整数和小数四则运算的意义和法则练习
小学数学四年级四则混合运算及运算法则知识点整理附练习题
小学数学四年级四则混合运算及运算法则知识点整理附练习题文章目录四则运算(一)加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a+b) +c=a+(b+c)(二)乘法运算定律：1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a×b=b×a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c) =a×b+a×c拓展：(a-b)×c=a×c-b×c或a×(b-c) =a×b-a×c(三)减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a-b-c=a—c-b(四)除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b小学四年级数学“四则运算”知识点详解知识点一：四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
四则运算的意义和计算法则.pptx
上。 5. 第 3 题，不要计算，让学生进行判断并说 指名多人进行补充发言。
出理由。 6. 第 5 题，教师计时，看谁算的又对又快。 独立完成，集体核对。
六．课内作 业
学无止 境
独立完成练习十七第4、6 题。
运算定律与简便算法、四则运算 教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册第 87~88 页练习十七第 7~10 题
在教师的组织下完成一题小 结一题，分别整理出整数、 小数乘法、除法运算的法则。
2 分数乘法和除法的计算法则。 分别举例说明分数乘法、除法计算方法。
３．布置学生完成第 85 页中间的计算题
①先完成笔算题，再组织学生核对，说说注
意点。
指名学生举例描述法则
三 ．“0”和 “1”在运算 中的特殊情
况
②核对口算时引导学生学会从多种方法中进 行优选最佳方法，提高计算效率。
教学设计： 教学步骤 教师活动过程
学生活动过程
一． 运 算 定 律
1第 87 页表 格 2练习十七 第8 题
二． 简 便 算 法
1 例1 2 第 87 页 “做一做” 3 练习十七 第7 题
1. 分组讨论整理我们学过哪些运算定律，请 举例说明，能用含有字母的式子填写在第 87 页的表格中。 2.巡视各组，组织大家相互展示所填写的 表 格进行交流。 3.组织大家进一步讨论，这些运算定律是 不 是只适用于整数？通过讨论引导学生统一 认 识：这些运算定律同样适用于小数和分数。 ４．组 织 学 生 讨 论 分 析 错 误 原 因 并 集 体 订
1．①结合要求组内讨论，并 适当整理记录。
2. 乘法和除法的计算法则 1 整数、小数乘法和除法的计算法则 ① 让学生结合下列各题的计算来分别回顾
初中数学数的四则运算法则试题
初中数学数的四则运算法则试题四则运算法则是初中数学中非常基础且重要的一部分，是数学学习的基础。
下面我将为大家提供一些初中数学四则运算法则的试题，来帮助大家巩固和提高相关知识。
1. 小数的加法和减法
（1）计算：0.4 + 0.2 = ?
（2）计算：1.5 - 0.8 = ?
2. 小数的乘法和除法
（1）计算：0.6 × 0.5 = ?
（2）计算：1.2 ÷ 0.4 = ?
3. 分数的加法和减法
（1）计算：1/2 + 1/3 = ?
（2）计算：3/4 - 1/6 = ?
4. 分数的乘法和除法
（1）计算：2/3 × 3/5 = ?
（2）计算：4/5 ÷ 2/3 = ?
5. 整数的加法和减法
（1）计算：7 + (-3) = ?
（2）计算：9 - (-5) = ?
6. 整数的乘法和除法
（1）计算：(-2) × 4 = ?
（2）计算：18 ÷ (-3) = ?
7. 综合运算
（1）计算：2.5 × 5 - (3 + 1.2) = ?
（2）计算：6 ÷ (2/3 + 1/4) = ?
以上是一些初中数学四则运算法则的试题。
通过解答这些题目，可以帮助同学们巩固相关的知识，提高运算能力。
希望大家认真
思考、仔细计算，争取正确解答。
祝愿同学们在数学学习中取得好成绩！。
四则运算的意义和法则
四则运算的意义和法则篇一：四则运算的意义和法则四则运算的意义和法则教学目标1．归纳整理四则运算的意义．2．归纳整理整数小数和分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律．3．总结四则运算中的一些特殊情况．4．总结验算方法．教学重点整理四则运算的意义及法则．教学难点对四则运算算理本质规律的认识和理解．教学步骤一、复习旧知识，归纳知识结构．（一）四则运算的意义．【演示课件“四则运算的意义和法则”】1．举例说明四则运算的意义．根据下面算式，说一说它们表示的四则运算的意义．2＋30.6－0.42×36÷2100－152×0.30.6÷0.20.2＋0.32×1.32．观察图片．教师提问：看一看，整数、小数、分数的哪些意义相同？哪些意义有扩展？（加法、减法和除法意义相同，乘法意义在小数和分数中有所扩展．）3．你能用图示的形式表示出四则运算的意义之间的关系吗？（二）四则运算的法则．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】1．加法和减法的法则．（1）出示三道题，请分析错误原因并改正．错误分别是：数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分．（2）三条法则分别是怎样要求的？整数：相同数位对齐小数：小数点对齐分数：分母相同时才能直接相加减思考：三条法则的要求反映了一条什么样的共同的规律？（相同计数单位上的数才能相加或相减）2．乘法和除法的法则．（1）出示两道题：口述整数乘法和除法的计算法则．改编成小数乘除法计算：1.42×2.34.182÷1.23（要求：学生在整数计算的结果上确定小数点的位置）（2）教师提问．通过上面的计算，你发现小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么相似的地方？（小数乘除法都先按整数乘除法法则计算）有什么不同？（小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置．）（3）根据，说一说分数乘法和除法的法则．分数乘法和除法比较又有什么相似和不同？相似：分数除法要转化成分数乘法计算．不同：分数除法转化后乘的是除数的倒数．（三）练习．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】计算后说一说各题计算时需要注意什么？73.06－3.96（差的百分位是0，可以不写）37.5×1.03（积是三位小数）8.7÷0.03（商是整数）3.13÷15（得数保留三位小数）（要除到小数点后第四位）（要先通分）（四）法则中的特殊情况．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】请同学们根据a与0，a与1和a与a的运算分类．（a作除数时不等于0）分类如下：第一组：a＋0＝aa－0＝aa×0＝00÷a＝0第二组：a×1＝aa÷1＝a第三组：a－a＝0a÷a＝1（五）验算．【继续演示“四则运算的意义和法则”】1．根据四则运算的关系，完成下面等式．2．思考：怎样应用这些关系对加、减法或乘、除法的计算进行验算？（加法可用减法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用除法验算；除法可以用乘法或除法验算．）3．练习：先说出下面各算式的意义，再计算，并进行验算．4325＋37947.5－7.6518.4×75篇二：四则运算的意义和法则、定律和混合运算学科：数学教学内容：四则运算的意义和法则、定律和混合运算【知识要点精讲】1．四则运算的意义2．四则运算的法则（1）整数、小数和分数的加法和减法的计算法则虽有不同，但它们有一个共同特点，就是把相同的计数单位上的数相加或相减。
青岛版小学(六三制)数学六年级下册《数的运算》知识点及典型题目训练试题(含答案)
回顾整理——数的运算一、知识点解读1. 四则运算的意义. 计算法则 (理解识记）知识点：掌握加减乘除四种运算,加减互为逆运算,乘除互为逆运算.掌握整数,小数,分数加减乘除运算的计算方法和计算法则,并通过对比总结不同类型数四则混合运算相同点和不同点.教学要求：该知识点学习时先对复习的方法进行指导，引导学生利用图. 表等形式，对数的运算进行分类整理。
通过自主梳理. 合作交流. 教师引领，构建知识体系，培养学生的学习能力和学习习惯。
明确四则运算的意义. 计算法则。
2.运算律和性质，四则混合运算的顺序。
知识点：加法运算律（交换律，结合律），乘法运算律（交换律，结合律，分配律）减法的性质，除法的性质，商不变的性质，四则混合运算的顺序（有括号和没括号）教学要求：通过整理明确各种运算的运算律和性质。
二、知识拓展结合具体情境，经历选择合理的计算方法解决问题的过程，培养学生有条理的思考问题，并形成解决问题的基本策略。
结合具体情境，先鼓励学生用多种方法解决问题，比如估算，口算，笔算等方式，劲儿选择合适合理的方法解决问题，培养学生解决实际问题能力。
三、知识点训练基础训练1．1.5＋1.5＋1.5＋1.5＝( )×( )＝( )2．整数. 小数和分数加减法的相同点是把相同( )的数相加减。
3．计算3.5×6.8时，可把小数转化成( )来计算，先算出( )×( )的积是( )，再从积的右边起数出( )位，点上小数点，结果是( )。
4．0.2×( )＝( )＋0.56＝×( )＝( ) －25%＝15．被减数. 减数和差的和是140，被减数是( )。
6.计算下列各题，能简算的要简算。
2000－197 8.8－6.75+9.2－0.25 41×1020.8×3.6－0.8×0.6 4.2×0.5÷4.2×0.54.86×[1÷（2.1-2.09）]7.（1）质监局对全市儿童服装产品进行质量抽检。
四则运算的意义和法则
四则运算的意义和法则
1. 四则运算的意义：
加法：把两个数合并成一个数的运算。
整数加法、小数加法、分数加法的意义相同。
减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
小数减法、分数减法的意义与整数减法的意义相同。
除法：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。
整数除法、小数除法、分数除法的意义相同。
2. 四则运算的法则：
整数加减法、小数加减法、分数加减法的法则有一个共同特点：就是要把相同的计数单位相加或相减。
小数乘、除法的计算法则与整数乘、除法有着密切的联系。
分数、小数可以相互转化，所以计算方法也很灵活。
4.
