中考数学专题训练(四)
中考数学复习专题四几何变换压轴题试题(2)
中考数学复习专题四几何变换压轴题试题(2)类型一图形的旋转变换几何图形的旋转变换是近年来中考中的常考点，多与三角形、四边形相结合．解决旋转变换问题，首先要明确旋转中心、旋转方向和旋转角，关键是找出旋转前后的对应点，利用旋转前后两图形全等等性质解题．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.(1)如图1，连接AC分别交DE，DF于点M，N，求证：MN＝AC；(2)如图2，将∠EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′，DF′分别与直线AB，BC相交于点G，P.连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．【分析】 (1)连接BD，由∠BAD＝60°，得到△ABD为等边三角形，进而证明点E是AB的中点，再根据相似三角形的性质解答；(2)分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，然后根据旋转的性质解题．1．(20__·潍坊)边长为6的等边△ABC中，点D，E分别在AC，BC边上，DE∥AB，EC＝2.(1)如图1，将△DEC沿射线EC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．(2)如图2，将△DEC绕点C旋转∠α(0°<α<360°)，得到△D′E′C，连接AD′，BE′.边D′E′的中点为P.①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．(结果保留根号)图1 图22．(20__·成都)如图1，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连接BD.(1)求证：BD＝AC；(2)将△BHD绕点H旋转，得到△EHF(点B，D分别与点E，F对应)，连接AE.①如图2，当点F落在AC上时(F不与C重合)，若BC＝4，tan C＝3，求AE的长；②如图3，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．类型二图形的翻折变换几何图形的翻折变换也是近年来中考中的常考点，多与三角形、四边形相结合．翻折变换的实质是对称，翻折部分的两图形全等，找出对应边、对应角，再结合勾股定理、相似的性质与判定解题．(20__·苏州)如图，在△ABC中，AB＝10，∠B＝60°，点D，E分别在AB，BC上，且BD＝BE＝4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE(点B′在四边形ADEC内)，连接AB′，则AB′的长为____．【分析】作DF⊥B′E于点F，B′G⊥AD于点G，由∠B＝60°，BD＝BE，得到△BDE是等边三角形，由对称的性质得到△B′DE也是等边三角形，从而GD＝B′F，然后利用勾股定理求解．、3．(20__·安徽)在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30 cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD(如图1)，剪去△CDE后得到双层△BDE(如图2)，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为40或cm.图1 图24．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG.(1)求证：四边形DEFG为菱形；(2)若CD＝8，CF＝4，求的值．类型三图形的相似图形的相似常以三角形、四边形为背景，与旋转、翻折、动点相结合，考查三角形相似的性质及判定，难度较大，是中考中常考的几何压轴题．与动点相关的相似三角形，要根据动点的运动情况讨论相似三角形的对应边、对应角，进而判定相似三角形，再利用相似三角形的性质解题．(20__·青岛)如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1 cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F.设运动时间为t(s)(0＜t＜6) ，解答下列问题：(1)当t为何值时，△AOP是等腰三角形；(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2)，试确定S与t的函数关系式．【分析】 (1)根据勾股定理求出AC的值，然后分类讨论：当AP＝PO时，求出t的值；当AP＝AO时，求出t的值；(2)过点E作EH⊥AC于点H，过点Q作QM⊥AC于点M，过点D作DN⊥AC于点N，交QF于点G，分别用t表示出EH，DN，DG，再利用面积的和差计算即可．5．(20__·常德)如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F.(1)如图1，若BD＝BA，求证：△ABE≌△DBE；(2)如图2，若BD＝4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于点M.求证：①GM＝2MC；②AG2＝AF·AC.图1 图2参考答案【例1】 (1)如图，连接BD，设BD交AC于点O，∵在菱形ABCD中，∠D AB＝60°，AD＝AB，∴△ABD为等边三角形．∵DE⊥AB，∴点E为AB的中点．∵AE∥CD，∴＝＝.同理＝.∴M，N是线段AC的三等分点，∴MN＝AC.(2)∵AB∥CD，∠BAD＝60°，∴∠ADC＝120°.∵∠ADE＝∠CDF＝30°，∴∠EDF＝60°.当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质知，∠EDG＝∠FDP，∠GDP＝∠EDF＝60°.∵DE＝DF＝，∠DEG＝∠DFP＝90°，∴△DEG≌△DFP，∴DG＝DP，∴△DGP是等边三角形．则S△DGP＝DG2.由DG2＝3，又∵DG＞0，解得DG＝2.∴cos∠EDG＝＝＝，∴∠EDG＝60°.∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积是3.同理，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也是3.综上所述，当∠EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积是3.【变式训练】1．解：(1)当CC′＝时，四边形MCND′为菱形．理由：由平移的性质得CD∥C′D′，DE∥D′E′.∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∴∠ACC′＝180°－60°＝120°.∵CN是∠ACC′的角平分线，∴∠NCC′＝60°.∵AB∥DE，DE∥D′E′，∴AB∥D′E′，∴∠D′E′C′＝∠B＝60°，∴∠D′E′C′＝∠NCC′，∴D′E′∥CN.∴四边形MCND′为平行四边形．∵∠ME′C′＝∠MCE′＝60°，∠NCC′＝∠NC′C＝60°，∴△MCE′和△NCC′为等边三角形，故MC＝CE′，NC＝CC′.又E′C′＝2，CC′＝，∴CE′＝CC′＝，∴MC＝CN，∴四边形MCND′为菱形．(2)①AD′＝BE′.理由：当α≠180°时，由旋转的性质得∠ACD′＝∠BCE′.由(1)知AC＝BC，CD′＝CE′，∴△ACD′≌△BCE′，∴AD′＝BE′.当α＝180°时，AD′＝AC＋CD′，BE′＝BC＋CE′，即AD′＝BE′.综上可知，AD′＝BE′.②连接CP，在△ACP中，由三角形三边关系得，AP<AC＋CP，∴当A，C，P三点共线时AP最大，如图所示．此时，AP＝AC＋CP.在△D′CE′中，由P为D′E′中点，得AP⊥D′E′，PD′＝，∴CP＝3，∴AP＝6＋3＝9.在Rt△APD′中，由勾股定理得AD′＝＝＝2.2．解：(1)在Rt△AHB中，∠ABC＝45°，∴AH＝BH.∵∠BHD＝∠AHC＝90°，DH＝CH，∴△BHD≌△AHC，∴BD＝AC.(2)①在Rt△AHC中，∵tan C＝3，∴＝3.设CH＝_，则BH＝AH＝3_，∴BC＝BH＋CH＝4_＝4，∴_＝1，∴AH＝3，CH＝1.由旋转的性质知，∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，CH＝DH＝FH，∴∠EHA＝∠FHC，＝＝1，∴△EHA∽△FHC，∴∠EAH＝∠C，∴tan∠EAH＝tan C＝3.如图，过点H作HP⊥AE于点P，则HP＝3AP，AE＝2AP.在Rt△AHP中，AP2＋HP2＝AH2，即AP2＋(3AP)2＝9.∴AP＝，∴AE＝.②由①知，△AEH和△FHC都为等腰三角形，设AH交CG于点Q，∴∠GAH＝∠HCG，∴△AGQ∽△CHQ，∴＝，∴＝，∠AGQ＝∠CHQ＝90°.∵∠AQC＝∠GQH，∴△AQC∽△GQH.又∵旋转角为30°，∴∠EHA＝∠FHC＝120°，∴∠QAG＝30°，∴＝＝＝＝2.【例2】如图，作DF⊥B′E于点F，B′G⊥AD于点G，∵∠B＝60°，BD＝BE＝4，∴△BDE是边长为4的等边三角形．∵将△BDE沿DE所在的直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD＝B′F＝2.∵B′D＝4，∴B′G＝＝2.∵AB＝10，∴AG＝10－6＝4，∴AB′＝＝2.故答案为2.【变式训练】3．40或4．(1)证明：由折叠的性质知，DG＝FG，ED＝EF，∠AED＝∠AEF，∵FG∥CD，∴∠FGE＝∠AED，∴∠FGE＝∠AEF，∴FG＝FE，∴DG＝GF＝EF＝DE，∴四边形DEFG为菱形．(2)解：设DE＝_，根据折叠的性质，EF＝DE＝_，EC＝8－_，在Rt△EFC中，FC2＋EC2＝EF2，即42＋(8－_)2＝_2.解得_＝5，CE＝8－_＝3.∴＝.【例3】(1)∵在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，∴AC＝10 cm.①当AP＝PO时，如图，过点P作PM⊥AO，∴AM＝AO＝.∵∠PMA＝∠ADC＝90°，∠PAM＝∠CAD，∴△APM∽△ACD，∴＝，∴AP＝t＝.②当AP＝AO时，t＝5.∵0＜t＜6，∴t＝或t＝5均符合题意，∴当t＝或t＝5时，△AOP是等腰三角形．(2)如图，过点E作EH⊥AC于点H，过点Q作QM⊥AC于点M，过点D作DN⊥AC于点N，交QF于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PAO＝∠ECO.∵点O是对角线AC的中点，∴AO＝CO.又∵∠AOP＝∠COE，∴△AOP≌△COE，∴CE＝AP＝t.∵△CEH∽△CAB，∴＝，∴EH＝.∵S△ADC＝AD·DC＝DN·AC，∴DN＝＝.∵QM∥DN，∴△CQM∽△CDN，∴＝，即＝.∴QM＝，∴DG＝－＝.∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，∴＝＝，∴FQ＝，∴S＝S△OEC＋S△OCD－S△DFQ＝OC·EH＋OC·DN－DG·FQ＝－t2＋t＋12，即S与t的函数关系式为S＝－t2＋t＋12.【变式训练】5．证明：(1)在Rt△ABE和Rt△DBE中，∴△ABE≌△DBE.(2)①如图，过点G作GH∥AD交BC于H，∵AG＝BG，∴BH＝DH.∵BD＝4DC，设DC＝1，则BD＝4，∴BH＝DH＝2.∵GH∥AD，∴＝＝，∴GM＝2MC.②如图，过点C作CN⊥AC交AD的延长线于N，则CN∥AG，∴△AGM∽△NCM，∴＝.由①知GM＝2MC，∴AG＝2NC.∵∠BAC＝∠AEB＝90°，∴∠ABF＝∠CAN＝90°－∠BAE，∴△ACN∽△BAF，∴＝.∵AB＝2AG，∴＝，∴2CN·AG＝AF·AC，∴AG2＝AF·AC.。
中考数学专题训练4：三角形的外接圆和外心
中考数学专题训练4：三角形的外接圆和外心【考点分析】1.三角形有唯一的外接圆，外接圆圆心叫做外心。
2.外心到三角形的三个顶点的距离相等。
3.外心的尺规作图法。
例1.如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于．例2. (1)如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的13．(2)如图2，若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的13．例3. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．(1)请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论；(不要求证明)(3)某地有四个村庄E，F，G，H(其位置如图所示)，现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小(距离越小，所需功率越小)，此中转站应建在何处？请说明理由．例4. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径GH⊥AB，交AC于D，GH，BC的延长线相交于E．(1)求证：∠OAD=∠E；(2)若OD=1，DE=3，试求⊙O的半径；(3)当是什么类型的弧时，△CED的外心在△CED的外部、内部、一边上．(只写结论，不用证明)例5. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，⊙O是以BC为直径的圆，点P在AD边上运动(不与A，D重合)，BP交⊙O于Q，连接CQ．(1)设线段BP的长为x cm，CQ的长为y cm．求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)求当56PBCQ=时，△APB的外接圆及内切圆的面积．。
