高二数学第一学期期末考试试卷(文科选修1-1)-新课标
2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2022-2023学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a ∈R ，则“1a >”是“21a >”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2．直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行，则a 的值为（ ）． A ．1-或3B ．3-或1C ．1-D ．3-3、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）． A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥B ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥C ．若m αβ⋂=，n α⊂，n m ⊥，则n β⊥D ．若m α⊥，m n ∥，n β⊂，则αβ⊥4．已知圆的方程为2260x y x +-=，则过点()1,2的该圆的所有弦中，最短弦长为（ ）．A ．12B ．1C ．2D ．45．函数()1sin f x x =+，其导函数为()f x '，则π3f ⎛⎫'=⎪⎝⎭（ ）． A ．12B ．12-C ．32 D 36．已知抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为（ ）． A ．12B ．1C ．2D ．47．已知命题:p x ∀∈R ，210ax ax ++>；命题:q x ∃∈R ，20x x a -+=．若p q ∧是真命题，则a 的取值范围是（ ）．A ．(),4-∞B ．[]0,4C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．若函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．12a <≤B ．4a ≥C ．2a ≤D ．03a <≤9．已知长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，12CC =，则直线1BC 和平面1DBBD 所成角的正弦值等于（ ）． A ．32B ．52C ．105D ．101010．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且5AB =，7BC =，2AC =．则此三棱锥的外接球的体积为（ ）． A ．8π3B ．82π3C ．16π3D ．32π311．已知函数()21,12,1ax x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-12．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（ ）． A ．6B ．3C ．6D ．3第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13．曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为__________． 14．当直线()24y k x =-+和曲线24y x =-有公点时，实数k 的取值范围是__________． 15．点P 是椭圆221169x y +=上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左，右焦点，若1212PF PF ⋅=．则12F PF ∠的大小为__________．16．若方程22112x y m m+=+-所表示曲线为C ，则有以下几个命题： ①当()1,2m ∈-时，曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆； ②当()2,m ∈+∞时，曲线C 表示双曲线； ③当12m =时，曲线C 表示圆； ④存在m ∈R ，使得曲线C 为等轴双曲线． 以上命题中正确的命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）已知2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+=≤>．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，求实数m 的取值范围． 18．（本小题12分）求下列函数的导数：（1）sin xy e x =； （2）2311y x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭； （3）（3）sin cos 22x xy x =-． 19．（本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒．（1）证明：直线BC ∥平面PAD ；（2）若PCD △的面积为7P ABCD -的体积． 20．（本小题12分）已知抛物线()21:20C y px p =>过点()1,1A ． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合），设直线AM ，AN 的斜率分别为12k k ，求证：12k k 为定值． 21．（本小题12分）已知若函数()34f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 有极值43-． （1）求函数解析式； （2）求函数的极值；（3）若关于x 的方程()f x k =有三个零点，求实数k 的取值范围． 22．（本小题12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3． （1）求椭圆C 的离心率；（2）点33,M ⎭在椭圆C 上，不过原点O 与直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，与直线OM 相交于点N ，且N 是线段AB 的中点，求OAB △的最大值．四平市第一高级中学2019-2020学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDCACDACBCC13．10x y -+= 14．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭15．π316．②③ 三、解答题17．解：（1）因为2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+-≤>．故:42p x -≤≤，:11q m x m -≤≤+．若p 是q 的充分条件，则[][]4,21,1m m --⊆-+， 故4121mm-≥-⎧⎨≤+⎩，解得5m ≥．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，即q 是p 的充分条件，则[][]1,14,2m m -+⊆-，即14120m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，解得01m <≤．即实数m 的取值范围为(]0,1．18．解：（1）()()sin sin sin cos xxxx y ex e x ex e x '''=+=+．