加、减、乘、除法各部分间的关系加法：加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数减法：被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
乘法：因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数除法：被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
应用以上知识，可以对四则运算进行检验，还可以解方程。
5. 运算定律：
（加法）交换律：结合律：
（乘法）交换律：
结合律：
分配律：
（减法）减法的性质：
（除法）除法的性质：
商不变的性质：
应用以上运算定律可以进行简算。
6. 四则混合运算
加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
四则混合运算的运算顺序：
同级运算按照从左往右依次计算。
混合运算先做第二级运算，后做第一级运算。
有括号的算式，先算小括号里面的，再算中括号里面的。
小升初专项培优测评卷(5)四则运算的意义和计算方法(教师版)
小升初专项培优测评卷（五）参考答案与试题解析一．填一填（共10小题）1．（2019•上海）47⨯7415=÷113=+1=．【分析】根据结果是1，利用一个因数=积÷另一个因数，除数=被除数÷商，以及一个加数=和-另一个加数进行求解．【解答】解：47174÷=11155÷=11211313-=即：47111121 74551313⨯=÷=+=．故答案为：74，15，1213．【点评】解决本题关键是熟知乘除法的互逆关系和加减法的互逆关系．2．（2019•成都）吨比45吨多13；45吨比吨多13．【分析】（1）把45吨看作单位“1”，就是求45吨的1(1)3+，用乘法计算．（2）把所求的数看作单位“1”，也就是45吨相当于这个数的1(1)3+，因此这个数是145(1)3÷+．【解答】解：（1）1 45(1)3⨯+4 453 =⨯60=（吨)（2）1 45(1)3÷+4453=÷3334=（吨)答：60吨比45吨多13；45吨比3334吨多13．故答案为：60；3 334．【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．3．（2019•亳州模拟）14.5比20少%，300米比240米多%，60比少25%．【分析】（1）把20看作单位“1”，用14.5与20的差除以20即可；（2）把240米看作单位“1”，用300米与240米的差除以240即可；（3）把要求的数看作单位“1”，60就是单位“1”的(125%)-即可．-，再用60除以(125%)【解答】解：（1）(2014.5)20-÷=÷5.5200.275==27.5%答：14.5比20少27.5%．（2）(300240)240-÷=÷60240=0.25=25%答：300米比240米多25%．（3）60(125%)÷-=÷600.75=80答：60比80少25%．故答案为：27.5，25，80．【点评】解答此类题的关键是判断出单位“1”，单位“1”是已知，用乘法，单位“1”是未知，用除法解答即可．4．（2019•郑州）两数相除商和余数都是5，被除数、除数、商和余数的和是129，被除数是，除数是．【分析】根据题意，可设除数为x，那么被除数等于商乘除数加余数，即为：55x+，把未知数代入等式：被除数+除数+商+余数129=，进行计算可得到除数是多少，然后再计算被除数即可．【解答】解：设除数为x，那么被除数为：55x+，x x++++=(55)55129x+=615129x=6114x=19被除数为：1955100⨯+=答：被除数是100，除数是19；故答案为：100，19．【点评】此题主要考查的是在有余数的除数算式中，被除数=除数⨯商+余数．5．（2019•宜兴市）从21.3里减去8.75与0.75的和，差是 ；3.8比一个数的1.5倍多1.1，这个数是 ．【分析】（1）求差，就要知道被减数和减数分别是多少．根据题意，被减数是21.3，减数是“8.75与0.75的和”，即(8.750.75)+，由此列式解答；（2）由题意可知，3.8减去1.1就是这个数的1.5倍，那么，这个数是(3.8 1.1) 1.5-÷，解决问题．【解答】解：（1）21.3(8.750.75)-+，21.39.5=-，11.8=；答：差是11.8．（2）(3.8 1.1) 1.5-÷，2.7 1.5=÷，1.8=；答：这个数是1.8．【点评】（1）此题应从问题出发，看看要求的是什么，然后从题目中找出解决问题需要的条件，列式解答；（2）关键是求出这个数的1.5倍是多少，进而解决问题．6．（2019•保定模拟）根据136486528⨯=，在下面的横线上直接写出得数．13.6 4.8⨯= 1.36⨯ 0.6528= 65.28 1.36÷= 0.4813.6÷=【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果两个因数都缩小相同的倍数(0除外），积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积；以及乘除法的互逆关系解答即可得到答案．【解答】解：根据136486528⨯=可得：13.6 4.865.28⨯=1.360.480.6528⨯=65.28 1.3648÷=6.5280.4813.6÷=故答案为：65.28；0.48；48；6.528．【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．7．（2019•杭州模拟）在横线里填上“>”“ <”或“=”．51.673⨯ 1.67 749÷ 749⨯ 82.1511- 82.1511÷ 3.56a ÷⨯ 6 3.5a ⨯÷【分析】一个数(0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数(0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数(0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数(0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答．【解答】解：51.67 1.673⨯>774499÷<⨯882.15 2.151111-<÷3.566 3.5a a÷⨯=⨯÷故答案为：>，<，<，=．【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法．8．（2019•海口校级模拟）一幢大楼有21层，每层高2.84米，这幢大楼约高米．（得数保留整数）．【分析】依据总高度=每层高度⨯层数，运用乘法计算方法即可解答．【解答】解：2.842760⨯≈（米)答：这幢大楼约高60米．故答案为：60．【点评】本题考查基本数量关系：总高度=每层高度⨯层数，据此代入数据即可解答．9．（2019•益阳模拟）狮子奔跑的速度每小时可达60千米，猎豹奔跑的速度每小时最高可达110千米．猎豹奔跑的速度是狮子的倍．（得数保留两位小数．)【分析】求猎豹奔跑的速度是狮子的多少倍，就用猎豹的速度除以狮子的速度即可．【解答】解：11060 1.83÷≈答：猎豹奔跑的速度是狮子的 1.83倍．故答案为：1.83．【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知两个数，求一个数是另一个数的几倍，用除法求解．10．（2019•亳州模拟）妈妈今年40岁，妈妈的年龄是爸爸年龄的89，小君的年龄是妈妈年龄的14．小君今年岁．爸爸今年岁．【分析】根据题意，把爸爸的年龄看作单位“1”，有关系式：妈妈的年龄=爸爸的年龄89⨯，求单位“1”，用除法计算．则爸爸的年龄为：840459÷=（岁)；把妈妈的年龄看作单位“1”，则有关系式：小君的年龄=妈妈的年龄14⨯，所以小君的年龄为：140104⨯=（岁)．【解答】解：840459÷=（岁)140104⨯=（岁)答：小君今年10岁，爸爸今年45岁．故答案为：10；45．【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题．二．判一判（共6小题）11．（2019•衡南县）一个因数正好与积相等，另一个因数一定是1．错误．（判断对错）【分析】本题利用举反例法进行判断，考虑这个因数是0的情况．【解答】解：当这个因数是0时，无论另一个因数是几，积都是0，另一个因数不一定是1；如：0200⨯=；故答案为：错误．【点评】本题主要是考查了有关于0的乘法运算：0乘任何数都得0．12．（2019•东台市）被减数、差、减数的和与被减数相除，商为2．√．（判断对错）【分析】因为减法中存在如下关系：被减数-减数=差；减数+差=被减数，由此可得被减数+减数+差=被减数2⨯，再除以被减数就等于2．【解答】解：（被减数+减数+差）÷被减数=被减数2⨯÷被减数2=所以本题为√．【点评】解答本题关键是减法各部分的名称及关系不要混淆．13．（2019秋•兴国县期末）要使算式73145÷没有余数，被除数至少减掉16．⨯（判断对错）【分析】根据有余数的除法，731451611÷=⋯；因为余数是11，要想没有余数，被除数至少减去余数，也就是减去11，据此解答即可．【解答】解：731451611÷=⋯要想没有余数，被除数最少减去11；所以，原题说法错误．