高等数学与素质教育
高等数学与素质教育的若干方面思考
高等数学与素质教育的若干方面思考引言经济在快速发展，社会在不断进步，用人单位对毕业生的要求也越来越高，高素质，能力强的学生才能在激烈的市场竞争中获胜。
高等数学是一门重要的公共基础课，高数教学要在培养基本数学技能的同时，也要加强学生的素质教育，如何全面提高学生的综合素质，高数教育目前现状如何，高数教育与素质教育有怎样的关系，以及高数教育在素质教育起着怎样的作用，如何在高等数学教学中进行素质教育，需要数学教学工作者深刻思考1高数教育的现状高数课的教育对象是大一新生，受到应试教育的影响，大多数学生习惯了填鸭式的教學方式，学生对教师的依赖强，缺乏独立思考能力，这些学生不太适应大学的学习方法，学习兴趣下降，积极性不高。
面对这样的情形，高数教师应将素质教育贯穿于高数课的教学中。
2高数教育与素质教育的关系在科学技术日新月异的新世纪，知识、技术更新飞快，不断提高学习知识检索、知识更新和知识创新的能力，提高应变能力和独立思考能力是最重要的。
高数教学不仅是技能的传授过程，还涉及思想、生活、社会、文化等多种因素。
大学阶段是终身学习的重要阶段，而这一阶段的高数课程的学习又是培养这些素质能力的最好课程。
高数的体系最能培养训练学生的逻辑思维能力，在素质教育中起着至关重要的作用。
3高数教学在素质教育中的作用3.1提高创新意识创造性始终是教育的根本，创新意识与创新能力是衡量人的素质的重要方面。
数学是极富创新空间的一门学科，一题可以多解，一个问题可以有多种表达方式，在高数教学中进行创新意识教育，是提高个人素质的重要途径，为培养学生的创新意识，允许多元思维，打开眼界，提高创新能力。
3.2提升逻辑思维能力逻辑思维素质是学生素质的重要方面，数学是逻辑性极强的一门学科，从己知导出未知，这个过程就是逻辑思维的过程。
高数教学的重点就是解决问题的过程，培养学生获得抽象、归纳、演绎、推理、分析等逻辑思维。
3.3养成良好心理素质高数的范围广、难度大、内容多，它的学习过程本身就是对心理素质、的一种考验，能够以平静的心态和积极的态度对待解题和考试，面对难题敢于攻关，以实事求是的态度来对待自己的成绩，使得在高数教学中进行心理素质教育更为普遍、经常。
高等数学教学与素质教育
高等数学教学与素质教育高等数学作为大学数学基础课程的重要组成部分，对培养学生的创新思维、逻辑推理和抽象思维能力起着重要作用。
本文将结合素质教育的理念，探讨高等数学教学如何与素质教育相结合，以提高学生的综合素质和创新能力。
一、素质教育的理念素质教育是培养人的全面发展和全面素质提高的教育思想。
它强调培养学生的核心素养，包括批判性思维、创新能力、团队合作能力、跨学科学习能力等。
素质教育强调培养学生的综合素质，而非单纯追求知识的灌输。
高等数学的教学需要与素质教育理念相结合，使学生在学习数学的过程中获得多方面的发展。
二、高等数学教学的现状分析目前，高等数学的教学普遍存在以下问题：教学内容重视理论，缺乏实际应用；教学方法单一，缺少启发式教学；学生被动接受知识，缺乏主动性；试卷重视计算能力，忽视解决实际问题的能力。
三、高等数学教学与素质教育的融合高等数学教学与素质教育的融合应该体现在以下几个方面：1.调整教学内容，增强应用能力传统高等数学教学注重理论知识的讲解，缺乏实际应用的训练。
教师可以结合实际案例，引导学生将数学知识应用于实际问题的解决过程中。
例如，在微积分教学中，可以引入工程、物理等领域的案例来解释抽象的概念，促进学生的理解。
2.创设启发性教学环境，培养创新意识高等数学教学中常采用讲述式教学，学生被动接受知识。
应该尝试采用启发式教学方法，引导学生主动探索和发现数学问题的规律。
