洛伦兹速度变换
洛伦兹变换速度公式
洛伦兹变换速度公式
洛伦兹变换速度公式是v'x = (vx-vt)/(1-v^2/c^2)^(1/2)，v'y = vy，v'z = (vz-vt)/(1-v^2/c^2)^(1/2)。
其中，v是观察者的速度，c是光速，t是时间，x、y、z是观察者在静止坐标系中的坐标，x'、y'、z'是观察者在移动坐标系中的坐标。
这个公式可以用来计算在相对运动中两个坐标系之间的坐标变换。
例如，如果你在高速火车上向北方移动，那么从地面上的观察者看来，你的位置将会发生偏移。
同样地，如果你在高速移动的飞机上向地面上的某一点投掷一个物体，那么从地面上的观察者看来，物体的轨迹将会发生弯曲。
这些都是洛伦兹变换所描述的现象。
洛伦兹变换公式不仅在狭义相对论中有着重要的应用，在广义相对论中也有着重要的应用。
在广义相对论中，时空被认为是一种弯曲的几何结构，而洛伦兹变换则可以用来描述在不同的弯曲时空之间的坐标变换。
此外，洛伦兹变换也是现代物理学中许多重要概念的基础，如量子力学的波函数、粒子自旋、量子纠缠等，都与洛伦兹变换有关。
因此，洛伦兹变换是现代物理学中非常重要的一个概念。
广义相对论 任意速度洛伦兹变换公式
广义相对论任意速度洛伦兹变换公式洛伦兹变换（Lorentz transformation）是狭义相对论中关于不同惯性系之间物理事件时空坐标变换的基本关系式。
设两个惯性系为S系和S′系，它们相应的笛卡尔坐标轴彼此平行，S′系相对于S系沿x方向运动，速度为v，且当t＝t′＝0时，S′系与S系的坐标原点重合，则事件在这两个惯性系的时空坐标之间的洛伦兹变换为x′＝γ（x－vt），y′＝y，z′＝z，t′＝γ（t－vx／
c2），式中γ＝（1－v2／c2）-1/2；c为真空中的光速。
不同惯性系中的物理定律必须在洛伦兹变换下保持形式不变。
发现历史：
19世纪后期建立了麦克斯韦方程组，标志着经典电动力学取得了巨大成功。
然而麦克斯韦方程组在经典力学的伽利略变换下并不是协变的。
由麦克斯韦方程组可以得到电磁波的波动方程，由波动方程解出真空中的光速是一个常数。
按照经典力学的时空观，这个结论应当只在某个特定的惯性参照系中成立，这个参照系就是以太。
其它参照系中测量到的光速是以太中光速与观察者所在参照系相对以太参照系的速度的矢量叠加。
然而1887年的迈克耳孙-莫雷实验测量不到地球相对于以太参照系的运动速度。
1904年，洛伦兹提出了洛伦兹变换用于解释迈克耳孙-莫雷实验的结果。
根据他的设想，观察者相对于以太以一定速
度运动时，以太（即空间）长度在运动方向上发生收缩，抵消了不同方向上的光速差异，这样就解释了迈克耳孙-莫雷实验的零结果。
洛仑兹变化推导
洛仑兹变化推导洛仑兹变换是描述物体在相对论运动中空间和时间的变换关系的理论，由德国物理学家洛仑兹提出。
洛仑兹变换是狭义相对论的核心内容之一，具有广泛的应用价值，例如在高能物理、粒子物理、天体物理等领域中的研究。
本文将从推导洛仑兹变换的基本原理、洛仑兹变换的定义和性质等三个方面进行说明。
一、推导洛仑兹变换基本原理在狭义相对论中，时间和空间是相对的，即不同惯性系之间的时间和空间是互相关联的。
为了描述不同惯性系之间的联系，洛仑兹提出了洛仑兹变换。
其基本原理可以从一个简单的假设开始：在任何惯性系中，光速都是不变的。
我们知道，根据相对论原理，不存在绝对地球参照系。
因此，在任何一台移动的汽车或飞机上，我们看到的物理现象都与地球上的参考系有所不同。
为了测量物体的速度，我们需要以某个参考物（如地球）作为基准。
然而，我们不能简单地通过测量物体在地球上的速度就来计算物体在汽车或飞机上的速度，因为这两个惯性系之间的速度是互相独立的。
