2-电阻电路的化简和等效变换
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二章电阻电路等效变换
2、理想电流源
（1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。
保持端口电流、电 压相同的条件下，图
(a)等效为图(b)。等效 is1
变换式：
i
is2
is
is = is1 - is2
(a)
(b)
（2）串联：只有电流数值、方向完全相同的理想电流 源才可串联。
1
二、实际电源模型：
1、实际电压源模型
（1）伏安关系：
i=1.5A Uab=6(i-1)=3V R=Uab/1=3Ω
13
四、三个电阻的星形、三角形连接及等效变换 1、电阻的星形、三角形连接
(a) 星形连接（T形、Y形）
(b) 三角形连接（形、形）
14
2、从星形连接变换为三角形连接
R1
R3
R2
R31 R12 R23
变换式：R12
R1
R2
R1R2 R3
∴i3=i2/3 KCL: i2+i3=I
∴i3=i/4 ∴u=3i+2i = 5i
- 2i0 +
i0
i1 i2
i3
R= u/I=5Ω
21
二、含受控源简单电路的分析：
基本分析思想：运用等效概念将含受控源电路化简、 变换为只有一个单回路或一个独立节点的最简形式， 然后进行分析计算。 例1：求电压u、电流i。
R23
R2
R3
R2 R3 R1
15
3、从三角形连接变换为星形连接
R1
R3
R2
变换式：R1
R12
R12 R31 R23
R31
R31 R12 R23
R2
R12
R23 R23
R31
（1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。
保持端口电流、电 压相同的条件下，图
(a)等效为图(b)。等效 is1
变换式：
i
is2
is
is = is1 - is2
(a)
(b)
（2）串联：只有电流数值、方向完全相同的理想电流 源才可串联。
1
二、实际电源模型：
1、实际电压源模型
（1）伏安关系：
i=1.5A Uab=6(i-1)=3V R=Uab/1=3Ω
13
四、三个电阻的星形、三角形连接及等效变换 1、电阻的星形、三角形连接
(a) 星形连接（T形、Y形）
(b) 三角形连接（形、形）
14
2、从星形连接变换为三角形连接
R1
R3
R2
R31 R12 R23
变换式：R12
R1
R2
R1R2 R3
∴i3=i2/3 KCL: i2+i3=I
∴i3=i/4 ∴u=3i+2i = 5i
- 2i0 +
i0
i1 i2
i3
R= u/I=5Ω
21
二、含受控源简单电路的分析：
基本分析思想：运用等效概念将含受控源电路化简、 变换为只有一个单回路或一个独立节点的最简形式， 然后进行分析计算。 例1：求电压u、电流i。
R23
R2
R3
R2 R3 R1
15
3、从三角形连接变换为星形连接
R1
R3
R2
变换式：R1
R12
R12 R31 R23
R31
R31 R12 R23
R2
R12
R23 R23
R31
电工基础实用教程2-1电阻电路的等效简明教程PPT课件
电 工 基 础
例题 1 求图2-1-7 （a）中a、b两端钮间的等效电阻Rab 。（图中电阻的单位为Ω）。
电 工 基 础
解：从图（a）难于看出串、并联关系，为此在 不改变各元件连接关系的前提下，设法改画电路 图。c、d两点等电位，所以c、d两点可重合为一 点，将与e点相连的各元件合并移动得图（b）， 可见8Ω与8Ω、2Ω与2Ω都是并联，求它们的等 效电阻得图（c）。化简得图（d），等效化简过 程如图2-1-7所示： 由（d）图可知 R=4+10//10=4+5=9Ω
电 工 基 础
教学重点
1．支路电流法、网孔电流法、节点电压法、叠加定理以及戴维 南定理的应用。 ２．电阻电路的化简。 3 ．会选择最佳分析方法对电路进行分析与计算。
电 工 基 础
2.1电阻电路的等效
一、电阻的串联及分压 I1 I 2 I 1 串联电路的特点
U U1 U 2 U n
解：分析（a）图可知，图中共有两个星形和三个三角形，如果先 变星形，无论先变哪一个都需变两步才变成简单电路，而且数据 计算不方便；如果变中间的三角形，则需再做一次三角形变换， 且数据计算不便，较烦琐，而变ace和dbf两个三角形时，不仅数 据容易计算，而且两个三角形可以同时进行变换，在一步内变换 成简单电路，因此是最佳方安。 将ace和dbf两个三角形变换成星形，变换过程如下图所示:
R R1 R2 Rn
分压公式
Rn Un U R
电 工 基 础
二、 电阻的并联与分流 1 电阻的并联的特点
U U1 U2 Un
I I1 I 2 I n
1 1 1 1 R R1 R2 Rn
2 分流公式
第二章 电阻电路的等效变换
注意： 注意： 上的电压； （1）变换后 0是两个元件上的电压； ）变换后u 两个元件上的电压 控制变量所在支路不能动 （2）受控源的控制变量所在支路不能动。 ）受控源的控制变量所在支路不能动。 2. 利用两类约束找关系 利用两类约束 两类约束找关系
1 对回路列KVL： (1 + R 3 + R 4 )i + 2 R 4 u 3 = u S 对回路列 ： 2 受控源的控制量： 受控源的控制量： u 3 = R3 i
2、并联等效电阻 、并联等效电阻
（1）等效条件： ）等效条件： （2）分流公式： ）分流公式：
G
等
=
∑
G
并
Gk ik = G k u = i G等
i1
i2 G2 iS
特殊： 特殊：
G
k
= ∞ ，即 R
k
=
0 ，
i
k
=
i
，
短路处电流 电流源电流 其它电导电流 电流＝ 电流， 电导电流＝ ） （短路处电流＝电流源电流，其它电导电流＝0）
§2－1 引言 －
由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源 时不变线性无源元件 线性受控源和 元件、 组成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电 组成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电 路。 如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称为 如果构成电路的无源元件均为线性电阻， 构成电路的无源元件均为线性电阻 线性电阻性电路。 线性电阻性电路。电路中电压源的电压或电流源 的电流，可以是直流， 的电流，可以是直流，也可以随时间按某种规律 变化；当电路中的独立电源均为直流电源 直流电源时 变化；当电路中的独立电源均为直流电源时，称 直流电路。 为直流电路。 简单电阻电路的分析与计算 本章为简单电阻电路的分析与计算，着重介绍 本章为简单电阻电路的分析与计算， 等效变换的概念 的概念。 等效变换的概念。
电阻电路的等效变换和化简
（1） 电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和
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2. 电阻并联 (Parallel Connection)
(1) 电路特点
i
+
i1 i2
ik
in
u R1 R2
Rk
Rn
_
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
3.
b
100 10 60 50
80 R
c
R
2.
5
a 20
15 b
7
6
6
a
b
R
R
d
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例 求: Rab
a
b
20
100 10
40
60 50
a
20
120
b
100 60
60
80
a
b
20 100
a
b
100
Rab＝70
20 40
100 60
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例 求: Rab
20
5a15 b2 Nhomakorabea 缩短无电阻支路
R1
包含
1
a
R3
1d
R12
R31
R1
R2
R3
2
R23
3
2
3
型网络
Y型网络
R2
b
R4
三端 网络
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，Y 网络的变形：
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y、星 型)
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效
2-电阻电路的等效变换
§2.3电阻的星形联接与三角形联接 的等效变换 (Y—变换)
一.电阻的 、Y形连接 R1 a R2
R3
b R4
R5 1
R1 R2 2 0 Y形网络 R3 3