通过小组讨论、实验、研究等方式，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
3.引导学生主动学习，促进自主发展传统的高等数学教学以教师为中心，学生被动接受教育。
素质教育强调学生的主体性和自主性，教师应该提供学习资源和引导，让学生主动参与到学习过程中。
例如，可以采用翻转课堂的方式，让学生提前预习课程内容，在课堂上进行深度讨论和解答疑问。
4.改革考试模式，注重能力培养传统高等数学考试注重计算能力的测试，忽视学生对实际问题的解决能力。
应该改革考试模式，采用开放性问题和应用题的形式，考察学生对数学知识的灵活运用能力和解决问题的能力。
小学五年级高数学习的素质教育培养
小学五年级高数学习的素质教育培养五年级的高数学习，是小学生数学学习中的重要阶段。
在这个阶段，素质教育的培养尤为关键。
数学不仅仅是知识的学习，更是思维能力和逻辑推理能力的培养过程。
作为教育工作者，我们应当像栽培幼苗一样，精心呵护每一个学生的数学学习之花。
每一个五年级的小学生，都是一朵正在成长的花苞。
在数学课堂上，我们不仅仅传授知识，更注重启发学生的思维。
就像春风吹拂着花苞，我们用启发式教学方法，激发学生的好奇心和探索欲望。
通过引导学生解决实际问题的过程，让他们在实践中体验数学的魅力，激发他们对数学学习的兴趣和动力。
素质教育的培养不仅仅局限于课堂上。
我们像阳光一样，照耀每一个角落，关注学生的全面发展。
在数学学习之外，我们注重培养学生的合作精神和团队意识。
通过小组合作、集体讨论等方式，让学生学会倾听他人，尊重不同的观点，培养他们的沟通能力和社交技能。
在数学的海洋里，我们是学生的指南针。
我们不仅传授数学的知识，更教导学生如何分析问题、解决问题。
我们用知识的灯塔，为他们指引前行的方向。
在学生面对困难和挑战时，我们像坚实的岩石一样，给予他们支持和鼓励，让他们学会勇敢面对困难，战胜自我。
五年级的高数学习，是小学生认识数学本质的关键时期。
我们不仅仅是知识的传递者，更是学生心灵成长的引导者。
我们用爱心和耐心，浇灌每一个学生数学学习的花朵，让他们在这片知识的园地里，茁壮成长。
在素质教育的道路上，我们与学生并肩前行。
每一个五年级的数学学习者，都是我们教育事业的希望和未来。
让我们用智慧和汗水，开启每一个学生数学学习的美好旅程，让他们在数学的世界里，绽放出属于自己的精彩。
基于素质教育的高中数学教学探讨
基于素质教育的高中数学教学探讨一、引言二、素质教育与高中数学教学的关系素质教育注重的是培养学生的综合能力和素质，而不只是注重知识的传授。
在这一理念下，高中数学教学应该更注重学生的思维品质和学科素养的培养。
这意味着数学教学不仅仅要注重学生的知识水平，更要培养学生的数学思维、逻辑推理能力和解决问题的能力。
素质教育也提倡个性化教育，因此在数学教学中应该更注重学生的个性特点，鼓励他们发挥自己的潜能，而不是简单的灌输知识。
数学本身也是一门以逻辑推理和思维训练为主要内容的学科，因此与素质教育的理念是非常契合的。
高中数学教学应该更加注重培养学生的逻辑思维和分析能力，鼓励他们通过数学的学习来培养自己的思维品质和解决问题的能力。
1. 创设情境，培养学生的探究精神传统的数学教学往往是老师讲解，学生听讲、做题，这种教学模式缺乏情境的营造，容易使学生对数学产生现实生活中无法应用的观念。
基于素质教育的高中数学教学应该更加注重创设情境，让学生在实际问题中进行数学的学习，培养他们的探究精神。
老师可以通过举一些实际问题，例如日常生活中的消费问题、工程中的测量问题等，让学生通过数学的知识和方法来解决这些问题，培养他们的实际应用能力和探究精神。
2. 开展合作学习，培养学生的团队意识数学是一门需要严密的逻辑和思维的学科，因此在教学中可以开展一些合作学习的活动来培养学生的团队意识和合作能力。