（2）因为3211y x x =++，所以2323y x x '=-． （3）因为1sin 2y x x =-，所以11cos 2y x '=-． 19．解：（1）四棱锥P ABCD -中，因为90BAD ABC ∠=∠=︒，所以BC AD ∥． 因为AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ， 所以直线BC ∥平面PAD ． （2）由12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒． 设2AD x =，则AB BC x ==，2CD x =．设O 是AD 的中点，连接PO ，OC ． 设CD 的中点为E ，连接OE ，则22OE x =．由侧面PAD 为等边三角形，则3PO x =，且PO AD ⊥．平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ⋂底面ABCD ，且PO ⊂平面PAD ． 故PO ⊥底面ABCD ．又OE ⊂底面ABCD ，故PO OE ⊥，则2272x PE PO OE =+=， 又由题意可知PC PD =，故PE CD ⊥．PCD △面积为271272PE CD ⋅=，即：1722722x x =， 解得2x =，则3PO = 则()()111124223433232P ABCD V BC AD AB PO -=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=． 20．解：（1）由题意抛物线22y px =过点()1,1A ，所以12p =． 所以抛物线的方程为2y x =．（2）设过点()3,1P -的直线l 的方程为()31x m y -=+， 即3x my m =++，代入2y x =得230y my m ---=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则12y y m +=，123y y m =-， 所以()()1212122212121211111111111y y y y k k x x y y y y ----⋅=⋅=⋅=----++ ()()12121111312y y y y m m ===-++++--+．所以12k k ⋅为定值．21．解：（1）()23f x ax b '=-．由题意知()()2120428243f a b f a b '=-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩，解得134a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 所以所求的解析式为()31443f x x x =-+． （2）由（1）可得()()()2422f x x x x '=-=+-． 令()0f x '=得2x =或2x =-．当x 变化时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：x(),2-∞-2-()2,2-2 ()2,+∞()f x ' ＋ 0 － 0 ＋ ()f x↑极大值↓极小值↑所以当2x =-时，函数()f x 有极大值()23f -=； 当2x =时，函数()f x 有极小值()423f =-． （3）由（2）知，可得当2x <-或2x >时，函数()f x 为增函数； 当22x -<<时，函数()f x 为减函数． 所以函数()31443f x x x =-+的图象大致如图，由图可知当42833k -<<时，()f x 与y k =有三个交点，所以实数k 的取值范围为428,33⎛⎫-⎪⎝⎭． 22．解：（1）由题意，得3a c -=，则()2213a cb -=． 结合222b ac =-，得()()22213a c a c -=-，即22230c ac a -+=． 亦即22310e e -+=，结合01e <<，解得12e =． 所以椭圆C 的离心率为12． （2）由（1）得2a c =，则223b c =．将33,2M ⎭代入椭圆方程2222143x y c c +=，解得1c =． 所以椭圆方程为22143x y +=． 易得直线OM 的方程为12y x =． 当直线l 的斜率不存在时，AB 的中点不在直线12y x =上， 故直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，与22143x y +=联立， 消y 得()2223484120k x kmx m +++-=， 所以()()()2222226443441248340k m k mk m ∆=-+-=+->．设()11,A x y ，()22,B x y ，则122834kmx x k +=-+，212241234m x x k -=+．由()121226234m y y k x x m k +=++=+，得AB 的中点2243,3434km m N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 因为N 在直线12y x =上，所以224323434km m k k -=⨯++，解得32k =． 所以()248120m ∆=->，得1212m -<<，且0m ≠．则()222212121313412394122236m AB x x x x m m -=+-=-=-又原点O 到直线l 的距离213m d =所以()2222221393312121232666213AOBm m m S m m m -+=-=-⋅=△． 当且仅当2212m m -=，即6m =时等号成立，符合1212m -<<0m ≠．所以AOB △3。
高二文科数学上册期末测试题
高二文科数学上册期末测试题数学选修1-1（文科）（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。
第1卷 共100分一、选择题（每小题5分，共50分；在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、已知命题 ，，则（**** ）:p x ∀∈R sin 1x ≤A ．， B ．，:p x ⌝∃∈R sin 1x ≥:p x ⌝∃∈R sin 1x >C ．， D ．，:p x ⌝∀∈R sin 1x ≥:p x ⌝∀∈R sin 1x >2、如果质点A 运动的轨迹方程为 s = 2 t 3 ( 单位：s ：m ；t ：s )，则A 在t = 3 秒时的瞬时速度为（ **** ）A ．6 m / sB ．18 m / sC ．54 m / sD ．81 m / s3、抛物线 的准线方程是（***）2x y =A ．4 x + 1 = 0 B ．4 y + 1 = 0 C ．2 x + 1 = 0 D ．2 y + 1 = 04、设曲线 在点（1，a ）处的切线与直线 2 x – y – 6 = 0 平行，则 a 2y ax ==（***）A ．1B ．C ．D ．－1 1212-5、若 k 可以取任意实数，则方程 x 2 + k y 2 = 1 所表示的曲线不可能是（***）A ．直线B ．圆C ．椭圆或双曲线D ．抛物线6、若双曲线 的离心率为2，则 等于（ *** ）()22213x y a o a -=>aA ． D. 1 327、设，若，则 x 0 = （ ***）()ln f x x x =/2f =A. e 2 B. e C. D. ln 2 ln 228、已知椭圆 的长轴在 y 轴上，且焦距为4，则 m 等于（***）221102x y m m +=--A ．4 B ．5 C ．7 D ．89、有以下四种说法：① a 2 > 4 是 a > 2 的充分条件； ②（x + 1）（x + 2）=0 是 x =－2 的充要条件；③ a 2 = b 2 是 | a | = | b | 的充要条件；④ a < b 是 a c 2 < b c 2 的必要不充分条件。