包含
1 三端 网络 R31
R12 2 R23 形网络
3
二.电阻的 Υ Δ 变换:
1
R12
R1 R2 R2 R3 R3 R1 R3
选择
练练
对称的电阻星型连接在等效成对称的三角形连接时， 每边的电阻是原来的（ ）。 A 、2倍； B 、1/2； C、3倍； D、1/3；
应用举例
例： 求图示电路的等效电阻Rab。 2-3 4 4 a a R1 1.5 3 5 2 等效 0.6 Rab 1 Rab R3 R2 1 1 1 1 b b 解： 将电路上面的Δ联接部分等效为Ｙ联接， 3 5 R1 1.5 352 2 1.6 2 5 Rab 4 1.5 6.39 R2 1 2 1.6 352 2 3 R3 0.6 352
30 等 效 c 15
60 d
1 1 1 1 Gcd S 60 30 60 15 1 Rcd 15 Gcd
d
应用举例
例： 求图所示惠斯通电桥的平衡条件。 2-2 解： 电桥平衡时，检流计G的读数为零。 c 因此所谓电桥平衡的条件就是指电 i3 阻R1，R2，R3，R4满足什么关系时， R1 i R3 g 检流计的读数为零。 ig=0时，检流 i1 R5 a d 计所在的支路相当于开路，故有: uac=uab G R2 R4 ucb=0 ug=0 ig=0 i4 i2 ucd=ubd RS b 即: R1i1 R2 i2 , R3 i3 R4 i4 – + uS R1 R2 两式相比有: R3 R4 即电桥平衡的条件是: R1 R4 R2 R3
邱关源《电路》第五版 第二章 电阻电路的等效变换
a
10
10 10 10
b
10
Rab=5
b
10
§2-3 电阻的串联和并联 求解等效电阻时必须注意：
* 首先搞清对何处等效；
* 分清串、并联关系；
* 可改画电路，原则是电阻相互联接关系不能改 变，但电阻位置可变，尽量缩短无阻支路，逐 步等效，逐步化简。 * 等电位点可以短路，电流为零的支路可以开路。 特别注意电路中有无平衡电桥电路。
-
2
§2-5 电压源、电流源的串联和并联 4. 电流源与任意支路串联
iS R i + 1
+
uS
iS + u
1
u
-
2 iS
1
-2
+
u
-
2
§2-5 电压源、电流源的串联和并联 5. 举例
【例1】化简电路。
iS1 =1A
-ห้องสมุดไป่ตู้
+
uS1=2V
1
+
uS2=2V
R1=1
iS2=1A
R2=1
2
§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换
2
2
iS
iS iS1 iS2 iSn
iS1 iS 1 iS2 iSn
显然只有电流源 电流相等时，才允 2 许串联。
iS iS1 iS2 iSn
§2-5 电压源、电流源的串联和并联 3. 电压源与任意支路并联
+
uS
i R 1
+
uS
1 iS i
-
2 1
2
+
uS
i
3 R3 i3
i1
第二章：电阻电路的等效变换
Rab RbcRca
b
Rb
c
Ib Ic
b
c
电阻Y形联接 Y
Ra Rb + Rb Rc + Rc Ra Rab = Rc Ra Rb + Rb Rc + Rc Ra Rbc = Ra Ra Rb + Rb Rc + Rc Ra Rca = Rb
(2-7)
Ia
a
Rab RbcRca
Ia
Ra Ib
R1 c R3 R6
a b R5 e (a)
R2 d R4
a
R1 R6 R3 R5 e (b)
R2 c d R4
b
3 电路具有某种对称性时，可在电路中找到一些 等电位点，把等电位点联在一起，不会使电路中各 元件的电位发生变化。
例如: 桥式电路，若 R1 = R3 ,R2 = R4 则电路对称，
b、c 两点等电位；可把b、c联在一起，如图 b) 。
例2-3 :求下列各电路的等效电源 a
2 3 5V
+
+
U
a 2 2V
+
(a)
U
2 5A
3 (b)
+ -
+ 5V (c)
+
U
a
–
–b
–b
a
–b
a
解:
2
+
U
(a)
a 5A 3 (b)
+
U
+
+ –
b 5V (c)
+
U
–
5V
b
b
例2-4 :已知：R1=R2=2 ，R3=R4=1 ；求u0 /uS 。 _ u3 _ u3 + R1 + + + R3 + R4 R3 1 u0 u0 u + + s R4 R2 _ 2u 0.5us 2u _ 3 _ _3 _
b
Rb
c
Ib Ic
b
c
电阻Y形联接 Y