老师可以设计一些小组讨论的活动或者是小组作业，让学生在小组中相互交流、共同解决问题，这不仅可以增加学生对数学的兴趣，更可以培养学生的团队合作和沟通能力。
3. 引导学生自主学习，培养学生的自主性和创造性素质教育强调学生的主体地位，因此在数学教学中也应该更注重学生的自主学习。
老师可以通过课外作业、拓展题目等形式，让学生在自主学习的过程中培养其自主性和创造性。
而且，数学本身也是一门需要积累和思考的学科，培养学生自主学习的能力对于数学的学习更是至关重要。
1. 教学变革的难度传统的数学教学模式已经形成了很长时间，教师对于新的教学理念和方法的接受和应用需要一个过程，教学变革的难度也比较大。
浅析高中数学教学中的素质教育
浅析高中数学教学中的素质教育一、素质教育的概念素质教育是在传统的学科教学中融入人文关怀、社会责任等教育内容，以培养学生的人文素养、道德品质、创新精神、实践能力等为目标的教育。
素质教育注重学生学习方法、学习能力、情感态度、价值观念等的培养，旨在全面发展学生的身心健康、智力素质和道德品质，使他们具备良好的学习、生活和社会适应能力。
在高中数学教学中实施素质教育，不仅仅是让学生掌握数学知识和技能，更重要的是让学生培养数学思维、逻辑思维、创新意识和合作精神，提高学生的综合素质和学习能力。
二、高中数学教学与素质教育的关系在高中数学教学中，应该注重培养学生的数学思维和创新能力。
数学思维是指学生在学习数学过程中培养的思维方式和习惯，包括逻辑思维、推理能力、空间想象力等。
培养学生的数学思维，有助于提高学生的解决问题能力，培养学生的创新意识，使学生在学习和生活中能够更好地运用数学知识解决实际问题。
在高中数学教学中，还应该注重培养学生的合作精神和团队意识。
数学是一门需要多种思维方式和方法的学科，而合作学习可以促进学生之间的交流和思想碰撞，提高学生的学习兴趣和学习效果。
通过小组合作学习，学生不仅可以相互交流学习经验，还可以互相帮助解决问题，培养学生的团队合作精神和沟通能力，从而提高学生的综合素质和学习能力。
三、实施素质教育的策略要在高中数学教学中实施素质教育，教师需要采取一些策略和方法，使学生在学习数学的能够培养综合素质和学习能力。
1. 注重培养学生的学习方法和学习能力。
教师在教学中应该帮助学生掌握科学的学习方法，提高学生的学习能力。
在教学中可以引导学生学会自主学习、合作学习等方法，培养学生的学习兴趣和学习能力。
2. 注重培养学生的创新意识和解决问题的能力。
在高中数学教学中，教师可以设计一些富有创新性和启发性的数学问题，激发学生的兴趣，培养学生的解决问题的能力和创新意识。
鼓励学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的实际应用能力。
浅析素质教育下的高中数学教学
浅析素质教育下的高中数学教学素质教育是教育改革的一个新方向，旨在培养具有全面素养的人才，而高中数学作为基础学科之一，正处于素质教育的核心地位。
本文将从教育理念、教学方法、教材选用、教师角色等多个方面，浅析素质教育下的高中数学教学。
一、教育理念素质教育的理念是以学生的全面发展为目标，尊重学生的个性差异，关注学生的实际需求。
在高中数学教学中，应该将学生培养为独立思考、创新能力强、具有批判精神和社会责任感的人才。
教师应该注重引导，以学生为中心，教学内容要符合学生的认知特征和能力水平，以此提高学生的数学素养。
二、教学方法素质教育提倡探究学习、实践学习，教师在教学中应该采用多种教学方法。
例如，通过案例教学、讨论、演示等方式进行前置知识铺垫，激发学生的学习兴趣，提高学习效果；通过小组合作学习、课外实践活动等方式，培养学生的团队合作和社会责任精神；通过数学比赛、科技竞赛等活动，拓宽学生的知识面，提高学生的综合素质。