故答案为：⨯．【点评】考查了被除数、除数、商和余数四个量之间的关系的灵活运用．14．（2019春•黄冈期末） 6.5a b÷=，如果a和b都除以0.5，则13a b÷=．⨯（判断对错）【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外），商不变；据此解答即可．【解答】解： 6.5a b÷=，如果a和b都除以0.5，则商不变， 6.5a b÷=．故原题说法错误；故答案为：⨯．【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外），商才不变．15．（2019秋•铜官区期末）5吨大米，吃了35后，又运进35吨，最后还有5吨大米．错误．（判断对错）【分析】题中的两个35不一样．吃了35，这个35是分率，是把5吨大米看做单位“1”，吃了的吨数就是5吨的35；又运进35吨，这个35吨是具体的数量；直接进行判断．也可以用计算的方法，算出结果，再判断．【解答】解：（1）吃了35，这个35是分率，又运进35吨，这个35吨是具体的数量，由此判定最后不可能还有5吨大米；（2）最后还有大米：3335(1)2555⨯-+=（吨)．故判断为：错误．【点评】此题考查对分率和具体的数量的区分：分率的后面不带单位名称，而具体的数量带单位名称．16．（2019秋•海珠区期末）2.49999999999999 3.999999999999⨯积一定小于10．√（判断对错）【分析】根据小数乘法的计算方法、小数大小的比较方法进行解答即可．【解答】解：2.49999999999999 2.5<3.9999999999994<因为2.5410⨯=所以2.49999999999999 3.99999999999910⨯<原题说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查了小数乘法及小数大小的比较方法．三．选一选（共6小题）17．（2019•保定模拟）()种奶糖便宜一些．A．204克，800元B．224克，792元C．194克，798元【分析】已知数量和总价，根据单价=总价÷数量，再比较解答即可．【解答】解：800204 3.92÷≈（元)792224 3.56÷≈（元)798194 4.11÷≈（元)3.56 3.924.11<<；所以224克，792元的奶糖便宜一些．故选：B．【点评】此题考查了单价、数量和总价之间的关系．18．（2019秋•晋安区期中）0.50.80.91(÷=⨯=⨯=⨯、b、c、d均不等于0)，则a、b、c、d中a b c d a最大的是()A．a B．b C．c D．d【分析】依据倒数的定义，求出a，b，c的值，再根据小数大小的比较方法解答．【解答】解：因为a、b、c、d均不等于0的数并且0.50.80.91÷=⨯=⨯=a b c dx假设0.50.80.911÷=⨯=⨯===a b c dxa=a÷=，所以0.50.51b=b⨯=，所以 1.250.81c≈c⨯=，所以 1.110.91d=11dx=，所以1>>>1.25 1.1110.5即b c d a>>>所以a、b、c、d中最大的是b故选：B．【点评】本题重点是求出a，b，c，d的值，再化为小数比较大小．19．（2019•武威模拟）小刚在计算除法时，把除数36写成了63，结果得到的商是2还余18，正确的商应是()A．3B．4C．5【分析】计算时把除数36看成了63，可先将错就错，根据“商⨯除数+余数=被除数”求出被除数，然后根据“被除数÷除数=商⋯余数”，解答即可．【解答】解：当除数是63时，根据除法各部分间的关系求出被除数是：⨯+=26318144所以144364÷=答：正确的商是4．故选：B．【点评】此题考查了除法各部分间的关系，将错就错先算出被除数是解决本题的关键．20．（2019秋•晋安区期中）把六（1）的人数调出15后刚好与六（2）的人数相等，原来六（2）班的人数是六（1）班的()A．25B．45C．56【分析】根据题意，把原来六（1）班的人数看作单位“1”，用1减去六（1）的人数调出的人数占原来六（1）班的人数的分率，求出原来六（2）班的人数是六（1）班的几分之几即可．【解答】解：14 155 -=答：原来六（2）班的人数是六（1）班的45．故选：B．【点评】此题主要考查了分数加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的数量关系．21．（2019秋•中山区期末）商店促销，买四送一，其实就是打()折出售．A．八B．五C．四D．二五【分析】“买四送一”，一共可以得到5件商品；设每件商品的价格是1，求出原来5件的价格；现在买5件只需要付4件的钱，再求出4件的价格；然后用4件的价格除以5件的价格求出现在用的钱数是原来的百分之几十，再根据打折的含义求解．【解答】解：设每件商品的单价是1买5件商品用的钱数：515⨯=现在需要的钱数：414⨯=4580%÷=现在的价格是原来的80%就是打八折．故选：A．【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十．22．（2019•福田区）一道除数是68，商是一位数的除法．商5后，余数正好和除数相等，把商改成6，余数一定是()A．68B．0C．8【分析】因为商5后，余数正好和除数相等，即这时余数和除数都是68，根据：被除数=商⨯除数+余数，求得被除数，然后根据“被除数÷除数=商⋯余数”，代入数值，进行解答即可．【解答】解：68568408⨯+=，408686-⨯408408=-=；【点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答．四．算一算（共4小题）23．（2019•宁波模拟）直接写出得数．（1）0.20.4÷=（2）12.58⨯= （3）778÷= （4）5279⨯= （5）1149+= （6）10.85-= （7）365÷= （8）541215⨯= 【分析】根据小数和分数加减乘除法运算的计算法则进行计算即可求解．【解答】解：（1）0.20.40.5÷= （2）12.58100⨯=（3）71788÷= （4）527159⨯= （5）11134936+= （6）130.855-= （7）36105÷= （8）54112159⨯= 【点评】考查了小数和分数加减乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．24．（2019春•弥勒市期中）列竖式计算，并利用加、减、乘、除法各部分间的关系进行验算． 562684+=2543857-=8442⨯=75429÷=【分析】根据整数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意要求验算．【解答】解：5626841246+=验算：25438571686-=验算：验算：÷=7542926验算：【点评】考查了整数加减乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．25．（2019秋•文水县期末）列竖式计算，带☆结果用循环小数表示．÷=6.30.56☆37.52 1.1÷=÷≈（精确到百分位）20 2.3【分析】根据小数除法的计算方法进行计算；注意循环小数的表示方法以及用四舍五入法保留相应的小数位数．【解答】解：6.30.5611.25÷=☆37.52 1.134.109÷=&&÷≈20 2.38.70【点评】考查了小数除法的笔算，根据其计算方法进行计算，注意循环小数的表示方法以及用四舍五入法保留相应的小数位数．26．（2019•福田区）把下列算式补充完整．【分析】（1）根据题意，个位上结果为0，所以，个位应该为5630+得18，所以为3．结⨯=，百位上乘53果万位为3，千位为1，所以另一个因数为85，原式为：3768531960⨯=．（2）根据题意，百位是1，所以除数十位上是1，个位为2，所以，原式为：1321211÷=．【解答】解：（1）（2）【点评】本题主要考查竖式数字谜，关键找到突破口，用尝试的方法找出问题答案．五．走进生活，解决问题（共6小题）27．（2019秋•靖州县期末）马虎在计算“800-□5÷”时，先算减法，后算除法，得到结果是40．你能帮他算出这道题的正确的得数吗？【分析】800-□5÷先算减法，再算除法，得到结果是40，根据乘法与除法的互逆关系可知，800-□405200=⨯=，根据加法与减法的互逆关系可知，□800200600=-=，再根据四则混合运算的运算顺序可知，应先算除法，再算减法．据此算出正确结果即可．【解答】解：由题意可得(800-□)540÷=；可得800-□405200=⨯=；那么□800200600=-=；所以原式为：8006005-÷；8006005-÷800120=-680=．答：这道题的正确的得数是680．【点评】首先根据被除数=商⨯除数，减数=被减数-差求出未知数是完成本题的关键．28．（2019秋•甘井子区期末）被除数除以除数，商17余8，已知被除数、除数、商、余数的和是501，求被除数、除数各多少？【分析】可设除数为x，根据“被除数=商⨯除数+余数”得：(178)178501x x++++=，解这个方程，求出除数，进而根据“被除数=商⨯除数+余数”解答即可．【解答】解：设除数为x，则：(178)178501x x++++=1833501x+=18468x=26x=26178450⨯+=．答：被除数是450，除数是26．