【期末试卷】高二数学文科上学期期末考试试卷(内容：选修1-1 1-2 4-5)
高二数学文科上学期期末考试试卷（内容：选修1-1 1-2 4-5）（满分 150分考试 120分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 命题“∃x0∈R,2x0－3>1”的否定是( )A. ∃x0∈R,2x0－3≤1B. ∀x∈R,2x－3>1C. ∀x∈R,2x－3≤1D. ∃x0∈R,2x0－3>1【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题,故选.2. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. B. 3 C. 5 D.【答案】A【解析】抛物线焦点为,故,双曲线焦点到渐近线的距离等于,故距离为,所以选.3. 若函数满足，则的值为A. 0B. 2C. 1D.【答案】A【解析】,解得.故选.4. 已知点为抛物线上一点若点A到该抛物线焦点的距离为3，则A. B. 2 C. D. 4【答案】C【解析】到焦点距离为,故,抛物线方程为,代入的坐标得,故选. 5. 如图，把1,3,6,10,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是( )A. 30B. 29C. 28D. 27【答案】C【解析】由于,故从第个开始,分别为,所以选.6. “双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】双曲线渐近线斜率的绝对值相等,相互垂直时,为等轴双曲线,离心率为,所以为充要条件.故选.7. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为A. B.C. D.【答案】D【解析】,解得,故选.8. 在一次实验中，测得的四组值分别是，则y与x之间的线性回归方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】,代入选项验证可知选项正确.9. 函数在区间内零点的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】令,画出的图象如下图所示,由图可知,图象有两个交点,故原函数有个零点.10. 设分别是椭圆E：的左、右焦点，过点的直线交椭圆E于两点，，若，则椭圆E的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】设.则,由余弦定理得,解得.所以,故三角形等腰直角三角形.故,离心率为.故选.11. 函数在的图象大致是A. B.C. D.【答案】B【解析】由于故函数为偶函数,排除两个选项., ,故选选项.【点睛】本小题主要考查函数图象的识别,考查函数的单调性与奇偶性的判断,考查选择题排除法的思想方法.也可以利用导数求得单调性来判断.首先根据函数的奇偶性进行排除,即计算,由此判断函数为偶函数,结合图象可以排除两个选项,再根据特殊点的函数值可得到最终的选项.12. 已知抛物线的焦点为F，设是抛物线上的两个动点，如满足，则的最大值A. B. C. D.【答案】B【解析】根据抛物线的定义有,由余弦定理得,故的最大值为.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查抛物线的定义,考查利用余弦定理解三角形,考查了利用基本不等式求最值的方法,还考查了特殊角的三角函数值.首先利用抛物线的定义,将已知条件转化为,结合余弦定理和基本不等式可求得所求角的余弦值的最值,由此确定角的值.二、填空题（本大题共5小题，共20分）13. 曲线在点处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是__________________ ．【答案】【解析】,故切线方程为,与两坐标轴围成三角形面积为.14. 从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,则第等式为_____________. 【答案】【解析】根据规律可知,左边是某个数的平方,然后正负交替出现,右边是等差数列前项和前面乘以负.故得到.【点睛】本小题主要考查合情推理的知识.根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理叫做合情推理.合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.15. 设满足以下两个条件的有穷数列{}称为阶“期待数列”：①；②.命题P：{}是单调递增等差数列；命题Q：{}是7阶“期待数列”，若为真命题，则_____________.【答案】【解析】且真,故都是真命题.所以为递增的等差数列,且,,所以,,,,所以,.16. 设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值是____________.【答案】5【解析】函数可以看作是动点与动点之间距离的平方,动点在函数的图象上,在直线的图象上,问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离,由得,所以曲线上点到直线的距离最小,最小距离为,则,根据题意,要使,则,此时恰好为垂足,由,解得,故.【点睛】本小题主要考查利用导数求曲线上过某点切线的斜率,考查了数形结合的数学思想方法,考查了化归与转化的数学思想方法,训练了点到直线的距离公式的应用.解题的突破口在于将函数可以看作是动点与动点之间距离的平方,将问题转化为直线上的动点到曲线的最小距离.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知椭圆的中心在原点，焦点为，且长轴长为8．Ⅰ求椭圆的方程；Ⅱ直线与椭圆相交于两点，求弦长．【答案】Ⅰ；Ⅱ.【解析】【试题分析】(I)依题意得,求得,由此求得椭圆的方程.(II)将直线方程代入椭圆方程,化简后写出韦达定理,利用弦长公式求出弦长.【试题解析】Ⅰ椭圆的中心在原点，焦点为，且长轴长为，故要求的椭圆的方程为．Ⅱ把直线代入椭圆的方程化简可得，弦长18. 已知求的解集；若，对，恒有成立，求实数x的范围．【答案】1 {x|或}；2) .【解析】【试题分析】(I)利用零点分段法去绝对值,将写成分段函数来逐一求解,最后取并集.(II)利用可惜不等式求得的最小值为,再解得出的范围.【试题解析】，故时，，解得：，时，，解得：，时，，解得：，故的解集为{x|或}因为，当且仅当时等于号成立．由解得x的取值范围为.19. 已知函数c为常数求的值；求函数的单调区间；设函数，若函数在区间上单调递增，求实数c的取值范围．【答案】1；（2）单调递增区间为和单调递减区间为；3. 【解析】【试题分析】(I)对函数求导后代入,可求得,进而求得函数的解析式.(II)求导后利用直接写出单调区间.(III)化简,利用函数单调递增转化为导数为非负数,由此求得的取值范围...................【试题解析】（1）当有或，此时函数单调递增；当，有，此时函数单调递减单调递增区间为和单调递减区间为在区间上单调递增恒成立设，则，故c的取值范围是．20. 