假设我们在车上，想要测量路边的电缆杆的长度。
我们发现，当车辆在高速运动时，电缆杆的长度似乎变短了，这意味着它受到了空间的压缩。
此外，如果我们同时测量车内的钟和地面上的钟，我们会发现车内的钟似乎比地面上的钟走得快。
这也表明时间受到了影响。
这些现象都表明了空间和时间的相对性。
根据光速不变原理，我们可以首先假设在一个固定惯性系中，某个光源发出一束光线，随后在两段时间内，该光线在恒定速度的情况下通过了同一距离的空间。
假设一个物体A与该光源静止在该固定惯性系中，不难发现，光线传输的速度在A的观察中也是不变的，可以用光速C表示。
此后，如果我们假设一个物体B相对物体A在同一惯性系中做匀速直线运动，我们可以通过比较两个观察者的观点，来描述空间和时间的相对性。
二、洛仑兹变换的定义和性质根据洛仑兹变换的定义，如果在x 和t 的坐标系中，物体B与A关于x'轴做速率为v 的匀速运动，那么B在A所定义的坐标系中的4个坐标应该从$(ct',x')$ 转换到$(ct,x)$ 。
5-3洛伦兹速度变换公式
u v c v c
B
已知
由洛伦兹速度变换公式
u v c v c
B A
v c cc v c vu c ( c ) 1 1 c c
A A A 2 2
vA u v A u 1 2 vA c洛仑兹变换来自解：（2） A与B相向而行
y
S A S’
y
B
x （x ）
§5-3
相对论速度变换式
考虑一质点 P 在空间的运动，从 S 和 S′系来 看，速度分别是：
v v , v , v
x y z
v v , v , v
x y z
根据速度的定义：
dx dy dz ,v ,v v dt dt dt dx dy dz , v , v v dt dt dt
x y z x y z
洛仑兹变换
dx vx dt
v
x
dx dt
由洛仑兹坐标变换
v u dx dt u 1 c
x 2
2
u 1 v dt c dt u 1 c
2
x
2
2
上面两式之比
v u v u 1 v c
x x 2
x
洛仑兹变换
由洛仑兹变换知
dt dt
洛仑兹变换
已知
vA u v A u 由洛伦兹速度变换公式 1 2 vA c
A
u v c v c
B
v c c ( c ) v c vu ( c )c 1 1 c c
A A A 2 2
洛仑兹变换
解：（3） A与B同向而行
y
S A S’
大学物理下相对论-洛伦兹变换
100%
长度收缩
在相对论中，当物体以接近光速 运动时，其长度相对于静止观察 者会缩短，这种现象被称为长度 收缩。
80%
相对论的多普勒效应
当光源或观察者以接近光速运动 时，光波的频率或波长会发生改 变，这种现象被称为相对论的多 普勒效应。
相对论的速度合成法则
相对论的速度合成法则
当两个物体以接近光速相对运动时，它们的相对速度不能简单地通过矢量相加得到，而是需要使用洛伦兹变换进 行计算。
速度合成法则的应用
在高速运动和强引力场中，相对论的速度合成法则对于精确描述物体的运动状态非常重要。
相对论的质量-能量关系（E=mc^2）
质量-能量等效原理
在相对论中，物体的质量与能量是等效的，即存在一个固定的转换关系 E=mc^2。
质能方程的应用
质能方程在核能、粒子物理和宇宙学等领域有广泛的应用，如核反应释放能量、黑洞的形成和演化等 。
洛伦兹变换公式描述了不同参 考系之间的长度和时间的关系 ，是相对论中的基本公式之一 。
通过洛伦兹变换公式，可以推 导出相对论中的其他重要结论 ，如时间膨胀和长度收缩。
04
洛伦兹变换的应用
时间和空间的测量
80%
时间膨胀
