初二数学-八年级数学-全等三角形的思维导图知识点结构总结
初中数学《全等三角形》单元教学设计以及思维导图
过程与方法：①在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉。
②使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作，归纳得出数学结论的过程。
③能够利用角平分线的性质和判定进行推理计算，并能在生活、生产中应用。
情感态度与价值观：①让学生观察、发现生活中的全等三角形并在实际操作中获得全等三角形的体验。
2、让学生观察图形、动手操作、分组讨论得出结论
活动三：探求全等三角形对应元素的找法
【活动步骤】
1、几何画板演示、提出问题：各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它与另一个三角形完全重合?
2、学生动手操作摆放学具、分组讨论，得出结论：两个全等的三角形经过平移、翻折、旋转可以重合。
3、分组讨论找全等三角形对应元素的方法，班上交流，教师明确:
3、角平分线的性质和判定方法
主题单元问题设计
1、什么样的三角形叫全等三角形？
2、什么叫对应顶点、对应边、对应角？如何辨认全等三角形中的对应元素
3、全等三角形有哪些性质？
4、判定三角形全等有几种方法？
5、角平分线有什么性质？角的平分线的判定方法是什么？
专题划分
专题一：全等三角形（1课时）
专题二：三角形全等的判定（5课时）
（2）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
4、关注他们的学习过程和在数学活动中表现出来的态度是否积极
专题二
三角形全等的判定
所需课时
5课时
专题学习目标
知识与技能：（1）探索三角形全等的五种判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。
（2）理解并掌握五种判定三角形全等的方法，能灵活选用适当方法证明三角形全等问题
八年级数学思维导图
第十一章三角形
有关概念三角形的定义
三角形三边的关系两边之和大于第三边（指任意两边）
三条重要线段三角形的高三角形的中线
三角形内角和定理三角形的角平分线
三角形三个内角的和等于180°
三角形的外角及其性质三角形的外角
多边形的有关概念三角形外角的性质多边形内角、外角、对角线
多边形的内角和
凸多边形
正多边形
n 边形的内角和等于（n-2）x 180°
顶点、边、内角及其表示方法
多边形的外角和n 边形的外角和等于360°
第十二章全等三角形
全等三角形的对应边相等
第十三章轴对称
第十四章整式的乘法与因式分解
第十五章分式
第十六章二次根式
满足下列两个特点的二次根式，叫最简二次
根式.
1)被开方数不含分母，分母中不含二次
根式；
2)被开方数中不含开得尽方的因数或因
式. 定义：式子(a≥0)叫做二次根式
(a≥0)是一个非负数
最简二次根式(a≥0)
二次根式
二次根式性质
a≥0,b>0)
二次根式的
除法
(a≥0,b≥0)
二次根式
的混合运算运算
(a≥0,b>0)
二次根式的
加减
二次根式加减是，可以先将二次根式化成
最简二次根式，再合并同类二次根式
第十七章勾股定理
第十八章平行四边形
第十九章一次函数
第二十章数据的分析。
人教版 八年级上册数学 章节思维导图集 图片版
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Math 实验室-1-人教版八年级数学上册章节思维导图
共5章
人教版八年级数学上册教材目录
第11章三角形的思维导图
11.1与三角形有关的线段
11.2与三角形有关的角
11.3多边形及其内角和
第12章全等三角形的思维导图
12.1全等三角形
12.2三角形全等的判定
12.3角的平分线的性质
第13章轴对称的思维导图
13.1轴对称
13.2画轴对称图形
13.3等腰三角形
13.4课题学习最短路径问题
第14章整式的乘法与因式分解的思维导图
14.1整式的乘法
14.2乘法公式
14.3因式分解
第15章分式的思维导图
15.1分式
15.2分式的运算
15.3
分式方程。
初中数学《全等三角形》单元教学设计以及思维导图
（4）提出问题：两个全等的三角形，任意摆放能重合吗怎样放置它们才能重合呢
（5）学生通过自己摆放图形，思考、分组讨论得出对应顶点、对应角、对应边的相关概念。
活动二：探究全等三角形的性质
】
【活动步骤】
1、提出问题：观察、思考图中两个三角形的对应边有什么关系对应角呢
①学生分组合作动手操作
②以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现了什么
③思考：任意画一个三角形ABC，同样作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．那么这两个全等吗这反映了一个什么规律
④学生讨论交流，归纳结论，教师明确
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
专题三：角平分线的性质 （ 2课时）
其中，专题 2 （或专题 中的活动 作为研究性学习）
专题一
全等三角形
所需课时
\
课内1课时，课外1课时
专题学习目标
1、知识与技能目标
（1）知道全等三角形的有关概念，掌握寻找全等三角形中的对应元素的基本方法。掌握全等三角形的性质。
（2）初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。
（3）在探索角的平分线的性质中培养几何直觉
3、情感、态度与价值观：
在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
专题问题设计
1、如何画已知角的平分线
2、角平分线有什么性质
3、具有什么样特点的点在一个角的平分线上
3、角平分线的性质和判定方法
主题单元问题设计
八年级数学思维导图52711
第十一章三角形
第十二章全等三角形
全等三角形的对应边相等
第十三章轴对称
第十四章整式的乘法与因式分解
第十五章分式
第十六章 二次根式
二次根式
定义：式子(a ≥0)叫做二次根式
(a ≥0)是一个非负数
(a ≥0)
运算二次根式的乘法二次根式的除法
二次根式的混合运算二次根式的加减
二次根式加减是，可以先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式
满足下列两个特点的二次根式，叫最简二次根式.
