平行四边形专项练习题样本
平行四边形判定专项练习30题
平行四边形的判定专项练习30题（有答案）求证：四边形ABCD 为平行四边形.I __ D ZX73 .已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与BD 交于点0,现给出四个条件： ①0A=0C ;②AB=CD ;③/BAD= ZDCB ;④AD //BC •请你从中选择两个，推出四边形ABCD 为平行四边形，并写出你的推理过程.（1 ）从以上4个条件中任意选取 2个条件，能推出四边形 ABCD 是平行四边形的有（用序号表示） __________________ . （2 ）从（1 ）中选出一种情况，写出你的推理过程.4 .如图，已知：点 B 、E 、F 、D 在一条直线上，DF=BE , AE=CF .请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添 加到已知条件中，使四边形 ABCD 是平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件（请从其中选择一个）：2 .如图，四边形 ABCD 中，/ BAC=90,AB=11 ABCD 是平行四边形.-x , BC=5 , CD=x - 5 , AD=x - 3, AC=4.AD //BC , ED //BF , AF=CE ，求证:①AB=DC :② BC=AD ;③/AED= /CFB .5 .如图，在？ ABCD中，AC交BD于点0,点E,点F分别是OA , OC的中点，请判断线段BE,7 .如图，已知BE丄AD , CF丄AD，且BE=CF .求证：(1 ) AD是△ABC的中线；(2)请连接BF、CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.DF的位置关6.如图所示, 以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形厶ABD、ABCE、△XCF ,猜想: 四边形ADEFA8 .如图，矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O, E、F是BD上的两点，且/ AEB= /CFD .求证：四边形AECF是平行四边形.9 .如图：在四边形ABCD 中，AD //BC, AB=CD , E 是BC 上一点，DE=AB .10 .如图，已知AB //DC, E是BC的中点，AE , DC的延长线交于点F;(1 )求证：△ ABE 也£CE;11 .等边△ ABC 中，点D 在BC 上，点E 在AB 上，且CD=BE ，以AD 为边作等边△ ADF ，如图.求证：四边形 CDFE 是平行四边形.足为F ,连结DF . 求证：(1 )MBC 也△AF ; (2)四边形ADFE 是平行四边形.别从A 、C 同时出发，点 P 以2cm/秒的速度由A 向D 运动，点Q 以3cm/秒的速度由C 向B 运动.12 •如图，分别以 Rt △ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ ACD 、等边△ ABE .若/BAC=30,EF 丄 AB ，垂13 .已知：如图，在△ ABC 中，中线BE , CD 交于点O , F , G 分别是OB , OC 的中点.求证：四边形 DFGE 是平14 •如图所示：在四边形ABCD 中，AD //BC 、BC=18cm , CD=15cm , AD=10cm , AB=12cm ，动点P 、Q 分行四边形.实用标准文案(1 )几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长PDCQ的周长.15 •求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.16 .△ABC中，中线BE、CF相交于0 , M是BO的中点，N是CO的中点, 求证：四边形MNEF是平行四边形.17 .如图，AD=DB , AE=EC , FG //AB, AG //BC.(1 )证明：△ AGE ^/CFE;(2)说明四边形ABFG是平行四边形;(3)研究图中的线段DE, BF, FC之间有怎样的位置关系和数量关系.18 .如图，△ ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F,且BF=DC，连接EF、EB.(1 )求证：△ ABE 也△CD ;19 .已知在△ ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE ,图中有几个平行四边形? 请说明你的理由.20 .如图，在△ ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,连接BF. 求证：四边形AFBD是平行四边形.21 .如图：在四边形ABCD中，AD //BC, E是BC的中点，BC=2AD .找出图中所有的平行四边形，并选择一个22 •求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.23 .已知：如图，A、B、C、D在同一条直线上，且AB=CD , AE //DF , AE=DF .求证：四边形 EBFC 是平行四边形.24 .如图，在△ ABC 中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在 AD 及其延长线上，CE//BF ,连接BE 、CF .形BFCE 是平行四边形吗？为什么?25 .已知点E 、F 、G 、H 分别为四边形 ABCD 四边的中点，试问四边形 EFGH 的形状并说明理由.26 .如图，已知四边形 ABCD 中AD=BC ，点A 、B 、E 在同一条直线上，且/ B= /EAD ，试说明四边形平行四边形.图中的四边ABCD 是28 .已知：△ ABC 的中线BD 、CE 交于点O , F 、G 分别是OB 、OC 的中点.求证：四边形 29 .如图，△ ACD 、MBE>ABCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形.当 AB 丰AC 时，求证: 边形.30 .已知：在四边形 ABCD 中，AD //BC ,且 AB=DC=5 , AC=4 , BC=3 .求证：四边形ABCD 为平行四边形.ABCD 是平行四边形.DEFG 是平行四边形.