(完整版)三角和反三角函数图像性质总结
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初等函数的图形幂函数的图形指数函数的图形各三角函数值在各象限的符号sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα三角函数的性质反三角函数的图形反三角函数的性质三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a)sin(2A )=2cos 1A -cos(2A)=2cos 1A +tan(2A)=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +和差化积sina+sinb=2sin2b a +cos 2ba - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(2π-a) = cosacos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosatgA=tanA =aacos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+- tana=2)2(tan 12tan2aa -a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a)2其他非重点三角函数csc(a) =a sin 1 sec(a) =acos 1双曲函数sinh(a)=2e -e -aacosh(a)=2e e -aa +tg h(a)=)cosh()sinh(a a公式一设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosαcos （2π+α）= -sinαtan （2π+α）= -cotαcot （2π+α）= -tanαsin （2π-α）= cosαcos （2π-α）= sinαtan （2π-α）= cotαcot （2π-α）= tanαsin （23π+α）= -cosαcos （23π+α）= sinαtan （23π+α）= -cotαcot （23π+α）= -tanαsin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinαtan （23π-α）= cotαcot （23π-α）= tanα(以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角正切定理[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h-------------------------------------------------------------------------------------------- 三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ赠送以下资料《二次函数的应用》中考题集锦10题已知抛物线222(0)y x mx m m =+-≠．（1）求证：该抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）过点(0)P n ，作y 轴的垂线交该抛物线于点A 和点B （点A 在点P 的左边），是否存在实数m n ，，使得2AP PB =？若存在，则求出m n ，满足的条件；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）证法1：22229224m y x mx m x m ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，当0m ≠时，抛物线顶点的纵坐标为2904m -<， ∴顶点总在x 轴的下方．而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．（或者，当0m ≠时，抛物线与y 轴的交点2(02)m -，在x 轴下方，而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．）证法2 ：22241(2)9m m m ∆=-⨯⨯-=，当0m ≠时，290m >，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点． （2）存在实数m n ，，使得2AP PB =．设点B 的坐标为()t n ，，由2AP PB =知，①当点B 在点P 的右边时，0t >，点A 的坐标为(2)t n -，且2t t -，是关于x 的方程222x mx m n +-=的两个实数根．2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即294n m >-．且(2)t t m +-=-（I ），2(2)t t m n -=--（II ）由（I ）得，t m =，即0m >．将t m =代入（II ）得，0n =．∴当0m >且0n =时，有2AP PB =．②当点B 在点P 的左边时，0t <，点A 的坐标为(2)t n ，，且2t t ，是关于x 的方程222x mx m n +-=的两个实数根．2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即 294n m >-．且2t t m +=-（I ），222t t m n =--（II ）由（I ）得，3mt =-，即0m >． 将3m t =-代入（II ）得，2209n m =-且满足294n m >-．∴当0m >且2209n m =-时，有2AP PB =第11题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系式为210S t t =+，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）Ａ．24米 Ｂ．12米Ｃ．米 Ｄ．