人教版等边三角形 优秀课件3
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13.3.2等边三角形(2) 课件(共19张PPT)
∴ Rt△BDE中， DB=2DE=12
E
B
∵ AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB, DC⊥AC
∴DC=DE=6
∴BD=DC+DB=18.
课后作业
教材83页习题13.3第14、15题．
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴ BC = 1 AB，DE = 1 AD．
2
2
B D
∴ BC =3.7（m）．
又 AD = 1 AB，
2
A EC
∴DE = 1 AD =1.85（m） ．
2
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
小试牛刀
1．如图，一棵树在一次强台风中于离地面8米
4
证明： ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝
1 2
AB，∠B＝60°
∵CD是高，
∴∠CDB＝90°,∠B＝60°，
∴∠BCD＝30°，
∴BD＝ 1 BC， ∴BD＝1 AB.
2
4
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1、含30°角的直角三角形的性质是什么？ 2、需要注意什么？
实战演练
1
∴ BC = 2 AB．
B
C
合作探究
B
A 归纳总结：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
符号语言：∵∠C =90°, ∠A=30°
1
C
∴ BC = 2 AB．
典例精析
例.如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、 DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
课件《等边三角形》优质PPT课件_人教版1
以AD为一边，作等边三角形ADE，则DE与AC垂直吗？请说明理由。 ⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
∴BC=CA（等角对等边）
1、如图，在等边三角形ABC中AD⊥BC于D。
三边相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知:等边△ABC中, BD是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.
(2) △DEF为等边三角形吗?为什么?
探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？
等腰三角形 （2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
0
A
(1)求∠BEC的度数.
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC ∵ ∠ A=∠B（已知）
等边三角形的判定方法:
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
证明： ⊿ABC中 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们 等边三角形的内角都相等,且等于60 °
想想看，等边三角形
A
有什么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC
⑵三角之间 ∠A＿＝∠B＿＝∠C
探索星空：探究性质一
1、等边三角形的三个内角都相等，并且每一
个角都等于60°.
A
∵ AB=AC=BC
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一
B
C
个三角形中等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
∴BC=CA（等角对等边）
1、如图，在等边三角形ABC中AD⊥BC于D。
三边相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知:等边△ABC中, BD是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.
(2) △DEF为等边三角形吗?为什么?
探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？
等腰三角形 （2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
0
A
(1)求∠BEC的度数.
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC ∵ ∠ A=∠B（已知）
等边三角形的判定方法:
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
证明： ⊿ABC中 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们 等边三角形的内角都相等,且等于60 °
想想看，等边三角形
A
有什么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC
⑵三角之间 ∠A＿＝∠B＿＝∠C
探索星空：探究性质一
1、等边三角形的三个内角都相等，并且每一
个角都等于60°.
A
∵ AB=AC=BC
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一
B
C
个三角形中等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
13.3.2(1)等边三角形的性质与判定(课件)八年级数学上册(人教版)
【方法总结】此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用,一
般是利用等边三角形的性质判定三角形全等,而后利用全等及等
边三角形的性质,求角度或证明边相等.
典例解析
图形
从边看 判
定 从角看
等腰三角形 两条边相等的三角 形是等腰三角形
两个角相等的三角 形是等腰三角形
等边三角形 三条边都相等的三 角形是等边三角形
吗?试说明理由.
A
证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形.
D
E
B
C
中考链接 【2023.贵阳】图①,图②中,点C为AB上一点,△ACM与△CBN都是等边三角形.
(1)如图①,线段AN与线段BM是否相等？请说明理由； (2)如图②,AN与MC交于点E，BM与CN交于点F,
新课标 人教版 八年级上册
第13章轴对称 13.3.2(1) 等边三角形的性质与
判定
学习目标 1、了解等边三角形的概念，探索等边三角形的性质和判定 2、能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 3、类比等腰三角形探究等边三角形兴致和判定，体现新旧知识间的 联系
4、发展多角度思考问题、多策略解决问题的能力
分层作业
【拓展延伸作业】
1.如图，在等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，BO、OC的垂直 平分线分别交BC于E、F两点，求证：△OEF是等边三角形．
证明：∵E为BO垂直平分线上的点，且 ∠OBC＝30°， ∴BE＝OE，∠EBO＝∠EOB＝30°， ∴∠OEF＝∠EBO+∠EOB＝60°，同理， ∠OFE＝∠FCO+∠FOC＝60°，
般是利用等边三角形的性质判定三角形全等,而后利用全等及等
边三角形的性质,求角度或证明边相等.