为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：（Ⅰ）试判断是否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；附：K2=（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组，现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．【答案】Ⅰ见解析；Ⅱ.【解析】【试题分析】(I)计算,故没有把握.(II)利用分层抽样计算公式计算得女生人,男生人,利用列举法和古典概型计算公式求出概率.【试题解析】Ⅰ因为，且，所以没有的把握认为，消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；Ⅱ用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是，则抽取女生为人，抽取男生为人；抽取的分别记为a、b、c、d、E、其中E、F为男生，从中任取2人，共有15种情况：，；其中至少有1名是男生的事件为，，有9种；故所求的概率为．21. 已知抛物线的焦点为F，直线与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．求抛物线的方程；如图所示，过F的直线l与抛物线相交于两点，与圆相交于两点两点相邻，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M，求与的面积之积的最小值．【答案】1；2.【解析】【试题分析】(I)根据抛物线的定义以及,解得,故抛物线的方程为.(II)设出直线的方程,联立直线方程和抛物线方程,写出韦达定理,利用导数求得直线的方程,联立两个方程求得点的坐标.利用点到直线距离公式求得到的距离,由此求得两个三角形面积乘积的表达式,进而求得最小值.【试题解析】由题意可知，丨QF丨，由，则，解得：，抛物线；设l：，联立，整理得：，则，由，求导，直线MA：，即，同理求得MD：，，解得：，则，到l的距离，与的面积之积丨AB丨丨CD丨，丨AF丨丨DF丨，，，当且仅当时取等号，当时，与的面积之积的最小值1．【点睛】本小题主要考查抛物线的定义,考查直线与抛物线的位置关系,考查三角形面积的最值问题. 抛物线的定义与方程的形式是解决抛物线几何性质问题时必须要考虑的两个重要因素．抛物线的定义是联系抛物线上的点到焦点距离和到准线距离的桥梁，解题时要注意合理转化．22. 设，函数．若无零点，求实数k的取值范围；若有两个相异零点，求证：．【答案】1；2见解析.【解析】【试题分析】(I)求出函数的定义域后对函数求导,对分类讨论函数的单调区间,结合函数没有零点,可求得的取值范围.(II)设出两个零点,代入函数表达式,将要证明的不等式转化为证明，构造函数,利用导数求得的最小值大于零,由此证得原不等式成立. 【试题解析】解：函数的定义域为，若时，则是区间上的增函数，，，函数在区间有唯一零点；若有唯一零点；若，令，得，在区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数；故在区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数k的取值范围是；证明：设的两个相异零点为，设，，，故欲证，只需证，即，即证，设，上式转化为，设，，在上单调递增，，．【点睛】本小题主要考查利用导数求解有关函数零点问题,考查化归与转化的数学思想方法. 不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理．。
高二数学第一学期期末考试试卷(文科选修1-1)-新课标
高二数学第一学期期末模拟试卷（文科选修1-1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共150分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．）1．命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ ） A ．若b a <，则c b c a +<+. B ．若b a ≤，则c b c a +≤+. C ．若c b c a +<+，则b a <. D ．若c b c a +≤+，则b a ≤. 2．抛物线2y x =的焦点坐标是（ ）A ．()1,0B ．1,04⎛⎫⎪⎝⎭C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭3．命题p ：存在实数m ，使方程210x mx ++=有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）A ．存在实数m ，使得方程210x mx ++=无实根． B ．不存在实数m ，使得方程210x mx ++=有实根． C ．对任意的实数m ，使得方程210x mx ++=有实根． D ．至多有一个实数m ，使得方程210x mx ++=有实根．4. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点()2,3-，则它的方程是（ ）A ．292x y =-或243y x = B ．292y x =-或243x y = C ．243x y = D ．292y x =-5．函数2221x y x =+的导数是（ ）A ．()()23224141x x x y x +-'=+ B ．()()22224141x x x y x +-'=+C ．()()23222141x x x y x+-'=+ D ．()()2224141x x xy x+-'=+6．若椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ） A ．4 B ．194 C ．94 D ．14 7．,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“A C BC =”成立的（ ）A ．充分非必要条件．B ．必要非充分条件．C ．充要条件．D ．既非充分也非必要条件．8．已知：点()2,3-与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离是5，则p 的值是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 9．函数32y x x =-+的单调递减区间是（ ） A ．-∞(，)36-B ．36(，)∞+ C ．-∞(，36()36 -，)∞+ D ．36(-，)36 10．抛物线x y 82=上的点),(00y x 到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|=（ ） A ．2 B ．22 C ．2 D ．411．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ） Ａ．222=-y x B ．222=-x y C ．422=-y x 或422=-x y D ．222=-y x 或222=-x y12．已知函数()y f x =的导函数的图象如图甲所示， 则()y f x =的图象可能是（ ）A B C D第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题6分，共30分．）13．用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题：（1）实数的平方大于等于0. ______________________.（2）存在一对实数，使2x ＋3y ＋3>0成立.