四边形 ADFE 为平行四平行四边形的判定30题参考答案：1.TAD //BC,•••/DAE= ZBCF,TED //BF,•••/DEF= ZBFE,•••厶ED= ZCFB,又T AF=CE ,•••AE=CF ,在△ADE和ACBF中：T/DAE= ZBCF,ZAED= ZCFB,AE=CF ,.•.念DE 也zCBF (AAS ),•••AD=CB ,即：AD //CB , AD=CB ,•四边形ABCD是平行四边形，2.T/BAC=90° , AB=11 - x , BC=5 , AC=4 . •••(11 - x) 2+4 2=5 2,解得：x i =8 , X2=14 > 11 (舍去)，当x=8 时，BC=AD=5 , AB=CD=3 ,•四边形ABCD为平行四边形.3. (1 )解：能推出四边形ABCD是平行四边形的有①④、③④；故答案是：①④、③④；(2 )以①④为例进行证明.如图，在四边形ABCD中，OA=OC , AD //BC .证明：T AD //BC, •••/DAO= ZBCO .•••在△KOD 与△COB 中，r ZDA0-ZBC0{DA=0CZAOD-ZDOB (对顶角相等)•••ZAOD 也ZCOB (ASA ),•••AD=BC ,•••在四边形ABCD中，AD二BC, •四边形ABCD为平行四边形.4.选择①，VDF=BE , AE=CF, AB=CD ,•ZABE也/CDF ( sss),•ZABE= /CDF ,•••AB //CD,又TAB=CD ,•四边形ABCD是平行四边形.5. BE=DF , BE //DF因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC , OB=OD ,因为E, F分别是OA, OC的中点，所以OE=OF ,36 •四边形ADEF是平行四边形.连接ED、EF,•••念BD 'ABCE'^ACF分别是等边三角形, •••AB=BD，BC=BE，/DBA= /EBC=60 °•••/DBE= /ABC ••••念BC 也QBE.同理可证厶ABC也/EEC,•••AB=EF , AC=DE .VAB=AD , AC=AF ,•••AD=EF , DE=AF .•••/BED= ZCFD .VZBDE= /CDF , BE=CF ,•••/BED也EFD .•••BD=CD .•••AD是EABC的中线.(2)四边形BECF是平行四边形,由(1)得：BD=CD , ED=FD .•四边形BECF是平行四边形8 •四边形ABCD是矩形•••AB //CD , AB=CD , •••/ABE= /CDF ,又v/AEB= ZCFD , /•ZABE也EDF ,•••BE=DF ,又•••四边形ABCD是矩形，•••OA=OC , OB=OD , •••OB - BE=OD - DF , •••OE=OF ,•四边形AECF是平行四边形9.TAD //BC, AB=CD , •四边形ABCD是等腰梯形，•••/B= ZC ,VDE=AB ,•••DE=CD ,•ZDEC= ZC ,•ZDEC= ZB ,•••AB //DE,•四边形ABED是平行四边形.10. (1 )证明：T AB //DC, •/= Z , ZFCE= ZEBA , •••E为BC中点，•••CE=BE, 所以BFDE是平行四边形，所以BE=DF , BE//DFT在ZABE 和AFCE 中，Z1= Z , ZFCE= ZEBA , CE=BE ,(2)四边形ABFC是平行四边形;理由：由(1 )知：AABE^△CE,•••EF=AE ,VCE=BE,•四边形ABFC是平行四边形11 •连接BF,•••念DF和AABC是等边三角形，/FAD=60 • /FAD -Z EAD= /CAB -ZEAD , •••/FAB= /CAD , 在AFAB和ADAC中；AF=AD彳ZFAB=ZCAD ,I AB=AC• △AB BAAC (SAS), •••BF=DC , ZABF= ZACD=60 VBE=CD ,•••BF=BE ,•ZBFE是等边三角形,•••ZACD BABE ( SAS),•••AD=CE=DF ,VEF=CD ,•四边形CDFE是平行四边形.5 D C12• (1 )vAABE为等边三角形，EF±AB ,•••EF 为ZBEA 的平分线，Z AEB=60 °,AE=AB , •••ZFEA=30。
(完整版)平行四边形的性质习题(有答案)
平行四边形的性质测试题一、选择题（每题 3 分共 30 分）1．下边的性质中，平行四边形不必定具备的是（）A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．内角和为 360°2．在中，∠ A：∠ B：∠ C：∠ D 的值能够是（）A ．1：2：3：4B ．1：2：1：2C ．1：1：2：2 D．1： 2：2：13．平行四边形的对角线和它的边能够构成全等三角形（）A．3对B．4 对 C ．5对D． 6 对A D 4．以下图，在中，对角线 AC、BD交于点 O，?以下式子中一O 定建立的是（）B CA．AC⊥ BD B ． OA=OC C． AC=BD D ．AO=OD5．以下图，在中， AD=5，AB=3，AE均分∠ BAD交BC A D边于点 E，则线段 BE、 EC的长度分别为（）BE C A ．2和3 B．3和2 C ．4和1 D ．1和46．的两条对角线订交于点 O，已知 AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是 18cm，那么△ AOD的周长是（）A ．14cmB ．15cmC ．16cmD ．17cm7．平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（）A ．8cm和 16cmB ．10cm和 16cmC ． 12cm和 16cmD ． 20cm和 22cm 8．如图，在中，以下各式不必定正确的选项是（）A．∠ 1+∠ 2=180° B ．∠ 2+∠ 3=180C．∠ 3+∠ 4=180°D．∠ 2+∠4=180°9．如图，在中，∠ ACD=70°，AE⊥ BD于点E，则∠ ABE等于（）A、20°B、25° C 、 30° D 、35°10．如图，在△ MBN中， BM=6，点 A、C、D 分别在 MB、NB、MN上，四边形 ABCD为平行四边形，∠NDC=∠ MDA，那么的周长是（）二、填空题（每题 3 分共 18 分）11．在中，∠ A：∠ B=4：5，则∠ C=______．12．在中， AB：BC=1：2，周长为 18cm，则 AB=______cm，AD=_______cm．13．在中，∠A=30°，则∠ B=______，∠C=______，∠D=________．14．如图，已知：点 O是的对角线的交点， ?AC=?48mm，?BD=18mm，AD=16mm，那么△ OBC的周长等于 _______mm．15．如图，在中，E、F是对角线BD上两点，要使△ ADF≌△ CBE，还需增添一个条件是 ________．16．如图，在中，EF∥ AD，MN∥ AB，那么图中共有_______?个平行四边形．三、解答题17．已知：如图，在中，E、F是对角线AC?上的两点，AE=CF．BE与DF的大小有什么关系，并说明原因。