6米答案：Ｂ第12题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示．关系式；（2）求出图（2）中表示的种植成本单价z （元）与上市时间t （天）（0t >）的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元／500克．）)图(1)图(2)天)答案：解：（1）依题意，可建立的函数关系式为：2160(0120)380(120150)220(150180)5t t y t t t ⎧-+<<⎪⎪=<⎨⎪⎪+⎩，，． ≤ ≤≤ （2）由题目已知条件可设2(110)20z a t =-+． 图象过点85(60)3，，2851(60110)203300a a ∴=-+∴=．． 21(110)20300z t ∴=-+ (0)t >． （3）设纯收益单价为W 元，则W =销售单价-成本单价． 故22221160(110)20(0120)3300180(110)20(120150)3002120(110)20(150180)5300t t t W t t t t t ⎧-+---<<⎪⎪⎪=---<⎨⎪⎪+---⎪⎩，，． ≤ ≤≤ 化简得2221(10)100(0120)3001(110)60(120150)3001(170)56(150180)300t t W t t t t ⎧--+<<⎪⎪⎪=-+<⎨⎪⎪--+⎪⎩，，． ≤ ≤≤①当21(10)100(0120)300W t t =--+<<时，有10t =时，W 最大，最大值为100； ②当21(110)60(120150)300W t t =--+<≤时，由图象知，有120t =时，W 最大，最大值为2593；③当21(170)56(150180)300W t t =--+≤≤时，有170t =时，W 最大，最大值为56． 综上所述，在10t =时，纯收益单价有最大值，最大值为100元．第13题如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取5=）答案：解：（1）（3分）如图，设第一次落地时， 抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+． 由已知：当0x =时1y =． 即1136412a a =+∴=-，． ∴表达式为21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）（3分）令210(6)4012y x =--+=，．212(6)4861360x x x ∴-===-<．≈，（舍去）． ∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得1266x x =-=+1210CD x x ∴=-=． 1361017BD ∴=-+=（米）． 解法二：令21(6)4012x --+=．解得16x =-，2613x =+．∴点C 坐标为（13，0）．设抛物线CND 为21()212y x k =--+．将C 点坐标代入得：21(13)2012k --+=．解得：11313k =-（舍去），2667518k =+++=．21(18)212y x =--+ 令210(18)212y x ==--+，0．118x =-，21823x =+． 23617BD ∴=-=（米）． 解法三：由解法二知，18k =， 所以2(1813)10CD =-=， 所以(136)1017BD =-+=． 答：他应再向前跑17米．第14题荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元． （1）基地的菜农共修建大棚x （公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y （万元），写出y 关于x 的函数关系式．（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．答案：（1）()227.5 2.70.90.30.9 4.5y x x x x x x =-++=-+． （2）当20.9 4.55x x -+=时，即2945500x x -+=，153x =，2103x =从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建53公顷大棚． （3）设3年内每年的平均收益为Z （万元）()()2227.50.90.30.30.3 6.30.310.533.075Z x x x x x x x =-++=-+=--+（10分）不是面积越大收益越大．当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．建议：①在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益． ②大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．③当20.3 6.30x x -+=时，10x =，221x =．大棚面积超过21公顷时，不但不能收益，反而会亏本．（说其中一条即可）第15题一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（2）求出月销售利润z （万元）（利润＝售价－成本价）与销售单价x （元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）请你通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．答案：略．第16题一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？答案：（1）由题意可知抛物线经过点()()()024682A P B ，，，，，设抛物线的方程为2y ax bx c =++ 将A P D ，，三点的坐标代入抛物线方程． 解得抛物线方程为21224y x x =-++ （2）令4y =，则有212244x x -++=解得1244x x =+=-212x x -=>∴货车可以通过．（3）由（2）可知21122x x -=>∴货车可以通过．