【点评】考查了带余除法，根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四者之间的关系，进行解答即可．29．（2019•衡阳模拟）小马虎在计算一道除法算式题时，把除以16误看作乘16，这样得到的结果是23，正确的商是多少？【分析】先用错误的结果23除以错误的因数16求出被除数，然后用被除数除以正确的除数，求出商即可．【解答】解：211÷÷366266=⨯⨯31124=答：正确的商是24．【点评】解决本题关键是理解被除数是一定的，然后根据一个因数=积÷另一个因数求出被除数，进而求解．30．（2019•杭州模拟）妈妈在商场买了3条毛巾和3把牙刷，共付21.6元．，其中牙刷每把2.5元，毛巾每条多少钱？【分析】用共付的钱数减去3把牙刷的总价即可求出3条毛巾的总价，用这个总价除以3即可求出毛巾每条的钱数．【解答】解：(21.6 2.53)3-⨯÷14.13=÷=（元)4.7答：毛巾每条4.7元．【点评】本题考查了单价、数量、总价之间的基本数量关系之间的灵活应用．31．（2019•海口）为了倡导节约用水，某市自去年开始实行阶梯水价．具体收费标准如下：每户每月用水量不超过12吨，每吨3.2元；超过12吨的部分，每吨4.6元．（1）林敏家今年5月用水15吨，他家应付多少元水费？（2）马老师家5月份共交了84.4元水费，马老师家5月份一共用水多少吨？【分析】（1）15吨大于12吨，所以把15吨分成两部分，第一部分是12吨，按照每吨3.2元缴费；第二部分是剩下的3吨，按照每吨4.6元缴费，分别根据总价=单价⨯数量求出两部分需要缴费的钱数，再相加；（2）根据（1）12 3.238.4⨯=（元)，第一部分只需要缴费38.4元，84.4元大于38.4元，所以84.4元也包含两部分，第一部分是38.4元，用水12吨；第二部分是剩下的84.438.446-=（元)这部分按照每吨4.6元收费，所以用46元除以4.6元，即可求出第二部分用水的吨数，再把两部分用水的吨数相加即可．【解答】解：（1）12 3.238.4⨯=（元)-⨯(1512) 4.6=⨯3 4.6=（元)13.8+=（元)38.413.852.2答：林敏家今年5月用水15吨，他家应付52.2元水费．（2）(84.438.4) 4.6-÷=÷46 4.6=（吨)10+=（吨)121022答：马老师家5月份一共用水22吨．【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法．32．（2019•株洲模拟）邮局关于信函邮资的规定．一封重125g的信件，寄往外地，应该付多少邮资？如果寄往本地呢？【分析】（1）根据收费标准，外埠资费首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算），收费1.20元，18510085-=克，按照续重每100克加收2元，据此解答．据此解答．（2）根据收费标准，本埠资费首重100克内，收每重20克（不足20克按20克计算），收费0.8元，所以12510025-=克，分为两段计算，按照续重每100克加收1.2元，据此解答．【解答】解：（1）12510025-=（克)，⨯÷+1.20(10020)2=+628=（元)，（2）12510025-=（克)0.8(10020) 1.20⨯÷+=⨯+0.85 1.20=（元)；5.20答：一封重125g的信件，寄往外地，应该付8元邮资，如果寄往本地，应付5.20元邮资．【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．。
数学小数的四则运算试题
数学小数的四则运算试题1.在计算小数加减法时，首先应注意把对齐，也就是把对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算．【答案】小数点，相同数位【解析】根据小数加减法的计算法则进行解答即可．解：在计算小数加减法时，首先应注意把小数点对齐，也就是把相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算．故答案为：小数点，相同数位．点评：本题主要考查据小数加减法的计算方法，然后再根据题意进一步解答即可．2.一个数除以一个既大于0又小于1的数，所得的商（）A．大于1B．小于1C．不等于0D．不能确定【答案】D【解析】被除数不确定，而且被除数和除数的大小关系不确定，商的大小无法确定；由此求解．解：被除数和除数的大小关系不确定，商的大小无法确定，例如：2÷0.5=4；4＞1，商大于1；0.2÷0.5=0.4，0.4＜1，商小于1；0÷0.5=0；商等于0．所以商的大小无法确定．故选：D．点评：在一个除法算式中（除数不为0），如果被除数＞除数，商＞1；如果被除数=除数，商=1；如果被除数＜除数，商＜1；如果被除数是0，商就是0．3.在下面的横线上填上“＞”“＜”或“=“．756×0.9156 1×0.94 1 4.25×1.1 4.252.85÷0.6 2.85×0.6 20.6÷1.120.6 8.1÷0.18.1．【答案】＞，＜，＞，＞，＜，＞【解析】①因为756×0.9=680.4，而680.4＞156，所以756×0.9＞156；②根据一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数即可作出判断；③一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于这个数即可作出判断．④根据一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数，根据一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数即可作出判断；⑤根据一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数，⑥根据一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数．解：756×0.9＞156，1×0.94＜1，4.25×1.1＞4.25，2.85÷0.6＞2.85×0.6，20.6÷1.1＜20.6，8.1÷0.1＞8.1；故答案为：＞，＜，＞，＞，＜，＞．点评：根据算式中其中一个因数或除数的大小进行分析判断是完成此类问题的常用方法．4.列式计算：（1）27个326相加的和是多少？（2）一个数的20倍少10是170，这个数是多少？（3）把324平均分成81份，每份是多少？【答案】（1）8802；（2）9；（3）4【解析】（1）根据乘法的意义可得，27个326相加，就是326×27；（2）根据题意可知，这个数的20倍就是（170+10），然后再根据它们之间的倍数关系进行解答即可；（3）根据除法的意义，把324平均分成81份，就是324÷81．解：根据题意可得：（1）326×27=8802；（2）（170+10）÷20=180÷20=9；（3）324÷81=4．答：（1）27个326相加的和是8802；（2）一个数的20倍少10是170，这个数是9；（3）把324平均分成81份，每份是4．点评：理解好题意，弄清它们之间的数量关系，然后进行列式计算即可．5.已知两个因数的积是19.6，其中一个因数是56，另一个因数是多少？【答案】0.35【解析】根据一个因数=积÷另一个因数，直接用19.6除以56即可．解：19.6÷56=0.35；答：另一个因数是0.35．点评：本题考查了乘法算式中各部分的关系，已知积和一个因数，求另一个因数，用积除以已知的因数．6.填表．【答案】0.9元，13.8元，1.7元，9.6元，14.5元【解析】单价=总价÷数量，代入数据进行解答．解：5.4÷6=0.9（元），110.4÷8=13.8（元），8.5÷5=1.7（元），38.4÷4=9.6（元），72.5÷5=14.5（元）．填表如下：7.竖式计算．1.25÷0.25 78.6÷11（商用循环小数表示） 5.63÷7.8（得数保留两位小数）【答案】5，7.1，0.72【解析】根据小数除法的竖式计算法则进行解答即可．解：（1）1.25÷0.25=5；（2）78.6÷11=7.1．（3）5.63÷7.8≈0.72．点评：本题考查了小数除法竖式计算的方法和如何用简便形式表示循环小数，以及四舍五入求近似数的方法．8. 1.56÷3.9=2.3÷0.46=75.6÷18=91.4÷9.7≈（得数保留一位小数）0.468÷0.29≈（得数保留一位小数）5.586÷0.72≈（得数保留两位小数）【答案】0.4，5，4.2，9.4，1.6，7.76【解析】根据小数除以整数的计算方法：按整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商 0，点上小数点继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0，再继续除．填写即可．解：1.56÷3.9=0.4，2.3÷0.46=5，75.6÷18=4.2，91.4÷9.7≈9.4，（得数保留一位小数）0.468÷0.29≈1.6，（得数保留一位小数）5.586÷0.72≈7.76，（得数保留两位小数）点评：考查了小数除以整数的计算法则，是基础题型．9.接力赛【答案】20，25，1；0.4，3.64，11.84【解析】完成本题据小数的加法、乘法用除法的计算法则依次算出得数即可．解：（1）12.5+7.5=20，20÷0.8=25，25×0.04=1；（2）1.6÷4=0.4，0.4×9.1=3.64，3.64+8.2=11.84．