专题四 几何测量——2023届中考数学热点题型突破(含答案)
专题四几何测量——2023届中考数学热点题型突破1.重庆轨道5号线正在如火如荼地建设中.如图工程队在由南向北的方向上将轨道线路铺设到A处时,测得档案馆C在A北偏西方向的600米处,再铺设一段距离到达B 处,测得档案馆C在B北偏西方向.（1）请求出A,B间铺设了多远的距离;(结果保留整数,参考数据:,)（2）档案馆C周围米内要建设文化广场,不能铺设轨道,若工程队将轨道线路铺设到B处时,沿北偏东的BE方向继续铺设,请问这是否符合建设文化广场的要求,通过计算说明理由.2.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O 距地面AC的高度为，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为，楼CD上点E 处的俯角为，沿水平方向由点O飞行到达点F，测得点E处俯角为，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到.参考数据：，，，).3.周末，小刚和爸爸一起到某湿地公园进行数学实践活动.如图，在爸爸的协助下，小刚在河的南岸点A处观测到北岸的一棵大树P在北偏东方向上，他沿北偏东方向走了到达点B处，此时他发现这棵大树在自己的正北方向上.请你帮小刚求出点B和大树P之间的距离.(结果精确到.参考数据：，，，)4.某数学小组的同学利用两个高度相同的测角仪和一把卷尺测量路杆AB顶端巨型广告牌的高度AN，如图，他们在路杆AB两侧的点C和点D处分别放置测角仪CE和DF(点C，B，D在同一直线上，点A，N与点C，B，D在同一平面内)，测角仪CE测得点N处的仰角为，测角仪DF测得点A处的仰角为.已知两个测角仪相距，测角仪CE与AB之间的距离为.(1)求广告牌的高度AN.(结果精确到.参考数据：，，，)(2)利用测角仪测角度时，有哪些注意事项?(写出两条即可)5.如图是某地铁出站口扶梯侧面设计示意图，起初工程师计划修建一段坡度为，高度为32米的扶梯AB，但这样坡度太陡容易引发安全事故.现工程师对设计图进行了修改：修建AC，DE两段扶梯，并在这两段扶梯之间修建5米的水平平台CD，其中，，扶梯AC长米，点B，E在同一水平线上.求修改后扶梯底部E与原来扶梯底部B之间的距离.(结果精确到0.1米.参考数据：，，，)6.为测量某机场东西两栋建筑物A,B之间的距离.如图,勘测无人机在点C处,测得建筑物A的俯角为,CA的距离为千米,然后沿着平行于AB的方向飞行6.4千米到点D处,测得建筑物B的俯角为.(参考数据:,,, ,,).（1）无人机距离地面的飞行高度是多少千米?（2）求该机场东西两栋建筑物A,B之间的距离.(结果精确到0.01千米)7.“一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏.”美丽的昭君博物院作为著名景区，现已成为外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地.如图，为测量景区中一座雕像AB的高度，某数学兴趣小组在D处用测角仪测得雕像顶部A的仰角为，测得底部B的俯角为.已知测角仪CD与水平地面垂直且高度为1米，求雕像AB的高.(用非特殊角的三角函数及根式表示即可)8.中国廊桥是桥梁与房屋的珠联璧合之作.如图,某桥面建造古典楼阁和廊道,主跨顶部建造双层楼阁.数学兴趣小组的同学为测量桥面上楼阁AB的高度,从D处观测到楼阁顶部点A的仰角为,观测到A点的正下方楼阁底部点B的仰角为,已知桥面高BC为50米,则楼阁AB的高度约为多少米(参考数据:,,)9.如图，由飞行高度为2000米的飞机上的P点测得到大楼顶部A处的俯角为，到大楼底部B处的俯角为，问大楼AB的高度约为多少米？(结果保留整数.参考数据：，)答案以及解析1.答案：（1）220（2）见解析解析:（1）解:如图,过点C作,交AB的延长线于点F,根据题意可知,,,,（2）符合建设文化广场的要求,理由如下,如图,过点C作根据题意可得符合建设文化广场的要求.2.答案：AC的长约为解析：分别延长AB，CD与直线OF交于点G，点H，如图，则.又，四边形ACHG是矩形，.由题意，得，，，，.在中，，，.是的外角，，，.在中，，，，.答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为.3.答案：解析：如图，过点B作于点F，过点P作于点E，则四边形EFBP 是矩形，，.在中，，，，.在中，，，.故点B和大树P之间的距离约为.4.答案：(1)(2)见解析解析：(1)如图，连接EF交AB于点G，则，，，.在中，，.在中，，，.答：广告牌的高度AN大约为.(2)①测量时，测角仪要与地面垂直；②需测量多次，取平均值.(答案不唯一，合理即可)5.答案：修改后扶梯底部E与原来扶梯底部B之间的距离约为20.7米解析：如图，分别过点A，D作EB的垂线，垂足分别为点F，H，延长DC交AF于点M，则四边形DMFH是矩形，，，.，.在中，，，.，的坡度为，，，.在中，，，.答：修改后扶梯底部E与原来扶梯底部B之间的距离约为20.7米.6.答案：（1）无人机距离地面的飞行高度约是1.54千米（2）该机场东西两建筑物AB的距离约为7.2千米解析:（1）过点A作于点E,过点B作于点F.,在中,,,(千米)答:无人机距离地面的飞行高度约是1.54千米;（2）在中,(千米),四边形AEFB是矩形,千米,,在中,,,解得(千米),(千米)(千米)答:该机场东西两建筑物AB的距离约为7.2千米.7.答案：雕像AB的高为米解析：如图，过点C作于H，则.在中，.在中，，则.答：雕像AB的高为米.8.答案：楼阁AB的高度约为9.5米解析:由题意得:,在中,米,,(米),在中,,(米),(米),楼阁AB的高度约为9.5米.9.答案：大楼AB的高度约为541米解析：解：根据题意构建数学模型，如图，过点P作AB的垂线，交BA的延长线于点D.飞机的飞行高度为2000米，米.在中，，.在中，，(米)，(米).答：大楼AB的高度约为541米.。
2020中考数学专项训练4.代数与几何综合题(附解析)
代数与几何综合题类型一动点型探究题1.如图①，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为2cm/s.以AQ 、PQ 为边作四边形AQPD ，连接DQ ，交AB 于点E .设运动的时间为t (单位：s)(0＜t ≤4)，解答下列问题：(1)用含有t 的代数式表示AE ＝____；(2)如图②，当t 为何值时，四边形AQPD 为菱形；(3)求运动过程中，四边形AQPD 的面积的最大值．第1题图解：(1)5－t ；【解法提示】∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∴由勾股定理得：AB ＝10cm ，∵点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为2cm/s ，∴BP ＝2t cm ，∴AP ＝AB －BP ＝10－2t ，∵四边形AQPD 为平行四边形，∴AE ＝12AP ＝5－t .(2)如解图①，当四边形AQPD 是菱形时，DQ ⊥AP ，则cos ∠BAC ＝AE AQ ＝AC AB，即5－t 2t ＝810，解得t ＝2513，∴当t ＝2513时，四边形AQPD 是菱形；(3)如解图②，作PM ⊥AC 于M ，设平行四边形AQPD 的面积为S .∵PM ∥BC ，∴△APM ∽△ABC ，∴AP AB ＝PM BC ，即10－2t 10＝PM 6，∴PM ＝65(5－t )，∴S ＝AQ ·PM ＝2t ·65(5－t )＝－125t 2＋12t=15255122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--t (0＜t ≤4)，∵－125＜0，∴当t ＝52时，S 有最大值，最大值为15cm 2.第1题解图2.已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，AB＝6，D是AB的中点，动点E从点D出发，在AB边上向左或右运动，以CE为边向左侧作正方形CEFG，直线BG，FE相交于点N(点E向左运动时如图①，点E向右运动时如图②)．(1)在点E的运动过程中，直线BG与CD的位置关系为________；(2)设DE＝x，NB＝y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值；(3)如图②，当DE的长度为3时，求∠BFE的度数．第2题图解：(1)BG∥CD；【解法提示】∵四边形EFGC是正方形，∴CG＝CE，∠GCE＝∠GFE＝∠FEC ＝90°，∵∠ACB＝∠GCE＝90°，∴∠GCB＝∠ECA，∵GC＝CE，CB＝CA，∴△CAE≌△CBG.又∵∠ACB＝90°，BC＝AC，D是AB的中点，∴∠CBG＝∠CAE＝45°，∠BCD＝45°，∴∠CBG＝∠BCD，∴BG∥CD.(2)∵CB＝CA，CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴CD＝BD＝AD＝3，∠CBA＝∠A＝45°，易得△CAE≌△CBG，∴∠CBG ＝∠A ＝45°，∴∠GBA ＝∠GBC ＋∠CBA ＝90°.∵∠BEN ＋∠BNE ＝90°，∠BEN ＋∠CED ＝90°，∴∠BNE ＝∠CED ，∵∠EBN ＝∠CDE ＝90°，∴△NBE ∽△EDC ，∴BN ED ＝BE CD ，∴y x ＝3－x 3，∴y ＝－31(x －32)2＋34，∵－31＜0，∴x ＝32时，y 的最大值为34；(3)如解图，作FH ⊥AB 于点H .∵CB ＝CA ，BD ＝CD ，∠BCA ＝90°，∴CD ⊥AB ，CD ＝BD ＝AD ＝3，∴tan ∠DCE ＝DE CD ＝33，∴∠DCE ＝30°，∵四边形EFGC 是正方形，∴EF＝EC，∵∠CDE＝∠EHF＝90°，易证∠DCE＝∠HEF，∴△CDE≌△EHF，∴∠DCE＝∠HEF＝30°，FH＝DE，CD＝EH，∵CD＝BD，∴BD＝EH，∴BH＝DE＝FH，∴△BHF是等腰直角三角形，∴∠BFH＝45°，∵∠EFH＝90°－∠HEF=60°，∴∠BFE＝∠BFH+∠EFH＝105°.第2题解图3.如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝8cm，CD＝10cm，AD ＝6cm，点E从点A出发，沿A→D→C方向运动，运动速度为2cm/s，点F 同时从点A出发，沿A→B方向运动，运动速度为1cm/s.设运动时间为t(s)，△CEF的面积为S(cm2)．(1)当0≤t≤3时，t＝________，EF＝10.(2)当0≤t≤3时(如图①)，求S与t的函数关系式，并化为S＝a(t－h)2＋k的形式，指出当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？(3)当3≤t≤8时(如图②)，求S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？第3题图解：(1)2；【解法提示】根据题意知，AF＝t，AE＝2t，∵∠A＝90°，∴AF2＋AE2＝EF2，即t2＋(2t)2＝(10)2，解得：t＝2(负值舍去)．(2)当0≤t≤3时，如解图①，过点C作CP⊥AB，交AB延长线于点P，第3题解图①∵∠A＝∠D＝90°，∴四边形APCD是矩形，则CP＝AD＝6cm，∵AB＝8cm，AD＝6cm，∴BF ＝(8－t )cm ，DE ＝(6－2t )cm ，则S ＝S 梯形ABCD －S △AEF －S △CBF －S △CDE＝12×(8＋10)×6－12×t ×2t －12×(8－t )×6－12×(6－2t )×10＝－t 2＋13t＝－(t －132)2＋1694，即S ＝－(t －132)2＋1694，∵当t ＜132时，S 随t 的增大而增大，∴当t ＝3时，S 取得最大值，最大值为30；(3)当3≤t ≤8时，如解图②，过点F 作FQ ⊥CD 于点Q ，第3题解图②由∠A ＝∠D ＝90°，知四边形ADQF 是矩形，∴FQ ＝AD ＝6cm ，∵AD ＋DE ＝2t ，AD ＝6cm ，CD ＝10cm ，∴CE ＝(16－2t )cm ，则此时S ＝12×(16－2t )×6＝48－6t ，∵－6＜0，∴S 随t 的增大而减小，∴当t ＝3时，S 取得最大值，最大值为30cm 2．4.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，CD ⊥AB 于点D .点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．