先应该考虑异常值是否由于数据录入错误所致。如果是，用正确值进行替换并重新进行检验； (2) 测量误差：如果不是由于数据录入错误，接下来考虑是否因为测量误差导致（如仪器故障或超过量程）； (3) 真实的异常值：如果以上两种原因都不是，那最有可能是一种真实的异常数据。这种异常值不好处理，但也没有理由将其当作无效值看 待。目前它的处理方法比较有争议，尚没有一种特别推荐的方法。 需要注意的是，如果存在多个异常值，应先把最极端的异常值去掉后，重新检查异常值情况。这是因为有时最极端异常值去掉后，其他异 常值可能会回归正常。
(6) 点击ppOt课K件，输出结果。
9
根据如下输出的箱线图，判断每个组别内是否存在异常值。
ppt课件
10
SPSS中将距离箱子边缘超过1.5倍箱身长度的数 据点定义为异常值，以圆点表示；
本例数据箱线图无圆点或星号，因此无异常值。
假如数据中存在异常值和极端异常值，其箱线图 如右：
箱线图是一种比较简单和流行的异常值检验方法， 当然同样存在一些更为复杂的方法，这里不过多 介绍。
ppt课件
11
如何处理数据中存在的异常值
导致数据中存在异常值的原因有3种： (1) 数据录入错误：首先应该考虑异常值是否由于数据录入错误所致。如果是，用正确值进行替换并重新进行检验； (2) 测量误差：如果不是由于数据录入错误，接下来考虑是否因为测量误差导致（如仪器故障或超过量程）； (3) 真实的异常值：如果以上两种原因都不是，那最有可能是一种真实的异常数据。这种异常值不好处理，但也没有理由将其当作无效值看 待。目前它的处理方法比较有争议，尚没有一种特别推荐的方法。 需要注意的是，如果存在多个异常值，应先把最极端的异常值去掉后，重新检查异常值情况。这是因为有时最极端异常值去掉后，其他异 常值可能会回归正常。
(6) 点击ppOt课K件，输出结果。
9
根据如下输出的箱线图，判断每个组别内是否存在异常值。
ppt课件
10
SPSS中将距离箱子边缘超过1.5倍箱身长度的数 据点定义为异常值，以圆点表示；
生物统计学各处理重复数不等的方差分析课件PPT
表6.16 表6.15资料各处理组合平均数的LSR值(新复极差测验)
表6.16 表6.14资料各处理组合平均数的新复极差测验
② 各肥类平均数的比较：肥类间的F测验极显著。求得肥类 平均数的标准误：
故有各肥类平均数的LSR 值表6.17，显著性测验结果表6.18 。
表6.17 表6.14资料肥类平均数的LSR值
二、各处理重复肥试验，后期30天增
重(kg)如表6.6所示。试比较品种间增重有无差异。 表6.6 5个品种猪30天增重
品种 增重 (kg) ni 6 6 5
B1
B2 B3
21.5
16.0 19.0
19.5
18.5 17.5
20.0 22.0 18.0 20.0
ix表665个品种猪30天增重1计算各项平方和与自由度2列出方差分析表进行f检验变异来源平方和自由度均方f值值f临界值显著性品种间465041163599f005420287f001420443品种内388420194总变异8534表675个品种育肥猪增重方差分析表3多重比较因为各处理重复数不等应先计算出平均重复次数n0根据dfe20秩次距k2345从附表6中查出005与001的临界ssr值乘以063即得各最小显著极差所得结果列于表68xs表68ssr值及lsr值表将各平均数差数与表68中相应的最小显著极差比较作出推断
(1) 自由度和平方和的分解 根据上表，将各项变异来源的自由度填于表6.15。以下 分解平方和，求得：
(2) F 测验
将上述结果录于表6.15， 求得肥类×土类间的F=4.81/0.928 =5.18＞F0.01； 求得肥类间的F=89.69/0.928=96.65＞F 0.01； 求得土类间的F=1.98/0.928=2.13＜F0.05。 所以该试验肥类×土类的互作和肥类的效应间差异都是 极显著的，而土类间无显著差异。
表6.16 表6.14资料各处理组合平均数的新复极差测验
② 各肥类平均数的比较：肥类间的F测验极显著。求得肥类 平均数的标准误：
故有各肥类平均数的LSR 值表6.17，显著性测验结果表6.18 。
表6.17 表6.14资料肥类平均数的LSR值
二、各处理重复肥试验，后期30天增
重(kg)如表6.6所示。试比较品种间增重有无差异。 表6.6 5个品种猪30天增重
品种 增重 (kg) ni 6 6 5
B1
B2 B3
21.5
16.0 19.0
19.5
18.5 17.5
20.0 22.0 18.0 20.0
ix表665个品种猪30天增重1计算各项平方和与自由度2列出方差分析表进行f检验变异来源平方和自由度均方f值值f临界值显著性品种间465041163599f005420287f001420443品种内388420194总变异8534表675个品种育肥猪增重方差分析表3多重比较因为各处理重复数不等应先计算出平均重复次数n0根据dfe20秩次距k2345从附表6中查出005与001的临界ssr值乘以063即得各最小显著极差所得结果列于表68xs表68ssr值及lsr值表将各平均数差数与表68中相应的最小显著极差比较作出推断
(1) 自由度和平方和的分解 根据上表，将各项变异来源的自由度填于表6.15。以下 分解平方和，求得：
(2) F 测验
将上述结果录于表6.15， 求得肥类×土类间的F=4.81/0.928 =5.18＞F0.01； 求得肥类间的F=89.69/0.928=96.65＞F 0.01； 求得土类间的F=1.98/0.928=2.13＜F0.05。 所以该试验肥类×土类的互作和肥类的效应间差异都是 极显著的，而土类间无显著差异。