第17题如图，在矩形ABCD 中，2AB AD =，线段10EF =．在EF 上取一点M ，分别以EM MF ，为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN ∽矩形ABCD ．令MN x =，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值？最大值是多少？答案：解：矩形MFGN ∽矩形ABCD ，MN MFAD AB∴=． 2AB AD MN x ==，，2MF x ∴=．102EM EF MF x ∴=-=-． (102)S x x ∴=-2210x x =-+ 2525222x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴当52x =时，S 有最大值为252．第18题某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润A y （万元）与投资金额x （万元）之间存在正比例函数关系：A y kx =，并且当投资5万元时，可获利润2万元．信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润B y （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：2B y ax bx =+，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对AB ，两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？B A D MF答案：解：（1）当5x =时，12250.4y k k ===，，， 0.4A y x ∴=，当2x =时， 2.4B y =；当4x =时， 3.2B y =．2.4423.2164a ba b =+⎧∴⎨=+⎩解得0.21.6a b =-⎧⎨=⎩∴20.2 1.6B y x x =-+．（2）设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品(10)x -万元，获得利润W 万元，根据题意可得220.2 1.60.4(10)0.2 1.24W x x x x x =-++-=-++ 20.2(3) 5.8W x ∴=--+当投资B 种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资A 种商品7万元，B 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．第19题如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m ，支柱3350m A B =，5根支柱1122334455A B A B A B A B A B ，，，，之间的距离均为15m ，1515B B A A ∥，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中． （1）直接写出图（2）中点135B B B ，，的坐标； （2）求图（2）中抛物线的函数表达式； （3）求图（1）中支柱2244A B A B ，的长度．答案：（1）1(30)B -，0，3(030)B ，，5(300)B ，； （2）设抛物线的表达式为(30)(30)y a x x =-+，把3(030)B ，代入得(030)(030)30y a =-+=．B 图(1)图(2)l130a =-∴． ∵所求抛物线的表达式为：1(30)(30)30y x x =--+． （3）4B ∵点的横坐标为15， 4B ∴的纵坐标4145(1530)(1530)302y =--+=． 3350A B =∵，拱高为30，∴立柱44458520(m)22A B =+=． 由对称性知：224485(m)2A B A B ==。
三角函数与反三角函数图像性质、知识点总结
三角函数 1. 特殊锐角（0°，30°，45°，60°，90°）的三角函数值2.角度制与弧度制设扇形的弧长为l ，圆心角为a （rad ）,半径为R ，面积为S 角a 的弧度数公式 2π×(a /360°)角度与弧度的换算①360°=2π rad ②1°=π/180rad③1 rad=180°/π=57° 18′≈57.3°弧长公式 l a R =扇形的面积公式 12s lR =3.诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）所谓奇偶指是整数k 的奇偶性（k ·π/2+a ）所谓符号看象限是看原函数的象限（将a 看做锐角，k ·π/2+a 之和所在象限） 注：①：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了4. 三角函数的图像和性质：（其中z k ∈）①：三角函数 x y sin = x y cos =x y tan = cot y x=函 数 图 象定义域 R R 2x k ππ≠+x k π≠值域 [-1,1][-1,1]RR周期 2π2πππ奇偶性 奇偶奇非奇非偶单 调 性 2,222k k ππππ⎡⎤-+↑⎢⎥⎣⎦2,222k k ππππ⎡⎤-+↑⎢⎥⎣⎦[]2,2k k πππ-↑ []2,2k k πππ+↓,22k k ππππ⎡⎤-+↑⎢⎥⎣⎦[],k k πππ+↓对 称 性 :2x k ππ=+对称轴对称中心:(,0)k π:x k π=对称轴:对称中心(+,0)2k ππ:对称中心(,0)2k π零值点 πk x =2ππ+=k xπk x =2ππ+=k x最 值 点2ππ+=k x ,1max=y2ππ-=k x ,1min-=yπk x 2=，1max =y ；2y k ππ=+，1min -=y②：函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与性质：（1） 函数)sin(ϕω+=x A y 和)cos(ϕω+=x A y 的周期都是ωπ2=T（2） 函数)tan(ϕω+=x A y 和)cot(ϕω+=x A y 的周期都是ωπ=T5.