平行四边形专题训练(含答案)
平行四边形专题训练一．解答题（共17小题）1．如图，在▱ABCD中，CE⊥AD于点E，且CB＝CE，点F为CD边上的一点，CB＝CF，连接BF 交CE于点G．（1）若∠D＝60°，CF＝2，求CG的长；（2）求证：AB＝ED+CG．2．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC交BC于点E，且DE＝AD，F为DC上一点，且AD＝FD，连接AF与DE交于点G．（1）若∠C＝60°，AB＝2，求GF的长；（2）过点A作AH⊥AD，且AH＝CE，求证：AB＝DG+AH．3．如图，已知▱ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH 于点F、G、M，且DE＝AD．（1）求证：△ADG≌△FDM．（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．4．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD＝DF．过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N．（1）若M为AG中点，且DM＝2，求DE的长；（2）求证：AB＝CF+DM．5．在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，F为CD边上一点，满足BF＝BC＝BE．（1）如图1，若BC＝12，CD＝13，求DE的长；（2）如图2，过点G作DG∥BE交BF于点G．求证：BG＝AE+DG．6．如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE的延长线交CD于点F，交AD的延长线于点G．（1）若BE＝，EC＝，求△BCE的面积；（2）若∠ABE＝2∠EBC，且AB＝BE，求证：EC＝DG．7．如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tan B＝2．（1）求证：AD＝AE；（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：；（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF 垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．8．如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，AB⊥AC，过点A作AE⊥BD于点E．（1）若BC＝6，求AE的长度；（2）如图②，点F是BD上一点，连接AF，过点A作AG⊥AF，且AG＝AF，连接GC交AE 于点H，证明：GH＝CH．9．在▱ABCD中，点E是BC的中点，过点A作AF⊥CD交直线CD于点F，连接AE、DE（1）如图1，当点F与点C重合时，AB＝AC＝2，求线段DE的长；（2）如图2，若∠EAF＝30°，AE＝CF，求证：BE＝AF．10．已知，在▱ABCD中，AB⊥AC，点E是AC上一点，连换BE，延长BE交AD于点F，BE＝CE．（1）如图1，当∠AEB＝60°，BF＝2时，求▱ABCD的面积；（2）如图2，点G是过点E且与BF垂直的直线上一点，连接GF，GC，FC，当GF＝GC时，求证：AB＝2EG．ABCD BD AD E CD AE BD F G为AF的中点，连接DG．（1）如图1，若DG＝DF＝1，BF＝3，求CD的长；（2）如图2，连接BE，且BE＝AD，∠AEB＝90°，M、N分别为DG，BD上的点，且DM＝BN，H为AB的中点，连接HM、HN，求证：∠MHN＝∠AFB．12．在△BCF中，点D是边CF上的一点，过点D作AD∥BC，过点B作BA∥CD交AD于点A，点G是BC的中点，点E是线段AD上一点，且∠CDG＝∠ABE＝∠EBF．（1）若∠F＝60°，∠C＝45°，BC＝2，请求出AB的长；（2）求证：CD＝BF+DF．13．已知在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC于点E，且AD＝DE．连接AC交DE于点F，作DG⊥AC于点G．（1）如图1，若，AF＝，求DG的长；（2）如图2，作EM⊥AC于点M，连接DM，求证：AM﹣EM＝2DG．14．已知，在平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且DE＝DC．（1）若点E与点A重合（如图1），点B沿MN翻折后的点B1恰好落在AC上，且∠MNB1＝45°，AB1＝1，AM＝2，BM＝．求：①∠AMN的度数；②BN的长；（2）如图2，若CE交对角线BD于F，∠ABD＝2∠DBC，求证：BC＝DF+AB．15．在平行四边形ABCD中，点E是AD边上的点，连接BE．（1）如图1，若BE平分∠ABC，BC＝8，ED＝3，求平行四边形ABCD的周长；（2）如图2，点F是平行四边形外一点，FB＝CD．连接BF、CF，CF与BE相交于点G，若∠FBE+∠ABC＝180°，点G是CF的中点，求证：2BG+ED＝BC．16．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝CG．17．如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH．（1）若BC＝12，AB＝13，求AF的长；（2）求证：EB＝EH．18．如图，平行四边形ABCD中，过点C作CE⊥AB于点E，点F是AD上一点，连结BF、CF，交CE于点G。
平行四边形10道经典例题
平行四边形经典例题一、已知平行四边形的性质求角度例题：在平行四边形ABCD 中，∠A 的度数比∠B 的度数小40°，求∠A 和∠B 的度数。
解析：因为平行四边形的邻角互补，即∠A + ∠B = 180°。
又已知∠A 比∠B 小40°，即∠B - ∠A = 40°。
联立这两个方程可得：∠A = 70°，∠B = 110°。