Ra Rb + Rb Rc + Rc Ra Rab = Rc Ra Rb + Rb Rc + Rc Ra Rbc = Ra Ra Rb + Rb Rc + Rc Ra Rca = Rb
(2-7)
Ia
a
Rab RbcRca
Ia
Ra Ib
R1 c R3 R6
a b R5 e (a)
R2 d R4
a
R1 R6 R3 R5 e (b)
R2 c d R4
b
3 电路具有某种对称性时，可在电路中找到一些 等电位点，把等电位点联在一起，不会使电路中各 元件的电位发生变化。
例如: 桥式电路，若 R1 = R3 ,R2 = R4 则电路对称，
b、c 两点等电位；可把b、c联在一起，如图 b) 。
例2-3 :求下列各电路的等效电源 a
2 3 5V
+
+
U
a 2 2V
+
(a)
U
2 5A
3 (b)
+ -
+ 5V (c)
+
U
a
–
–b
–b
a
–b
a
解:
2
+
U
(a)
a 5A 3 (b)
+
U
+
+ –
b 5V (c)
+
U
–
5V
b
b
例2-4 :已知：R1=R2=2 ，R3=R4=1 ；求u0 /uS 。 _ u3 _ u3 + R1 + + + R3 + R4 R3 1 u0 u0 u + + s R4 R2 _ 2u 0.5us 2u _ 3 _ _3 _
第二章 电阻电路等效变换
2、说明下图所示三个电路对端口而言，是否互 为等效电路。
§2-5 实际电源两种模型及其等效变换
一、实际电源的模型 实际电压源
u Us
理想电压源 实际电压源
理想电压源： 0 其特性仅由唯一参数 us来描述，且与外电路无关。
i
实际电压源：其端电压是随着输出电流 的改变而变化的。 原因：实际电压源内部存在电阻，即内 部有损耗。
R31 i3'
i'1 2
R23
i'2 3
2）形等效为Y形，有
R31 R12 R1 R12 R23 R31 R12 R23 R2 R12 R23 R31 R23 R31 R3 R R R 12 23 31
i1'
R12
R31
N1
2、等效电导
a
i i1 G1
+ u b
i2 G2
…
in Gn
a b
i + u Geq N2
N1
i = i1+ i2++ in = G1u+G2u++ Gnu =（G1+ G2+… +Gn）u 令 Geq= G1+ G2+… +Gn=Gk；则有： i = Geq u 可见： Geq= Gk —等效电导 或1 / Req=1/ Rk，Req R k
I
a Is b
I' Rs'
a
b
(3) 理想电压源和理想电流源不能等效互换 a I' a I + Uab' Us Is b b
Us Us IS （不存在） Rs 0
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+ us1 -+ us2 + usn + us -
电压源u 值不相等不能并联! 电压源us值不相等不能并联! a +
Us1
2009.4
Us2 b
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郭颖
与理想电压源并联的元件的处理： 与理想电压源并联的元件的处理： a +
E
a Is + b a E b
-
+ E
郭颖
列KVL方程时: KVL方程时 方程时: 与理想电压源并联的 元件可开路去掉来列 方程。 方程。
Rc
C
Rb
相 R∆之 邻 积 RY = 三 R∆之 个 和
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Ia a Ra Ib Ic b Rb Rc
C
Y-△变换的公式
Ra Rb +GaGb + Rc Ra Rb Rc Gab = Rab = Ga + Gb + Gc Rc Ra Rb +GbGC + Rc Ra Rb Rc Rbc Gbc = = Ga + Ga + Gc Rb R R + GbGa + Rc Ra R Rc Rca Gca = b = a Rb Ga + Gb + Gc
a I RO
I'
a
Is
b
E
+ -
RO' b
郭颖
2009.4
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4、恒压源和恒流源不能等效互换 a I I' a Uab' b
+ E -
b
Is
郭颖
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例题1 例题1：求I。
R5 R1 E1 + R2 R3 I
+
I=?