三角函数尺度变换sin y x =经过变换变为sin y x ϖϕ=+A （）的步骤（先平移后伸缩）： 1sin sin sin sin y x y x y x y x ϖϕϖϖϖϕϖϕ=−−−−−−−→=−−−−−→=+−−−−−−−→=+横坐标变为原来的倍向左或向右纵坐标不变平移个单位纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变（）A （）6.三角函数的对称变换：① )()(x f y x f y -=→=) 将)(x f y =图像绕y 轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于x 轴对称）② )()(x f y x f y -=→=将)(x f y =图像绕x 轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于y 轴对称）③ )()(x f y x f y =→= 将)(x f y =图像在y 轴右侧保留，并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）④ )()(x f y x f y =→=保留)(x f y =在x 轴上方图像，x 轴下方图像绕x 轴翻折上去（局部翻动）7.反三角函数的图像与性质：名称y=arsinx y=arccosx y=arctanx y=arccotx定义y=sinx((,))22xππ∈-的反函数，叫做反正弦函数y=cosx((0,))xπ∈的反函数，叫做反余弦函数y=tanx((,))22xππ∈-的反函数，叫做反正切函数y=cotx((0,))xπ∈的反函数，叫做反余切函数性质图像定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)值域［-2π，2π］［0，π］(-2π，2π) (0，π)单调性[]1,1-增函数[]1,1-减函数(),-∞+∞增函数(),-∞+∞减函数奇偶性arcsin()arcsinθθ-=-arccos()arccosθπθ-=-arctan()arctanθθ-=-arccot()arccotθπθ-=-周期性非周期函数非周期函数非周期函数非周期函数7.三角函数公式：（1）倒数关系： （2）平方关系：tan cot 1sin csc 1cos sec 1αααααα⋅=⋅=⋅= 222222sin cos 11tan sec 1cot csc αααααα+=+=+=（3）三角和与差公式：sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ+=++=-++=- sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ-=--=+--=+（4）二倍角公式：()22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα==-=-=-=-升幂公式 22221cos 2sin 1cos 22sin 2(1cos 21cos 22cos cos 2αααααααα-⎫=⎪⎧-=⎪⎪⇒⎬⎨++=⎪⎩⎪=⎪⎭降幂公式） （5）三角函数的和差化积公式 （6）三角函数的积化和差公式sin sin 2sin cos22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=⋅+--=⋅+-+=⋅+--=-⋅ [][][][]1sin cos sin()sin()21cos sin sin()sin()21cos cos cos()cos()21sin sin cos()cos()2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ⋅=++-⋅=+--⋅=++-⋅=-+-- 六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
三角函数和反三角函数图像性质、知识点总结(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】三角函数1. 特殊锐角（0°，30°，45°，60°，90°）的三角函数值2. 角度制与弧度制设扇形的弧长为l ，圆心角为a （rad ）,半径为R ，面积为S角a 的弧度数公式2π×(a /360°)角度与弧度的换算①360°=2π rad ②1°=π/180rad③1 rad=180°/π=57° 18′≈57.3°弧长公式 l a R =扇形的面积公式 12s lR =3.诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 所谓奇偶指是整数k 的奇偶性（k ·π/2+a ）所谓符号看象限是看原函数的象限（将a 看做锐角，k ·π/2+a 之和所在象限） 注：①：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了 4. 三角函数的图像和性质：（其中z k ∈） ①：三角函数 xy sin =x y cos = xy tan = cot y x=函 数 图 象定义域 R R 2x k ππ≠+x k π≠值域 [-1,1][-1,1]RR周期2π2πππ奇偶性 奇 偶奇非奇非偶单 调 性2,222k k ππππ⎡⎤-+↑⎢⎥⎣⎦2,222k k ππππ⎡⎤-+↑⎢⎥⎣⎦ []2,2k k πππ-↑ []2,2k k πππ+↓,22k k ππππ⎡⎤-+↑⎢⎥⎣⎦ [],k k πππ+↓对 称 性 :2x k ππ=+对称轴对称中心:(,0)k π :x k π=对称轴:对称中心(+,0)2k ππ:对称中心(,0)2k π零值点 πk x = 2ππ+=k xπk x =2ππ+=k x最 值 点2ππ+=k x ,1max=y2ππ-=k x ,1min -=yπk x 2=，1max =y ；2y k ππ=+，1min -=y)sin(ϕω+=x A y （1） 函数)sin(ϕω+=x A y 和)cos(ϕω+=x A y 的周期都是ωπ2=T（2） 函数)tan(ϕω+=x A y 和)cot(ϕω+=x A y 的周期都是ωπ=T5.