二、利用平行四边形的性质求边长例题：平行四边形ABCD 的周长为40，AB = 6，求BC 的长。
解析：平行四边形的对边相等，所以AB = CD = 6，BC = AD。
周长为40，则2(AB + BC) = 40，即2×(6 + BC) = 40，解得BC = 14。
三、判断四边形是否为平行四边形例题：已知四边形ABCD 中，AB∠CD，AB = CD，判断四边形ABCD 是否为平行四边形。
解析：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以四边形ABCD 是平行四边形。
四、根据平行四边形的性质求线段长度例题：在平行四边形ABCD 中，AC、BD 是对角线，AC = 10，BD = 8，且AC 与BD 的夹角为60°，求AB 的长度。
解析：过 A 作AE∠BD 于E。
设O 为AC 与BD 的交点，则AO = 5，BO = 4。
在直角三角形AOE 中，因为∠AOE = 60°，所以OE = AO×cos60° = 5×1/2 = 2.5，AE = AO×sin60° = 5×√3/2。
在直角三角形ABE 中，根据勾股定理可得AB = √(AE² + BE²) = √[(5×√3/2)²+(4 + 2.5)²]。
五、利用平行四边形的性质证明线段相等例题：在平行四边形ABCD 中，E、F 分别是AB、CD 的中点，连接DE、BF。
平行四边形练习题（3套）
平行四边形练习题（3套）平行四边形（1）一、填空1、平行四边形ABCD中.若∠A的补角与∠B互余.则∠D的度数是。
2、平行四边形ABCD的周长是18.三角形ABC的周长是14.则对角线AC的长是。
3、矩形ABCD中.点E为边AB上的一点.过点E作直线EF垂直对边CD于F.若S AEFD：S BCFE=2：1.则DF：FC= 。
4、矩形的两条对角线的一个交角为60 o.两条对角线的和为8cm.则这个矩形的一条较短边为 cm。
120 ,且平分这个内角的对角线长为8cm.则这个菱形的周长为。
5、菱形的一个内角为6、若正方形的一条角平分线m.则这个正方形的面积为。
7、矩形的一条角平分线分长边为5cm和4cm两部分.则此面积为。
8、正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E.使CE=AC.AE与CD交于点F.则∠AFC= 。
9、梯形的上底长为2.下底长为5.一腰为4.则另一腰m的范围是。
10、梯形ABCD中.AD∥BC.对角线AC=8cm,BD=6cm.且AC⊥BD.则梯形的面积为。
11、等腰梯形两底的差等于底边上高的2倍.则这个梯形较小的底角为度。
二、选择1、平行四边形的一边长为10cm.那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A、4cm和 6cmB、6cm和 8cmC、 20cm和 30cm D8cm 和12cm2、给定不在同一直线上的三点.则以这三点为顶点的平行四边形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、如图.AE∥BD. BE∥DF. AB∥CD.下面给出四个结论（1）AB=CD （2）BE=DF （3）S ABDC=S BDFE（4）S△ABE=S△DCF其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.下列条件中.不能判定它为菱形的是（）A、AB=ADB、AC⊥BDC、∠A=∠DD、CA平分∠BCD5、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A、四条边都相等B、对角线相等C、对角线互相垂直平分D、每条对角线平分一组对角6、下列四边形中.既是中心对称图形.又是轴对称图形.而且有四条对称轴的是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形7、能识别四边形ABCD是等腰梯形的条件是（）A、AD∥BC.AB=CDB、∠A：∠B：∠C：∠D=3：2：3：2C、AD∥BC.AD≠BC.AB=CDD、∠A+∠B=180o.AD=BC8、如图.矩形ABCD中.DE⊥AC于E.且∠ADE：∠EDC=3：2.则∠BDE的度数为（）A、36oB、18oC、27oD、9o三、解答题1、平行四边形的周长为20cm .AE⊥BC于E.AF⊥CD于F.AE=2 cm.AF=3 cm.求平行四边形ABCD的面积。
（完整版）平行四边形经典练习题（3套）附带详细解答过程
（完整版）平⾏四边形经典练习题（3套）附带详细解答过程练习1⼀、选择题（3′×10=30′）1．下列性质中，平⾏四边形具有⽽⾮平⾏四边形不具有的是（）．A．内⾓和为360° B．外⾓和为360° C．不确定性 D．对⾓相等2．Y ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）．A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125°3．下列正确结论的个数是（）．①平⾏四边形内⾓和为360°；②平⾏四边形对⾓线相等；③平⾏四边形对⾓线互相平分；④平⾏四边形邻⾓互补．A．1 B．2 C．3 D．44．平⾏四边形中⼀边的长为10cm，那么它的两条对⾓线的长度可能是（）．A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在Y ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S YABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）． A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm6．在下列定理中，没有逆定理的是（）．A．有斜边和⼀直⾓边对应相等的两个直⾓三⾓形全等;B．直⾓三⾓形两个锐⾓互余;C．全等三⾓形对应⾓相等;D．⾓平分线上的点到这个⾓两边的距离相等.7．下列说法中正确的是（）．A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题8．⼀个三⾓形三个内⾓之⽐为1：2：1，其相对应三边之⽐为（）．A．1：2：1 B．12：1 C．1：4：1 D．12：1：29．⼀个三⾓形的三条中位线把这个三⾓形分成⾯积相等的三⾓形有（）个．A．2 B．3 C．4 D．510．如图所⽰，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为（）．A．2 B．2.5 C．