(1)①求线段CD 的长；②求证：△CBD ∽△ABC ；(2)设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值；(3)是否存在某一时刻t ，使得△CPQ 为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的t 的值；若不存在，请说明理由．(1)①解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴AB ＝10，∵CD ⊥AB ，∴S △ABC ＝12BC ·AC ＝12AB ·CD ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝6×810＝524，∴线段CD 的长为524；②证明：∵∠B ＝∠B ，∠CDB ＝∠BCA ＝90°，∴△CBD ∽△ABC ；(2)解：如解图②，过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，由题可知DP ＝t ，CQ ＝t ，则CP ＝524－t ，∵∠ACB ＝∠CDB ＝90°，∴∠HCP ＝90°－∠DCB ＝∠B ，∵PH ⊥AC ，∴∠CHP ＝90°，∴∠CHP ＝∠ACB ，∴△CHP ∽△BCA ，∴PH AC ＝PC BA，∴PH 8＝10524t -，∴PH ＝9625－45t ，∴S ＝12CQ ·PH ＝12t (9625－45t )＝－25(t －125)2＋288125，∵52-＜0，∴当t ＝125时，S 最大＝288125；(3)存在，t ＝125或14.455或2411.【解法提示】①若CQ ＝CP ，如解图①，则t ＝524－t .解得：t ＝125；②若PQ ＝PC ，如解图②所示．∵PQ ＝PC ，PH ⊥QC ，∴QH ＝CH ＝12QC ＝t 2.∵△CHP ∽△BCA .∴CH BC ＝CP AB .∴t 26＝10524t -，解得t ＝14455；③若QC ＝QP ，如解图③，过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，同理可得：t ＝2411.综上所述：当t 为524秒或14455秒或2411秒时，△CPQ 为等腰三角形．第4题解图5.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm.如果点E 由点B 出发沿BC 方向向点C 匀速运动，同时点F 由点D 出发沿DA 方向向点A 匀速运动，它们的速度分别为2cm/s 和1cm/s.FQ ⊥BC ，分别交AC 、BC 于点P 和Q ，设运动时间为t (s)(0＜t ＜4)．(1)连接EF 、DQ ，若四边形EQDF 为平行四边形，求t 的值；(2)连接EP ，设△EPC 的面积为y cm 2，求y 与t 的函数关系式，并求y 的最大值；(3)若△EPQ 与△ADC 相似，请直接写出t 的值．解：(1)在矩形ABCD 中，∵AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，∴CD ＝AB ＝6cm ，AD ＝BC ＝8cm ，∠BAD ＝∠ADC ＝∠DCB ＝∠B ＝90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC ＝10，∵FQ ⊥BC ，∴∠FQC ＝90°，∴四边形CDFQ 是矩形，∴DF ＝QC ，FQ ＝DC ＝6cm ，由题意知，BE ＝2t ，QC ＝DF ＝t ，∴EQ ＝BC －BE －QC ＝8－3t ，∵四边形EQDF 为平行四边形，∴FD ＝EQ ，即t ＝8－3t ，解得t ＝2；(2)∵∠FQC ＝90°，∠B ＝90°，∴∠FQC ＝∠B ，∴PQ ∥AB ，∴△CPQ ∽△CAB ，∴PQ AB ＝QC BC，即PQ 6＝t 8，∴PQ ＝34t ，∵S △EPC ＝12EC ·PQ ，∴y ＝12·(8－2t )·34t ＝－34t 2＋3t ＝－34(t －2)2＋3，即y ＝－34(t －2)2＋3，∵a ＝－34＜0，∴当t ＝2时，y 有最大值，y 的最大值为3；(3)t 的值为2或12857或12839.【解法提示】分两种情况讨论：若E 在FQ 左边，①当△EPQ ∽△ACD 时，可得：PQ CD ＝EQ AD ，即34t 6＝8－3t 8，解得t ＝2；②当△EPQ ∽△CAD 时，可得：PQ AD ＝EQ CD ，即34t 8＝8－3t 6，解得t ＝12857.若E 在FQ 右边，③当△EPQ ∽△ACD 时，可得：PQ CD ＝EQ AD ，即34t 6＝3t －88，解得t ＝4(舍去)；④当△EPQ ∽△CAD 时，可得：PQ AD ＝EQ CD ，即34t 8＝3t －86，解得t ＝12839.综上所述，若△EPQ 与△ADC 相似，则t的值为：2或12857或12839.类型二动线型探究题6.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2cm.长为1cm 的线段MN 在△ABC 的边AB 上沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动(运动前点M 与点A 重合)．过M ，N 分别作AB 的垂线交直角边于P ，Q 两点，线段MN 运动的时间为t s.(1)若△AMP 的面积为y ，写出y 与t 的函数关系式(写出自变量t 的取值范围)，并求出y 的最大值；(2)在线段MN 运动过程中，四边形MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t 的值；若不可能，说明理由；(3)t 为何值时，以C ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？第6题图解：(1)当点P 在AC 上时，∵AM ＝t ，∴PM ＝AM ·tan60°＝3t ，∴y ＝12t ·3t ＝32t 2(0<t ≤1)，当t ＝1时，y 最大＝32；当点P 在BC 上时，PM ＝BM ·tan 30°＝33(4－t )，∴y ＝12t ·33(4－t )＝－36t 2＋233t ＝－36(t －2)2＋233(1＜t <3)，当t ＝2s 时，y 最大＝233，综上所述，y0<t ≤12＋233t ，1＜t <3，∴当t ＝2s 时，y 最大＝233；(2)∵AC ＝2，∴AB ＝4，∴BN ＝AB －AM －MN ＝4－t －1＝3－t .∴QN ＝BN ·tan 30°＝33(3－t )，由题知，若要四边形MNQP 为矩形，需PM ＝QN ，且P ，Q 分别在AC ，BC 上，即3t ＝33(3－t )，∴t ＝34，∴当t ＝34s 时，四边形MNQP 为矩形．(3)由(2)知，当t ＝34s 时，四边形MNQP 为矩形，此时PQ ∥AB ，∴△PQC ∽△ABC ，除此之外，当∠CPQ ＝∠B ＝30°时，△QPC ∽△ABC ，此时CQ CP ＝tan 30°＝33，∵AM AP ＝cos 60°＝12，∴AP ＝2AM ＝2t ，∴CP ＝2－2t ，∵BN BQ ＝cos 30°＝32，∴BQ ＝BN 32＝233(3－t )，又BC ＝23，∴CQ ＝23－233(3－t )＝23t 3，∴23t 32－2t ＝33，解得t ＝12，∴当t ＝12s 或34s 时，以C ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．7.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5cm，BC＝6cm，AD是BC边上的高．点P由C出发沿CA方向匀速运动．速度为1cm/s.同时，直线EF由BC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，EF//BC，并且EF分别交AB、AD、AC于点E，Q，F，连接PQ.若设运动时间为t(s)(0＜t＜4)，解答下列问题：(1)当t为何值时，四边形BDFE是平行四边形？(2)设四边形QDCP的面积为y(cm2)，求出y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使点Q在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出此时点F到直线PQ的距离h；若不存在，请说明理由．第7题图解：(1)如解图①，连接DF，第7题解图①∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，∴BD＝CD＝3，在Rt△ABD中AD＝52－32＝4，∵EF //BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∴EF BC ＝AQ AD，∴EF 6＝4－t 4，∴EF ＝32(4－t )，∵EF //BD ，∴当EF ＝BD 时，四边形EFDB 是平行四边形，∴32(4－t )＝3，∴t ＝2，∴当t ＝2s 时，四边形EFDB 是平行四边形；(2)如解图②，作PN ⊥AD 于N ，第7题解图②∵PN //DC ，∴PN DC ＝AP AC，∴PN 3＝5－t 5，∴PN ＝35(5－t )，∴y ＝12DC ·AD －12AQ ·PN ＝6－12(4－t )·35(5－t )＝6－(310t 2－2710t ＋6)＝－310t 2＋2710t (0＜t ＜4)；(3)存在．理由如下：如解图③，作QN ⊥AC 于N ，作FH ⊥PQ 于H .第7题解图③∵当QN 为AP 的垂直平分线时QA ＝QP ，QN ⊥AP ，∴AN ＝NP ＝12AP ＝12(5－t )，由题意cos ∠CAD ＝AD AC ＝AN AQ，∴12（5－t ）4－t＝45，∴t ＝73，∴当t ＝73s 时，点Q 在线段AP 的垂直平分线上．∵sin ∠FPH ＝FH PF ＝sin ∠CAD ＝35，∵PA ＝5－73＝83，AF ＝AQ ÷45＝2512，∴PF ＝712，∴FH ＝720.∴点F 到直线PQ 的距离h ＝720(cm)．类型三动图型探究题8.如图①，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，AD ＝6cm ，BD ＝8cm ，∠DBC ＝90°，现将△AEF 沿BD 的方向匀速平移，速度为2cm/s ，同时，点G 从点D 出发，沿DC 的方向匀速移动，速度为2cm/s.当△AEF 停止移动时，点G 也停止运动，连接AD ，AG ，EG ，过点E 作EH ⊥CD 于点H ，如图②所示，设△AEF 的移动时间为t (s)(0＜t ＜4)．(1)当t ＝1时，求EH 的长度；(2)若EG ⊥AG ，求证：EG 2＝AE ·HG ；(3)设△AGD 的面积为y (cm 2)，当t 为何值时，y 可取得最大值，并求y 的最大值．第8题图解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，又∠DBC ＝90°，∴∠ADB ＝90°，又AD ＝6cm ，BD ＝8cm ，由勾股定理得，AB ＝AD 2＋BD 2＝10cm ，当t ＝1时，EB ＝2cm ，则DE ＝8－2＝6cm ，∵EH ⊥CD ，∠DBC ＝90°，∴△DEH ∽△DCB ，∴DE DC ＝EH BC ，即610＝EH 6，解得EH ＝3.6cm ；(2)∵∠CDB ＝∠AEF ，∴AE ∥CD ，∴∠AEG ＝∠EGH ，又EG ⊥AG ，EH ⊥CD ，∴△AGE ∽△EHG ，∴EG HG ＝AE EG，∴EG 2＝AE ·HG ；(3)由(1)得，△DEH ∽△DCB ，∴DE CD ＝EH BC ，即8－2t 10＝EH 6，解得，EH ＝24－6t 5，∴y ＝12×DG ×EH ＝－6t 2＋24t 5＝－65t 2＋245t ＝－65(t －2)2＋245，∴当t ＝2时，y 的最大值为245.9.把Rt △ABC 和Rt △DEF 按如图①摆放(点C 与点E 重合)，点B 、C (E )、F 在同一条直线上．已知：∠ACB ＝∠EDF ＝90°，∠DEF ＝45°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，EF ＝10cm.如图②，△DEF 从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动；当点P 移动到点B 时，点P 停止移动，△DEF 也随之停止移动．DE 与AC 交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t (s)．(1)用含t 的代数式表示线段AP 和AQ 的长，并写出t 的取值范围；(2)连接PE ，设四边形APEQ 的面积为y (cm 2)，试求出y 的最大值；(3)当t 为何值时，△APQ 是等腰三角形．