故答案为：20，25，1；0.4，3.64，11.84．点评：完成本题细心，注意小数点位置的变化．10.直接算出得数2.1÷2=3.8+1.02= 7.5╳0.4= 2x﹣0.7x=【答案】1.05,4.82,3,1.3x【解析】根据小数的加减乘除法的计算方法进行解答即可．解：2.1÷2=1.05 3.8+1.02=4.82 7.5╳0.4=3 2x﹣0.7x=1.3x点评：考查了小数加减乘除法的口算能力，注意认真解答即可．11.用竖式计算并且验算．①0.076+0.54= ②7﹣0.62= ③0.59×1.24= ④1.71÷3.8=【答案】0.616,6.38,0.7316,0.45【解析】根据小数加减法和小数乘除法的计算方法进行计算．解：①0.076+0.54=0.616，0.076，验算：0.616；②7﹣0.62=6.38，7.00，验算：6.38；③0.59×1.24=0.7316，0.5911 8验算：1.24；④1.71÷3.8=0.45，0.453.8；验算：0.45．点评：此题主要考查的是小数加减法和小数乘除法的计算方法及其验算方法的应用．12.直接写得数9﹣0.9= 10.75﹣（0.75+3.4）= 72÷0.4= 18.25﹣3.3=4÷= 0.2﹣= （3+）×5= 2÷3=1÷×= +÷= 3005﹣899= 0.125×29×8=【答案】8.1，6.6，180，14.95，，，15，，，1，2106，29【解析】10.75﹣（0.75+3.4）根据减法的性质简算；（3+）×5运用乘法分配律简算；1÷×按照从左到右的顺序计算；+÷先算除法再算加法；3005﹣899运用凑整法简算；0.125×29×8运用乘法交换律简算；其它题目根据运算法则直接求解．解：9﹣0.9=8.1， 10.75﹣（0.75+3.4）=6.6， 72÷0.4=180， 18.25﹣3.3=14.95，4÷=， 0.2﹣=，（3+）×5=15， 2÷3=，1÷×=，+÷=1， 3005﹣899=2106， 0.125×29×8=29．点评：本题考查了简单的小数、分数的计算，认真分析式中数据，根据运算法则和运算定律快速准确得出答案．13.口算下面各题．0.6×0.9= 0.45÷0.5= 0.27÷0.03= 4.5×2= 1.25×8=2.5×4= 7.8÷0.2= 1÷0.1= 10×0.01= 99×0.1=【答案】0.54，0.9，9，9，10，10，39，10，0.1，9.9【解析】根据小数乘除法的计算法则求解．解：0.6×0.9=0.54， 0.45÷0.5=0.9， 0.27÷0.03=9， 4.5×2=9， 1.25×8=10，2.5×4=10， 7.8÷0.2=39， 1÷0.1=10， 10×0.01=0.1， 99×0.1=9.9．点评：本题考查了小数乘除法的计算，计算时要细心，注意小数的位数．14.用竖式计算．0.65×2.6 0.38×4.06 5.1÷0.34 23.97÷9.4．【答案】1.69；1.5428；15；2.55【解析】根据小数乘法、除法的计算法则直接列竖式计算即可．解：0.65×2.6=1.69；0.38×4.06=1.5428；5.1÷0.34=15；23.97÷9.4=2.55；点评：此题考查的目的是使学生牢固掌握小数乘法、除法的计算法则，并且能够正确熟练地用竖式计算．15.竖式计算．①0.76×1.5=②2.4×3.07≈（得数保留两位小数）③2.688÷0.56= ④48÷2.3≈（精确到十分位）【答案】1.14,7.37,4.8,20.9【解析】根据小数乘法、小数除法及其近似数的计算方法进行计算即可得到答案．解：①0.76×1.5=1.14，0.7 6，②2.4×3.07≈7.37，3.07，③2.688÷0.56=4.84.80.56，④48÷2.3≈20.9，2 0.862.3．点评：此题主要考查的是小数乘法、小数除法的计算方法．16.口算：0.3÷0.1= 3.25×4= 15.5+0.45= 23×0.02= 0+2÷4=302= 0.43= 3.05÷100= 1﹣0.99= 4.5÷3×3=【答案】3,13,15.95,0.46,0.5,900,0.064,0.0305,0.01,4.5【解析】根据小数的加减乘除与有理数的乘方的计算方法进行计算即可．解：0.3÷0.1=3， 3.25×4=13， 15.5+0.45=15.95， 23×0.02=0.46， 0+2÷4=0.5，302=900， 0.43=0.064， 3.05÷100=0.0305， 1﹣0.99=0.01， 4.5÷3×3=4.5．点评：本题主要考查小数的口算，看清数据和运算符号进行计算即可．17.竖式计算（带☆的要验算，带▽的结果要精确到十分位．）☆81.9÷39 ▽0.46×7.2 3.684÷0.12．【答案】2.1,3.3,30.7【解析】（1）（3）根据小数除法竖式计算的方法求解；并把（1）根据乘法验证除法的方法验算；（2）根据小数乘法竖式计算的方法求解，并四舍五入到十分位．解：（1）81.9÷39=2.1；2.139；验算：3 9；（2）0.46×7.2≈3.3；0.4 6；（3）3.684÷0.12=30.7；点评：本题考查了小数的乘除法，计算时要注意把数位对齐．18.一拖拉机0.45小时耕地0.072公顷，这种拖拉机平均每小时耕地公顷，耕地1公顷需要小时．【答案】0.16，6.25【解析】根据题意，求平均每小时耕地的公顷数，就是求单位时间内耕地的公顷数，用时间内耕地的公顷数除以所用的时间；求耕地1公顷需要的时间，所用的时间除以时间内耕地的公顷数．解：根据题意可得：平均每小时耕地：0.072÷0.45=0.16（公顷）；耕地一公顷需要的时间：0.45÷0.072=6.25（小时）．答：这种拖拉机平均每小时耕地0.16公顷，耕地1公顷需要6.25小时．故答案为：0.16，6.25．点评：根据题意，找准它们之间的关系再进行解答．19.列竖式计算并验算．2.04×8.5=4.692÷0.46=【答案】17.34,10.2【解析】本题关键在于小数乘除法的列竖式计算的方法．小数乘法列竖式的方法是：先把小数看成整数进行相乘，再看因数中小数部分共有几位小数，确定积中小数点的位置，小数部分末尾的0去掉；而小数除法的竖式列法，就是要把小数除数变成整数除数，当然被除数也相应变化．解：根据分析解答如下，2.04×8.5=17.34验算：4.692÷0.46=10.2首先把除数扩大100倍变为整数，为了商不变被除数也得扩大100倍，变成469.2验算：利用商×除数=被除数，关系式来做．点评：本道题目考察学生对小数乘除法的列式计算方法的掌握，小数点移动的准确性，还有就是学生计算的准确性，和演算方法．20.看谁算的又准又快！0.75×4= 3.5÷0.7= 5×0.23= 8.5+2.4= 7.7+2.3×10=5.6﹣3.7= 0.6×50= 0.45÷9= 0.9×0.37= 5.6÷0.8﹣0.7=【答案】3,5,1.15,10.9,30.7,1.9,30,0.05,0.333,6.3【解析】根据小数加减乘除的计算方法进行计算即可；7.7+2.3×10先算乘，再算加法．解：0.75×4=3， 3.5÷0.7=5， 5×0.23=1.15， 8.5+2.4=10.9， 7.7+2.3×10=30.7，5.6﹣3.7=1.9， 0.6×50=30， 0.45÷9=0.05， 0.9×0.37=0.333， 5.6÷0.8﹣0.7=6.3．点评：口算时，注意运算符号和数据，还要注意小数点的位置，然后再进一步计算即可．21.直接写得数0.2×0.3= 0.125×8= 0.95÷9.5= 0.25×4= 4÷0.01=0.96÷0.3= 7.3×0.01= 3.5+7.6= 0.4×25= 5.6÷0.01=【答案】0.06,1,0.1,1,400,3.2,0.073,11.1,10,560【解析】本题根据小数乘法、除法的运算法则计算即可．解：0.2×0.3=0.06， 0.125×8=1， 0.95÷9.5=0.1， 0.25×4=1， 4÷0.01=400，0.96÷0.3=3.2， 7.3×0.01=0.073， 3.5+7.6=11.1， 0.4×25=10， 5.6÷0.01=560．点评：完成此类题目要细心，在保证做题质量的同时，要注意提高做题的速度．22.列竖式计算．（带※号题要用乘法验算）14.16×0.25 ※42.5÷16．【答案】3.54,2.65625【解析】根据小数乘法、除法的计算法则，直接列竖式计算，再根据商乘出数等于被除数，对除法进行验算．解：14.16×0.25=3.54；42.5÷16=2.65625；点评：此题考查的目的是理解掌握小数乘法、除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算．23.用竖式计算并验算．1.2×3.45=91.8÷0.24=【答案】4.14，382.5【解析】按照小数乘法和除法的计算法则进行计算，用逆运算进行验算．解：（1）1.2×3.45=4.14，验算：（2）91.8÷0.24=382.5．验算：点评：此题是考查小数乘法和除法的竖式计算，用计算法则进行计算，用逆运算验算．24.列竖式计算．3.056+0.978 5﹣2.63 0.15×3.2 18.27÷2.1．【答案】4.034,2.37,0.48,8.7【解析】根据小数加减乘除的竖式计算的方法进行计算即可．