三、教材选用素质教育下的高中数学教学，教材应该符合现代数学主流观念，体现普通人和科技人才实际需求，注重前沿性和应用性。
此外，教材要采用多样化的教学方法，结合案例、实践、探究等多样的学习方式，提高学生的数学素养。
同时，数学教材应该注意体现国家核心价值观，教育学生讲道理、讲规则，注重社会责任感和人文关怀。
四、教师角色素质教育要求教师不仅仅是传授知识的角色，更应该是学生学习和发展的引导者和组织者。
教师应该注重培养学生的自主学习能力，鼓励学生思考、探究和创新。
此外，教师还应该注重课堂管理和监督，加强学生的学情分析及个性化教育，提高教学效果。
总之，素质教育下的高中数学教学应该注重学生的全面素质发展，采用多样的教学方法，注重教材选用和教师角色转变。
只有这样，才能最大限度地发挥学科的价值，提高学生的数学素养，培养高素质的人才。
浅析高中数学教学中的素质教育
浅析高中数学教学中的素质教育高中数学教育一直是素质教育的重要组成部分。
素质教育注重培养学生的综合素质与能力，而不仅仅追求分数的高低。
针对高中数学教学中的素质教育，可以从以下几个方面进行浅析。
数学教学要注重培养学生的思维能力和创新能力。
数学是一门需要逻辑思维的学科，数学教学应该注重培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力。
通过提出一些具有启发性的问题，引导学生进行思考和探究，激发学生的兴趣和求知欲。
要给予学生足够的自主学习的空间，鼓励学生独立思考和表达自己的观点，培养学生的创新能力。
数学教学要注重培养学生的实际应用能力。
数学在现实生活中的应用非常广泛，数学教学应该注重培养学生将数学知识运用到实际问题中的能力。
通过引入一些实际问题和案例，让学生理解和掌握数学知识的实际运用方法。
要培养学生的数据分析和解决实际问题的能力，让学生从理论到实践，获得真实的成就感。
数学教学要注重培养学生的合作与交流能力。
数学教学的目的不仅是为了学生个人能力的培养，更重要的是培养学生的团队合作和沟通交流能力。
通过一些团队活动和合作项目，让学生学会与他人协作、分工合作，培养学生的团队合作和沟通能力。
要注重学生之间的思想交流和观点碰撞，鼓励学生多角度的思考问题，培养学生的多元化思维。
数学教学要注重培养学生的道德情感和人文素养。
数学教学不仅是为了学生的学科能力培养，更重要的是培养学生的道德情感和人文素养。
通过一些高尚感人的数学问题或数学故事，让学生感受到数学对于人类文明的贡献和美感，培养学生对数学的热爱和敬畏之心。
要注重培养学生的公平正义观念和合作共赢的意识，培养学生的社会责任感和公民意识。
高中数学教学中的素质教育是一个复杂而多样化的过程。
要注重培养学生的思维能力和创新能力，注重培养学生的实际应用能力，注重培养学生的合作与交流能力，注重培养学生的道德情感和人文素养。
只有在这样全面的素质教育中，才能培养出具有创新精神、实践能力和人文素养的高中学生。
浅析高中数学教学中的素质教育
浅析高中数学教学中的素质教育数学教学是素质教育的重要组成部分，它不仅仅是传授数学知识、学习数学技巧，更重要的是培养学生的思维能力、创新能力和解决问题的能力。
本文将从素质教育的角度，浅析高中数学教学的重要性以及如何实施素质教育。
高中数学教育是培养学生综合素质的重要途径之一。
数学既是一门基础学科，也是一门运用学科。
通过数学学习，学生能够培养自己的逻辑思维能力、分析问题的能力和解决问题的能力。
而这些能力正是素质教育所需要培养的。
在解决实际问题时，学生需要运用数学知识和方法，通过分析和推理，找出解决问题的途径和方法，培养了学生的创新能力和解决问题的能力。
高中数学教学是培养学生学习态度和学习方法的重要环节。
素质教育注重培养学生的自主学习能力和合作学习能力。