典例解析
图形
从边看 判
定 从角看
等腰三角形 两条边相等的三角 形是等腰三角形
两个角相等的三角 形是等腰三角形
等边三角形 三条边都相等的三 角形是等边三角形
吗?试说明理由.
A
证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形.
D
E
B
C
中考链接 【2023.贵阳】图①,图②中,点C为AB上一点,△ACM与△CBN都是等边三角形.
(1)如图①,线段AN与线段BM是否相等？请说明理由； (2)如图②,AN与MC交于点E，BM与CN交于点F,
新课标 人教版 八年级上册
第13章轴对称 13.3.2(1) 等边三角形的性质与
判定
学习目标 1、了解等边三角形的概念，探索等边三角形的性质和判定 2、能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 3、类比等腰三角形探究等边三角形兴致和判定，体现新旧知识间的 联系
4、发展多角度思考问题、多策略解决问题的能力
分层作业
【拓展延伸作业】
1.如图，在等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，BO、OC的垂直 平分线分别交BC于E、F两点，求证：△OEF是等边三角形．
证明：∵E为BO垂直平分线上的点，且 ∠OBC＝30°， ∴BE＝OE，∠EBO＝∠EOB＝30°， ∴∠OEF＝∠EBO+∠EOB＝60°，同理， ∠OFE＝∠FCO+∠FOC＝60°，
等边三角形(课件)-八年级数学上册(人教版)
证明：在△ABC 中，∵ ∠C =90°，
A
∠A =30°, ∴ ∠B =60°．
延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，
则△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD, ∴BC = 1 BD．
2
∴BC = 1 AB．
2
B
C
证明方法： 倍长法
D
证法2
证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC.
三个角都相等的三角 形是等边三角形
有一角是60°的等腰 三角形是等边三角形
例2 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,
求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
证明： 三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，∠A=∠B=∠C.
A
求证：AB=AC=BC.
证明： ∵ ∠A= ∠B,
∴ AC=BC. ∵ ∠B=∠C,
Bபைடு நூலகம்
C
∴ AB=AC.
∴AB=AC=BC.
证明： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知： 若AB=AC ,∠A= 60°.
A
求证： AB=AC=BC.
从而△ABD是一个等边三角形. 再由AC⊥BD, 可得BC=CD=你 法还 证12 能 明AB用吗. 其？他方 性质：
B
C
D
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等 于斜边的一半.
证法1
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.
人教版八年级数学上册等边三角形
反过来怎么样——逆向思维
命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边 的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗? 如果是,请你证明它.
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC= 1 AB.
求证:∠A=300.
2
A
B
C
反过来怎么样——逆向思维
证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.
概念 性 质
等 有二 腰 条边 三 角 相等 形
等 有三 边 条边 三 角 轴一条 1、等边对等角 2、三线合一 3、对称轴三条
判定
1、定义 2等角对等边
1定义 2两个角是600 3等腰三角形有一个 600
我能行 3
将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在 一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
A 300
C
这是一个通过线段之间的关系来判定 一个角的具体度数(300)的根据之一.
比一比：看 谁 算 的 快
1.如图：在Rt△ABC中 ∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=__８___cm Ｂ
３００
Ｃ
Ａ
2.如图:△ABC是等边三角形，
A
AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,
BD=４＿ｃ＿ｍ＿， BE=_２__ｃ_ ｍ E
∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).
回顾反思 4
几何的三种语言
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于 斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
在△ABC中
∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),
∴∠A=300(在直角三角形中,如果一条直
B
′ 角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角
等于300).
人教版八年级数学上册第十三章13.3.3等边三角形的性质和判定
5.已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两 点，并且PB = PQ = QC = AP = AQ.求∠BAC 的大小．
解：∵PB = PQ = QC = AP = AQ， ∴△APQ是等边三角形.