______________________. 14．离心率35=e ，一条准线为3=x 的椭圆的标准方程是______________________. 15．曲线32x x y -=在点（1，1）处的切线方程为___ _______.甲xyOxy Oxy Oxy O xy O16．若直线l 过抛物线()20y ax a =>的焦点，并且与x 轴垂直，若l 被抛物线截得的线段长为4，则a =___ _______.17. 过双曲线822=-y x 的右焦点2F 有一条弦PQ ，7PQ =,1F 是左焦点，那么1F PQ ∆的周长为___ _______.三、解答题（共60分）18．已知命题P ：“若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”. (1)写出命题P 的否命题；（4分）(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论．（6分）19．已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，若双曲线经过点(25,1)M ，求双曲线的标准方程．（12分）20．已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1，3)，求a 和b 的值．（14分）21．求59623-+-=x x x y 的单调区间和极值．（10分）22．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3 米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线. 试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由. （14分）10m3m2m高二文科数学期末练习参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DDBBADABDBDD二、填空题（每小题6分，共30分）13．（1）2,0x R x ∀∈≥ （2）,,2330x y R x y ∃∈++> 14．2212059x y += 15． 20x y +-= 16． 4 17．2814+ 三、解答题（共60分．）18．已知命题P ：“若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”.(1)写出命题P 的否命题；（4分）(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论．（6分）18．解:(1)命题P 的否命题为:“若,0<ac 则二次方程02=++c bx ax 有实根”. (2)命题P 的否命题是真命题.证明:20040ac ac b ac <⇒->⇒∆=->⇒二次方程02=++c bx ax 有实根.∴该命题是真命题.19．已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，若双曲线经过点(25,1)M ，求双曲线的标准方程．（12分）解：由已知可知双曲线的两条渐近线为20x y ±=因此可设所求双曲线为()2240x y λλ-=≠ （6分）将(25,1)M 代入()2240x y λλ-=≠，解得16λ= （4分）∴双曲线方程为22416x y -=∴标准方程为：221164x y -= （2分）20．已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1，3)，求a 和b 的值．（14分） 解：∵直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1，3)∴点(1，3)在直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++上 （2分） ∴312k k =+⇒=31a b =++ （4分）又由()323y x ax bxa ''=++=+ （4分）由导数的几何意义可知：1|321x k y a a ='==+=⇒=- （2分）将1a =-代入31a b =++，解得3b = （2分）21．求59623-+-=x x x y 的单调区间和极值．（10分）解：()3226953129y x x x x x ''=-+-=-+ （2分）令0y '=，即231290x x -+=，解得31x x ==或 （2分）当0y '>时，即231290x x -+>，解得13x x <>或，函数59623-+-=x x x y 单调递增； （2分）当0y '<时，即231290x x -+<，解得13x <<，函数59623-+-=x x x y 单调递减； （2分）综上所述，函数59623-+-=x x x y 的单调递增区间是()(),13,-∞+∞或，单调递减区间是()1,3；当1x =时取得极大值1-，当3x =时取得极小值5-。
高二年级(文科)数学第一学期期末试卷(后附详细答案)
高二年级第一学期期末考试试卷数 学（文科）考试时间：120分钟 满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．将答案写在后面的框内，否则一律不给0分．1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知命题p q ,，若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则（ ）A ．p 为真命题，q 为假命题B ．p 为假命题，q 为真命题C ．p ，q 均为真命题D ．p ，q 均为假命题3. 设M 是椭圆22194x y +=上的任意一点，若12,F F 是椭圆的两个焦点，则12||||MF MF + 等于（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 64.命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．存在x 0∈R ，使得x 20<0B ．对任意x ∈R ，都有x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．不存在x ∈R ，使得x 2<05. 抛物线24y x =的焦点到其准线的距离是（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16. 两个焦点坐标分别是12(5,0)(5,0)F F -，，离心率为45的双曲线方程是（ ） A ．22143x y -= B ．22153x y -= C ．221259x y -= D ．221169x y -= 7. “函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取极值”的( ) A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C.充分必要条件D ．既非充分也非必要条件8.曲线y=x-1/x 在x=1处的切线方程为 ( )A ．2x-y-2=0B ．2x-y+2=0C ．2x+y-2=0D ．X-y-2=09. 双曲线221259x y -=的离心率e 等于 ( ) A ．5B ．534 C ．3D ．910. 若函数f(x)=13-8x+2x 2,且f /(x 0)=4，则x 0等于( )A ．23B ．22C ．2D ．011. 已知抛物线28y x =上一点A 的横坐标为2，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．