全等三角形优秀课件1

如图：∵ △ABC ≌△DEF ∴A B=D E ，A C=D F ，B C=EF （全等三角形对应边相等）
∠A=∠D，∠ B=∠E，∠ C= ∠F （全等三角形的对应角 相等）
强调：在表示全等三角形边、角相等时 对应顶点 写在对应位置上
例1：如图，△ OCA≌△OBD ，C和B，A和D是 对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。
3、 △ BOF ≌ △ COE
2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是： ∠BCE 和 ∠CBF 、 ∠BEC和∠CFB 、 ∠CBE 和 ∠BCF 。对应边是： CB 和BC 、 CE 和BF、CF和BE。
从以上学习中你能总结出找全等三角形
的对应边,对应角的规律吗?
1、有公共边
A
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
C与F AC与DF
互相重合的角叫 对应角. ∠A与∠D ∠B与∠E ∠Fra bibliotek与∠FA
D
平
移
B
CE
F
问题：这两个三角形全等吗？为什么？
记作：△ABC≌△DEF
对应边有： AB 与DE BC与EF AC与DF
对应角有：∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
A B
翻 C折
D 问题：这两个三角形全等吗？为什么？
大小不
(1)
相同
形状不 相同
(2)
能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形.
A
D
B
CE
F
记作:△ABC≌△DEF 读作 :△ABC 全等于△DEF
提醒：记两个全等三角形时，通常把表示 对应顶点 的
字母写在 对应的位置上。
互相重合的顶点叫 对应顶点. A与D B与E 互相重合的边叫 对应边. AB 与DE BC与EF
∠∠AABDBDED==∠∠ACCCBDDFB，，∠∠AADEDBDB==∠∠ACCDFBCBD，，∠∠BAAA==D∠∠=∠CC。。CAD。
例2：如图△ABC≌ △ADE
若∠D= ∠B，
∠C= ∠AED，则
D
∠DAE= ∠BAC ；
∠DAB= ∠CAE 。
B
A
E
C
例 3： 如图已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
最小角对最小角。
找全等三角形对应边、对应角的方法
1、大边对应大边，大角对应大角；
2、公共边是对应边，公共角是对应角；
3、对应边所对的角是对应角，对应角 所对的边是对应边； 4、根据书写规范，按照对应顶点找对应 边或对应角；
A
D
B
C
E
F
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；
全等三角形对应角相等；
A
A
D
D
B
D
B
B
C
C
C
2、有公共顶点
D A
O
C
B
3452....有有对 在公对应 两共顶角 个角角所全的的对等，，公的三对共边角顶角角是形一一对中定定应是是边对对，应应角角。 对 最应 长A 边 边所 对D对 最的长角边是，对A 应角． A
最短边O对最短边，
EE
D
最B 大角对最C大B 角， C
D
B
C
将上述证明过程补充完整 .
E F
C
例6：如图,已知ΔABE ≌ΔACD, 且∠1=∠2, ∠B=∠C,请指出其余的对应边和对应角 .
分析: 由ΔABE ≌ΔACD 以及
A
∠1=∠2, ∠B=∠C知:∠ BAE
B
2
D
与∠CAD 是对应角 ,根据“对
1
E
C
应角的对边是对应边”可
知:AD 与AE,AE 与AD,BE 与CD
同一张底片洗出的照片是 能够完全重合的
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点?
思 考
能够重合 ,大小相同 ,形状相同
能够完全重合的两个图形叫做 全等形 思考
如果两个图形全等，它 们的形状大小一定都相同 吗？
全等图形的特征： 全等图形的形状和大小都相同
及时反馈
观察下面两 组图形，它们是不是全等 图形？
证明： ∵ △ AOC ≌ △BOD ∴∠ A= ∠B （全等三角形对应角相等） ∴AC ∥BD （内错角相等，两直线平行）
例4：如图△ ABD ≌ △CDB， 若AB=4，AD=5，BD=6， ∠ABD=30°,则BC= ， CD=______, ∠CDB=____.
例5：如图，已知ΔABC ≌ΔFED, BC=ED, 求证:AB ∥EF 证明: ∵ΔABC ≌ΔFED, A D ∴∠ A =∠ F , ( 全等三角形的对应角相等 ) B ∴ AB ∥EF
解：相等的边有：
AC=DB ，
C
AO=DO ，
CO=BO
相等的角有：
A
∠A= ∠D
∠C= ∠B
∠AOC= ∠DOB
D
O B
找出下列图中一对全等三角形，并写出相等 的边和相等的角。
A A
AE
B B
D DB DF C CC △△△AAADBBEDD≌≌≌△△△CCABDCFBD。。。 AAADBB===CCABDC，，，DABEDD===BCCFBD，，，ABAEDD===CDAFBD。。。
思考：有哪些办法可以验证两个三角形全等？
1.平移型
2．翻折型
A
C
D
A M
B
D
B C
A
B
D
C
3．旋转型
D
C
C A
A
A
D
OB
E
F
B
FA
E
B
E D
C
4．复合型
B A
C CD
A
D
O
D M
E N
D O
B
C
A
E
B
B
C
找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和 ∠ACF、 ∠AEB和∠AFC ；对应边 是AB和AC、AE和AF、BE和CF 。
记作：△A B C≌△DB C
对应边有： AB 与DB BC与BC AC与DC
对应角有：∠A与∠D
∠ABC 与∠DBC
∠ACB 与∠DCB
A
O B
C
旋 平移、翻折、
转 旋转前后的图
形全等。
D
问题：这两个三角形全等吗？为什么？
记作：△ABO≌△DCO
对应边有： AB 与DC BO与CO AO与DO
对应角有：∠A与∠D ∠B与∠C ∠AOB 与∠DOC
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ X ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ X ）
1、如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应 边,对应角.
B
答:∠B的对应角是( ∠B )
∠C的对应角是( ∠F )
D
A
∠BAC 的对应角是( ∠BDF )
分别是对应边 .
随堂练习1：
1、全等用符号 ≌ 表示，读作：全等于。
2、若△ BCE ≌ △ CBF ，则∠CBE= ∠BCF , ∠BEC= ∠CFB,BE= CF , CE= BF. 3、判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等 。（√ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等 。 （√ ）