R1 U1 = U R1 + R2
R2 U2 = U R1 + R2
应用 降压、限流、调节电压等。 降压、限流、调节电压等。
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二、电阻的并联
特点: 特点: (1)各电阻联接在两个相 (1)各电阻联接在两个 各电阻联接在两个相 同的结点之间； 的结点之间； (2)各电阻两端的电压相 (2)各电阻两端的电压相 同。
E
a Is b a Is Is b
列KCL方程时: KCL方程时 方程时: 与理想电流源串联的元 件可短路去掉列方程。
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-
R
b
郭颖 2009.4
二、实际电源的等效变换
I + E – R0 电压源 U = E－ IR0 等效变换条件: 等效变换条件: E = ISR0
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郭颖
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等效电阻等于各电阻之和
R1
R2 R
Rn
R = ∑Ri = R1 + R2 +…+ Rn
i=1
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n
分压公式——以两个电阻串联为例 分压公式——以两个电阻串联为例
I + U – + U1 R1 – + U2 R 2 –
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RO
b
电流源并联： is=is1+is2+…… 电流源并联：
is1 is2 isn is
电流源i 值不相等不能串联! 电流源is值不相等不能串联!
is1 is2
郭颖
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与理想电流源串联的元件的处理： 与理想电流源串联的元件的处理： a +
郭颖
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本章要求
重点 1、理解等效变换的概念； 理解等效变换的概念； 2、掌握实际电源的等效变换； 掌握实际电源的等效变换； 3、掌握输入电阻的概念与计算。 掌握输入电阻的概念与计算。 难点 1、含受控源电阻电路的输入电阻。 含受控源电阻电路的输入电阻。
郭颖
2009.4
I RL IS R0 U + R0 U – RL
+ U –
电流源
U/ R0 = IS– I
U = ISR0 – IR0
等效变换的注意事项
1. 2. 3. 4. 5. “等效”是指对外等效，对内不等效。 等效”是指对外等效，对内不等效。 对外等效 的方向（非关联）。 注意转换前后 E 与 Is 的方向（非关联）。 模型中电压源与电流源的位置不能交换 位置不能交换。 模型中电压源与电流源的位置不能交换。 理想电压源和理想电流源不能等效互换。 理想电流源不能等效互换 理想电压源和理想电流源不能等效互换。 源变换的目的：使尽可能多的E串联、 并联、 源变换的目的：使尽可能多的E串联、IS并联、R 串或并联，以达到减少元件个数的目的， 串或并联，以达到减少元件个数的目的，简化 电路。 电路。 待求支路必须保留。 6. 待求支路必须保留。 含有受控源时，受控源象独立源一样处理, 7. 含有受控源时，受控源象独立源一样处理,但对 控制量应该保留
G5 G12 = G1 + G2 + G5 G1 G25 = G1 + G2 + G5 G2 G35 = G1 + G2 + G5
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R4
郭颖
2009.4
2-3 电源的等效变换
一、理想电源串联、并联的化简 理想电源串联、
电压源串联： 电压源串联：us=us1+us2+…… 串联
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1、“等效”是指“对外”等效，“对内”是不 等效”是指“对外”等效， 对内” 等效的
a RO b 例如: RL=∞ 时 例如 RO中不消耗能量 RO'中则消耗能量 中则消耗能量 对内不等效
郭颖 2009.4
I a Is Uab RL RO' Uab' b
I'
+ -E
RL
′ U ab = U ab = E I = I′ = 0
对外等效
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2、注意转换前后 E 与 Is 的非关联方向
a I RO I a RO b
E
+ b
Is
RO E
郭颖
I
a Is b
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I RO
a
+
2009.4
b
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3、模型中电压源与电流源的位置不能交换
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电阻对称时
Ra = Rb = Rc = RΥ
Rab = Rbc = Rca = R∆
有： RY=R△/3 或 3RY=R△
郭颖
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例2-1 求Req。
对R1、R5、R3做△-Y： ：
C A
R1 R3 D
R5
R2
B
R4
C A
R31 R53
R15 R2
2Ω Ω + 1Ω U Ω – R"