正方体1111ABCD A B C D -中，M 为侧面11ABB A 所在平面上的一个动点，且M 到平面11ADD A 的距离是M 到直线BC 距离的2倍，则动点M 的轨迹为( ) A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．命题“若0a >，则1a >”的否命题是_____________________．14．双曲线22194x y -=的渐近线方程是_____________________． 15．求曲线x xy sin =在点M （∏，0）处的切线方程为 ．16. 已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，且3021=∠F PF ， 6012=∠F PF ，则椭圆的离心率e 等于 ．高二年级第一学期期末考试试卷答题卡数 学（文科）考试时间：120分钟 满分150分学校： 班级： 姓名： 总分：命题人：高尚军二、填空题（每小题4分,共20分）13． 14.15． 16. 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本题满分10分）已知函数x ex f x ln )(= ； 求这个函数的图像在x=1处的切线方程。
高二数学(文科)上学期期末试卷
1. 、选择题 抛物线2. 3. 高二数学(文科)上学期期末试卷(命题范围：选修 1 — 1、1 — 2 满分：150分，答卷时间:120分钟) (共12个小题；每小题 5分，共60分，每题只有一个正确答案 2 y 4x 的准线方程是 B . 160”是“方程Ax 2 “ AB A .充分而不必要条件 C .充分必要条件 命题“对任意的 x R, 3 1 y 16 By 2C. y 1 1表示椭圆”的 B A .不存在x R, x C .存在x R, 4..必要而不充分条件 .既不充分也不必要条件 的否定是 B.存在 x R , x 3D.对任意的x R , x 与销售额y 的统计数据如下表： 3x 2 x D 2 x 1 0 0 广告费用x (万元)4 2 35 销售额y (万元)49 26 39 54 根据上表可得回归方程 y = bx + a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为 时，销售额为() A . 72.0 万元 B . 67.7 万元 C 5. 如图，一圆形纸片的圆心为 O, F 是圆内一定点， 与F 重合，； A .椭圆 C .抛物线 6. 函数f(x)A.[0 , +^)(―汽 1] 若抛物线 p 的值为( A . 24已知奇函数)A . f'(x) C. f'(x) 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动， 然后抹平纸片，折痕为 CD 设B .双曲线 D .圆 (x 1)e x 的单调递增区间是 C. B. [1 , +^) 6万元.65.5万元 D . 63.6万元 M 是圆周上一动点，把纸片折叠使 MCD 与 OM 交于P ,则点P 的轨迹是( )( ) ( — g, 0] D. D. & ( 9 . 附表: 2px 的焦点与双曲线 ) B 3y 2 3的右焦点重合, C. 4 f (x)、偶函数g(x).若当 0, g '(x) 0 o,g'(x) 0 0时有f '(x) .f'(x) .f'(x)0、g '(x) 0 ,则 x 0时0,g'(x) 00,g'(x) 0得到如下的列联表:男 女 总计 爱好 40 20 60「 不爱好 20 30 50 总计6050110— 2 .R x 》k ) 0.050 0.010 0.001 k 3.8416.63510.8282B. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”2 210 .双曲线X — y1上一点P 与双曲线的两个焦点F 1、F 2的连线互相垂直，则△4924PF 1F 2的面积为（)A . 20B.22C. 28D.2411•有下列数组排成一排:1 （）（2 1、，3 2 1、，4 3 2 1、/ 1 ,2),(1,2,3),(1 ,2,3,4),(5 4 3 2 1上》「12.函数y f'（x ）是函数y f （x ）的导函数，且函数y线为：l:y g(x) f'(x 0)(x 沧)f(x 0),F(x) f (x) g(x)，如果函数 y f (x)在区间［a,b ］上的图像如图所示，且 a x 0b ，那么 （）13.如果apa + g/b >a 寸b + g/a ,贝U a 、b 应满足的条件是 ______________2 214.设双曲线筈告1 (b aa 2b 22110X 40X 30— 20X 20 X 2n n ii n 22— n i2n 2i 由X =算得：rn +n 2+n +i n + 2参照附表，得到的正确结论是 （ A. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”60 X 50 X 60 X50〜7.8. 数组中的括号都去掉会形成一个数列: 列中的第2011项是（）A. —B.—57581 2 1 3 2 1—J J J — J J —112 12 34 3 2 15 4 3 2 17,2,3,4，＜2,3, 7,子 L则此数C. 59f(x)在点p(x 0, f (X 0))处的切A.F'（x 。
2020-2021学年高二数学上学期期末测试卷01(文)(测试范围：必修5、选修1-1)(教师版)
期末测试卷01（文）（本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修5、选修1-1（人教A 版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知命题p ：0452≤+-x x ；命题q ：131<-x，若p q ∧⌝是真命题，则x 取值范围是( )。
A 、]21[， B 、]43()21[，， C 、]41[， D 、]32[， 【答案】D【解析】若p 真，则41≤≤x ，若q 真，则2<x 或3>x ，∵p q ∧⌝为真，∴⎩⎨⎧≤≤≤≤3241x x ；∴32≤≤x ，故选D 。
2．在等比数列}{n a 中，公比2=q ，前87项和14087=S ，则=+⋅⋅⋅+++87963a a a a ( )。
A 、3140B 、60C 、80D 、160 【答案】C【解析】设857411a a a a b +⋅⋅⋅+++=，868522a a a a b +⋅⋅⋅+++=，879633a a a a b +⋅⋅⋅+++=，∵21b q b =，32b q b =，且140321=++b b b ，∴140)1(21=++⋅q q b ，而712=++q q ，∴201=b ，80204123=⨯==b q b ，故选C 。
3．已知抛物线y x 542-=的焦点与双曲线1422=+y a x (R a ∈)的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )。
A 、x y 41±= B 、x y 21±= C 、x y 2±=D 、x y 4±= 【答案】C【解析】抛物线y x 542-=的焦点)50(-，，则双曲线1422=+y a x (R a ∈)的一个焦点为)50(-，， 则0<a ，焦点在y 轴上，且542=+=a c ，则1-=a ，双曲线的方程为1422=-x y ，其渐近线方程为x y 2±=，故选C 。