在相对论中，当物体以接近光速 运动时，其内部的时间相对于静 止观察者会变慢，这种现象被称 为时间膨胀。
洛伦兹变换的性质
线性性质
洛伦兹变换是线性变换，即变换前后线性组合的结 果与单个变换的结果相同。
逆变换
如果知道从一个参考系到另一个参考系的洛伦兹变 换，则可以推导出从另一个参考系回到原参考系的 逆变换。
相对性
对于任意两个惯性参考系之间的变换，其逆变换与 原变换是等价的。
03
洛伦兹速度变换式
洛伦兹速度变换式
洛伦兹速度变换式是指在相对论中，两个参考系之间的速度变换关系。
它由荷兰物理学家洛伦兹于1904年提出，是狭义相对论的基本公式之一。
该公式描述了当两个参考系相对运动时，其中一个参考系中的物
体的速度在另一个参考系中的表现形式。
洛伦兹速度变换式的表达式为：
v' = (v - u) / (1 - v*u/c^2)
其中，v'表示在另一个参考系中观察到的物体速度；v表示在原来的参考系中观察到的物体速度；u表示两个参考系之间相对运动的速度；c
表示真空中光速。
这个公式可以解释为：当两个参考系相对运动时，一个在第一个参考
系中以速度v运动的物体，在第二个参考系中以速度v'运动。
这个公
式告诉我们，在相对论中，物体的速度不是简单地加起来，而是通过
这个公式进行计算。
需要注意的是，在经典力学中，两个参考系之间进行速度变换时使用
的是加法规则。
但在相对论中，使用加法规则会导致矛盾和错误。
因
此需要使用洛伦兹变换公式进行速度变换。
除了速度变换外，洛伦兹变换还包括时间变换和长度变换。
这些变换都是相对论中的基本公式，它们描述了物理量在不同参考系之间的表现形式。
总之，洛伦兹速度变换式是狭义相对论中的重要公式之一。
它描述了两个参考系之间的速度变换关系，并告诉我们在相对论中物体速度的计算方法。
理解和应用这个公式对于研究相对论和解决相关问题具有重要意义。
新的变换关系-洛伦兹变换
第十四章相对论基础
§14.4 新的变换关系—洛伦兹变换
《大学物理》校级精品课程教学团队
x
•一、洛伦兹坐标变换式
•爱因斯坦认识到时间和长度的概念没有绝对意义，他相对性原理和光速不变原理出发
v
-可得
ï
ïì--=21'vt x x u
ï
ï
ïì
-=1'u u x
洛伦兹速度变换公式如果
或
('u
)
u和
三、洛伦兹速度变换的意义
• 1 解决了电磁学与相对性原理的矛盾：爱因斯坦证明了在各个惯性系中，麦克斯韦方程组的形式相同。
• 2 解决了光速不变与相对性原理的矛盾：
• 3 相对性原理及其时空观是狭义相对论的思想实质，洛伦兹变换是其表现形式，通过光速不变原理将二者联系起来。
尽管在爱因斯坦之前一年，洛伦兹和庞加莱已经推出了洛伦兹变换，和长度收缩等假说，但是他们是从以太存在的电子论的角度得出的，所以没有得出狭义相对论。
四、洛伦兹变换和伽利略变换间的关系
•从洛伦兹变换可以看到，当两个惯性系之
间的相对速度
例两个婴儿A
同时出生。
若一宇宙飞船沿两医院的连线方向由飞行时，测得
员认为A、B
教材P161: 14-11。
电动力学中的洛伦兹力和洛伦兹变换
电动力学中的洛伦兹力和洛伦兹变换洛伦兹力和洛伦兹变换是电动力学中非常重要的概念。
在电学中，我们通过研究电荷的运动和电场、磁场的相互作用来探究电学现象。
然而，当电荷运动速度接近光速时，电场和磁场就会发生明显的变化，这时我们就需要引入洛伦兹力和洛伦兹变换来描述这些现象。
一、洛伦兹力洛伦兹力是指电荷受到电场和磁场的相互作用力，这种力可以用洛伦兹力公式来表示。
在公式中，F表示洛伦兹力，q表示电荷量，E表示电场强度，B表示磁场强度，v表示电荷的速度。
F=q(E+v×B)其中叉乘表示矢量叉积，它的结果是一个垂直于两个向量组成的平面的向量，它的大小等于两个向量的长度之积和这两个向量之间的夹角的正弦值的乘积。