三角函数尺度变换sin y x =经过变换变为sin y x ϖϕ=+A （）的步骤（先平移后伸缩）：1sin sin sin sin y x y x y x y x ϖϕϖϖϖϕϖϕ=−−−−−−−→=−−−−−→=+−−−−−−−→=+横坐标变为原来的倍向左或向右纵坐标不变平移个单位纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变（）A （）6.三角函数的对称变换：① )()(x f y x f y -=→=) 将)(x f y =图像绕y 轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于x 轴对称）② )()(x f y x f y -=→=将)(x f y =图像绕x 轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于y 轴对称）③ )()(x f y x f y =→= 将)(x f y =图像在y 轴右侧保留，并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）④ )()(x f y x f y =→=保留)(x f y =在x 轴上方图像，x 轴下方图像绕x 轴翻折上去（局部翻动）7.反三角函数的图像与性质：性质图像定义域 ［-1，1］ ［-1，1］ (-∞，+∞) (-∞，+∞) 值域 ［-2π，2π］［0，π］(-2π，2π)(0，π)单调性 []1,1- 增函数 []1,1- 减函数 (),-∞+∞增函数 (),-∞+∞减函数 奇偶性arcsin()arcsin θθ-=-arccos()arccos θπθ-=-arctan()arctan θθ-=-arccot()arccot θπθ-=-周期性非周期函数非周期函数非周期函数非周期函数7.三角函数公式：（1）倒数关系： （2）平方关系：tan cot 1sin csc 1cos sec 1αααααα⋅=⋅=⋅= 222222sin cos 11tan sec 1cot csc αααααα+=+=+=（3）三角和与差公式：sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ+=++=-++=- sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ-=--=+--=+（4）二倍角公式：()22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα==-=-=-=-升幂公式22221cos 2sin 1cos 22sin 2(1cos 21cos 22cos cos 2αααααααα-⎫=⎪⎧-=⎪⎪⇒⎬⎨++=⎪⎩⎪=⎪⎭降幂公式） （5）三角函数的和差化积公式 （6）三角函数的积化和差公式sin sin 2sin cos22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=⋅+--=⋅+-+=⋅+--=-⋅[][][][]1sin cos sin()sin()21cos sin sin()sin()21cos cos cos()cos()21sin sin cos()cos()2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ⋅=++-⋅=+--⋅=++-⋅=-+-- 六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
三角、反三角函数图像及性质与三角公式
三角、反三角函数图像(附：资料所有来自网络，仅对排版做了变动，以方便打印及翻阅，此中可能出现错误，阅者请自行注意。
）1.六个三角函数值在每个象限的符号：sin α· csc α cos α· sec α tan α· cot α2.三角函数的图像和性质：y=sinxy-5- 2 12-7o -4-3-2 -3 -2-1237 25223 422xy=cosxy-5- 2 1-32- -4-7-2 -3o 22-1yy=tanx3 3 7 2225 422yy=cotxx-3-- 22o322x-- 2o3 2x22函数y=sinxy=cosx y=tanxy=cotx｛ x ｜ x ∈R 且 ｛ x ｜ x ∈ R 且定义域R Rx ≠ k π+,k ∈ Z ｝x ≠ k π∈,kZ ｝2［ -1， 1］ x=2k π+时［ -1,1］maxR2x=2k π时 y=1y max =1x=2k π +时π R无最大值值域无最大值y min =-1无最小值x=2k π- 时 y =-1无最小值min2周期性 周期为 2π 周期为 2π 周期为 π 周期为 π 奇偶性 奇函数偶函数 奇函数 奇函数在［ 2kπ-,2k π+］在［ 2kπ-π， 2kπ］在 (k π-，kπ+ )在 (k π， kπ+π)内上都是增函数；都是减函数2222在［ 2kπ，2kπ+π］(k∈ Z)上都是增函数；在内都是增函数单一性2上都是减函数(k∈ Z)［ 2kπ+(k∈ Z),2k π+π］上23都是减函数 (k∈ Z)3.