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2. 等位点的应用：可开路，可短路。 等位点的应用：可开路，可短路。 ① 设点法: （适用两结点间有理想导线） 设点法: 适用两结点间有理想导线 理想导线）
R1
a
R2 R7 R5 R4 R3
b
R6
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Ia
a Rab RbcRca b
△-Y变换的公式
C
Ib Ic
∆ -Y等效变换 等效变换 Ia a Ra Ib Ic b
郭颖 2009.4
RabRca Ra = Rab + Rbc + Rca Rbc Rab Rb = Rab + Rbc + Rca Rca Rbc Rc = Rab + Rbc + Rca
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2-1电阻的串联、并联和串并联 电阻的串联、
等效变换的概念
一个电路的某一部分可以用另一个简单电路替 且满足电路变换前后： 代，且满足电路变换前后： 1. 端子上的电流不变； 端子上的电流不变； 2. 端口上的电压不变。 端口上的电压不变。 则我们称这两个电路(对外电路) 等效变换的 则我们称这两个电路(对外电路)是等效变换的。
2
电阻Y 电阻Y形联结
电阻∆ 电阻∆形联结
推导思路：(等效概念)1-2、2-3、3-1间的电压 推导思路： 等效概念) 相等，且流入各个节点（1、2、3）的电流相等， 的电流相等， 相等，且流入各个节点（ 分别写出其伏安关系式，各项分别相等从而得 分别写出其伏安关系式， 出Y-∆变换公式。 变换公式。
R6
R2
R4 R6
c d b
a
R1
R3 R5 R7
郭颖
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② 平衡电桥： 平衡电桥：
C
R1 R3 D
R5
R2
R4
当R1/R3=R2/R4时：C、D两点为等位点。 两点为等位点。 方法一： 方法一：将R5开路 R=（R1+R2）//（R3+R4） （ （ 方法二： 方法二：将R5短路 R=（R1//R3）+（R2 // R4） （ （
电压源u 值不相等不能并联! 电压源us值不相等不能并联! a +
Us1
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Us2 b
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郭颖
与理想电压源并联的元件的处理： 与理想电压源并联的元件的处理： a +
E
a Is + b a E b
-
+ E
郭颖
列KVL方程时: KVL方程时 方程时: 与理想电压源并联的 元件可开路去掉来列 方程。 方程。
Rc
C
Rb
相 R∆之 邻 积 RY = 三 R∆之 个 和
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Ia a Ra Ib Ic b Rb Rc
C
Y-△变换的公式
Ra Rb +GaGb + Rc Ra Rb Rc Gab = Rab = Ga + Gb + Gc Rc Ra Rb +GbGC + Rc Ra Rb Rc Rbc Gbc = = Ga + Ga + Gc Rb R R + GbGa + Rc Ra R Rc Rca Gca = b = a Rb Ga + Gb + Gc
a I RO
I'
a
Is
b
E
+ -
RO' b
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4、恒压源和恒流源不能等效互换 a I I' a Uab' b
+ E -
b
Is
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例题1 例题1：求I。
R5 R1 E1 + R2 R3 I
+
I=?
R1 U1 = U R1 + R2
R2 U2 = U R1 + R2
应用 降压、限流、调节电压等。 降压、限流、调节电压等。
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二、电阻的并联
特点: 特点: (1)各电阻联接在两个相 (1)各电阻联接在两个 各电阻联接在两个相 同的结点之间； 的结点之间； (2)各电阻两端的电压相 (2)各电阻两端的电压相 同。
E
a Is b a Is Is b
列KCL方程时: KCL方程时 方程时: 与理想电流源串联的元 件可短路去掉列方程。
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-
R
b
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二、实际电源的等效变换
I + E – R0 电压源 U = E－ IR0 等效变换条件: 等效变换条件: E = ISR0
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等效电阻等于各电阻之和
R1
R2 R
Rn
R = ∑Ri = R1 + R2 +…+ Rn
i=1
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n
分压公式——以两个电阻串联为例 分压公式——以两个电阻串联为例
I + U – + U1 R1 – + U2 R 2 –
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RO
b
电流源并联： is=is1+is2+…… 电流源并联：
is1 is2 isn is
电流源i 值不相等不能串联! 电流源is值不相等不能串联!