3 D．3.5⼆、填空题（3′×10=30′）11．⽤14cm长的⼀根铁丝围成⼀个平⾏四边形，短边与长边的⽐为3：4，短边的⽐为________，长边的⽐为________．12．已知平⾏四边形的周长为20cm，⼀条对⾓线把它分成两个三⾓形，?周长都是18cm，则这条对⾓线长是_________cm．13．在Y ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂⾜为E，?若Y ABCD?的周长为38cm，△ABD的周长⽐Y ABCD的周长少10cm，则Y ABCD的⼀组邻边长分别为______．14．在Y ABCD中，E是BC边上⼀点，且AB=BE，⼜AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠F=65°，则YABCD 的各内⾓度数分别为_________．15．平⾏四边形两邻边的长分别为20cm ，16cm ，两条长边的距离是8cm ，?则两条短边的距离是_____cm ． 16．如果⼀个命题的题设和结论分别是另⼀个命题的______和_______，?那么这两个命题是互为逆命题．17．命题“两直线平⾏，同旁内⾓互补”的逆命题是_________．18．在直⾓三⾓形中，已知两边的长分别是4和3，则第三边的长是________．19．直⾓三⾓形两直⾓边的长分别为8和10，则斜边上的⾼为________，斜边被⾼分成两部分的长分别是__________． 20．△ABC 的两边分别为5，12，另⼀边c 为奇数，且a+b+?c?是3?的倍数，?则c?应为________，此三⾓形为________三⾓形．三、解答题（6′×10=60′）21．如右图所⽰，在YABCD 中，BF ⊥AD 于F ，BE ⊥CD 于E ，若∠A=60°，AF=3cm ，CE=2cm ，求YABCD 的周长．22．如图所⽰，在YABCD 中，E 、F 是对⾓线BD 上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF ；（2）AE ∥CF ．23．如图所⽰，Y ABCD 的周长是，AB 的长是DE ⊥AB 于E ，DF ⊥CB 交CB?的延长线于点F ，DE 的长是3，求（1）∠C 的⼤⼩；（2）DF 的长．FCDAEB24．如图所⽰，Y ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、?∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN 与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出⼀个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：?推理过程中要⽤到“平⾏四边形”和“⾓平分线”这两个条件）．25．已知△ABC的三边分别为a，b，c，a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n>4）.求证：∠C=90°．26．如图所⽰，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE⊥AB于D，DE=12，S△ABE=60，?求∠C的度数．27．已知三⾓形三条中位线的⽐为3：5：6，三⾓形的周长是112cm，?求三条中位线的长．28．如图所⽰，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求证：∠1=∠2．29．如图所⽰，△ABC的顶点A在直线MN上，△ABC绕点A旋转，BE⊥MN于E，?CD?⊥MN 于D，F为BC中点，当MN经过△ABC的内部时，求证：（1）FE=FD；（2）当△ABC继续旋转，?使MN不经过△ABC内部时，其他条件不变，上述结论是否成⽴呢？30．如图所⽰，E 是Y ABCD 的边AB 延长线上⼀点，DE 交BC 于F ，求证：S△ABF=S △EFC ．答案:⼀、1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C⼆、11．3cm 4cm 12．8 13．9cm 和10cm 14．50°，130°，50°，130° ? ? 15．10 16．结论题设 17．同旁内⾓互补，两直线平⾏ 18．519．13 直⾓三、21．Y ABCD 的周长为20cm 22．略23．（1）∠C=45° （2）DF=224．略 25．?略 26．∠C=90° 27．三条中位线的长为：12cm ；20cm ；24cm 28．提⽰：连结BD ，取BD?的中点G ，连结MG ，NG 29．（1）略（2）结论仍成⽴．提⽰：过F 作FG ⊥MN 于G 30．略练习2⼀、填空题(每空2分,共28分) 1.已知在中,AB =14cm ,BC =16cm ,则此平⾏四边形的周长为 cm .2.要说明⼀个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是形,再说明(只需填写⼀种⽅法)3.如图,正⽅形ABCD 的对线AC 、BD 相交于点O .那么图中共有个等腰直⾓三⾓形. 4.把“直⾓三⾓形、等腰三⾓形、等腰直⾓三⾓形”填⼊下列相应的空格上.(1)正⽅形可以由两个能够完全重合的拼合⽽成; (第3题)AB CD O(2)菱形可以由两个能够完全重合的拼合⽽成; (3)矩形可以由两个能够完全重合的拼合⽽成.5.矩形的两条对⾓线的夹⾓为ο60,较短的边长为12cm ,则对⾓线长为 cm .6.若直⾓梯形被⼀条对⾓线分成两个等腰直⾓三⾓形,那么这个梯形中除两个直⾓外,其余两个内⾓的度数分别为ο和ο.7.平⾏四边形的周长为24cm ,相邻两边长的⽐为3:1,那么这个平⾏四边形较短的边长为 cm .8.根据图中所给的尺⼨和⽐例,可知这个“⼗”字标志的周长为 m .(第8题) (第10题) 9.已知平⾏四边形的两条对⾓线互相垂直且长分别为12cm 和6cm ,那么这个平⾏四边形的⾯积为 2cm .10.如图,l 是四边形ABCD 的对称轴,如果AD ∥BC ,有下列结论: (1)AB ∥CD ;(2)AB=CD ;(3)AB ⊥BC ;(4)AO=OC .其中正确的结论是 . (把你认为正确的结论的序号都填上) ⼆、选择题(每题3分,共24分)11. 如果⼀个多边形的内⾓和等于⼀个三⾓形的外⾓和，那么这个多边形是（）A 、三⾓形B 、四边形C 、五边形D 、六边形12.下列说法中,错误的是 ( ) A.平⾏四边形的对⾓线互相平分 B.对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形 C. 