∠B =∠BAP，∠C =∠CAQ. ∴∠B = 1 ∠APQ = 30°，
2
∠C = 1 ∠AQP = 30°.
等边 三边相等 三角都相等 是（三线合一） 三角形 （定义） 每个角都等于60° 三条对称轴
由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到： 等边三角形的三个内角都相等，并且每
一个角都等于60°. 三个角都相等的三角形是等边三角形． 有一个角为60°的等腰三角形是等边三
角形．
请你自己证 明这些结论.
已知：△ABC 是等边三角形，求证：∠A =∠B =∠C=60°．
证明：∵ △ABC 是等边三角形， A ∴ BC =AC，BC =AB．
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
∴ ∠A =∠B =∠C ．
∵ ∠A +∠B +∠C =180°，
∴ ∠A =60°．
B
C
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
知识点2 等边三角形的判定
判定等边三角形的方法： 从边的角度：等边三角形的定义； 从角的角度：等边三角形的两条判定定理． 等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形． 等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形．
3.下列三角形：①有两个角等于60°；②有 一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角 （每个顶点处各取一个外角）都相等的三角 形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等 腰三角形，其中是等边三角形的有（ D ）
A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④
《等边三角形》ppt课件人教版2
【解析】分别以A 、B、 C为直角顶点,则共有3个等腰直角 三角形. 答案：3
3.（2010·聊城中考）如图，在等边△ABC中，点D是BC边 的中点，以AD为边作等边△ADE，求∠CAE的度数.
A
F
E
B
D
C
【解析】点D是等边△ABC中BC边的中点，故∠DAC＝ 30°;在等边△ADE中， ∠CAE=60°-30°=30°. 答：∠CAE=30°.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
一.等边三角形的判定 1.三条边都相等的三角形是等边三角形. 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
二.定理： 如果在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么，它所对的直角边等于斜边的一半.
等边三角形的性质 A
B ）60°
60°（ C
⑴等边三角形的三边都相等；
⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于 60°.
想一想: 一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三角形
等边三角形
1.三条边都相等的三角形是等边三角形. 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢? 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
如图，将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这 个图形，找到Rt△ABC与斜边AB之间的数量关系吗？
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称
A
∴AB＝AD
又∵∠B=60°
∴ △ABD是等边三角形
又∵AC⊥BD
∴BC＝DC＝ 1 AB
2
B
C
D
即如那定 所在果么理对R∠Ｂ：的在tＡＣ△直直Ｃ＝A角角BBC边三12＝中等角A９，于形B 0.斜中°边，∠的如A一果＝半一30.个°锐角等Ｂ于30°,Ａ那Ｃ么，它 即如（答⑴ ∵有那（【（、这⑴这即∵在答B⑴这那如∵能有如（、【即那有这∵如这【 三∴∵【B又在 三（、∵一⑴右CC△ △ △ △ △ △△在果2：三一么2解2B就三就在直：三就么果够一果2B解在么一就果就解条解A直条2B个三图==00000D、、、AAAAAA11AR在 ∠边个 ， 析 是 边 是 R角 立 边 是 Ｂ ∠用 个 ∠析 RＢ 个 是 在 是 析边 析 角边 三 边 是11111BBBBBB=//BCCC00000CＡＡttt221△直之 角它】今之今△三柱之今Ｃ等角】△Ｃ角今直今】 都】三 都角之屋CCCCCC·····D为为为A/聊聊宿宿宿AAＣＣ与与与与与与2A角间 是所分天间天A角B间天＝边是点A＝是天角天点 相分角 相形间架是EBB顶顶顶城城迁迁迁ABBBCBB=△△△△△△，，三6对别我我形我三6D6我三我D等别形 等满设等AAAABCCC3点点点、000中中中中中＝＝是是AAAAAA0BBBB=DD角的以们们中们角们角们的以中 的足计边°°°中中中的的的DDDDDDD°3考考考考考＿ ＿＿＿EE９９..