高二第一学期数学(文科)期末考试卷(必修3-选修1-1)
高二第一学期数学（文科）期末考试卷（必修3，选修1-1）一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1．把十进制25转化为二进制数为 ( )A ．10101（2）B ．11001（2）C ．10011（2）D ．11100（2） 2．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为8，则点P 到其准线的距离为( )A ．2B ．4 C. 6 D. 83．掷一枚均匀正六面体骰子，设A 表示事件“出现2点”，B 表示“出现奇数点”，则P （A B ）等于（ ）A ．12B ．23C ．56D ．134．已知命题()2:,10p x R x ∀∈->；命题1:,sin 2q x R x ∃∈=，则下列判断正确的是（ ） A ．q ⌝是假命题 B ．q 是假命题 C ．p ⌝是假命题 D ．p 是真命题5. 双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，在左支上过点1F 的弦AB 的长为5， 那么2ABF ∆的周长是（ ） A.16 B ．18 C ．21 D ．26 6．阅读右边的程序，输出的s 值等于( ) A.3 B.7 C.15 D.177．某学校有小学生126人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的近视情况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用何种方法较为恰当 ( ) A ．简单随机抽样 B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从小学生中剔除1人然后再分层抽样8.已知椭圆2212516x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离是3，则P 到另一焦点距离为（ ） A.2 B. 3 C. 5 D. 7 9．已知函数2sin y x x =，则y '＝（ ）A. 2sin x xB. 2cos x xC. 22sin cos x x x x +D. 22cos sin x x x x + 10．曲线221y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（ ）A ．41y x =--B ．47y x =--C ．41y x =-D ．47y x =+ 11. 函数3()34f x x x =- ，[]0,1x ∈的最大值是（ ）A ．12B ． -1C ．0D ．1 12．将长为cm 9的木棍随机分成两段，则两段长都大于cm 2的概率为A ．94 B ．95 C ．96 D ．97二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中相应的横线上） 13．命题“x ∈R ，x 2－x+3>0”的否定是______________．14．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，则x y += 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学第一学期期末模拟试卷（文科选修1-1）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共150分．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．）
1．命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ ） A ．若b a <，则c b c a +<+. B ．若b a ≤，则c b c a +≤+. C ．若c b c a +<+，则b a <. D ．若c b c a +≤+，则b a ≤. 2．抛物线2
y x =的焦点坐标是（ ）
A ．()1,0
B ．1,04⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．10,8⎛
⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
3．命题p ：存在实数m ，使方程2
10x mx ++=有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）
A ．存在实数m ，使得方程2
10x mx ++=无实根． B ．不存在实数m ，使得方程210x mx ++=有实根． C ．对随意的实数m ，使得方程2
10x mx ++=有实根． D ．至多有一个实数m ，使得方程2
10x mx ++=有实根．
4. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点()2,3-，则它的方程是（ ）
A ．2
92x y =-
或243y x = B ．29
2
y x =-或243x y =
C ．243x y =
D ．2
92
y x =-
5．函数2
221
x y x =+的导数是（ ）
A ．()()
23
2
2
4141x x x y x +-'=
+ B ．()()
22
2
2
4141x x x y x +-'=
+
C ．()()
23
2
2
2141x x x y x
+-'=
+ D ．()()
22
2
4141x x x
y x
+-'=
+
6．若椭圆
22
110036
x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ） A ．4 B ．194 C ．94 D ．14 7．,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“A C B
C =”成立的（ ）
A ．充分非必要条件．
B ．必要非充分条件．
C ．充要条件．
D ．既非充分也非必要条件．
8．已知：点()2,3-与抛物线2
2(0)y px p =>的焦点的距离是5，则p 的值是（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16 9．函数3
2y x x =-+的单调递减区间是（ ） A ．-∞(，)3
6-
B ．36
(，)∞+ C ．-∞(，3
6
(
)36 -
，)∞+ D ．36(-，)36 10．抛物线x y 82
=上的点),(00y x 到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|=（ ） A ．2 B ．22 C ．2 D ．4
11．以坐标轴为对称轴、渐近线相互垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ） Ａ．22
2
=-y x B ．22
2
=-x y C ．42
2
=-y x 或42
2
=-x y D ．22
2
=-y x 或22
2
=-x y
12．已知函数()y f x =的导函数的图象如图甲所示， 则()y f x =的图象可能是（ ）
A
B C D
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每小题6分，共30分．）
13．用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题：
（1）实数的平方大于等于0. ______________________.