反三角函数的图像和性质：arcsinx arccosxarctanx名称反正弦函数y=sinx(x∈〔- ,〕的反函2 2定义数，叫做反正弦函数，记作 x=arsinyarcsinx 表示属于［- ,］理解22且正弦值等于x 的角定义域［ -1， 1］值域［ - ，］性22单一性在〔 -1， 1〕上是增质函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinx周期性都不是周期函数反余弦函数y=cosx(x∈〔0, π〕 )的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyarccosx 表示属于［ 0，π］，且余弦值等于 x 的角［-1， 1］［0，π］在［ -1，1］上是减函数arccos(-x)= π-arcc osxarccotx反正切函数反余切函数y=tanx(x∈ (-,y=cotx(x∈ (0, π ))的反函数，叫做2反余切函数，记2)的反函数，叫作 x=arccoty做反正切函数，记作x=arctanyarctanx 表示属于arccotx 表示属于(-, )，且正切值(0，π)且余切值等于 x 的角22等于 x 的角(-∞， +∞)(-∞， +∞)(-， )(0，π)2 2在 (-∞， +∞)上是增在(-∞，+∞)上是数减函数arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)= π-arcc otxsin(arcsinx)=x(x∈cos(arccosx)=x(x tan(arctanx)=x(x ∈ R) cot(arccotx)=x(x［ -1，∈［-1,1］ )arctan(tanx)=x∈ R)恒等式1］ )arcsin(sinx)=x(x arccos(cosx)=x(xarccot(cotx)=x(x（ x∈ (-, )）∈［-, ］ )22∈［0, π］ )∈ (0, π ))22互余恒等式arcsinx+arccosx= (x∈［ -1,1］ )arctanx+arccotx=(X∈ R)22 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotxarcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=π/2sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x当 x∈ [-π/2, π/2]arcsin(sinx)=xx∈[0,π]arccos(cosx)=xx∈(-π/2, π/2)arctan(tanx)=xx∈(0, π)arccot(cotx)=x三角公式总表abc1.正弦定理 ：=== 2R （ R 为三角形外接圆半径）sin A sin B sin C2.余弦定理： a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos Ab 2 =a 2 +c 2 -2ac cosB c 2 =a 2 +b 2 -2ab cosCb 2c 2 a 2cos A2bc⊿=12=1a h a = 2 ab sinC = a 2 sin B sin C b 2 =2sin A1bc sin A =1ac sin B =abc=2R 2 2 4Rsin Asin C c 2sin Asin B2sin B = =pr=2sinC2sin A sin B sin Cp( p a)( p b)( p c)(此中 p 1(a b c) , r 为三角形内切圆半径 )24.同角关系：⑴商的关系：① tg= sin= sinsec② ctgcos coscscsin cos③ sincostg④ sec1 tgcsccos⑤ cossinctg⑥ csc1 ctgsecsin⑵倒数关系： sin csc cos sec tg ctg 1⑶平方关系： sin 2 cos 2sec 2tg 2csc 2ctg 21⑷ a sinb cosa 2b 2 sin()（此中协助角 与点（ a,b ）在同一象限，且tgb ）a5.和差角公式① sin( ) sin cos cos sin② cos( ) coscos sin sin③ tg ()tg tg④ tgtgtg ()(1 tgtg )1 tg tg⑤tg ()tg tgtg tg tg tg1 tgtgtgtgtg此中当 A+B+C=π时 ,有 :tgi). tgAtgB tgCtgA tgB tgCii). tg A tgBtg A tgCtg B tg C12 2 22 226.二倍角公式： (含全能公式 )① sin 22sin cos2tg 1 tg 2② cos 22sin221 12 sin21tg2 cos 2 cos1tg 2③ tg 22tgtg 21④ sin 2tg 21cos22 1 cos21 tg 22⑤cos27.半角公式：（符号的选择由所在的象限确立）2① sin1cos② sin2222③ cos1cos④ cos2222⑤ 1cos 2 sin 2⑥ 1 cos2⑦ 1sin(cos sin ) 2cos sin2222⑧ tg1cos sin 1 cos21cos 1 cos sin1cos21cos22 cos228.积化和差公式：① sin cos1sin()sin()2② cos sin1sin()sin()2③ cos cos 1cos()cos() 2④ sin sin 1cos()cos 29.和差化积公式：① sin sin2sin cos22② sin sin 2 cos sin22③ cos cos 2 cos cos22④ cos cos2sin sin22。
三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结
三角函数 1. 特殊锐角（0°，30°，45°，60°，90°）的三角函数值2.角度制与弧度制设扇形的弧长为l ，圆心角为a （rad ）,半径为R ，面积为S 角a 的弧度数公式 2π×(a /360°)角度与弧度的换算①360°=2π rad ②1°=π/180rad③1 rad=180°/π=57° 18′≈57.3°弧长公式 l a R =扇形的面积公式 12s lR =3.诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）所谓奇偶指是整数k 的奇偶性（k ·π/2+a ）所谓符号看象限是看原函数的象限（将a 看做锐角，k ·π/2+a 之和所在象限） 注：①：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了4. 