等等形直要要，要形要形要三， 三什图AA三.E的的的CCCCCC==，，，三三三.）））））AAAA00边边分关关关关关关、、11中角学学如学的学中学角如 角么的角等等等°°CCCC角角角//如如数数数△△22别于于于于于于BB＿ ＿＿＿，边的的果的知的，的形果 形条一形腰腰腰形形形∠∠AA、、图图学学学AA要AAAAAABBBB如等等等一等识等如等是一是件部三三三DDAA是是是BBCCCCCC，，活活活CCCC3CC＝＝，，果于边边个边解边果边等个 等就分CC角角角轴轴轴轴轴轴.等等等为为在在动动动中中33一斜三三锐三决三一三边锐 边是，形形形对对对对对对腰腰腰00直直等等课课课BB°°个边角角角角相角个角三角 三等点是是是称称称称称称直直直CC角角边边上上上锐的形形等形应形锐形角等 角边D等等等边边角角角顶顶△△，，，是角一于的角形于 形三.....边边边的的三三三点点老老老AA斜等半数等角3.3.三三三中中BB角角角,0,0师师师梁则则CC于学于形.°°角角角点点形形形在在在中中A共共问33?形形形,,，，．．．B那那00黑黑黑，，有有题的°...°故故这这这么么板板板点点33.中，，∠∠样样样个，个，上上上DDDD点是是的的的等它等它画画画AA，CCBB三三三腰所腰所直直直＝＝CC立角角角直对直对线线线边边33柱形形形角的角的00lll平平平B°°最最最三直三直C行行行;;在在多多多角角角角、于于于等等能能能形边形边D射射射E边边画画画.等.等线线线垂△△___于于AAA直___AA斜斜NNN___于DD___（（（边边___EE横___如如如的的中中个个个梁图图图一一，，．．．A）））半半C∠∠，，，，CC.. AA让让让AEEB同同同===667学学学00. °°们们们--在在在3300直直直° °线线线==33和和和00射射射°°线线线.. 上上上各各各找找找一一一点点点BBB和和和CCC，，，使使使得得得以以以AAA
3.（2010·聊城中考）如图，在等边△ABC中，点D是BC边 的中点，以AD为边作等边△ADE，求∠CAE的度数.
A
F
E
B
D
C
【解析】点D是等边△ABC中BC边的中点，故∠DAC＝ 30°;在等边△ADE中， ∠CAE=60°-30°=30°. 答：∠CAE=30°.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
一.等边三角形的判定 1.三条边都相等的三角形是等边三角形. 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
二.定理： 如果在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么，它所对的直角边等于斜边的一半.
等边三角形的性质 A
B ）60°
60°（ C
⑴等边三角形的三边都相等；
⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于 60°.
想一想: 一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三角形
等边三角形
1.三条边都相等的三角形是等边三角形. 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢? 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
如图，将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这 个图形，找到Rt△ABC与斜边AB之间的数量关系吗？
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称
A
∴AB＝AD
又∵∠B=60°
∴ △ABD是等边三角形
又∵AC⊥BD
∴BC＝DC＝ 1 AB
2
B
C
D