在数学教学中，学生需要通过自主学习来探索问题、总结知识，通过合作学习来交流思想、互相辅导，从而培养学生的学习兴趣和学习能力。
数学教学还需要培养学生的数学思维方式和数学思考习惯，引导学生形成正确的学习方法和学习态度。
高中数学教学是培养学生综合能力的重要手段之一。
素质教育追求全面发展，培养学生的各方面能力。
在数学教学中，学生需要进行逻辑推理、问题解决和创新思维等活动，这无疑是提高学生综合能力的过程。
数学教学还可以培养学生的观察力、想象力和抽象思维能力，提高学生的空间想象能力和创造能力。
实施高中数学教学中的素质教育需要教师和学生共同努力。
教师应该改变传统的教学方式，注重培养学生的学习能力和创新思维，注重培养学生的团队合作能力，鼓励学生解决问题的能力。
教师还应该引导学生自主学习，激发学生的学习兴趣和学习动力。
学生要积极参与课堂活动，主动思考问题，勇于表达自己的观点，与同学进行交流和讨论，发展自己的思维能力和合作能力。
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修回日期 : 2007- 05- 23
作者简介 : 朱永娥 ( 1955- ) , 女 , 河南新乡人 , 副教授 , 主要从事数学分析理论方面的研 究 。
∀ 59 ∀
都是两个奇素数之和吗? 大于 4 的偶数 = 奇素数 + 奇素数? ( 哥德巴赫 猜想 ) 哥德巴赫观察到一些具体例子, 然后归纳出 : 任何大于 2 的数都是两个素数的和。 ! ( 1742. 06. 07 写信给欧拉 , 并 附上 一些 他观 察到 的例 子 ) 欧 拉 ( 1742. 06. 30) 回信进一步明确为: 每一偶数是两个 素数的和。 ! 并说: 我认为它正确 , 但给不出证明。 ! 这一猜想历 200 多年至今仍悬而未决, 这是数学向 人类智慧的挑战。但对此猜想的证明过程, 极大地 推动了解析数论的发展( 特别是筛法, 圆法) 。 二项式定理。 ( a + b) 0 = 1; ( a + b) = a + b; ( a + b) = a + 2ab + b ; ( a + b) = a + 3a b + 3 ab + b ; ( a + b) = a + 4a b + 6 a b + 4 ab + b ( a + b) = Cn a + C n a + C
一、 归纳思维
归纳是人类赖以发现真理的基本的、 重要的思 维方法。著名数学家高斯曾说 : 我的许多发现都是 靠归纳取得的。 ! 分析自然哲学中许多重大的发现都 归功于归纳方 法, 牛顿二项 式定理和 万有引力 原 理, 就是归纳方法的成果。 在数学里 , 发现真理的主 要工具和手段是归纳和类比。
*
收稿日期 : 2007- 05- 08
1- ( y ) 2 x 它是 齐次微 分方 y 2( ) x 程 , 从而用齐次微分方程的解法求出其通解; dy ( 2) 变形为 = dx ( 3) 变形为: dy + 1 y = x 1 它是伯努利方 dx 2x 2 y 2 程 , 从而令 z = y 化为线性微分方程, 然后用线性 微分方程的解法求出其通解。 发散思维是一种超越性的思维方式, 培养学生 利用发散思维处理信息 , 途径灵活多变, 求结果丰富 多样。围绕某一问题, 沿着不同方向去思考探索 , 重 组眼前的信息和记忆中的信息, 产生新的信息并获 得解决问题的多种方案。
2 2 2 2
二、 类比思维
类比是根据两个( 或多个 ) 对象内部属性、 关系 的某些方面相似 , 而推出它们在其他方面也可能相 似的推理。类 比为人们思维过 程提供了更广 阔的 自由创造! 的天地 , 使它成为科学研究中非常有创 造性的思维形式 , 从而受到了很多著名科学家的重 视与青睐。 日本物理学家、 诺贝尔奖获得者汤川秀澍指出 : 类比是一种创造性思维的形式。 ! 哲学家康德指出 : 每当理智缺乏可靠论证的思路时 , 类比这个方法往 往能指引我 们前进。 ! 天文学 家、 数学家开普勒说 : ∀ 60 ∀