第9题图解：(1)AP ＝2t ，∵∠EDF ＝90°，∠DEF ＝45°，∴∠CQE ＝45°＝∠DEF ，∴CQ ＝CE ＝t ，∴AQ ＝8－t ，t 的取值范围是：0≤t ≤5；(2)如解图①，过点P 作PG ⊥x 轴于G ，可求得AB ＝10，sin B ＝45，PB ＝10－2t ，EB ＝6－t ，∴PG ＝PB sin B ＝45(10－2t )，∴y ＝S △ABC －S △PBE －S △QCE＝12×6×8－12(6－t )×45(10－2t )－12t 2＝－1310t 2＋445t ＝－1310(t －4413)2＋96865，∴当t ＝4413(s)(在0≤t ≤5内)，y 有最大值，y 最大值＝96865(cm 2)；第9题解图(3)若AP ＝AQ ，则有2t ＝8－t 解得：t ＝83(s)，若AP ＝PQ ，如解图②：过点P 作PH ⊥AC ，则AH ＝QH ＝8－t 2，PH ∥BC ，∴△APH ∽△ABC ，∴AP AH ＝AB AC ，即2t 8－t 2＝108，解得：t ＝4021(s)，若AQ ＝PQ ，如解图③：过点Q 作QI ⊥AB ，则AI ＝PI ＝12AP ＝t ，∵∠AIQ ＝∠ACB ＝90°∠A ＝∠A ，∴△AQI ∽△ABC ∴AI AQ ＝AC AB 即t 8－t ＝810，解得：t ＝329(s)，综上所述，当t ＝83(s)或4021(s)或329(s)时，△APQ 是等腰三角形．10.如图①，把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C，垂直AB于G，其中∠B＝∠F＝30°，斜边AB和EF均为4.现将三角板EFG由图①所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，EG交AC于点K，GF交BC于点H.在旋转过程中，请你解决以下问题：(1)连接CG，求证：△CGH∽△AGK；(2)连接HK，求证：KH∥EF；(3)设AK＝x，△CKH的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．第10题图(1)证明：在Rt△ABC中，CG⊥AB，∠B＝30°，∴∠GCH＝∠GAK＝60°，又∠CGH＝∠AGK＝α，∴△CGH∽△AGK；(2)证明：由(1)得△CGH∽△AGK，∴GH GK ＝CG AG.在Rt △ACG 中，tan ∠CAG ＝CG AG ＝3，∴GH GK ＝ 3.在Rt △KHG 中，tan ∠GKH ＝GH GK ＝3，∴∠GKH ＝60°.∵在Rt △EFG 中，∠F ＝30°，∴∠E ＝60°，∴∠GKH ＝∠E ，∴KH ∥EF ；(3)解：由(1)得△CGH ∽△AGK ，∴CH AK ＝CG AG .由(2)知CG AG ＝3，∴CH AK ＝ 3.∴CH ＝3AK ＝3x ，在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，∴AC ＝12AB ＝2，∴CK ＝AC －AK ＝2－x ，∴y ＝12CK ·CH ＝12(2－x )·3x ＝－32x 2＋3x ，又y ＝－32x 2＋3x ＝－32(x －1)2＋32，(0＜x ＜2)∴当x ＝1时，y 有最大值为32.。
2021年中考数学分类专题提分训练(四)：圆周角定理填空题
微专题之圆周角定理填空题专项：2021年中考数学分类专题提分训练（四）1．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD＝20°，则∠A的度数为．2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，且AB＝10，则AD 的长为．3．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠AEB的度数为．4．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为．5．如图，已知圆周角∠ACB＝130°，则圆心角∠AOB＝．6．如图，在平面直角坐标系中，半径为3的⊙A经过坐标原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则sin B的值为．7．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD＝OB，∠CAB＝30°．请根据已知条件和所给图形，写出2个正确结论（除AO＝OB＝BD外）：．8．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝°．9．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠A＝30°，则∠D＝．10．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于．11．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD＝25°，则∠AOD的度数为．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠C＝110°，点E在上，则∠E＝°．13．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin ∠OBD＝．14．圆的弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角是．15．如图点A，B在⊙O上，CD是它的直径，若∠B＝25°，则∠ADC＝度．16．如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，点C在弦AB上，且AC＝，点D在弧AB 上，且CD∥OB，则CD＝．17．如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝120°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP＝AC，PD＝2，求AP的长为．18．如图，半径为10的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD．已知DE＝12，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC等于．19．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连结AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是5，BD＝8，则sin∠ACD的值是．20．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD＝°．21．如图，⊙O内有一条弦BC，A为⊙O内一点、其中OA＝3，AB＝4，∠A＝∠B＝60°，则弦BC的长为．22．在半径为1的⊙O中，弦AB的长为，弦AC的长为1，则∠CAB的度数为．23．如图，▱BCDE的顶点B、C、D在半圆O上，顶点E在直径AB上，连接AD，若∠CDE＝68°，则∠ADE的度数为°．24．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结BC．若AB＝2，∠BCD＝22°30′，则⊙O的半径为．25．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D．若∠A＝60°，∠ADC＝88°，则∠C的度数是．参考答案1．解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD＝20°，∴∠D＝70°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A＝∠D＝70°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：70°．2．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝BD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD＝AB＝10×＝5．故答案为5．3．解：∵∠B＝∠C＝50°，且∠A＝70°，∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°．故答案为：60°．4．解：∵A是⊙O上一点，BC是直径，∴∠BAC＝∠BDC＝90°，在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝4，由勾股定理得：AB2+AC2＝BC2，即BC2＝22+42＝20，∵点D在⊙O上且平分，∴BD＝DC，∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝20，解得：DC＝，故答案为：．5．解：在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，如图所示：∵∠ACB＝130°，∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝50°，∴∠AOB＝2∠ADB＝100°．故答案为：100°．6．解：⊙A与x轴的另一个交点为D，连接CD，如图，∵∠COD＝90°，∴CD为⊙A的直径，∴CD＝6，∵点C（0，2），∴OC＝2，在Rt△OCD中，sin D＝＝＝，∵∠B＝∠D，∴sin B＝．故答案为．7．解：连接OC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝∠CBO＝60°，∴△OBC是等边三角形，∵BD＝OB，∴BD＝OB＝BC＝OC，∴∠D＝∠BCD＝∠CBO＝30°，∴∠A＝∠D，∠OCD＝90°，即OC⊥CD，∴AC＝DC，CD是⊙O的切线．故答案为：此题答案不唯一，如AC＝DC，CD是⊙O的切线等．8．解：如图，在优弧BC上取一点D，且异于B，C，连接BD，CD，则四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠D+∠BAC＝180°．∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．9．解：∵⊙O的直径CD⊥AB，∠A＝30°，∴＝，∠AOC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠D＝∠AOC＝30°．故答案为：30°．10．解：∵CD⊥AB，∴＝，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×20°＝40°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣40°＝140°．故答案为140°．11．解：∵∠BCD＝25°，∴∠BOD＝50°，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故答案为130°．12．解：∵∠BAD+∠C＝180°，而∠C＝110°，∴∠BAD＝180°﹣110°＝70°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣70°）＝55°，∵∠ABD+∠E＝180°，∴∠E＝180°﹣55°＝125°．故答案为125．13．解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD＝3，OC＝4，∴CD＝5，连接CD，∵∠OBD＝∠OCD，∴sin∠OBD＝sin∠OCD＝＝．故答案为：．14．解：如图，AB为⊙O的弦，且AB＝OA，则△ABO为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠P＝30°，∴∠P′＝180°﹣∠P＝180°﹣30°＝150°．∠P、∠P′都是弦AB所对的圆周角．所以圆的弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角是30°或150°．故答案为30°或150°．15．解：∵∠B＝25°，∴∠C＝25°，∵CD是直径，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣25°＝65°．故答案为65．16．解：延长DC交AO于点E，连接OD，∵CD∥OB，∴∠AEC＝∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝45°，∵AC＝，∴AE＝CE＝1，∴EO＝4﹣1＝3，∵OD＝4，∴由勾股定理可知：DE＝，∴CD＝﹣1，故答案为：﹣117．解：连接AD、OA，∵∠B＝120°，∴∠ADC＝60°，∴∠ACD＝30°，又AP＝AC，∴∠P＝30°，∠DAP＝30°，∴AD＝PD＝2，则CD＝4，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADC＝60°，∴∠OAP＝90°，∴PA是⊙O的切线，∴PA2＝PD•PC＝12，则AP＝2，故答案为：2．18．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝12，∵AH⊥BC，∴CH＝BH，∵CA＝AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH＝BF＝6．∴BH＝＝＝8，∴BC＝2BH＝16．故答案为：16．19．