解：3.056+0.978=4.0345﹣2.63=2.370.15×3.2=0.4818.27÷2.1=8.7点评：本题主要考查小数加减乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算即可．25.列竖式计算0.8﹣0.27 5.89+24.7 3.24÷1.1（得数保留两位小数） 6.9×4.52（得数精确到十分位）【答案】0.53,30.59,2.95,31.2【解析】根据小数加减乘除的竖式计算的方法进行计算即可；根据四舍五入法保留小数的位数．解：0.8﹣0.27=0.53；5.89+24.7=30.59；3.24÷1.1≈2.95；6.9×4.52≈31.2．点评：本题主要考查小数加减乘除的笔算，根据各自的计算方法进行计算即可；根据四舍五入法保留小数的位数．26.直接写出得数．8.6﹣6=301.5÷2.9≈（估算）7.9﹣1.3+3.7=0.82÷0.3=（商用循环小数的简便方法表示）11×1.6﹣1.6=0.52×0.36≈（积用四舍五入法凑整到百分位）【答案】2.6，100，10.3，0.27，16，0.19【解析】（1）（3）（4）（6）依据小数四则运算计算方法解答；（2）把301.5看作300，2.9看作3解答；（5）运用乘法分配律解答．解：（1）8.6﹣6=2.6；（2）301.5÷2.9≈100；（3）7.9﹣1.3+3.7=10.3；（4）0.82÷0.3=0.27；（5）11×1.6﹣1.6=16；（6）0.52×0.36≈0.19．故答案依次为：2.6，100，10.3，0.27，16，0.19．点评：本题主要考查学生运用四则运算计算方法解决问题的能力．27.列竖式计算，④⑤两题要验算．①57×29= ②985÷5= ③25.9+3.8=④20.2﹣3.6= ⑤7.8÷7=【答案】1653，197,29.7,16.6，1.1…0.1，【解析】根据整数和小数加减乘除法竖式计算的方法进行计算即可．注意验算方法的选择．解：①57×29=1653②985÷5=197③25.9+3.8=29.7④20.2﹣3.6=16.6验算：⑤7.8÷7=1.1…0.1验算：点评：本题主要考查整数和小数加减乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算即可．注意验算方法的选择．28.用竖式计算（第②小题得数保留三位小数）①0.28×8.5②3.7÷2.2．【答案】2.38，1.682【解析】本题根据小数乘法与除法的运算法则列竖式计算即可．解：①0.28×8.5=2.38②3.7÷2.2≈1.682．点评：在完成小数乘法与除法的题目时要注意小数点位置的变化．29.（2011•东莞模拟）直接写出得数：0.96÷2= 4.8÷0.3= 0.56÷0.07= 0.24×0.5=1.5×0.5= 60×0.8= 0.42×5= 0.06×0.9=1.6÷2= 0.28÷14= 1.64÷41= 10÷20=2.8÷4= 4.8÷12= 5.2÷13= 12.5÷5=0.8×1.1= 3.5×0.3= 7.2+12.8= 46.7﹣3.8=3.5÷7= 350÷700= 2.79÷3= 279÷300=9.6÷0.8= 2.4÷0.8= 10.8÷9= 0.81÷0.27=4.2÷2= 0.63÷9= 0.63+1.7= 7﹣0.23=【答案】0.48,16,8,0.12,0.75,48,2.1,0.054,0.8,0.02,0.04,0.5,0.7,0.4,0.4,2.5,0.88,1.05,20,42.9,0.5,0.5,0.9 3,0.93,12,3,1.2,3,2.1,0.07,2.33,6.77【解析】根据小数的四则混合运算进行计算即可得到答案．解：0.96÷2=0.48 4.8÷0.3=16 0.56÷0.07=8 0.24×0.5=0.121.5×0.5=0.75 60×0.8=48 0.42×5=2.1 0.06×0.9=0.0541.6÷2=0.8 0.28÷14=0.02 1.64÷41=0.04 10÷20=0.52.8÷4=0.7 4.8÷12=0.4 5.2÷13=0.4 12.5÷5=2.50.8×1.1=0.88 3.5×0.3=1.05 7.2+12.8=20 46.7﹣3.8=42.93.5÷7=0.5 350÷700=0.5 2.79÷3=0.93 279÷300=0.939.6÷0.8=12 2.4÷0.8=3 10.8÷9=1.2 0.81÷0.27=34.2÷2=2.1 0.63÷9=0.07 0.63+1.7=2.33 7﹣0.23=6.77点评：此题主要考查的是小数的四则混合运算．30.在计算36.9÷0.82时，要把除数和被除数的小数点同时向移动位，变成÷，这样就把这个算式转化成除数是的小数除法进行计算．【答案】右，2，3690，82，整数【解析】本题根据除数是小数的小数除法的运算法则分析填空即可．解：计算36.9÷0.82时，先将除数0.82的小数点向右移动 2位，使它变成82；再将被除数36.9的小数点也向右移动2位是3690，变成3690÷82，这样就可以按整数除法的法则进行计算了．故答案为：右，2，3690，82，整数．点评：除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除31.在横线上填“＞”、“＜”或“=”．67.2÷14 6.72÷0.1427.8÷0.827.80.9×2.39 2.391÷6.41×6.4；3.5×0.4 3.5÷0.48.9÷11×8.9．【答案】＜，＞，＜，＜，＜，=【解析】（1）被除数缩小10倍，除数缩小100，则商扩大10倍；（2）一个小数除以小于1的数，值变大；（3）一个小数乘小于1的数，值变小；（4）一个大于1的小数一定大于它的倒数；（5）一个小数乘小于1的数，值变小；一个小数除以小于1的数，值变大；（6）一个小数除以1或乘1，值都不变；因此得解．解：（1）因为6.72=67.2÷10，0.14=14÷100，所以67.2÷14＜6.72÷0.14；（2）因为0.8＜1，所以27.8÷0.8＞27.8；（3）因为0.9＜1，所以0.9×2.39＜2.39；（4）因为6.4＞1，所以1÷6.4＜1×6.4；（5）因为0.4＜1，所以3.5×0.4＜3.5，3.5÷0.4＞3.5，则3.5×0.4＜3.5÷0.4；（6）因为8.9÷1=8.9，1×8.9=8.9，所以8.9÷1=1×8.9；故答案为：＜，＞，＜，＜，＜，=．点评：根据小数乘法、除法的意义来比较小数的大小．32. 5.025÷2.5=÷25．【答案】50.25【解析】在除法算式中被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．解：5.025÷2.5，=（5.025×10）÷（2.5×10），=50.25÷25；故答案为：50.25．点评：解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．33. 2.5÷22的商是小数，保留两位小数是．【答案】循环，0.11【解析】计算出2.5÷22的商即可求解．解：2.5÷22=0.11；0.11是循环小数；0.11≈0.11．故答案为：循环，0.11．点评：本题考查了小数除法的计算方法，以及循环小数的定义和四舍五入法求近似值的方法．34.4.7÷0.9=5…，7.595959…用简便方法记作．【答案】0.2，7.【解析】（1）根据小数除法计算法则找出余数，或者用4.7﹣5×0.9即可；（2）找出循环节59，在首尾两个数字上面点上原点即可．解：4.7÷0.9=5…0.2，7.595959…用简便方法记作 7.．故答案为：0.2，7.．点评：此题考查了用小数除法的逆运算找余数，及如何用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，上面点上原点即可．35.在下列横线上填上“＞”、“＜”或“=”符号．12212×12 1.8×2 1.82 3.76×0.80.8×3.761010÷1.001 0.990.99×0.99 0.4313÷3045÷1.07 4 0.70.70 2.85÷0.6 2.85×0.6．【答案】＜，＞，=，＞，＞，＜，＞，=，＞【解析】由于12×12=144＞122，则122＜12×12；1.8×2=3.6＞1.82，则1.8×2＞1.82；根据乘法交换律可知，3.76×0.8=0.8×3.76；一个不为零的数除以一个大于1的数，商就小于这个数，1.001＞1，则10＞10÷1.001；一个不为零的数乘一个小于1的数，积就小于这个数，0.99＜1，则0.99＞0.99×0.99；由于13÷30=0.4＞0.43，则0.43＜13÷30；由于45÷1.07≈42＞4，则45÷1.07＞4；0.7=0.70；由于0.6＜1，则2.85÷0.6＞2.85，2.85×0.6＜2.85，所以2.85÷0.6＞2.85×0.6．解：122＜12×12 1.8×2＞1.82 3.76×0.8=0.8×3.7610＞10÷1.001 0.99＞0.99×0.99 0.43＜13÷3045÷1.07＞4 0.7=0.70 2.85÷0.6＞2.85×0.6故答案为：＜，＞，=，＞，＞，＜，＞，=，＞．点评：完成此类题目要用灵活的方法进行分析判断，不必每题都要计算．36. 7.5里有个0.1，2.52里面有个0.04．【答案】75，63【解析】7.5里有多少个0.1，2.52里面有多少个0.04用除法解答．