平⾏四边形的对⾓相等 D.对⾓线互相垂直的四边形是平⾏四边形13.给出四个特征(1)两条对⾓线相等;(2)任⼀组对⾓互补;(3)任⼀组邻⾓互补;(4)是轴对称图形但不是中⼼对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14. 四边形ABCD 中，AD//BC ，那么的值可能是（） A 、3：5：6：4 B 、3：4：5：6 C 、4：5：6：3 D 、6：5：3：415.如图,直线a ∥b ,A 是直线a 上的⼀个定点,线段BC 在直线b 上移动,那么在移动过程中ABC ?的⾯积 ( )A.变⼤B.变⼩C.不变D.⽆法确定(第15题) (第16题) (第17题) 16.如图,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果ο60=∠BAF ,则DAE ∠等于 ( )A.ο15B.ο30C.ο45D.ο6017.如图,在ABC ?中,AB=AC =5,D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ,DF ∥AC 交AB 于点F ,A B C D EF 1m 1mA B C a b A B CDO l那么四边形AFDE 的周长是 ( ) A.5 B.10 C.15 D.2018.已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四形 ABCD 为平⾏四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD ⼀定是平⾏四边形;(2)如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD ⼀定是平⾏四边形; (3)如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD ⼀定是平⾏四边形;(4)如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD ⼀定是平⾏四边形其中正确的说法是( )A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(3)(4) 三、解答题(第19题8分,第20~23题每题10分,共48分)19.如图,中,DB=CD ,ο70=∠C ,AE ⊥BD 于E .试求DAE ∠的度数.(第19题)20.如图,中,G 是CD 上⼀点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG ,ο100=∠DGE . (1)试说明DF=BG ; (2)试求AFD ∠的度数.(第20题)21.⼯⼈师傅做铝合⾦窗框分下⾯三个步骤进⾏:(1)先截出两对符合规格的铝合⾦窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH ;(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是: ;(3)将直⾓尺靠紧窗框的⼀个⾓(如图③),调整窗框的边框,当直⾓尺的两条直⾓边与窗框⽆缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是: .AB CD EABCDABCD FEGABCD(图①) (图②) (图③) (图④) (第21题)22.李⼤伯家有⼀⼝如图所⽰的四边形的池塘,在它的四个⾓上均有⼀棵⼤柳树,李⼤伯开挖池塘,使池塘⾯积扩⼤⼀倍,⼜想保持柳树不动,如果要求新池塘成平⾏四边形的形状.请问李⼤伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.(第22题)答案1.60.2.平⾏四边形;有⼀组邻边相等.3.8. 提⽰:它们是.,,,,,,,ACD BCD ABC ABD AOD COD BOC AOB4.(1)等腰直⾓三⾓形; (2)等腰三⾓形; (3)直⾓三⾓形. 7.3. 8.4. 提⽰:如图所⽰,将“⼗”字标志的某些边进⾏平移后可得到⼀个边长为1m 的正⽅形,所以它的周长为4m .8题) 9. 36. 提⽰:菱形的⾯积等于菱形两条对⾓线乘积的⼀半. 10. (1)(2)(4). 提⽰:四边形ABCD 是菱形. 11.B. 12.D. 13.C. 14.C.15.C. 提⽰:因为ABC ?的底边BC 的长不变,BC 边上的⾼等于直线b a ,之间的距离也不变,所以ABC ?的⾯积不变.16.A. 提⽰:由于()BAF DAE FAE DAE FAE ∠-=∠=∠∠∠ο9021,所以通过折叠后得到的是由 . 17.B. 提⽰:先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形AFDE 的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC. 18.C.19.因为BD=CD ,所以,C DBC ∠=∠⼜因为四边形ABCD 是平⾏四边形,所以AD ∥BC ,所以,DBC D ∠=∠因为οοοο20709090,,=-=∠-=∠?⊥D DAE AED BD AE 中所以在直⾓.20.(1)因为四边形ABCD 是平⾏四边形,所以AB=DC ,⼜AF=CG ,所以AB －AF=DC －CG,即GD=BF,⼜ DG ∥BF,所以四边形DFBG 是平⾏四边形,所以DF=BG ;(2)因为四边形DFBG 是平⾏四边形,所以DF ∥GB,所以AFD GBF ∠=∠,同理可得DGE GBF ∠=∠,所以ο100=∠=∠DGE AFD .A BCD21.(1)平⾏四边,两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形; (2)矩,有⼀个是直⾓的平⾏四边形是矩形.22.如图所⽰,连结对⾓线AC 、BD,过A 、B 、C 、D 分别作BD 、AC 、BD 、AC 的平⾏线,且这些平⾏线两两相交于E 、F 、G 、H ,四边形EFGH 即为符合条件的平⾏四边形.练习31、把正⽅形ABCD 绕着点A ，按顺时针⽅向旋转得到正⽅形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．2、四边形ABCD 、DEFG 都是正⽅形，连接AE 、CG ．（1）求证：AE =CG ；（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．AB CDE FGH DC ABGH F E3、将平⾏四边形纸⽚ABCD按如图⽅式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．挑战⾃我：1、 (2010年眉⼭市)．如图，每个⼩正⽅形的边长为1，A、B、C是⼩正⽅形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．30°2、（2010福建龙岩中考）下列图形中，单独选⽤⼀种图形不能进⾏平⾯镶嵌的图形是（）A. 正三⾓形B. 正⽅形C. 正五边形D. 正六边形3．（2010年北京顺义）若⼀个正多边形的⼀个内⾓是120°，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．8 C．6 D．4 4、（2010年福建福州中考）如图4，在□ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为。