解：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝6，∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝＝＝，故答案为．20．解：连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝55°，∴∠A＝90°﹣55°＝35°，∴∠BCD＝∠A＝35°，故答案为35°．21．解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AD＝AB＝4，∵OA＝3，∴OD＝1，又∵∠ADB＝60°，∴DE＝OD＝，∴BE＝3.5，∴BC＝2BE＝7，故答案为：7．22．解：作OD⊥AB于D，连接OC、OA、OB，如图，则AD＝BD＝AB＝，在Rt△OAD中，∵cos∠OAD＝＝，∴∠OAD＝30°，∵OA＝AC＝OC＝1，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC＝60°，当AC和AB在OA的两侧时，∠CAB＝∠OAC+∠OAB＝60°+30°＝90°；当AC和AB在OA的同侧时，∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝60°﹣30°＝30°；综上所述，∠CAB的度数为30°或90°．故答案为30°或90°．23．解：∵四边形BCDE为平行四边形，∴∠B＝∠CDE＝68°，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣68°＝112°，∴∠ADE＝∠ADC﹣∠CDE＝112°﹣68°＝44°．故答案为44．24．解：连接OB，如图所示：∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOE＝2∠BCD＝45°，∵直径CD⊥弦AB，AB＝2，∴BE＝AB＝1，∠OEB＝90°，∴OB＝BE＝，即⊙O的半径为．故答案为：．25．解：∵∠ADC＝∠A+∠B，∠A＝60°，∠ADC＝88°，∴∠B＝28°，∴∠AOC＝2∠B＝56°，∵∠ADC＝∠AOC+∠C，∴∠C＝88°﹣56°＝32°．故答案为：32°．。
九年级中考数学考点提升训练——专题：《一次函数：动点综合》(四)(Word版,带答案)
九年级中考数学考点提升训练——专题：《一次函数：动点综合》（四）1．如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．2．如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．点D，E分别是边AC，BC上的动点，连接DE．设CD＝x（x＞0），BE＝y，y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求出图②中线段PQ所在直线的函数表达式；（2）将△DCE沿DE翻折，得△DME．①点M是否可以落在△ABC的某条角平分线上？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由；②直接写出△DME与△ABC重叠部分面积的最大值及相应x的值．3．数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路．取AB的中点H，连接HE，则△BHE为等腰直角三角形，这时只需证△AHE与△ECF全等即可．在此基础上，同学们进行了进一步的探究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（不含点B，C）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，如果点E是边BC延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”是否成立？（填“是”或“否”）；（3）小丽提出：如图4，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为1，当E为BC边上（不含点B，C）的某一点时，点F恰好落在直线y＝﹣2x+3上，请直接写出此时点E的坐标．4．如图1，在平面直角坐标系中，OB＝10，F是y轴正半轴上一点．（1）若OF＝2，求直线BF的解析式；（2）设OF＝t，△OBF的面积为s，求s与t的函数关系（直接写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BA⊥x轴，点C在x轴上，OF＝OC，连接AC，CD⊥直线BF于点D，∠ACB＝2∠CBD，AC＝13，OF＝OC，AC．BD交于点E，求此时t的值．5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+6与y轴交于点A，直线l2：y＝kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C（﹣3，3），AO＝2BO．（1）求直线l2：y＝kx+b的解析式；（2）求△ABC的面积．6．（1）已如：如图，正方形ABCD中，∠EDF＝45°，DE、DF分别交边AB、BC平点E、F，求证：EF＝AE+CF．（2）在平面直角坐标系中、正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上停止，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N．设△MBN的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论．7．如图，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求b的值．＝4，求点C坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC8．如图，已知直线y＝x+2交x轴于A，交y轴于B，过B作BC⊥AB，且AB＝BC，点C 在第四象限，点R（3，0）．点P、Q分别在直线AB和BC上，△PQR是以RQ为斜边的等腰直角三角形，求出点P的坐标．9．小东同学根据函数的学习经验，对函数y＝|x﹣1|+|x+3|进行了探究，下面是他的探究过程：（1）已知x＝﹣3时|x+3|＝0；x＝1时|x﹣1|＝0，化简：①当x＜﹣3时，y＝；②当﹣3≤x≤1时，y＝；③当x＞1时，y＝；（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣1|+|x+3|的图象，根据图象，写出该函数的一条性质：；（3）根据上面的探究，解决下面问题：已知A（a，0）是x轴上一动点，B（1，0），C（﹣3，0），则AB+AC的最小值是．10．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+4分别与x轴、y轴交于点B、C，且1：y＝x交于点A．与直线l2（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为6，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：（1）如图，连接BP，∵直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴点A（4，0），点B（0，3），∴AO＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∵点P是OA中点，∴AP＝OP＝2，∵S＝×AP×OB＝×AB×CP，△ABP∴CP＝，∴AC＝＝＝，∴S＝×AC×PC＝；△APC（2）∵BP平分∠ABO，∴∠OBP＝∠CBP，又∵BP＝BP，∠BOP＝∠BCP＝90°，∴△BOP≌△BCP（AAS），∴BO＝BC＝3，OP＝CP，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2，∵AP2＝PC2+AC2，∴（4﹣OP）2＝OP2+4，∴OP＝，∴点P（，0）；（3）若OB为边，如图2，设点C（a，﹣a+3），连接OD，∵四边形OCDB是菱形，∴OC＝CD＝BD＝OB＝3，BO∥CD，OD⊥BC，∴（a﹣0）2+（﹣a+3﹣0）2＝9，∴a1＝0（不合题意舍去），a2＝，∴点C（，），∵BO∥CD，OB＝CD＝3，∴点D（，），∴直线OD解析式为：y＝x，∵PC∥OD，∴设直线PC解析式为y＝x+b，∴＝×+b，∴b＝﹣3，∴直线PC解析式为y＝x﹣3，∴当y＝0时，x＝，∴点P（，0），∴OP＝；若OB为对角线，如图3，设点C（a，﹣a+3），连接CD，∵四边形OCBD是菱形，∴OB与CD互相垂直平分，∴点C在OB的垂直平分线上，∴＝﹣a+3，∴a＝2，∴点C（2，），∵BO垂直CD，∴点D（﹣2，），设直线PC解析式为y＝x+b，∴＝×2+b，∴b＝﹣，∴设直线PC解析式为y＝x﹣，当y＝0时，x＝，∴点P（，0），∴OP＝；综上所述：当OP＝时，点D（﹣2，）或当OP＝时，点D（，）．2．解：（1）设线段PQ所在直线的函数表达式为y＝kx+b，将P（3，4）和Q（6，0）代入得，，解得，∴线段PQ所在直线的函数表达式为y＝﹣x+8；（2）①如图1，连接CM并延长CM交AB于点F，∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6，由（1）得BE＝﹣x+8，∴CE＝x，∴，∵∠DCE＝∠ACB，∴△DCE∽△ACB，∴∠DEC＝∠ABC，∴DE∥AB，∵点C和点M关于直线DE对称，∴CM⊥DE，∴CF⊥AB，＝AB•CF，∵S△ABC∴6×8＝10×CF，∴CF＝，∵∠C＝90°，CD＝x，CE＝x，∴DE＝＝x，∴CM＝x，MF＝x，过点M作MG⊥AC于点M，过点M作MH⊥BC于点H，则四边形GCHM为矩形，∵∠GCM+∠BCF＝∠BCF+∠ABC＝90°，∴∠GCM＝∠ABC，∵∠MGC＝∠ACB＝90°，∴△CGM∽△BCA，∴，即，∴MG＝x，CG＝x，∴MH＝x，（Ⅰ）若点M落在∠ACB的平分线上，则有MG＝MH，即x，解得x＝0（不合题意舍去），（Ⅱ）若点M落在∠BAC的平分线上，则有MG＝MF，即x，解得x＝，（Ⅲ）若点M落在∠ABC的平分线上，则有MH＝MF，即x＝x，解得x＝．综合以上可得，当x＝或x＝时，点M落在△ABC的某条角平分线上．②当0＜x≤3时，点M不在形外，△DME与△ABC重叠部分面积为△DME的面积，∴S＝，当x＝3时，S的最大值为＝6．当3＜x≤6时，点M在形外，如图2，由①知CM ＝2CQ ＝x ， ∴MT ＝CM ﹣CF ＝，∵PK ∥DE ，∴△MPK ∽△MDE ， ∴＝＝，∴S △MPK ＝S △MDE •，∵S 四边形DEKP ＝S △MDE ﹣S △MPK ，∴S 四边形DEKP ＝＝，化简得S 四边形DEKP ＝﹣2x 2+16x ﹣24＝﹣2（x ﹣4）2+8，∴当x ＝4时，△DME 与△ABC 重叠部分面积的最大值为8．综合可得，当x ＝4时，△DME 与△ABC 重叠部分面积的最大值为8．3．解：（1）仍然成立，如图2，在AB 上截取BH ＝BE ，连接HE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°＝∠BCD，∵CF平分∠DCG，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∵BH＝BE，AB＝BC，∴∠BHE＝∠BEH＝45°，AH＝CE，∴∠AHE＝∠ECF＝135°，∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠FEC＝∠BAE，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）如图3，在BA的延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE．∵AB＝BC，AN＝CE，∴BN＝BE，∴∠N＝∠FCE＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠NAE＝∠CEF，在△ANE和△ECF中，，∴△ANE≌△ECF（ASA）∴AE＝EF，故答案是：是；（3）如图4，在BA上截取BH＝BE，连接HE，过点F作FM⊥x轴于M，设点E（a，0），∴BE＝a＝BH，∴HE＝a，由（1）可得△AHE≌△ECF，∴CF＝HE＝a，∵CF平分∠DCM，∴∠DCF＝∠FCM＝45°，∵FM⊥CM，∴∠CFM＝∠FCM＝45°，∴CM＝FM＝＝a，∴BM＝1+a，∴点F（1+a，a），∵点F恰好落在直线y＝﹣2x+3上，∴a＝﹣2（1+a）+3，∴a＝，∴点E（，0）．4．