解：7.5÷0.1=75，2.52÷0.04=63；答：7.5里有75个0.1，2.52里面有63个0.04．故答案为：75，63．点评：此题考查了小数除法．37.做一只水桶用铁皮0.5平方米，现有铁皮8.9平方米，最多可做只水桶．【答案】17【解析】据题意可知，要求最多可做多少只水桶，可用除法计算：用总铁皮数除以每个水需用的铁皮数即是能求出最多能做多少水桶．解：8.9÷0.5=17.8（个），17.8即整为17个．故答案为：17．点评：结果为小数，所以计算出结果后要注意取整．38.3.14×0.1○3.140.8÷0.98○0.980.14÷0.1○3.140.45×0.45○0.45．【答案】＜，＜，＜，＜【解析】根据小数的乘除法分别求出各自的结果，再根据小数的大小比较的方法进行解答即可．解：①3.14×0.1=0.314，0.314＜3.14，所以，3.14×0.1＜3.14；②0.8÷0.98≈0.82，0.82＜0.98，0.8÷0.98＜0.98；③0.14÷0.1=1.4，1.4＜3.14，所以，0.14÷0.1＜3.14；④0.45×0.45=0.2025，所以，0.45×0.45＜0.45．故答案为：＜，＜，＜，＜．点评：先求出各自的结果，再进行比较大小即可．39.在横线里填上“＞”“＜”或“=”4.28×1.01 4.2812.5÷0.812.50.82×1.98.2×0.19 0.3331÷3．【答案】＞，＞，=，＜【解析】（1）一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于这个数，（2）一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数，（3）根据积的变化规律进行解答．（4）求出1÷3的商，再进行比较．解：（1）4.28×1.01，1.01大于1，积大于4.28，所以4.28×1.01＞4.28，（2）12.5÷0.8，0.8小于1，商大于12.5，所以12.5÷0.8＞12.5．（3）8.2×0.19同0.82×1.9比较，8.2比0.82扩大了10倍，0.19比1.9缩小到它的，积不变，所以0.82×1.9=8.2×0.19，（4）1÷3=0.，0.333＜0.，所以0.333＜1÷3．故答案为：＞，＞，=，＜．点评：本题主要考查了学生根据积的变化规律解答问题的能力．40.在下面的横线里填上“＞”“＜”或“=”．0.82×0.990.82 3.25÷0.15 3.250.36×1.10.36 3.25÷3.25 3.253.24×1 3.24 1.05÷90 1.05．【答案】＜；＞；＞；＜；=；＜【解析】（1）一个数乘大于1的数，积大于它本身；一个数乘1，积等于它本身；一个数乘小于1（0除外）的数，积小于它本身；一个数乘0等于0；（2）一个数除以大于1的数，商小于它本身；一个数除以1，商等于它本身；一个数除以小于1（0除外）的数，商大于它本身；据此解答．解：0.82×0.99＜0.82 3.25÷0.15＞3.250.36×1.1＞0.36 3.25÷3.25＜3.253.24×1=3.24 1.05÷90＜1.05．故答案为：＜；＞；＞；＜；=；＜．点评：本题考查了学生利用小数乘除法中积的变化规律和商的变化规律判断小数的大小．41.（2011•庄浪县模拟）100千克花生可榨油39千克，照这样计算，每千克花生可榨油千克．【答案】0.39【解析】根据题意，榨油数除以所用的花生数就是所求的结果．解：根据题意可得：39÷100=0.39（千克），答：每千克花生可榨油0.39千克．故答案为：0.39．点评：解决本题的关键是找准题目之间的关系，再根据题意解答．42.甲数是0.01，乙数是0.1，甲数除以乙数的商是（）A．0.0001B．0.001C．0.01D．0.1【答案】D【解析】直接根据小数除法的意义列出算式计算即可求解．解：0.01÷0.1=0.1．答：甲数除以乙数的商是0.1．故选：D．点评：考查了小数除法，根据题意列出除法算式正确计算是解题的关键．43.口算．0.2×0.5= 2.13×4= 2.7×0.2= 0.02×7=2.6×0.5= 0.8×50= 2.4×5= 0×1.34=【答案】0.1,8.52,0.54,0.14,1.3,40,12,0【解析】小数乘法的计算方法是：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，乘得积的小数位数不够时，要在前面添0补足，再点小数点．解：0.2×0.5=0.1 2.13×4=8.52 2.7×0.2=0.54 0.02×7=0.142.6×0.5=1.3 0.8×50=40 2.4×5=12 0×1.34=0点评：本题主要考查了学生小数乘法的计算能力，注意要细心．44.用竖式计算下面各题．1.95×8.67.05×0.240.67×0.230.32×2.05．【答案】16.77,1.692,0.1541,0.656，【解析】小数乘法的计算方法是：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，乘得积的小数位数不够时，要在前面添0补足，再点小数点．解：（1）1.95×8.6=16.77；（2）7.05×0.24=1.692；（3）0.67×0.23=0.1541；（4）0.32×2.05=0.656．点评：本题主要考查了学生小数乘法的笔算能力，要细心．45.不计算，说出下面各题的积有几位小数.4.3×2.5 0.25×l.9 3.7×0.24 7.205×3.50.03×0.1 6.24×5.01 0.1 8×3.6 0.6×0.29．【答案】两位, 三位, 三位, 四位, 三位, 四位, 三位, 三位【解析】本题根据小数乘法的运算法则确定即可．算式中两个因数共有多少位小数，它们的积即有几位小数．解：4.3×2.5 （两位） 0.25×l.9（三位） 3.7×0.24（三位） 7.205×3.5（四位）0.03×0.1（三位） 6.24×5.01（四位） 0.1 8×3.6（三位） 0.6×0.29（三位）点评：小数乘法法则：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点．得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉．46.选择合理的方法计算.4.25×0.125×8 0.65×201 4.8×0.25 1.2×2.5+0.8×2.5．【答案】4.25,130.65,1.2,5【解析】①4.25×0.125×8，运用乘法结合律进行简算；②0.65×201，转化为：0.65×（200+1），再运用乘法分配律进行简算；③4.8×0.25，转化为：1.2×4×0.25，再运用乘法结合律进行简算；④1.2×2.5+0.8×2.5，运用乘法分配律进行简算．解：①4.25×0.125×8，=4.25×（0.125×8），=4.25×1，=4.25；②0.65×201，=0.65×（200+1），=0.65×200+0.65×1，=130+0.65，=130.65；③4.8×0.25，=1.2×（4×0.25），=1.2×1，=1.2；④1.2×2.5+0.8×2.5，=（1.2+0.8）×2.5，=2×2.5，=5．点评：此题考查的目的是理解掌握乘法的运算定律，并且能够灵活运用乘法的运算定律进行简便计算．47.直接写得数．3.6﹣0.3= 2.7+12.63= 0.24×5= 0.05×1.6=6.8﹣0.9= 1﹣0.07= 0.8×0.9= 1.25×1.6=12﹣3.7= 0.93×100= 0.24×0.5= 1.03×2=【答案】3.3,15.33,1.2,0.08,5.9,0.93,0.72,2,8.3,93,0.12,2.06【解析】（1）（2）（5）（6）（9）根据小数加减法的计算法则进行计算．（3）（4）（7）（8）（10）（11）（12）根据小数乘除法的计算法则进行计算．解：（1）3.6﹣0.3=3.3 （2）2.7+12.63=15.33 （3）0.24×5=1.2 （4）0.05×1.6=0.08 （5）6.8﹣0.9=5.9 （6）1﹣0.07=0.93 （7）0.8×0.9=0.72 （8）1.25×1.6=2（9）12﹣3.7=8.3 （10）0.93×100=93 （11）0.24×0.5=0.12 （12）1.03×2=2.06点评：本题考查了学生小数加减和乘法的计算能力．48.计算.|﹣7|+|4|= ÷= = = == 10.01×8.99≈：= 25÷= =【答案】11，，2，，2，﹣，90，，50，﹣【解析】|﹣7|+|4|=7+4，=2+，25÷=25÷，=﹣2×由此求解；根据负数除以负数等于正数求解；（）：=根据比与除法的关系求解．解：|﹣7|+|4|=11，÷=，=2，=﹣，=2，=﹣，10.01×8.99≈90，：= 25÷=50，=﹣．故答案为：11，，2，，2，﹣，90，，50，﹣．点评：解决本题关键是理解绝对值的含义，弄清楚是正数还是负数，进而求解．49.用你喜欢的方法计算下面各题．（8.8﹣23.4×）÷64×12.5×2 55.526﹣4.84+4.474﹣3.1624×（+﹣）【答案】,2000,2,10【解析】（1）可按运算顺序计算．（2）运用乘法结合律来进行计算．（3）运用加法结合律和a﹣b﹣c=a﹣（b+c）来进行计算．（4）运用乘法分配律来进行计算．