n- 1 n n 0 n n- 1 n- 1 4 4 3 2 2 3 4 3 3 2 2 3 2 2 2 1
我珍视类比胜于任何别的东西 , 它是我最可信赖的 老师, 它能揭示自然的奥秘 。 ! 著名数学家、 教 育学家波利亚说: 类比是一个伟大的引路人 , 求解 立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题。 ! 在平面解析几何中 , 两点的距离是 ( x 2 - x 1 ) 2 + ( y2 - y 1 ) 2 ; 在空间解析几何中 , 两点的距离是 ( x 2 - x 1 ) + ( y2 - y 1 ) + ( z 2 - z 1 ) ; 在平面解析几何中 , 直线的截距式是 x + y = 1; a b 在空间解析几何中 , 平面的截距式是 x y z + + = 1; a b c 在平面解析几何中 , 圆的方程是 ( x - a) 2 + ( y - b) 2 = R 2 ; 在空间解析几何中 , 球面的方程是 ( x - a) + ( y - b) + ( z - c) = R , 等等。 费马猜想 : X + Y = Z 的解 X = 3 , Y = 4, Z = 5 ; Z = m 2 + n2 , X = m 2 - n 2 , Y = 2mn, m, n 是任一整数 , n < m; X 3 + Y3 = Z 3 是否有正整数 解 ?X + Y = Z 是否有正整数解 ? 多元函数与单元函数。 在学习多元函数的微分学和积分学时, 应注意 与已经学习过的一元函数的微积分相应的概念、 理 论、 方法进行类比。如在讲完了积分学后 , 应引导学 生将定积分、 二重积分、 三重积分、 曲线积分、 曲面积 分进行类比 , 包括它们的定义、 性质、 计算方法、 物理 意义等。通过类比, 看到这几种积分的定义都是按 分割! 、求近似和! 、 取极限! 3 个步骤引出的。 实践证明, 在学习过程中, 将新内容与自己已经 熟悉的知识进行类比, 不但易于接受、 理解 , 掌握新 知识, 更重要的是培养、 锻炼了自己的类比思维, 有 利于开发自己的创造力。 类比思维是教学中不可缺少的思维方式 , 特别 是在高等数学教学中尤为重要。高等数学的概念、 性质、 定理、 定义、 计算公式等很多是通过类比总结 出来的 , 在教学过程中 , 应着重培养学生类比的思维 方式和思维习惯。
4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
b + Cn a
k
2
n- 2
b +
2
ab
n- 1
+ C b =
n n
nn K= 0Fra bibliotekC a
k n
n- k
b , 利用归纳法得出
结论。 在高等数学中, 许多重要结果的得出, 都用到了 归纳思维。 又如 : 从一阶、 二阶常系数线性齐次微分方程通 解的结构及其求解方法 , 可以归纳出 n 阶常系数线 性齐次方程通解的结构及其求解方法。 再如 : 多元函数求条件极值的拉格朗日乘数法 , 从两个自变量一个约束条件 , 推广到 n 个自变量 m 个约束条件, 也是用归纳的方法得出的。 例如等式 : 1 = 1 , 1 + 3 = 2 , 1 + 3 + 5 = 3 , 1 + 3 + 5 + 7 = 4 , 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = ?, 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = ? 在教学过程中, 通过例题讲解 , 培养学生归纳思 维的方法、 技巧、 习惯 , 提高其基本素质。