解：（1）∵OB＝10，OF＝2，∴B（﹣10，0），F（0，2），设直线BF的解析式为y＝kx+b，∵直线y＝kx+b经过点B（﹣10，0），F（0，2），∴，解得：，∴直线BF的解析式为y＝x+2；（2）△OBF的面积为S＝＝5t（t＞0）；（3）如图，延长AB至点R，使BR＝AB，连接CR，延长CD交y轴于点T，过点T，作TM ∥x轴交BA的延长线于点M，过点T作TK⊥CR交RC的延长线于点K，连接RT，∵AB⊥BC，AB＝BR，∴BC垂直平分AR，∴AC＝CR＝13，∴∠ACB＝∠RCB，设∠CBD＝α，则∠ACB＝2α，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝90°﹣α，∵∠ACB＝∠RCB＝2α，∴∠ACK＝180°﹣4α，∴∠KCT＝∠BCK﹣∠BCD＝∠BCA+∠ACK﹣∠BCD＝90°﹣α，∴∠KCT＝∠BCD，∵TK⊥KR，OT⊥OC，∴OT＝TK，∵TC＝TC，∴Rt△OTC≌Rt△KTC（HL），∴OC＝CK＝t，∵OF＝OC，∠BOF＝∠TOC，∠FBO＝∠OTC，∴△BOF≌△TOC（AAS），∴OB＝OT＝10，∴TK＝10，∵∠ABO+∠BOT＝90°+90°＝180°．∴MB∥OT，∵MT∥OB，∴四边形OBMT为平行四边形，∵OB＝OT，∠BOT＝90°．∴四边形OBMT为正方形，∴MB＝MT＝OT＝10，∴MT＝TK，∵RT＝RT，∴Rt△RMT≌Rt△RTK（HL），∴RK＝RM＝CR+CK＝13+t，∴BR＝RM﹣MB＝3+t，∵BC＝OB+OC＝10+t，在Rt△BRC中，BR2+BC2＝RC2，∴（3+t）2+（10+t）2＝132，解得：t＝2（t＝﹣15舍去）．∴t的值为2．：y＝x+6与y轴交于点A，5．解：（1）∵直线l1∴当x＝0时，y＝0+6＝6，∴A（0，6），∵AO＝2BO，∴B（0，﹣3），∵C（﹣3，3），代入直线l：y＝kx+b中得，2解得．的解析式为y＝﹣2x﹣3；故直线l2＝AB•|x C|＝×（6+3）×3＝．（2）S△ABC6．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠ACB＝90°，把△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCG，如图1，∴∠EDG＝90°，DE＝DG，AE＝CG，∠DCG＝∠A＝90°，∵∠DCB+∠DCG＝180°，∴B、C、G三点共线，∵∠EDF＝45°，∴∠GDF＝∠EDG﹣45°＝45°，∴∠EDF＝∠GDF，在△DFE和△DFG中，∴△DFE≌△DFG（SAS），∴EF＝FG，∴EF＝FC+CG＝FC+AE；（2）解：在旋转正方形OABC的过程中，P值不变．理由如下：∵直线y＝x为第一、三象限的角平分线，∴∠MON＝45°，由（1）的结论得MN＝AM+CN，∴P＝BM+BN+MN＝BM+AM+BN+CN＝BA+BC＝2AB，而AB为正方形的边长，∴P的值为定值．7．解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0解得b＝﹣4；＝4，点A（2，0），（2）∵S△AOC∴OA＝2，∴•OA•y C＝4，解得y C＝4，把y＝4代入y＝2x﹣4得2x﹣4＝4，解得x＝4，∴C（4，4）．8．解：∵直线AB为：y＝x+2，BC⊥AB，∴直线BC为：y＝﹣x+2，①当点P在第二象限时，如下图，过点P作y轴的平行线交过点Q与x轴的平行线于点G，交x轴于点H，延长GQ交y轴于点M，∵∠GAQ+∠HPR＝90°，∠HPR+∠PRH＝90°，∴∠PRH＝∠GAQ，又∠QGA＝∠PHR＝90°，PR＝PQ，∴△PHR≌△QGP（AAS），∴GQ＝PH，HR＝PG，设：点P、Q的坐标分别为（m，m+2）、（n，﹣n+2），GQ＝PH，即：n﹣m＝m+2…①，HR＝PG，即：﹣n+2﹣m﹣2＝3﹣m…②，联立①②并解得：m＝﹣，故点P的坐标（﹣，），②当点P在第一象限时，同理可得：点P的坐标为（，），故：点P的坐标为（﹣，）或（，）．9．解：（1）∵x＝﹣3时|x+3|＝0；x＝1时|x﹣1|＝0∴当x＜﹣3时，y＝1﹣x﹣x﹣3＝﹣2﹣2x；②当﹣3≤x≤1时，y＝1﹣x+x+3＝4；③当x＞1时，y＝x﹣1+x+3＝2x+2；故答案为：﹣2﹣2x；4；2x+2．（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣1|+|x+3|的图象，如图所示：根据图象，该函数图象不过原点．故答案为：函数图象不过原点；（3）根据上面的探究可知当A（a，0）位于点B（1，0）和点C（﹣3，0）之间时，AB+AC 有最小值4．故答案为：4．10．解：（1）∵y＝x+4分别与x轴、y轴交于点B、C，∴点C坐标为（0，4），点B坐标为（8，0），∵直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝x交于点A．∴﹣x+4＝x，∴x＝，∴点A坐标为（，）；（2）设点D坐标为（x，x），∵△COD的面积为6，∴×4×|x|＝6，∴x＝±3，∵D是线段OA上的点，∴x＝3，∴点D（3，1），设直线CD解析式为：y＝kx+4，∴1＝3k+4，∴k＝﹣1，∴直线CD解析式为：y＝﹣x+4；（3）若以OC为边，设点P（a，﹣a+4）（a≥0），如图，当四边形OCPQ是菱形，∴OC＝CP＝4，PQ∥OC，PQ＝OC＝4，∴4＝，∴a1＝2，a2＝﹣2（舍去），∴点P（2，4﹣2），∴点Q（2，﹣2）；当四边形OCQ'P'是菱形，∴OC＝OP'＝4，PQ'＝OC＝4，PQ'∥OC，∴4＝，∴a1＝0（舍去），a2＝4，∴点P'（4，0），∴点Q'（4，4）；若OC为对角线，∵以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，∴CO与PQ互相垂直平分，∴点P的纵坐标为2，∴点P（2，2），∴点Q坐标为（﹣2，2）；综上所述：点Q的坐标为（﹣2，2）或（4，4）或（2，﹣2）．。
(2021年整理)云南中考数学总复习专题训练：专题四二次函数综合题
云南中考数学总复习专题训练：专题四二次函数综合题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（云南中考数学总复习专题训练：专题四二次函数综合题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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专题四二次函数综合题类型一代数问题（2019·杭州）设二次函数y＝ax2＋bx－（a＋b)(a,b是常数，a≠0)(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；（2)若该二次函数的图象经过A(－1，4),B（0,－1），C(1,1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3）若a＋b<0,点P(2,m）（m>0）在该二次函数图象上，求证：a>0.【自主解答】1．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c（b，c都是常数)的图象经过点（1,0）和(0，2）．（1)当－2≤x≤2时，求y的取值范围．(2）已知点P（m,n）在该函数的图象上，且m＋n＝1，求点P的坐标．2．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1）,若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．3．规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离"．（1)求抛物线y＝x2－2x＋3与x轴的“亲近距离"；(2）在探究问题：求抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝x－1的“亲近距离"的过程中,有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离,你同意他的看法吗？请说明理由．(3）若抛物线y＝x2－2x＋3与抛物线y＝错误!x2＋c的“亲近距离”为错误!，求c 的值．4．（2019·舟山）已知，点M为二次函数y＝－(x－b）2＋4b＋1图象的顶点，直线y＝mx＋5分别交x轴，y轴于点A、B。
九年级中考数学综合训练题(4)
九年级中考数学综合训练题（4）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）＝（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P＝50°，那么∠ACB等于（）A．40°B．50°C．65°D．130°4．（3分）为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了10次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为2.7和3.2，则下列说法正确的是（）A．甲的发挥更稳定B．乙的发挥更稳定C．甲、乙同学一样稳定D．无法确定甲、乙谁更稳定5．（3分）如图所示，三角形ABC中，∠BAC＝90°，过点A画AD⊥BC，则下列说法不正确的是（）A．线段AD是点A与直线BC上各点连接的所有线段中最短的B．线段AB是点B到直线AD的垂线段C．点A到直线BC的距离是线段AD的长D．点C到直线AB的距离是线段AC的长6．（3分）某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2成立．某同学在做一个面积为3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xcm．则x的值是（）A．120B．60C．120D．607．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在边DC中点E处，若BC＝2，则线段AB的长为（）A．2B．C．2D．8．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≠﹣C．x≠D．x＞9．（3分）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，AB＝2AD＝4，则CF长度是（）A．B．C．D．110．（3分）如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|＝2且AC＝2BC时，k、b的值分别为（）A．k＝，b＝2B．k＝，b＝1C．k＝，b＝D．k＝，b＝11．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）交y轴于点A，交x轴于点B，且（AB+OA）（AB ﹣OA）＝，则不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＞3C．x＜D．x＜312．（3分），，，＝﹣…从计算结果中找出规律，并用这一规律计算：（+++…+）（+1）结果为（）A．2005B．2006C．2007D．2008二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）如图，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁．一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测量得灯塔O在北偏东60°方向，继续航行100千米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37°方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？．（填“是”或“否”，参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈1.327，≈1.732）．14．（3分）不等式组的整数解的积为．15．（3分）+（b+2）2+|c﹣2022|＝0，则（a+b）c的值为．16．（3分）定义新运算“*”．规则：a*b＝a（a≥b）或者a*b＝b（a＜b）如1*2＝2，（﹣3）*2＝2．若x2+x﹣1＝0的根为x1、x2，则x1*x2的值为：．17．（3分）如图，已知矩形DEFG内接于Rt△ABC，D在AB上，E、F在BC上，G在AC 上，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，，则矩形的边长DG＝．18．（3分）已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过O的直线OM经过点A（6，6），过A作正方形ABCD，在直线OA上有一点E，过E作正方形EFGH，已知直线OC经过点G，且正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为3，则点F的坐标为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（6分）化简求值：（﹣）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．20．（8分）阅读下面材料，再回答问题：有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”．解决下列问题：（1）菱形的“二分线”可以是．（2）三角形的“二分线”可以是．（3）在图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”，并说明你的画法．