（2）存在一对实数，使2x ＋3y ＋3>0成立.______________________. 14．离心率3
5
=
e ，一条准线为3=x 的椭圆的标准方程是______________________. 15．曲线3
2x x y -=在点（1，1）处的切线方程为___ _______.
16．若直线l 过抛物线()2
0y ax a =>的焦点，并且与x 轴垂直，若l 被抛物线截得的线段长为4，则
a =___ _______.
17. 过双曲线82
2
=-y x 的右焦点2F 有一条弦PQ ，7PQ =,1F 是左焦点，那么1F PQ ∆的周长为___
_______.
三、解答题（共60分）
18．已知命题P ：“若,0≥ac 则二次方程02
=++c bx ax 没有实根”. (1)写出命题P 的否命题；（4分）
(2)推断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论．（6分）
19．已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，
若双曲线经过点M ，求双曲线的标准方程．（12
分）
20．已知直线1y kx =+与曲线3
y x ax b =++切于点(1，3)，求a 和b 的值．（14分）
21．求5962
3
-+-=x x x y 的单调区间和极值．（10分）
22．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车
运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3 米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.
（14分）
高二文科数学期末练习参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分） 二、填空题（每小题6分，共30分）
13．（1）2
,0x R x ∀∈≥ （2）,,2330x y R x y ∃∈++> 14．
22
120
59
x y += 15． 20x y +-= 16． 4 17．2814+ 三、解答题（共60分．）
18．已知命题P ：“若,0≥ac 则二次方程02
=++c bx ax 没有实根”.
(1)写出命题P 的否命题；（4分）
(2)推断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论．（6分）
18．解:(1)命题P 的否命题为:“若,0<ac 则二次方程02
=++c bx ax 有实根”. (2)命题P 的否命题是真命题.
证明:2
0040ac ac b ac <⇒->⇒∆=->
⇒二次方程02=++c bx ax 有实根.
∴该命题是真命题.
19．已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，
若双曲线经过点M ，求双曲线的标准方程．（12
分）
解：由已知可知双曲线的两条渐近线为20x y ±=
因此可设所求双曲线为()2
2
40x y λλ-=≠ （6分）
将M 代入()2
2
40x y λλ-=≠，解得16λ= （4分）
∴双曲线方程为22
416x y -=
∴标准方程为：
22
1164
x y -= （2分）
20．已知直线1y kx =+与曲线3
y x ax b =++切于点(1，3)，求a 和b 的值．（14分） 解：∵直线1y kx =+与曲线3
y x ax b =++切于点(1，3)
∴点(1，3)在直线1y kx =+与曲线3
y x ax b =++上 （2分） ∴312k k =+⇒=
31a b =++ （4分）
又由(
)3
2
3y x ax b
x
a ''=++=+ （4分）
由导数的几何意义可知：1|321x k y a a ='==+=⇒=- （2分） 将1a =-代入31a b =++，解得3b = （2分）
21．求5962
3-+-=x x x y 的单调区间和极值．（10分）
解：(
)322
6953129y x x x x x '
'=-+-=-+ （2分）
令0y '=，即2
31290x x -+=，解得31x x ==或 （2分） 当0y '>时，即2
31290x x -+>，解得13x x <>或，
函数5962
3-+-=x x x y 单调递增； （2分）
当0y '<时，即231290x x -+<，解得13x <<，
函数5962
3
-+-=x x x y 单调递减； （2分）
综上所述，函数5962
3
-+-=x x x y 的单调递增区间是()(),13,-∞+∞或，单调递减区间是
()1,3；当1x =时取得极大值1-，当3x =时取得微小值5-。
（2分）
22．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡
车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米， 箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线. 试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.（14分）
解：建立如图所示的坐标系， （4分）
则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：
22
1(0)254
x y y +=≥. （4分）
令3x =，则代入椭圆方程，解得 1.6y =，因为1.63 4.6 4.2+=>， （5分）
所以，卡车能够通过此隧道. （1分）。