三角函数的图像和性质：（其中z k ∈）①：三角函数x y sin = x y cos =x y tan = cot y x=函 数 图 象定义域 R R 2x k ππ≠+x k π≠值域 [-1,1][-1,1]RR周期 2π2πππ奇偶性 奇偶奇非奇非偶单 调 性 2,222k k ππππ⎡⎤-+↑⎢⎥⎣⎦2,222k k ππππ⎡⎤-+↑⎢⎥⎣⎦[]2,2k k πππ-↑ []2,2k k πππ+↓,22k k ππππ⎡⎤-+↑⎢⎥⎣⎦[],k k πππ+↓对 称 性 :2x k ππ=+对称轴对称中心:(,0)k π:x k π=对称轴:对称中心(+,0)2k ππ:对称中心(,0)2k π零值点 πk x =2ππ+=k xπk x =2ππ+=k x最 值 点2ππ+=k x ,1max=y2ππ-=k x ,1min-=yπk x 2=，1max =y ；2y k ππ=+，1min -=y②：函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与性质：（1） 函数)sin(ϕω+=x A y 和)cos(ϕω+=x A y 的周期都是ωπ2=T（2） 函数)tan(ϕω+=x A y 和)cot(ϕω+=x A y 的周期都是ωπ=T5.三角函数尺度变换sin y x =经过变换变为sin y x ϖϕ=+A （）的步骤（先平移后伸缩）： 1sin sin sin sin y x y x y x y x ϖϕϖϖϖϕϖϕ=−−−−−−−→=−−−−−→=+−−−−−−−→=+横坐标变为原来的倍向左或向右纵坐标不变平移个单位纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变（）A （）6.三角函数的对称变换：① )()(x f y x f y -=→=) 将)(x f y =图像绕y 轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于x 轴对称）② )()(x f y x f y -=→=将)(x f y =图像绕x 轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于y 轴对称）③ )()(x f y x f y =→= 将)(x f y =图像在y 轴右侧保留，并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）④ )()(x f y x f y =→=保留)(x f y =在x 轴上方图像，x 轴下方图像绕x 轴翻折上去（局部翻动）7.反三角函数的图像与性质：名称y=arsinx y=arccosx y=arctanx y=arccotx定义y=sinx((,))22xππ∈-的反函数，叫做反正弦函数y=cosx((0,))xπ∈的反函数，叫做反余弦函数y=tanx((,))22xππ∈-的反函数，叫做反正切函数y=cotx((0,))xπ∈的反函数，叫做反余切函数性质图像定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)值域［-2π，2π］［0，π］(-2π，2π) (0，π) 单调性[]1,1-增函数[]1,1-减函数(),-∞+∞增函数(),-∞+∞减函数奇偶性arcsin()arcsinθθ-=-arccos()arccosθπθ-=-arctan()arctanθθ-=-arccot()arccotθπθ-=-周期性非周期函数非周期函数非周期函数非周期函数7.三角函数公式：（1）倒数关系： （2）平方关系：tan cot 1sin csc 1cos sec 1αααααα⋅=⋅=⋅= 222222sin cos 11tan sec 1cot csc αααααα+=+=+=（3）三角和与差公式：sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ+=++=-++=- sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ-=--=+--=+（4）二倍角公式：()22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα==-=-=-=-升幂公式 22221cos 2sin 1cos 22sin 2(1cos 21cos 22cos cos 2αααααααα-⎫=⎪⎧-=⎪⎪⇒⎬⎨++=⎪⎩⎪=⎪⎭降幂公式） （5）三角函数的和差化积公式 （6）三角函数的积化和差公式sin sin 2sin cos22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=⋅+--=⋅+-+=⋅+--=-⋅ [][][][]1sin cos sin()sin()21cos sin sin()sin()21cos cos cos()cos()21sin sin cos()cos()2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ⋅=++-⋅=+--⋅=++-⋅=-+-- 六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
三角函数与反三角函数的图像与性质
在每个［-亍十2k兀，y+2k兀］上递增
在每个H+2^ι,-+2^ ］上递减
2 2
"Z
在每个［-兀+2kτc,2kτc］上递增 在每个［2k兀，兀+2k兀］上递减
"Z
奇偶性
奇函数
偶函数
周期性
是周期函数，2皿为最小正周期
是周期函数，2兀为最小正周期
对称性
对称中心(gθ)，
对称轴：x =±+k兀,(k^z)
三角函数与反三角函数的图像与性质
一、三角函数的图像和性质
1.正弦与余函数的图像与性质
函数
y = sin X
y = CoSX
图像
K.必
1∖/、
厂f∖/、
≡∖"/晋a'J
∖√
-t
定域义
R
R
值域
1-1,1]
1-1,1]
最值
x=^∙+2k兀时，y最大=1，k^Z
X^-+2k兀时，y最小=—1, kEZ 2
x = 2k^时，y最大=1, ^Z χ = n+2k兀时，y最小=_1,Z
是y =sinχ,的反函数
1 2 2J
反余弦函数y = arccos X
是y =cosx, X壬［0,兀］的反函数
图像
I I
I
I
I||
I
I
I
I
I
I
I
I
4
2
y
πk
!2
V= ≡WC CoSX
—1 I
厂
μ:!