即如那定 所在果么理对R∠Ｂ：的在tＡＣ△直直Ｃ＝A角角BBC边三12＝中等角A９，于形B 0.斜中°边，∠的如A一果＝半一30.个°锐角等Ｂ于30°,Ａ那Ｃ么，它 即如（答⑴ ∵有那（【（、这⑴这即∵在答B⑴这那如∵能有如（、【即那有这∵如这【 三∴∵【B又在 三（、∵一⑴右CC△ △ △ △ △ △△在果2：三一么2解2B就三就在直：三就么果够一果2B解在么一就果就解条解A直条2B个三图==00000D、、、AAAAAA11AR在 ∠边个 ， 析 是 边 是 R角 立 边 是 Ｂ ∠用 个 ∠析 RＢ 个 是 在 是 析边 析 角边 三 边 是11111BBBBBB=//BCCC00000CＡＡttt221△直之 角它】今之今△三柱之今Ｃ等角】△Ｃ角今直今】 都】三 都角之屋CCCCCC·····D为为为A/聊聊宿宿宿AAＣＣ与与与与与与2A角间 是所分天间天A角B间天＝边是点A＝是天角天点 相分角 相形间架是EBB顶顶顶城城迁迁迁ABBBCBB=△△△△△△，，三6对别我我形我三6D6我三我D等别形 等满设等AAAABCCC3点点点、000中中中中中＝＝是是AAAAAA0BBBB=DD角的以们们中们角们角们的以中 的足计边°°°中中中的的的DDDDDDD°3考考考考考＿ ＿＿＿EE９９..等等形直要要，要形要形要三， 三什图AA三.E的的的CCCCCC==，，，三三三.）））））AAAA00边边分关关关关关关、、11中角学学如学的学中学角如 角么的角等等等°°CCCC角角角//如如数数数△△22别于于于于于于BB＿ ＿＿＿，边的的果的知的，的形果 形条一形腰腰腰形形形∠∠AA、、图图学学学AA要AAAAAABBBB如等等等一等识等如等是一是件部三三三DDAA是是是BBCCCCCC，，活活活CCCC3CC＝＝，，果于边边个边解边果边等个 等就分CC角角角轴轴轴轴轴轴.等等等为为在在动动动中中33一斜三三锐三决三一三边锐 边是，形形形对对对对对对腰腰腰00直直等等课课课BB°°个边角角角角相角个角三角 三等点是是是称称称称称称直直直CC角角边边上上上锐的形形等形应形锐形角等 角边D等等等边边角角角顶顶△△，，，是角一于的角形于 形三.....边边边的的三三三点点老老老AA斜等半数等角3.3.三三三中中BB角角角,0,0师师师梁则则CC于学于形.°°角角角点点形形形在在在中中A共共问33?形形形,,，，．．．B那那00黑黑黑，，有有题的°...°故故这这这么么板板板点点33.中，，∠∠样样样个，个，上上上DDDD点是是的的的等它等它画画画AA，CCBB三三三腰所腰所直直直＝＝CC立角角角直对直对线线线边边33柱形形形角的角的00lll平平平B°°最最最三直三直C行行行;;在在多多多角角角角、于于于等等能能能形边形边D射射射E边边画画画.等.等线线线垂△△___于于AAA直___AA斜斜NNN___于DD___（（（边边___EE横___如如如的的中中个个个梁图图图一一，，．．．A）））半半C∠∠，，，，CC.. AA让让让AEEB同同同===667学学学00. °°们们们--在在在3300直直直° °线线线==33和和和00射射射°°线线线.. 上上上各各各找找找一一一点点点BBB和和和CCC，，，使使使得得得以以以AAA
最新人教版初二上册数学【等边三角形(第一课时)】教学课件
（2）∠A=
；
（3）∠ABD=
，
A
D？
AD=
.
B
10
C
等边三角形的性质（1）：三边相等.
随堂练习：等边三角形的性质
如图，在等边△ABC中，BC=10，BD⊥AC于点D，则：
（1）AC= 10 ；
（2）∠A= 60° ；
（3）∠ABD=
，
A
？
D
AD=
.
B
10
C
等边三角形的性质（2）：等边三角形的
三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
B
A C
小结：等边三角形的判定方法
名称
等边三角形
B
图形
A
判定与边角关系 三条边都相等的三角形 三个角都相等的三角形
有一个角是60°的等腰 三角形
C
例 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，
分别交AB，AC于点D，E．
求证：△ADE是等边三角形.
A
D
E
B
C
分析:
△ABC是等边三角形
A 60°
D
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC是等边三角形．
证明：
C
∵ ∠A=∠B, ∠B=∠C,
∴ BC=AC, AC=AB(等角对等边)．
∴ AB=BC=AC．
∴ △ABC是等边三角形．
A
B
探究：等边三角形的判定方法
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形吗？
分类讨论： （1）顶角是60°; （2）有一个底角是60°.
变式2： △ABC是等边三角形，若点D，E在 边AC，AB 的反向延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
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A
哪些特有的性质呢？
B
C
（1）角的关系：∠A=∠B=∠C=60° （2）边的关系: AB=BC=AC
等边三角形的特殊性质
等边三角形的三个内角都相等,并且每
一个角都等于60°.