21．（10分）掷①②两枚正六面体骰子，它们的点数和可能有哪些值？请在下表中列出来，并用表中的信息求：（1）“点数和为7点”的概率P1；（2）“两颗骰子点数相同”的概率P2；（3）“两颗骰子点数都是相同偶数”的概率P3．22．（10分）已知关于x的方程（a+c）x2+bx﹣（a+2c）＝0的两根之和为1，两根的倒数和为﹣2．（1）求这个方程的两根之积；（2）求a：b：c．23．（10分）采购员用一张1万元支票去购物．购单价为590元的A种物品若干件，又购单价为670元的B种物品若干件，其中B种件数多于A种件数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）．如把购A种物品和B种物品的件数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反，则原来购B种物品多少件？24．（10分）如图，已知AC、AB是⊙O的弦，AB＞AC．（1）在图（a）中，能否在AB上确定一点E，使得AC2＝AE•AB，为什么？（2）在图（b）中，在条件（1）的结论下延长EC到P，连接PB，如果PB＝PE，试判断PB和⊙O的位置关系，并说明理由．25．（12分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点Q，抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）的顶点为C，其图象过A、Q两点，并与x轴交于另一个点B（B点在A点左侧），△ABC三内角∠OAC、∠ABC、∠ACB的对边为a1，b1，c1．若关于x的方程a1（1﹣x2）+2b1x+c1（1+x2）＝0有两个相等实数根，且a1＝b1；（1）试判定△ABC的形状；（2）当时求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使S△ABP＝S四边形ACBQ？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．。
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2019xx数学专题训练（四）2019中考将至，考前复习冲刺也进行到水深火热的地步，为此学习方法网为大家整理了中考数学专题训练，希望对大家有所帮助！一、选择题1.(2019上海，第6题4分)如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是()A.△ABD与△ABC的周长相等B.△ABD与△ABC的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍考点：菱形的性质.分析：分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可.解答：解：A、∵四边形ABCD是菱形，AB=BC=AD，∵AC△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误;B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD，S△ABC=S平行四边形ABCD，△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确;C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误;D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误;故选：B.点评：此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键.2.(2019山东枣庄，第7题3分)如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF 的周长为()A.22B.18C.14D.11考点：菱形的性质分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得BAC=BCA，再根据等角的余角相等求出BAE=E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解.解答：解：在菱形ABCD中，BAC=BCA，∵AEAC，BAC+BAE=BCA+E=90，BAE=E，BE=AB=4，EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，四边形AECF是平行四边形，四边形AECF的周长=2(AE+EC)=2(3+8)=22.故选A.点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出EC的长度是解题的关键.3.(2019山东烟台，第6题3分)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若DAC=28，则OBC的度数为()A.28B.52C.62D.72考点：菱形的性质，全等三角形.分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BOAC，继而可求得OBC的度数.解答：∵四边形ABCD为菱形，AB∥CD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在△AMO和△CNO中，∵，△AMO≌△CNO(ASA)，AO=CO，∵AB=BC，BOAC，BOC=90，∵DAC=28，BCA=DAC=28，OBC=90﹣28=62.故选C.点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.4.(2019山东聊城，第9题，3分)如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD.若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为()A.2B.3C.6D.考点：矩形的性质;菱形的性质.分析：根据矩形的性质和菱形的性质得ABE=EBD=DBC=30，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长.解答：解：∵四边形ABCD是矩形，A=90，即BABF，∵四边形BEDF是菱形，EFBD，EBO=DBF，AB=BO=3，ABE=EBO，ABE=EBD=DBC=30，BE==2，BF=BE=2，∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FOCF=AE=，BC=BF+CF=3，故选B.点评：本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出ABE=EBD=DBC=30.5.(2019浙江杭州，第5题，3分)下列命题中，正确的是()A.梯形的对角线相等B.菱形的对角线不相等C.矩形的对角线不能相互垂直D.平行四边形的对角线可以互相垂直考点：命题与定理.专题：常规题型.分析：根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据平行四边形的性质对D进行判断.解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误;B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误;C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误;D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D 选项正确.故选D.点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式;有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.6.(2019年贵州黔东南10.(4分))如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为()A.6B.12C.2D.4考点：翻折变换(折叠问题).分析：设BE=x，表示出CE=16﹣x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得AEF=CEF，根据两直线平行，内错角相等可得AFE=CEF，然后求出AEF=AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EHAD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解.解答：解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=(16﹣x)2，解得x=6，AE=16﹣6=10，由翻折的性质得，AEF=CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，AFE=CEF，AEF=AFE，AE=AF=10，过点E作EHAD于H，则四边形ABEH是矩形，EH=AB=8，AH=BE=6，FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFHxx，EF===4.故选D.点评：本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口.7.(2019遵义9.(3分))如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为()A.B.C.D.考点：相似三角形的判定与性质;正方形的性质;圆周角定理分析：先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案.解答：解：∵四边形ABCD是正方形，ABC=PCF=90，CD∥AB，∵F为CD的中点，CD=AB=BC=2，CP=1，∵PC∥AB，△FCP∽△FBA，BF=4，CF=4﹣2=2，由勾股定理得：BP==，∵四边形ABCD是正方形，BCP=PCF=90，PF是直径，E=90BCP，∵PBC=EBF，△BCP∽△BEF，EF=，故选D.点评：本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中.8.(2019十堰9.(3分))如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD=2ACB.若DG=3，EC=1，则DE 的长为()A.2B.C.2D.考点：勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.分析：根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得GAD=GDA，根据三角形外角的性质可得CGD=2GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得ACD=CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解.解答：解：∵AD∥BC，DEBC，DEAD，CAD=ACB∵点G为AF的中点，DG=AG，GAD=GDA，CGD=2CAD，∵ACD=2ACB，ACD=CGD，CD=DG=3，在Rt△CEDxx，DE==2.故选：C.点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3.9.(2019江苏徐州,第7题3分)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()A.矩形B.等腰梯形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形考点：中点四边形.分析：首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形.解答：解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，BD=AC.原四边形一定是对角线相等的四边形.故选C.点评：此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.10.(2019山东淄博,第9题4分)如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A ﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A ﹣F﹣C﹣D的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是()A.甲乙丙B.甲丙乙C.乙丙甲D.丙甲乙考点：正方形的性质;线段的性质：两点之间线段最短;比较线段的长短.