第 24 卷 第 4 期 Vo l. 24 No . 4
平 原 大 学 学 报 JO U RN A L OF PIN GY U A N U NI VERSIT Y
2007 年 08 月 A ug . 2007
高等数学与素质教育
朱永娥 , 程李晴 , 王
1 2
*
琳
3
( 1. 平原大学 , 河南 新乡 453000; 2. 新乡医学院 计算机教研室 , 河南 新乡 453000; 3. 河南机电专科学校 , 河南 新乡 453003)
摘 要 : 利用高等数学教学锻炼学生敏锐的理解力 , 培 养创新意识和创造性思维 , 提高基本 素质 。 关键词 : 高等数学; 数学教育; 学生素质 中图分类号 : O1- 0 文献标识码: A 高等 数学教 学是学 习数 学知 识, 提高学 生素 质的一门 学科。数学兼 具内 在美 和外在 美 , 外在 美是它的自 身美 , 它具 有对称 性、 奇偶性、 周 期性 使学生对 它的 美 感兴 趣, 去研 究它。内 在美 具有培养学 生的归 纳思维、 类 比思 维、 散 发思 维、 逆向思维和推断猜想 , 增强创新能力 , 提高基本素 质。素质教育的 核心是 培养 创新 人才 , 创新 人才 的创新活动 是在相 应的创 新思维 的支配 下 , 所进 行的一种积极的能动的活 动。创新 思维是一切创 新活动的灵魂。培根指出 : 数 学是打开科学大门 的钥匙。 ! 格拉斯曼也曾指出 : 数学除了锻炼敏锐 的理解力 , 发现真理外 , 它还有 另一个训练全面考 查科学系统的头脑的开发功能。 ! 赫巴特强调 : 数 学一般通过直接激发创造精神和 活跃思维的方式 来提供最佳 服务。 ! 因 此 , 高等数 学教 学不但 要传 授学生数学 知识 , 更重要 的是 培养学 生的创 新思 维, 尤其是 创新意 识和 创造精 神, 提高基 本素 质。 笔者在长期 数学教 学实践 中, 把培养 学生的 创新 意识和创造性思维总结为 5 个方面。 文章编号 : 1008- 3944( 2007) 04- 0059- 04 著名数学家沃利斯说: 我把 ( 不完全的) 归纳和 类比当作一种很好的考察方法, 因为这种方法的确 使我很容易发现一般规律。 ! 归纳是在通过多种手 段 ( 观察、 实验、 分析 ) 对许多个别事物的经验认 识的基础上发现其规律, 总结出原理或定理。归纳 是从观察到一类事物的部分对象具有某一属性, 而 归纳出该事物都具有这一 属性的推理方 法。或者 说 , 归纳思维就是要从众多的事物和现象中找出共 性和本质的东西的抽象化思维。也可以说 : 归纳是 在相似中发现规律 , 由个别中发现一般。 从数学的发展可以看 出, 许多 新的数学概念、 定 理、 法则 的形 成 , 都 经历 过 积累 经 验的 过 程 , 从大量观察、 计算 然后归纳出其共 性和本 质的东西。例如 : 哥德 巴赫 猜想 , 费 马猜想 , 素 数 定理 , 等等。 归纳的方法。 例如, 我们看到 3+ 7= 10, 3+ 17= 20, 13+ 17= 30; 3, 7, 13, 17 都是奇素数 ; 10, 20, 30 都是偶数。是 否两个奇素数之和都是偶数呢 , 这是显然的。但是 ( 逆向思维) 任何一个偶数 , 都能分解为两个奇素数 之和。 6= 3+ 3, 8= 3+ 5, 10= 3+ 7, 12= 5+ 7, 14= 3+ 11= 7+ 7, 16= 3+ 13= 5+ 11, 这样下去总是对的吗, 任何一个大于 4 的偶数