（1）被开方数不含分母，分母
中不含二次根式；
（2）被开方数中不含开得尽方
的因数或因式.
最简二次根式
性质
(a ≥0,b ≥0)(a ≥0,b ＞0)
(a ≥0,b ＞0)
第十七章勾股定理
第十八章平行四边形。
初二数学知识点：全等三角形
初二数学知识点：全等三角形
初二数学知识点：全等三角形
大家都知道，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruent triangles)。
那么接下来的全等三角形知识请同学认真记忆了。
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形
全等.
⑸斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
4.角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的'内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶
角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.。
初二数学八上第十二章全等三角形知识点总结复习和常考题型练习
第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1。
基本定义：⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边;最大角对最大角，最小角对最小角;②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。
(3）全等三角形的周长相等、面积相等。
（4)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3。
全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS)：三边对应相等的两个三角形全等。
⑵边角边(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
⑶角边角（ASA）:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
⑸斜边、直角边(HL）:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.证明两个三角形全等的基本思路：5.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. （4)三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且这点到三边的距离相等6。
证明的基本方法:⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
初中数学《全等三角形》单元教学设计以及思维导图
初中数学《全等三角形》单元教学设计以及思维导图全等三角形”是八年级数学教材第十一章的重要内容。
学生需要理解全等三角形的概念和性质，掌握五种判定全等的方法，并能熟练应用这些方法解决实际问题。
此外，学生还需要结合角的平分线的性质综合运用这些知识，为后续研究打下基础。
本主题单元共分为三个专题：全等三角形、三角形全等的判定、全等三角形的应用。
教学方式主要是通过小组讨论和交流，引导学生自主探究和归纳得出全等三角形的性质和判定定理，并能熟练应用。
研究重点是全等三角形的性质和判定的综合运用，难点是让学生理解证明的基本过程和运用综合法证明的格式。
研究目标包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面。
学生需要了解全等三角形的概念和性质，掌握五种判定全等的方法，并能初步应用这些方法判定三角形全等。
同时，学生还需要在图形变换和实际操作中发展空间观念和几何直觉，体验用操作归纳得出数学结论的过程，并能在生活、生产中应用角平分线的性质和判定进行推理计算。
通过本单元研究，学生可以观察、发现生活中的全等三角形，并在实际操作中获得全等三角形的体验。
同时，通过探究判定三角形全等方法的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的品质及发现问题、解决问题的能力。
通过折纸、画图、文字与符号的互译活动，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生研究数学的兴趣。
对应课标要求学生理解全等三角形的概念和性质，掌握全等三角形的判定方法，并能运用综合法进行证明。
同时，学生还需要掌握角平分线的性质和判定方法。
1、教师用课件展示全等三角形的性质，引导学生观察、分析、总结。
2、学生自主探究、验证全等三角形的性质。
1）学生在纸板上画出两个全等三角形，并标出对应元素。
2）学生通过测量、计算、推理等方法验证全等三角形的性质，如对应角相等、对应边相等、对应顶点连线相等等。
3）学生归纳总结全等三角形的性质。
活动三：应用全等三角形的性质活动步骤】1、教师用课件展示一些实际问题，引导学生运用全等三角形的性质解决问题。