分析：根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，ECF，根据直角三角形得出AFAB，EFCF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可.解答：解：∵四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=90，甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB;乙行走的距离是AF+EF+EC+CD;丙行走的距离是AF+FC+CD，∵ECF=90，AFAB，EFCF，AF+FC+CD2AB，AF+FC+CD甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙，故选B.点评：本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中.11.(2019福建福州,第9题4分)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE.AC，BE相交于点F，则BFC为【】A.45B.55C.60D.7512.(2019甘肃兰州,第7题4分)下列命题中正确的是()A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理.分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项.解答：解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误;B、正确;C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误;D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误.故选B.点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题.13.(2019广州,第8题3分)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，().(A)(B)2(C)(D)图2-①图2-②【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系【分析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为，当=60时，菱形较短的对角线等于边长，故答案为.【答案】A14.(2019广州,第10题3分)如图3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点.设，().下列结论：①;②;③;④.其中结论正确的个数是().(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个【考点】三角形全等、相似三角形【分析】①由可证，故①正确;②延长BG交DE于点H，由①可得，(对顶角)=90，故②正确;③由可得，故③不正确;④，等于相似比的平方，即，，故④正确.【答案】B15.(2019毕节地区，第8题3分)如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于()A.3.5B.4C.7D.14考点：菱形的性质;直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理分析：根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB.解答：解：∵菱形ABCD的周长为28，AB=284=7，OB=OD，∵H为AD边中点，OH是△ABD的中位线，OH=AB=7=3.5.故选A.点评：本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键.16.(2019襄阳，第12题3分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①④考点：翻折变换(折叠问题);矩形的性质分析：求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出APE=30，然后求出AEP=60，再根据翻折的性质求出BEF=60，根据直角三角形两锐角互余求出EFB=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确;利用30角的正切值求出PF=PE，判断出②错误;求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误;求出PBF=PFB=60，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确.解答：解：∵AE=AB，BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，APE=30，AEP=90﹣30=60，BEF=(180﹣AEP)=(180﹣60)=60，EFB=90﹣60=30，EF=2BE，故①正确;∵BE=PE，EF=2PE，∵EFPF，PF2PE，故②错误;由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，FQ=3EQ，故③错误;由翻折的性质，EFB=BFP=30，BFP=30+30=60，∵PBF=90﹣EBQ=90﹣30=60，PBF=PFB=60，△PBF是等边三角形，故④正确;综上所述，结论正确的是①④.故选D.点评：本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键.17.(2019孝感，第9题3分)如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x 轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是()A.(2，10)B.(﹣2，0)C.(2，10)或(﹣2，0)D.(10，2)或(﹣2，0)考点：坐标与图形变化-旋转.分析：分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可.解答：解：∵点D(5，3)在边AB上，BC=5，BD=5﹣3=2，①若顺时针旋转，则点D在x轴上，OD=2，所以，D(﹣2，0)，②若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D(2，10)，综上所述，点D的坐标为(2，10)或(﹣2，0).故选C.点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论.18.(2019台湾，第12题3分)如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点.若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何?()A.16 B.24 C.36 D.54分析：由于△ADC=△AGC﹣△ADG，根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解.解：△ADC=△AGC﹣△ADG=12AGBC﹣12AGBF=128(6+9)﹣1289=60﹣36=24.故选：B.点评：考查了三角形的面积和矩形的性质，本题关键是活用三角形面积公式进行计算.19.(2019台湾，第27题3分)如图，矩形ABCD中，AD=3AB，O为AD中点，是半圆.甲、乙两人想在上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：(甲)延长BO交于P点，则P即为所求;(乙)以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，则P即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确?()A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确分析：利用三角形的面积公式进而得出需P甲H=P乙K=2AB，即可得出答案.解：要使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积，需P甲H=P乙K=2AB.故两人皆错误.故选：B.点评：此题主要考查了三角形面积求法以及矩形的性质，利用四边形与三角形面积关系得出是解题关键.20.(2019浙江宁波，第6题4分)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是()A.10B.8C.6D.5考点：菱形的性质;勾股定理.分析：根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长.解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，OB=OD=3，OA=OC=4，ACBD，在Rt△AOBxx，由勾股定理得：AB===5，即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5，故选D.点评：本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直.21.(2019浙江宁波，第11题4分)如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是()A.2.5B.C.D.2考点：直角三角形斜边上的中线;勾股定理;勾股定理的逆定理.分析：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.解答：解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，CH=AF=2=.故选B.点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.22.(2019呼和浩特，第9题3分)已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为()A.△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B.△CDE与△ABF 全等，且周长都为10cmC.△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD.△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定考点：矩形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.分析：根据矩形的性质，AO=CO，由EFAC，得EA=EC，则△CDE的周长是矩形周长的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等，进而得到问题答案.解答：解：∵AO=CO，EFAC，EF是AC的垂直平分线，EA=EC，△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周长=10cm，同理可求出△ABF的周长为10cm，根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，故选B.点评：本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大.23.(2019株洲，第7题，3分)已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②ABC=90，③AC=BD，④ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是()A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④考点：正方形的判定;平行四边形的性质.分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形.解答：解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意;B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意;C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意;D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意.故选B.点评：本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等;②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角.③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定.以上就是学习方法网为同学们整理的中考数学专题训练，预祝同学们金榜题名！。