平行四边形练习题（含特殊平行四边形）[小编推荐]
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平行四边形练习题（含特殊平行四边形）[小编推荐]第一篇：平行四边形练习题(含特殊平行四边形)[小编推荐] 平形四边形练习题一、选择题1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是()A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补D.一组对边相等，一组邻角相等2.过不在同一直线上的三点，可作平行四边形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个3．下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对边平行4.矩形的两条对角线与各边围边的三角形中，共有多少对全等的三角形（）A.2B.4C.6D.85.矩形的两条对角线与各边围边的三角形中，共有多少对全等的三角形（）A.2B.4C.6D.86．下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直二、填空题7.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是.8.一平行四边形两条对角线的长度分别是5cm和7cm, 一边长为acm, 则a的取值范围是9.四边形中，任意相邻两个内角都互补，那么这个四边形是10.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是三、证明题11．如图，已知AC是□ABC D的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求证：四边形BMDN是平行四边形.1２.四边形ABCD 是平行四边形,E、F分别是AD、CB上的点，且DF = BE，求证：EF、AC互相平分；CA13．如图,G、H是□ABCD对角线上的点，且AG＝CH，E、F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形..14.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.15.平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形16.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形17．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AE平分∠BAC交CD于F，EG⊥AB于G，求证：四边形CEGF是菱形。
平行四边形测试题及答案
平行四边形测试题及答案一、选择题1. 平行四边形的定义是什么？A. 两组对边分别平行的四边形B. 两组对边分别相等的四边形C. 对角线互相平分的四边形D. 四边形的对角线互相垂直答案：A2. 平行四边形的对角线具有什么性质？A. 互相垂直B. 互相平分C. 相等D. 互相平行答案：B3. 下列哪个图形不是平行四边形？A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 正方形答案：C4. 平行四边形的对边具有什么性质？A. 相等B. 平行C. 垂直D. 互相垂直答案：B5. 平行四边形的对角线将平行四边形分成几个全等的三角形？A. 1B. 2C. 4D. 8答案：B二、填空题6. 平行四边形的对角线互相________。
答案：平分7. 平行四边形的对边互相________。
答案：平行8. 如果一个四边形的对角线互相平分且相等，那么这个四边形一定是________。
答案：矩形9. 平行四边形的面积可以通过底和高的乘积来计算，公式为________。
答案：面积 = 底× 高10. 菱形是特殊的平行四边形，它的四条边都________。
答案：相等三、简答题11. 请描述平行四边形的判定定理。
答案：一个四边形是平行四边形，如果满足以下任一条件：（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）对角线互相平分；（4）一组对边平行且相等。
12. 在平行四边形中，如果一组对边是垂直的，那么这个平行四边形是什么形状？答案：如果一组对边垂直，那么这个平行四边形是矩形。
四、计算题13. 已知平行四边形的底为10cm，高为5cm，求其面积。
答案：面积= 10cm × 5cm = 50平方厘米14. 已知平行四边形的对角线长度分别为8cm和6cm，且对角线互相平分，求平行四边形的面积。
答案：设平行四边形的面积为S，对角线交点为O，那么OA=4cm，OB=3cm，根据三角形面积公式，S = 2 × (1/2) × OA × OB = 2 × (1/2) × 4cm × 3cm = 12平方厘米。
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平行四边形专项练习题
一．选择题( 共12小题)
1．在下列条件中, 能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A．一组对边平行, 另一组对边相等
B．一组对边相等, 一组对角相等
C．一组对边平行, 一条对角线平分另一条对角线
D．一组对边相等, 一条对角线平分另一条对角线
2．设四边形的内角和等于a, 五边形的外角和等于b, 则a与b的关系是( )