is1 is2
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与理想电流源串联的元件的处理： 与理想电流源串联的元件的处理： a +
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本章要求
重点 1、理解等效变换的概念； 理解等效变换的概念； 2、掌握实际电源的等效变换； 掌握实际电源的等效变换； 3、掌握输入电阻的概念与计算。 掌握输入电阻的概念与计算。 难点 1、含受控源电阻电路的输入电阻。 含受控源电阻电路的输入电阻。
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I RL IS R0 U + R0 U – RL
+ U –
电流源
U/ R0 = IS– I
U = ISR0 – IR0
等效变换的注意事项
1. 2. 3. 4. 5. “等效”是指对外等效，对内不等效。 等效”是指对外等效，对内不等效。 对外等效 的方向（非关联）。 注意转换前后 E 与 Is 的方向（非关联）。 模型中电压源与电流源的位置不能交换 位置不能交换。 模型中电压源与电流源的位置不能交换。 理想电压源和理想电流源不能等效互换。 理想电流源不能等效互换 理想电压源和理想电流源不能等效互换。 源变换的目的：使尽可能多的E串联、 并联、 源变换的目的：使尽可能多的E串联、IS并联、R 串或并联，以达到减少元件个数的目的， 串或并联，以达到减少元件个数的目的，简化 电路。 电路。 待求支路必须保留。 6. 待求支路必须保留。 含有受控源时，受控源象独立源一样处理, 7. 含有受控源时，受控源象独立源一样处理,但对 控制量应该保留
G5 G12 = G1 + G2 + G5 G1 G25 = G1 + G2 + G5 G2 G35 = G1 + G2 + G5
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R4
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2-3 电源的等效变换
一、理想电源串联、并联的化简 理想电源串联、
电压源串联： 电压源串联：us=us1+us2+…… 串联
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1、“等效”是指“对外”等效，“对内”是不 等效”是指“对外”等效， 对内” 等效的
a RO b 例如: RL=∞ 时 例如 RO中不消耗能量 RO'中则消耗能量 中则消耗能量 对内不等效
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I a Is Uab RL RO' Uab' b
I'
+ -E
RL
′ U ab = U ab = E I = I′ = 0
对外等效
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2、注意转换前后 E 与 Is 的非关联方向
a I RO I a RO b
E
+ b
Is
RO E
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I
a Is b
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I RO
a
+
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b
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3、模型中电压源与电流源的位置不能交换
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电阻对称时
Ra = Rb = Rc = RΥ
Rab = Rbc = Rca = R∆
有： RY=R△/3 或 3RY=R△
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例2-1 求Req。
对R1、R5、R3做△-Y： ：
C A
R1 R3 D
R5
R2
B
R4
C A
R31 R53
R15 R2
2Ω Ω + 1Ω U Ω – R"
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2. 等位点的应用：可开路，可短路。 等位点的应用：可开路，可短路。 ① 设点法: （适用两结点间有理想导线） 设点法: 适用两结点间有理想导线 理想导线）
R1
a
R2 R7 R5 R4 R3
b
R6
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Ia
a Rab RbcRca b
△-Y变换的公式
C
Ib Ic
∆ -Y等效变换 等效变换 Ia a Ra Ib Ic b
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RabRca Ra = Rab + Rbc + Rca Rbc Rab Rb = Rab + Rbc + Rca Rca Rbc Rc = Rab + Rbc + Rca
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2-1电阻的串联、并联和串并联 电阻的串联、
等效变换的概念
一个电路的某一部分可以用另一个简单电路替 且满足电路变换前后： 代，且满足电路变换前后： 1. 端子上的电流不变； 端子上的电流不变； 2. 端口上的电压不变。 端口上的电压不变。 则我们称这两个电路(对外电路) 等效变换的 则我们称这两个电路(对外电路)是等效变换的。
2
电阻Y 电阻Y形联结
电阻∆ 电阻∆形联结
推导思路：(等效概念)1-2、2-3、3-1间的电压 推导思路： 等效概念) 相等，且流入各个节点（1、2、3）的电流相等， 的电流相等， 相等，且流入各个节点（ 分别写出其伏安关系式，各项分别相等从而得 分别写出其伏安关系式， 出Y-∆变换公式。 变换公式。
R6
R2
R4 R6
c d b
a
R1
R3 R5 R7
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② 平衡电桥： 平衡电桥：
C
R1 R3 D
R5
R2
R4
当R1/R3=R2/R4时：C、D两点为等位点。 两点为等位点。 方法一： 方法一：将R5开路 R=（R1+R2）//（R3+R4） （ （ 方法二： 方法二：将R5短路 R=（R1//R3）+（R2 // R4） （ （