I
I
I
V
I
」O
三角函数与反三角函数的图像与性质
三角函数与反三角函数的图像与性质一、三角函数的图像和性质
R R
-1,1-1,1
x = + 2 k 时, y= 1，k Z x = -+ 2k时, y最小= -1，k Z x = 2k 时, y= 1，k Z x = + 2 k 时, y = - 1，k Z
在每个［-+2k,+2k］上递增在每个［+ 2k, 3+ 2k］上递减k Z 在每个［-+ 2k, 2k］上递增在每个［2k, + 2k］上递减
k Z
是周期函数，2为最小正周期是周期函数，2为最小正周期
对称中心(k, 0) ，对称轴:x = +k,(k Z)对称中心(+ k, 0) ，对称轴: x = k,(k Z)
{x| x R且x +k,k Z}{x| x R且x+k,k Z} R R
在每个(-+k,+k)上递增
k Z 在每个(k,+ k)上递减
k Z
是周期函数，为最小正周期是周期函数，为最小正周期对称中心(k2,0)对称中心(k2,0)
二、反三角函数的图像与性质
反正弦函数y= arcsin x
是y=sin x，x-2,2的反函数反余弦函数y= arccos x 是y = cos x，x0,的反函数
-1,1-1,1
0,
对称中心(0,)
2. 反正切与反余切函数的图像与性质
反正切函数y= arctan x
是y = tan x，x(-,) 的反函数
22反余切函数y= arccot x
是y = cot x，x(0,)的反函数
(-,+,)(-,+,)
(0,)
在(-,+,)上递增在(-,+,)上递减
对称中心(0,)。
三角函数的图象和性质与反三角函数
三角函數：正弦, 餘弦, 正切, 正割, 餘割, 餘切正弦（英文：Sine）是三角函數的一種。
它的定義域是整個實數集，值域是[-1,1]。
它是周期函數，其最小正周期為2π。
在自變數為(4n+1)π/2〔n為整數〕時，該函數有極大值1；在自變數為(4n+3)π/2時，該函數有極小值-1。
正弦函數是奇函數，其圖像關於原點對稱。
正弦函數(藍色)被對中心為原點的全圓的它的5 次泰勒級數(粉紅色)緊密逼近兩個角的和及差的正弦二倍角公式三倍角公式半形公式和差化積公式萬能公式餘弦是三角函數的一種。
它的定義域是整個實數集，值域是[-1,1]。
它是周期函數，其最小正周期為2π。
在自變數為2π（n為整數）時，該函數有極大值1；在自變數為(2n+1)π時，該函數有極小值-1。
餘弦函數是偶函數，其圖像關於y軸對稱。
兩個角的和及差的餘弦二倍角公式三倍角公式半形公式冪簡約公式和差化積公式萬能公式例題1: (a) 描繪 y = cos (x + ) 在區間 0 ≤ x ≤ 2π 的圖像。
(b) 由此，解 cos (x + ) = 0， 其中 0 ≤ x ≤ 2π。
(a)(b)從上圖所得，當x =4π 或 45π,cos (x +4π) = 0例題2:(a)在同一圖中描繪y = 2 cos x + 1 及y = 2 sin 的圖像，其中0︒≤x≤ 360︒(b)由此，用圖像法解方程2 cos x– 2 sin + 1 = 0，其中0︒≤x≤ 360︒。
答案準確至最接近(a)(b)從圖像可得，x = 81︒或279︒ (準確至最接近)習題:1.下圖所示為y = sin 3x + 1 的圖像，其中0°≤x≤ 360°。
(a)求y 的極大值和極小值。
解: y=(b)y = sin 3x + 1 是一個周期函數嗎? 若是的話，求它的周期。
2.下圖所示為y = sin x的圖像。
試在圖中加上適當的直線，從而解下列各方程，其中0°≤x≤ 360°。