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°3．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形, 相邻纸片之间互不重叠也无缝隙, 其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1, 另两张直角三角形纸片的面积都为S2, 中间一张正方形纸片的面积为S3, 则这个平行四边形的面积一定能够表示为( )
A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3 4．在▱ABCD中, AB=3, BC=4, 当▱ABCD的面积最大时, 下列结论正确的有( )
①AC=5; ②∠A+∠C=180°; ③AC⊥BD; ④AC=BD．
A．①②③B．①②④C．②③④ D．①③④
5．如图, 在▱ABCD中, AB=6, BC=8, ∠C的平分线交AD于E, 交BA的延
长线于F, 则AE+AF的值等于( )
A．2 B．3 C．4 D．6
6．如图, 在▱ABCD中, BF平分∠ABC, 交AD于点F, CE平分∠BCD, 交AD于点E, AB=6, EF=2, 则BC长为( )
A．8 B．10 C．12 D．14
7．如图, 在▱ABCD中, AB=12, AD=8, ∠ABC的平分线交CD于点F, 交AD 的延长线于点E, CG⊥BE, 垂足为G, 若EF=2, 则线段CG的长为( )
A． B．4 C．2 D．
8．如图, 在▱ABCD中, AB＞AD, 按以下步骤作图: 以点A为圆心, 小于AD的长为半径画弧, 分别交AB、 AD于点E、 F; 再分别以点E、 F为圆心, 大于EF的长为半径画弧, 两弧交于点G; 作射线AG交CD于点H, 则下列结论中不能由条件推理得出的是( )
A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH
9．如图, 将▱ABCD沿对角线AC折叠, 使点B落在B′处, 若∠1=∠2=44°, 则∠B为( )
A．66° B．104° C．114°D．124°
10．如图, ▱ABCD的对角线AC、 BD相交于点O, 且AC+BD=16, CD=6, 则△ABO的周长是( )
A．10 B．14 C．20 D．22
11．四边形ABCD中, 对角线AC、 BD相交于点O, 给出下列四个条件:
①AD∥BC; ②AD=BC; ③OA=OC; ④OB=OD
从中任选两个条件, 能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种12．如图, 点A, B为定点, 定直线l∥AB, P是l上一动点, 点M, N分别为PA, PB的中点, 对下列各值:
①线段MN的长; ②△PAB的周长; ③△PMN的面积; ④直线MN, AB之间的距离; ⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是( )
A．②③ B．②⑤ C．①③④D．④⑤
二．填空题( 共6小题)
13．如图, 把平行四边形ABCD折叠, 使点C与点A重合, 这时点D落在D1, 折痕为EF, 若∠BAE=55°, 则∠D1AD= ．
14．如图, 在▱ABCD中, P是CD边上一点, 且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA, 若AD=5, AP=8, 则△APB的周长是．
15．如图所示, 四边形ABCD的对角线相交于点O, 若AB∥CD, 请添加一个条件( 写一个即可) , 使四边形ABCD是平行四边形．
16．如图, ①是一个三角形, 分别连接这个三角形三边中点得到图②, 再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③, 按这样的方法进行下去, 第n个图形中共有三角形的个数为．
17．如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, M、 N分别是AB、 AC的中点, 延
长BC至点D, 使CD=BD, 连接DM、DN、MN．若AB=6, 则DN= ．
18．如图, 在△ABC中, 点D、 E、 F分别是边AB、 BC、 CA上的中点, 且AB=6cm, AC=8cm, 则四边形ADEF的周长等于cm．
三．解答题( 共8小题)
19．如图, E是▱ABCD的边CD的中点, 延长AE交BC的延长线于点F．( 1) 求证: △ADE≌△FCE．
( 2) 若∠BAF=90°, BC=5, EF=3, 求CD的长．
20．如图, 在▱ABCD中, E是BC的中点, 连接AE并延长交DC的延长线于点F．
( 1) 求证: AB=CF;
( 2) 连接DE, 若AD=2AB, 求证: DE⊥AF．
21．已知: 如图, 在四边形ABCD中, AB∥CD, E是BC的中点, 直线AE 交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状, 并证明你的结论．
22．如图, 四边形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, 点E, F分别在OA, OC上
( 1) 给出以下条件; ①OB=OD, ②∠1=∠2, ③OE=OF, 请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO;
( 2) 在( 1) 条件中你所选条件的前提下, 添加AE=CF, 求证: 四边形ABCD是平行四边形．
23．如图, 点O是△ABC内一点, 连结OB、 OC, 并将AB、 OB、 OC、 AC 的中点D、 E、 F、 G依次连结, 得到四边形DEFG．
( 1) 求证: 四边形DEFG是平行四边形;
( 2) 若M为EF的中点, OM=3, ∠OBC和∠OCB互余, 求DG的长度．
24．如图, ▱ABCD中, BD是它的一条对角线, 过A、 C两点作AE⊥BD, CF
⊥BD, 垂足分别为E、 F, 延长AE、 CF分别交CD、 AB于M、 N．( 1) 求证: 四边形CMAN是平行四边形．
( 2) 已知DE=4, FN=3, 求BN的长．
25．如图, 在▱ABCD中, 点E, F在对角线AC上, 且AE=CF．求证: ( 1) DE=BF;
( 2) 四边形DEBF是平行四边形．
26．如图, 等边△ABC的边长是2, D、 E分别为AB、 AC的中点, 延长BC至点F, 使CF=BC, 连接CD和EF．
( 1) 求证: DE=CF;
( 2) 求EF的长．。