解：（1）（8.8﹣23.4×），=（8.8﹣7.8），=1×，=；（2）64×12.5×2.5，=（8×12.5）×（2.5×8），=100×20，=2000；（3）5.526﹣4.84+4.474﹣3.16，=（5.526+4.474）﹣（4.84+3.16），=10﹣8，=2；（4）24×（+﹣），=24×+24×，=8+20﹣18，=10．点评：本题考查了学生在四则混合运算中对计算方法和简便算法的灵活运用．50.直接写得数 .1.3×3= 0.42﹣0.3= 1.25×8= 3.2×0.4=0.8+6.3= 0×150= 505÷100= 8.7+4=【答案】3.9,0.12,10,1.28,7.1,0,5.05,12.7【解析】根据小数加减乘除的计算方法进行计算即可．解：1.3×3=3.9， 0.42﹣0.3=0.12， 1.25×8=10， 3.2×0.4=1.28，0.8+6.3=7.1， 0×150=0， 505÷100=5.05， 8.7+4=12.7．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算即可．51.用竖式计算小数乘法，两个因数的小数点必须对齐．．（判断对错）【答案】×【解析】计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，不需要把两个因数的小数点对齐，只要把这两个小数的末尾数对齐，然后再进一步解答．解：计算小数乘法，不需要把两个因数的小数点对齐，只要把这两个小数的末尾数对齐；所以，用竖式计算小数乘法，两个因数的小数点必须对齐是错误的．故答案为：×．点评：小数乘法，按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起，向左数出几位，点上小数点，因此，只要把这两个小数的末尾数对齐．52.在○填上“＞、＜或=”．0.25×0.1○0.25 3.8×9.9○3.8×10﹣0.1 22.6×0.47○0.226×473.2×1.01○3.24.05×0.98○4.05×1.1 2.5×0.01○25×0.001．【答案】＜，＜，=，＞，＜，=【解析】①0.25×0.1○0.25，④3.2×1.01○3.2，⑤4.05×0.98○4.05×1.1，根据一个数乘比1小的数，积小于它本身；一个数乘比1大的数，积大于它本身，据此解答．②3.8×9.9○3.8×10﹣0.1把9.9看作（10﹣0.1），运用乘法分配律，写成3.8×（10﹣0.1）=3.8×10﹣3.8，因为3.8＞0.1，所以3.8×9.9＜3.8×10﹣0.1．③22.6×0.47○0.226×47，根据积不变的规律，把0.226×47写成22.6×0.47，即可比较．⑥2.5×0.01○25×0.001，根据积不变的规律，把25×0.001写成2.5×0.01，即可比较大小．解：①0.25×0.1＜0.25；②3.8×9.9＜3.8×10﹣0.1；③22.6×0.47=0.226×47；④3.2×1.01＞3.2；⑤4.05×0.98＜4.05×1.1；⑥2.5×0.01=25×0.001；故答案为：＜，＜，=，＞，＜，=．点评：解答此题还应掌握小数乘法中，小数点的移动引起小数大小变化的规律．53. 6.3×0.72的积是位小数；6.8×2.134的积是位小数．【答案】三，四【解析】（1）6.3末尾数是3，0.72末尾数2，3×2=6，那么6.3×0.72的积的小数位数是这两个小数的小数位数和；（2）6.8末尾数是8，2.134末尾数4，8×4=32，那么6.8×2.134的积的小数位数是这两个小数的小数位数和．解：根据题意可得：（1）6.3是一位小数，0.72是两位小数；3×2=6；1+2=3；所以，6.3×0.72的积是三位小数；（2）6.8是一位小数，2.134是三位小数；8×4=32；1+3=4；所以，6.8×2.134的积是四位小数．故答案为：三，四．点评：两个小数相乘，如果两个小数的末尾数相乘的末尾不是0，它们的乘积的小数位数就是这两个小数位数的和．54.在里填上“＞”“＜”或“=”．0.1米1厘米4.75×0.98 4.7510.01×0.110.01+0.10.89×4.9 4.9×1.01．【答案】＞，＜，＜，＜【解析】0.1米=10厘米所以0.1米＞1厘米，其它的题目计算两边的部分，然后再进行比较即可．解：0.1米＞1厘米4.75×0.98＜4.7510.01×0.1＜10.01+0.10.89×4.9＜4.9×1.01．故答案为：＞，＜，＜，＜．点评：本题运用小数的大小比较的方法进行解答即可．55.如果每人每月节约0.2吨水，你们班学生一年能节约吨水．【答案】120【解析】先计算出全班每月节约的水的重量，即50×0.2=10吨，再乘12即可得解．解：50×0.2×12=120（吨）；答：我们班学生一年能节约120吨水．故答案为：120．点评：此题主要考查小数乘法的计算方法，关键是先求出全班每月节约的水的重量．56.5.04×2.1的积是位小数，11÷6的商用循环小数表示是，精确到十分位是．【答案】三，，1.8【解析】（1）要求5.04×2.1的积是几位小数，因为5.04与2.1末尾数相乘的末尾不是0，所以，5.04×2.1的积的小数位数就是5.04与2.1这两个因数的小数位数和；（2）根据小数的除法计算方法进行计算，用循环小数表示出来，再用四舍五入法求近似数即可．解：根据题意可得：（1）5.04是两位小数，2.1是一位小数；4×1=4；2+1=3；所以，5.04×2.1的积是三位小数；（2）11÷6=；≈1.8．故答案为：三，，1.8．点评：积的小数位数等于两个因数小数位数和，注意末尾数相乘是0的；求循环小数，要计算出三个循环节；再用四舍五入法求近似数．57.甲数是14.9，乙数是它的4.6倍，乙数是．【答案】68.54【解析】甲数是14.9，乙数是它的4.6倍，根据乘法的意义可知，这个数是14.9×4.6．解：14.9×4.6=68.54．即乙数是68.54．故答案为：68.54．点评：求一个数的几倍是多少，用乘法．58.0.58×7.05的积是，精确到十分位是．【答案】4.089，4.1【解析】根据小数乘法的计算方法，求出0.58×7.05的积，再根据“四舍五入”看这个积的百分位是多少．据此解答．解：0.58×7.05=4.089，4.089≈4.1．故答案为：4.089，4.1．点评：本题的重点是根据小数乘法的计算方法求出它们的积，再根据“四舍五入”法取值．59.（2011•郑州模拟）8.4×2=．【答案】16.8【解析】根据小数乘法计算的方法进行计算即可．解：根据题意可得：8.4×2=16.8．故答案为：16.8．点评：计算时，注意小数点的位置和进位．60.表示求35的十分之七是多少？列算式是（）A.35×0.7B.35×7C.35×70【答案】A【解析】根据小数乘法的意义进行选择即可．解：由小数乘法的意义可得，表示求35的十分之七是多少的算式是：35×0.7．故选：A．点评：小数乘法的意义是表示求一个数的几分之几是多少，根据此意义进行解答即可．。
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整数和小数四则运算的意义和法则练习
一、说一说下面算式表示的意义。
1、654＋32表示（）。
2、432÷32表示（）。
3、4.32×32表示（）。
4、432－32.2表示（）。
二、直接写得数。
1.17＋0.06＝ 1.89－0.06＝
2.3＋3＝ 1.92－0.2＝
6.4－2.8＝ 3－0.6＝ 0.9×3＝ 1.3×0.4＝
1.8×0.5＝ 5.2÷13＝ 0.54÷3＝ 0.91÷7＝
2.06÷0.2＝ 0.25×0.4＝ 0.84÷0.12＝ 27.27÷27＝
3.49＋0＝ 0÷578＝ 48÷0.06＝ 2.4×5＝
三、不计算，在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
0.75÷3○0.75
7.625○7.625÷1.01
0.8×6.9○6.9
1.23×0.3○1
2.3×0.03
758÷1000○758×0.001
6.7×4.8○（6.7×12）×（4.8÷12）
4.78÷0.93○4.78
四、计算下面各题，并且验算。
325＋4379 47.5－7.65 18.4×75 587.1÷0.57
五、根据43×78＝3354，直接写出下面各题的得数。
43×0.78＝ 0.43×7.8＝ 33.54÷0.78＝ 3354÷0.43＝
六、填空。
1、一道减法算式，被减数、减数和差相加的和是156，这道题的被减数是（）。
2、一角、二角硬币合计3元6角，两种硬币枚数相等，那么这两种硬币共（）枚。
3、两个数相除商17余8，这两个数加上商与余数的总和是927，这两个数分别是（）和（）。
4、一个数扩大4倍后再增加50，然后缩小2倍，再减去24，得30。
这个数是（）。
5、两个数相除的商是0.02，如果被除数扩大10倍，除数缩小10倍，那么商是（）。
6、□÷18＝3……□，要使余数最大（），被除数应该是（）。
7、在乘法中，如果两个因数各扩大10倍，那么积（），在除法中，如果被除数和除数各缩小10倍，商（）。
8、比3.5的2.6倍多1.8的数是（）。
9、两个加数与它们的和连加，得数是1.8，如果其中一个加数是0.5，则另一个加数是（）。
10、比（）的2.5倍少1.5的数是4.9。
七、※小红在操场边种树，开始时每隔3米种一棵，种到9棵后，发现树苗不够，于是决定重种，改为每隔4米一棵。
重种时，不必再拔掉的树有多少棵？。