A
∵ △ABC 是等边三角形
∴ ∠A=∠B=∠C= 60° B
C
探究新知 想一想：
怎样判定一个三角形是等边三角形？ 三边都相等的三角形是等边三角形
∴△ADE 是等边三角形
课堂练习
1.如图，已知等边三角形ABC ，点D，E， F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF. 求证： △DEF 是等边三角形.
A
F D
B
E
C
课堂练习
证明：∵在等边三角形ABC 中, ∴AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C D
∵ AD=BE=CF
B
∴BD=CE=AF
∴ △ADF≌△BED ≌△CFE
?
32 、命好不如习惯好。养成好习惯，一辈子受用不尽。
?
33 、比别人多一点执着，你就会创造奇迹。
?
1 、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。
?
2、时间是最公平的，活一天就拥有 24 小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
?
3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。
?
8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。
?
6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！
?
7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！
用定义判定
探究新知
三边都相等的三角形是等Байду номын сангаас三角形. 那三个角相等的三角形是等边三角形吗？
怎么证明呢？ 试试吧！
探究新知
等边三角形的判定方法
三个角都相等的三角形是等边三角形 .
A
∵ ∠A=∠B=∠C
∴△ABC 是等边三角形
B
C
还有其他判定 方法吗？
探究新知
等边三角形的判定方法
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 .
∴DF=DE=EF ∴△DEF 是等边三角形
A F
E
C
课堂练习
2.如图，已知等边三角形ABC ，点D是 AC的中点，且CE=CD,DF⊥BE . 求证： BF=EF .
易得∠DBF=∠E=30° ∴DB=ED ∴ BF=EF
补充练习
如图，等边三角形ABC ，AD是BC上的高, ∠BDE= ∠CDF=60°,图中有哪些与BD相等 的线段？
第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质和判
定
情境导入
在等腰三角形中，有一种特殊的等腰 三角形——三条边都相等的三角形，我们 把这样的三角形叫做等边三角形.
情境导入
观察与讨论
如图，把等腰三角形的性质用于等边三角
形，能得到什么结论？
A
B
C
怎样判定一个三角形是等边三角形？
?
26 、如果人生的旅程上没有障碍，人还有什么可做的呢。
?
27 、我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。励志名言：比别人多一点执着，你就会创造奇迹
?
28 、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。
?
29 、人生就像一道漫长的阶梯，任何人也无法逆向而行，只能在急促而繁忙的进程中，偶尔转过头来，回望自己留下的蹒跚脚印。
?
30 、时间，带不走真正的朋友；岁月，留不住虚幻的拥有。时光转换，体会到缘分善变；平淡无语，感受了人情冷暖。有心的人，不管你在与不在，都会惦念；无心的情，无论你好与不好，只是漠然。走过一段路，总能有一次领悟；经历一些事，才能看清一些人。
?
31 、我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。
BD=CD=BE=AE=DE=AF=CF=DF
小结
1.通过本节课的学习，你学到了关于等边 三角形的哪些知识？
等边三角形的性质与判定 2.它与等腰三角形有哪些区别和联系？
作业
习题13.3 第14题
人生就像一个动物园，当你以为你在 看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴 子中的一员！
?
25 、你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！
A
∵ AB=AC, ∠A= 60°
∴△ABC 是等边三角形
B
C
探究新知
例4 如图， △ABC 是等边三角形， DE//BC,
分别交AB ，AC于点D,E.
A
求证:△ADE 是等边三角形 .
D
E
B
C
探究新知 A 证明：∵ △ABC 是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C
D
E
∵DE//BC
B
C
∴∠ADE =∠B,∠AED =∠C ∴ ∠A=∠ADE=∠AED
探究新知
说一说
作为等腰三角形的等边三角形已经具有 哪些性质？
探究新知
等腰三角形的性质:
性质1：
等腰三角形的两个底角相等 . （简写为“ 等边对等角 ”）
探究新知
等腰三角形的性质:
性质2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高线相互重合 . （简称为“ 三线合一 ”）
思考
作为特殊等腰三角形的等边三角形有
?
4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！
?
5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。
哪些特有的性质呢？
B
C
（1）角的关系：∠A=∠B=∠C=60° （2）边的关系: AB=BC=AC
等边三角形的特殊性质
等边三角形的三个内角都相等,并且每
一个角都等于60°.