洛伦兹力的存在使得电荷在电场和磁场中运动不再按照经典物理学中的“自由落体定律”运动，而是遵循洛伦兹运动方程。
这个方程是洛伦兹力、牛顿第二定律和爱因斯坦的狭义相对论联合起来的结果。
二、洛伦兹变换洛伦兹变换是狭义相对论中的一个基本理论，它描述了时间和空间的变换规律。
在狭义相对论中，时间和空间不再是绝对的概念，而是相对的。
因此，我们需要引入新的坐标系变换方式，以便描述物体在不同参照系中的运动状态。
洛伦兹变换的基本形式包括四个坐标变量：时间、x、y、z。
其中，时间和三维空间是相互关联的，所以我们需要将它们视为一个整体，称为四维时空。
洛伦兹变换是四维时空中坐标和速度的变换。
洛伦兹变换的公式包括两个方程式，一个是时间的变换，一个是空间的变换。
其中，时间的变换是特别重要的，在相对论中，时间的变化是绕着观察者运动方向的轴旋转的，而不是像经典物理学中的直线运动那样。
洛伦兹变换的公式如下：t' = γ(t - vx/c²)x' = γ(x - vt)y' = yz' = z其中，γ表示洛伦兹因子，它的值由速度v和光速c的比值确定：γ = 1 / √(1 - v²/c²)。
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其逆变换式为：
uz
'
uz 1
1
v ux c2
2
u x
ux 'v
1
v ux c2
'
u
y
uy 1
1
v ux c2
'
2
u
z
uz ' 1 2
1
v ux c2
'
5
从相对论速度变换公式，可以得出下列结论：
⑴当速度u,v远小于光速c时，相对论速度变换公式就转化为伽利略 速度变换公式u'=u-v。说明在一般低速情况下，伽利略速度变换是 适用的，只有当u,v接近光速时，才需要相对论速度变换。
⑵相对论速度变换遵循光速不变原理。
令u' c, 解得u
u'v 1 u'v / c
cv 1 cv / c2
c
可见，对K,K'坐标系而言，光速都是c。
6
• 例：
在地面上测得两个飞船A,B分别以+0.9c和-0.9c的速度沿相 反方向飞行，如图所示，求A相对于B的速度大小。
设K系在B上，则B相对于K静止，而地面对K的速度是v=0.9c,以地面为K'，则A 相对于K的速度为u'=0.9c,带入速度变换公式：
x' x vt y' y z' z t' t
推倒得速度变换公式 vpk vpk' vkk'
3
二、相对论速度变换
• 类似于伽利略变换导出速度变换公式，洛伦兹变换也可导出相对论速度变换
公式： 在K坐标系中速度表达式：
ux
dx dt ,uy
dy dt ,uz
dz dt
在K'坐标系中速度表达式：
ux
2016 4-2、相对论速度变换
1
一、前节回顾
㈠洛伦变换公式
正变换 x' x vt 1 (v / c)2
反变换 x x'vt' 1 (v / c)2
y' y
y y'
z' z
或
z z'
t'
t
v c
x
2
1 (v / c)2
t
t
'
v x' c2
1 (v / c)2
2
㈡伽利略变换
伽利略变换公式
7
解得A相对于K'的速度，即相对于B的速度
u u'v 0.994c 1 vu' / c2
8
'
dx' dt'
,uy
'
dy' dt'
,uz
'
dz' dt'
结合洛伦兹变换可得：
dx' dx vdt , dt'
1 2
1
1 2
dt
v dx
c2
因此可推导出：
ux
'
dx' dt'
dx vdt
dt
vdx c2
ux 1
v
v ux c2
4
同理，可推导出：
uy'
uy 1 2
1
v ux c2