A
∵ △ABC 是等边三角形
∴ ∠A=∠B=∠C= 60° B
C
探究新知 想一想：
怎样判定一个三角形是等边三角形？ 三边都相等的三角形是等边三角形
∴△ADE 是等边三角形
课堂练习
1.如图，已知等边三角形ABC ，点D，E， F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF. 求证： △DEF 是等边三角形.
A
F D
B
E
C
课堂练习
证明：∵在等边三角形ABC 中, ∴AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C D
∵ AD=BE=CF
B
∴BD=CE=AF
∴ △ADF≌△BED ≌△CFE
?
32 、命好不如习惯好。养成好习惯，一辈子受用不尽。
?
33 、比别人多一点执着，你就会创造奇迹。
?
1 、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。
?
2、时间是最公平的，活一天就拥有 24 小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
?
3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。
?
8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。
?
6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！
?
7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！
用定义判定
探究新知
三边都相等的三角形是等Байду номын сангаас三角形. 那三个角相等的三角形是等边三角形吗？
怎么证明呢？ 试试吧！
探究新知
等边三角形的判定方法
三个角都相等的三角形是等边三角形 .
A
∵ ∠A=∠B=∠C
∴△ABC 是等边三角形
B
C
还有其他判定 方法吗？
探究新知
等边三角形的判定方法
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 .
∴DF=DE=EF ∴△DEF 是等边三角形
A F
E
C
课堂练习
2.如图，已知等边三角形ABC ，点D是 AC的中点，且CE=CD,DF⊥BE . 求证： BF=EF .
易得∠DBF=∠E=30° ∴DB=ED ∴ BF=EF
补充练习
如图，等边三角形ABC ，AD是BC上的高, ∠BDE= ∠CDF=60°,图中有哪些与BD相等 的线段？
第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质和判
定
情境导入
在等腰三角形中，有一种特殊的等腰 三角形——三条边都相等的三角形，我们 把这样的三角形叫做等边三角形.
情境导入
观察与讨论
如图，把等腰三角形的性质用于等边三角
形，能得到什么结论？
A
B
C
怎样判定一个三角形是等边三角形？
?
26 、如果人生的旅程上没有障碍，人还有什么可做的呢。
?
27 、我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。励志名言：比别人多一点执着，你就会创造奇迹
?
28 、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。
?
29 、人生就像一道漫长的阶梯，任何人也无法逆向而行，只能在急促而繁忙的进程中，偶尔转过头来，回望自己留下的蹒跚脚印。
?
30 、时间，带不走真正的朋友；岁月，留不住虚幻的拥有。时光转换，体会到缘分善变；平淡无语，感受了人情冷暖。有心的人，不管你在与不在，都会惦念；无心的情，无论你好与不好，只是漠然。走过一段路，总能有一次领悟；经历一些事，才能看清一些人。
?
31 、我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。
BD=CD=BE=AE=DE=AF=CF=DF
小结
1.通过本节课的学习，你学到了关于等边 三角形的哪些知识？
等边三角形的性质与判定 2.它与等腰三角形有哪些区别和联系？
作业
习题13.3 第14题
人生就像一个动物园，当你以为你在 看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴 子中的一员！
?
25 、你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！
A
∵ AB=AC, ∠A= 60°
∴△ABC 是等边三角形
B
C
探究新知
例4 如图， △ABC 是等边三角形， DE//BC,
分别交AB ，AC于点D,E.
A
求证:△ADE 是等边三角形 .
D
E
B
C
探究新知 A 证明：∵ △ABC 是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C
D
E
∵DE//BC
B
C
∴∠ADE =∠B,∠AED =∠C ∴ ∠A=∠ADE=∠AED
探究新知
说一说
作为等腰三角形的等边三角形已经具有 哪些性质？
探究新知
等腰三角形的性质:
性质1：
等腰三角形的两个底角相等 . （简写为“ 等边对等角 ”）
探究新知
等腰三角形的性质:
性质2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高线相互重合 . （简称为“ 三线合一 ”）
思考
作为特殊等腰三角形的等边三角形有
?
4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！
?
5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。